（水力学及河流动力学专业论文）大坝防渗体局部损伤随机模型及分析方法研究.pdf

摘要 大坝防渗体是大坝安全运行的一个重要保证。因此，防渗体是否能够发挥效 用就成了大家关注的问题。由于防渗体在施工质量控制过程中，存在多种因素的 影响，因此防渗体或多或少的存在“瑕疵”，本文称之为损伤。本文以随机思想为 指导，结合三维有限元渗流分析方法，模拟和分析随机损伤对防渗体下游渗流场 的影响。主要研究内容与成果如下： ( 1 ) 综述国内外对随机渗流方面的研究成果，对比了各种方法的特点， 在此基础上提出了本文研究的问题与分析问题的方法。 ( 2 ) 总结了渗流基本理论和渗流分析的基本方法，为下面的工作提供了 理论基础。结合工程实际情况，研究出确定损伤大小、个数和分布的随机性分析 方法，并通过f o r t r a n 程序加以实现 ( 3 )以深厚覆盖层上的心墙坝理想防渗墙模型为例，应用势流理论的基 本解，在必要的理论概化基础上研究提出了含有单个损伤情况下的防渗墙下游覆 盖层渗流的解析解。研究分析了防渗墙局部损伤规模、损伤类型、水头差对覆盖 层渗透稳定性的影响。 ( 4 ) 将大坝防渗体随机损伤模型与三维渗流有限元方法相结合，为了应 用有限元方法研究防渗体随机损伤，提出了对防渗体损伤分级的定义及分级分析 的方法。在此基础上研究提出对防渗体一级局部损伤的杆单元模型与次级损伤的 渗流等效模型分析方法。 ( 5 ) 研究了碾压混凝土大坝层、缝面随机损伤的渗流模拟分析方法。将 大坝上游防渗层的层面与大坝坝体( - - 级配碾压混凝土) 的层面分开讨论，并研 究了其扬压力的变化，论证了上游防渗层局部损伤规模控制的重要性。 ( 6 )将大坝的防渗体随机损伤的分析方法应用到深厚覆盖层地基上高心 墙堆石坝的渗流控制分析计算中。分析比较了不同的损伤半径，不同的损伤总面 积情况下的渗流场，得出了不同损伤情况对渗流场的影响。为大坝防渗体的施工 质量控制指标确定提供了参考依据。 ( 7 )总结了全文取得的成果、尚未解决的问题，提出了展望 关键词：随机损伤，防渗体，接触面单元，渗流分析，有限元法 a b s t l 鼍c t n ea n t i - s e e p a g eb o d yi st h ei m p o r t a n tg u a r a n t e eo ft h ed a ms a f eo p e r a t i o n t h e r e f o r e i t sa m a t t e ro fc o n c j r lt h a tt h e m t i - s e e p a g eb o d yw h e t h e rc o u l da i s p l a ye f f e c t i v e n e s s d u r i n gt h e c o n s t r u c t i o nq u a l i t yc o n t r o lp r o c e s s t h e r e 辨m a n yk i n d so ff a c t o r si n f l u e n e i n ga n t i - s e e p a g e t h u s ，t h e r ei si n o l eo f l e s s “s t a i n 竹。w h i c hi sc a l l e d b l e m i s hi nt h i sd i s s e r t a t i o n t h er a n d o mi d e a a n dt h em e t h o do ft h r e e - d i m e n s i o n a lf h l i t ee l e m e n ts e e p a g ea n a l y z i n ga l eu s e dt os i m u l a t ea n d a n a l y z et h er d o mb l e m i s h se f f e c t st ot h es e e p a g ef i e l di nt h el o w e rf i v e r m a i nr e s e a r c hc o n t e n ta n da c h i e v e m e n tma sf o l l o w s ： ( 1 ) s u m m l 诬t h ed o m e s t i ea n df o r e i g nr e s e a r c hr e s u l t s , c o m p a r ee a c hm e t h o dc h a r a c t e r i s t i c , a n dp r o p o s et h em e t h o do f r e s e a r c h i n ga n da n a l y z i n gq u e s t i o ni nt h i sf o u n d a t i o n ( 2 ) s u m m a r i z et h eb a s i ct h e o r yo fs e e p a g ea n