（水力学及河流动力学专业论文）河网水沙的数值模拟.pdf

摘要 随着社会经济的发展，数字水利的建设已被提上日程，促进水利现代化及水利的可持 续发展建设已成为水利行业在新世纪的奋斗目标和发展方向。则建立一套可靠适用的城市 河网水流拢沙动力学模型就是数字水利的重要部分。同时，对于城市的防洪规划、洪水预 报分析、河道演变规律及水资源综合利用等有着十分重大的意义。 本论文结合珠江三角洲河网实际情形，应用数值模拟方法对其进行研究、计算并运用 v i s u a lc # n e t 技术实现其可视化及其交互性操作。论文主要有如f 三部分组成。 论文第一部分，回顾了以往的河网水流计算模型，比较他们的优缺点，并结合我国城 市河网建设的实际，综述了我国河网水流计算理论及应用的进展和水平以及论文的选题背 景。同时，对数值模拟的方法和理论做了简单的概述。 论文第二部分，详细论述了河网系统流动的基本方程的数值模拟及半隐式有限元方法。 将模型应用于珠江三角洲河网，进一步分析显示模型的特点：1 、采用分凝算法分别求解河 网的水位分布与流量分布，水位与流量的耦合采用半隐式方法迭代计算从而提高计算效 率。2 、利用有限元的装配算法，将河道水位方程与汉点水位方程叠加成总体方程求解，由 于总体方程考虑了河网水位分布与变化的强耦合效应，因此该算法具有稳定性强、收敛快 的特点。3 、利用有限元的数据结构进行河网描述( 类似杆系结构) ，对于： 程规划时增加 河道断面问题，数据准备简单。 最后，应用v i s u a l c # ，n e t 面向对象的编程技术并应用于珠江三角洲河网，实现了河 网计算的可视化，为用户提供友好的交互式界面服务，并对河网计算以及g i s 系统等进行 了展望。 关键词：河网；非恒定流；圣维南方程；数学模型 s u m m a r y a l o n g w i t h d e v e l o p m e n t s o fs o c i e t a le c o n o m ya n d p o p u l a r i z a t i o no fc o m p u t e r ， i ti sh i g ht i m et oc o n s t r u c td i g i t a lw a t e r c o n s e r v a n c yt oa c c e l e r a t et h em o d e r n i z a t i o n o ft h ew a t e rc o n s e r v a n c yi nt h en e wc e n t u r y t h e ne s t a b l i s h i n gad e p e n d a b l e o r i e n t a t i o nw a t e r - s e d i m e n td y n a m i c so fr i v e rn e t w o r k si st h ei m p o r t a n tp a r to ft h e w o r k a tt h es a m et i m e ，i th a sg r e a tu s ei nal o to ff i e l d s ，s u c ha sf l o o dc o n t r o lo f c i t y ，f l o o df o r e c a s ta n a l y s i sa n d w a t e rr e s o u r c e sc o n t i n u a b l eu s e t h i st h e s i si sb a s e do nt h ew a t e rs y s t e mo fp e a r lr i v e r d e l t aa c t u a ls i t u a t i o na n d a p p l i c a t e dt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o nm e t h o d t os t u d yt h ec o m p l e xf i v e rn e t w o r k s a t l a s t u s i n gv i s u a lc 撑n e tt e c h n i q u er e a l i z e s i t sv i s i o na n dq u i t eo p e r a t i o n t h e t h e s i sp r i m a r i l yh a v et h r e ep a r t sa sf o l l o w s ： f i r s t l y , t h eb a c k g r o u n do f t h ep a p e ri si n t r o d u c e da n d t h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n o fn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni ss p e c i f i e d ar e v i e wo ns t u d yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o nf o r u n s t e a d y f l o wi nr i v e rn e t w o r k si sp r e s e n t e d s e c o n d l y ，b a s e do n f o r m e rr e s e a r c h e s ，t h i s p a r td i s c u s s et h en e w m e t h o dw h i c h i sb a s e do nh a l fi m p l i c i tf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h em o d e l sm e r i t sa sw e l la si t s d e m e r i t sa r es u m m a r i z e d t h em o d e lc a l lb ea p p l i e di nw i d ep r a c t i c e sa n di si n i t i a l l y p u t f o r t hb yp e a r lr i v e rd e l t ai nd a t a i l ，t h er e s u l t sa r ew e l la g r e e dw i t hf i l e dd a t a l a s t l y u s i n gv i s u a lc # n e tt e c h n i q u e t or e a l i z ei t sv i s i o na n d q u i t eo p e r a t i o n t h e a s p e c t s f o rf u r t h e ri n v e s t i g a t e di nt h i sa r e aa r e p o i n t e d o u t k e y w o r d s ：r i v e rn e t w o r k s ；u n s t e a d yf l o w ；s a i n t v e n a n te q u a t i o n ；n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ； 第一章绪论 摘要：本章首先介绍了开展河网流动数值计算选题的背景及其重要意义。同时， 概述了浅水流动的发展历史及其目前的发展水平；然后，回顾了河网流动问题的 常规方法及目前数值计算的各种方法，并比较了他们的优缺点；最后，提出了本 文的研究内容及其组织结构。 1 1 引言 水利是国民经济与社会发展最根本的基础设施，又是生态环境保护和建设的关键，是 治国安民的火事。为此党中央、国务院高度重视我国的水利工作，中华人民共和国国民 经济和社会发展第十五个五年计划纲要把水利放在基础设施建设的首位，明确提山了新 世纪初期水利改革与发展的目标和任务。进入2 1 世纪。我国第三步战略目标是达到中等发 达国家水平，基本实现现代化。并且水利的现代化是其他部门实现现代化的支撑和保障。 2 0 0 1 年初，水利部也明确了新时期水利建设的思路是促进水 现代化及水利的可持续发展 建设，这是水利行业在新世纪的奋斗目标和发展方向。 而要实现水利现代化的第一步是要有可靠、实用的河网流动理论数值计算方法，并且 随着计算机技术的飞速发展以及计算方法的进一步改进，实现其可视化及数据库网络操作 已是提上日程的一项任务，新世纪数值模拟与计算将是水利学科发展的核心内容。 1 2 开展河网流动数值计算选题背景及重要意义 根据中国大百科全书力学卷水动力学又称液体动力学，研究水及其他液体的运动 规律及其与边界的相互作用，它与气体动力学共同组成了流体动力学。浅水动力学是加上 限制条件的液体动力学的个分支，目的是使问题的处理得到很大简化。 所谓浅水流动是指符合以下条件的均匀流体的流动：( 1 ) 、有自由表面：( 2 ) 、以重力 为主要驱动力以水流与固体边界之间及水流内部的摩阻力为主耍耗散力，有时还存在水 面气压场、风压场及地转柯氏力等的作用；( 3 ) 、水平流速沿垂线近似均匀分布，不必考虑 实际存在的对数或指数等形式的垂线流速分布：( 4 ) 、水平运动尺度远大于垂直运动尺度， 垂向流速及垂向加速度可忽略，从而水压力接近静压分布。例如，沿海或湖泊等水域的环 流，潮汐、水库或河道等水系的水流演进等。浅水流动是地球表面上最常见的水流现象之 一，它和人类的社会经济生活有密切关系。 2 0 世纪的史实表明，理论浅水动力学是在模拟实际水流的实践需要的推动下，从流体 ( 包括液体和气体) 动力学理论的逻辑体系中演绎出来的。它既是一类理想浅水流动的理论 概括，也是大量实际浅水流动的近似数学描述，是一个虚拟现实世界。同时，对模拟提出 的越来越高的精度要求，促进了计算浅水动力学在上述理论的指引下，随着计算技术飞速 发展而不断完善。 并且，浅水动力学的结果能较容易应用于水质输运方程，后者在数学上等价于流迷场 给定的连续方程，因而数值格式完全可以移植。结果也可用于水质( 及泥沙) 输运扩散方程 所增加的扩散项使方程具抛物性，该项在f d m 中常用中心差分来逼近，而在f v m 中只要 计算相应的扩散通量。