（电工理论与新技术专业论文）车用混合励磁爪极发电机的有限元分析和研究.pdf

t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sa n dr e s e a r c hf o ra v e h i c l ec l a w - p o l ea l t e r n a t o rw i t hh y b r i de x c i t a t i o n a b s t r a c t c l a w p o l ea l t e r n a t o ri sw i d e l yu s e da sg e n e r a t o r si nv e h i c l e ，s p a c e f l i g h te t c b e c a u s eo fi t s s i m p l es t r u c t u r e ，l o w c o s t a n do p e r a t i o n r e l i a b i l i t y b u t t h e c o n v e n t i o n a lc l a w p o l ea l t e r n a t o rh a st h ed i s a d v a n t a g eo fp o o ro u t p u t ，l o w e f f i c i e n c ya n db i g n o i s e s oi ti sn e c e s s a r yt oi m p r o v ea n do p t i m i z et h es t r u c t u r eo f c l a w - p o l ea l t e r n a t o r t h em a g n e t i cf i e l do ft h eh y b r i de x c i t a t i o nc l a w p o l ea l t e r n a t o ri sc o n t r i b u t e d b yp e r m a n e n tm a g n e ta n df i e l dw i n d i n g c o m p a r e d w i t ht h ec o n v e n t i o n a la l t e r n a t o r ， i th a st h ea d v a n t a g e so fh i g he f f i c i e n c y ，g o o dl o w s p e e dc h a r a c t e r i s t i c s ，e x c i t a t i o n a d ju s t a b l e ，h i g hf l u xd e n s i t i e sa n ds oo n t h e r e f o r et h eh y b r i de x c i t a t i o na l t e r n a t o r h a sg o o dr e s e a r c h i n gp r o s p e c ta n da p p l i c a t i o nv a l u e f o rt h er e a s o n so ft h e c o m p l e x i t ya n di r r e g u l a r i t yo fa l t e r n a t o r ss t r u c t u r ea n di t st y p i c a l3 - d i m e n s i o n a l m a g n e t i cf i e l dc h a r a c t e r i s t i c t h e r ei sl a c ko f t h er e s e a r c ho nt h i sk i n do fa l t e r n a t o r t h i sp a p e ra n a l y z e s ，m o d e l sa n dc a l c u l a t e sas i x p a i rp o l e sh y b r i de x c i t a t i o n c l a w p o l ea l t e r n a t o r t h em a g n e t i cf i e l du n d e rn o - l o a da n dl o a di sc a l c u l a t e db y t h r e ed i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d a n dt h es e l fa n dm u t u a li n d u c t a n c eo f p h a s ew i n d i n g sa r ec a l c u l a t e db ye n e r g yp e r t u r b a t i o nm e t h o d f i n a l l y ，t h em a g n e t i