（电机与电器专业论文）空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究.pdf

a b s t r a c t t h et e m p e r a t u r ef i e l d so ft h es t a t o ri nat u r b i n eg e n e r a t o rm o d e l ，w h i c hi sc o o l e d u n d e rt w od i f f e r e n tk i n d so f c o o l i n gc o n d i t i o n s - - f o r c e da i rc o o l i n ga n d e v a p o r a t i v e c o o l i n g ，w e r ea n a l y z e di nt h i st h e s i s b e f o r es i m u l a t i o na n dc a l c u l a t i o n ，n u m e r i c a la n a l y z i n gm e t h o di sp r e s e n t e da n dt h e 3 ds t e a d y - s t a t eh e a tt r a n s f e rm o d e li ss e tu p b o u n d a r yc o n d i t i o n sa r ea n a l y z e da n d n o m i n a t e d t h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n so ft h r e ek i n d so fs t a t o r s ，w h i c ha r ew i t h d i 雎r e n tt u r ni n s u l a t i o nt h i c k n e s s a l ec a l c u l a t e d i n a i r - c o o l i n gc o n d i t i o n m a n y c a l c u l a t e dr e s u l t ss h o wt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc u r r e n td e n s i t ya n dt e m p e r a t u r er i s e i n e v a p o r a t i v ec o o l i n gc o n d i t i o n ，t h ee f f e c t f o rt h eh e i g h to ft h ec o o l i n gm e d i u m f 1 13i sc a l c u l a t e d t ov e r i f y 也es i m u l a t i o nr e s u l t s t h ee x p e r i m e n ts t u d i e sw e r e p e r f o r m e d t h es t a t o r w a si n s e r t e di nas t a i n l e s ss t e e lc y l i n d e r i na i r - c o o l i n gc o n d i t i o n t h et e m p e r a t u r eo f t h es t a t o ra r em e a s u r e d t h ee f f e c to fw i n dv e l o c i t y , t u r ni n s u l a t i o nt h i c k n e s s ，c u r r e n t d e n s i t yo f t h es t a t o ra r ea n a l y z e d i ne v a p o r a t i v ec o o l i n gc o n d i t i o n ，t h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n so ft h es t a t o ri nh i g hc u r r e n td e n s i t ya r cm e a s u r e d i ti so b v i o u s l y 也a tt h e t e m p e r a t u r er i s ei sl o w e r i ne v a p o r a t i v ec o o l i n gc o n d i t i o nt h a ni nf o r c e da i r - c o o l i n g c o u d i t i o n t h r o u g ha b o v es t u a y , t h ec a l c u l a t e da n de x p e r i m e n t a ld a t as h o wt h ee f f i c i e n c yo f f o r c e da i