d b a s i cm e t h o d so f 印a g ea n a l y z i n g c o m b i n i n gt h ea e t u n ls i t u a t i o no f p r o j e c t , s t u d yo u tt h er a n d o ma n a l y z i n gw a yo f e o n f l m i n gt h e s i z e , n u m b e ra n dd i s t r i b u t i o no f b l e m i s hb yt h ew a yo f f o r l r a np l o c e d u r e ( 3 ) w eu s e dt h eb a s i cr e s u l ta b o u tp o t e n t i a lc u r r e n ta n dt h ep e r f e x ti m p e r i o u sw a l lm o d e li n o v e f l ，u m l a y e rt ow o r ko v e l rt h ea n a l y t i c a lr e s u l to fs e e pi no v n l m r d e nl a y e rw h i c hl o w e rt h e i m p e r i o u sw a l lh a das i n g l eb l e m i s h a n dw es t u d i e dt h ee f f e c t st ot h e e p a g ef i e l di nt h el o w e r r i v e r w h e n 、c h a n g e d t h e d i m e n s i o n o f t h e b l e m i s h , t h e t y p e o f b l e m i s h 0 1 r t h e h e a d d i f f e r e n c e ( 4 ) c o m b i n i n gt h em e t h o do fr a n d o mb l e m i s ha n dt h r e e - d i m e n s i o n a lf i n i t ee l e m e n t , w e a d v a n c e de x t r a c t i o ng r a d u a t i o nd e f i n i t i o na n dl h eg r a d u a t i o na n a l y s i sn l e l ：h o do f b l e m i s hf o ru s i n g t h el l a e e - d i m e m i o n a lf i n i t ee l e m e n t i nt h i sf o u n d a t i o n , w ea n a l y z e dt h ee x t r a c t i o ng r a d u a l i o n b l e m i s hu s i n gp e r e hc e l lm o d e la n da n a l y z e dt h eg r a d u a t i o nb l e m i s hu s i n ge q u i v a l e n tf l u xm o d e l ( 5 ) w er e s e a r c h e dt h ea n a l y z i n gm e t h o do fr a n d o mb l e m i s ho fr o l l e dc o n 础d a m sl a y e r a n dc l e a r a n c ep l a n e d i s c u s st h eu p s t r e a md a m ss e e p a g el a y e ra n dd a mb o d y sl a y e rs e p a r a t e l y , a n ds t u d yt h ec h a n g e so f u p l i f t i n gp r e s s u r e ，w h i e hc o n f l l - 1 l st h ei m p o r t a n c eo f t h eu p s t r e a md a m s e p a g pl a y e r ( 6 ) a p p 时t h ea n a l y z i n gm e t h o do f l h r e c - d i m e n s i o n a li m p e r v i o u sw a l l sr a n d o mb l e m i s ht o t t a es p l l g ca a l y z i a ga n dc o m l m t i n go fr o c kf i l ld a mw mg r a v e lc o w a l