（控制理论与控制工程专业论文）广义系统的观测器设计及h∞控制.pdf

摘要 广义系统是一类更一般化，有着广泛应用背景的动力系统。因此对其研究己 获得广泛关注，自上个世纪七十年代以来，广义系统理论的研究已取得了长足的 进展，许多正常系统的结论被成功地推广到广义系统上来，同时新的性质不断被 揭示。本论文针对当前广义系统理论的研究现状，系统地研究了广义系统的观测 器设计问题、凰口 空制及鲁棒控制问题，提出了一些解决问题的新方法。主要内 容如下： ( 一) 针对矩形广义系统，研究了其在具有未知输入情况下的观测器设计问 题。通过简单的代数理论，将这一问题等价地转化为正常状态空间系统的相应问 题，并用正常系统的方法来解决。给出了观测器存在的充分条件和设计方法，用 观测器的状态、广义系统的控制输入和输出估计了广义系统的状态和未知输入， 且在估计值中不含有任何导数。进而，对基于动态补偿的矩形广义系统进行了全 阶观测器的设计研究，给出了全阶观测器存在的条件和设计步骤，该设计方法简 单而又直接。 ( 二) 研究了时滞广义系统改进的时滞依赖鼠d 空制问题。利用线性矩阵不等 式得到了时滞依赖广义有界实引理。基于该引理，给出了时滞广义系统经状态反 馈后的闭环系统满足给定h 性能指标，的一个新的时滞依赖充分条件。该条件适 用于一般广义系统( 无论系统中是否有脉冲行为) ，且具有较小的保守性。 ( 三) 针对不确定连续时滞广义系统，研究了鲁棒见。控制问题。假设参数不 确定性是范数有界的。对所有容许的参数不确定性，设计了基于观测器的鲁棒 王，。状态反馈控制器保证闭环系统广义二次稳定且满足给定的胱能指标，。此 外，所得到的充分条件中不含有等式约束。 关键词：广义系统动态补偿鲁棒控制不确定性时滞依赖 a b s t r a c t d e s c r i p t o rs y s t e m sa r eac l a s so fm o r eg e n e r a ld y n a m i cs y s t e m sw i t l le x t e n s i v e a p p l i c a t i o nb a c k g r o u n d s oag r e a td e a lo fi n t e r e s th a sb e e nd e v o t e dt ot h es t u d yo f d e s c r i p t o rs y s t e m s t h et h e o r yh a sb e e nd e v e l o p e ds u f f i c i e n t l ys i n c e1 9 7 0 s ，a n d c o n s i d e r a b l er e s u l t so fn o r m a ls y s t e m sw e r eg e n e r a l i z e dt od e s c r i p t o rs y s t e m s i nt h e l i g h to fr e c e n tw o r ko nt h et h e o r yo fd e s c r i p t o rs y s t e m s , t h i st h e s i sp r o v i d e sa s y s t e m a t i cs t u d yo nt h ep r o b l e m so ft h eo b s e r v e rd e s i g n , t h e 风c o n t r o l ，a n dr o b u s t c o n t r o lf o rd e s c r i p t o rs y s t e m s s o m en e wd e s i g nt e c h n i q u e sa r ep r o p o s e d t h em a i n c o n t e n t sa n dr e s u l t si nt h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 1 t h ep r o b l e mo fo b s e r v e rd e s i g nf o rr e c t a n g u l a rd e s c r i p t o rs y s t e m sw i t h u n k n o w ni n p u t si ss t u d i e d t h ep r o b l e mi se q u i v a l e n t l yc o n v e r t e di n t oc o r r e s p o n d i n g p r o b l e mo fn o r m a ls t a t e s p a c es y s t e m sv i as i m p l ea l g e b r a i ct r a n s f o r m t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo ft h eo b s e r v e ra n dt h ed e s i g n i n gm e t h o da r eg