r - c o o l i n gt e c h n o l o g ya n de v a p o r a t i v ec o o l i n gt e c h n o l o g y a b o v er e s u l t sc a n b eu s e da sr e f e r e n c ef o rt h es e l e c t i o no f c o o l i n gt e c h n o l o g i e si np r a c t i c a le n g i n e e r i n g a p p l i c a t i o n s k e y w o r d s ：f o r c e da i r - c o o l i n g ，e v a p o r a t i v ec o o l i n g ，s t a t o r , t e m p e r a t u r e f i e l d 中国科学院电工研究所硕士学位论文 第一章引言 第一章引言 电机的冷却技术包括传统的空冷、水冷、氢冷，以及全新的蒸发冷却技术，涉 及到传热学、工程热力学、流体力学、电机学等多个学科。 各种传统的冷却技术都是利用介质比热带走热量的。直接与发热部件接触的冷 却介质称为一次冷却介质，当冷却介质与发热部件接触时，温度较低的冷却介质 从发热部件吸收热量。冷却介质的温度上升。升温后的冷却介质被引入称为冷却 器的热交换器。在冷却器中，冷却介质将从电机发热部件处吸收的热量交给二次 冷却介质。同时，一次冷却介质温度降低，降温后的一次冷却介质被送回电机内 部进行下一次循环。 与此截然不同的是，蒸发冷却技术是利用蒸发介质在气化过程中吸收气化潜热 进行冷却的。当蒸发介质与发热部件接触时，蒸发介质吸收热量，温度上升。当 蒸发介质的温度达到与其压力对应的沸点时，蒸发介质开始气化，吸收热量。气 化后的气态介质被引入称为冷凝器的热交换器中，在冷凝器中气态蒸发介质将热 量交换给二次冷却介质，被冷凝回液态。冷凝后的液态蒸发介质被送回电机内部 进行下一次循环。 可以看出，蒸发冷却技术是依靠介质相变带走热量的，其冷却机理与现存的各 r 种传统冷却技术都不同，是一种全新的冷却技术。 中国科学院电工研究所从1 9 5 8 年开始研究蒸发冷却技术。最早开展的是“低 温冷冻强迫循环方式”，这种冷却方式使用沸点较低的介质，为使气化后的饱和蒸 汽温度低于二次冷却介质温度，必须经过压缩，使其饱和蒸汽温度高于二次冷却 介质温度，才能进行热交换，冷凝为液体，再次循环使用。后来，电工所又提出 了利用氟利昂作为介质的自循环蒸发冷却方式。1 9 7 4 年，中国科学院在研制自循 环蒸发冷却水轮发电机的基础上开始了汽轮发电机新型冷却方式的研究，提出了 定、转子都为浸泡式的自循环蒸发冷却方案。1 9 7 5 年，制造出第一台1 2 0 0 k w 蒸 发冷却汽轮发电机的样机( 如图1 1 所示) ，并进行了型式试验和过负荷1 5 0 的 试验。结果表明：机组性能良好。 三坐堕堕塑墨坚婴壅堕堡主兰些堡奎 皇堡墨蔓茎堡塑墨堡! 皇垫塞三塑壁堡竺塞 在定子铁芯内壁装有一个玻璃钢套筒，两端与定子机壳端盖全部压封起来，形 成一个整体密封腔。在定子铁芯、定子绕组和上部冷凝器腔内充以高绝缘的有机 工质f 1 1 3 。运行时，定子腔内部件上达到了与其所处位置对应的饱和温度，在该 处就产生气泡而浮升。蒸汽通过液面上升到冷凝器，再凝成液体滴下来，形成自 循环过程。这种冷却方式的最大优点是结构简单。定子腔内各部件温度均匀，消 除了其他冷却方式难以解决的大型汽轮发电机定子绕组端部和压板等处的局部过 热问题。 图卜11 2 0 0 k w 蒸发冷却汽轮发电机的样机 本文研究在空冷及蒸发冷却条件下，汽轮发电机的定子绕组和铁芯的传热特 性，涉及到空气与定子之间的强制对流换热以及蒸发冷却介质与定子间的沸腾换 热。电机定子采用不同冷却方式时，定子部分的冷却效果会有差异。本文将重点 研究分析分别采用两种不同冷却方式时，电机定子部分的冷却效果，以便为工程 应用提供参考。 空冷情况下，电机内定子温度场的分析与计算已有很多文献【1 2 5 】介绍。蒸发冷 却方式下，定子温度场分析计算以往也进彳亍1 了一些的工作但还未见到公开的文 2 中国科学院电工研究所硕士学位论文 第一章引言 献资料，本文研究的是针对同一个电机定子模型，采用空冷和蒸发冷却分析各 种因素对温度分布的影响。电机温度场的计算研究方法有很多种，下面对已有的 温度场计算方法作一简单的综述。 1 1 温度场计算方法 ( 1 ) 电机稳态温升计算的工程算法等效热路法【1 】【2 1 1 3 1 。在工程实践中，由于 电机传热问题的复杂性，一般都习惯于把温度场简化为代有集中参数的热路进行 计算，这种方法一般称为等效热路法。采用等效热路法时，只能计算铁芯和绕组 的平均温度，或部分铁芯和绕组的平均温度。 ( 2 ) 电机稳态发热温度场计算方法分段等效热路法【4 】【乳。在中小型异步电动 机温升计算时，可以使用分段等效热路法，如果分段足够细，所得的计算结果也 可以满足工程要求。 ( 3 ) 等效热网络法 6 1 等效热网络法是应用图论原理，通过网络拓扑进行温度 场分析的一种方法。使用步骤包括： a ) 对象的实际结构及其他对称条件确定求解区域，对求解区域进行剖分， 作离散化处理。