（水工结构工程专业论文）水闸抗滑稳定目标可靠指标校准与分项系数研究.pdf

y7 7 8 7 6 s 水闸抗滑稳定目标可靠指标校准 与分项系数研究 水工结构工程专业 硕士研究生：蒋德勇指导教师：陈建康 摘要 目静以可靠度理论为基础的极限状态设计方法，已经在工程结构中逐步开 始采用，其以结构的可靠度评估结构的安全性，代替传统的单一安全系数设计 方法。由于单一安全系数法不能作为度量结构可靠性的统一标准，而基于概率 理论的极限状态方法则使不同结构之间的可靠性具有可比性，因此在技术上是 一大进步。近四十年来，我国根据可靠性理论的研究成果和工程结构设计经验， 在水利土木领域陆续颁布了一系列基于可靠度理论的设计规范，1 9 9 4 年颁粕的 水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) ，统一了水工结构 设计的基本原则以及与结构设计有关的规定，大大促进了我国水利水电工程结 构设计新体系的建立和完善。 水工结构设计现在正处于单一安全系数法和极限状态设计方法并存的阶 段，但作为一种更为科学合理的设计方法，基于可靠度理论的极限状态设计方 法替代传统单一安全系数设计方法是大势所趋。水闸在目静我国已建成的水利 水电工程，尤其是中小型工程中占据相当大的比重。从目前水闸结构的设计上 来看，采用的仍然是单一安全系数法，而没有考虑材料与荷载的变异性。随着 水闸设计理论、方法、经验的r 臻完善、丰富以及新建水闸工程规模不断增大、 结构型式不断创新、对失事后的诸多考虑等需要，对原水闸规范结构设计按可 靠度理论进行修订十分必要。 本文结合水闸设计规范结构设计分项系数极限状态修订研究课题，按 照水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 9 4 ) 相关原则，对水 闸抗滑稳定目标可靠指标鼠及分项系数进行研究。通过对九座水闸工程的抗滑 0 0 、8 、 竖型奎兰堡耋丝璧塞 稳定安全系数复核，采用两种结构优化方法对可靠指标进行了校准，提出了安 全级别分别为i 、i i 、i i i 级水闸的抗滑稳定目标可靠指标鼠分别为3 9 ，3 4 及2 9 ，并在此基础上，研究并提出了水闸抗滑稳定承载能力极限状态分项系 数，同时采用分离函数对结构系数n 进行了校验，成果合理。经查阅相关文献 资料，采用“校准法”提出水闸抗滑稳定目标可靠指标岛及结构系数y ，尚未 见报道。该成果对水闸设计规范按分项系数极限状态设计准则的修订具有实用 价值和指导意义。 针对主要随机变量分布概型的多样性，特别是j 下态分如及对数正态分靠同 时接受的事实，本文进一步探讨了不同分布概型及变异系数j 对水闸抗滑稳定 可靠指标的影响，结果表明，闸基抗剪参数厂对闸室抗滑稳定可靠指标的影响 最为明显。抗力分布为正态分布的闸室抗滑稳定卢大于对数f 念分布时的卢， 而作用正好相反，其正态分布下得到的闸室抗滑稳定口相对于对数正态分布而 言较小。 关键词：水闸抗滑稳定目标可靠指标极限状态分项系数 【i !型奎堂丝jl耋坠l皇垒：一 t h es l u i c ea n t i s l i d i n gt a r g e tr e l i a b i l i t yi n d e xc a l i b r a t i o n a n dt h ep a r t i a lf a c t o r ss t u d y m a j o r ：h y d r a u l i cs t r u c t u r ee n g i n e e r i n g p o s t g r a d u a t e ：j i a n gd e y o n g a d v i s o r ：c h e nj i a n k a n g a b s t r a c t n o wt h eu l t i m a t el i m i ts t a t e sd e s i g nm e t h o db a s eo nr e l i a b i l i t yh a sb e e nu s e di n m a n ye n g i n e e r i n gr e g i o n s ，i tr e p l a c e st h ea s s u r a n c ef a c t o rw i t hr e l i a b i l i t yt oe v a l u a t e s t r u c t u r e ss e c u r i t y c o n t r a s t i n gt ot h ea s s u r a n c ec o e f f i c i e n td e s i g nm e t h o d ，t h e u l t i m a t el i m i ts t a t e sd e s i g nm e t h o di sag r e a tt e c h n i c a lp r o g r e s sb e c a u s ei tm a k e d i f f e r e n ts t r u c t u r e sr e l i a b i l i t yc o u l db