结果还可用于、二维雷诺方程中除紊动项以外的方程主部。当然， 在上述方面各有其特殊环节要处理但浅水动力学的理论与方法构成了它们公共的应用基 础学科。浅水流动数学模拟的应用领域十分宽广，遍及水利水电、海洋水港、水环境等火 鳖工程。半个世纪以来浅水流模拟始终是研究热点课题。 河网水系流动即为典型的浅水流动。 简单地说，河网就是由河道及分汉点组成的系统，每个分汉点至少由三个河道与其相 连或有上f 游边界相连通。河网可以分为树状河网及环状河网两种，树状河网包括一系列 分汉点，其中可能包括一级或多级分汉，但内部不形成环状：环状河网就是内部成环的一 类河网。河网问题虽然也是一维问题，但由于在分汉点处要考虑水流的衔接情况，增加了 问题复杂性，所以人们一般把河网问题单独提出来加以研究。 河网：f f 恒定流计算是在水利、航运等部门经常要进行的工作，例如，河道疏浚、截湾、 分流等工程设计需进行天然河道水面曲线及流量的计算：在沿河防洪工程规划设计中需计 算各设计流量对应的洪水水面曲线；根据河道的预报流量推求相应的水面曲线，为堤防的 防洪抗洪措施提供重要的决策支持：要管理和治理航道泥沙淤积问题需要了解和掌握航道 水流泥沙变化的基本情况和基本规律即河网非恒定流计算具有重要的实际应用价值。 在我国，河流众多，流域面积大于1 0 0 k m 2 的有5 万多条，流域面积在1 0 0 0k m 2 以上的 河流有1 5 0 0 多条，其中最著名的七大江河为黄河、长江、海滦河、淮河、辽河、松花江及 珠江：全国水利资源丰富，正常年经流量达2 7 1t 5 亿时，水能蕴藏量为5 , 8 亿千瓦。要真 正实现这些宝贵水利资源的可持续化利用及现代化管理，建立一套实用的河网水沙计算模 型应是最核心的内容。 并且只有建立一套完备可靠的河网水流泥沙数学模型同时实现其可视化和数据库的网 络操作，才能满足现今人类经济社会发展的需要，真正实现在水资源优化配置的基础上， 做到重视生态环境的保护，最大程度的提高水资源的开发利用效率，从而实现水与经济、 社会、环境及其他资源的持续协调发展。 科学研究的最终目的是为生产实践服务。为了适应我国现在发展的新形势，必须加强 理论基础学科的研究。河网水沙数值模拟及其可视交互处理方式即是其中的一项重要的组 成部分，加强它的研究有着重要的理论和实际意义。 1 3 解浅水动力学问题的研究方法及目前的发展水平 在流体力学中浅水流动是对实际流动的一种简化和概化数学模型。不可顾名思义认 为只要水浅就是浅水流动，其实可能不是，反而近海水流和高空正压大气都常可算作浅水 流动。虽然严格意义的浅水流动并不存在，它接近于但不等同于某些实际流动。除深海外 人部分地表水在一定条件f 都可近似作为浅水体来处理。18 7 1 年法国人圣维南( a ，j ，c ， b ，d e s a i n t v e n a n t ) 建立了后来以他名字命名的一维非恒定水流方程组，其中包含了浅水流 动的三个基本假设。后人把圣维南方程组( 可称为一维浅水方程) 推广为二维浅水方程组， 只要把上列第一条浅水假设改述为水平流速沿垂线均匀分布即可。 1 3 1 常规的研究方法 常规的研究方法包括现场观测、实验模拟和经验法。 现场观测： 也称为原型观测，如天然河道的水位，流速，闸、堰的过水能力观测等。它的优点是 观测的结果能反映实际，比较可靠，缺点是难于实施人为控制，不易改变某些变化参数， 因此有一定的局限性。 实验模拟： 水力学模型：水力学模型要求原型与模型之间应很好的相似这在模拟天然河道时常 是一个困难问题。通常模型可能是变态的，对长度、深度、宽度等几何尺寸。有两种或三 种不同的比尺。所以模型率定中的工作量较大，特别是对于糙率和各点的不同洪水过程线 的率定更是困难。并且当有许多洪水演算的比较方案需要研究时，水力学模型试验较费时。 经验法： 经验方法大都建立在以过去的洪水为基础的关系式上。河系中相邻地区不同的波特征 可用图表或方程式表征。最普通的方法是推导在主流和支流的两个或更多的测站的水位关 系。这种经验方法往往作为一条河流上进行预报工作的第一步，积累了足够的资料，经验 方法就会被更精确、更可靠的方法所代替。 1 3 2 数值计算方法及河网非恒定流计算进展 由于常规方法的局限性，其不能满足生产技术的日益提高的要求一一研究更复杂更符 合实际的流体运动。今年来随着理论研究的更加成熟和计算机技术的飞速发展，使得数值 方法得到进一步的提升能够解决常规方法无法解决的复杂流动问题。和实验相比，所需的 时问及费用都比较少，且有较高的精度。当然数值方法也有其局限性，它要求对问题的物 理特性有足够的了解从而能够提炼出较精确的数学方程。 1 3 2 1 控制方程及汉点衔接条件 一、控制方程 河劂非恒定流问题最后都归结为一维圣维南方程组的求解问题，一维圣维南方程组可 以表示成如下形式： a da d 一十一二= d 0 t0 s 1 ( 1 一1 1 土丝+ 旦 z + i + 盟：o go to s l2 9 l c2r(1-2) 式中：z ，q 、a 。u ，和r 分别表示某一时刻t 及在某一空间位置s 断面的水位、流量、过 水断面面积、过水断面平均流速和水力半径，c 为谢才系数，q 为单位长度河长旁侧入流 二、汉点衔接条件 在汉点处的衔接条件目前用的最广泛的是水流连续和能量守恒两个条件。