（电机与电器专业论文）深海机器人推进电机混沌现象研究.pdf

沈阳丁业大学| 尊士学位论文 c h a o sp h e n o m e n ar e s e a r c h o f t h r u s t e rm o t o ri n d e e p w a t e r r o b o t a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h eo c c u r r e n c e ，p r e d i c t i o na n dc o n t r o lo fc h a o t i cp h e n o m e n o nf o rab r u s h l e s s t h r u s t e r m o t o ri nd e e p w a t e rr o b o th a v eb e e ns t u d i e d 。t h r o n g hc h a o t i ct h e o r i e ss o m er e s u l t sw i t h s p e c i a lt h e o r ym e a n i n ga n dp r a c t i c a lv a l u eh a v eb e e ng o t t h e yc o v e rt h ef o l l o w i n gs e v e f a l m a j o rp a r t s ： i nt h ef i r s tp a r t , t h ep h a s es p a c eo ft h er e c o n s t i t u t e db m s h l e s sm o t o rs y s t e m ，t h ei m p r o v e d i , y a p u r t o ve x p o n e n t s m e t h o df o rc h a o sp r e d i c t i o n , t h ep r o p o s e dg l o b a ll a r g e s t l y a p u n o v e x p o n e n t sm e t h o da n dg l o b a la l g o r i t h mw i t ht r a c kv e c t o r sh a v eb e e na c h i e v e da n da p p l i e di n t h eb m s h i e s st h r u s t e rs y s t e mf o rd i a g n o s i n ga n d p r e d i c t i n gc h a o s a n d t h ed i s a d v a n t a g e so f t h e s i n g l ep h a s e s p a c em e t h o d ，s u c ha s ，t h ei n a c c u r a c y ，n oi n t e g r i t y a n dw r o n g p r e d i c t i o n i n f o r m a t i o nh a v eb e e no v e r c o m eu s i n gt h eg l o b a ll a r g e s tl y a p u n o ve x p o n e n t sm e t h o d ，h e w h o l ev a r i a t i o no f c h a o sf o rt h ed e e p w a t e rr o b o tb m s h l e s st h l n s t e rm o t o rs y s t e r nf r o mt h es t m i c s t a t et op s e u d o c h a o st i l lr e a lc h a o sc a nb ec l e a r l ya n dr o u n d l yd e p i c t e dw i t h o u tm i s s i n gt h e i m p o r t a n ti n f o r m a t i o na n d t h ec o n c e p to f t h ep s e u d o c h a o si si n t r o d u c e dt os o l v et h ei n c o r r e c t d e p i c t i o n o f t h es y s t e m o p e r a t i n g s t a t e i nt h es e c o n dp a r t c h a o sa t t r a c t o rc h a r a c t e r i s t i c sh a v eb e e na n a l y z e db yw a v e l e ta n a l y s i s p o w e rs p e c t r aa n da n a l y s i sp o i n c a r 6m a p ，n l eb a s i n o fa m a c t i o nd i v e r s i t yc o n t a i n e di ns i m i l a r d i s o r d e ra t t r a c t o r si ss h o w ni nt h ef i r s tt i m e ；f u r t h e r m o r e ，t h eh e t e r o c l m i co r b i to fc h a o sb a s i n a t t r a c t i o na n dh e t e r o c l i n i co r b i t sa n c h o rp o i n t sh a v ea l s ob e e na n a l y z e da n dd e p i c t e d w h i c h s e t t l e st h eb a s e sf o rc h a o sc o n t r o l l i n g , s y n