e e nc o m p a r e d i nt h ep a s t4 0y e a r s ，o u r c o u n t r yh a v ec o n s t i t u t e das e r i e so fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n gd e s i g ns p e c i f i c a t i o n s w h i c hb a s eo nt h er e l i a b i l i t yt h e o r ya n dt h ee n g i n e e r i n ge x p e r i e n c e i n19 9 4 s ，o u r c o u n t r yi s s u e du n i f i e dd e s i g ns t a l l d a r df o rr e l i a b i l i t yo fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s ，i tu n i f i e dt h eb a s a lp r i n c i p l eo fh y d r a u l i ce n g i n e e r i n gs t r u c t u r ed e s i g n a n da c c e l e r a t et h ec o n s t i t u t i o no f n e ws y s t e mi nh y d r a u l i ce n g i n e e r i n gr e g i o n t 0 d a y ，t h ea s s u r a n c ec o e f f i c i e n td e s i g nm e t h o da n dt h eu l t i m a t el i m i ts t a t e s d e s i g nm e t h o da r cp u t t i n gi np r a c t i c ea tt h es a m et i m ei nh y d r a u l i ce n g i n e e r i n g r e g i o n b u ta sa na d v a n c e dt h e o r y ，t h eu l t i m a t el i m i ts t a t e sd e s i g nm e t h o dw i l l s u b s t i t u t ef o rt h eu s e do n ei nt h ef u t u r e m a n ys l u i c e sh a v eb e e nb u i l ti no u rc o u n t r y t h e yw e r ea l ld e s i g n e db yu s i n ga s s u r a n c ec o e f f i c i e n tm e t h o da n dn o tc o n s i d e r e d t h ev a r i a b i l i t yo fa c t i n gf o r c ea n dm a t e r i a lw i t ht h ep e r f e c t i o no fs l u i c ed e s i g n t h e o r ya n dt h ei n n o v a t i o no fs t r u c t u r em o d e l ，i ti sn e c e s s a r yt or e p l a c et h eu s e d m e t h o dw i t hr e l i a b i l i t yt h e o r y a c c o r d i n gt ot h er e g u l a t i o nb yu n i f l e dd e s i g ns t a n d a r df o rr e l i a b i l i t yo f h y d r a u l i ce n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s ，t h i sp a p e r c o m b i n e st h es t u d yo fs l u i c e a n t i - s l i d i n gt a r g e tr e l i a b i l i t yi n d e x8 1 w i t ht h et o p i co fd e s i g ns p e c i f i c a t i o nf o r s l u i c er e v i s i o nw h i c hb a s eo nt h eu l t i m a t el i m i ts t a t e sd e s i g nm e t h o d f i r s t ，t h i s p a p e re x a m i n e s9s l u i c e s s a f e t yf a