下面就对这 两个衔接条件分别予以介绍。 1 、水流连续条件 水流连续条件可表示成 砉钟= 警 m ， ，= id f ，1 式中：n m 分别表示与某一汉点相连的河段数和汉点号，q m 表示m 汉点的蓄水量。 在假设汇合区很小，水位变化引起的汇合区水体积的变化不计的情况下，可以简化成如下 形式 鲜= 0 2 、能量衔接条件 在考虑流速水头的影响及断面能量损失情况下，可以得到如下形式的能量衔接方程： 矿1 + 尝样1 譬叫譬埘1 譬， 2 9 1 2 9 2 9 2 9 f 1 s 1 方程( 1 5 ) 可作一般线性化处理，计算时也可作一些简化，表示成流量和水位改正值的 形式。 三、解的方法 前面已经讲到，河网非恒定流问题最后都归结为一维圣维南方程组的求解在选择差 分格式时将圣维南方程组关于时间哥u 空间进行差分离散时，有显格式和隐格式两种不同的 方法。 1 、显格式差分法 显式差分法用于解河网非恒定流的文献比较少。在具有岔道支流的明渠不恒定流计 算一文中，作者首先将圣维南方程组转化为相应的特征方程，写成特征对角形式为： - 扰未( u + 2 c ) + ( u + c ) 咖o - - z 沪_ 9 2 罄气1 , th i d b 。， 5 妄( 川c ) + ( ) 去( m c ) _ 尝+ c 盖日忑d b 其中。= 痧，再用不等距偏心插值特征线格式对特征方程差分离散可以得到内点 和边点的差分格式，在汊道处，再利用司托克条件( s t o r k ，j ，j ) 条件，使计算连续进行下去。 2 、隐式差分法 目前用隐式差分法解河网方程组，可以分为直接解法和分级解法两大类。为便于以后 的说明，我们假设一个河网的计算断面总数为n s ，河段数n r ，汉点数n j ，边点数n b ，有 n s n r 个微段。 2 、1 直接解法 这类解法是早期河网计算中常用的方法，它的基本思想是直接求解由内断面方程和边 界方程组成的方程组。具体过程简述如下：在这里选用p r e i s s m a n n 格式进行差分，可以得 到计算每一节点的流量和水位值的递推公式为： q = e ，止。+ a 业r = h t & l + l + k 一q f + l + m ( 1 - 7 ) 公式中循环系数e i 、a i 、h i 、k i 和m i 可递推求出，其一般关系如下： e = e ( e i 1 ) a 。= a ( e ，a 。) h 。= h ( e ) k 。= k ( e ，) m ，= 肘 a ) ( 1 8 ) 由上式可知，有了e i 和a ，即可以求出e i 和a i ，汉点处的e i 和a i ，可以根据衔接 条件求出，并可进一步求出h i 、k i 和m i ，有了各循环系数后即可利用方程组( 1 7 ) ，结 合末端边界条件，求出各断面的。+ l 和a q 。+ l 。我国中山大学从河网矩阵的特点山发， 提出了“网河隐格式的稀疏矩阵解法”，能够有效地节省计算机内存，提高计算速度。 2 、2 分级解法 分级解法是近期发展起来的方法，该方法首先由荷兰学者提出。分级解法的基本思想 是先将未知数集中到汉点上，待汉点未知数求出后，再将各河段作为单一河段求解。分级 解法按方程组的连接形式，又可以分为：二级解法、三级解法、四级解法、汉点分组解法 和树型河网分组解法。 ( 1 ) 、二级解法 二级解法的基本思想是将所有的边界方程和河段方程一起构成一个封闭的方程组，也 即是二级连接方程组，求解这样的方程组，便可以求得河网各河端未知数，然后再利用微 段方程，求出全部内部计算断面的未知数。具体过程可以简述如下：设在一个河道中，首 断面编号为k ，共有m 个计算断面，则有2 m 个变量，m 个微段，计算该河道的差分方程 仍然采用递推公式( 1 - 7 ) ，则可以根据这个递推公式推算出该河道首尾断面的方程组如下： q = e k a z + 4 a z k2 巩一l 止“m i + 心+ m - - l a q , + m - - l + m k + m - - 1 ( 1 - 9 ) 它们表示河段首断面变量止l 、e a q k 和末断面变量2 + m - - l ，g + r l - l 之间的关系， 因此称之为河段方程。如对所有河段首尾断面另行独立编号，则对于第1 3 _ 河段，其河段方 程可以写成如下形式： a q 2 。一l = e 2 n - t a z 2 。1 + a 2 ”一i 出2 n l = h 2 。缸2 。+ k 2 。q 2 。+ m 2 “ n 1 0 1 在一个河网中，可以列出上述河段方程2 n r 个，再加上2 n r n b 个汉点方程，n b 个 边点方程共4n r 个，恰好等于河段边点未知数的总数，因此可以独立解出河段首尾断面的 未知量。在该方法中，汉点的处理和直接解法相同。求出河段首尾断面的未知量以后，然 后根据式( 1 - 7 ) 对每一河段进行自下游而上游的回代，求出全部内断面未知数。 ( 2 ) 、三级解法 三级解法是在二级解法的基础上提出来的。它的基本思想是在二级解法的基础上，将 所得到的河段方程自相消元，可以得到一对以水位或流量为隐函数的方程组，当以水位改 正值为隐函数时，方程组( 1 1 0 ) 可以转化为： q 2 n 一1 = e 2 - i a z 2 月一1 + a 2 。