（电工理论与新技术专业论文）汽轮发电机端部电磁—温度耦合场的研究及其数值分析.pdf

a b s t r a c t t a r g e t i n go ns o l v i n gt h et e m p e r a t u r e - r i s i n gp r o b l e mo fs t n i c t u r ec o m p o n e n t si nt h ee n dr e g i o n o fa1 0 0 0m w t u r b o g e n e r a t o r t , t h ep a p e rm a k e sas y s t e m a t i ca n dd e e pr e s e a r e ho nt h ee d d y c u r i t n t ，l o s sa n dt e m p e r a t u r ef i e l d so fe n ds t r u c t u r ec o m p o n e n ti nt h ee n dr e g i o no ft u r b o g e n e r a t o r t h ei n a i nw o r k sa n da c h i e v e m e n t sa r ea sf o l l o w i n g ： t h ep a p e ri n v e s t i g a t e st h d f l 2 5 6 7i m p o r t e df r o ms i e m e n sc o r p o r a t i o n t h em a t h e m a t i c m o d e la n de q u i v a l e n tf u n c t i o no ft h eb o u n d a r yv a l u ep r o b l e ma r em o d e l l e d d y n a m i cp o t e n t i a l aa n dc a r ea d o p t e da ss o l v i n gv a r i a b l e a f t e rd i s e r e f i z a f i o ao ff u n c t i o nu s i n gc a l e r k i na p p r o a c h ， t h ef i n i t ee l e m e n te q u a t i o n sa l eo b t a i n c d t h ef ea n a l y s i ss o f t w a r ei s c o m p i l e dw i t hv i s u a l f o r t r a n b yl o a d i n gt h ee d d yc u r r e n tl o s s e s i n t ot e m p e r a t u r ef i e l da st h e r m a ls o u r c e w h i c hi s c a l c u l a t e db yt h ea n a l y s i so ft r a v e l i n gw a v ee d d yc u r r e n tf i e l d ，t h ei c en u m e r i c a la n a l y s i so f t e m p e r a t u r ef i e l di nt h ep r e s sc i r c l ea r es o l v e d u n d e rr a t i n g - s h o r t e no p e r a t i o n ，t h et e s tr e s u l t s v a l i d a t et h es i m u l a t i o na n a l y s i s ，w h i c hc o n f t r r o st h ea p p l i c a t i o nv a l u eo ft h em e t h o da n ds o f t w a r e a p p l y i n gt h em e t h o dm e n t i o n e da b o v e ，t h ep a p e rm a k e sas y s t e m a t i cr e s e a r c ho nt h ee d d y c u r r e n t - t h e r m a lc o u p l i n gf i e l d si nt h ee n dr e g i o no ft h et a r b o g e n e r a t o ru n d e ro t h e rt y p i c a l o p e r a t i o n s ，s u c ha se m p t yl o a d ，r a t i n gl o a da n dl e a d i n gp h a g eo p e r a t i o n sa n ds oo n t h es t u d y p r o v i d e sat h e o r ya n a l y s i sc r i t e r i