c t o r ，a n dm a k eu s eo ft w os t r u c t u r eo p t i m i z a t i o n m e t h o dt oc a l c u l a t es l u i c e sa n t i - s l i d i n gr e l i a b i l i t yi n d e x ，t h e nd r a wac o n c l u s i o nt h a t t h es l u i c e ss a f e t yc l a s si si ，i ta n d1 i i ，c o r r e s p o n d i n ga n t i - s l i d i n gt a r g e tr e l i a b i l i t y i n d e xi s3 9 ，3 4a n d2 9 ，b a s eo nt h e s er e s u l t s ，c a l c u l a t e st h ep a r t i a lf a c t o r sa n d e x a m i n e s 儿b yu s i n gs e p a r a t e d f u n c t i o n t h er e p o t sw h i c hih a v ef o u n d i n d i c a t e di st h ef i r s tt i m eb yu s i n gc a l i b r a t i o nm e t h o dt oo b t a i n 艮a n d7 d t h e r e s e a r c hr e s u l t sa r ev a l u a b l ea n de x t e n d i n ga p p l i c a t i o nt ot h er e v i s i o no fd e s i g n s p e c i f i c a t i o nf o rs l u i c eb yu s i n gp a r t i a lf a c t o r su l t i m a t el i m i ts t a t e sd e s i g nm e t h o d a sf a ra st h eq u e s t i o nt h a tm a i nr a n d o mv a r i a b l e s d i s t r i b u t i o np a t t e r n sa r e v a r i o u se s p e c i a l l yw h e nl o g n o r m a ld i s t r i b u t i o na n dn o r m a ld i s t r i b u t i o na r eb o t h a c c e p t e di sc o n e e r e d ，t h i sp a p e ra n a l y z e st h er e l a t i o nb e t w e e nr e l i a b i l i t yi n d e xa n d p a r a m e t e ro fd i s t r i b u t i o nu l t e r i o r l y t h er e s u l t si n d i c a t et h a ts h e a rp a r a m e t e ri s c l o s e s tt ot h er e l i a b i l i t yi n d e x t h er e l i a b i l i t yi n d e xi sm o r ew h e nt h er e s i s t i n g f o r c e sd i s t r i b u t i o na r en o r m a ld i s t r i b u t i o nt h a nw h e nr e s i s t i n gf o r c ea r el o g n o r r n a l d i s t r i b u t i o n t h ea c t i n gf o r c e sc a l c u l a t i o nr e s u l t sa r eo p p o s i t e k e yw o r d s ：s l u i c e ，a n t i - s l i d i n g ，t a r g e tr e l i a b i l i t yi n d e x ，u l t i m a t el i m i ts t a t e s ，p a r t i a l f a c t o r s v 1 绪言【i l l 【1 2 1 删 1 1 可靠度理论发展沿革 可靠度理论的研究早在3 0 年代就已丌始，当时主要是围绕飞机失效进行研 究。可靠度在结构设计中的应用大概始于4 0 年代。1 9 4 6 年，弗罗伊詹特 f a m f r e u d e n t h a l ) 发表题为结构的可靠度的论文，丌始较为集中地讨论这 个问题。