一1 蚣一2 忐k t 州：恕n 埘：w m 7 方程组( 1 1 1 ) 可以直接代入相应的汉点和边点方程，消去其中的流量改正值，则剩余 的2n r 个方程就只含有2n r 个未知的水位改正值变量，求解连接矩阵得到各汉点上各断 面的水位改正值，回代河段方程( 1 一1 0 ) 得到汉点各断面的流量改正值。再回代微段方程 ( 1 7 ) ，得到所有各断面上的水位和流量改正值，从而可以得出各断面的水位和流量。 ( 3 ) 、四级解法 四级解法是在三级解法的基础上，进一步从三级连接方程组中分离出外边界方程和汉 点能量衔接方程，最后由剩下的方程构成四级连接方程组。然后，将第一步所得结果和汉 点能量方程代入汉点水量平衡方程中，消去除各汉点第一断面水位改正值以外的全部未知 数。我们可以得到一个方程组，简单地表示成矩阵形式： 【彳) = 斜 n - 1 2 ) 这样形成的方程组即是所谓的四级连接方程组，四级连接方程组共含有n j 个方程，n j 个未知数，可以求解。四级连接方程组一经解出，将其乘上相应的系数便可以得到三级 解，再按三级解法相同的方法求出各断面的水位和流量值。 ( 4 ) 、汊点分组解法 汉点分组解法首先由我国学者李义天提出。该方法首先将河网中的汉点分为n g 组， 用n g 表示汉点组的序号( 1 n g n g ) ，分组时，要求每一汉点组最多与两个汉点组相连。 每组汉点中的河段，可以是连接本组汉点的河段，也可以是一端连接本组汉点，另一端连 接前一组或后一组汉点的河段，对每一组汉点均可以形成分组后的汉点方程组，也即是方 程组( 1 1 2 ) 。一般地第n g 组( 第一组与最后一组除外) 汉点的方程组为： 【r l 培 & 。- + 陋k 垃k + 口k z k “= 杪k f 1 1 3 1 相应地，若为第一组或最后一组，则分别没有上式的第一项和第三项。 w 是矢量 b ) 的子矢量，式( 1 - 1 3 ) 是式( 1 - 1 2 ) 的子方程组。对于分组汉点方程组的求解我们可以用式 ( 1 - 1 3 ) 逐步递推，对第ng 组汉点，可以得出递推式如下： & k = 乜k z ) 一+ 【尸k ( 。g _ 1 ，2 )( 1 一1 4 ) 陋k 和 p l g 为可以由陋k 、陋k 和口k 得出的递推系数。则第n g 1 组汉点的递推 式为 血 w 一，= 乜】m 止 m + + 【p 】m 0 - 1 s ) 将n g 汊点组的方程组与式( 1 1 5 ) 联解，可以求出 掣 g ，再由式( 1 1 3 ) 逐步回代，可 以求出各汉点组的水位增量，再根据各河段端点水位增量与流量增量之间的关系可求出 各河段端点流量增量，再由微段方程求出河段内部各断面的水位和流量增量。 ( 5 ) 、树型河网分组解法 图卜1树型河网示意 印度学者b ，j ，n a i d u 等人提出了树型河网分组解法，这种解法式基于以下原理提出 的：首先将河网分成尽可能小的组，再用一种较合理的方法解分组后的河网，最后用打靶 法将每组连接起来从而解出整个河网。如图1 - 1 所示河网，己知节点l 的流量值和节点4 、 5 、7 、8 的水位置。我们可以先假设节点7 的流量值，推算出节点6 的水位值和流量值， 节点2 的水位值z2 也可以求出。再假设节点4 的流量值，用同样的方法可以算出节点2 的另一个水位值z 2 ，若z2 和z 2 相差不在所要求的精度范围内，则重新假设节点4 的流量，重复上述计算，直到满足要求，再算出节点2 的流量值，进而算出节点l 的流量 值，与已知值对比，相差不在所要求的精度范围内，重新假设节点7 的流量值，重复上述 所有计算直到二者相差在所要求的精度范围内结束计算。 3 、方法的对比及总结 显格式差分法由于具有易于理解，便于编制计算程序的优点，但由于显式差分是有条 什稳定的，因而用这种差分离散来解河网非恒定流的人并不是很多。隐式差分法绝对稳定， 收敛快，从而节省计算机用时等优点，但用隐格式解算河网非恒定流时，每进行一次迭代 都需要求解一个高阶代数方程组，因而也降低了隐格式的实用价值。直接解法系数矩阵阶 数为河网中选取的计算断面数的两倍，对于大型河网的求解几乎是不可能的。二级解法的 系数矩阵的阶数为4 n r ，三级解法系数矩阵为2 n r ，四级解法系数矩阵的阶数为n j ，汉点 分组解法系数矩阵的阶数仅与分组以后汉点数最大值相等，因而使大型河网问题在一般计 算机上也能实现。树型河网分组解法不涉及解大型矩阵，但该方法不适用于环形河网。目 前汊点分组解法相比较是一种较好的解决河网问题的方法。 1 4 论文主要工作及组织结构 本论文的研究目的是希望在前人的基础上建立一套河网水流、泥沙动力学模型，来使 得河网水沙计算研究更高效更易于操作，同时结合计算机可视化技术来使结果直观可视交 互操作。并选用河网交错，水道纵横的珠江三角洲河网作为模型的工程计算实例。 围绕上述目标，主要开展了如下研究工作： 1 、数值模拟韵理论和方法，应用半隐式有限元方法建立一套河网水流、泥沙动力学模 型； 2 、应用v i s u a lc # n e t 面向对象的编程技术，实现数值模拟处理的数据库操作及其可 视化； 3 、将模型应用于珠江三角洲河网，对模型进行验证和率定。 