o nf o rt h ec o r r e s p o n d i n ge n g i n e e r i n gd e s i g na n do p e a t i o n a c c o r d i n gt ot h ep r a c t i c a lr e q u i r e m e n t so fe n g i n e e r i n ga n a l y s i so ft h et u r b o g c n e r a t o r , t h ep a p e r a l s od e t a i l e da3 df i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm e t h o df o rt h ee d d yc u r r e n t - t h e r m a lc o u p l i n gf i e l d s ， w h i c hi sv e r i f i e db yc o r r e s p o n d i n gb e n c h m a r kp r o b l e m s a tt h es a i mt i m e c o m b i n e dt h ef e s o f t w a r ea n s y sw i t ho t h e rc a a 、c a ds o h w a r ea n ds e l f - w r i t t e nf o r t r a ns o f t w a r e ，t h ea c t u a l m o d e lo fe n dr e g i o no f t u r b o g e n e r a t o r t h ep a p e rp e r f o r m e dt h en u m e r i c a la n a l y s i so ft h e c o u p l i n gf i e l d si nt h ec o m p l e t e dt h r e ed i m e n s i o n a lu n d e re m p t yl o a do p e r a t i o n t h en u m e r i c a l a n a l y s i sr e s u l t f i t sw i t ht h er e s u l to ft r a v e l i n gw a v ee d d yc u r r e n t t h e r m a lc o u p l i n gf i e l d s i t p r o v i d e sa n o t h e ra l t e r n a t i v ea n a l y s i sm e t h o df o re n g i n e e r i n gt or e s e a r c ht h et e m p e r a t u r er i s i n gi n t h es t r u c t u r ec o m p o n e n ti nt h ee n dr e g i o no ft u r b o g e n e r a t o r k e y w o r d ：t u r b o g n e r a t o r , e n dr e g i o n ，q u a s i3 dt r a v e l i n gw a v ee d d yc u r r e n tf i e l d ，c o m p l e t e d3 d e d d yc u r r e n tf i e l d ，3 dt e m p e r a t u r ef i e l d ，c o u p l i n gf i e l d sa n a l y s i s 第一章绪论 1 1 课题研究的意义与目的 近年来，随着国民经济的持续快速发展，我国电力工业正处于大电网与大机 组平行发展的新阶段，全国总装机容量不断提高，且不断有新电厂投建和运行。 在火电方面，虽然2 0 0 兆瓦、3 0 0 兆瓦和6 0 0 兆瓦汽轮发电机组己相继成为电网 的主力机组，但随着我国现代电机制造工业的发展，1 0 0 0 兆瓦汽轮发电机组已 经研制成功，并开始投入运行。 随着1 0 0 0 兆瓦特大容量汽轮发电机的研制成功及投入运行，对该特大容量 发电机的端部涡流场、端部结构件的涡流损耗及其三维温度场和局部过热问题研 究等一系列关键技术问题又在当前大电网、大电机安全、稳定和可靠运行的紧迫 工程需求背景下，再一次列入电机制造行业的前瞻性研究专题，以推进“挑战与 机遇”并存的现代大电机设计与制造的新技术。 必须指出，随着汽轮发电机单机容量和电磁负荷的不断增大，与上述关键技 术相关联的研究点还突出显示在发电机进相运行工况下端部涡流场的分析。众所 周知，随着大电网规模的不断拓展，长距离、高电压输电线路以及供电电缆线路 大量增加，导致系统容性负荷也随之剧增，线路上即有可能呈现过剩的无功功率。 此外，目前用电结构上的变化，即居民与商业用电在全社会总用电量中所占比例 上升较快，致使电网峰谷差日趋扩大。这样，在电网低谷运行时，起因于电网中 接入的补偿电容器组，充电无功功率可能会超过感性无功功率，造成充电无功功 率的大量过剩。