i v e n t h e s t a t ea n du t l k n o w ni n p u t so fd e s c r i p t o rs y s t e m sa r ee s t i m a t e du s i n gt h es t a t eo ft h e o b s e r v e r , c o n t r o li n p u ta n do u t p u to fd e s c r i p t o rs y s t e m s ，a n dt h ee s t i m a t i o n sc o n t a i n n ot h ed e r i v a t i v e f u r t h e r m o r e ，b a s e do nd y n a m i cc o m p e n s a t i o n , f u l l o r d e ro b s e r v e r d e s i g nf o rr e c t a n g u l a rd e s c r i p t o rs y s t e m si ss t u d i e d ，a n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h e e x i s t e n c eo ft h eo b s e r v e ri sg i v e n t h ed e s i g np r o c e d u r ei sa l s op r o v i d e d ，w h i c hi s s i m p l ea n ds t r a i g h t f o r w a r d 2 a ni m p r o v e dd e l a y - d e p e n d e n th e o n t r o lp r o b l e mf o rd e s c r i p t o rs y s t e m sw i t h t i m e - d e l a yi si n v e s t i g a t e d an e wd e l a y - d e p e n d e n tg e n e r a l i z e db o u n d e dr e a ll e m m a ( g b r l ) i sp r e s e n t e di nt e r m so fas t r i c tl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) b a s e do nt h e g b r lo b t a i n e d ，an e wd e l a y - d e p e n d e n tc o n d i t i o nf o rt h ee x i s t e n c eo fh 。c o n t r o lv i a l i n e a rm e m o r y - l e s ss t a t ef e e d b a c ki sp r e s e n t e db yu s i n gm a t r i xi n e q u a l i t y t h e c o n d i t i o nf i t sag e n c r a id e s c r i p t o rs y s t e m , i e 。w h e t h e rt h ed e s c r i p t o rs y s t e mw i t h t i m e d e l a yi si m p u l s e - f r e eo rn o t ，a n di ti sl e s sc o n s e r v a t i v et h a ne x i s t i n go n e s 3 t h ep r o b l e mo f r o b u s th c o n t r o lf o ru n c e r t a i nc o n t i n u o u sd e s c r i p t o rs y s t e m s w i t ht i m e - d e l a yi sa d d r e s s e d p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t yi sa s s u m e dt ob et l o r mb o u n d e d f o ra l la d m i s s i b l ep a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e s ，t h eo b s e r v e r - b a s e dc o n t r o l l e ri sd e s i g n e d s u c ht h a tt h er e s u l t i n gd o s e d - l o o ps y s t e mg u a r a n t e e sg e n e r a l i z e dq u a d r a t i c a l l ys t a b l e w i t hh p e r f