论文中各章的内容安排如下： 论文笫一部分，包括第一章、第二章，回顾了以往的河网水流计算模型。比较他们的 优缺点，并结合我国城市河网建设的实际，综述了我国河网水流计算理论及应用的进展和 水平以及论文的选题背景。同时，对数值模拟的方法和理论做了简单的概述。 论文第二部分，主要为第三章，详细论述了河网系统流动的基本方程的数值模拟及半 隐式有限元方法。将模型应用于珠江三角洲河网，进一步分析显示模型的特点：l 、，采用 分凝算法分别求解河网的水位分布与流量分布，水位与流量的耦合采用半隐式方法迭代计 算，从而提高计算效率。2 、利用有限元的装配算法，将河道水位方程与汉点水位方程叠加 成总体方程求解，由于总体方程考虑了河网水位分布与变化的强耦合效应，因此该算法具 有稳定性强、收敛快的特点。3 、利用有限元的数据结构进行河网描述( 类似杆系结构) ， 对于1 程规划时增加河道断面问题，数据准备简单。 论文第三部分，包括第四章、第五章，建立珠江三角洲河网3 3 7 条河的数学模型，并 分别应用于洪水期和枯水期对模型进行验证和率定。然后应用v i s u a lc # n e t 面向对象的 编程技术并接合数据库操作，将其应用于珠江三角洲河网，实现了河网计算的可视化，为 用户提供友好的交互式界面服务，并对河网计算以及g i s 系统等进行了展望。 最后，论文的第六章对本论文的工作作一个概括总结。mo ，对我国水利发展河网 水沙数值模拟的工作进行了展望。 第二章水沙数值模拟的理论基础 摘要：对于水力学来说，由于水流流动的复杂性，使得科学研究一直以理论分 析、试验研究和模型观测为主要手段。但是随着科学技术的不断进步，特别是 计算工具的迅速发展以及计算方法的不断成熟，运用数值模拟的手段来研究水 力学的问题已经成为可能。近几十年来，不断产生新的数值计算方法来模拟真 实的流动。在这里只简单介绍了非恒定流模拟中常用的方程模型的导出，以及 有限元方法简介。 2 1 引言 伴随物理实验研究的同时，流体的数值模拟研究工作也在展开。物理模型研究具有费 时耗物，受比尺效应的影响而不能全面反映真实的湍流流动等特点。数学模型研究则截然 不同，数值模拟直接从控制流体运动的基本方程入手，不存在相似定律的制约，因而可以 全面的同时模拟各种动力因素的综合作用：也不存在因模型比尺引起的失实和谬误，可以 正确模拟地转影响( 柯氏力) 、失重等一般实验室难以实现的而研究中又必须考虑的的因素； 它可以揭示并纪录比较全面完整的的时间和空间的变化规律，不存在测量能力上的限制等。 并且它具有花费少、速度快、适应能力强，可以提供详细的流场资料便于方案比较等优 点。人们愈来愈重视运用数学模拟的手段预测各种复杂的水流现象及流场的内部结构。目 前，国际上一些享有盛名的水利学研究所如荷兰的d e l f t ，法国的i n h 等，已由过去以物 理模型为主要研究手段转化成以数值模拟为主要手段。 计算浅水动力学是以流体力学为理论基础，并结合基础数学、应用数学及计算数学等， 而形成的一门新兴边缘学科。流体力学的数学模型通常都非常的复杂，直接进行数值计算 计算量非常的大，计算时间长。为了解决这一问题，人们采用了一些方法。应用了一些新 的数学工具如非线性数学、处理多尺度问题的谱理论和小波分析等；提高计算机的性能： 根据各种不同的实际情况对复杂的数学模型进行简化，得到相对简单容易进行数值计算的 模型。浅水方程模型就是根据浅水流动的特性即垂直尺度较水平尺度小的多从而对方程 一1 2 - 进行垂直方向平均积分的方法使得方程得到大大的简化。 2 2 流体运动的基本方程 流体力学的基本方程有连续性方程，运动方程，能量方程。本构方程等。 ( 1 ) 、连续性方程，即质量守恒方程 警+ 等+ 摹o z = 。 。：m 戚甜 7 ( 2 ) 、运动方程 六一吉鲁+ 纵= 警= 鲁q 警q 苦警 。：m 兀一吉罢+ 弛= = 鲁q 等w ，等等 沼。， 正一古老+ 地= 等= 鲁饥警等叱警 c ：m ( 3 ) 、本构关系 在连续介质力学假设的前提下，流体力学可以用来描述流体微团集合的运动状态。描 述流体运动的方法通常分为欧拉方法( e ) 和拉格朗日方法( l ) 两种，其中欧拉方法是在 任意指定时刻- 描述流体运动参数的空间分布；拉格朗日方法则是从某一时刻开始，跟踪 某一流体质点，记录对应质点参数的变化。 流体运动本构关系研究的是流体微团表面力与流体微团的变形运动之间的关系。牛顿 1 8 6 7 年通过试验建立了切向应力与剪切变形率之间的关系： f ：一_ - d u ( 2 5 ) 口v 其中 f 一切向应力 卢一分子动力粘性系数： _ d u 一剪切变形率。 砂 这个公式表征了简单的剪切流动的本构关系，对于复杂的流体运动，有更般的本构 关系描述。 2 3 圣维南模型的导出 模型的导出有两条途径；一、从三维流体动力学方程出发，逐步的引入假定，进行空 间积分加以简化，由此可以看出浅水方程的特性所在，但推倒篇幅多，过程繁琐；二、从 控制体的水量和动量平衡出发，也引入必要的假定，从推倒过程可以看出各项的物理意义。 f 面就用第二种方法推导圣维南方程组。 