综上所述，电网线路上大量过剩的无功功率将使电网中某些节点 的电压过高，增加电网的附加损耗，影响电能的质量和电力设备的安全运行等。 为此，在解决电力系统中无功功率大量过剩的众多技术对策中，发电机进相运行 以其手段简洁有效，降低系统电压效果明显【1 】；响应准确灵活，可保持电网电压 基本不变；节约设备投资等【2 1 优点，得到实际的应用。然而，事实上，发电机进 相运行还受到多方面因素的限制，其中，与本文课题相关的因素即在于发电机定 子端部漏磁随着进相深度的增加而增大，可能导致端部结构件的损耗过大，温升 过高，此外，进相运行时，发电机定子电流越限，也进一步增加了工程界对本课 浙江大学博：e 学位论文 题研究的关注度。 1 2 汽轮发电机端部涡流场和温度场的分析 汽轮发电机端部的漏磁通在其端部结构件( 如压圈等) 中产生涡流，导致结 构件局部过热，影响电机安全稳定的运行，并限制了电机进相运行的能力。由此 可见，发电机端部涡流场及其耦合的温度场分析是本研究课题的主线。唯有在精 确、有效地分析端部涡流一温度耦合场的基础上，才有可能实现关于发电机在各 种运行工况下端部结构件涡流损耗及其局部过热等工程关键技术问题的研究。 1 2 1 发电机端部涡流场的分析方法 随着汽轮发电机单机容量的增大与冷却条件的改善，发电机端部结构日趋 复杂。关于发电机端部电磁场问题的研究，也经历了从简单到复杂、由浅入深 的发展过程。纵观几十年来有关发电机端部电磁场问题的研究成果，按分析方 法分类，大致可以分为解析计算法、实验研究法和数值计算法三类。 解析法具有磁场问题求解关系式为显式，各物理量间关系明晰等特点，是 发电机磁场早期研究的主要方法。在2 0 世纪6 0 年代，国外一些学者应用解析 法取得了定的成果。rh a m m o n d 等人用管状电流片考虑电机槽的影响，用圆 柱形面电流和电流圆环等效绕组端部电流的作用。对发电机端部磁场、铁芯端 部压板的涡流损耗和电磁参数等进行了分析与计算降8 】；d h o w e 等人通过许瓦 兹克利斯托夫变换，研究了转子本体超出定子铁芯部分的长度对端部轴向磁通 密度的影响，并考虑了涡流效应，从而提出了一些改进端部结构的可行建议州。 国内对于发电机端部磁场的研究起步晚，但也取得了不少可喜的成果。陈丕璋 等学者最早通过简化发电机端部的物理模型，得到端部磁场的解析表达式，分 析了汽轮发电机短路时端部压板的电磁场和涡流损耗【1 伽；汤蕴璎等学者系统全 面地总结了各种解析求解端部磁场问题的方法f l ”。但由于发电机端部结构的复 杂性，电流源分布的复杂性，以及电磁材料的各向异性和非线性，使得各种解 析方法，例如分离变量法、保角变换法、镜像法和格林函数法等，在分析发电 机端部涡流场时，需要对物理模型进行较大的简化1 1 2 14 】，从而影响了分析的准 确性及其解答的计算精度，无法适用于广泛工程问题分析求解的需要。固然解 2 第一章绪论 析法存在很多局限性，但其定性分析的成果仍为早期改进发电机的结构设计提 供了工程参考依据。 实验研究法是通过实验测试分析的方法对发电机端部涡流场进行研究，具 有简单直观、可靠性高等优点，是现场工程技术人员常用的方法。前苏联的学 者通过实验对汽轮发电机在不同功率因数运行工况下的端部磁通密度进行了测 量，还对各种形式、参数和结构的水轮发电机进行实验，获得了很多重要数据 曲线和实验结论n 5 1 7 】。我国的哈尔滨大电机研究所通过大量实验对汽轮发电机 端部磁场和温升，以及限制发电机进相运行能力的因素进行了研究“2 0 1 。虽然 实验测量的数据可靠性高，但实测研究的测点数有限，且需要的设备资源和代 价很高。 从2 0 世纪7 0 年代开始，随着计算机技术的迅速发展及运用，电磁场数值 计算方法得到了长足发展，并能满足科技和工程方面对数学模型精确分析的实 际需要。数值计算的过程是基于麦克斯韦方程组，建立逼近实际工程问题的连 续型数学模型，采用相应的数值计算方法，经离散化处理，把数学模型转化为 等价的由离散数值构成的联立代数方程组，应用有效的代数方程组解法，计算 出离散解。再通过对离散解的后处理，即可分析场域中任意点的场量。4 0 年来 在发电机端部电磁场数值分析的研究进程中采用的涡流场数值计算方法为有限 差分法、有限元法和积分法等。 有限差分法( f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d ，简称f d m ) 的基本思想是利用网格 剖分将定解场域离散化为网格离散节点的集合，再运用差分原理，以各离散节 点上待求量的有限差商表达式来近似替代该点的偏导数，并考虑边界条件的约 束，将待求的偏微分方程定解问题转化为相应的差分方程组问题。由差分方程 组( 代数方程组) 即可获得各离散节点上待求量的数值解，进而可应用插值方 法，得到定解问题场域上的近似解【2 ”。奥田宏史在1 9 6 7 年，采用差分法对发电 机端部磁场进行了分析，但由于端部结构复杂，离散单元节点数过多，为简化 计算，忽略了端部的屏蔽结构【2 2 】。随后，j l p a b o t 采用标量位差分法对端部磁 场进行了研究，并获得了较令人满意的结果，在分析中，采用电流层来等效端 部绕组电流，且考虑了阻尼绕组的影响1 2 3 1 。