（机械设计及理论专业论文）模切机双肘杆机构的运动学与动态静力学分析.pdf

天津大学硕士学位论文 摘要 随着包装印刷越来越被人们重视，模切机获得了空前的发展机遇。模切机主 要用于纸盒、纸箱、商标等印刷品的模切、压痕和冷压凹凸。作为衡量模切机性 能的重要技术指标，速度和精度是制约国产模切机发展的瓶颈。模切机双肘杆机 构作为模切机的核心装置之一，其特性对提高整机的速度和稳定性具有至关重要 的影响。 本文以模切机双肘杆机构为研究对象，采用矢量法建立该机构的运动学模 型，通过矩阵运算推导出该机构中各构件运动规律的显式表达，并结合算例运用 m a t l a b 编制了相应的计算机仿真程序，绘出了一个运动周期内机构中各构件 的位移、速度及加速度曲线，进而揭示出机构的运动特性。 在明晰机构运动特性的基础上，对机构进行了动态静力分析。运用达朗贝尔 原理，推导了各构件的受力平衡方程，进而获得了系统的动态静力学方程。通过 求解系统方程，获知机构中各构件的受力状态。 最后，针对双肘杆机构中动平台工作过程中出现的“上下起伏、左右摇摆” 现象对模切稳定性造成的负面影响，提出以动平台摆角标准差最小为优化目标函 数，以机构中构件杆长为优化设计变量，对模切机双肘杆机构进行了参数优化。 优化结果表明，所建优化模型能使双肘杆机构的稳定性得到一定程度的改善。 关键词：模切机，双肘杆机构，运动学，矢量法，动态静力，优化 天津大学硕士学位论文 a b s t r a ct t h i st h e s i sa i m st oi m p r o v et h ed i e c u t t i n gs p e e da n ds t a b i l i t yo fd o m e s t i c d i e - c u t t i n gm a c h i n e sb yi n v e s t i g a t i n g t h ek i n e m a t i c sa n dq u a s i - - s t a t i c so ft h e d u a l e l b o w - b a rm e c h a n i s mo ft h em a c h i n e f i r s t l y , a na n a l y t i c a lk i n e m a t i cm o d e lf o rt h ed u a l - e l b o w - b a rm e c h a n i s mi s d e v e l o p e db yu s i n gt h ev e c t o rr e p r e s e n t a t i o nm e t h o d w i t ht h ep r o p o s e dm o d e l t h e k i n e m a t i ce x p r e s s i o no ft h ed i s c u s s e dm e c h a n i s mi sd e r i v e da n das i m u l a t i o ni s c o n d u c t e db ym a t l a bc o d e s t h ek i n e m a t i c sc u r v e so fe a c hc o m p o n e n to ft h e m e c h a n i s ma r ep l o t t e da n ds o m eo fi t sk i n e m a t i cp e r f o r m a n c e sa r ed i s c u s s e d s e c o n d l y , aq u a s i s t a t i cm o d e lf o rt h ed u a l - - e l b o w - b a rm e c h a n i s mi sp r o p o s e db y d i v i d i n gt h em e c h a n i s mi n t ob a s i cb a rg r o u p t h ee q u i l i b r i u mo fe a c hb a s i cb a rg r o u p i sd e r i v e da n db a s e do nt h i st h es y s t e me q u a t i o n sa r eo b t a i n e d t h e nt h es i m u l a t i n g c u r v eo ft h em e c h a n i s m sf o r c ew a sd r a w nb ym a t l a ba n di t sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s w a sa n a l y z e d f i n a l l y , a no p t i m i z a t i o nm o d e li sp r e s e n t e do nt h eb a s e so fk i n e m a t i ca n a l y s i s t h ew h i r l i n ga n g l eo ft h em o v