剖分单元形状及大小可以任取，但一般为便于计算，网格剖分要 整齐，并根据温差大小确定某一区域网格的疏密。 b ) 运用局部集中参数观点，认为热源集中分布于节点，将节点温度作为求 解变量。 c ) 构成等效热网络，并确定网络参数，包括热阻，网格损耗的计算以及边 界条件的处理，从而建立物理模型。 d ) 建立数学模型，根据能量守恒定律，或直接应用基尔霍夫热流定律列 出网络节点的温度方程组，并选定求解算法。 e 1 编制计算软件，借助计算机进行求解。 ( 4 ) 有限元法【7 _ 2 2 1 现代数值计算方法及计算机的应用为温度场研究提供了 有力的工具，有限元法是目前比较常用的计算方法。本文第二章数值计算部分将 详细介绍电机定子部分有限元计算方法。相比之下，采用传统的等效热路法计算 中国科学院电工研究所硕士学位论文 空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 温升，不但准确度较低，而且只能估算绕组和铁芯的平均温度，无法全面了解温 度的分布情况及过热点的位置和数值，这对于电机特别是大型电机的安全运行是 一个重要的限制因素。 以上介绍了电机温度场的多种计算方法，在电机温度场研究中，还会涉及到 比较多的传热学理论，下面综述已有的电机定子温度场研究所涉及的传热学现象 及理论问题。 1 2 相关传热学理论 1 2 1 强制对流换热 ( 1 ) 对流传热现象及分类 对流是热量传递的三种方式之一，是指由于流体的宏观运动，各部分之间发 生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递过程。对流仅能发生在流体中， 而且由于流体中的分子同时进行着不规则的热运动，因而对流必然伴随着导热现 象。工程上，特别感兴趣的是流体流过一个物体表面时的热量传递过程，并称之 为对流换热。就引起流动的原因而论，对流换热可区分为自然对流与强制对流两 大类。自然对流是由于流体冷、热各部分的密度不同而引起的，暖气片表面附近 受热空气的向上流动就是一个例子。如果流体的流动是由于水泵，风机或其他压 差作用所造成的，则称为强制对流。冷凝器等管内冷却水的流动都由水泵驱动， 就是一种强制对流。汽轮发电机定子部分在空冷状态下，定子产生的热量由风带 走，定子温度降低，就属于强制对流换热。 ( 2 ) 机理 从热量传递的机理上说对流换热与导热在本质上是不同的，当静止的流体导 热时，介质仍处于静止状态，能量传递乃是在分子之间进行的，而对流换热时介 质有明显的宏观位移；能量传递不但有分子之间的导热作用，而且还有流体微团 4 中国科学院电工研究所硕士学位论文 第一章引言 含有的热能伴随微团转移而一起转移的对流热作用。 因此，对流换热有两种完全不同的机理：其一，流体中存在温度梯度时，产 生分子之间的就地导热过程：其二，流体运动时，蕴含在各流体团中的焓随流体 一起迁移。这两种热量传递过程的综合就是对流传热的本质。 如果流场中流速或流动状态随时间变化，则总热流线也将随时间改变，这种 换热称为非稳态对流换热。热流线不随时间变化的传热过程则称为稳态对流换热。 ( 3 )边界层概念 鉴于流体流动是热对流的特征，故需了解流体动力学的一些原理，以便恰当 地描述对流过程。当任意的真实流体沿固体表面流动时，人们观察到，流体速度 由紧靠壁面处的零值变化到离开壁面一定距离处的某一有限值。 图1 2 ( a ) 所示为流体经水平表面流动的最简单的情况。流体速度由远离壁 面处的均一“自由流”值变化到壁面处的零值( 如图1 2 所示) 。对于如空气或水 这种低粘度流体来说，靠近壁面的区域( 最大速度变化发生在该处) 可能很薄一 一它取决于流体的自由流速度。在诸如低速空气动力学，水力学等的许多应用中， 假设流体是非粘性的，可以得到满意的结果。因此，可以把流体看作好似是无粘 滞地滑经壁面。 距离| = 二二二二二二才建流 三三三三三三扎界层界限 嬲巨 1 - 遁广 c a ) 黼 弋 飘 基一 蚤 6 中国科学院d , t i o f 究所碰i ：学位论文 第一章引言 ，) ，便可观察到类似于上述速度变化的流体温度变化。也就是说，流体温度由壁 面处的t ，变化到远离壁面处的r ，其中最大的温度变化发生在紧靠壁面处。这已 示于图1 - 2 ( b ) ，该图设壁面温度高于流体温度。流体温度达到t ，是渐近的。热边界 层可定义为( 与上面定义速度边界层的概念相同) 壁面同流体温度达到，指定百 分率的某点之问的区域。热边界层以外的流体，假设为具有均一温度，的一种冷 源。热边界层通常与速度边界层的厚度、速度的变化，是层流还是紊流等有关， 这些都是决定热边界层温度变化的因素1 2 7 】【2 8 l 。 1 2 2 沸腾换热 ( 1 ) 沸腾的由来与发展 液体受热沸腾也属于对流换热的范畴，不过它与前面讨论的单相流体的对流 ( 强制对流及自然对流) 换热相比，又有一个新的特点，即它伴随有相变的对流 换热。沸腾是通过大量气泡的形成、成长和运动将工质由液态转换到汽态的一种 剧烈的蒸发过程，就换热方式的名称而言，沸腾换热是伴随着液汽相变的热量传 递过程，电机定子置于蒸发冷却介质中，定子的热量通过沸腾的介质带走，这便 属于沸腾换热。 