虽然有限差分法以其数学模型简单、 形成系数矩阵方便以及编程简捷等优点，在早期成为发电机端部电磁场数值计 浙江大学博上学位论文 算的主导方法；此外，有限差分法与多重网格法( m u l t i p l eg r i dm e t h o d ) 相结合， 具有计算效率高、快速收敛等特点，有进一步发展和应用的前景1 2 4 1 。但是，由 于发电机端部结构复杂，运用有限差分法分析端部涡流场时，需要对所有的边 界条件逐一进行算法处理，特别是对复杂边界和场域内各种媒质交界面上边界 条件的处理存在难以回避的困难，且计算精度难以保证。因此，该方法在发电 机端部磁场这一复杂工程问题的数值分析中，其广泛应用的可能性早已被 有限元法所取代。 传统有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简称f e m ) 以变分原理为基础，把 所要求解的微分方程型数学模型边值问题，转化为相应的变分问题，即泛 函求极值闯题；然后，利用剖分插值，离散化变分问题为普通多元函数的极值 问题，即最终归结为一组多元的代数方程组，求解之即得待求边值问题的数值 解。有限元法的核心在于剖分插值，它是将所研究的连续场分割为有限个单元， 然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的近似解，但是，它并不要求每个 单元的试探解都满足边界条件，而是在全部单元整体合成后再引入边界条件， 从而使方法构造得到简化。该方法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，1 9 6 5 年，w i n s l o w 首先将有限元法应用于电气工程问题2 5 1 ；其后，s i l v e s t e r 将有限元 法推广应用于时谐电磁场问题，计算了直流电机饱和磁场和发电机内部磁场 2 6 - 2 8 1 。随后，奥田宏史1 2 9 1 和m v k c h a r i l 3 0 1 运用有限元法对汽轮发电机端部磁场 和涡流进行了二维有限元分析。 由于有限元法具有对各类复杂几何结构形态和媒质参数处理的适应性强、 边界条件易处理、计算精度高和通用性好等优点，在低频、有界场域的电磁场 数值计算中，被公认为是最有效、应用最为普遍的方法。在发电机端部涡流场 问题的有限元分析计算中，由于三维涡流场控制方程表述的多样性，可选用不 同的电磁位对及其相应的控制方程展开分析【3 “。根据选取的电磁位对，端部涡 流场计算可分为两大类，第一类是基于辅助函数( 位函数) 的方法，如a 一驴法 1 3 2 - 3 4 1 、p 妇法陋3 7 1 、a 驴与- 刀组合法【3 8 】、修正矢量磁位a 法 3 9 - 4 1 1 等”4 7 ；第 二类是直接使用场矢量进行分析的e 日法【聃】。由此构成的不同的三维涡流场有 限元分析方法各有其优缺点，其中a 妒法能方便地处理多连通域问题，且计算 精度较高，是涡流场分析计算的主要方法之一。1 9 7 6 年，奥田宏史首次提出了 4 第一章绪论 三维行波涡流场的变分问题，建立端部有限元分析模型，并认为磁场垂直进入 铁芯端面，以动态矢量位a 和动态标量位痧为求解变量，通过有限元离散分析计 算，对发电机端部磁场以及端部结构件中的涡流进行了分析 4 9 1 。k i t o 等为了对 汽轮发电机端部结构进行优化设计，通过准三维行波涡流场的有限元分析，专 题研究了磁屏蔽长度对端部磁场的影响，并获得以下结论：定子铁芯比转子铁 芯长时可减少铁芯齿部的漏磁；在一定的磁屏蔽长度下，铁芯齿部漏磁会随着 电机短路比的减小而降低1 5 0 。r s i k o d a 在文献1 中认为铁芯端面上感应的涡流 在其表面透入深度内的薄层内流动，并考虑涡流对磁场分布的影响，采用力法 初步分析了各种铁表面边界条件对端部磁场计算的影响，但其建立的有限元分 析模型中，只包含定、转子绕组部分，忽略了端部结构件，使得模型过于简化。 文献 5 司采用修正矢量磁位作为求解变量，分析了两台发电机端部的磁场分布和 涡流损耗，并与实验测量值进行了分析比较，但是采用修正矢量磁位计算时， 需要预先用数值积分法分析源电流的场作用。国内学者胡显承等运用等参四边 形单元建立有限元离散模型，分析了s q f - 1 0 0 2 型汽轮发电机端部的磁场和损 耗，通过在非涡流区使用标量磁位口，涡流区使用矢量磁位a ，减少了变量数， 降低了计算费用，通过与实验值的比较，取得了较满意的结果 5 3 - 5 4 l 。李书芳等 人对水轮发电机端部涡流场进行了分析，并考虑了定子铁心叠片组材料的各向 异性和非线性锎；同时还建立了包括定子铁芯边段在内的大型水轮发电机端 部磁场分析的新模型，并提出了新模型对应的边界条件处理方法，计算了一台 有实测数据的大型水轮发电机端部涡流场，但未将新模型和旧模型的计算结果 进行比较分析【5 ”。随着计算机技术的发展，使得运用有限元法对发电机端部磁 场进行全三维分析成为可能。s r i c h a r d 通过对发电机定、转子绕组端部区域的 实体建模，运用有限元法对发电机端部电磁场进行了全三维分析，并分析了磁 屏蔽对磁场分布的影响，但其分析结果没有试验数据可验证5 酊。