i n gp l a t f o r mo ft h em e c h a n i s mi sd e d i c a t e d l yc h o s e na s t h eo b j e c t i v ef u n c t i o na n dt h el i n k a g el e n g t h sa st h ev a r i a b l e s b ys i m u l a t i o nr e s u l t s r e v e a lt h a ta f t e rt h eo p t i m i z a t i o n ，t h ep e r f o r m a n c eo fm e c h a n i s mi si m p r o v e d k e y w o r d s ：d i e c u t t i n gm a c h i n e ，d u a l - e l b o w b a r , k i n e m m i c s ，v e c t o rr e p r e s e n t a t i o n ， q u a s i - s t a t i c s ，o p t i m i z a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得：叁鲞盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 立笔久签字日期：二崩吵年占月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨奎盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权鑫鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：立笛欠导师签名： 签字日期：另一年彦月2 日 签字日期： 第章绪论 1 1 本文研究背景和意义 第一章绪论 随着社会的发展和人们生活水平的逐步提高，消费者在选购商品的同时，不 仅要求商品的内在品质，还对商品的外包装提出了更高的要求，这其中既包括对 商品包装装潢的设计，也包括对印后包装加工质量的要求。这一不断扩大的市场 需求使得作为印后包装加工成型重要设备的模切机更加广泛地应用于包装盒、纸 箱、标签的制作，使模切机获得了空前的发展机遇。 模切机主要用于纸品包装装潢工业中的商标、纸盒、贺卡等的模切、压痕和 冷压凹凸作业【l 】，其机械动作复杂、时间协调性强、自动化程度也相当高。 根据压印形式的不同，模切机主要分为圆压圆、圆压平、平压平三种类型2 | 。 根据自动化程度又可分为手动( 半自动) 和自动两种。从功能上讲，除了模切之外， 还有烫金功能，称做烫印模切机，有的带有自动清废功能，称做清废模切机。在 各种模切机中，平压平模切机的应用最为广泛。平压平模切机又因有版台及压版 的方向位置不同之别，可分为立式和卧式两种。 模切机的工作原理是利用钢刀、钢线( 或钢板雕刻成的模版) ，运用模压技术， 通过压印版施加一定的压力，将印品或纸板轧切成_ 7 定形状【3 】。模压技术是模型 压痕和模版压切两种加工技术的综合统称，其原罗三在定型的模具之内，通过施 加压力的大小，使印刷载体纸张受力部位产生压缩变形或断裂分离。若是将整个 印品压切成单个图形产品称作模切；若是利用钢线在印品上压出痕迹或者留下弯 折的槽痕称作压痕；如果利用阴阳两块模板，在印品表面压印出具有立体效果的 图案称为凸凹压印【4 1 。 图1 1 是模切机工作原理示意图。模切机工作时通过间歇输纸机构5 将印品 或纸板从送纸部分l 输送到模压、烫印部分2 ，此部分为施压机构。在此位置， 间歇输纸机构停顿一段时间，下平台在控制机构的作用下向上运动，与静止不动 的上平台接触并保压一段时间，被加工板料就是处于上、下平台之间，在压力作 用下完成模切的整饰技术处理。完成模压、烫印工艺后，下平台撤回到初始位置， 印品或纸板由输纸机构经清废部分3 送至出纸堆垛部分4 。 第一章绪论 图1 1 模切机工作原理示意图 目前国内制造全自动和半自动模切机的企业已经超过2 0 家【5 1 。其中主要厂 家有上海亚华、北人集团、唐山玉印、天津长荣、北京胜利伟业、湖北京山、河 南新乡、上海耀科、上海鼎龙、上海旭恒、青岛美光等企业。但是国内自动平压 平模切机的稳定性和可靠性同国外先进机型相比还存在着较大的差距。表1 1 中 表示了国内外模切机性能的对比情况【6 1 。 表1 1国内外模切机性能的对比情况 模切速度 机型 模切精度( m m )备注 ( 次d , 时) 国产模切机3 0 0 0 7 0 0 04 - 0 1 5 左右 大多数处于中档水平 7 5 0 0 - 0 0 0 0 。甚至达几乎都有清废功能，甚 国外先进模切机 士( o 1 0 0 1 2 ) 到1 0 0 0 0 1 2 0 0 0至全清废 模切精度低，直接影响产品质量；模切速度小，生产效率低：稳定性差，将 会产生噪声【7 j 及冲击，影响机器使用寿命。研究表明，影响模切机性能的因素有 很多，比如设计糟糕或生产粗糙的模切工具对模切机的性能有严重的负面影响， 这在设备运行速度上显现出来【8 j ，以及各部件装配精度的影响、输纸速度和定位 机构的影响、间歇机构、链条及输纸牙排的影响、链条导轨的影响、传动系统的 影响、模切版、橡胶条的影响和施压机构的影响等【9 j 。