人类对沸腾现象本质与性能的探索和认识是在十八世纪中叶开始的。1 7 5 6 年 l e i d e n f r o s t 观察与测量了液滴在高温金属板上的蒸发速度，1 9 2 4 年，k e n r i c k 等对 毛细管中水的沸腾进行了研究，到了1 9 2 6 年m o s e i c k i 等人又对电热丝浸没于冷温 水中的沸腾换热进行了实验研究。从二十世纪三十年代起，许多较为系统的实验 研究和较有价值的理论探讨都开展起来了。其中比较重要的有：1 9 3 1 年j a k o b 等 对沸腾换热进行的一系列实验研究，提出了一些具有启发性的如沸腾液温度过热 以及沸腾液换热方式等有关见解和实验结果。1 9 3 5 年n a k i y a m a 将金属丝浸没在大 空间液体中进行实验，得到了著名的、沿用至今的沸腾换热曲线。上述研究成果 都是沸腾换热发展史上的著名成果。 从五十年初开始，各国学者对沸腾换热做了大量的研究工作，每年发表很多 中国科学皖电工研究所硕士学位论文空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 的论文和报告，内容甚为广泛和丰富。迄今为止，对沸腾换热过程的研究过程己 取得了显著成果，这些成果不仅可以用来解决工程技术中遇到的技术问题，而且 奠定了进一步研究和探索的基础。 ( 2 ) 沸腾换热的分类 对于沸腾，就沸腾发生的条件来分，可分为均质沸腾和非均质沸腾两类。前 者是指在液体内部没有固定的加热壁面。汽泡是由能量较集中的液体高能分子团 的运动和集聚而产生的。非均质沸腾主要是指汽泡在与液体相接触的固体加热面 上产生、成长的沸腾过程，故又称为表面沸腾。这种沸腾所需要液体过热度远低 于前者，但由于固体表面的参与，使这种沸腾的影响因素更复杂，多变且不易控 j 制。可是，它又是一种最常见，最有实用价值的沸腾类型。 在非均质沸腾中，按照沸腾液体的流动特性，又可分为大空间沸腾和流动沸 腾两种。前者是指沉浸于原为静止的大容器内的加热面上的液体所发生的沸腾。 大容器内所有流体的运动是由自然对流和气泡的成长、运动所形成的对流引起的。 而流动沸腾则是指定向运动的液体中发生的沸腾，这种定向运动既可以由外力驱 动而致，也可以由自然对流所形成。 ( 3 ) 沸腾换热曲线 就非均质沸腾而言，无论是大空间沸腾还是流动沸腾，热流密度q 、换热系数 钆与换热温差一壁面过热度巧= 巧一r s ( t w 为壁温，五为液体饱和温度) 之间 存在着确定的关系。表示这些关系的沸腾曲线就是对沸腾换热规律的宏观描述。 人们为探寻这种关系，曾作过许多研究，1 7 5 6 年l e i d e r 心o s t 。1 8 8 8 年l a n g 都用自 己的实验证明过：沸腾热流密度q 随昂的变化有最高值与最低值。1 9 3 5 年 n u l d y a r a a 在较系统、全面的实验基础上得到了q 、一巧关系曲线。后来 又分别为f a r b e r ，s c o r a h ，m c a d a m s 等人的实验所证实。现以大气压力下单组分 水的大空问沸腾换热为例。对沸腾曲线作如下的分析和说明。 图1 3 的横坐标为l g ( a t w ) ，纵坐标为l g q 及l g h , ，图中实线a b c d e f g 就是 s 中国科学院电工研究所硕士学位论文 第一章引言 、 大空间沸腾曲线。由图示曲线可以看出，随着壁面过热度的增加，热流密度 发生变化，呈现出不同的沸腾工况。 图卜3 大空间沸腾曲线( 图中( 巧) 。= ( ) 。，( ) 。= ( ) 。r i t ) 从图中可以看到，沸腾可以分为几个不同的阶段 a ) 单相自然对流( a b ) 阶段 当壁面过热度较低时，在加热表面上的液体尚未达到饱和温度，但靠近 热壁面的液体温度已高于液体主流温度，从而形成自然对流。此时，从加热表面 到液体主流，从液体主流到自由液面，热量传输均以自然对流方式进行，而液体 的蒸发主要在自由液面上进行。由图线可知，这阶段的换热系数与一般自然对 流换热相同。 。 b ) 泡态沸腾( b e ) 阶段 由图线可知，曲线b e 段是由b c 与c e 两段组成的。 b c 段是由单相自然对流到完全泡态沸腾的过渡阶段。当达到某确定值 时，加热表面上在少数气化核心处开始形成气泡，热流曲线逐渐变陡，换热系数允 有所增高。但所形成的气泡或就地破灭或跃离到液体中凝结下来。这便是过冷沸 腾阶段。 c e 段称为充分发展泡态沸腾阶段。随着a 的增加，加热面上气化核心密度 增多，气泡频率升高。此时，液体主流温度达到或超过相应压力下的饱和温度， 在加热壁坷上所形成的气泡不仅不冉凝结，而且跃离到液体主流中还要继续成长。 9 主里登兰堕垒三堑窒堕堡圭兰篁篓墨王空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 大量气泡的形成、长大、跃离和运动，形成了加热壁面与液体之间的强烈对流换 热。 c ) 膜态沸腾( e g 或e f g ) 阶段 其中，e f 段称为部分膜态沸腾或过渡沸腾阶段。目前为止，对过渡沸腾的研 究还很少。