c l e a k a g ef a c t o r s a r ea n a l y z e du n d e rn o - l o a d t h em a i nr e s u l t so ft h i sp a p e ra r e h e l p f u lt ot h eo p t i m a ld e s i g no ft h eh y b r i de x c i t a t i o nc l a w - p o l ea l t e r n a t o r k e yw o r d s ：h y b r i de x c i t a t i o n ；c l a w p o l ea l t e r n a t o r ；f e m ；p e r t u r b a t i o nm e t h o d ； m a g n e t i cl e a k a g ef a c t o r 3 插图清单 图1 1 三相交流发电机展开图2 图1 2 交流发发电机整流电路2 图1 3j f w l 4 x 型悬臂爪极式无刷交流发电机外观图3 图1 4 电励磁线圈通过星形支架固定在定子上的无刷交流发电机3 图3 1 最速降线问题1 6 图3 2 三角元和矩形元1 8 图3 3 二阶三角元和矩形元1 8 图3 - 4 单元剖分1 9 图3 - 5 协次完整多项式( 帕斯卡三角形) 2 0 图3 - 6 三角单元e 2 0 图4 1 混合励磁爪极发电机的结构3 2 图4 - 2 定子网格剖分图3 6 图4 - 3 转子网格剖分图3 6 图4 - 4 励磁线圈网格剖分图3 7 图4 - 5 电机的总体磁场分布图3 7 图4 - 6 定子磁场分布图3 8 图4 - 7 励磁线圈的电流密度分布图3 8 图4 - 8 转子爪极磁场分布图3 8 图4 - 9 空载时轴向z = o 处气隙磁密分布图3 9 图4 1 0 空载时d 相绕组自感3 9 图4 1 l 空载时励磁绕组与电枢绕组间的互感3 9 图4 1 2 负载时电机整体磁场图4 0 图4 - 1 3 负载时轴向z = o 处气隙磁密分布图一4 0 图4 1 4 负载时口相绕组自感4 1 图4 1 5 负载时励磁绕组自感4 1 图4 1 6 负载时励磁绕组与电枢绕组间的互感4 1 图4 1 7 计算流程图4 3 图4 1 8 负载特性4 3 图4 1 9 空载时电机铁心磁场分布图4 5 表格清单 表2 1 积分形式的麦克斯韦方程组8 表2 2 微分形式的麦克斯韦方程组9 表4 1 定子内径对混合励磁爪极发电机漏磁系数的影响4 5 表4 2 转子外径对混合励磁爪极发电机漏磁系数的影响4 5 表4 3 定子铁心有效长度对混合励磁爪极发电机漏磁系数的影响4 6 表4 4 爪极根部厚度对混合励磁爪极发电机漏磁系数的影响4 6 8 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得 金起王些太堂 或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 婵嗍：1 叩谝 j 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目曼王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授 权金壁工业太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 签字日期： 易匆场 彤月沙日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期2 1 年 0 、 2 事3 ， 旷澎日 致谢 本人在硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终得到了我 的导师王群京教授的悉心指导。无论从课程学习、论文选题，还是到收集资料、 完成课题、论文成稿，都倾注了王老师的心血，正是他的全方位支持和所创造 的宽松宜人的研究环境，才使我的论文得以顺利完成。在此谨向导师王群京教 授表示诚挚的敬意和深深的谢意! 同时，真诚地感谢李国丽教授和胡存刚老师对课题提出的宝贵建议和对我 工作上的大力支持与鼎力相助。 回顾三年的硕士论文研究历程，本人还要特别感谢本实验室全体同仁的关 心和帮助。他们是：陶磊、王强、汪淳、冯纪归、李姜姜和利新琴等人在生活 和工作中给予了作者很大帮助，在同他们讨论中受益非浅。在此向他们表示衷 心的感谢! 最后，感谢我的父母、姐姐和妹妹，在求学期间一直给予的鼓励和支持， 使我顺利完成学业1 4 作者：王远兵 2 0 0 9 年3 月 1 1 汽车发电机的现状及发展 第一章绪论 汽车发电机是用来对蓄电池进行充电和供给汽车上各种用电设备所需电能 的汽车电器设备，它输出的必须是直流电。 长期以来，汽车上采用的发电机是换向式直流发电机。在这种发电机中， 电枢( 转子) 绕组内感应的交变电流，靠整流子通过炭刷换向改变为直流电流。 