因此，要想提高模切的速 度和精度以及模切机的稳定性，需要对各部件的性能做进一步的优化。如何解决 国产模切机存在的诸多问题，提高机械本身的稳定性和可靠性，改善模切质量， 使机械向着高精度、高速度、自动化、人性化、系统化、联动化方向发展是我国 模切机制造商亟待攻克的难题。 模切是在压力作用下完成的，模切机最重要的机构之一就是施压机构，其运 第章绪论 动、动力性能的优劣，直接影响一台模切机的工作质量。本文针对国产模切机存 在的精度和稳定性不足的问题，选取模切机的核心部件施压机构进行研究。 目前，国内使用最多的施压机构为双肘杆机构，其结构是由肘杆机构和普通 双肘杆机构逐步演化得到的。 肘杆机构是由曲柄滑块机构加上曲柄摇杆机构组成的，其机构简图如图1 2 所示。 图l - 2 肘杆机构 肘杆机构的特点是当两肘杆厶、厶间的夹角秒较小时，曲柄上的输入力矩迅 速增加；而当肘杆接近竖直位置时，曲柄厶上输入一个较小的力或力矩，通过连 杆f 传递给肘杆，就能在d 点处的滑块上产生一个较大的输出力，增力倍率较大 。所以，该机构只在滑块接近下极限位置时的运动有意义，这样滑块的有效位 移较小，因此，肘杆机构可以用于变形量较小的压印或精压、整形等工艺1 1 1 】。 普通双肘杆机构示意图1 1 2 1 如图1 3 所示。 图1 3 普通双肘杆机构示意图 3 第一章绪论 它是由一对肘杆机构对称分布组成的，这样可使载荷均匀分布在对称构件 上，提高承载能力，并且该机构可通过肘杆吸收工作时的冲击能量，避免驱动电 机直接受到工作载荷的冲击i l3 1 。动平台的作用与肘杆机构的滑块相同，当动平台 上升到最高极限位置时，与静平台相互接触，产生压力，进行工作。但是该机构 的动平台的运动始终是沿着固定导向平面进行，工艺复杂，制造成本高。 模切机双肘杆机构的工作原理示意图如图1 4 。该机构把普通双肘杆机构动 平台的外固定导向平面改为转动滑块导向，使得该机构在继承了肘杆机构及普通 双肘杆机构特点的同时，还具备相对行程短、工作质量高等优点，改善了机构的 性能。 图l - 4 模切机双肘杆机构工作原理示意图 模切机双肘杆机构在曲柄旋转的过程中，动平台到达最高极限位置实现模 切。模切时，由上版框和模切版组成的上平台即静平台不动，下平台即动平台通 过主传动系统和肘杆压力机构的带动由最低点逐渐上升到最高点，并往复运动。 在动平台到达最高极限位置时，模切压力最大，此时肘杆伸直，压力将垂直地传 递给机座，有效降低了连杆和曲柄的载荷峰值p 】。 双肘杆机构和动平台相匹配，由于存在相对运动，必然存在间隙。如果间隙 确定不合理，就会引起冲击载荷，产生震动，引起噪声升高，进而影响模切的速 度和精度。 为保证模切质量，模切时，动平台和静平台应受力均匀。因此，上下平台的 工作表面必须平行i l4 1 。所以，合理的设计和优化构件的长度就显得尤为重要，如 果设计不合理，会造成模切压力不均匀，空行程过大等不良因素，影响模切的速 度和精度。 综上所述，模切机双肘杆机构是个复杂的平面多杆机构。但无论运动机构 如何复杂，动作如何多样化，根据其运动原理，可画出机构运动简图，做出机构 4 第一章绪论 运动学分析。根据机构的运动学分析，在一定程度上可确定该运动单元执行所需 的线位移、角位移，由线位移和角位移可确定各种情况下机构任意点的速度和加 速度等【15 1 。本文旨在通过对模切机双肘杆机构进行运动学分析的基础上，进一步 对其进行动态静力学分析及参数优化来提高模切机系统的稳定性，从而改善模切 质量。 1 2 文献综述 针对目前模切机双肘杆机构存在的若干问题，先后有很多学者对双肘杆机构 的运动学、机构中各构件的受力等展开了相关研究工作，并取得了一些有意义的 研究成果。下面对这些研究工作加以综述。 前已叙及，模切机双肘杆机构是一个复杂的平面多杆机构，其运动分析较为 繁杂。传统的机构运动分析方法有图解法、解析法，文献 1 6 1 9 也给出了一些对 复杂平面机构的运动分析的方法。针对双肘杆机构的运动学分析，前人采用了诸 如回路法等多种方法对其进行了研究。 张选生等 2 0 - 2 2 】曾提出用回路法来分析双肘杆机构的运动规律。该方法的优点 是避免对机构进行拆分，可以整体进行分析，具有简单、实用、方便的特点。在 文献【2 1 】中，作者认为动平台的倾斜角度变小有利于提高模切精度，但结合其运 动例像分析，这一结论的准确性有待进一步探讨。在文献 2 2 】中，作者在进行运 动分析时，认为动平台端点与动平台铰支点在竖直方向的距离为动平台长度的一 半，即长度是固定的，而通过分析可知，动平台在往复运动中，在水平方向是有 一个微小的位移的，因此对文献的推导结果产生了一定的影响。 罗勇等f 2 3 】采用转换机构的方法对双肘杆机构进行了运动分析，将其中的高级 杆组转化为低级杆组进行求解。 余群等| 2 4 1 利用s o l i d w o r k s 对模切机双肘杆机构建立了运动学模型并对其进 行了分析及仿真，提高了机构设计的效率和质量。 成刚虎等1 2 5 】采用搜索方法及数值微分方法相结合的算法，对双肘杆机构进行 了运动特性分析，取得了该机构在一个运动周期中各个铰接点的位置、速度、加 速度等运动参数及运动规律。 