o r m a n c et b e s i d e s ，t h ec o n d i t i o n so b t a i n e dh a v en oe q u a l i t yc o n s t r a i n t k e yw o r d s ：d e s c r i p t o rs y s t e m s d y n a m i cc o m p e n s a t i o n r o b u s tc o n t r o l p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t yd e l a y - d e p e n d e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫注盘茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：力友铴 签字日期： 枷5 年月，o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘茔有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：务支蛹 签字日期：伽6 年f 月pe l 导师签名： 谗i 羁厶 签字日期：枷1 年f 月l q 日 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 1 1 1 广义系统的理论研究背景 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学，它是科学发展到一定阶 段的产物。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，第二次世界大 战后，己形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理 论。就其本质来说，自动控制理论是一种方法论；而在众多的研究方法体系中， 具有里程碑意义的是，2 0 世纪6 0 年代左右卡尔曼系统地将状态空间概念引入到 控制理论中来，它标志着控制理论从古典阶段到现代阶段的过渡。 状态空间法的一个基本特点是，采用状态空间这种内部描述取代先前的传递 函数那种外部输入一输出描述，并对系统的分析和综合直接在时间域内进行。可 以说状态空间描述是一种比较完善的描述方法，通常以微分方程或差分方程的形 式对系统的模型进行数学描述。其模型通常归结为如下形式： ，( r ( 五) 工( f ) ，工( f ) o ) ，f ) = 0( 1 1 a ) g ( x ( f ) “( f ) ，y ( f ) 哆= 0( 1 - l b ) 其中，r ( a ) x ( t ) 表示地) 的微分或差分；x ( t ) ，u ( t ) ，y ( t ) 分别是系统的状态，输入 和输出；f 是j ( f ) ，工( f ) ，“( f ) 和t 的向量函数，g 是x ( f ) ，( f ) ，y ( t ) 和t 的向量函数。 当t ( 2 ) x ( t ) 表示x ( f ) 的微分时，系统( 1 - 1 ) 称为连续系统；当t ( 2 ) x ( t ) 表示x o ) 的 差分时，系统( 1 1 ) 称为离散系统。 系统( 1 1 ) 的连续线性模型通常可以描述为 e ( f ) 【r ( 五) x ( f ) 】= ，( z ( f ) ，“( f ) ，f ) ( 1 - 2 a ) y o ) = 足( 工( f ) ，u ( o ，f )( 1 - 2 b ) 这里，e ( f ) 是n 阶关于t 的矩阵；，k 是x ( o ，“( f ) ，t 的矩阵函数。对所有的t r ， 当e ( f ) 非奇异时，称系统( 1 - 2 ) 为正常系统；当e ( t ) 奇异时，则称系统( 1 - 2 ) 为广义 系统。广义系统在文献中又被称为奇异系统( s i n g u l a rs y s t e m s ) ，描述系统 ( d e s c r i p t o rs y s t e m s ) ，隐式系统( i m p l i c i ts y s t e m s ) ，一般状态空间系统( g e n e r a l i z e d s t a t e - s p a c es y s t e m s ) ，微分代数系统( d i f f e r e n t i a l - a l g e b r a i cs y s t e m s ) 及半状态系统 ( s e m i s t a t es y s t e m s ) 等。 第一章绪论 广义系统是一类比正常系统更具广泛形式的动力系统，广义系统理论是2 0 世纪7 0 年代才开始形成并逐渐发展起来的现代控制理论的一个独立分支。1 9 7 4 年，英国学者r o s c n b r o c k 1 】在i n t e r n a t i o n a lj o u r n a lo fc o n t r o l 上发表的 “s t r u c t u r a lp r o p e r t i e so f l i n e a rd y n a m i c a ls y s t e m s ”一文，首次提出了广义系统 的概念，其所描述的实际背景是复杂的电网络系统。