江苏省2019学年高一数学暑假作业第六天空间几何体的表面积与体积（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高一数学暑假作业第六天空间几何体的表面积与体积（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第六天空间几何体的表面积与体积1. 要熟练掌握常见的几何体体积和表面积的求法2. 球的体积公式：VR3，表面积公式：S4R2.3. 在处理体积问题时，要善于应用割补的思想一个直角梯形上底、下底和高之比为24.将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台(如图)，求这个圆台上底面积、下底面积和侧面积之比_(参考时间60分钟满分100分)班级_姓名_成绩_家长签字_一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)一个长方体的长、宽、高的比为421，它的体积为1000cm3，则该长方体的高为()A. 5 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 20 cm2. (*)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为()A. 12 B. C. 8 D. 43. (*)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的表面积是()A. 3 B. 3 C. 6 D. 94. (*)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A. B. C. D. 5. (*)算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式VL2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4，那么近似公式VL2h相当于将圆锥体积公式中的近似取为()A. B. C. D. 6. (*)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥PABCD的体积为()A. B. C. D. 二、 填空题(每题5分，共20分)7. (*)底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为_8. (*)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是棱B1B的中点，则三棱锥B1ADE的体积为_9. (*)各棱长都为1的正四棱锥的体积V_.10. (*)有一根高为3，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (*)如图，三棱锥PABC中，PAa，ABAC2a，PABPACBAC60，求三棱锥PABC的体积_12. (*)已知圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的表面积和体积分别是多少？_13. (*)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1) 证明：PB平面AEC；(2) 设AP1，AD，三棱锥PABD的体积V，求A到平面PBC的距离_第六天空间几何体的表面积与体积教材例题回顾练289暑期限时检测1. A解析：设长方体的高为x，则长4x，宽2x，由题意得4x2xx1000，解得x5.2. A解析：正方体体积为8，可知其边长为2，正方体的体对角线为2 ，即为球的直径，所以半径为，所以球的表面积为4()212.故选A.3. A解析：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，设它的边长是a，所以a2，所以a2，圆锥的全面积是223.4. B解析：因为圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，所以该圆柱底面圆周半径r，所以该圆柱的体积VSh21.5. D解析：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的底面周长L2r，所以r，所以Vr2hhh.令hL2h，得.6. B解析：因为正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，所以点P到平面ABCD的距离dAA11，S正方形ABCD111，所以四棱锥PABCD的体积为VPABCDAA1S正方形ABCD11.7. 8. 9. 10. 511. 解：设D为BC的中点，连接AD，PD，作PO平面ABC.因为PABPAC且ABAC，所以OAD.作PEAB于点E，连接OE，则OEAB.在RtPAE中，PEasin60a，AE.在RtAEO中，OEtan30a.所以OPa，所以VPABCSABCOPa3.12. 解：如图，设圆台的上底面周长为C，因为扇形的圆心角是180，所以CSA.又C21020(cm)，所以SA20cm.同理，SB40cm，所以ABSBSA20(cm)所以圆台的高h10 (cm)，S表S侧S上底S下底(r1r2)ABrr(1020)201022021100 (cm2)，Vh(rr1r2r)10 (1021020202)(cm3)答：圆台的表面积为1100cm2，体积为cm3.13. (1) 证明：设BD与AC的交点为O，连接EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB.因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以