赵小刚等【2 6 1 借助虚拟样机仿真软件a d a m s 对模切机双肘杆机构进行了运 动学仿真分析，得出了模切机双肘杆机构的运动规律和运动特性。这种方法避免 了繁杂的数学计算，提高了求解速度。 张玲等1 2 7 1 通过对模切机双肘杆机构的i i 级杆组和i i i 级杆组的求解，解决了 机构各杆件的位置问题，继而求得速度和加速度。 第章绪论 上述研究从不同角度探讨了模切机双肘杆机构的运动特性，但遗憾的是均未 给出该类机构各构件运动规律的显式表达，给后续的动态静力分析及机构的参数 优化带来了诸多不便。本文将采用矢量法建立模切机施压机构的运动学模型，试 图推导双肘杆机构运动规律的显式表达，以得到模切机双肘杆机构的精确运动规 律。 针对模切压力及双肘杆机构中各构件的受力对模切质量产生的影响，部分学 者对此进行了大量的分析研究。 罗勇 2 8 1 从对比国内和国外模切机性能指标出发，分析其产生差距的原因，进 而对连杆机构进行弹性静力学分析，利用a n s y s 分析了连杆在不同模切压力下 所受的应力和位移变化情况，得出在较大模切压力下，现有国产模切机连杆局部 部位出现强度不足的结论。 邹慧君等【2 9 】从动态静力学的角度出发，得出了双肘杆机构能够输出的模切力 理论曲线，并指出了影响模切压力的相关因素，如动平台的受力与电机的功率、 曲柄的转速、各构件的尺寸和重量以及纸板的材料等。分析表明，在电机功率恒 定的情况下，曲柄的转速是影响模切力的最重要的因素；另外，结构的影响也较 严重，而与各构件的重量关系不大。该研究为模切力的进一步分析提供了借鉴的 依据。 张秀玲【3 0 1 认为要得到较好的模切质量，必须使模切机双肘杆机构的上下平台 在加压时受力均匀，彼此平行，从而保证模切压痕到位。因此，该文作者对模切 机双肘杆机构的动平台的受力变形规律进行了研究，并对动平台的结构采用凸形 修正的方法进行了优化，使得模切质量大大提高。 肖亚彬【3 l 】在国内外绝大多数自动模切机生产商都采用双肘杆机构作为活动 平台的驱动机构，少数采用凸轮机构驱动的情况下，在分析双肘杆机构的基础上， 进行机构创新设计，得出了凸轮驱动机构的设计方案。但对于这种创新机构由于 引进凸轮这个高副机构，使得机构在单位面积上承载较大，影响机构的使用寿命， 且存在工作不可靠、制造复杂、成本高等缺点。 张海燕等【3 2 】提出模切压力主要靠活动平台与上固定平台的压合产生，根据模 切机的两大平台在模切过程中的干涉面积，建立了模切压力模型，利用计算机编 程分析得到了模切压力在一个运动周期内的变化情况。该文的研究不仅为模切压 力的计算提供了一种新的思路，而且给动力学分析提供了必要的依据。 杨广义等1 3 3 1 认为模切压力的大小是模切机工作能力的重要参数，直接影响模 切质量的好坏，因此作者建立了模切压力模型，利用计算机编程分析得到了模切 压力在一个运动周期内的变化情况，为提高模切机的工作性能提供了理论依据。 但是，文中提到“动平台在一个周期内的运动都是倾斜的”这句话的准确性，似 6 第一章绪论 有可商榷之处。 对于前人所做的模切压力和双肘杆机构中各构件受力的研究，有很多可以借 鉴的经验与结论。但遗憾的是，从笔者掌握的文献资料来看，目前国内还鲜有学 者推导一个运动周期中双肘杆机构各构件的受力表达式，进而给出模切机双肘杆 机构各构件的受力曲线。因此，本文拟建立模切机双肘杆机构的动态静力学模型， 对该机构的动态静力学特性进行研究，以期为机构各构件的强度设计和结构优化 提供依据。 在运动学及动力学分析的基础上，还有部分学者对模切机的性能优化展开了 相关研究。 谢继光等 3 4 , 3 5 根据自动平压平模切机的结构特点，认为双肘杆机构做往复运 动的工作速度低是自动平压平模切机发展的瓶颈。该文综合使用动力学仿真和有 限元静力学分析，求解模切压力与动平台位移的关系，并分析双肘杆机构运动副 反力和曲轴阻力矩的变化过程，解算出模切机的极限工作速度和最大模切载荷等 指标，并得到了如下结论，即：模切机运动的稳定性是制约模切机极限工作速度 的因素之一，而要提高机构运动的稳定性，必须改变双肘杆机构的结构参数。 张选生等【2 l j 在运动学分析的基础上，通过以动平台的最小位移为目标函数， 建立数学模型，进行优化设计，改善了机构的运动性能。 卫延斌掣3 6 j 采用数值分析的方法对肘杆机构进行了分析，并针对分析结果设 计实验，通过现场实测取得数据。通过数据分析可知，动平台两个铰支点在同一 时刻的位移不同，即对于肘杆机构来说，在一个运动周期里，活动平台倾斜上升 倾斜下降，但在接近模切位置及加压模切过程中，活动平台上平面基本保持水平 状态。 李桂红等f 37 】认为要改善模切机的性能，就必须明确机构中各构件的杆长。作 者在分析了机构的传力及运动情况之后，总结了机构的相关特点。但在机构的简 化模型中，将动平台的摆动支点看成了直线往复运动滑块支点，这一简化的准确 性有待讨论。 成刚虎等【3 8 】认为在考虑模切机整个运动周期中在满足叼纸牙排能自由通过 的前提下，动平台自由行程越小越有利于模切机速度的提高。而理想状态下的模 切机是整个运动过程只做垂直方向的往复运动，动平台始终与上平台保持平行， 而没有水平方向的偏移和倾斜角度。