c h r o n i z a t i o no f c h a o sa sw e l la sa n t i c o n t r o lo f c h a o s f r o mi m a e rm i c r o c o s m i c p o i n to f v i e w i nt h et h i r dp a r t t h es e l f - a d a p t i v ec o n t r 0 1m e t h o do fc h a o t i cs y s t e mi sa d o p t e dt od e s i g na c h a o ss e l f - a d a p t i v ec o n t r o l l e r ，w h i c hc a ne f f e c t i v e l yr e s t r a i nt h ec h a o t i cp h e n o m e n o n ，b r e a k a w a ya n de l i m i n a t et h e c h a o s e v e n t u a l l y t h et e c h n i q u eo f c h a o ss e l f - a d a p t i v ec o n t r 0 1p o s s e s s e s s o m ec h a r a c t e r i s t i c s ，s u c ha s ，t h es i m p l e n e s s ，r e l i a b i l i t y , a n dc o n v e n i e n ti m p l e m e n t a t i o ni n s o f t w a r ea n dh a r d w a r ef o r e n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s ht h ef o u r t hp a r t t h ec h a o s p r e d i c t i o n c o n t r o lm e t h o da n do p t i m i z a t i o nh a v eb e e ne m p l o y e d i nt h ep r a c t i c a lc a s e s a n dan o v e l c o n c e p tf o rb m s h l e s st h r u s t e rm o t o r i nd e e p w a t e rr o b o tb a s e d o nt h ec h a o st h e o r yt oa v o i da n dr e t r a i nc h a o sg e n e r a t i o nh a sb e e np r e s e n t e d m o r e o v e r t h e p r o p o s e dm o t o ri sd e s i g n e da n ds h o w nt h a tn oi n s t a b i l i t ya n dc h a o t i ca c t i o n so c c u ru n d e r m e e t i n g t h et e c h n i c a lr e q u i r e m e n t s i nt h ef i f t hp a r t ，s t a t ee q u a t i o nf r o mt h ed y b a m i c sm o d e lo f t h e m u l t i - p h a s eb r u s h i e s st h r u s m r s y s t e mh a sb e e ne s t a b l i s h e da n d t h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sh a sb e e n a n a l y z e db y t h en u m e r i c a i s i m u l a t i o nm e t h o dm o r e o v e r ，r e s u l t sh a v eb e e nv e r i f i e db yt h ee x p e 痂n e n t s f u r t h e r m o r e ，t h e ”b u t t e r f l ye f f e c t ”o fc t x a o sa t t r a c t i o ng e n ed u r i n gt h ee h a o sm o t i o n h a sb e e nc l e a r l yp r e s e n t e di n t l i st h e s i s i nt h es i x t hp a r t ，f r o mt h e o r ya n de x p e r i m e n tt e s t ，t h et o r q u es u r g ea sw e l la st h ec h a o s p h e n e m e n o ng e n e r a t i o nr e a s o n si nd e e p w a t e r r o b o tt h r u s t e ra l ed i s c u s s e d k e y w o r d s ：b r u s h l e s s m o t o r ，c h a o s ，c o n t r o l l i n gc h a o s ，t o q u eo s c i l l a t i o n ，t h r u s t e rm o t o r f o r u n d e r w a t e rr o b o t 2 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：差数堇签名：盔逖毒 日期：- z o - o g ，2 。