在换向过程中，炭刷与整流子之间不免产生火花，从而引起炭刷与整流子的磨 损和烧蚀。随着发电机转速的提高，火花愈来愈大，炭刷与整流子的磨损也就 更为严重。 随着现代汽车的发展，汽车用电设备的数量不断增加，对汽车发电机的输 出功率要求越来越高；同时为了保证发动机具有良好的起动性能、提高蓄电池 的使用寿命，必须使蓄电池经常保持在充满电的状态，这就要求汽车在低速行 驶时发电机也能对蓄电池进行充电，对于城市的公共汽车这种要求尤为迫切， 因为城市的公共汽车低速行驶的时间较多，起动次数频繁，蓄电池放电量较大。 直流发电机要提高输出功率并在汽车低速行驶时也能对蓄电池进行充电，就必 须增大发电机的体积和重量，这样就会增加原材料消耗增加，提高制造成本， 并且造成在发动机上安装困难，拆装维修也不方便。另一方面现代汽车发动机 的转速变化范围很大，如果在发动机低速时，发电机满足了充电的要求，而在 发动机高速时，会造成换向困难，炭刷与整流子之间的火花很大，甚至发电机 不能正常工作。因此，传统的直流发电机不能适应现代高速发动机的要求。 从维修的角度来看，直流发电机由于炭刷与整流子容易磨损，所以保养周 期较短，一般使用一万公里左右就要进行保养和修理。 所以，传统的换向式直流发电机不能满足现代汽车发展的需要，因此，汽 车上开始采用交流发电机。 汽车上采用的交流发电机是三相同步发电机( 三相交流发电机展开图如图 i - i 所示，整流电路如图1 - 2 所示。) 。由发电机定子绕组感应的交变电流，通过 半导体整流器改变为直流电。汽车上使用的交流发电机与直流发电机相比，有 许多优点： 1 、体积小，重量轻，结构简单，维修方便，使用寿命长； 2 、汽车低速行驶时，充电性能好； 3 、由于交流发电机的结构与直流发电机完全不同，它的比功率( 即发电机 每单位重量的功率数) 大，可以节省大量金属材料与制造的加工工时，尤其是铜 材的节约最为显著； 4 、由于炭刷与整流子之间有火花，直流发电机对周围的各种无线电接收机 产生干扰，影响无线电的接收效果。而交流发电机工作时没有整流火花，虽然 在三相全波整流时还存在着很小的脉动电压，但干扰比直流发电机要小得多； 5 、用交流发电机后，相匹配的调节器的结构简单； 6 、同一类型的汽车上，采用交流发电机的输出功率比原采用直流发电机的 输出功率要大，且交流发电机还有较大的储备功率乜，引。 6 卜碳刷弹簧盖板2 一碳刷3 一碳刷架4 一皮带轮5 一风扇 6 一前端盖7 一电枢总成8 一磁场转子9 一元件板1 0 - - 极管1 l 一后端盖 图1 1 三相交流发电机展开图 l jl、 卜- 耋 三 zlli2 图l 2 交流发电机整流电路 为了使汽车交流发电机能够在周围环境温度恶劣的条件下使用，有把交流 发电机做成无炭刷的，就是发电机内没有炭刷和滑环，大大减少了发电机在运 行中的故障。汽车用无刷爪极发电机有：永磁励磁的无刷爪极发电机、电励磁 的无刷爪极发电机( 有悬臂爪极式无刷交流发电机和励磁线圈通过星型支架固 定在定予上的无刷交流发电机两种，分别如图1 - 3 和图1 - 4 所示) 和永磁与电励磁 混合励磁的无刷爪极发电机三种结构形式。 2 图1 3j f w l 4 x 型悬臂爪极式无刷交流发电机外观图 3 1 - 定子2 - 星形支架3 一爪极转子 图1 4 电励磁线圈通过星形支架固定在定子上的无刷交流发电机 交流发电机的应用，是汽车电器的很大突破。近几年来，随着汽车拥有量 的不断增大，对汽车发电机提出了许多新的、特殊的要求。在交通拥挤的大城 市，车辆开不快，尤其是在公交线路上，站与站之间距离不长，车速不高，发 电机输出电压和输出功率达不到额定值，这样，发电机既不能为蓄电池补充充 电，也无能力向点火系统和其它用电设备供电，整个汽车所需要的电能只能由 蓄电池来提供，造成了要频繁更换蓄电池，增加充电次数，缩短了蓄电池的使 用寿命，而且往往在汽车行驶途中，因为蓄电池的电力不足，造成汽车抛锚， 带来了许多麻烦。除此之外，随着人们对汽车使用性能的日益关注，特别是对 汽车的舒适性、安全性、经济性及环境保护等要求越来越高，现代新颖的汽车， 其附属的设备越来越齐备，从全套空调、暖风系统到闭路彩电、放像、双通道 立体声音像系统以及新式冷藏、热藏两用箱，各种电子仪表的应用，使汽车需 要电量大大的增加，而目前使用的交流发电机功率不够大，常常处于过载运行， 使发电机过热，影响其寿命，为了克服这个缺点可以采用功率高的发电机，但 是由于汽车内部结构非常紧凑，留给发电机的安装空间已经很小了，基于上述 原因，如何在不减少功率的基础上缩小其体积或者在原有的机座号上研制一种 高效率的新型发电机显得越来越必要了。 i 2 国内外对车用爪极交流发电机的研究现状 汽车上使用的交流发电机主要是指爪极发电机，爪极发电机的技术研究经 历了一个不断探索的发展之路，逐步形成了比较系统的研究体系。这里仅列出 一些比较典型的研究情况： 1 ) f l z e i s l e r 和j r b r a u e r 于1 9 8 5 年用三维有限元方法建立了汽车发电 机模型。计算了其磁场和电性能h 3 ，所分析的发电机是汽车用爪极发电机。