由于双肘杆机构各构件之间由铰链相连，该 机构的运动规律就决定了平压平模切机的动平台不是直上直下的往复运动。设计 上要求在满足工艺要求的前提下尽量减小动平台的偏移和倾斜角度，以提高模切 速度、精度和整机的稳定性。针对上述问题，该文献在运用回路法对模切机双肘 杆机构进行运动分析的基础上，建立了优化数学模型，以模切机的自由行程为目 第一章绪论 标函数进行优化设计，应用m a t l a b 优化工具编程，对目标函数进行优化计算。 优化后的机构特性得到了一定的改善，为机构改进提供了理论依据。 尚有轩 3 9 j 运用实验数据对平压平模切机的曲柄连杆机构的特点做出了系统 的分析，作者认为在平压平模切机的设计中，在满足相关条件的前提下，双肘杆 机构的曲柄长度越小，动平台的行程越小。 李桂红【1 2 针对平压平模切机市场上两种主要的主切机构型式，构造通用的几 何模型，并基于此模型，以双肘杆机构动平台的自由行程为主变参数，并考虑模 切压力的因素，应用几何参数解析法，推导了压力肘杆机构构件尺寸参数的计算 公式，并以动平台的自由行程为影响因素，确定了优化目标函数，对主切机构进 行优化设计。研究表明，优化后的肘杆结构参数很好地保证了动平台具有符合模 切工艺要求的运动特性，且提高了机器效率。但如果在主切机构的设计中利用数 值分析的方法进行参数化求解，其结果会更加精确。 刘尊义1 4 0 j 以北京人民机器厂m p l 0 4 0 b 型模切机为研究对象，建立了模切机 双肘杆机构的数学模型，并利用梯度法求解，得出机构在一个运动周期中各构件 的角位移、角速度、角加速度等运动参数及曲线。同时，在不考虑摩擦等非线性 因素的情况下对机构进行了动力学分析，得出肘杆机构在承受不同模切力时各铰 接点的受力情况；以机械最优化理论为基础，利用解决约束问题的罚函数和处理 无约束问题的变尺度法对m p l 0 4 0 b 型模切机肘杆机构进行三个设计变量的优化 设计。通过优化设计，模切机肘杆机构的下模切板在一个工作行程中的最大倾斜 程度降低了2 5 7 ，提高了模切机的动力学性能。 以上文献或通过分析运算以及实验数据得到能够改善模切机性能的方法，或 以不同参数作为目标函数，进行优化计算，最终结果都可以使双肘杆机构的性能 得到不同程度的提高。但笔者认为对模切机稳定性造成很大影响的是动平台在往 复运动过程中的摆动，具体体现在动平台的摆角大小上，因此，本文将以动平台 的摆角最小为目标函数对双肘杆的结构参数进行优化。 1 3 本文主要研究内容 本文以提高国产模切机施压装置工作性能为导向，围绕模切机双肘杆机构的 运动学、动态静力学和优化设计展开了相关研究。全文具体内容的编排如下： 第一章阐述本文的研究背景和意义，综述国内外相关领域的研究概况和存 在的问题；并概述本文的主要研究内容。 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析：首先拟采用矢量法建立模切机双 肘杆机构的运动学模型，通过矩阵运算推导出该机构各构件的位移( 角位移) 、速 8 第一章绪论 度( 角速度) 、加速度( 角加速度) 的解析表达式，并进行算例仿真。其次，再建立 双肘杆机构的逆运动学模型，并对其进行算例仿真，以验证运动学分析的正确性， 从而为后续的机构动态静力学分析和参数优化提供理论依据。 第三章模切机双肘杆机构的动态静力分析：在假定常规电机作等速回转运 动的情况下，拟考虑各构件的惯性力，列出各构件的力和力矩平衡方程，建立模 切机双肘杆机构动态静力分析模型，以求得曲柄的驱动力矩，各杆铰接处支反力 ，动平台承受的支反力与模切力之间的映射关系。 第四章模切机双肘杆机构的参数优化：针对动平台在实际运动过程中出现 的“左右摇摆”现象对模切机双肘杆机构的稳定性造成的影响，拟以动平台摆角 最小为优化目标函数，借助参数灵敏度分析确定机构杆长为优化设计变量，对双 肘杆机构进行参数优化。 第五章结论与展望：总结全文，并对进一步研究提出建议和展望。 各章均以引言开始，简要介绍本章研究内容和目的；以小结结尾，简要归纳 该章所得结论。 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 2 1 引言 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 机构运动分析的本质为求解机构的输入构件与输出构件之间的位置、速度和 加速度的映射关系。 模切机施压装置又称为双肘杆机构，是模切机的核心部件之一。以机构学的 观点分析，该施压装置为一单自由度i i i 级机构，其运动学特性较为复杂。文献 【2 0 2 7 】曾对此进行了相关研究，但均未能给出机构中构件运动规律的显式表达， 不利于后续动态静力学分析和机构优化设计的展开。 因此，本章将采用矢量法【4 l j 建立模切机双肘杆机构的运动学模型，即根据机 构运动简图建立相应的矢量多边形，通过矩阵运算推导出该机构各构件运动规律 的表达式，从而精确地获得机构的运动规律。与前人的研究方法相比，该方法简 便、直观，且易于实现计算机编程，可为后续的机构动态静力分析和参数优化提 供准确的计算依据。 2 2 模切机双肘杆机构工作原理 图2 - 1 所示为平压平模切机双肘杆机构的机构运动简图。 一t5 s 。