文中研究了线性广义系统的 解耦零点及系统受限等价性问题。随后，美国学者d gl u e n b e r g e r 和a r b e l l 2 分别 在 i e e et r a n s a c t i o n so na u t o m a t i cc o n t r 0 1 ) ) 和( a u t o m a t i c a ) 上发表文章，对 线性广义系统解的存在性和唯一性等问题展开研究。从此，拉开了对广义系统研 究的帷幕。随后，人们发现很多实际问题中存在着广义系统的形式，如电路网络、 电力系统、航空工程、化工过程、核反应、神经网络、受限机器人和机械中的接 触或限制问题等工程系统，以及社会系统( 如决策理论) 、经济系统( 如多部门 经济的动态投入产出模型) 和生物系统等等。广义系统模型在处理多目标、多层 次、动态与静态相结合的系统时具有重要作用。最优控制、反馈控制的数学模型 大都也是广义系统。 由于广义系统的一般性，国内外有许多学者致力于这一领域的研究工作，并 取得了丰富的研究成果，许多有关正常系统的结论被相继成功地推广到了广义系 纠3 1 。尤其是国内的一些高校和科研机构更是做了出色的工作，不仅在理论上奠 定了进一步研究的基础，而且在经济管理、水翼艇、惯性导航系统和飞行器等领 域的应用研究方面取得了一定的进展。同时，国外对机器人、电子网络工程和机 场管理等问题也有研究。因此，广义系统的研究具有重要的理论意义和广泛的应 用价值。 广义系统的一般形式为 f f ( t ，z ，j ，u ) = o 1 g ( f ，石，l ，【，) = 0 ( 1 3 ) 其中雅可比矩阵万a f 对任意f 厂为奇异的，x ( f ) 为，l 维半状态变量，u ( f ) 为所维 以 控制输入，y ( f ) 为r 维测量输出。，和g 为适当维数的向量函数，j = 【f 0 ，+ m ) ， t o 0 。 线性时不变广义系统理论是广义系统理论中一个最基本的研究分支，本论文 中所讨论的广义系统都是线性时不变的。线性时不变连续广义系统模型通常表示 为【4 胴： 戥o ) = a x ( t ) + b u ( t )( 1 - 4 a ) y ( f ) = c x ( t ) + d u ( t ) ( 1 - 4 b ) 第一章绪论 其中，瓤f ) r ”，“( f ) r ”和) ，( f ) r 7 分别为状态向量、输入向量和输出向量；e 是奇异矩阵，且e 的秩满足r a n k ( e ) = ， n ，a ，b ，c ，d 为具有适当维数的常数实 矩阵。 广义系统经过三十余年的发展，其具有的本质特性已得到愈来愈深刻的揭 示，与正常系统相比，广义系统不仅具有形式上的差别，更重要的是就其本质上 来说，广义系统具有很多独特的性质，下面以线性定常广义系统( 1 4 ) 为例来说明 这些特点： 1 ) 从系统模型的特性来看，广义系统具有静动态混合型。在系统理论中总 是把系统分成静态和动态两大类，并且两者互相独立。但广义系统的研究结果表 明，广义系统除了具有动态特性( e h 微分方程描述) 和静态特性( 由代数方程描述) 之外，还具有动态或静态系统都没有的独特性质( 如输入导数、脉冲等) 。因此， 鉴于这些动态或静态系统都不会出现的性质，我们认为，除了静态和动态两类模 型之外，还应增加静动态混合型作为系统的第三类数学模型。 2 ) 从对系统初始值的要求来看，广义系统需要考虑相容条件，线性定常微 分系统对任意初始值都存在唯一解，但线性广义系统( 1 4 ) 对任意初始条件则不一 定有解，而且有解也不一定唯一。 3 ) 从对控制函数的要求来看，广义系统需要更强的条件。在常微分系统中， 只要输入函数“( f ) 分段连续( 或者更弱) ，线性系统便对任意初始值存在唯一解； 但线性广义系统( 1 4 ) 存在唯一解不仅需要相容的初始条件，而且当存在脉冲解时 还要求输入函数“( f ) 是分段连续可微的。 4 ) 从状态变量的自由度来看，广义系统没有完整的自由度。具有，l 维状态 变量的常微分系统具有n 个自由度，而具有n 维状态变量的广义系统( 1 - 4 ) 贝u 只有 r a n k ( e ) n 个自由度。因此，广义系统( 1 3 ) 中的x 常称为半状态变量。 5 ) 从解的结构来看，广义系统的解可能含有脉冲项和控制导数。而这在常 微分系统中是不会出现的。在传统的系统理论中，只要输入函数分段连续( 甚至 可以更弱) ，系统的解就是连续的；但这在线性广义系统中就不一定成立了。例 如：当系统的解中含有输入导数时，可能虽然输入函数是分段连续的，但在实际 中却因输入函数中的跳跃轨线而引起脉冲；也可能尽管输入函数是连续的，但系 统的解中却出现不连续的跳跃轨线。 6 ) 广义系统不具有传统的因果性。要确定广义系统的解，不仅需要系统直 到t 时刻的信息，而且需要系统在t 以后的信息。 7 ) 广义系统既有有穷极点，又有无穷极点。这些无穷极点又有动态无穷极 点和静态无穷极点之分，但常微分系统没有无穷极点。 