经 过三维有限元计算，得到的定子电压值与实测值吻合。 2 ) 华中科技大学和美国t e x a s 力h 速器中心合作于1 9 9 0 年用双标量磁位及混 合单元计算了爪极发电机三维电磁场体1 ，计算获得的结果和电磁场理论分析结 果一致。 3 ) 比利时l e u v e n 大学和c h a r l e o r i 大学于1 9 9 0 年用二维方法计算了汽车用 爪极发电机的性能阳1 ，计算结果用实验加以验证，二者吻合验证了计算结果的 准确性。 4 ) 美国m a c n e a 卜s c h w e n d l e r 公司于1 9 9 0 年用混合二维有限元和三维有限元 方法计算了爪极发电机电磁场n 1 ，研究者们分别进行了不饱和磁场计算和饱和 磁场计算。 5 ) 法国m h e c q u e t 等人于1 9 9 8 年用电磁耦合网络模型对爪极发电机进行了 动态建模和仿真凹3 ，仿真结果与实验结果二者吻合表明这种方法的有效性。 6 ) 克罗亚z a g r e b 大学于1 9 9 9 年用三维等效磁网络方法建立了普通电励磁爪 极发电机模型1 ，研究者们分别计算了没有二极管整流和有二极管整流两种情 况下的定子电流，并用实验结果加以验证。 7 ) 美国m i s s o u i r - r o l l a 大学于2 0 0 2 年建立了一台三相爪极发电机耦合电路 模型n 引，实验结果和仿真结果的一致验证了系统稳态模型和瞬态模型的正确 性。 8 ) 合肥工业大学于2 0 0 0 年采用等效磁网络方法n 1 1 2 3 ，对爪极进行了分段建 模整体迭代，建立了爪极发电机较为精确的等效磁网络模型，提出了三维场磁 网络模型的求解方法，基于等效磁网络法分析了爪极发电机的气隙磁场分布情 况并用于爪极发电机的电磁计算之中。实验结果表明，采用磁网络模型分析特 殊结构的电机较其它方法具有优越性，提高了计算速度，精度较高，适合于工 程应用。 9 ) 本实验室自2 0 0 2 年起，对爪极发电机的电磁性能进行了大量的研究工作 n 3 。2 引，其理论和试验研究为电励磁爪极发电机和混合励磁爪极发电机的优化设 计提供了重要参考价值。 4 l o ) 湖南师范大学于2 0 0 4 年建立了爪极发电机有限元磁场模型，分析和计算 了一台w z f 型、三对极的爪极发电机漏磁口引，分析了各几何参数对电机漏磁的 影响，从而为改进和优化爪极发电机的工程设计提供了一定的参考价值。 爪极发电机经历了漫长的发展过程，在其理论研究和技术创新等方面都得 到了很大的进步，这些对促进汽车爪极发电机性能的提高产生了巨大的影响。 在爪极发电机理论研究方面，由于作为汽车用三相同步发电机的基本作用原理 与普通的三相交流发电机相同，因此研究普通三相交流发电机的一些理论和方 法可以用作研究爪极发电机的参考。但是由于爪极发电机的特殊结构，爪极发 电机的磁场具有明显的三维特性，使得其理论研究也具有特殊性。因此，开展 爪极发电机理论研究，探索适用于爪极发电机的理论分析和计算方法具有实际 意义。 1 3 课题研究的意义 现在的汽车用交流发电机都存在着效率不很高的问题，一个典型l u n d e l l 爪极式转子交流发电机阳一卜例的效率只有大约5 0 ，这意味着要使得交流发电机 达到额定输出功率，就要用大约两倍的功率来驱动它。损耗的功率就会转化成 热量积聚在发电机里，加上发动机舱温度原本就很高，所以一定要将热量散发 掉，由此又引发出解决散热的问题。 如何在不减少功率的基础上缩小其体积或者在原有的体积下增大发电机的 输出功率成为汽车发电机的一个重要研究方向。那么，怎样使交流发电机效率 更高、输出功率更大、产生热量更少? 尤为重要的是，怎么来保证在发电机转 速相对较低时，输出越大越好? 这些问题一直都是汽车发电机生产厂家、广大 汽车电机研究机构一直探讨寻求解决的问题。 通过对现代普遍使用的汽车用爪极式交流发电机的分析可以看出，交流发 电机采用爪极式转子而导致严重的漏磁现象是交流发电机效率低的重要原因。 有刷交流发电机的爪极转子由一根轴、两块爪极、励磁绕组和滑环等组成，在 两块爪极的空腔内装有磁扼，其上套有励磁绕组。这种设计存在比较严重的漏 磁现象，并非所有的磁通都用来“切割”线圈以获得最大的电流输出。怎样优 化电机的结构参数，使得电机的漏磁最小化是一个期待解决的具有重大实用价 值的课题。 解决漏磁问题的方法之一是采用混合( h y b i r d ) 励磁转子。一般的转子爪极 间空无一物，而混合励磁转子在爪极间装了一个永久磁铁。永久磁体填充了爪 极部分间隙后，漏磁现象就会大大减少，这就迫使更多的磁通从转子进入定子 绕组，从而提高了交流发电机的输出效率。该方案可以将原来的效率在5 0 的基 础上提高2 0 。这意味着要使得交流发电机达到额定输出功率，用来驱动的功率 就大为减少。同时附带的一个好处是必须散发掉的热量也大大减少了。 混合励磁汽车发电机与传统的汽车发电机相比较，其特点主要是： 1 ) 采用高磁能积的稀土永磁材料励磁，使发电机比功率增大； 2 ) 由于其结构特点，励磁绕组的励磁电流减小，励磁损耗也相应减小，因 而发电机的效率也相应提高； 3 ) 发电机的怠速性能好，在怠速时，也能满足汽车负载所需要的电压和电 流要求； 4 ) 由于采用了永磁体和线圈共同励磁，可以调节励磁电流来调节输出电压， 兼具了输出电压可调节性和永磁电机的高效率于一身。 