同期，苏联的尔然尼钦( a p p 累a h u h h ) 提出了一次二阶矩理论的基本概 念和计算结构失效概率的方法及对应的可靠度公式。1 9 6 9 年美国柯涅尔 ( c a c o r n e l l ) 提出了失效概率与可靠度指标作为衡量结构安全的统一度量指 标，使可靠度理论在结构设计中达到了实用阶段。结构可靠度理论的发展和应 用可以划分为三个阶段( 或水准) ： ( 1 ) 半经验半概率阶段( 水准i ) ，设计变量根据数理统计，按一定分位数取值， 结构安全度以安全系数表达，并和设计变量取值标准相配套。 ( 2 ) 近似概率阶段( 水准i i ) ，设计变量当做随机变量，用随机变量的统计参 数( 平均值和标准值) 和概率分布类型描述，结构安全度用失效概率或可靠指标 度量。 ( 3 ) 全概率法( 水准l i i ) ，理论上按随机变量进行统计分析，对极限状态方程 随机变量分布类型及统计参数等尽量不做近似简化处理，是完全基于概率理论 的设计方法。 1 1 1 国外可靠度理论发展概况 早在4 0 年代，原联邦德国的迈耶( m a y e r ) 和前苏联的柯察洛夫提出应用概 率理论进行结构安全度分析。后经一批学者的论证，1 9 5 7 年出朱利安( j u l i a n l 在美国土木工程协会( a s c e ) 所属的结构物安全度问题委员会上做了初步进展 的报告，1 9 6 6 年由弗罗伊詹特( a m f r e u d e n t h a l ) 在a s c e 所属的委员会上做了 总结性报告，这一时期的可靠度理论局限于古典可靠度理论。此后，首次由柯 涅尔( c a c o r n e l l ) 提出比较系统的一次二阶矩( f o s m ) 的设计方法，使可靠度理 论进入实用阶段。7 0 年代可靠度理论发展很快，加拿大的林德( l i n d ) 将可靠指 标卢表达为设计人员熟悉的分项系数形式，原联邦德国的拉克维茨( r n c k w i t z ) 等人提出改进的验算点法，为可靠度理论的推广奠定了基础。 同时，国际学术组织为可靠度的发展起到了很大作用。最著名的有结构安 全度联合委员会( j e s s ) ，其于1 9 7 4 年编制了一套结构统一标准规范的国际体 系文件，其中第一卷对各类结构和各种材料的共同统一规则于1 9 7 6 年完 成。国际标准化组织( i s o ) 曾于1 9 7 3 年提出结构安全性验证的总原则 ( i s 0 2 3 9 4 ) ，1 9 8 6 年又公布易名为结构可靠性总原则，对工程结构可靠度设 计方法的推广具有指导意义。 此外，加拿大、原联邦德国、北欧血国、美国和英国均以可靠度理论制修 订了各专业的设计标准。 1 1 2 国内可靠度理论发展概况 我国在5 0 年代初期就开展了极限状态设计法的研究，有组织的系统研究始 于1 9 7 6 年和1 9 7 8 年原国家建委下达的“建筑结构安全度及荷载组合”课题。建 筑统标于1 9 8 4 年颁布实施，后陆续按该标准规定的原则和方法修订了建筑结 构专业设计规范。 国内自1 9 8 5 年成立全国工程基础标准技术委员会以来，可靠度理论在工程 结构中的应用发展得很快。目前建筑结构、铁道工程结构、港口工程结构、公 路工程结构和水工结构五个设计部门的所有规范，都正在或计划用可靠度理论 进行修订。 1 1 3 传统安全系数法的缺陷 传统的设计原则抗力不能小于萄载效应，其安全度是用安全系数来表示， 例如，用均值表达的单一平均安全系数k 可以定义为： k i 黧裟黧：争 ( 1 1 ) 一平均荷载效应脚。 、1 v 其相应的设计表达式为： m r 兰k m s f 1 2 1 从统计学的观点看，传统的安全系数k 存在着两个问题： ( 1 ) 没有定量地考虑抗力和荷载效应的随机性质，而靠经验或工程判断方法 耿值，因此不可避免带有人为因素。由式( 1 1 ) 可见足只与r 和s 的均值的比 值有关，因此，这种系数不能及映结构的实际失效情况。例如，图1 - l a 和 b 中，k ：塑：k ：鱼，浇明他们的安全度是一样的。但实际上他们的 n x lm s l 失效概率( 与图中阴影部分的面积有关) 却相差很多。由阴影部分的面积可以看 出，图1 - l a 极限状态的失效概率气远小于图1 - 1 b 极限状态对应的失效概率0 ：。 ，坤 0 ir 。 图1 1 图1 1 表明，乃不仅l s f r ( r ) 、西图形面积中心位置有关( 可各自用均值m “与 m 。来表示) ，而且还与他们面积图形的离散程度( 可用。补o s 或、吩来表示) 有关，传统安全系数法的明显缺点就是没有反映这一特征。但可靠度指标就 解决了这个问题。 上面的分析可以由数学公式加以说明。设结构抗力r 与作用s 均服从证态分 布，其均值和标准差分别为( m 。，) 、( m 。，o 。) ，结构功能函数蔓o z = r - s ， 根据可靠指标口定义有： 舻瓜m r - 预m 。=盯；十 塑一1 m o ：t 篓与 ( 1 3 )= = = ij j 0 k 1 v j + v ： 或 足：! 生鉴监二生：丝蔓 ( 1 4 ) 拈t 1 万p 2 霹t i2 一 u 一) 式中，p 结构的可靠指标： 昧一抗力的变异系数； 垤一作用的变异系数。 