文献5 卿建立了 1 0 0 0 m w 汽轮发电机端部的全三维模型，使用简化矢量磁位公式，运用毕奥一 萨伐尔定律，分析了电机端部的3 d 各向异性涡流电磁场，该方法忽略了端部结 构件中的涡流对场分布的影响。 积分法是基于麦克斯韦方程的积分形式，通过对分析问题计算场域中激励 源区和感应产生的二次涡流源区的离散，求解相应的代数方程，再根据毕奥一 浙汀大学博上学位论文 萨伐尔定律求解场域中各离散点处的场量。文献 6 1 1 采用积分法计算了水轮发电 机端部绕组的三维电磁场，运用毕奥一萨伐尔定律计算了离散分布的定子绕组 产生的磁场，将水轮发电机端部绕组各段看成刚体，较以前将端部绕组等效为 面电流层或将其用集中于导体中心线上的线电流代替的模型，计算结果更符合 实际，为水轮发电机绕组股线换位提供了依据，文中也没有考虑端部涡流效应 对场分布的影响。积分法不需要对全部场域进行离散，只需对源区和感应涡流 区进行网格剖分，使得节点数减少，代数方程的求解速度更快，对于场域内不 同媒质数量较少，交界面形状较简单，特别是开域边界问题f 6 z 】，具有较明显的 优越性，但在处理源的奇异性和多媒质共存的问题时较为困难。 综上所述，事实上，有限元法在发电机端部涡流场的定量分析中已成为主 导的数值计算方法，其发展与应用前景令人瞩目。 1 2 2 温度场的分析方法 早期电机温度场研究使用解析法，如简化公式法和等效热路法。简化公式 法是电机制造厂设计时常用的一种方法【6 3 1 。首先，计算电机各部分损耗热源即 热负载4 ，再根据热交换的牛顿散热基本定律，运用公式a t = q ( 劝散热系数) 得到相应的温升t 。显然，简化公式法只能粗糙地估算电机各部分的平均温升， 计算精度不高。等效热路法根据传热学和电路理论假设：电机的真实分布热源 和热阻可用少量的集中热源和等值热阻来代替，并且它们与热流的大小无关， 因此将温度场转化为带有集中参数的热路进行计算，将电路理论应用于等效热 路法中 6 4 - 6 5 1 。热路图的绘制是热计算中的重要步骤，需要尽可能考虑到影响温 度分布的一切基本要素 6 6 1 。a s h e n k m a n 等人采用等效热路法分析了计算了三 相异步电机在一相供电时的电机内热分布情况陋”。电科院的李德基是国内电机 温度场研究的早期学者，运用热路法对氢冷汽轮发电机的转子和定子端部温度 场进行了研究郇删。虽然等效热路法的计算公式简单、工作量小，可粗略地估 算电机的温度分布及最高温度值，但由于等效的热路法只能计算平均温度，故 无法全面了解温度的分布情况及过热点的位置和数值。 电机内的热交换根据普遍的热交换定律可以用微分方程予以描述。显然， 采用数值方法求解由微分方程和边界条件以及初始条件确定的定解问题，当可 6 第一章绪论 获得电机部件的温度场分布。发展至今，温度场的数值计算方法有：等效热网 络法、有限差分法和有限元法等。 等效热网络法利用热流定律和能量守恒定律离散化热传导方程，并应用图 论原理，通过网络的拓扑结构进行温度场分析的一种方法。方法假定热损耗 源集中在离散节点上，而节点间通过热阻连接，然后，基于损耗、热阻等网络 参数的计算和边界条件的处理，应用基尔霍夫热流定律，运用数值方法求解网 络节点的温度方程组，从而获得各节点的温度值。热网络法遵循的物理规律与 电网络相似，因而可采用成熟的电网络技术进行求解，且计算精度较高，对计 算机资源的要求低，因此在电机的设计计算中获得了广泛应用 7 1 - 7 3 】。如m r i o u l 对大型汽轮发电机的定子导条进行了温度场分析1 7 4 ：国内胡晟等人运用热网络 法对1 0 0 0 m w 级的汽轮发电机转子端部线圈的温升进行了分析计算7 5 1 。 有限差分法的特点如1 2 1 节中所述，该方法在温度场分析中也都得到了一 定范围的运用。李德基等人运用有限差分法对汽轮发电机转子在过电流和突加 额定转子电流下的暂态三维温度场进行了计算 7 6 1 。范永达等人用有限差分法分 析了氢冷汽轮发电机转子线圈温度场7 7 】。 有限元法的基本思想如1 2 1 节中所述。应指出，就发电机端部温度场的有 限元数值分析而言，实质上是涡流场与温度场相关联的耦合场的分析问题。也 就是说，该耦合场分析首先通过发电机端部涡流场的有限元数值分析，解出所 论端部结构件中的涡流密度分布；然后，依次为热源，展开温度场的有限元数 值分析。进一步考虑电磁参数随温度变化的本征关系，则温度场的分析作为二 次效应将返回到涡流场分析之中，影响原有的涡流密度分布，如此构成的耦合 关系，如1 3 节所述，形成为发电机端部涡流温度耦合场的专题研究。对于 单一的温度场的有限元数值分析，根据具体问题和求解区域，可采用不同的有 限单元形状与坐标系统。1 9 7 6 年a f a i t i i o i 等人首次运用有限元法计算发电机 稳态温度场之后7 蜘，出现了很多使用不同等参元模型，以及改进有关散热系数， 等效热传导系数等方法计算发电机结构部件温度分布的成果。李伟力等人采用 直三棱柱有限单元分析了水轮发电机定子最热段的三维温度场7 9 1 ；此外，采用 平面三角形单元结合流体相似理论分析了一台2 0 0 m w 的2 极汽轮发电机的转子 温度场，并研究了转子迎风面和背风面不均匀表面散热系数比以及转子磁极表 7 浙汀大学陴上学位论文 面附加损耗对电机转子温度场的影响m l ，在这些文献中，都是通过公式计算获 得温度场计算中的热损耗：黄学良等人在文献隅”中提出了圆柱坐标系下电机温 度场数学模型，并考虑了材料热特性参数的各向异性，提高了计算精度。