l g e t 吐培r e s u l to f s l 1 ) a g ef i e l dw h e nn i cb l e m i s hr a d i u sa n db l e m i s ht o t a l8 1 - e al n - e 啪d i f f e r e n t , a n dt h ed i f f e r e n t c h a n g e so f b l e m i s h se f f e c t st os e e p a g ef i e l d f u l t h c l o r e , c o m p a r et h er e s u l to f i m p e r v i o u sw a l l s e e p a g ee o e f t i e i e n tr e d u c t i o na n dr a l k i o l nb l e m i s hm e t h o d sw h e nt h eb l e m i s ha r e ai sf i l es m i l e a n di tp r o v i d e db a s i sf o ru st oc o n t r o lt h eq u , n l i t yo f i m p e r v i o u sw a l l s m i a r i t h ea c h i e v e m e n to f f u l ld i s s e r t a t i o na n dt h ep r o b l e m sn o ty e ts o l v e d , p r o p o s e h ee x p e c t a t i o na tl a s t k e ”o r d l s ：r a n d o mb l e m i s h , a n t i - s e e p a g eb o d y , c o n t a c tf a c eu n i t , s e e p a g eh l a i y 她t h e m e t h o do f t m i t ec l e m e n t 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 鹰厅 p 7 年月心日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：扭7 ，。7 年月心日 1 1引言 第一章绪论 随着我国国民经济的飞速发展，水利工程的规模日益增大。对于这些工程，渗流一 直是一个非常重要的问题，因为渗流控制不好，就会引发许多严重的工程问题【1 - 5 。在 水利工程中，地表水的冲刷破坏能够引起人们的注意，也比较容易发现。而地下水的冲 刷则是看不见摸不着的，容易被忽视。大坝建成蓄水后，在水头作用下导致坝基、坝体 和坝肩出现渗流现象，如果渗流过大有可能引起大坝的损坏甚至失事。据我国统计：全 国2 4 1 座大型水库的1 0 0 0 次事故中，渗透变形所造成的事故占总事故的3 1 9 ；2 3 9 1 座水库垮坝事故中，渗透变形所造成的垮坝事故占2 9 世界上一些国家统计：渗透变 形所造成的土坝失事占总失事土坝的百分比，美国为3 9 ( 总失事土坝2 0 6 座) ，日本 为4 4 ，瑞典为4 0 ( 总失事土坝1 1 9 座) ，西班牙为4 0 ( 总失事土坝1 1 7 座) 嘲对 于土石坝，保证其安全的首要因素是防渗体的防渗性能和抵抗渗透破坏的能力如果防 渗体的抗渗能力不能满足要求，大坝的安全就很难得到保i 正l t a q 。如英国的巴德海特坝 的破坏和美国著名的t e t o n 大坝，都是由于防渗体的破坏而造成的，后者造成的总损失 达2 5 亿美元1 9 1 。所以，防渗体的渗流控制能力是确保土石坝安全运行的关键 防渗体的另一个重要作用就是减少水库的渗漏。水库大坝漏水对于土石坝工程是较 为普遍的现象。据统计，因大坝严重漏水而被列为病险水库的约占全部病险水库的4 5 n q 。我国是一个水资源紧缺的国家，水库的漏水是水资源的巨大浪费，对国民经济的 发展非常不利。因此，对现有的水库进行渗控分析，对病险水库进行防渗加固就非常有 必要了。 综上所述，渗流计算在水利工程中有着重要的作用其主要任务有以下几个【l l 】： ( 1 ) 计算通过建筑物及地基的渗流量； ( 2 ) 确定土石坝坝体的浸润线，为土石坝坝体的稳定分析提供依据； ( 3 ) 计算建筑物及地基中各点的水头值； ( 4 ) 计算作用在建筑物底面的扬压力； ( 5 ) 计算建筑物及地基中各点的渗透流速和水利坡降。 渗流计算方法可以分为理论分析法和试验分析法【1 2 1 理论分析法可以分为解析法、 - 1 河海大学硕士学位论文 数值法和图解法；试验分析法分为砂槽模型法、粘滞流模型法、水力网模型法、电拟试 验法、电阻网模型法。解析法又分为直接解法、复变函数法、组合法；数值法则可分为 确定性模型和随机性模型。目前在这众多的方法中，应用最广的就是数值法中的有限单 元法。 