可见，从概率理论出发，安全系数应与结构中各变量的分柿规律，变异系 数及相应的可靠指标芦有关。 ( 2 ) 安全系数不能作为度量可靠的统一尺度。理论与实践都证明，安全系数 的大小只能反映同一类型结构或构体在某种受力状态下的安全度。例如，现行 水闸设计规范( s l 2 6 5 。2 0 0 1 ) 规定如果在地震工况下，按纯摩公式( 7 3 6 1 ) 计 算岩基上沿闸室基底面的抗滑稳定安全系数，允许值为1 0 0 ，而按剪摩公式 ( 7 , 3 ，8 ) 计算，允许值为2 3 0 ，后者明显要大于前者，但不能说明后者计算得出的 安全度比前者高，因为同一水闸在同一种设计工况下工作，不管计算方法如何， 可靠度只能是唯一的。 1 ，1 4 结构可靠度分析的过程 ( 1 ) 搜集结构随机变量的观测或试验资料，用统计方法进行统计分析，求出 其分抑规律及有关的统计量，作为可靠度计算的依据。与结构有关的随机变量 很多，但大致可以分为三类，即外来作用( 如荷载等) ，材料性质和结构几何尺 寸。结构随机变量的统计分布较多的是正态、对数正态和极值i 型分布，统计量 包括均值、标准差和变异系数等。 ( 2 ) 用力学的方法计算结构的荷载效应，通过实验与统计获得结构的抗力， 从而建立结构的破坏准则。荷载效应指的是荷载作用下结构中的内力、应力、 位移、变形等量值，它们可以用力学方法求解。结构抗力指的是结构抵抗破坏 或变形的能力，如屈服极限、强度极限、容许变形和位移等，它们可以由实验 或资料统计获得。结构的破坏标准完全由规范所规定。不同类型结构有不同的 标准，建筑结构的设计目前一般用极限状态设计，因此破坏标准就用极限状念 表示。破坏标准联结了结构抗力与荷载效应，它组成了结构可靠度计算的极限 状态方程。对于结构体系，极限状态方程一般相当复杂，需要用结构力学中的 平衡法或虚功原理建立。 ( 3 ) 用概率理论计算满足结构破坏标准下结构的可靠度。根据结构的随机变 量以及破坏标准，即可用可靠度计算方法算出结构的可靠指标。 1 2 课题背景 早期工程结构设计采用单一安全系数法，它通常把各种作用、结构尺寸、 材料性能等因素作为确定性因素考虑，最后用一个概略的系数来包容各种不确 定因素可能引起的安全问题。长期的实践表明，由于各种作用的随机性、结构 尺寸的偏差、材料强度变异等原因，实际上的安全系数不一定安全。仅考虑单 一的安全系数使结构设计显得粗糙且不能反映不同类型结构的安全度。 自从上个世纪7 0 年代以来，国际上以概率为基础的可靠度设计方法逐步进 入实用阶段。在水工结构可靠度研究的发展过程中，开展了大量的理论研究、 资料收集、数据实测等工作，并结合自身的具体条件和实践经验，在1 9 9 4 年制 订了水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) ，促进了我国 水利水电工程结构设计体系的转变。新的体系中，采用了先进的、以可靠度理 论为基础的概率极限状态设计法，以结构的失效概率( 或与之相对应的可靠指标) 度量结构构件的可靠性，并且用分项系数设计表达式进行结构设计。以水利 水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) 为基本准则，水工结构设 计领域逐步展开了对水工结构设计标准、规范的修订工作，套改出相应的水工 结构设计统一标准。目前，已经修订出的设计规范包括有水工混凝土结构设 计规范( s l t 1 9 1 9 6 ) 、水工建筑物抗震设计规范( s l 2 0 3 9 7 ) 、水工建筑物 荷载设计规范( d l 5 0 7 7 1 9 9 7 ) 、混凝土重力坝设计规范( d l 5 1 0 8 。1 9 9 9 ) 等。 水闸在水利工程中的应用十分广泛，从已建的水利工程看，水闸占了相当 大的比重，尤其是在中小型水利水电工程中。在今后的水利工程的建设和应用 中，水闸建设仍然不可或缺。若水闸结构设计还沿用单一安全系数法，而不考 虑结构属性的不定性和变异性，且设计和施工中存在人为的误差和错误，将会 大大影响结构的可靠性。在国外，可靠度理论得到了广泛的应用，加拿大、原 联邦德国、北欧五国、美国和英国均以可靠度理论修订了岩土工程专业设计标 准。随着其他水工结构新规范的颁布，且水闸设计理论、方法、经验的闩臻完 善、丰富以及新建水闸工程规模增大、结构型式不断创新、对失事后的诸多考 虑等需要，对原水闸规范结构设计按可靠度理论进行修订十分必要。本文结合 水闸设计规范结构设计分项系数极限状态修订研究课题。遵循水利水电 工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) 相关原则，进行水闸抗滑稳定 目标可靠指标反及分项系数的研究。 1 3 技术路线 ( 1 ) 以水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) 为基本准 则，结合现行水闸设计规范( s l 2 6 5 2 0 0 d ，推求水闸闸室抗滑稳定目标可 靠度及各分项系数，主要包括了两大部分：求解目标可靠指标：由目标可 靠指标反推分项系数。 ( 2 ) 目标可靠指标的解法：根据水闸设计规范f s l 2 6 5 2 0 0 1 ) 抗滑稳定计 算公式，得到闸室抗滑稳定承载能力极限状态方程，假定目标可靠度指标卢。 及各随机变量的初始验算点，由j c 法得出最终的目标可靠度指标口及各随机 变量验算点。 ( 3 ) 确定分项系数的方法：根据各基本变量变异性的大小，事先选定合适的 作用分项系数和材料性能分项系数。作用分项系数仅由作用本身的变异性确定： 材料性能分项系数由材料试件性能本身的变异性来确定：结构上作用效应计算 和抗力计算中的不确定性以及其他未涉及的各种变异性，均由结构系数来考虑。 出给定的目标可靠指标p t ，得出满足目标可靠指标的闸室结构，并根掘极限状 态方程求解出结构系数。 1 4 主要研究内容 ( i ) 收集了9 座水闸工程资料，按现行水闸设计规范( s l 2 6 5 - 2 0 0 1 ) 校核 抗滑稳定安全系数。 ( 2 ) 按水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) “校准法” 的规定进行水闸闸室结构( 主要是混凝土用量) 优化。 f 3 ) 构建水闸抗滑稳定功能函数与极限状态方程，确定各随机变量分布类型 及其统计特征。 ( 4 ) 采用v i s u a lb a s i c 语言编制了j c 法分析程序，计算各水闸工程抗滑稳定 可靠指标及闸室结构优化后的可靠指标，研究各安全级别水闸抗滑稳定目标可 靠指标卢n ( 5 ) 遵循水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) 的规定， 根据水闸结构目标可靠指标卢r 研究闸室抗滑稳定极限状态方程的分项系数。 ( 6 ) 针对主要随机变量对水闸抗滑稳定可靠指标卢的敏感性进行分析。 些型奎耋堡圭堂堡垒圣 2 水闸规范修订的理论依据 2 1 现行规范闸室抗滑稳定分析方法 2 1 1 土基水闸抗滑稳定安全系数计算公式 土基水闸闸室是否会发生沿地基表面的水平滑动，决定于阻止闸室滑动的 力( 阻滑力) 与促使闸室滑动的力( 滑动力) 的比值大小，这一比值即为抗滑稳定安 全系数。现行水闸设计规范( s l 2 6 5 2 0 0 1 ) 计算土基上的闸室抗滑稳定采用 的是“单一安全系数计算公式”，安全系数计算公式如下： ，y g 疋2 等等 ( 2 1 ) 耻紫 ( 2 2 ) 式中，匠沿闸室基底面的抗滑稳定安全系数： 厂闸室基底面与地基之间的摩擦系数； e 一作用在闸室上的全部竖向荷载( k n ) ： 卜作用在闸室上的全部水平向荷载( k n ) ； 曲o 闸室基础底面与土质地基之间的摩擦角( 。) ； 4 闸室基底面的面积( m 2 ) ； 闸室基底面与土质地基之间的粘结力( k p a ) 。 2 1 2 岩基水闸抗滑稳定安全系数计算公式 岩基上的水闸闸室抗滑稳定安全系数计算公式如下： k 。：冬笋 b ， 式中，厂7 闸室基底面与岩石地基之间的抗剪断摩擦系数； c 闸室基底面与岩石地基之间的抗剪断粘结力( k p a ) ： 其余符号意义同前。 2 2 结构可靠度分析原理 2 2 1 可靠度及失效概率 结构的可靠度是指在给定的条件下。在规定时间内完成预定功能的概率。 这早规定的时间指的是结构的设计基准期；规定的条件指的是设计预先确定的 结构各种施工和使用条件。可靠度的基本测度为p ，失效概率为p ，。p ，与p ，关 系如下： p r + p n = 1( 2 4 ) 设描述结构状态的功能函数为： z ( 蜀，硷，k ，c ) = g ( )( 2 5 ) 式中，z ，( f = l ，2 ，n ) 结构上的作用效应、结构构件的性能等基本变 量： 当g ( o ) o 时结构安全，处于可靠状态； 当g ( ) o 时结构失效，处于失效状态： 当g ( o ) = 0 时称为极限状态。因此，极限状态方程z - - - - - g ( - ) = 0 是描述结构 处于极限状态时的数学模型。当结构处于极限状态时，结构就不能满足设计规 定的功能，所以极限状态是区分结构工作状态为可靠或不可靠的标志，一般分 为以下三类： ( 1 ) 承载能力极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到最大承载能 力，或达到不适于继续承载的变形，如整个结构或某一部分作为刚体失去平衡 ( 水闸闸室滑动) 、结构构件因超过材料强度而破坏、结构变为机构等。 ( 2 ) 正常使用极限状态。这种极限状态对应于结构或构件达到正常使用或耐 久性的各项规定限值。如影响f 常使用的变形、影响f 常使用或酬久性的局部 损坏、影响正常使用的振动等。 ( 3 ) 逐渐破坏极限状态。指偶然作用后产生的次生灾害限度，即结构因偶然 作用造成局部破坏后，其余部分不致发生连续破坏的状态。 目前承载能力极限状态与f 常使用极限状态在我国现行的各种舰范中已经 被采用，至于逐渐破坏极限状态，国内外目前都f 在研究。 结构或构件的失效概率p ，值原则上可以通过多维积分式计算： p ，= 1 ，l ( x l ，x ，x 。皿1 x 2 x 。