n 厶厂、 o t馨 图2 1 平压平模切机双肘杆机构的机构运动简图 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 由图可知，模切机双肘杆机构是由曲柄4 0 4 、两个i i 级杆组( 4 ec l 和 4 b g ) 和一个i i i 级杆组( e 毋g d 及) 组成。该机构中，构件总数为以= 1 0 ，低 副数异= 1 3 ，高副数晶= 0 ，机构的自由度数f = 3 x f l 0 1 ) 一( 2 1 3 0 ) = l 。显 然，该机构为一单自由度机构。由于机构只有一个原动件曲轴( 即曲柄) ，故当曲 轴的运动确定时，输出运动构件动平台的运动也是确定的，即机构有确定的运动。 模切机双肘杆机构工作时，主动曲柄4 0 4 经连杆4 蜀、4 b 驱动下肘杆 e g 、毋c 和上肘杆尽皿、鼠皿摆动，进而使与上肘杆铰接的动平台b d 在导 向摇块的引导下实现模切运动。由上版框和模切压痕版组成的上平台( 图中未示 出) 静止不动，装有底模版的下平台( 动平台) 通过曲轴、双肘杆压力机构带动， 从最低点向最高点逐渐上压，完成模切压痕工艺。 为使模切压痕位置精确，应保证加压时整个平台受力均匀，就要要求上、下 两个工作表面在接触位置处必须相互平行，而当机器由于磨损或者其它原因造成 上、下平台不平行时，应能够对其进行适当的调整。为实现上述要求，必须先明 确双肘杆机构的运动特性。 2 3 模切机双肘杆机构的正运动学分析 双肘杆机构的正运动学分析即在已知曲柄的运动规律的前提下，求解连杆、 下肘杆、上肘杆、动平台的角位移、角速度、角加速度以及动平台的位移、速度、 加速度。 不失一般性，不妨建立如图2 - 1 所示的直角坐标系o x y 。其中，设定坐标原 点o 位于曲柄的理论回转中心，x 轴平行于c 1 c ，y 轴重合于o g ，口、分别 为曲柄和动平台的结构角，且有鼠，= 鼠，+ 口，式中鼠，为沿x 轴正向逆时针转到 0 4 的角度( 图中未示出) ；0 6 = 岛+ f l - n ，式中0 6 为沿x 轴正向逆时针转到粥的 角度( 图中未示出) 。 规定各杆长度如下： k = k = ，置= 么岛= 如，乞c l = 么c 2 = 厶，么q = 么岛= ，么f = ，d 2 ，= 毛， 乞e = 乞= 吃，k = ，= 吃。此外，设定动平台线位移k = 瓯。 规定下文中各符号含义如下： 曲柄的角位移q ，、角速度馥，、角加速度反，( f = l ，2 ，- f n ) ，连杆4 蜀与4 垦 的角位移岛，、角速度晓，、角加速度幺，下肘杆蜀g 与垦c 2 的角位移0 3 ，、角速 度晓，、角加速度绣，上肘杆蜀q 、皿d 2 的角位移幺，、角速度幺，、角加速度反， 动平台d l b 的角位移色、角速度幺、角加速度绣，以及动平台d l d 2 的位移瓯、 速度足、加速度最。 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 2 3 1 位置分析 对上述机构，选择回路0 4 b i c y o 和回路o a t b , d ，f g o ，分别采用矢量法列 出如下矢量方程： 厶1 1 1 i + 1 2 u 2 j 一厶鸭f s g n ( i ) h 2 e , + h a e 2 = 0 l ，+ 乞f + 心f + s g n ( i ) l s u 5 + & 一g e 2 = 0 式中，e l = ( 1 ，o ) t ，e 2 = ( o ，1 ) t ，鸭= ( c o s 岛，s i n 岛) t ，心= ( c o s 眈，s i n e ) t ， = ( c 。si ，s i n 以) t ，其e o j = l 4 ；i = 1 ，2 ( t n ) 。 并定义符号函数如下： r1 i ：1 s g n o 卜t l 扛2 对式( 2 1 ) 进行矩阵变换，消去鸭，可求得 ( 2 一1 ) ( 2 2 ) 岛，：2 a r c t a n - 4 + s g n ( i i ) 4 a , - 2 + b i 2 - c ，2 ( 2 - 3 ) “ c ；一b ? 式中，4 = 2 i , 1 2s i no l f + 2 1 2 h 1 ，e = 2 1 1 1 2c o s 只i - 2 s g n ( i ) 1 2 h 2 ， c ：= 2 + 乞2 + 啊2 + 吃2 一厶2 + 2 1 1 j l l ls i nq f - 2 s g n ( i ) l h 2c o s s l f 。 