f g 段称为稳定膜态沸腾或充分发展的膜态沸腾 2 9 - 3 2 】 ( 4 ) 沸腾换热在蒸发冷却电机中的应用 从电机冷却需要看，定转子绕组属于“集中式”发热部件，采用“集中”的 冷却虽属必要，但是电机大量的金属部件在交变电磁场内均要产生损耗；例如铁 芯的涡流和磁滞损耗、铁心压指和压板在端部漏磁作用下的附加损耗、转子表面 ： 受高次谐波及负序磁场作用产生的附加损耗等。仅依靠“集中”的散热方式( 例 如管内冷) 是难以奏效的。蒸发冷却可以选择具有较好的绝缘及传热性能的介质， 将电机定子和转子各自做成封闭结构，所有需要冷却的部件均浸泡在冷却介质中， 无论从蒸发冷却所需的空间或从分散结构部件的冷却需要看，均是合适的。 从电机绝缘的角度来讲，浸润式蒸发冷却如同油浸式电机或变压器一样，有 良好的绝缘环境，可以研制一种新的绝缘体系，对于大容量发电机向更高电压等 级的发展是有利的。 从热力循环的角度看，封闭系统可以在低温下运行。配合制冷机。可作低温 热力循环；也可用循环泵供液作常温外循环运行；或者可以作密闭式内部常温自 循环。 其中，对于常温密闭自循环方式，它是将定子、转子作成二个分开的完全密 封的腔体，内部充以低沸点、高绝缘、不燃烧、无毒、化学性能稳定的介质。电 机运行时，绕组、铁心及所有结构部件，由于能量损耗而产生热量，使充满在其 周围的冷却介质温度升高，当达到了与压力相对应的饱和温度，就开始沸腾，吸 收热量而变成蒸汽，使发热部件得到充分冷却。因为蒸汽密度小于液体，产生浮 力而向上浮升，因此，在定子中是依靠重力加速度，在转子中依靠离心加速度。 在定子顶部，转子的内半径处放置冷凝管。浮升上去的蒸汽遇到冷凝管，将热量 1 0 中国科学院电工研究所硕上学位论文 第一章引言 传递给二次冷却水，冷凝成液体又回到原处，这样周而复始地运动，就是密闭浸 润式蒸发冷却的工作方式。 在浸润式蒸发冷却条件下，定子铁心、绕组端部以及其他与介质直接接触面大、 流道宽畅的部件，均属于大容器内的沸腾传热，其传热计算以氟利昂1 1 为例，热 负荷q 6 1 0 3 k c a l m 2 h ，放热系数口= 5 8 q “k c a l m 2 h 。c 。试验值见图1 - 4 。 r - 墨 8 常 一 ， 1 0 1 1 62 ed 0 日_ 0 2 5 4 06 0 l 口 q “c a z 一h ) 图卜4 氟利昂1 1 在大容器内蒸发的传热系数 电机定予内部，热量分布不均，从试验观察看到主要以泡状和沫状沸腾为主， 膜态沸腾尚未见到。冈为铁心及端部发热部件的热负荷较低，从实测温度看。各 处基本接近，一般仅几度差别，均说明端部及铁心冷却是相当好的”1 1 2 1 。 1 3 本文研究内容 7 本文通过数值计算和实验手段来研究汽轮发电机定子模型在空冷和蒸发冷却 方式下，定子绕组及铁心的温度分布情况。 本文首先利用a n s y s 软件研究了三种不同绝缘结构的定子在空冷和蒸发冷却 条件下，不同电流密度工况下，定予的温度分布情况。并分析了绝缘对定子温度 分布的影响。 本文在实验研究方面，建立了不锈钢套筒模型，并对置于不锈钢套筒内的定子 模型通电流加热。在两种冷却方式下，对绕组及铁心表面的温度场进行了实验研 究，测量了不同绝缘厚度时定子温度的分布，并与a n s y s 软件计算结果做了比较， 分析了实验结果与计算结果之间存在误差的原因。 加o 5 6 旷 0 0 埔月r 伽舢卅 钏 伽 埘 小 卟 中国科学院电工研究所硕士论文 空冷及蒸发冷却条件下电机定于温度场研究 第二章数值计算分析 2 1 定子三维温度场的计算方法 考虑到汽轮发电机定子部分的传热是三维的，因此需要先建立三维稳态传热 模型，通过给定边界条件，利用有限元法对定子三维稳态温度场进行计算，下面 本文对此做详细介绍。 2 2 热传导方程 按傅立叶热传导定律，物体内单位时间通过单位面积所传递的热量与物体的 温度梯度成正比： ；：一五( 昙) ( 2 - 1 ) ；单位时间内沿法线方向通过导热面积的热流量，即热流密度向量 娶导热面温度法向的变化率 a 导热系数 固体内部导热时，由热力学能量守恒定律：在一定时间内，一定体积内所产 生的热量庐。，应等于同一时间内从这个体积元表面传导出去的热量欢与留在该体 积元内的热量九之和，即： 珐一九= 九 ( 2 2 ) 应用微元分析法，即得到有内部热源时，在各向异性介质的固体中的热传导 方程： d i v ( 2 9 r a d t ) 乜= 0 ( 2 - 3 ) q v 单位体积内产生的热量 口固体密度 1 2 中国科学院电工研究所硕二l 学位论文第二章数值计算分析 c 固体比热容 对于稳态温度场，温度t 不随时间t 变化，即罢= o ，于是方程( 2 3 ) 变成 讲 d i v ( a g r a d t ) + g ，2 0 直角坐标系下，各向异性介质中的三维稳态热传导方程为： 昙( 面8 t ) + 万3 【 ，面o t ) + 昙( 以署) = _ g v 式中t ，丸， ：( w m 。c ) 分别为沿x ，y ，z 方向上的导热系数。 ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 稳态导热方程建立了物体的温度与空间的一般关系。对于该方程，我们可以 求出其通解，但是对于电机定子温度场理论分析仅有通解是不能满足工程要求 的，只有依据其可能存在的边界条件，推导出既满足有内热源的稳态传热微分方 程，又满足某些特定边界条件的特解。