1 2随机模型的研究概况 在2 0 世纪6 0 年代，随着计算机的出现，数值法逐渐成为大家研究地下水渗流的主 要方法。一开始的数值法都是确定性方法，并没有考虑计算条件的随机性。在计算时， 所建立的模型各处的渗透参数都是确定的。但是，实际上模型包含了许多的随机因素 1 3 】。 例如建筑物地基中，水文地质条件的随机性；地下水位变化的随机性；施工时，工程质 量的控制好坏存在一定的随机性等等。所以，在渗流数值分析中，考虑随机因素是研究 发展的方向。 到目前为止，很多学者都对渗流分析中的地质条件的随机性进行了深入的研究。随 机模型按随机因素的性质不同可分为两类：仅含随机边界条件或随机初始条件的模 型，即模型中的控制方程为确定性方程，但定解条件是随机的；带有附加随机函数和 随机系数的模型，即控制方程中的某些参数或函数是随机的。按照求解方法则可分为： m o n t e - c a r l o 随机模型；t a y l o r 展开随机模型；摄动展开随机模型；待定系数摄 动展开随机模型还有其它一些随机模型，如泊松模型、球状模型、随机分区模型等。 下面简述一下几个主要模型的发展情况： 1 m o n t e - c a r l o 随机模型2 日 w a r r 与p r i c c 在1 9 6 5 年将m o n 姚l o 模型应用于地下水的研究中来。他们假定 随机变量的随机分布函数和协方差函数都是已知的，然后用伪随机数产数多组变量数 据，接着用这些变量来计算求解，并得到解的统计值。1 9 8 6 年，y o n e d a 等人把随机分 布函数改为正态随机分布来计算地下水。崔秀，吴飞( 1 9 9 7 ) 用积分插值法和m o n t e 勘l o 法计算了二维承压稳定地下水流数学模型，并对结果做了分析，认为m o m e - c 甜。法处 理地下水流问题是可行的。姚磊华( 2 0 0 0 ) 系统地研究了非平稳随机地下水水流模型的 模拟问题，重点讨论了非平稳随机过程的处理方法，同时将n e u r a a n n 展开m o n t e a r l o 随机有限元方法引入水文地质研究领域 2 7 - 3 1 】，随机模拟的方法中，m o m e - c a r l o 方法是 适应面最广，最有效的一种方法。但是，它的缺点就是计算量太大，对于解决大型模型 或实际工程，此方法并不是最好的一种。 一2 第一章绪论 2 t a y l o r 展开随机模型 t a y l o r 方法就是把随机变量进行展开，直接求解随机结构和随机变量的各阶矩，得 到参数的统计值，这种方法明显要比m o n t e - c a r l o 随机法的效率高。盛金昌，速宝玉等， 基于等效连续介质模型，应用t a y l o r 展开法分析裂隙岩体渗透性的随机性与裂隙基本几 何参数随机性的关系，然后用一阶t a y l o r 展开随机有限元法分析裂隙岩体渗流场的随机 性数值分析表明：隙宽的随机性对渗流场的影响最大，裂隙的迹长次之，间距的影响最 b 3 2 - 3 7 1 。同样的，t a y l o r 展开也有它的不足之处，一次t a y l o r 展开随机有限元法由于忽 略了二阶以上高阶项，使其对随机变量的变异性有所限制。一次t a y l o r 展开一般要求随 机变量的变异系数小于0 2 或o 3 。二阶t a y l o r 展开对随机变异性大小的限制有所放宽， 但其工作量又急剧增大 3 摄动展开随机模型 捌9 4 0 1 摄动法就是将随机变量分为确定部分和由摄动引起的随机部分。m gs a t i s h 等 ( 1 9 9 2 ) 3 8 谰此方法，模拟了水头边界是随机变量的半承压稳定流。姚磊华( 1 9 9 9 ) 提出 了求解随机地下水水流闯题的摄动待定系数随机有限元法( p c s f e m ) ，推导出地下水 水头均值和方差的表达式，避免了求地下水水头的一阶导数和二阶导数，对于一般的随 机地下水问题均能给出地下水水头的随机特征，对随机变量数较少的随机问题特别有效 4 2 1 。摄动法的控制方程如果是隐式，则解( 水头) 的期望值及其方差、协方差的表达式一 般用矩阵表示；如果是显式，则和t a y l o r 展开所求的统计特征表达式基本相同。摄动有 限元的最大优点在于，可以模拟变量较多的情况，方法简单明晰。但摄动方法要求摄动 量非常小( 一般小于均值的2 0 0 ) 。 虽然随机方法取得了很大的成果。但是，其存在的问题依然还有很多：确定初始 和边界条件比较困难。初始条件和边界条件都包含随机因素，为了求解方便，人们往往 把这些定解条件以确定性条件来处理，确定条件与随机定界条件的偏离，是造成模拟误 差的主要因素之一；一些数值解法还不完善。如t a y l o r 展开随机有限元法、摄动随 机有限元法、待定系数摄动随机有限元法等都存在着一定的问题。在某些随机解法中人 l f j 大都只考虑一阶解，无法表明高阶解对地下水动态模拟的影响程度，截断误差造成的 模拟结果与实际值之间偏差有待研究，因此，有必要对模拟值进行高精度分析，或发展 更加高效的计算程序模块；输入参数的分布确定起来比较困难。