8 ) 广义系统的传递函数包含多项式矩阵，而常微分系统的传递函数只有真 第一章绪论 分式矩阵。 广义系统的渐近稳定性既要考虑其正则性和吸引性，也要考虑其无脉冲 性。线性定常微分系统的渐近稳定性与吸引性等价，而广义系统则不然。 广义系统的这些特点反映了广义系统比正常系统在结构上变得复杂而富于 新颖性，在理论研究上变得困难而更具有挑战性。因此，在正常系统理论日趋完 善成熟的基础上，广义系统理论也逐渐吸引着国内外许多学者的极大关注，并取 得了丰富的研究成果。 1 1 2 广义系统的应用背景 广义系统除了具有很高的学术价值外，还具有极大的应用价值，下面将举例 说明。 例1 1r l c 串连电路模型5 】： 0 ) r 匕 c z ( ) v ， 图1 1r - l c 电路原理图 设有一个由电阻r 、自感、电容c 和电源e 串连组成的电路，其中电源电 动势e 是时间t 的函数，记e = ( f ) 。设电路中的电流为，( f ) ，电容器极板上的 电量为q ( t ) ，电容器两端的电压为，线圈的自感电动势为吒，由基尔霍夫 回路电压定律得到串连电路网络模型为： 三0 o o o o 0 o o o l0 o o 0 o ，( r ) 吒( r ) ( ，) ( f ) 0lo o 上oo o c 一足0 ol olll ，( f ) 圪( r ) ( f ) 珞( f ) + 0 o o - 1 珞( f ) ( 1 - 5 ) 这是一个典型的线性广义系统。 例1 2 h o p f i e l d 神经网络模型的输入包括两部分，其一是模型的外部输入， 其二是神经元输出信号的加权和。模型可表示为 6 1 ： 第一章绪论 e l0 0o o0 o0 oo oo oo o0 一00 一嘶 o，oo 0一职10 0o0， o - g ( x o 叫口 一厂( 毛) + 蜀 0 0 o ， f 1 - 6 a ) y = 【o 10 o x ，= 彳巧 ( 1 - 6 b ) 其中，彤，是两个加权矩阵，f ( x 3 ) ，一g ( 五) 是非线性函数。这是一个非线性广 义系统模型。 例1 3 人们熟知的l e o n t i e f f j 态投入产出模型表示为【5 】 工o ) = 出o ) + b x ( t + 1 ) 一石o ) 】+ w o ) + d o )( 1 - 7 ) 其中，爿为消耗系数矩阵，曰为投资系数矩阵，它们均具有相应的阶数。x “) 为 t 时刻的产量，d ( f ) + w ( t ) 为t 时刻的最终产品量，而d ( t ) 为确定性的，被称为计 划中的最终消费，以f ) 为市场波动对消费的影响。在多部门的经济系统中，当各 部门之间不存在投资时，在矩阵占中对应的行为零，从而知曰不满秩。则系统( 1 7 ) 表示的是不确定性的离散线性时不变广义系统。 例1 4 水翼艇的纵向运动模型表示为阴： a ua u 0l a 3 1a 3 2 oo a q 3q 4 oo 吗3a 3 4 o1 啊( f ) h ( t ) g l ( t ) 季( f ) 0 一a 1 5 10 0 一a 3 5 oo 乃( f ) = 【c l iq 2 c 1 3q 4q ，q 6 】z o ) y 2 ( t ) = 【白吃c 2 4 c 2 6 】z ( f ) 其中 0 q 6 00 0 一a 3 6 1o 啊 h g l g + 岛。 0 6 2 l 0 o ) + 岛： 0 6 l l o 眨( f ) + o o ( 1 8 a ) ( 1 - 8 b ) ( 1 8 c ) z ( f ) 7 = 囊( f ) | ；l ( 力 ( f ) 蜀( 力岛( f ) g ( f ) 7 ( f ) 表示水翼艇的重心偏离标准位置的距离，即水翼艇由海的波浪引起的垂直方 向的位置变化；扛( f ) 表示水翼艇的纵向偏移角度；( f ) 和r a t ) 分别表示前后襟翼 角的控制量；z $ 和m s 分别表示干扰波浪力和干扰波浪力矩；弓表示系统状态的 组合系数；和气随波浪的不同呈慢性变化而往往使 e = a t la u o1 岛1 a 3 2 o0 a uq 4 oo a 3 3 o1 第一章绪论 是奇异的。这是一个带有干扰的广义系统模型。 例1 5 单机多产品批量调度中的时间平衡方程可以表示为【5 1 ： o oo o l0o 0 ll0 0 1l1 o 颤七+ 1 ) = 吐，一1 0 0 ： o 一1 畋，一1 0 ： o - 1 一l - 1 一1 以，一l 一1 0 厶一1 x ( k ) + i - 1 l f o( 1 9 ) 其中，以表示单位的门牛产品在一个循环生产周期平均的满足市场需求的时间， 石( 七) 中的分量表示循环生产中的产量，也表示生产时间。毒示生产准备时间 总和。这是一个离散广义系统模型。 例1 6 考虑如下简单的电网络【8 】 = 华一i ，= f ，m 一屹= m 2 ( 1 1 0 ) 其帆= 倍j 0 ( 1 - l o ) 中的= f 变成= i - - i n ，h 2 = 0 ，取v l ，屹，i ，f 为状态变量，系统( 1 - 1 0 ) e = 喜詈；三 ，4 = 一￥r 三：虽 。 