将式( 2 - 3 ) 代回式( 2 一1 ) 可得 ”一辫鲁鲁然s g n ( i ) h 2 e c 2 卅 “ 【f + 乞搿2 ，+ 乞一l 】1q 、7 同理，对式( 2 - 2 ) 进行矩阵变换运算，得 l f + 乞f + s g n ( i ) l s u 5 + & 一j 1 3 乞= 一厶岷f ( 2 5 ) 令，：= ，+ ，2 搿2 ，- h 3 e 2 ，则上式变为 消去i 1 4 ，得 ，；+ s g n ( i ) l s u , + 叉= 一f 4 心f ( 2 - 6 ) 瓯2 + ，；2 + 毛2 - 1 4 2 + 2 s g n ( i ) l s r f t 蚝+ 2 s 6 r i t 群6 = 0 ( 2 - 7 ) 1 2 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 可得 将式( 2 7 ) 展开，并令，；= ( 玉，乃) t ，m = r 1 2 + 学一西，刀= 孑+ 譬一艺则由式( 2 7 ) ( 聊+ 瓯2 ) ( 2 1 5 x 2 + 2 s 6 y 2 ) + ( 行+ 瓯2 ) ( 2 1 5 x l 一2 s 6 y 1 ) ( 2 1 5 x l 一2 叉y 1 ) ( 2 1 5 y 2 2 s 6 x 2 ) - ( 2 1 5 x 2 + 2 s 6 y 2 ) ( 2 1 s y , + 2 s 6 x 1 ) ( 肌+ & 2 ) ( 2 毛y 2 2 鼠屯) + ( ，l + 瓯2 ) ( 2 l s y l + 2 s 6 x 1 ) ( 2 l , x 2 + 2 s 6 y 2 ) ( 2 1 s y l - 4 - 2 s 6 x 1 ) 一( 2 1 5 x l 一2 s 6 y 1 ) ( 2 1 5 y 2 2 咒工2 ) ：将s i n 0 5 和c o s 眈代) k s i n 2 见+ c o s 2 岛= 1 ，可得关于动平台位移& 的函数 口6 霹+ 吩+ 口4 + 吩爱+ 口2 + 口l & + = 0( 2 - 8 ) 式中，a 6 = 工+ 五，a 5 = 2 1 1 1 + 2 h 2 k ，a 4 = 砰+ 霹+ 2 9 l + 2 9 2 以一q 2 ， a 3 = 2 ( j , f l + 五六+ g l j l l l + 9 2 7 1 2 一p q ) ， a 2 = 2 啊石+ 2 h 2 f 2 + g ；+ g ；一p 2 2 幻， 口。= 2 ( g l z + 9 2 z 一切) ，a o = z 2 + 露一k 2 ， 其中，z = m a 2 2 + n a l l ，9 1 = m b 2 一力6 1 ，j j l l = a l l + 口2 2 ，工= 6 2 一包， z = m c 2 + n q ，9 2 = 以4 一r o d 2 ，吃= c l - a t - c 2 ，左= d l 一吐， k = a 2 2 c l a n c 2 ，p = a 2 2 矗+ c l 如+ 口l l d 2 + 6 1 c 2 ，曰= 包盔一b i d 2 ， 其中，a l i = 2 l s x l ，岛= 2 y l ，c l = 2 l s y , ，d l = 2 五， a 2 2 = 2 乇屯，6 2 = 2 y 2 ，c 2 = 2 厶奶，d 2 = 2 x z 。 求解式( 2 8 ) ，即可获得动平台位移瓯。 将瓯代入式( 2 - 2 ) ，并进行相关矩阵运算可得 岛：2 a r c t a n - d , + s g n ( i i ) 4 _ d f - + e 一2 _ f i 2 ( 2 9 ) 二 f ? 一e i 、。 式中，d f = 2 s g n ( i ) l s y f + 2 s 6 x is i n , b - 2 s 6 y ic o s f l ， e i = 2 s g n ( i ) l s x f 一2 s 6 x i c o s f l 一2 s 6 y , s i np ， f = 霹+ ，；2 + 管一巧一2 s g n ( i ) 1 5 s 6c o s f l 。 由侠= b + 一7 【知眈可求。 1 3 以 幺 m ， 恪 、 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 只i ：a r c t a n 垃型尘鳖塑塑丛生堕丝! 选婆( 2 _ l o ) 【l l u l f + 1 2 u 2 f + s g n ( i ) l s u 5 + 瓯h 6 - h , e 2 】1e l 、7 2 3 2 速度分析 将式( 2 - 1 ) 、( 2 2 ) 对时间求导一次，可得 t 一毛见，q u 。，= 0 t + 厶包，咖4 ，+ s g n ( i ) l s 8 s q u s + 1 1 6 + 岛q = 0 热q = 一卜概蚶咖矿 对( 2 一i1 ) 式进行矩阵运算，可得 ( 2 - 1 1 ) ( 2 1 2 ) 略一羟缸酷豢馥， ( 2 - 1 3 ) 对( 2 1 2 ) 式进行矩阵运算，并联合式( 2 1 3 ) ，有 反：一k 1 h 2 - k 2 h 1 ，文：一k , g 2 - k 2 g i( 2 1 4 ) 3 g 1 皿一g 2 q 。 q g 2 一吼g 1 、 式中，g f = & 以鲫。+ s g n ( f ) 厶以q 鸭，e = 屹t ，1 1 6 ，k i = t 。 将式( 2 1 3 ) 、式( 2 一1 4 ) 代回式( 2 1 2 ) ，可得 幺，= ( q u 4 i ) t t + 袁蚝+ 瓯晓纨+ s g n ( i ) l s o s q u , ( 一) ( 2 1 5 ) 2 3 3 加速度分析 将式( 2 - 11 ) 、式( 2 一1 2 ) 对时间求导一次，可得 霉一乞绣，q u ，+ 毛霞鸭，- - 0 f 2 - 1 6 ) | e t 姒4 _ 咚+ s g n l ：( i ) 。