以前的研究一般把随 机变量看成正态分布或对数正态分布但不同地区的水文地质条件差异很大，这些变量实 际上符合什么分布，需要大量的数据进行验证。分布不同，随机模拟结果的期望值( 平 3 涌海大学硕士学位论文 均变化趋势) 、模拟方差( 模拟值偏离平均变化趋势的程度) 会有很大的不同，对方差而言， 变化更大。 1 3本文研究的意义和主要内容 对于水利工程，防渗体系是设计中必须考虑的重要环节。但是，由于施工质量控制 等种种原因，工程中的防渗体系不可避免的存在着很多缺陷，这些缺陷必然降低防渗体 系的功能，影响工程效益。如果缺陷严重的话，还有可能导致严重的工程事故。所以， 对水利工程进行渗控分析时，如果能考虑到防渗体系中的缺陷，将对工程的渗控分析和 工程安全评价更加有利。由此可见，关于防渗体系的麓工缺陷对渗流控制影响的研究， 并适当的考虑损伤的随机性，具有十分重要的理论和工程意义。 本文主要研究以下几个方面的内容： ( 1 )总结国内外学者对随机渗流的研究现状，分析比较目前几种随机渗流分析 方法的有缺点，明确了本文研究的方向和目标。 ( 2 )研究损伤大小，个数的随机性以及损伤分布随机性，并编制相应的f o r t r a n 程序。 ( 3 )推导含有单个损伤的防渗墙及其地基的渗流场解析解，并通过解析解，分 析上下游水头差，损伤大小及损伤处渗透系数的改变对渗流场的影响。 ( 4 )通过具体模型的计算，分析防渗墙的随机性损伤对大坝下游地基渗流场的 影响分析损伤的大小，损伤部位，损伤总面积改变时，渗流场的变化比较随机损伤 方法与防渗墙渗透系数折减法所得到的不同渗流场结果。 ( 5 )在碾压混凝土重力坝中，考虑施工层面和大坝上游防渗层的随机损伤，并 分析渗流场的结果。 ( 6 )将大坝防渗墙随机损伤模型应用于某砾石土心墙堆石坝的渗流分析中，通 过计算分析，对实际工程提出质量控制标准 4 第二章渗流分析基本原理 及防渗体损伤随机模型 2 1渗流基本原理 流体在多孔介质中的运动称为“渗流”地下流体包括水、油和气；孔隙岩土、裂圃 岩土及孔隙裂隙岩土属典型的多孔介质。渗流骨架的岩土性质与其中的流体性质决定 了渗流的流动性质。这些性质，特别是孔隙的分布，大小和形状的复杂性，决定了渗透 性很难用孔隙形式来表示。而且，渗流也不想地表水一样可以测得水流流速，因此，我 们通常用平均概念和综合性参数来描述渗流性质【4 3 】 2 1 1 渗流基本定律 2 1 1 1 线性定律 渗流基本定律中，一个著名的定律就是达西定律。这是法国水力工程师亨利达西 ( h e n r yd a r c y ) 在装有均质砂土滤料的圆柱形简中做了大量的渗流实验，于1 8 5 6 年得 到渗流基本定律，其形式为 d ：k a - - i - h 2 ：k a j l(2-11 式中：q 为渗透流量；_ 为渗流断面面积；- i , ，皿为l 和2 断面上的测压水头值； 三为1 和2 两断面间的距离；，为水力坡度，圆筒中渗流属于均匀介质一维流动，渗流 段内各点的水力坡度均相等；x 为比例系数，称为砂上的渗透系数( 也称水力传导系数) 。 达西定律的另一表达式为： v = 号= 膨 a 式中：v 为渗流速度，又称达西速度渗流速度与水力坡度成正比，所以称它为 线性渗透定律，说明此时地下水的流动状态为层流。 许多研究者做了大量的实验，证实了线性定律有一定的适用范围。实验证明，仅 当r e 1 0 时，渗透流速和水力坡度呈现曲线关系， k t r 蓐j t 学碗士学位论文 达西定律不再适用。 2 1 1 2 非线性定律 对于非线性渗流，1 9 0 1 年，福希诲默( f o r c h h e i m e r ) 提出在大雷诺数c r e 1 0 ) 条 件下，渗流速度和水力坡度之间的非线性关系式，即 ，= a v + b v 2 ( 2 3 ) 式中：a 和口都是系数，它们取决于流动状态，若渗流属层流，则系数b = 0 ， d = a v ，这与线性定律( v - - - - - k j ) 的表达形式一致，此时k = l a ；反之，若渗流属紊 流，系数a = 0 ，= b y 2 1 9 1 2 年，克拉斯诺被里斯基提出了当地下水呈紊流状态时的渗流基本定律表示形 式： v ：射 q - 4 ) 可以看出，这和紊流形态的福希诲默公式是一致的。 2 1 2 渗流基本微分方程及定解条件 2 。1 , 2 1 渗流运动方程 地下水受到各种力的作用，它包括；重力；流动时的阻力；流体表面的水压 力；加速力。通过分析这些作用力，从力的平衡出发，我们就可以得到渗流运动方程。 我们通过流体力学中的运动方程纳维司托克斯方程来推求渗流运动方程。对于不 可压缩流体，纳维司托克斯方程表示为： ( 2 - 5 ) 式中：t ，t ，t 分别为x ，) ，z 方向的流速；正，t 分别为x ，z 方向的单位质量体 积力；p 为流体的密度；p 为流体所受压力；u 为粘滞系数；v 2 为拉普拉斯算子， 6 矾 饥砒 田 田 田 卜 勿一缸望钞印一出 一p一户一尸 一 一 一 正 正 = i i = 以一西以一毋以一廖 第二章渗流分析基本原理及防渗体损伤随机 v 2 = 罢a x + 导+ 等。