只有求出满足实际工程边界条件的特解， 才能对实际工程产生现实的指导意义。为了确定我们所需要的温度场，还必须知 道边界条件。边界条件包括周围介质与物体相互作用的规律及物体的几何形状。 2 3 边界条件 为了确定物体内的温度分柿情况，对于上述热传导方程，必须给定适当的边 界条件，常见的边界条件分为三类： ( 1 ) 温度边界条件( 第一类边界条件) ： r ( x ，y ，z ) i s = 疋 ( 2 _ 6 ) 式中 t 边界面s 。上的给定温度 ( 2 ) 热流边界条件( 第二类边界条件) ： 边界上热传导为己知值吼( 向外) ，即其边界的法向梯度已知。当q 。= 0 时， 此面上无热传导，称为绝热边界条件 一且塑l ：g o ( 2 - 7 ) o n i “ 一 中国科学院电工研究所硕士论文空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 式中 q o 面s ：_ i z l 拘边界热流输入 五垂直于物体表面的热传导率 ( 3 ) 热交换边界条件( 第三类边界条件) ： 边界只上从物体内部传到边界上的热流量与通过该边界散到周围介质中的 热流量相等，即 一五掣：口( r t o ) ( 2 - 8 ) o n i 、 瓦周围介质的温度， a 表面的换热系数 考虑到空冷与蒸发冷却两种冷却方式的差异，下面分别介绍这两种冷却方式 的边界条件。 2 3 1 空冷方式下的边界条件 1 定子通风沟表面换热系数的理论计算 有两种方式计算通风沟表面的换热系数，下面分别介绍： 1 ) 空冷状态下，通风沟内的流体呈紊流状态，由流体相似理论，通风沟内 流体满足如下相似准则方程f 1 6 1 2 2 】： r e ：丝 v 胁：型 式中 r e 一流体的雷诺数 u 通风沟内流体的流速 v 流体的粘度 d 通风沟的等效直径 1 4 ( 2 - 9 ) 中国科学院电工研究所硕士学位论文 第二章数值计算分析 n u 一努谢尔数 五流体的导热系数 当流体在通风沟内呈紊流运动时，努谢尔数准则方程与其它相似准则方程之 间具有如下形式： n u - 0 0 2 3r e 。a p r n 4 ( o r ) ( 黑) o 2 5 占 ( 2 _ l o ) 式中p r ( ”) 通风沟流体平均温度所对应的普朗特数 p r 【。) 通风沟内壁面温度所对应的普朗特数 占修正系数 由于风沟内流体的物性参数受温度变化的影响很小，故方程中的 黑乩这样方程可以改写成： n u = 0 0 2 3 r e 0 8p r 0 4 ( c l 一) ( 2 1 1 ) 这样，将方程( 2 - 1 1 ) 与( 2 9 ) 联立，即可得到通风沟内流体在紊流状态下的 表面换热系数，即 a = o 0 2 3r e o 8 p r o , 4 ( w ) 罢 ( 2 1 2 ) d 2 ) 以上为从流体相似原理角度获得的换热系数，在实际工程应用中还有其 它的计算方法，比如根据文献 1 5 1 7 2 1 1 ，推荐了如下的表达式： 通风沟内铁心表面的换热系数甜，w ( c m 2 - 。c ) 口：1 + 0 2 5 u ( 2 - 1 3 ) 4 5 0 式中u 通风沟内的风速，r r d s 通风沟内绕组表面的换热系数口，w ( c m 2 - 。c ) 迎风：a = 1 2 2 1 0 3 ( 1 + o 5 西) ( 2 - 1 4 ) 背风：= o 8 a u 通风沟内绕组表面的风速m s 中国科学院电工研究所硕士论文空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 2 3 2 蒸发冷却方式下的边界条件 与空冷方式相同，蒸发冷却条件下定子表面的沸腾换热系数，同样是计算蒸 发冷却条件下定子温度场的重要边界条件。考虑到蒸发冷却条件下定子的工作环 境，采用以往文献及实验中获得的氟利昂工质的沸腾换热系数关联公式： h = c q b 0 - 7 5 ，( p ) ( 2 1 5 ) 其中吼为热流密度： c 为工质系数，随氟利昂工质的临界压力p 。，临界绝对温度t 及分子量m 而变。 j c = 5 5 0 p 。“4 m ”8 t 7 ” ( 2 1 6 ) 表2 - 1 列出了几种氟利昂工质的系数c 值 i 工质 f 1 lf - 1 2 f 1 3f 2 lf 2 2f 1 1 3f 1 1 4f 一1 4 2 c3 5 24 2 05 2 23 9 5 4 7 63 0 93 5 34 0 8 表2 - 1 函数( p ) 的具体形式与所处压力的范围有关，当捩0 2 詈 0 - 0 6 时 当0 0 6 堡( o 5 时 p 。 ，( p ) = 0 1 8 + 1 5 3 ( p p 。) ( 2 1 7 ) 厂( p ) = 0 1 4 + 2 2 ( p p 。) ( 2 1 8 ) 式中p 为工作压力，p 。为临界压力 另外，沸腾换热也可看作对流换热的一种特殊形式，同样满足牛顿冷却公式： 吼= h ( t 一瓦) 通过以上备式的联立，可获得沸腾换热系数。 ( 2 - 1 9 ) 中国科学院电工研究所硕士学位论文 第= 章数值计算分析 2 4 稳态温度场够件变分问题 温度场用有限元计算，是采用变分法，将热传导微分方程求解工程问题，转 化成求泛函的极小值问题，因为直接从微分方程求解很困难，特别是对复杂多变 的工程问题的求解更是困难。 