y u a n c h u n 等人运用有限元方法，分析了微型发电机的温度场分布，同样，高速永磁 发电机各部分的损耗热源是基于经验公式等获得的m 】。 综上所述，对于复杂结构的工程装置，由于数值计算方法的有效应用，不 仅解决了解析法无从应对、求解的困惑，而且可以获得符合工程分析计算精度 要求的温度场分析结果。在众多的数值计算方法中，同样，有限元法不仅计算 精度高，而且可以求解场域中任意离散点的温度，进而获得场域中最大温度值 及位置，使该方法已成为温度场数值计算的主导方法。当前，电机温度场数值 计算开始向多元耦合物理场( 温度场与电磁场、流体场等物理场的耦合场) 研 究发展。温嘉斌等人将电机通风、发热效应联系起来分析，对电机转子三维温 度场和电机通风系统进行了综合计算83 1 。李伟力，周封等人在流体场与温度场 耦合分析上也做了大量研究，基于电机定子径向通风沟内的三维流体场的分析， 计算了通风沟内各表面的散热系数，对定子三维温度场进行了分析；此外，还 比较和分析了通风沟内不同风速和入射角时的流场和散热系数分布，并对比分 析了相应的定子三维温度场 8 4 - “1 。 1 3 发电机端部涡流温度耦合场的研究概况 如前所述，发电机端部涡流电磁场的计算精度直接影响着发电机在各种运 行状态下端部结构件的涡流密度分布，从而作为结构件中的热源分布，决定了 端部结构件的涡流损耗及其温度场分析的计算精度。必须指出，发电机端部激 励源结构的复杂性。涡流区材料的导磁性，以及涡流的集肤效应等，尤其是涉 及因定转子相对运动所形成的运动媒质中的电磁场问题，更使发电机端部三维 涡流场及其温度场构成的耦合场分析带来很大的难度。 1 9 7 6 年，奥田宏史提出了三维行波有限元法分析发电机端部电磁场的变分 问题 4 9 1 。认为电机端部结构在周向连续，建立了端部周向截面上的准三维有限 元数学模型，并将定、转子铁心端面近似为z 仁一、o 印的镜像面。这样，磁场垂 直进入铁心端面，用电流层等效端部绕组电流的作用，且通过气隙处的回转电 第一章绪论 流保证端部电流的连续性，从而获得以动态矢量位a 和动态标量位妫求解变量 的有限元离散方程组，对发电机端部涡流场进行了数值分析。通过对实例的分 析计算，结果表明，三维行波电磁场理论可以有效地分析发电机端部涡流场， 且计算精度满足工程分析要求。自此之后，很多学者通过行波电磁场理论对发 电机端部的涡流一温度耦合场进行了分析。g k m k h a n 等通过建立发电机端部准 三维模型，分析并验证了一台6 6 0 m w 汽轮发电机端部涡流场分布，进而将该方 法应用于一台1 0 0 0 m w 大容量发电机的端部结构优化设计，对发热厉害的额定 运行、进相o 9 5 运行工况下的磁通密度、涡流损耗和温度分布进行了分析期。 文中，建立了包含定子铁芯段的端部区域有限元模型；为计算定子铁芯中的涡 流，对定子齿轭部的离散单元引入与冲片厚度、叠装系数以及集肤效应有关的 有效轴向磁导率；采用t 4 2 法进行端部涡流场的有限元分析。通过将涡流场分 析中获得的涡流损耗密度作为热源，进而对定子铁芯段、磁屏蔽和端压板进行 了二维温度场分析，同时还阐述了定子叠片组宽度在控制叠片组温度上的作用。 但文中温度场有限元剖分网格粗细与涡流场分析中的网格不相同，需要将涡流 场分析中较粗离散网格中的涡流损耗密度转化到温度分析采用的细离散网格 中，给温度场计算带来误差。杜炎森等运用准三维行波有限元法，求解了 q f s 一3 0 0 2 型双水内冷汽轮发电机端部三维温度场的分布，同时，还详细研究了 不同冷却水管尺寸和位置对端部温度场的影响，从而为汽轮发电机端部冷却结 构的改进设计提供了理论依据，文中重点在于通过对冷却流体的详细分析和讨 论，解析求出有关散热系数、等效热传导系数，提高温度场的计算精度嘟】。鲁 涤强等应用圆柱坐标系的三维温度场计算模型，分析了q f s 3 0 0 - 2 型双水内冷 汽轮发电机端部三维温度场分布。通过与2 台机组的实测数据对比，验证了所 建温度场模型的正确性，并将计算结果与采用传统直角坐标模型计算所得结果 进行了比较，同时，通过最小二乘回归法分析了发电机在进相稳定运行时的相 关电气参数，分析了不同工况下发电机端部结构件上损耗及温度的变化m - 9 0 。 由于发电机端部结构的复杂性，以及单机容量不断提高使其电磁能量密度 有增无减，且其结构尺寸也随之增大。在保证大电机安全、稳定可靠运行的工 程需求下，其端部涡流场、端部结构件局部过热问题再次列入电机制造业的研 究专题。但是，事实上，发电机端部磁场的全三维分析研究成果并不多 5 8 - 5 9 】。 9 浙江大学博士学位论文 m a s a f u m if u j i t a 等通过对大型汽轮发电机在开路和短路运行下端部三维磁场和 漏磁通相量图的综合分析，提出了在任意功率因数运行状态下，发电机定子铁 心端部损耗的计算方法，并将其运用到l o o o m w 发电机的结构参数设计中。