a y 2瑟2 对于多孔介质的渗流，我们做如下代换：以全断面平均流速v 除以孔隙率n 来代 替质点流速v ，即言2 v 。；忽略渗流速度对各坐标方向的导数，即窘z 石o v ；体积 力只有重力，即厂2 p g ； = 号+ z ，且对于单位质量，p = l ；对于方程关于阻力 的一项，渗流主要考虑流体与介质之间的摩擦力，忽略流体内部的摩擦力，根据我们达 西定律，用单位质量沿流程s 单位长度的能量损失表示，即田2v = l o v 2 v = g d _ 耋= g 妻 【4 3 l 。 最后得到地下水运动方程： ( 2 6 ) 如果是稳定渗流，则与时间无关，渗流就简化为阻力和重力作用的达西流动，即 2 1 2 2 渗流连续性方程 v 。：一k 娶 盘 v - ：- 七丝 7 砂 1 ，：丝 龙 ( 2 7 ) 所谓连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程。为了反映含水层中地下水 运动的普遍规律，我们选定在各向异性多孔介质中建立地下水三维不稳定流动连续性方 程a 我们假定水和多孔介质是可压缩的，并取一微分单元体分析，如图2 - i ： 一7 匕一七一七匕一七锄缸锄一砂锄一f8 一 一 一 = = = 饥i 堕钟饥i 。一愕。一增，一增 掘海大学硕士学位论文 图2 - 1 微分单元体示意图 晷易推得，进出这个单兀体的总流入量为： 一喙纵+ 号码+ 昙班卜方出( 2 - s ， 一l 瓦纵+ 石鹦+ 瓦班严方应 s ) 式中，k ，v ，匕是x ，y ，z 方向的流速；p 为流体的密度 根据质量守恒原理，总流入量应该和单元体内水体质量m 随时间的变化速率相等， 即； 一( 丢以+ 昙以+ 鲁以卜砂砘= 詈 q 一刃 一l 否以+ 万以+ 瓦以严。砂心2 百 ( 2 9 ) 而 。尝：掣：型( 2 - 1 0 ) 西西a t 展开即得 丝o t = 印詈+ 疗矿塑o t + 署 ( 2 _ 1 1 ) 西 a 、7 式中右端第一项代表了多孔介质本身的压缩性；右端第二项代表了水的压缩性；右 端第三项代表了介质孔隙的压缩性。通过变换推导，雅可布( 1 9 5 0 年) 给出了最终的 渗流连续性方程： 一f 誓+ 冬+ 纠：昭b + 妒) 罢( 2 - 1 2 ) l 苏砂玉j a 如果不考虑介质和水的压缩性，即不可压缩流体在刚体介质中运动，那么上述方程 第二章渗流分析基本原理及防渗体损伤随机 可写为： 盟+ 堡+ 韭：o 苏 却钯 ( 2 1 3 ) 2 1 2 3 稳定渗流微分方程 由达西定律1 ，= k , i 我们可以得到， 吃。t 罢，_ = t 考，匕= 一屯鲁 ( 2 4 ) 吃2 一面_ 2 t 瓦匕2 一屯蓄 ( 2 。1 4 ) 将其带入渗流连续性方程，得稳定渗流微分方程： 未i 罢) + 昙一爹 + 亳i 鲁) = 。 c 2 彤， 当各向的渗透系数j 为常量是，方程可写为： t 窘+ 雾+ t 窘= 。 ( 2 - 1 6 ) 2 1 2 4 定解条件 每一个流动过程都是在限定的空间流场内发生，沿这些流场边界起支配作用的条件 我们叫做边界条件。而开始时流场内的整个流动状态或流动支配条件，我们叫做初始条 件。边界条件和初始条件统称为定解条件【4 3 】。边界条件一般分为三类： ( 1 ) 第一类边界条件，又叫做给定水头边界。即边界上的水头吃= ，“) ，z ，f ) 为 已知例如稳定渗流场，自由面边界( _ l l = z ) ，地表水体( 河流，湖泊等) ，区域内 的抽水井等，都可以作为第一类边界条件。 ( 2 ) 第一类边界条件，又叫做定流量边界即边界上的位势函数或水头函数的 法向导数七到：厂 ，弘毛r ) 已知。 ( 3 ) 第三类边界条件，又叫做混合边界条件它是指含水层边界的内外水头差 和交换的流量之间保持一定的线性关系，即厅+ 口_ o h ：卢其中口，都是正常数，为已 知。 9 褥海大学硕士学位论文 2 2渗流分析的有限单元法原理 2 2 1 渗流数值分析常用方法简介 目前，渗流数值分析有多种方法，其中主要方法包括以下几种： ( 1 )有限差分法阡5 2 1 。有限差分法是用差分方程来近似的代替基本方程和边界 条件的方程的方法。这样处理，就将微分方程转化为代数方程，从而克服了数学上遇到 的困难。有限差分法包括隐式差分和显式差分，前者和有限元法类似，但精度没有有限 元法高；后者主要用于流体质点运动的模拟。 ( 2 ) 有限元法【5 3 蜘。有限元法是随着电子计算机的广泛应用而产生的一种计算 方法，它是近似求解一般连续体问题的数值方法。有限元法将要分析的连续体划分成若 干个彼此联系的单元体，这些单元体仅在单元节点上彼此相连，再通过对每个单元体的 分析来求解连续体的特性。可以看出，有限元法将无限自由度问题变成了离散的有限自 由度问题，这就使得问题大大简化了。有些不能求解的复杂问题，通过有限元法就可以 得到解决。一旦我们求出每个单元的未知量，就可以利用插值函数确定连续体上的场函 数。只要单元满足收敛性，就可以通过增加单元个数，即减小单元尺寸，来使近似解不 断逼近精确解。 ( 3 ) 边界元法v , o - 6 6 。