第一章绪论 1 2 广义系统相关课题的研究现状 广义系统的研究是从2 0 世纪7 0 年代开始的，迄今已有3 0 余年的历史，其 理论框架已经基本建立。在这里，限于篇幅，我们仅就本论文中将涉及的问题做 一简单回顾。 1 2 1 广义系统的状态观测器 自从用于状态估计的观测器理论被创立【9 】以来，由于它的实用性反馈设 计的实现、系统监控、故障诊断等，及其与基本系统概念的密切联系，至今仍是 成果丰硕的研究领域。在广义控制系统的设计中，经常会遇到状态反馈问题( 如 状态反馈可以实现闭环系统的解耦和部分极点的任意配置，状态反馈还可以实现 闭环系统在二次型指标下的最优控制) ，为了实现状态反馈，需要系统所有的状 态信息，但在实际系统能直接量测的是输出，而状态通常不能直接量测，这就造 成了状态反馈在物理实现上的困难。在正常系统中，解决这一问题的方法是重构 状态，即通过一个被称为状态观测器的动态系统来实现它，因此对广义系统亦希 望可通过状态观测器来获得状态反馈中的状态。 对于输入控制是已知的广义系统的状态观测器的设计，已有很多成果 1 0 = 1 6 1 。 文 1 0 】用奇异值分解对一类满足简单秩条件的广义系统给出了降阶观测器的设 计方法。文 1 1 用广义逆的方法在可观性条件下构造了最小阶( 降阶) 观测器。 文 1 2 1 在假设a e a 对某些z r 可逆的情况下，基于广义系统的一种变换， 提出了一种简单而直接的方法来进行极点配置和消除脉冲模，并考虑了渐近观 测器的设计。文 1 3 】介绍了一种新的广义标准形式，基于该标准形式提出了全阶 观测器、降阶观测器和一般函数观测器的设计方法，讨论了用函数观测器估计 系统状态函数的充要条件，最后建立了分离特性。文 1 4 1 通过奇异值分解将广义 系统转化为非因果( 脉冲) 和因果( 无脉冲) 两部分分别设计观测器，且对因果部分 设计了降阶观测器。在文【1 4 】的基础上文 1 6 】又对非因果部分的系统进行了降阶 观测器的设计，而得到的观测器具有一定的鲁棒性。文【1 5 懈决了线性时不变广 义系统观测器设计的三个主要问题：观测器存在的充要条件、最小阶以及闭环 系统的分离原理。 以上所考虑的都是方形广义系统，然而，近年来，对矩形广义系统的观测 器设计也引起了国内外学者的很大关注【1 7 - 2 2 。我们知道，当描述一个被控对象 时很自然地就会出现一组形如臌= a x + b u 的微分代数方程，用n 表示状态x 的 维数，通常不可能找到r 1 个独立的方程来描述该被控对象。当对被控对象的描 述不包含n 个独立方程时，称为是不完全描述，这样得到的系统模型表现为矩 第一章绪论 形广义系统模型。文 1 7 】在广义系统有限模可检测和一个比脉冲模可观更弱的条 件下，给出了正常观测器设计的简单方法，文中还指出广义系统正常观测器的 存在与否，其脉冲可观性并不是必要的。文【1 8 】在两个简单的条件下设计了形如 文 1 5 1 的l u e n b e r g e r 观测器，且文中用原系统矩阵表示的两个条件与文【1 5 】中 的那些条件是等价的。文【1 9 】使用矩阵束的方法分析了广义系统的可观性，并提 出了因果可观性的概念，在此基础上，文【2 0 】给出了观测器存在的充要条件，即 可检测是一般观测器存在的充要条件，而因果可检测是l u 锄b e r g e r 观测器存在的 充要条件，同时给出了设计观测器( 一般或l u e n b e r g e r 观坝l j 器) 的统一步骤。文 2 2 分析了广义系统由输入引起的脉冲模和由初始条件引起的脉冲模之间的差 别，揭示了由输入引起的脉冲模决定着系统正常l u e l l b e f g e f 观测器的存在，将正 则广义系统强可检测性的概念拓展到非正则广义系统，同时指出强可检测性比 先前提出的与其等价的概念因果可检测性具有更清楚的物理意义。文【2 l 】 将文 2 3 q h 线性系统的方法推广到广义系统，并设计其全阶观测器，而其降阶观 测器的设计方法以广义s y l v e s l e r 方程的一种新解法为基础的。 然而，任何系统的外部扰动总是难以避免的，有时输入也不可测量，因而对 系统带有未知输入控制或扰动时的观测器设计无论在理论上还是在工程实践中 都有重要意义。广义系统的解中存在微分项，因而广义系统对于输入的微小变 化非常敏感，所以广义系统中不可测扰动的出现对于观测器设计极其有害。因 此讨论含未知输入的广义系统的观测器设计尤为重要，为此许多学者做了大量 研究 2 4 - 2 9 ，得出了很多结论。文 2 4 】首次尝试提出了广义系统未知输入观测器的 设计方法，由于文【2 4 】在推导过程中依赖于对系统状态、输入和输出的一致性条 件，因而所得条件比较严格。文 2 5 】首先对没有未知输入的广义系统进行了观测 器设计研究，得出观测器的存在条件及其设计方法，然后将该结论推广到带有 不可测扰动的广义系统。文 2 6 】研究了降阶观测器的设计，指出受限s y l v e s t e r 方程的解即是期望的降阶观测器。文【2 7 在广义系统具有r o s e n b r o c k 意义的可观 性条件下，给出了全阶观测器存在的充分条件及简单的设计方法。文 2 8 1 运用状 态重构的方法研究了具有未知输入的广义系统，给出了其状态观测器的设计方 法，揭示了其内部结构。