2 3 1 连续性方程 自非恒定流的河渠中，取端面i 一1 至端面2 - - 2 间d 流段( 图2 - - i ) 。在该段上， t 时刻的水面为a a ，+ d t 时刻的水面为b - - b 。在击时段中，通过端面流入的流量 为缈；沿两岸汇入的水量地砌n ：通过端面z 一：流出的水量为( q + 署讲) 出。 因此d t 时段内，流段中水量的变化为 泰： w ：| * j j ”一? 。? “。? 1 1 f 1 “| “1 “7 a l l , 喇l d l 一等d | d t t 小 d t 时段内，d 流段体积的变化为 掣删 ( b ) 西 。 式中，为出时段内，端面i i 的面积变化。 1 4 - 2 3 1 能量方程 2 二= 罴 一芏嫂二= 。 、 r “ 均 图2 - 2 河渠示意图 ( 2 7 ) 在非恒定渐变流中取端面1 一l 至端 面2 2 问铘流段( 图2 - 2 ) ，分析该流段 经硪时间间隔两个端面的水位及流速变 化，从而据以建立能量方程式。 。 r 时刻：端面1 - 1 j k t # z ，端面平 流速矿；端面2 2 水位：+ 考胡，端面平均流速 矿+ 詈咖- ，+ 出时刻：端面。一- ，水位z + 鱼8 t 出，端面平均流速矿+ 詈m ：端面2 2 ， 拙+ 秘鼢到删+ 詈讲十鼢詈讲) 。 端面1 1 端面2 - - 2 的能量损耗，包括曲邵分： 一部分为摩阻水头损失，这一部分通常表示为 d h = 譬 另一部分由水流加速度产生的力作功而引起，该力作功可写成 f d l = m 詈讲 于是，单位重量液体消耗的能量，用水头表示为 嚣= 詈础 对微铸流段建立能量方程 1 5 - 2 8 ) 【2 9 ) ( 2 1 0 ) o i i 弛瓦 为 + 龋丝= s 以式上o i i g时流汇自无当 三2 ( + 丝o t 寸等+ 1 2 监2 9 + 盟2 9 + 旦o t ( 监2 9 ) 西| - jy 1j1 土( z + o z c l t + z + o z 2o t o t 以+ 旦o t ( z + 堕o l 谢) 出) iljj + 等+ 土( 毒a v2 ( + 害0 ( 善a v2 冬、d l + a 两v 2出+2 v v 鼠等卜 呐地 。 ， 。 l af 以 2 af 口 2 1 。1 ，。1 7 。 【+ 瓦【百+ 瓦l 瓦尸尸j + 上2 旦o l o t ( 监2 9 卜+ 罢k 硼+ 三g 塑o t 删ij 2 鱼+旦里旦(韵+土旦曙)+百q20lga o la g o tak = 。 c ：制， l jl， 。 2 4 实际问题中的浅水运动 在现实i t i 然环境中，浅水运动可以表征为以下的一些特征： ( 1 ) 、水深相对较浅，水深的深浅不是根据水深的绝对值判断而是根据水深h 于波 长l 之比来区分，通常当h l o 4 时称为浅水长波； - 1 6 ( 2 ) 、水底坡度较缓。设底坡倾角为a ，判断缓坡底条件是a - 一s i n at t a na ，此时 可以忽底坡引起的垂直速度和垂直环流，也不必考虑垂直加速度以及由此产生的动水压力： ( 3 ) 、水面渐变且底坡较缓； ( 4 ) 、无明显垂直环流。 2 5 有限元方法简介 有限元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、且按一定方式相互联结 在一起的单元的组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不 同的形状，因此可以模型化几何形状复杂的求解域。有限元法作为数值分析方法的一个重 要特点是利用在每一个单元内假设的近似函数来分片地表示全求解域上待求的未知场函 数。单元内的近似函数通常有未知场函数或及其导数在单元的各个结点的数值和其插值函 数来表达。这样一来，一个问题的有限元分析中未知场函数或及其导数在单元的各个结 点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限自由度问题变成离散的自由度问题。 一经求解这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到 整个求解域上的近似解。显然随着单元数目的增加。也即单元尺寸的缩小，或者随着单元 自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度将不断改进。如果单元是满足收敛要 求的，近似解最后将收敛于精确解。 第三章河网水沙流动的数值模拟 摘要：在第二章介绍的数值模拟的理论基础的基础上，建立一套河网水流泥沙 计算模型。本章将详细论述河网系统流动的基本方程及其有限元离散和汉点的 连接、离散及装配：同时简介模型的计算过程。 3 1 引言 在河网交错，水流受潮汐影响显著的地区，在洪水与潮汐的共同作用下，河网的分水、 分沙规律复杂。建立一套可靠实用的河网水流泥沙动力学模型，对于该地区的防洪规划、 洪水预报分析、河道演变规律及水资源综合利用等有着十分重大的意义。 目前人们己建立起多种河网水流计算模型，如“三级连解法”，“松弛法”等。“三级连 解法”的本质是利用河段离散方程的第推关系，即将参加计算的方程分成微段、河段、汉 点三级，采用逐级处理再联合运算的方法，建立汉点的离散方程并求解。