( 2 6 ) 但是当功能函数中有多个基本随机变量，或者函数为非线性时，上述的计算公 式将变得非常复杂，因此并不用这种直接积分解法，而用比较简便的近似方法 求解，而且往往先求得结构的可靠指标，然后再求出相应的失效概率。 结构完成预定功能的概率，即可靠度为： p ，= p 【g ( ) 0 = e z 0 = 1 一兄( )( 2 7 ) 式中，z 通常称为安全裕量，疋( ) 为z 的概率分斫i 函数。 结构的失效概率为： p 。= p c g ( ) 0 = p z 0 _ 兄( )( 2 8 ) 当结构的功能函数能分解为作用效应s 及结构抗力r 两个随机变量时，则 极限状态方程为： 反r ，d 2 r s = - o ( 2 9 ) 由以上的分析，水闸抗滑稳定功能函数作用效应s 和结构抗力r 可表示为： g ( ) = 厂g 一h ( 2 1 0 ) 或 g ( ) = ( t g 庐o g + c o a ) - ( 2 1 1 ) 相应的极限状态方程可以表示为： g ( ) = ，g 一h = 0( 2 1 2 ) 或 g ( ) = ( t g o g + c o a ) - h = 0 ( 2 1 3 ) 2 2 2 结构可靠度分析中常用的溉率分布 在可靠度计算中，不同的参数概率分布模型有不同的处理方法，下面对四 种常见的概率分布模型予以介绍。 2 2 2 1 i f - 态分布 正态分布( 又称高斯分布) 是用得最多、最常见的分柱，概率分布函数为： f a 加去；e x p 【- 吉( 等) 2 一 一一 ( 2 1 4 ) 0 式中：随机变量z 的均值； o - 随机变量x 的标准差。 诈念分布可简单表示为( f ，盯。其中，= o ，盯= 1 0 的正念分布称 为标准正态分布，用n ( 0 ，1 ) 表示。它的概率密度函数用。( 工) 表示，即： 丸( 工) = 岳一e 2 一c o x + 。o ( 2 1 5 ) 标准正态分布函数o ( x 1 为： 中( x ) = 当：, e - ( 1 1 2 ) z d xf 2 ，16 ) , 4 2 r c 、 标准正态分布函数o ( x ) 的值可以从正态概率表查出，而在实际工程中，遇 到的很多f 态分布并不是标准f 态分布，为了方便计算，通常把一般币念分布 变换为标准正念分布。一般f 态分布函数为： 弛 6 ) = 面1f e x p 一；( 等) 】出 ( 2 1 7 ) 令j = 羔，既有d x = a d s ，以及日一( 口一卢) 盯和6 一( 6 ) 口，q 弋a ( 2 1 7 ) 得： 脚 x 6 ) = 去雠e x 卅扣出 ( 2 1 8 ) 同式( 2 1 6 ) 比较，可见代换后的p 完全可以通过标准正态表求解 p ( a 茎6 ) = 。( 生兰) 一中( 旦二兰) 口 盯 和 p ( x 6 ) ：中( 生坐) 其公式为： ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 2 2 2 2 对数正态分布 若随机变量x 的自然对数1 n 呈f 态分布，则x 服从对数诈态分布，其概 率密度函数为： 躺) 2 丽1 唧 - 圭( 堕手) 2 】o x + o o ( 2 2 1 ) 式中， 一e ( 1 r 啪，i n x 的均值； 手= 、形了i 而，l 耐的标准差。 由于对数正念分布的变量在正值范围内变化，因此工程中的一些随机变量， 如摩擦系数、材料强度、疲劳寿命、工程完成时间和交通运输量等常常采用对 数正念分布计算。 比较式( 2 1 5 ) 和式( 2 2 1 ) ，可以看出两者函数表达式很接近，因此可以导出 其与标准正态分布的关系式，从而利用标准正态分布表计算对数正态分布变量 的概率。对数正态分布函数的表达式为： 即 x 辆# f 丽1 唧卜丢( 孚) 2 】斑 ( 2 2 2 ) 令 s ：警 ( 2 2 3 ) 则有： 出鼍f 幽 ( 2 2 4 ) 并有： a ：坐，6 ：! 掣 ( 2 2 5 ) = 一，d = f 2 2 5 、 手毒 7 因而对数讵态分布函数的表达式可变换为： p ( 口 x 6 ) = 忑1p - , w ”e e x q ls 2 渺 叫l n b 一- 2 叫堡笋) ( 2 2 6 ) 显然，p ( xs 6 ) 的计算公式为： p ( x 茎6 ) ：中( 坐墨) 告 ( 2 2 7 ) 2 2 2 3r 分布 在计算活荷载的概率时，常常用到r 分布。若随机变量x 具有如下的概率 密度分布称为r 分布： 胁，= 等学 式中 和k 是两个参数，而： 工0 ( 2 2 8 ) r ( 女) = f e - n “d u f 2 2 9 ) 当k 为f 整数时，1 1 ( ) 出下式求得： r ( k ) = ( k 1 ) ( 女一2 ) ( 1 ) = ( k 一1 ) ! ( 2 3 0 ) 当k 为非整数，但扮1 时： r ( 2 ( k - 1 ) f ( k - 1 ) r 2 31 、 1 0 k 2 0 的r ( q 值可以通过查相关的概率分布表得到。 1 1 分布随机变量的概率分布函数为： 以( 工) = 。re - t r e g l ( k 女- ) l d l d 。