1 4 本文研究的主要内容 车用混合励磁爪极发电机是一种特殊的同步电机，电机特殊的形状决定了 整个求解区域应该是三维的。本论文主要利用有限元法分析和研究了混合励磁 爪极发电机的三维磁场和性能参数，主要内容如下： 第一章介绍汽车发电机的现状及发展，简述了国内外对汽车用爪极发电机 的研究状况。 第二章叙述了电机内电磁场的理论基础，并介绍了电机内电磁场的一般计 算方法。 第三章详细地阐述了一种有效的电机电磁场数值计算方法一有限单元法。 第四章首先给出了汽车用混合励磁爪极发电机的结构以及工作原理，然后 用三维有限元法分析计算了该种电机空载及负载时的气隙磁场、电机绕组电感、 负载特性等参数，并分析了空载时电机结构参数对混合励磁爪极发电机漏磁的 影响。 第五章对论文的研究工作进行了总结，并对进一步工作进行了展望。 本章小结 本章主要对汽车发电机的现状及发展历程、国内外对车用爪极交流发电机 的研究现状以及本课题的选题意义等进行了介绍。 6 第二章电机电磁场理论基础及计算方法 2 1 麦克斯韦方程组 在电磁科学史上，j c 麦克斯韦( 18 3 1 18 7 9 ) 建立了不朽的功绩，他提出的 电磁理论包括了有关电磁学实验和理论方面已知的一切成果，并且预言了电磁 波的存在。他的预言直到1 8 8 8 年才被h r 赫兹实验所证实。 麦克斯韦方程组是麦克斯韦电磁理论的核心，它揭示了电场和磁场之间， 以及电磁场和电荷、电流之间相互联系的规律。这些规律是对宏观电磁现象的 一个全面总结，是一切宏观电磁现象都遵循的普遍规律，因此，麦克斯韦方程 组是描写电磁场的基本方程组，我们研究电磁场问题，都是以电磁场的基本方 程即麦克斯韦方程组为出发点。 有相当长一段时间，人们把电和磁作为孤立的互不相关的物理现象对待， 直到法拉第通过实验建立电磁感应定律后，才使人们看到电场和磁场的密切关 系，电场不仅可由电荷产生，也可以由变化的磁场产生。麦克斯韦在法拉第和 安培等科学家研究的基础上，提出位移电流的假设后，进一步反映了电场和磁 场的关系，磁场不仅可由传导电流产生，也可由位移电流即变化的电场产生。 经过麦克斯韦对电磁现象的全面总结，建立了完整的电磁场方程组，后人称其 为麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组主要由四个方程组成，第一方程即全电流 定律，是安培环路定律的推广；第二方程由法拉第电磁感应定律导出；另外两 个方程为电场和磁场的高斯定律。麦克斯韦方程是电磁场的基本方程，是研究 电机电磁场的理论基础。 2 1 1 麦克斯韦方程组的积分形式 麦克斯韦程组的积分形式口1 3 2 一引，描述的是某一闭合曲线以及该曲线限定 的曲面，或空间某一曲面及该曲面所包围的体积内的场源与场量之间的关系， 考虑的是整体效应。积分形式的方程对求解某些复杂积分区域的问题，难以得 到精确的解析解。随着计算机技术的发展和数值计算方法的成熟，很多难以得 到精确解的问题，通过数值计算可得到满意的数值解。表2 - 1 列出了各种不同情 况下的麦克斯韦方程组的积分形式。 7 表2 1 积分形式的麦克斯韦方程组 条件麦克斯韦第一方程麦克斯韦第二方程高斯定律 d d s = 沁洲 si 一般式咿讲= p 勰 ，一嚣s v 叮j 6 f d s = o ，s v s 自由空间 咿m2 嚣a s 妒一嚣a s ( id d s = 0 s ( p = 0 ，o r = 0 ) fs v b d s = o s h d l = f ( d 。+ j c o d ) d s叮e 讲= 一j o j ，b d s叮d d s = f p ，d v 正弦电磁场 ，s ，ss矿 b d s = o s 恒定电磁 h 硼= 沁d s叮e 删= 0d d s = 沁d v js，sv 场( 存在 叮b d s = o 直流电流)s 静电场 叮e d = o叮d - d s = p v d v ( 不存在 ， s 矿 直流电流) 2 1 2 麦克斯韦方程组的微分形式 麦克斯韦方程组的微分形式口1 3 毛删，只适用于媒质的物理性质( 由、s 和 仃等参数来表征) 处处连续的空间，但是在电机中经常更遇到媒质的性质在一 个或多个界面处有突变的情况。因而不同媒质的分界面( 例如空气与铁的分界 面) 处的场矢量e 、日、b 和d 也会有不连续的突变情况出现。所以，对于这 些交变界面上的各点来说，麦克斯韦方程组的微分形式已失去意义而必须去考 虑有限空间中场量之间的关系，这种关系是由麦克斯韦方程组的积分形式所制 约的。电磁场的边界条件即可由之而导出。表2 2 列出了各种不同情况下的麦克 斯韦方程组的微分形式。 8 表2 2 微分形式的麦克斯韦方程组 条件麦克斯韦第一方程麦克斯韦第二方程高斯定律 一般式 v 日= 以+ 詈 v x e ：= a b v d = a v b = 0 a 自由空间 v h ：a d v e ：一望 v d = 0v 。