文 2 9 1 同时考虑了广义系统具有输入扰动和输出噪声的 情况，给出了纯积分观测器和p i 观测器的设计方案。 具有未知输入的矩形广义系统的观测器设计是近年来的研究热点。文【3 0 】币u 用广义矩阵逆将系统的状态空间描述转换成特定的设计坐标下的描述形式，然 后在此基础上设计l u e n b e r g e r 观测器并估计状态和输入的线性函数。文 3 1 1 采 用广义受限s y l v e s t e r 方程进行了降阶观测器的设计。文 3 2 】【3 3 】在系统脉冲能控 时，把部分状态与未知输入一起作为新的未知输入，通过输入一状态对的非奇 第一章绪论 异变换，将矩形广义系统的观测器设计问题等价地转化为正常状态空间系统的 相应问题，然后用大家熟知的方法设计正常状态空间系统的观测器，从而得到 广义系统的输入解耦观测器。 另一方面，基于动态补偿对矩形广义系统进行研究的结果到目前为止尚还少 见，文 3 5 1 研究了基于动态补偿的矩形广义系统的i e u 化、无脉冲、稳定性与极 点配置问题，给出了矩形广义系统正则、无脉冲的充要条件，并给出其动态补 偿器存在且闭环极点可以配置在任意接近给定位置的充要条件，同时提出了矩 形广义系统及其动态补偿器的对偶原理。然而，基于动态补偿对矩形广义系统 进行观测器设计的研究，目前还没有相关课题的研究，本论文将首次展开对其 的研究。 1 2 2 广义系统的玩控制 鼠，控制是一种优化控制，是以控制系统内部某些信号之间传递函数矩阵的 三乙范数作为优化性能设计指标的优化控制。由于它弥补了此前的控制理论在实 际应用上的某些不足，以及它的模型本身所具有的广泛适用性，使其受到人们的 普遍重视。控制理论中的灵敏度极小化问题、鲁棒镇定问题、跟踪问题、模型匹 配问题等都可以归于标准的e 。控制问题。另一方面，随着广义系统结构分析的 不断深入，使得广义系统e 。控制问题的研究开始受到许多研究者的关注。他们 利用了不同的方法研究了广义系统的也，控制问题。 文 3 7 1 应用广义特征值概念讨论了广义系统的三l 控制问题；文 3 8 1 1 3 9 1 将正 常系统j 谱分解 4 0 1 的方法推广到广义系统来处理广义系统的只。控制问题。他们 结果的前提条件都要求受控对象在虚轴上没有零点，以广义代数r i e e a t i 方程的形 式给出了广义系统上乙范数的条件，并且文【3 9 】只给出了问题可解性的一个充分 条件。文 4 1 4 2 1 研究了广义系统动态输出反馈上，曲控制问题。基于两个带有广义 约束的广义代数r i c c a t i 不等式。文【4 1 】给出了见，问题可解的一个充要条件，同 时给出了反馈控制器的构造方法，文中将文【3 9 的基于广义l y a p u n o v 方程形式的 广义l y a p u n o v 定理推广到广义l y a p u n o v 不等式的形式，进一步得到了基于广义代 数r i e c a t i 不等式形式的有界实引理。这个有界实引理对推动广义系统风，控制理 论的研究起了很大作用。借助于这个实引理，文中得到了相应问题可解性的结果。 但应该注意到，文中得到的可解性判别条件还是相当复杂的，它要依赖两个带有 广义约束且含有两个未知参数矩阵的、同时满足另一不等式约束的广义代数 r i c c a t i 不等式的可解性。1 9 9 8 年w a n g 蚓也研究了广义动态输出反馈风，控制问 题，文中给出了两种有界实引理，其中之一是基于广义代数r i c e a t i 方程的，另一 个是基于相应的h a m i l t o n 系统表示的。他们所得到的广义系统士l 控制问题可解 第一章绪论 的充要条件是带有广义约束的两个广义代数r i c c a t i 方程可解性，同时也相应给出 了控制器构造方法。与文 4 1 1 的结果相比，文【4 2 】的优点在于其可解性判别条件 是不带任何参数的两个广义代数r i c c a t i 代数方程的可解问题，但其不足的地方是 有7 个假设作为前提条件。文【4 3 讨论了广义系统有界实引理，并将其应用于静 态状态反馈见，控制问题。但是，需要指出的是，文 4 1 1 1 4 2 1 的结果都是基于动态 输出反馈的，其可解性判别较为复杂，反馈矩阵的构造方法更加复杂，；文 4 3 1 前提条件又较多，结果也较复杂，因此文 4 4 1 1 4 5 讨论了基于静态状态反馈的乙 控制问题，而且前提条件要求不多，可解性判别相对简单，将珑，控制问题的可 解性归结为基于系统参数阵的一个广义代数r i c c a t i 不等式是否存在满足广义约 束的解，并给出一种满足可解性要求的反馈矩阵构造方法且容易达到。无论是可 解性的判别还是反馈矩阵的结构，广义系统基于状态反馈的只。控制都比基于输 出反馈的鼠，控制简捷明晰，这是基于状态反馈的优势之一。文 4 6 1 从一个新的 角度研究线性奇异系统的状态反馈王l 控制问题。首先，在系统为脉冲能控，r - 能稳和满足一个较为一般的秩条件的假定下，通过引入一个状态一控制对的非奇 异变化，建立了这一问题和正常状态空间线性系统的状态反馈月乙控制问题的等 价性；然后利用l m i 方法及正常状态空间线性系统风控制问题的已有结果，给 出了线性奇异系统的状态反馈皿，控制器存在的充要条件及控制的一族解。 