= 而1f h g “幽 ( 2 3 2 ) 随机变量的均值和标准差口分别为： = 七丑 口2 ：k l , , t 2f ( 2 3 3 ) 可见，当知道随机变量的均值和标准差仃后，可以出式( 2 3 3 ) 求出参数k 和x 。 2 2 2 4 极值型分布 极值分布有极值i 型分布、极值i i 型分命和极值i i i 型分布三种，分述如下 ( 1 ) 极值l 型( 最大值型) 分布 极值i 型分布通常用于描述活荷载、风荷载和雪荷载，其概率密度函数为： j ( z ) = a e x p - a ( x 一女) 一e - a ( , - k ) 】一o o x + o o( 2 3 4 ) 概率分布函数为： 0 ( x ) = e x p 一e x p ( 一a ( x 一) ) 】 式中，参数d 和k 由下式近似确定： d = 1 2 8 2 5 c r 1 k = 研一0 5 7 7 2 aj ( 2 ) 极值i i 型( 最大值型) 分布 一 2 ( 3 ) 极值i i i 型( 最小值型) 极值i i i 型( 最小值型) 分布有时用于模拟材料强度， 目( z ) = i e 一“) 工0 式中d 和k 参数用下式确定： = a f ( 1 一) k 1 仃2 = d 2 r ( 1 一i 2 ) 一r 2 ( 1 一妻) 】 女 2 概率分布为 概率分布为： f 2 3 6 ) ( 23 7 ) ( 2 3 8 ) f 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 2 2 3 可靠指标的物理涵义 假设极限状态方程z = r s 的抗力r 和作用s 服从正态分布。由于可靠指标 与可靠度肛及失效概率p ，有关，因此先从p ，) - y - 。根据式( 2 8 ) 可知结构的失 效概率指的是z x 。时，概率密度函数及概率分布函数为： 兵( x ) = 黑 ( 2 6 8 ) 以( 茁；) = 二i 五万【b ( x + ) 一r 棚 l jx 函j 驴1 - _ _ 。 殇 却f 1 左截尾 ( 2 6 9 ) - ，l1 t 掣。 煮， 斯 图2 i 截尾分布图 2 ) 当验算点x x 。时，概率密度函数及概率分布函数为 x = x 。，+ 血 胎卜腓户美法 以( z ：) = 二毒五万【巳( 工) 一只( 砩) 】 ( 2 ) 右截尾 1 ) 当验算点z 工。时，概率密度函数及概率分布函数为： 胁) 糕 驰* 端 r 2 7 0 ) f 2 7 1 ) f 2 7 2 ) f 2 7 3 ) r 2 7 4 ) 2 ) 当验算点工2 l 时，验算点、概率密度函数及概率分布函数为： x = x p a x( 2 7 5 ) 胁1 ) _ 怒 ( 2 7 6 ) 嗽) _ 篇 ( 2 7 7 ) 利用式( 2 6 8 ) ( 2 7 7 ) ，即可求得盯；和i ，然后用一次二阶矩法求构件的可 靠指标。 2 3 目标可靠指标的获取方法 根据水利水电工程结构可靠度设计统一标准( g b 5 0 1 9 9 - - 9 4 ) 规定，采 用校准法确定目标可靠度指标t ，步骤如下： ( 1 ) 根据目标可靠指标的适用范围，按各类水工结构设计规范选出各种典 型结构或结构构件作为“校准法”的计算对象，并且按结构安全级别分组。 ( 2 ) 在每一组结构或结构构件中，按它们在工程中用量多少，造价大小， 弗结合工程经验，判断确定其加权系数，同一组内的加权系数总和为1 ，即： 。n ，= l ( 2 7 8 ) ( 3 ) 以现行设计规范的安全系数或允许应力为约束条件，以材料用量最少 为目标，对上述典型结构或结构构件进行优化设计。 ( 4 ) 确定上述设计优化后的结构或结构构件的作用效应和抗力的统计参数 和概率模型。 ( 5 ) 分别计算出各种典型结构或结构构件的可靠度指标卢。 ( 6 ) 求出结构安全级别相同的一组结构或结构构件的加权平均可靠指标 p ，即为该结构安全级别按规范校准的可靠指标。 ( 7 ) 对已建成的若干典型水工结构或结构构件，也按结构安全级别分组。 每组内的加权系数同前。重复4 6 步骤，计算出每一组实际水工结构或结构构 件的加权可靠指标侥。 ( 8 ) 根据l 、屈，综合考虑安全与经济的最佳平衡，确定不同结构安全级 别的目标可靠指标所。 2 4 分项系数与可靠指标的关系 水闸规范修订的最终目的，是以分项系数极限状态设计方法来代替单一安 全系数设计法，这就需要根掘上面求得的目标可靠度指标所来获耿各分项系 数。 分项系数可以采用分离函数得到，分离函数的作用，是将分项系数与可靠 指标联系起来，把可靠度指标卢加以分离，使其表达为分项系数的形式。下面 就对这种方法作介绍。 设极限状态功能函数z 为一组相互独立的随机变量x ( f - i ，2 ，”) 的 函数，即： z = g ( m ，x 2 ，h ) ( 2 7 9 ) 现将z 在均值处( 嘲线性化，即在均值处按泰勒级数展开并取阶近似式， 得到均值和标准差的近似公式为： z2 g ( m ，m 。：，m h ) ( 2 8 0 ) 盯2 =瓣j 将分离函数m 。定义为 j ( 争一以 善 t 。瓦a g k 2 ，盯* 2 根瑶口j 罪发明疋义，有： 席：竺