l s t t s ! u 5 - 。一s g n ( i ) l s 露q u 5 ( 2 - 17 ) + + 2 s 6 0 5 q u 6 + $ 6 0 5 q u 6 一瓯彰蚝+ 霉= 0 式中，霉= 龟j q u , ，一1 。2 甄，+ 厶唛，q u ：，一如既“：，。 由式( 2 1 6 ) 分别消去唛，、反，可得 绣，= ( ，i 反，以咖。，一毹砧丢口。，一乞或+ 乞或h 丢，) ( 1 3 u t q u 3 ，) ( 2 - 18 ) 1 4 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 吃= ( 反，坞t ，纰，一a 。2 。t ，一厶宪，十毛离) ( 妣，) ( 2 1 9 ) 同理，对式( 2 1 7 ) 进行消元并整理，可得 绣= 一m 互i 尘n 量2 二- 盟m 2 n l ，鼠= 一j t i i i m 瓦2 _ = - 丽t 2 m , ( 2 - 2 。) 式中，m = s g n ( f ) 厶以鲫，+ & 砧：妣，f = “0 。，z = 霉。 包，= ( q 心，) t 【只+ 文蚝+ & 嗔纨+ s g n ( i ) l ，o s q u 5 ( 一f 4 )( 2 2 1 ) 式中，只= # - l , 或心，+ 2 s j ? e q u 6 一老心一s g n ( f ) 厶彦。 2 3 4 正运动学仿真 为便于比较，以文献【2 6 】中的算例参数进行运动学仿真，各杆长度( 单位： m m ) 为：i t = 2 2 5 ，2 = 2 1 5 ，i s = 1 5 0 ，1 4 = 1 6 5 ，z 5 = 2 5 0 ，h l = 1 0 0 ，h 2 = 2 7 0 ， h 3 = 3 0 0 ，口= 1 8 0 。，3 = 9 0 ，曲柄转速4 f = 彩= 2 0r a d s 。 针对上述算例，利用m a t l a b 4 2 1 编制运动学程序，可得机构各构件的运动 规律曲线。图2 - 2 所示为机构中动平台的运动规律曲线。 l ： 们 撼 秘 名 姐 斗 磊 ( a ) 位移 1 5 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 童 l 。： 翟 划 g 血 薷 ( b ) 速度 e v ： 能 蟹 怠 墨 锄 * 雷 图2 - 2 动平台运动规律 ( c ) 加速度 由图2 2 a 可以看到，当曲柄转角鼠为0 和1 8 0 即曲柄处于水平位置时，动 平台的位移& 分别到达其最小值和最大值，二者分别对应动平台模切周期内的 最高极限位置和最低极限位置。当动平台位移最最小时，动平台上升到最高极 限位置，此时动、静平台接触，产生压力并实现模切。通过计算不难获知动平台 的最大模切行程为2 7m m 。 由图2 2 b 还可知，当双肘杆机构执行模切动作时，动平台的速度为0 ，故 可保证模切质量。在图2 2 c 中可以看到，模切时动平台存在一定加速度，对模 切稳定性产生一定影响。 相应地，可给出其他构件的运动规律曲线，分别如图2 3 2 5 所示。 ( a ) 角位移 1 6 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 鼋 s 倒 掣 譬 壶 由柄的转角。1 ，0 ( b ) 角速度 鼍 占 藿 捱 荛 图2 3 连杆运动规律 由柄的转角q ，c ( c ) 角加速度 由图2 - 3 可以看出在一个运动周期内两连杆的角位移变化不大，分别在l o 。和 1 7 0 ：左右波动，且在一个运动周期内两连杆的角速度、角加速度曲线近似，近呈 现一定的相位差，这也与双肘杆机构的运动特性符合。 蓑 耋 生 茇 由桶的转鸯q 1c ( a ) 角位移 由柄的转角e 1 n ( b ) 角速度 。 董 v 籀 墨 罨 塞 k 图2 4 下肘杆运动规律 1 7 电柄的转靠e 1 1 c ( c ) 角加速度 第- 章模切机双肘杆机构的运动学分析 由图2 - 4 可以得到在动平台上升到最高极限位置即曲柄转角为0 时，机构两 下肘杆的角位移分别为1 0 4 和7 6 。机构的两下肘杆在一个运动周期内的角速度、 角加速度曲线呈反对称，即当杆蜀c 1 的位移、速度、加速度增大时，杆垦c 2 的 位移、速度、加速度就减小，反之亦然。另外，从变化幅值上看，整个运动周期 内两下肘杆的位移、速度、加速度变化较为平缓，有利于实施模切。 ( a ) 角位移 角速度 图2 5 上肘杆运动规律 ( c ) 角加速度 由上图可知，在动平台上升到最高极限位置即曲柄转角为0 ：时，机构两下肘 杆的角位移分别为8 4 ：和9 6 ，接近竖直位置。 同样由上图可知，上肘杆在一个运动周期内的角速度、角加速度曲线也呈反 对称，即当杆且q 的位移、速度、加速度增大时，杆且职的位移、速度、加速 度就减小，反之亦然。 再给出动平台摆动的运动规律曲线如图2 - 6 所示。 第二章模切机双肘杆机构的运动学分析 毒 芒 v 扩 雠 捌 鞋 宅 也 鼻 嚣 毋 罄 拄 宅 姐 褰 ( a ) 角位移 由橱的转膏q l n ) 角速度 图2 - 6 动平台摆动规律 ( c ) 角加速度 图2 6