边界元法只在边界上剖分单元，通过基本解把区域内未知 量化为边界未知量来求解。它可分为两类，即直接法和问接法。直接法用具有明确物理 意义的变量来建立边界积分方程，间接法则用的是不明确的变量。边界元法的优点是输 入数据少，降低问题的维数，精度较高等优点，适用于大区域，无限域和断裂、耦合问 题，一般岩土工程和地下工程支护等方面用的较多。但由于边界积分法都要用到迭代原 理，因此边界元法适用于完全线性或增量( 近似) 线性问题。 ( 4 )无单元法 6 7 - 嘲。无单元法采用滑动最小二乘法所产生的光滑函数来近似场 函数。它将计算区域离散成若干节点( 这些节点可以有规律分布，也可以随机分布) ， 根据定义域内待求的高斯点来确定该点影响区域内的各节点，然后用滑动最小二乘法建 立场函数的高阶连续可导的近似函数，最后集成整体平衡方程来求解。该方法摆脱了单 元的限制，具有很好的灵活性，并且计算精度也很高，是渗流数值计算发展的一个很好 的方向 一1 0 - 第二章渗流分析基本原理及舫渗体损伤随机 2 2 2 空间等参单元的相关公式 本文的有限元计算都采用8 节点六面体的等参单元( 局部可以采用六面体单元的退 化形式) 进行计算。 2 2 2 1 等参单元的概念及其形函数扣位移模式 如果一个实际单元的位移模式和坐标变换式使用7 等同的形函数，则称其为等参数 单元或同参数单元。若等参单元是8 节点六面体单元是，其形函数为： n l = ：( 1 + 缶f x l 4 - 仉7 x 六f ) ( 2 - 1 7 ) 式中，5 - 玑f 是等参单元的局部坐标。 位移模式为： 坐标变换式为： l li 群= m 鳓，v = e n ，v j ，w = j m ( 主- 1 8 ) i f f i lm i - i isl x = z n i x ，) ，= m m ，z = n , z ， ( 2 - 1 9 ) i l li l li - i 2 2 2 2 等参单元的形函数求导 形函数对整体坐标的导数，根据复合函数的求导规则，由式( 2 1 7 ) 得： 从而有： o n , a o n , a 玎 a m 8 由于是汇流，所以q o ；并且一般情况下“置，因此式( 3 6 ) 可以改写为： 澜海大学硕士学位论文 q * - 2 疵o 一啊k ( 3 7 ) 对于地基防渗墙下游侧的渗流场，在防渗墙损伤部位附近，宏观上则呈线源的性质。 同样地，记源的强度为q ，下游面损伤中心处的水头为。假设汇的影响半径为r ：， 及当地基下游侧某一点与汇中心的距离大于等于r ：时，该点处的水头基本与下游水头 h ：相等。因此，源的强度与下游侧的渗流水头变化关系为： ( 3 - 8 ) 与上游侧一样，式( 3 _ 8 ) 可以改写为： q * 2 疵帆一k ( 3 - 9 ) 3 4含有局部损伤的防渗墙的基础整体渗流分析 我们将含有局部损伤的防渗墙的基础分为三个部分讨论，根据渗流连续性的条件， 这三个部分的流量应该相等。因此，联立式( 3 - 5 ) 、式( 3 7 ) 、式( 3 - 9 ) ，则可以求 出损伤部位上游侧水头啊，损伤部位上游侧水头也，渗流量q 。具体推导如下所示： 由式( 3 - 7 ) 、式( 3 - 9 ) 得： 啊+ 如= 甄+ 马 ( 3 - 1 0 ) 由式( 3 5 ) 、式( 3 1 0 ) 得： = 2 疵q d 右+ 三慨埋) ( 3 - 1 1 ) = 一南畦( 日i 崛) ( 3 - 1 2 ) 将式( 3 1 2 ) 代入式( 3 9 ) ，得渗流量表达式： o ：垫蓝虹二些! 。 a t 7 d 十石i i d 式中，k 为天然地基渗透系数，为损伤部位渗透系数，且七 ( 3 1 3 ) 将式( 3 1 3 ) 带入到式( 3 3 ) 中，就得到了局部损伤下游侧的水头场分布： 一2 2 学毪 第三章防渗墙单个损伤附近的渗流解析解及应用 刚却曩b 一书 再由式( 3 1 4 ) ，就可以求得下游侧损伤部位附近的渗流梯度： j = d h ( r ) ：j 乙 将式( 3 1 3 ) 带入式( 3 。1 5 ) ，则得到： ，= 2 ( k 叠：, 亟+ k 二- d 丝) p 1 3 5防渗体单个损伤条件下的渗流控制分析 ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 ，1 6 ) 实际工程中，比较关心渗透梯度的值。若是渗透梯度太大，则可能引起渗透破坏。 因此，我们应该将损伤所引起的大渗透梯度( 超过允许渗透梯度) 控制在一定范围内。 由式( 3 - 1 6 ) ，可以看出，渗流梯度与上下游水头差 一) 、损伤半径，o 、损伤 处的渗透系数幻、地基渗透系数k ，防渗墙厚度d 有关。对于| 和d ，一般无法改变， 而损伤处的渗透系数，我们取b = 七，即考虑损伤是施工质量或施工工艺问题所引起的。 因此我们主要考虑瓴一h 2 ) ，0 对渗流梯度所产生的影响。 3 5 1 不同损伤规模情况下的渗流控制分析 我们考虑在同一工程中，当损伤大小改变时，其下游地基的渗流场变化，即固定 。