文 中通过毕奥一萨伐尔定律计算复杂几何结构线圈中源电流产生的场，端部磁场 的计算结果没有试验数据相印证，也没有给出端部结构件中的涡流损耗分布【9 ”。 文献陬】采用基于a 一口法的有限元法建立了大型汽轮发电机端部全三维涡流场数 学模型，通过对电机的二维有限元分析，获得了轴向断面上的磁场分布，将已 知的场量作为三维磁场分析的边界条件从而，减少了端部涡流场的分析求解 区域，且提高了端部磁场计算的精度，但是文中对电机的定子端部绕组结构进 行了简化处理。显然，因发电机端部结构形状、激励源结构与分布的复杂性， 使得在三维实体建模方面有一定的困难，另外，为了考虑导磁材料中涡流的集 肤效应对涡流场分布的影响，对有限元离散网格割分质量要求很高，使得能满 足计算精度的三维涡流场数值计算必然需要极为庞大的计算机资源的支撑，因 此，目前国内外尚未见到对发电机端部全三维涡流一温度耦合场研究成果的报导。 1 4 本文的主要工作 本文的研究工作是在浙江大学电磁场应用研究室承接的“百万千瓦级汽轮 发电机定子端部结构件损耗和温度研究”课题背景下进行的。该课题以从西门 子公司引进的t h d f l 2 5 6 7 型百万千瓦级大容量汽轮发电机为研究对象，聚焦于 该特大容量发电机的端部涡流场、端部结构件的涡流损耗及其温度场和局部过 热问题等工程关键技术问题，意图通过理论分析研究，在理论分析计算结果与 相关的实测技术参数相符的基础上，构造为工程分析所需的分析计算方法，相 应的具有所需工程计算精度的理论分析计算结果可为特大容量汽轮发电机的设 计与运行提供工程判据。课题属上海市科研兴市重大产业科技攻关项目。本文 的主要工作如下： 1 建立汽轮发电机端部三维涡流场的有限元分析的数学模型，采用动态矢 量位a 和动态标量位为求解变量，构造了基于伽辽金计算模式的三维有限元数 值计算的理论分析方法，并进而建立了对应于三维正弦电磁场的离散化数学模 型有限元离散方程组。 0 第一章绪论 2 基于行波电磁场理论，建立了汽轮发电机端部准三维行波涡流电磁场分 析的数学模型，并引入等效电流层的分析处理方法，给出了端部准三维行波场 的等效激磁源的结构及其分布，从而以动态位对a 一西为待求场函数，构造了准 三维行波涡流场的有限元数值分析方法。 3 建立聚焦于汽轮发电机端部结构件的三维温度场分析的数学模型，确定 对应于给定边界条件下的温度场分析的变分问题，构造了三维温度场的有限元 分析方法。 4 基于汽轮发电机端部准三维行波涡流场和三维温度场的有限元分析，采 用f o r t r a n 语言自编的准三维行波涡流场分析软件，结合有限元分析软件a n s y s 的应用，对端部涡流场与端部结构件压圈的涡流损耗进行了分析计算，从而获 得压圈各离散单元在一个周期内的平均涡流损耗密度，将其作为温度场的热载 荷，对压圈结构件的三维温度场进行了分析。其中，在额定短路运行工况下， 端部涡流一温度耦合场的仿真研究分析结果与实测值相验证，证明本文构造的分 析方法的准确有效性，进而对发电机在其它典型运行工况下的端部涡流一温度 耦合场进行了与工程需求对应的数值分析。 5 在运用本文构造的全三维涡流场分析方法对基准问题进行分析和验证的 基础上，利用c a d 软件与有限元分析软件a n s y s 的二次开发，建立了发电机 空载运行工况下端部全三维涡流场分析模型，从而首次计算了发电机空载运行 时端部全三维的涡流场及涡流损耗分布，全三维耦合场分析结果与准三维行波 涡流一温度耦合场的分析结果相应，实现了全三维分析的仿真研究。 第二章汽轮发电机端部三维涡流场分析 发电机端部结构异常复杂，除了定转子铁心、绕组外，还有压圈、压指、 磁屏蔽，以及构成通风散热系统等部件。图2 - 1 为本文研究的百万千瓦级汽轮发 电机端部结构的典型示意图。基于第一章的综述与分析，本文从麦克斯韦方程 组出发，采用动态位a - 妒法构造汽轮发电机端部三维涡流场的数学模型，并运 用基于伽辽金计算模式的有限元方法，进而建立对应于三维正弦涡流场的离散 化数学模型有限元离散方程组。 根据本文课题的研究任务，本章在汽轮发电机端部三维涡流场数值解的基 础上，继续阐述了端部结构件( 压圈) 中涡流损耗的数值分析，并给出了与之 耦合的端部结构件中温度场热源( 涡流损耗密度) 分布的数值解。 图2 - 1 百万千瓦级汽轮发电机端部区域结构示意图 2 1 发电机端部三维涡流场的数学模型 2 1 1 发电机端部三维涡流场的定解问题 根据如图2 一l 所示的百万千瓦级汽轮发电机端部区域，基于工程分析观点， 对端部各类结构件所共同构成的端部三维涡流场的分析，建立了如图2 2 ( a ) 所示发电机端部涡流场求解的理想化的物理模型，该示意图为三维空间域的轴 向截面示意图。根据电磁场理论，汽轮发电机端部涡流场归属为磁准静态场， 因此对应于该端部域的三维涡流场定解问题，可最终一般化地归结为如图2 - 2 ( b ) 所示典型求解区域v ( 性+ ) 内的涡流场定解问题，图中为不含源电流 浙江大学博士学位论文 的导电涡流区；吃为非涡流区，其中可包含给定的源电流五；s 1 2 为和也的 内部分界面；岛和翰为区域y 边界上分别给定磁感应强度法向分量和切向分量 的外边界面，且各边界面上均给定为齐次边界条件。