b = 0 ( p = 0 ，= 0 ) 乱研 正弦电磁场 v d = a v b = 0 v x h = 以+ j c o dv e = - j c o b 恒定电磁场 v xh = j c v e = 0 v d = a v b = 0 ( 存在直流电流) 静电场 v e = 0 v d = 成 ( 不存在直流电流) 2 1 3 电磁场的边界条件 可导出电磁场的边界条件如下 3 1 , 3 2 , 5 0 ： 玎( 互一最) = o ( 2 一1 ) n x ( h , 一码) = 以 ( 2 2 ) g t ( d l 一皿) = 岛 ( 2 3 ) 7 ( 马一忍) = 0 ( 2 4 ) 式中，z 为分界面上的单位法向矢量，其方向由媒质2 指向媒质1 ；以为自由电 流面密度( a m ) ；成为自由电荷面密度。 式( 2 一1 ) 至式( 2 - 4 ) 是边界条件的一般形式，根据媒质的不同特性又可由 它得到相应的具体形式。值得说明的是，电磁场的边界条件虽然可由麦克斯韦 方程组的积分形式导出，但它们的正确性并不能由麦克斯韦积分方程组给予证 明，边界条件的正确性是由实验检验给予确定的。 2 2 电机电磁场的计算方法 电机电磁场的计算一般归结为某些偏微分方程的求解3 3 。引，求解偏微分 方程必须结合具体问题中的特定边界条件才能获得唯一的解答，但是，求解的 过程是复杂的、困难的，有的迄今还在研究，总的来说，求解电机电磁场的偏 微分方程所遇到的困难有三个方面： 1 ) 由铜、铁和自由空间所组成的边界形状曲折多变，因此边界条件相当复 9 杂； 2 ) 导磁材料中磁感应强度与磁场强度间的关系是非线性的； 3 ) 严格的说电机电磁场是三维的。 因此，长期以来，对电机电磁场的分析是局部的、简化的和近似的，不过 它的准确程度是在逐步提高。 求解偏微分方程的各种数学方法都可以应用于求解电机电磁场问题，因此 方法很多，大致可以分成图解法、解析法、模拟法、和数值计算法四类，这些 方法都有效地解决了不少问题，各有其适用的场合，但是也各有不足之处，它 们正在继续发展。 2 2 1 解析法 解析法是设法找到一个连续函数，将它和它的各阶偏导数代入求解的偏微 分方程后应得到恒等式。并且在初始状态下以及在区域的边界它应等于所给出 的定解条件。这种求解偏微分方程的定解问题的方法与1 9 世纪中在数学上已经 形成了一般理论，并且在本世纪初已经应用于电机电磁场的计算。解析法能获 得精确解，但是只能应用于比较特殊的边界情况，对于某些实际电机的电磁场 问题常常无能为力或收效甚微，因此，解析法的应用范围受到一定的限制。对 于铁磁物质区域中电磁场的偏微分方程，最简单的处理方法是假定其磁导率 等于某一常数，但是这样有时会引起较大的误差。如果要计及铁心饱和的影响， 可以用分段线性化法，理想磁化曲线法或高次抛物线法。显然，这又将增加求 解的复杂程度。 应该指出，有时解析法所得的解冗长而复杂，以致难以计算，但现在可以 通过计算机解得结果。因此，解析法和计算机相结合是当前值得注意的一种有 效方法。解析法包括的方法有：直接法、镜像法、保角变换法、分离变量法等。 2 2 2 图解法 电机中的稳定磁场问题可以用图解法来近似求解，它是根据稳定磁场的特 性画出磁场的等位线和磁力线，从这些曲线分布的密集或稀疏的程度得出磁场 的强弱。在电机电磁场的边界形状比较复杂，用解析法遇到困难的情况下，图 解法得到了发展和应用，它在一定的条件下就成了有效的方法。它比较形象、 直观，也便于掌握，但是，作图要经过多次修改才能得出比较满意的图形，且 精度较差。不论区域内有无电流存在，也不论媒质是否线性，原则上都可以应 用图解法。但是，对于电流的区域或非线性媒质，图解法非常繁复，因此它一 般仅用于在无电流区域的线性媒质中求解二维稳定的磁场或忽略涡流效应的磁 场，如气隙开槽时的气隙磁场，凸极同步电机的极间漏磁场，直流电机的换向 l o 区域磁场等等。 图解法在一定场合下是能够满足工程需要的，但是要凭借眼力来判断其准 确性，要依靠手画的技巧和经验，所以也存在很大的局限性。如果对于作图没 有一定的经验，也可能画不出磁场图或达不到工程的要求。 2 2 3 模拟法 模拟法是用某种装置来模拟所求解的问题，通过测试来获得它的解答。它 既能解决稳定的磁场问题，也能解决交变电磁场问题。对于边界形状比较复杂 的电机电磁场问题，当用解析法难以获得其解，而用图解法又嫌其精度不够时， 模拟法得到了发展和应用。尤其在电子计算机获得普遍应用之前，模拟法因其 应用范围较广，解的精度较高，就成为受到重视的一种方法。目前，模拟法依 然得到应用，不过，应用模拟法需要有一套模拟设备和测量仪表，而模拟设备 因不同的要求和不同的参数范围而有所不同。 模拟法主要有以下两类： 1 ) 数学模拟 数学模拟是利用同样的微分方程由一种场的问题来模拟另一种场的问题， 通过实测而获得其解。由于数学的表达式相同，尽管不同的场有不同的物理量， 方程中的参量也具有不同的物理性质，但只要物理过程的边界条件和初始条件 是相似的，那么它们的解也是相似的。