2 4 1 泛函与变分 泛函的定义：给定满足一定条件的函数集合； y ( x ) ，和实数集合r 。设y ( x ) 是中的函数，j 是r 中的变量，若和r 之间存在一个对应关系，使中的每一 个函数y ( x ) ，r 中都有唯一的j 与之对应，则j 是y ( x ) 泛函，记为j - j 【y ( x ) 】或j _ j y 】。 称为泛函的定义域。 泛函的极值：设儿( x ) 是泛函j = j 【y ( x ) 】定义域中的某一函数，若对于中的 任一函数y ( x ) 都有j y 。( x ) 】 j y ( x ) 】( 或j y 。( x ) 】三j 【y ( x ) 】) ，则称为泛函j y ( x ) 】在 儿( x ) 处达到绝对极小值( 或绝对极大值) 。 在实际问题中，泛函极值的存在性，往往在问题给出时就已经肯定了的。因 此，当泛函j 【y ( x ) 有极值时，求出满足满足必要条件的未知函数y ( x ) ，是我们着 重解决的问题。 泛函的极值问题，是变分问题。在一个变分问题中，还包括一些边界条件和 约束条件。 求解变分问题就是要在指定的函数类中求泛函的极值，这类函数( 其中每一 函数至少应使泛函有定义，并满足边界条件和其它约束条件) 叫做变分问题的容 许( 可取) 函数类，或容许( 可取) 曲线族。 但在很多情况下，解微分方程的边值问题也是十分困难的。若反过来研究， 寻找使泛函取极小值的函数这个问题，来代替求解的微分方程的边值问题，即建 立与泛函极值问题的等价关系：交分原理。 综上所述：微分方程定解问题和变分问题是可以相互转换的。变分问题和微 分方程边值问题都有唯一解，变分问题的解也就是边值问题的解，反之亦然。有 中国科学院电工研究所硕士论文 空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 限元法正是利用这种等价特性，首先将微分方程的定解问题转化为变分问题或变 分方程的求解问题，然后再设法近似求解变分问题或变分方程。 要将微分方程在形式上转化为变分方程不是很难的。由欧拉方程和变分的关 系可知：只要将微分方程两端承以相应的试探函数并积分，即可得到变分方程。 2 4 2 欧拉方程的推导 在图的空间区域r 内，若温度场t ( x ，y ，z ) 是区域内的二阶可微函数，在边界 面b 上的温度已知，在边界面c 上t 值未定。 现考虑泛函 j ( 丁) = j f f ( 丁，t ，o ，z ：) d x d y d z + g ( r ) d s ( 2 - 2 0 ) rc 式中卜温度场t 及沿x ，y ，z 三个方向温度梯度的函数 e 一温度场t 的函数，可沿边界面c 取值 假定泛函i ( t ) 在t = t ( x ，y ，z ) 上取极值，在其邻域函数可写成： t = t ( x ，y ，z ) + e q ( x ，y ，z ) ( 2 2 1 ) 式中占为任意小参数 r l ( x ，y ，z ) 为任意允许数 在边界b 上，因t = 死，则有： 7 7 = 0 将( 2 2 1 ) 代入( 2 2 0 ) 得到： x ( r + 研) = ，( 占) = j 驴( r + 占叩，疋+ 研，o + 研，t + 研：) d x d y d z + 肛( r + 占, 1 ) d s ( 2 2 2 ) 上式是占的函数，当6 = 0 时，泛函i 取得极值。根据函数取得极值的必要条件， 则有： 4 = 剖，崂刁+ 薏仉+ 薏矿瓦o f 仇 d x d y d z + 蟥枷= 。c z 彩， 利用分部积分，上式可变换为： 中国科学院电t 自j f 究所硕士学位论文 第二章数值计算分析 每= 驰篇一警一等一誓，出舭+ 缈去c 卅专c 卅鲁c 嘞肭撇 + f 熙枷 ? 一a 7 1 班昙( 咖十号( _ 们+ 昙( 棚妣纰3 黔( 吃。+ 吒。+ 吒工z 冲 耻 ( 面8 f 一监0 x 一可a f t 一警) 出触+ 驴当鸭吃屿 三：岫 = ：甏葶爹o 在边界面c 上：筹“，嚣“，盖“：篆= oi 。 2 4 3 变分原理的应用( 解三维稳态温度场) 在r 区域的表面，物体与周围介质相互作用，在边界面b 上。固体表面温 度是时间的已知函数，即为第一类边界条件，表示为： t = 瓦 在边界面c 上，固体表面与空气等介质接触，表面有热交换作用，可以表 示为： 2 a 。t l + 2 yc 叫8 t _ l ，+ 2a 出t 上：+ 口( r 一瓦) = 。 ( 2 _ 2 8 ) 1 9 ! 尘堕堕塑塑至堕型里堑型苎 窒堡墨蔓垄堡塑查竺工皇垫塞三塑堡堑婴壅 式中d 固体表面换热系数 上，三，三：边界面向外法线方向的余弦 瓦外界介质温度 当换热系数口= 0 时，又转化为泛函的极值问题，在泛函的表达式( 2 2 0 ) e e ， 取函数f 和g 如下： ，。1 面o t 川2 ，t 秽o t2 巩0 2 h ， g 2 詈n 峨丁 r 2 - 2 9 ) 将( 2 - 2 9 ) 式代入( 2 2 0 ) 式，得到泛函的表达式： 旭) 2 珊i 1 a t2 + 乃亏o t ) 2 + 是亨o t2 h 刀蚴+ ( 詈，2 一峨丁渺 对函数f 微分： o f 而一g v 篆= t 瓦o t ；瓦0 剖8 f = 夏【以争a t瓦。