根据麦克斯韦方程组，在 忽略位移电流的前提条件下，在区域y 内，由场矢量口、日、e 描述的涡流场控 制方程及其边界条件为 v h = 盯露 v e + 粤：0 d f v b = 0 在内 ( 2 1 ) 孑： 在u 内 b n = 0 日n = 0 在上 在s h i e h ，姥= h 2 ：嚣： 幽：上 l 刀1 2 =2 j 气2j 。 ( 2 2 ) ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 式中，以为外边界面曲或s h 的单位法向矢量；1 1 2 为& 2 的单位法向矢量，方向 从指向班；j j 为源电流密度。由下节分析可见，就数学模型而言，本文分析 的汽轮发电机端部涡流场问题与典型求解域涡流问题的唯一差别在于，端部涡 流场问题所设定的外边界条件仅含式( 2 3 ) 所示的边界条件。 ( a ) 发电机端部涡流场求解的理想化物理模型( b ) 涡流问题典型求解域示意图 ( 轴向截面) 示意图 图2 - 2 涡流场问题求解域示意图 、_l-i，ij 第二章汽轮发电机端部三维涡流场分析 2 1 2 发电机端部三维涡流场分析中的动态位4 一痧法 由端部三维涡流场的基本方程( 2 1 ) 可知磁感应强度b ( r 此，可定义一个新矢量a ( r ，n ，令 v x a = b 式中，a ( 厂力即为动态矢量位。将上式代入方程( 2 1 ) ，可得 v f e + 鞠：o l西 根据标量函数梯度的无旋性，可定义动态标量位妒( ，0 ，即得 f ) 的无散性，因 ( 2 6 ) e = 一警川 倍7 ) 这样，在端部涡流场的分析中，可引入辅助的动态位函数a ( r ，0 和矿( r ，f ) ， 构成a 法，以简化由场矢量b 、h 、e 所描述的涡流问题的分析求解过程。具 体说来，是将三维涡流场的场域分为涡流区和非涡流区两部分，在涡流区采用 动态矢量位a 和动态标量位舴为待求场函数；在非涡流区则因d 印，待求场函 数将仅归结为动态矢量位a 的定解问题。将式( 2 - 6 ) 和式( 2 7 ) 代入由式( 2 1 ) 一( 2 5 ) 所描述的典型涡流场的定解问题，并结合电磁媒质特性的构成方程： b = i z h ，= 6 e 可导出以下由动态位函数a 描述的典型三维涡流场定解问题如下： v x ( 闪a ) = 一盯警一刃矿 在内 ( 2 - 8 ) v ( 田x a ) 气， 在k 内 ( 2 9 ) 豇v x a = 0 在上 ( 2 1 0 ) 内x a x n = 0 在勋上 ( 2 1 1 ) ( n novxa_l=n1：2*(vv。vxa x n v 2 v x a ：x n ： 幽z 上 ( 2 - 1 2 ) (11 2 = (21 2j 一 应指出，为保证动态矢量位a 的唯一性，除了在上述导出过程中已规定a 的旋度外，还需继续规定a 的散度及其对应的边界条件。当采用库仑规范时， 即定义 v a = 0 ( 2 1 3 ) 塑坚盔兰堡主兰焦笙茎 并同时列出电流连续性方程v 吖：o 。即可最终构造a - 矿法所对应的三维涡流场 vvx(0一atx号a争)一-仃vv(司vv：。a)+盯警+dv妒=。在y。内cz一。，v ( 一号争一仃v 司= 。f 仕。1 冈 2 1 6 n a = 0 l w a = 0 j 和 a ：o i ( v v x a ) x n = 0i 内边界面上给定边界条件为 = a 2 u v o a l = 可如 ( v , v x , c ) x n l 2 = ( v 2 v x , t ) x n , 2 玎( 一盯警训) = 。 在岛上( 2 1 8 ) 在s h i ( 2 - 1 9 ) 在s 1 2 上( 2 2 0 ) 在实际工程问题中，逼近实际计算场域边界条件的理想化边界条件大致有 以下几种情况： ( 】) 理想化的无穷远边界。此时，对应于有限空间内实际电磁装置的运行 工况，在无穷远边界面处，场效应衰减为零，即场量曰满足 b 一：o ( 2 2 1 ) 因而，在无穷远处可取为动态位函数a 和矿的参考点，即对开域问题呈现的无 穷远处边界，采用a 矿法所描述的边界条件为 a - - 0 ，卿( 2 - 2 2 ) ( 2 ) 理想化的= o o 和a _ - 0 的边冥。在这类理想导磁体边界面上不存在涡 1 6 第二章汽轮发电机端部三维涡流场分析 流效应，且因磁场垂直进入边界面，即在边界面上磁感应强度的切向分量为零， 故应用动态矢量位表示其边界条件时，应满足 n x b = n x ( v x a l = o 即( v x a ) l 切平上= 0 ( 2 2 3 ) 首先，今设定如图2 3 所示场域边界面形态。在不失分析一般性的前提下， 可令直角坐标系的z 轴与边界面的法向甩相重，而令j 轴和y 轴分别与边界面的 切向瘌切向t 相重。这样，由直角坐标系下v x a 的展开式，按切平面( 即x o y 平面) 上其值为零【式( 2 2 3 ) 】的边界条件，可知必有 堕a y 一鲁= 。和警一釜= 。 a z砣h 返回至如图2 3 所示一般情况下的法向与切向关系的描述，则上述表达式即可归 结为如下的一般关系式： 警一警：0 和娑一警：o ( 2 2 4 ) d rd nd nd f 其次，为保证动态矢量位a 解答的唯一性，在这类边界面上，应按式(