于是，从一种场中用测量方法所获得的 解就可以推算出另一种场中的解。例如，无源的电流场满足拉普拉斯方程，有 源的电流场满足泊松方程，而在导电纸、电解槽或电阻网络中的电流场分布可 以通过逐点测量来获得，那么，满足拉氏方程或泊松方程的磁场，在相似边界 条件下，可以利用它们来模拟，根据其对应关系而算出磁场分布。对于满足扩 散方程的电磁场问题，可以用在导电纸、电解槽或电阻网络中连接电容来模拟， 用电阻电容网络模拟还可解决非线性问题。模拟法的应用范围很广，除了用于 电磁场以外，还可以用于力场、流场及温度场等方面。模拟法可以达到较高的 精度，但是必须要有较高精度的模拟装置与测试设备与之相适应。电机中的电 磁场问题从原理上讲大多可以用模拟法来解决，但是在使用上除了受到复杂的 模拟设备的限制外，对于三维场和非线性场的模拟还有一定的困难。 2 ) 物理模拟 物理模拟使用具有不同的几何尺寸、不同的频率的模型对实物进行模拟。 显然，在实物上进行的任何电磁过程在模型上应有相对应的过程，而且对应 量之间有一定的比例关系，于是，测量模型上的各物理量就可以推算出实物上 的相应量。在实际应用中，对电机进行全面的模拟是比较困难的，困难在于饱 和问题不易模拟，同时还存在机械应力和结构上的问题。因此，往往针对某一 词题采用局部模拟。 。 2 2 4 数值法 数值法是将待求电磁场的区域剖分成有限多的单元，然后通过数学处理， 建立以单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组，求解这个代数方程 组，可以得到各节点的函数值。数值法是一个基于离散化的问题。它使电磁场 问题的分析研究，从解析的经典解法进入到离散系统的数值分析方法，从而可 以通过计算机辅助分析获得高精度的离散解。尤其是近年来，计算机技术的迅 速发展，使得各种数值计算法在电磁场数值分析中显示出很大的优越性，成为 电磁理论中的重要部分。如：有限差分法、矩量法、边界元法、无单元法、有 限元法等数值方法。 1 、有限差分法( f d m ) 在电磁场数值计算法中，有限差分法( f i n it ed i f f e r e n c em e t h o d ) 是应 用最早的一种方法。有限差分法早在1 9 世纪末已经提出，但在2 0 世纪5 0 年代中 叶以后才把差分法和近似数值分析联系在一起，并以其概念清晰、方法简单、 直观等特点，在电磁场数值分析领域内得到了广泛的应用。现阶段各种电磁场 数值计算方法发展很快，尤其是在有限差分法与变分法相结合的基础上形成的 有限元法日益得到广泛的应用，但有限差分法以其固有的特点仍然是一种不容 忽视的数值计算方法。 有限差分法是以差分原理为基础的一种数值方法。它将待求的偏微分方程 定解问题转化为一组相应的差分方程问题，把求解区域中计算无限多个点上的 函数值变为计算有限多个点上的函数值，从而将电磁场连续场域问题变为离散 系统的问题，然后再用各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解。无论 是常微分方程、还是偏微分方程，均可利用差分法转化为代数方程组进行求解。 建立差分方程的方法一般有泰勒级数法和积分法。但是在工程电磁场的实际应 用中，差分法比较适用于边界条比较规则的电磁场问题。 对于包括电磁场在内的各种物理场，应用有限差分法进行数值计算的步骤 通常是： 1 ) 采用一定的网格剖分方式离散化场域； 2 ) 基于差分原理的应用，对场域内偏微分方程以及定解条件进行差分离散 化处理( 一般把这一步骤称为构造差分格式) ； 3 ) 由所建立的差分格式( 即与原定解问题对应的离散数学模型一代数方程 组) ，选用合适的代数方程组的解法，编制计算机程序，算出待求的离散解。 由此可见，有限差分法有上述大致固定的处理和计算模式，具有一定的通 用性。正是在有限差分法固有特点的基础上，1 9 7 7 年以来，多重网格法( m u l t i p l e g r i dm e t h o d ) 开始得到应用，它以方法简明、部分结构与有限差分法相容、计 算效率高、快速收敛等特点，显示出进一步发展和应用的前景。 1 2 2 、矩量法( m o m ) 矩量法( t h em e t h o do fm o m e n t s ) ，是近年来在天线、微波技术和电磁波 散射等方面广泛应用的一种方法。从这些实际工程问题涉及开域、激励场源分 布形态较为复杂等特征出发，矩量法是将待求的积分方程问题转化为一个矩阵 方程问题，借助计算机，求得其数值解，从而在所得激励源分布的数值解基础 上，即可算出辐射场的分布及其波阻抗等特性参数。 矩量法同样是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法。它先将需要求 解的偏微分方程或积分方程写成带有微分或积分算符的符号方程，再将待求函 数表示为某一组选用的基函数的线性组合，代入到符号方程中，最后用一组选 定的权函数对所得的方程取余量，就得到一个矩阵方程或代数方程组，这种方 法的解析部分很简单，但计算工作量大，能够有效解决边界比较复杂的电磁场 问题，特别是在天线分析和电磁场散射问题中应用更为广泛。 