湖南省岳阳市2026年七年级下学期期中考试数学试题附答案

七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分）1．计算的结果是（）A． B． C． D．2．若与是同类项，则的值为（）A．7 B．3 C．5 D．23．若是关于的二元一次方程的解，则的值为（）A．9 B． C．7 D．4．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A． B．C． D．5．已知，，则的值为（）A． B． C． D．6．在灌溉农田时，要把河(直线表示一条河)中的水引到农田P处要开挖水渠，如果按照图示开挖会又快又省，这其中包含了什么几何原理A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离为（）A．3 B． C． D．28．如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（）A．105° B．115° C．130° D．155°9．计算的结果是（）A． B．0 C．1 D．10．一列数，，…，其中，，，…，，则（）A． B．1 C．2020 D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共计18分）11．比较大小：.（填＞、=或＜）12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为．13．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底处，射线是光线的延长线，，，则的度数为°．14．如图，，，点在上，点在上，设与相等的角的个数为，与互补的角的个数为，若，则的值是．15．对于任意实数a，b，定义一种运算．请根据上述定义解决问题：若，且解集中有三个整数解，则m的取值范围是．16．的个位数字是．三、解答题（本大题共8个小题，共72分）17．（1）计算（2）计算：18．解方程：（1）（2）19．若点的坐标为（，），其中满足不等式组，求点所在的象限.20．如图，请在下列空格内填写结论和理由．已知：，试说明：证明：∵（已知）∴________________（________）∴（________）∵（________）∴∠________（________）∴（________）21．已知一个数的两个平方根分别是和，的立方根为，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值．（2）求的平方根．22．【阅读理解，自主探究】把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．例1用配方法因式分解：．解：原式．请根据上述自主学习材料解决下列问题：请用配方法分解因式：（1）；（2）．23．入秋后，某地发生了洪灾，红星集团及时为灾区购进A，B两种抗洪物资80吨，共用去200万元，A种物资每吨2.2万元，B种物资每吨3.4万元．（1）求A，B两种物资各购进了多少吨？（2）该集团租用了大、小两种货车若干辆将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和2吨B种物资，每辆小货车可运5吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？24．【阅读材料】若满足，求的值．解：设，．则，．．【类比探究】解决下列问题：（1）若满足，则的值为．（2）若，求的值．【拓展应用】（3）已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】＜12．【答案】13．【答案】2814．【答案】1115．【答案】16．【答案】417．【答案】解：（1）；（2）．18．【答案】（1）解：，

∴，

∴或，

解得：或；（2）解：，整理得：，．19．【答案】解：

由①得；

5x-10≥2x+2

3x≥12

x≥4

由②得：

x-2≤14-3x

4x≤16

解之：x≤4

所以此不等式组的解集为：x=4

∴，2x-9=2×4-9=-1

所以点P（1，-1）

∴点P在第四象限20．【答案】证明：∵，（已知）

∴（内错角相等，两直线平行），

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∵，（已知）

∴，（等量代换）

∴（同旁内角互补，两直线平行）

故答案为：AD，BE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；已知；，等量代换；同旁内角互补，两直线平行.21．【答案】（1）解：，即，的整数部分c为3，一个数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，，，，解得：，，；（2）解：由（1）可知：，，，，的平方根为：．22．【答案】（1）解：

.（2）解：．23．【答案】（1）解：设A种物资购进了x吨，B种物资购进了y吨，由题意得：解得：，答：A种物资购进了60吨，B种物资购进了20吨；（2）解：设租用的大货车为m辆，小货车为