1 2 3 广义系统的鲁棒风控制 由于现实生活中存在着许多不确定性因素，这些因素大多表现在以实际系统 与研究模型之间存在的各种误差的形式出现，从而导致各种系统中不确定性的产 生，使得控制系统的性能问题( 如稳定性问题等) 变得更加复杂。具体主要体现在 以下几个方面：1 ) 参数的测量误差，2 ) 参数的辨识误差，3 ) 参数的实际值与标 称值的偏差，4 ) 环境和运行条件的变化，5 ) 工况变动的影响，6 ) 人为的简化。 因此，人们对各类广义系统在出现扰动盼隋形下，如何使系统仍具有令人满 意的各种性能品质给予较大的关注。而在广义系统众多的性能品质中，稳定性无 疑是最基本和最重要的。因为对一个不稳定的系统谈及其他的性能指标显然是没 有多大意义的。考虑到实际控制系统在各种扰动的作用下可能引起系统的参数发 生变化，从而影响到系统的稳定性，人们常常利用系统中存在的控制来确保系统 的稳定性能，所以不确定广义系统的鲁棒镇定已成为广义系统控制理论的重要部 分。另外，我们知道够。控制的思想是用传递函数的皿，范数作为目标函数，对 系统进行优化设计，就可使具有有限能量的干扰对系统期望输出的影响最小，最 大特点是具有较强的鲁棒性能和抑制扰动能力。因此，见，控制为鲁棒控制提供 一条崭新的途径，从而研究不确定广义系统的鲁棒 乙控制问题不仅具有理论意 第一章绪论 义，而且具有广泛的应用前景。而且，从目前的研究情况来看，这部分的成果是 不确定广义系统控制理论研究中最丰富的。鲁棒只。控制理论是考虑系统存在参 数不确定时，设计控制器使系统鲁棒稳定并且满足一定的皿，优化指标。 文 4 7 】首次对广义系统的鲁棒稳定性及鲁棒镇定问题进行了研究。文中指出， 对广义系统鲁棒稳定性的分析及鲁棒镇定是相当复杂的。首先，广义线性定常系 统一般有三种模：有限动态模，无限动态模和无限非动态模。无限动态模可能产 生脉冲行为，而脉冲行为对系统有破坏作用，但不影响系统的稳定性【4 引。因此， 一个稳定的广义系统可以含有脉冲模，也可以不含脉冲模。但应该注意到，当系 统存在参数扰动时，广义系统的正则性及脉冲模对系统参数的变化非常敏感【4 7 】。 因此，在考虑广义系统的只。鲁棒控制时，不仅要保证闭环系统的鲁棒稳定，还 要考虑其正则性及脉冲模的消除。对广义系统皿，鲁棒控制问题的一般提法是： 设计控制器对于所有容许的不确定性，使得闭环系统正则、稳定、无脉冲模且满 足指定的玩性能指标。 文【4 9 】在假设不确定广义系统正则且无脉冲的情况下提出了“二次稳定”的 概念，因此，其适用范围是有限的。文 5 0 】利用l y a p u n o v 稳定理论和矩阵范数 性质研究了广义不确定系统的稳定鲁棒控制问题，在不同的情况下，分别给出了 保证闭环不确定系统渐近稳定的两类稳定鲁棒控制：状态反馈、正常动态补偿器 的设计方法，得到了鲁棒稳定控制的不确定量的范数界，而且提出了在多个稳定 鲁棒控制器中寻找具有最大的不确定量范数界的控制器方案。文 5 u 将正常系统 中“二次稳定”及“二次可镇定”的概念推广到不确定广义系统，提出“广义二 次稳定”及“广义二次可镇定”的概念，分别保证不确定广义系统及由状态反馈 作用下的闭环系统正则、稳定且无脉冲，而且可通过求解一给定的矩阵不等式， 得到使广义不确定系统鲁棒镇定的状态反馈控制律。文【5 2 】针对一类具范数有界 的参数不确定广义系统，利用广义代数r i e c a t i 方程，给出了静态输出反馈鲁棒 镇定的设计方法。文 5 3 n i j 利用广义l y a p u n o v 函数方法来研究具有不确定结构 的广义系统的稳定性问题。文【5 5 】分析了具有结构参数摄动的线性连续广义系统 的鲁棒稳定性，所推得的充分条件比文【5 4 】的保守性要小。文 5 6 讨论了具有范 数有界不确定广义系统鲁棒鼠，控制问题，提出了广义状态反馈和广义动态输出 反馈两种设计方法。文中表明可以将鲁棒鼠，控制问题转换成辅助广义系统的标 准王l 控制问题。期望的反馈控制律可以通过求解广义代数r i e e a t i 不等式得到。 文 5 7 】 5 8 都利用l m i ，考虑不确定广义系统的动态输出反馈鲁棒甄，控制器设计 问题。文【5 9 在考虑参数不确定广义系统的巩，控制问题时，引入了一个只含有 一个数值参数的辅助广义系统，将参数不确定广义系统的玩，控制问题转化成该 辅助系统的f 乙控制问题。然后利用文 6 0 q a 广义系统动态输出只。控制器存在的 第一章绪论 充要条件，给出广义系统月：鲁棒控制问题的解，并提出了控制器的构造方法。 1 2 4 时滞广义系统 时滞( t i m ed e l a y ) 是指信号传输的延迟，它是自然界中广泛存在的一种物理现 象，例如带式运输机中物料传输的延迟，卫星通讯中信号传递的延迟，原水多级 泵送系统中水流传输的延迟等等，都是典型的时滞现象。由于时滞系统具有广泛 的实际背景，因此对它的研究受到广大学者的关注。五、六十年代建立了时滞系 统的基本理论，包括运动方程解的存在性、唯一性、零解的稳定性理论等，为后 来时滞系统的分析与设计奠定了基础。 时滞系统的控制方法主要有预估控制、最优控制、自适应控制、预测控制、 智能控制、内模控