3 、边界元法( b e m ) 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 是近2 0 余年来发展形成的一种数值 计算方法。该方法的工程应用起始于弹性力学，现今应用于流体力学、热力学、 电磁工程、土木工程等诸多领域，并已从线性、静态问题延拓到非线性、时变 问题的研究范畴。 边界元法是把边值问题等价地转化为边界积分方程问题，然后利用有限元 离散技术所构造的一种方法，其主要特点： 1 ) 降低问题求解的空间维数。本方法给定场域的边值问题通过包围该场域 边界面上的边界积分方程来表示，从而降低了问题求解的空间维数。也就是说， 三维问题可利用边界表面积分降为二维问题；而二维问题则利用边界的线积分 降为一维问题。因此，有限元离散仅对应于二维曲面单元或一维曲线单元，使 方法的构造大为简化。 2 ) 方程组阶数降低，使输入数据减少。如前所述，待求量将仅限于边界节 点，这不仅简化了问题的前处理过程，而且大幅度降低了待求离散方程的阶数。 3 ) 计算精度高。本方法直接求解的是边界广义场源的分布，根据不同的问 题，广义场源可以是位势、场源或等效源。场域中任一点的场量将通过线性叠 加各离散的广义场源的作用而求得，毋需再经微分运算。此外，由于只对边界 离散，离散化误差仅仅来源于边界，所以边界元法较之有限元法，可望有较高 的计算精度。 4 ) 易于处理开域问题。本方法只对有限场域或无限场域的有限边界进行离 散化处理并求解，因此特别适用于开域问题。 然而，边界元法与有限元法相比较，其明显的不足之处是： 1 ) 系数矩阵为非对称的满阵。显然，这就引发了应用计算机求解大型离散 方程组的困难，从而约束了边界元方程组的阶数。 2 ) 系数矩阵元素值需经数值积分处理，故系数矩阵的建立需要较多的计算 时间。 3 ) 不易处理多种媒质共存的问题。 4 、无单元法副( e 1 e m e n t f r e em e t h o d ) 从1 9 7 7 年l u c ylb 等提出光滑粒子法至今，无单元方法的出现已经有三十 多年的历史，无单元法在力学领域得到了蓬勃的发展，但在电磁场领域的应用 却要迟后近二十年。在三十年发展历程中无单元法的种类已经突破了十几种。 无单元法只需节点不需单元，从而摆脱了单元的限制，具有计算精度高、 前处理简单等特点，对有限元法是一个很好的补充，可用于由于存在单元畸变 时有限元法不能有效解决的工程电磁场问题，例如，有薄片介质、微小气隙和 运动线圈等存在时的电磁场问题，为工程电磁场问题的求解开辟了新的途径。 5 、有限元法( f e m ) 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 是根据变分原理和离散化而求取近似 解的一种数值分析方法，它首先用在力学方面。五十年代已有人提出基本思想， 五十年代以后由于大型数字计算机的产生和发展，这一方法得到了迅速发展， 六十年代中期引入电机电磁场领域，近年来已广泛用于计算电机二维涡流及饱 和场，并开始用于计算电机端部三维场、变压器三维漏磁场及涡流场、电机三 维温度场、以及电机瞬变场等等。 有限元法首先从偏微分方程的边值问题出发，找出一个能量泛函，令它在 满足第一类边界条件的前提下取极值，构成一个与偏微分方程边值问题等价的 条件变分问题。同时，它将电磁场的求解区域剖分成有限个较小的单元，在每 一单元内部，假定任意点的求解函数与单元节点的函数值有关，并随着其坐标 变化而依照某种规律进行变化，这样可以在单元中构造出合适的插值函数，代 入到能量泛函的积分式中，将泛函离散化为多元函数，然后对每一个自变量求 偏导数，取其极值，便可以得到一组多元线性或非线性代数方程组，经过第一 类边界条件的修正后，求解这个方程组，就能得到所要求的近似解。这是一种 从局部到整体的方法，分析过程大为简化。 本章小结 本章首先对电磁场的理论基础一麦克斯韦方程组的积分和微分形式进行了 介绍，并简要阐述了几种计算电机电磁场的方法。 1 4 3 1 概述 第三章有限元法 有限元法，其思想最早由c o u r a n t 于1 9 4 3 年提出，二十世纪五十年代初期， 由于工程分析的需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，而有 限元法( f i n i t ee 1 e m e n tm e t h o d ) 这个名称则由c 1 0 u g h 于1 9 6 0 年在其著作中首先 提出口引。四十多年来，以变分原理为基础建立起来的有限元法，因其理论依据 的普遍性，不仅广泛的被应用于各种结构工程，而且作为一种声誉很高的数值 计算方法己被普遍推广并成功地用来解决其他工程领域中的问题，如流体力学、 空气动力学、机械零件强度分析、电磁场工程问题等等。 1 9 6 5 年，w i n s l o w 首先将有限元法应用于电气工程问题，其后，1 9 6 9 年 s il v e s t e r 将有限元法推广应用于时谐电磁场问题口”，至今，在电气工程领