皿) ，考虑r o 的改变对渗流梯度的影响效果。取上游水头为4 0 0 m ，下游水头为 1 0 0 m ，地基渗透系数为8 6 4 m d ，防渗墙厚度为1 5 m ，分别计算等于0 5 m ，1 0 m ， 1 5 m ，2 0 m ，2 5 m ，3 0 m 时的下游侧水头分布与渗流梯度分布。假设地基允许的渗流 梯度为o 1 将水头值与到损伤中心的距离画成曲线图，其中y 轴是距离，x 轴是水头值，各种 损伤半径的结果用不同的线型表示，如图所示： 一2 3 涸海大学硕士学位论文 2 2 0 2 0 0 1 8 0 卷1 6 0 蒙1 4 0 繁1 2 0 1 0 0 8 0 0 5 61 62 63 64 6 地基点到损伤的距离( 米) 图3 - 2 上下游水头差不变时的防渗墙下游水头值 渗流梯度分布对比关系见下图： 魁 爨 蝌 璐 0 55 5 l o 5加柏 地基点到损伤的距离( 米) 图3 - 3 上下游水头差不变时的防渗墙下游渗流梯度 从计算结果上可以看出，靠近损伤部位的水头值和渗流梯度都很大，但是随着与损 伤的距离的增大，水头值和渗流梯度都很快的减小。并且各种损伤半径情况下的计算结 果逐渐接近，说明损伤对渗流场的影响是有范围限制的。以损伤半径2 o r e 的计算结果 为例，与损伤的距离从3 m 增大到l o m ，水头从1 5 7 1 4 2 9 m 下降到11 7 t 4 2 9 m ，渗流梯 度从1 9 0 4 7 6 2 下降到1 7 1 4 2 8 6 ；与损伤的距离从3 0 m 增大到5 0 m ，水头从1 0 5 7 1 4 3 m 下降到1 0 3 4 2 8 6 m ，渗流梯度从o 1 9 0 4 7 6 2 下降到6 8 6 e 一0 2 。 此外，可以看出，损伤半径越大，影响的范围也越大。当损伤半径为3 m 时，距离 2 4 伯m o 第三章防渗墙单个损伤附近的渗流解析解及应用 损伤5 5 m 以外的渗流梯度才小于允许梯度o 1 。这里称这个距离为超过允许梯度的影响 范围( 以下简称“影响范围”) 。将损伤半径与影响范围列在下表中： 表3 - i 损伤半径与影响范围对照表 损伤半径( m ) 影响范围( m ) 3 o 2 5 2 o 1 5 1 0 o 5 5 5 o 4 9 o 4 2 o 3 4 0 2 5 0 1 4 o 经过多次计算，发现在3 0 0 m 的水头作用下，假设允许渗流梯度为o 1 ，则若要将 影响范围控制在2 0 m 以内，损伤半径就必须小于0 s r n 。 3 5 2 不同水头差情况下的渗流控制分析 我们再考虑，对于不同的工程，当损伤相同时，下游地基的渗流场的变化情况，即 固定损伤半径，计算日= ( q 一也) 的改变对渗流场的影响。取下游水头为l o o m ， 地基渗透系数为8 6 4 m 天，防渗墙厚度为i s m ，损伤半径1 o m ，分别计算上游水位是 4 0 0 m ，3 0 0 m ，2 5 0 m ，2 0 0 m 时，下游侧水头分布与渗流梯度分布的情况。 水头分布对比图： 圭8 l l耋l 地基点到损伤的瞻黜 图3 - 4 损伤半径不变时防渗墙下游的水头值 渗流梯度分布对比图： 一2 5 黼糯辩渤嘲髓埘脚，鼬 洞海大学硕士学位论文 魁 爨 避 璐 地基点到损伤的距离( 米) 图3 5 损伤半径不变时防渗墙下游的渗流梯度 从结果看，上下游水头差对结果的影响很大根据公式( 3 1 6 ) 或上图可以看出， 上下游水头差和渗流梯度、水头值的改变量呈线性关系。将上下游水头差和影响范围列 于表3 - 6 ： 表3 - 2 上下游水头差与影响范围对照表 上下游水头差( m )影响范围( m ) 3 0 0 o 2 0 0 0 1 5 0 o 1 0 0 0 2 4 0 2 0 o 1 6 o 1 5 o 3 5 3 不同损伤类型情况下的渗流控制分析 前面提到，当损伤是由施工时造成的，即认为损伤中填充有原地基介质时，那么将 损伤处的渗透系数看作和原地基相同；当损伤是后期由于外力作用而裂开时，其渗透系 数将会增大很多。所以我们固定上下游水头差，损伤半径，改变损伤处的渗透系数，看 看对下游侧的渗流场有多大影响。取上游水头为4 0 0 m ，下游水头为l o o m ，地基渗透系 数k ：8 6 4 m d ，防渗墙厚度为1 5 m ，损伤半径2 0 m ，分别计算损伤部位的渗透系数 k = 七，k = s k ，屯= l o k ，b = l o o kt 时，下游侧水头分布与渗流梯度分布的情况 水头分布对比图： 2 6 5；们加加o 第三章防渗墙单个损伤附近的渗流解析解及应用 * v 趔 球 簧 2 2 0 2 0 0 1 8 0 1 6 0 1 4 0 1 2 0 1 0 0 8 0 地基点到损伤的距离( 米) 图3 - 6 损伤处渗透系数改变后防渗墙下游水头值 渗流梯度分布对比图： 地基点到损伤的距离( 米) 图3 7 损伤处渗透系数改变后防渗墙下游渗流梯度 将不同渗透系数和影响范围列于表3 7 ： 表3 7 不同渗透系数和影响范围对照表 渗透系数影响范围( m ) k ， 5 k l o k 1 0 0 k 2