对于大型河网， 该方法形成几乎满秩的大型矩阵，求解效率低。对于工程规划时增加河道断面问题，节点 重编码繁琐。“松弛法”的问题是为考虑到河网的强耦合作用，为保证计算收敛需采用较小 的时间步长推进。 本论文采用半隐式有限元方法，建立一套河网水流、泥沙动力学模型，该模型的特点 是： 1 ，采用分凝算法分别求解河网的水位分布与流量分布，水位与流量的耦合采用半隐式 方法迭代计算，从而提高计算效率。 2 ，利用有限元的装配算法将河道水位方程与汉点水位方程叠加成总体方程求解。由 于总体方程考虑了河网水位分布与变化的强耦台效应，因此该算法具有稳定性强、收敛快 的特点， 1 8 3 ，利用有限元的数据结构进行河网描述( 类似杆系结构) ，对于工程规划时增加河道 断面问题，数据准备简单。 3 2 河网系统流动的基本方程 河网系统流动基本方程包括：河道流动的圣维南方程组，及河网连接关系二部分组成。 3 2 1 河道水流泥沙方程组 质量方程 运动方程 罢+ a q 。：g + 万q 百+ 瓠2 q 敛 ( 3 1 ) 署+ 学= 一鲥意一鲥譬 。， 上式中s ，t 分别代表空间与时间坐标，a 代表河道过水断面面积，q 代表断面流量库水量， q 代表均匀旁侧入流，q c 代表集中旁侧入流，6 为d i r a c6 。z 代表水位水量k 代表流量 模数，由谢才公式计算。 悬沙运动方程 警+ 等一昙c 4 喀卜a w b ”s “ 。， 8 t8 s8 s 、0 s 。 、 ( 、一吣 式中，s 代表水体含沙量，d 为紊动扩散系数，b 为河宽。n 为含泥沙恢复饱和在内的综合 系数：w 为泥沙沉降速度，s 为水流饱和挟沙力 河床冲淤变形方程 ，堕：a w ( s - - s * ) 7 a t 7 ( 3 4 ) 上式中z 。为底高程，y 为干容重。上式给出悬沙变化引起的河床冲淤变形。 - 1 9 - 3 2 2 河网汉点连接方程 质量守恒关系： 进出每一汉点必须与该汉点蓄水量的增减相平衡，即节点的质量守恒方程 詈= 4 害= q 。3 - 5 ， 种。西 f1 式中，q z 分别代表汊点的蓄水量与水位，a c 代表汉点的蓄水面积( 汇合区面积) ，q - ，z 分别代表通过i 河道断面进入该汉点的流量与汉点水位。 沙量守恒关系： 类似地可以给出每一汉点的沙量守恒方程 4 詈“( 一 ( 3 _ 6 ) 水位衔接关系： 节点一般可概化成一个几何点，出入各汉节点的水位平缓，不存在水位突变情况，则 各节点相连汊道的水位应相等，等于该点的平均水位，即 z =z r ( 3 7 ) 含沙量衔接关系： 类似地可以给出每一汊点与相连河道的含沙量连续条件 5 2 3 ( 3 - 8 ) 3 2 3 边界条件 ( 1 ) 流量边界条件：q i = q i ( t ) ，直接将流量边界条件代入节点流量方程进行计算。 ( 2 ) 水位边界条件：z i = z i ( t ) ，将水位边界过程代入节点水位方程进行计算。 ( 3 ) 含沙量边界条件：s i = s i ( t ) 将含沙量边界过程代入节点含沙量方程进行计算。 - 2 0 - 3 3 河网系统基本方程的有限元离散 3 3 1 河道单元的离散 ( 1 ) 、水位修正方程 由连续方程建立求解水位的方程 其中 筹一署+ ，&e s 、 = q 七6 q ： 代表源项。 山运动方程建立河道流量与水位耦台的半隐式迭代关系 q = q + 固，固= 一州繁国 心代表上一次迭代流量，固，岔代表流量与水位的修正量 ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) 采用隐式方法计算连续方程 旦生：生：! 二生! ：笪! 型二鱼：堕+ 皇垒( 3 - 1 1 ) 瓦2 面一5 f 一。彳+ i 其一pa k , b 分别代表上次迭代的断面面积与河宽。 将( 3 1 0 ) ，( 3 11 ) 代入( 3 - 9 ) 得 b 鲁= 昙c 鲋警，一竺一警+ ， c s m ， 令止a 丁- a o 一警+ ， 得水位修正方程 b 鲁= 芸c 西警，+ 弦 - 2 i ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 3 ) 经有限元离散后得 ( 肘a t + d ) 岔= f z m ”。j ，n ，n j d s 盱s l 慧等出 f z ：= i t n l 囊s ( 2 ) 、运动方程的单元离散： 运动方程可写成如下的对流方程形式 o q ；o ( u q ) ： 反a s ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) 其中 = 塞一鲥譬 运动方程的空间有限元半离散可写成 m 挚：c 。q j + 圪 (3-16)ot 。 。 c 。一i 警d s f 孕2 i l n 。f 粤d s 质量矩阵m 同连续方程相同。经e u l e r 方法进行时间离散后，运动方程的单元离散转化为求 解流量的方程。 ( 3 ) 、含沙量方程的单元离散： 含沙量方程写成对流扩散方程形式，经有眼元离散后得 等m 旷( 脚o 十( q + 印= 只( 3 - 1 7 ) c 犷帆警凼 2 2 - c ，一i , n ，a w b