止瓦；瓦瓦) 2 夏魄瓦 盖= 2 ，0 分t ；万0 剥o f = 万0 ( 勺矽o t酉2 ，分；万瓦2 万鸭矽 篆= 3 百o t ；石o 【剖o f = 瓦0 ( 以o t瓦2 ：出；石而) 2 瓦魄 将( i ) 式代x ( 2 2 7 ) 式在r 区域内的欧拉方程得： g , o t ) + 矿0 勺矽o t + 0t i o t ) = 结果与三维稳态热传导方程完全相同。 对函数g 微分，得： 掰 a r a f a t 。a 丁卵。a 7 2 勺瓦；瓦以：西 将( i i ) 式代入式( 2 2 7 ) 在边界面c 上的欧拉方程，得 2 0 f 2 3 0 ) ( i i ) d 堡吗 卜 订一毽 颤 以 中国科学院电丁研究所硕士学位论文 第二章数值计算分析 叩一t o ) 心3 ) ，0 苏t 心五，斋心丸0 t 出= 。 ( 2 _ 3 1 ) 其结果与边界条件( 2 2 8 ) 完全相同 因此上述泛函表达式的空间问题的欧拉方程，在区域r 内满足热传导微分 方程式，在边界面c 上满足第三类边界条件式。当温度场t ( x ，y ，z ) 在边界面b 上满足式，使泛函式取得极小值，该温度场t 在区域内满足热传导方程式，并 在边界面c 上满足第三类边界条件式，也即与求解三维稳态温度场的条件完 全相同，也即是所求温度场的解答。 至此可以写出三维稳态热传导方程及其边界条件的等价泛函： j 咿) 2 驰圭阮( 笔) 2 + 州号) 2 + 姒警) 2 】一咿) 妣撇+ 孵r 2 一峨r 【s l ：t = t ( 2 3 2 ) 2 5 变分问题离散及有限元方程的形成“”“” 把求解区域剖分成e 个单元，则上述条件变分问题可改写成： 咿) = ，。( 丁) = ( ，。+ ，。：+ 。3 + t 4 ) 毛= 刊1t 【p o t 2 q 学) 2 + 屯白2 协 ，c ! 一l 啊咖 如2 圭a p 2 凼 l 矿一a 婷摹镪 f 2 3 3 ) 采用六面体单元，单元内任一点的温度t 用单元形状函数。和节点温度r 。 表示为： 丁= 。r 。 式中r 。= 【z l l 瓦z - l - 乙t 】7 。= ，。，一，。n i 】 2 1 ( 2 3 4 ) 中国科学院电工研究所硕士论文 空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 考虑到 则 竺：a n t e 一8 t ：堂r e 丝：坐，e 织矗却卯沈比 ，。= 三1 ( 州咿。，t ：= 一( 州 k = 圭( n 飞z 一( n w 式中k ，。为8 x8 的方阵，其元素k 。为： k 。( t 警8 苏n + x ，百a n j 百d n 峨警挚咖 厶。为8 x 1 列阵，其元素 ，为： ，= l ，q n j v _ f ( z ，n = f ，j ，m ，t ，f ，m 。，k 1 ) k ，。为8 8 的方阵，其元素也h 为 。2 a 量_ ，n d s ( ，n = f ，m ，k ，i ，_ ，t n ，k ) 正。为8 1 列阵，其元素为工， ，= 口l - ，d s ( ，h = f ，m ，k ，i ，j ，m ，k ) 由此可得： ，( r ) ：壹【委( 丁e ) r 毛8 ，e 一( 丁c ) r 五5 + i ( t e ) r 岛。r c 一( 丁e ) r 。】 t i z 一 = 童( 1 t r k i 。t _ t r r 。+ 三t r k 3 。t - t r 聃 = 唼丁7 ( 蜀。+ k 3 e ) r t 7 ( e 。+ 。) 】 e 2 l _ ( 2 - 3 5 ) ( 2 - 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) f 2 - 4 0 ) 、=_l，lj 中国科学院i b t 埘f 究所硕士学位论文 第二章数值计算分析 = i t 7 。足7 1 7 1 7 f 。 ( 2 4 1 ) 1 、7 式中t 为求解域内全部节点温度所形成得温度列阵；k 和f 分别为总体系数矩 阵和总体右端向量： k = k ；。+ k ， f = r 。+ 只。 ( 2 - 4 2 ) 当泛函数取极值时，a l = 0 ，放竺= 0 ，由此可得 o j k t = f r 2 4 3 ) 再用第一类边界条件修改此方程组，求解修改后的方程组，即可得到各点的 温度值。 以上介绍了定子三维温度场的计算方法，在实际计算中考虑到蒸发冷却条件 下定予温度分柿较均匀，可以建立二维传热模型进行温度场计算。 中国科学院电工研究所硕士学位论文空冷及蒸发冷却条件下电机定子温度场研究 3 ，1 实验系统简介 第三章仿真计算及分析 为了能清楚地介绍仿真的过程，有必要先描述一下实验装置和实验原理，图 3 - 1 、3 - 2 分别为空冷和蒸发冷却条件下的实验原理图 图3 - 1 定子空冷实验原理图 图3 - 2 定子蒸发冷却实验原理图 中国科学院电工研究所硕士学位论文第三章仿真计算及分析 况。 为了对计算值和实验值进行比较，还有必要给出测温热电偶的分