名词解释 (1).doc

1、优化定义：追求最好结果或最优的目标（优化是使用特定的方法来确定最具成本效益和高效率的解决问题的方法或设计的过程）。2、基本概念：优化问题：追求优化目标的问题优化方案：达到优化目标的方案优化方法：寻找优化方案的方法。3、优化问题的基本特性：每个优化问题都含有三个基本方面：1至少有一个要进行优化的目标函数（利润函数、成本函数等）2等式约束3不等式约束（第1项通常被称为经济模型，第2、3项构成了过程模型）。4、优化问题数学模型的一般形式：min f(x) s.t. hi(x)=0，gl(x)0 式中，x为n维列向量；hi(x), gl(x)0分别为 i，l 维函数向量。5、求解优化问题的一般过程：1对过程进行分析，确定过程的全部变量 x；2基于过程的变量，确定目标函数 f(x)，也就是建立经济数学模型；3采用数学表达式，开发过程输入输出变量和系数相关的、有效的过程模型。模型包含等式、不等式约束。建立模型采用熟知的物理原理（质量、热量、动量守恒）、经验关联式、隐含的概念和外部约束条件等；4如果建立的问题太大，将其分割处理或简化所建的目标函授和过程模型；5采用优化算法对问题数学进行求解；6验证结果，并对结果进行分析和解释。6、线性规划定义：目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数的优化问题。7、决策变量：也可称为设计变量、控制变量、操作变量、优化变量：由决策者根据目标和约束条件的要求而定。8、状态变量：最能描述过程或系统特征或行为的一组变量，其值不能任意取。9、自由度：是指过程或系统的所有变量中，独立或能自由变化的变量的个数，称为该过程或系统的自由度。 优化问题的自由度：过程或系统优化问题中的决策变量的个数。优化问题的自由度决定着优化问题的难易程度。10、 可行域：约束条件对变量和决策构成的区域，可行域是满足所有约束条件的决策的集合。11、 可行解：在可行域中得到的优化问题的解；否则称为不可行解12、 局部最优解：设f(x)为定义在n维空间Rn上的某一领域N上的实函数，其中x=(x1, x2, , xn)T，则有：对于x*N,如果存在0,使所有与x*的距离小于的xN均满足不等式f(x)f(x*)或（f(x)f(x*)）,称x*为领域N上的局部（或严格局部）最优解（或极小点）。称f(x*)为领域N上的局部（或严格局部）最优值（或极小值）。13、 全局最优解:x*N,而对于所有x*N都有f(x)f(x*)或（f(x)f(x*)）,则称x*为领域N上的全局（严格全局）最优解（极小点）。称f(x*)为领域N上的全局（严格全局）最优值（极小值）14、 凸集：设集合XRn,如果X中任意两点的凸组合仍然属于X，则称X为凸集。15、 凸函数：凸函数。16、凸函数的判断条件：定理1：f(x)是凸集X上的凸函数的充要条件是，有。定理2：设f(x)在凸集X上有二阶连续偏导数，则f(x)施凸函数的充要条件是，有17、正定矩阵：A是n阶实矩阵，x是n维实的列向量。如果对任何非零的x，xT*A*x0，那么称A是正定矩阵。18、特征值：设 A 是n阶实方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值或本征值。19、求矩阵特征值的方法：Ax=mx，等价于求m，使得(mE-A)x=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 |mE-A|=0，求得的m值即为A的特征值。|mE-A| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值。20、一般迭代算法：集合S上的迭代算法A：初始点按照某种规则A产生下一个迭代点，如果点列，则称算法A收敛；如果，则称算法A为下降迭代算法。21、迭代终止条件：最可靠法则22、黄金分割法/0.618法：思想：通过选取试探点使包含极小点的区间不断缩短，直到区间长度小到一定程度，此时区间上各点的函数值均接近极小值。23、黄金分割法计算公式： 假设进行第K次迭代规定分两种情况：24、 黄金分割算法步骤：25、进退法思想：从初选的一点出发，按一定的步长， 试图确定出函数值呈现“高 - 低 - 高”的三点。这样就可以确定包含极小点x*的区间。沿着x增大方向搜索叫前进运算；若前进运算不成功，就退回来，再沿相