， 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：萎钦罩签名：煎逖墨导师签名：勿眵刍日期：；，柙r 工 绪论 1 绪论 1 1 课题背景及选题意义 浩瀚的海洋如太空一样，也是个广阔天地：在这广阔无垠的海洋空间，蕴藏着丰富 的海洋生物资源、海洋矿物资源和海洋能源，是人类社会可持续发展的重要财富，联 合国2 1 世纪议程指出：海洋是全球生命支持系统的一个基本组成部分。然而长期 以来，人们对占海洋面积很大比例的深海和海底的了解还很少，对海洋开发和利用更是 十分有限；原因主要是海洋具有人类难以驾驭的一些特性，例如深海水一f 的强大压力， 光线无法到达水域的黑暗状态，激烈汹涌的海潮和令人生畏的海浪等。因此，在2 1 世 纪中全面深入认识海洋、开发利用海洋和保护海洋，具有重大战略意义。为了达到上述 目标，必须研究、开发和利用各种高新技术和装备，开发海洋机器人就是其中一个十分 重要的部分。 人类与大海有着亲密的关系，人们对大海印象是美好的。但是，海洋与陆地不同， 其自然条件十分险峻，除海面上变化莫测的惊涛骇浪之外，随着海中深度的增加而产生 的压力和温度的变化，特别是不断增加的压力，给人类开发海洋带来极大的困难。正如 人们常说的“可以看到月亮但却看不到海底”。因为地面与月亮之间几乎是真空状态， 而要到达海底，水深每增加1 0 米水压就增加1 个大气压，水深达到1 0 0 0 米时海水就可 以把木利的体积压缩到原来的一半，若水深达到7 0 0 0 米，空气就被压缩到像海水一样 密实；同时，下潜水深超过1 0 0 米时就暗无亮光。由于这些恶劣的自然条件和人类生理 条件的限制，单凭人类本身是很难去征服和利用海洋的【“。 为了认识、开发、利用和保护海洋就必须突破各种障碍，其关键就是大力开发海洋 机器人，特别是无缆自治海洋机器人( 简称a u v ) 。水下无缆自治机器人的发展方向： 第一，向深海发展，6 0 0 0 米以上水深的海洋面积占海洋总面积的9 7 ，许多国家把发展 6 0 0 0 米水深作为大潜深海洋机器人的目标。第二，向远程发展，即研制航程在5 0 0 海 埋以上的远程a u v 。第三，向全海深发展，即开发潜深1 2 0 0 0 米的深潜a u v 技术。下潜 不深的海洋机器人中大多采用直流推进电机特别是永磁直流推进电机，这类直流推进电 机运行时电刷磨损严重，产生碳粉破坏了系统绝缘特性即降低系统运行的可靠性；火花 电磁波则使机器人降低了防侦破性即丧失安全性，有时会造成不堪设想的后果。传统有 刷推进电机已无法满足海洋机器人向深海、全海深和远程发展的要求，迫切需要研制、 丌发没有火花电磁波的新一代无刷推进电机。 沈阳t 业大学博士学位论文 海洋机器人在水下工作时，除了保证绝对密封和耐压安全外，经常进入高海流多层 流恶劣海域、深海水域和深海海底，通常采用无缆机器人：由于恶劣海流、海草、泥沙 等的影响，水下推进电机经常会出现振荡现象，严重时机器人完全失控，被大海吞没， 损失卜分严重。因此，除要求水下推进电机必须具有体积小重量轻、出力大效率高外， 还要求其具有优异的动态性能、稳定性能、可靠性和安全性。 二十世纪后期，一些发达国家例如美国、日本将开发海洋列为比开发太空更急切的 项目。没有先进可靠的潜海机器人，海洋探测、观察、开发和利用只是一句空话，开发 计划只是废纸一张。因此，研制高水平海洋机器人成为各国竞争海洋开发的关键因素。 我国的海洋机器人开发在“七五”、“八五”期间已被列为国家重点攻关项目，而水f 推进电机是海洋机器人攻关项目的关键之一。二十世纪八十年代末，我国研制的水下推 进电机已进入国际先进行列，但各发达国家竞争激烈；潜水深度越来越深，对推进电机 的要求越来越高。迫使我们必须不断创新，研究最新设计方法，采用最新技术研制出性 能超出国际先进产品的水下推进电机。1 9 9 8 年沈阳工业大学获得辽宁省自然科学基金 资助，便是这一研究的开始，科研项目已通过技术鉴定，并获得辽宁省科技进步奖。 研制和开发无刷推进电机系统是开发新型高性能深海机器人的关键，无刷推进电机 采用电子换向器供电，其电压和电流中均含有较大的谐波成份，致使电机振荡转矩十分 严重；另外，电机结构、尺寸比例关系、参数特征，直接决定了电磁转矩的脉动特征。 加之外界干扰的作用，如泥沙和杂物对螺旋浆叶的撞击，这进一步加剧了系统的震荡和 不稳定性，从而导致海洋机器人处于无法驾驭的失控状态。 海洋机器人推进电机系统是典型的多变量、非线性、非自治、时变系统，对这一非 线性系统动力学特性的深八研究势必涉及到混沌研究领域：混沌是国内外学术界在非线 性系统研究领域中非常活跃的前沿课题。目前国内外对电机传动系统中混沌现象的研究 处在初期探索阶段，对水下机器人推进电机系统混沌运动的研究更是面临巨大的困难， 是一项极富挑战性和交叉学科性质的新课题，具有巨大的应用潜力和广泛的发展前景， 研究工作具有重要理论意义和工程实用价值。 本课题为辽宁省科学技术基金项目( 项目编号：2 0 0 3 1 0 2 3 ) 和沈阳市科技计划项目 ( 项目编号：1 0 3 2 0 3 2 一卜0 2 ) 的重要部分，研究工作还得到德国巴登一符腾堡州科学技术 与教育部( 项目编号：2 0 0j 一0 0 2 6 9 ) 的支持与资助。 本课题立项的主要目的是： l 研制深海机器人用高性能无刷推进电机，使海洋机器人能进入高海流多层流恶劣 海域、深海水域和深海海底，驱动机器人运动的水下推进电机是关键部件。满足 出力、体积、重量、效率、密封、耐压、可控性、稳定性、安全性等性能和技术 指标的要求； 2 分析海洋机器人无刷推进电机的运行特性，特别是直接影响系统可靠性、稳定性 和安全性的混沌运行现象，探讨分析研究方法，刻画基本特征； 3 探讨并揭示混沌运行现象的成因和本质，建立混沌预报方法、准则和机制； 4 展示混沌运动的内在特征，寻求混沌控制技术和方法，构成混沌控制系统对推进 电机系统的混沌行为加以抑制。 1 2 课题国内外研究现状 1 2 1 混沌概述 所谓混沌( c h a o s ) ，就是指在确定性系统中出现的一种貌似无规则的、类似随机 的现象，是非线性动力学系统所特有的一种运动形式阶”, 6 , 7 , 8 , 9 1 ，它广泛存在于自然界， 诸如物理、化学、生物学、地质学以及技术科学、社会科学等各种科学领域 1 0 - 3 3 1 。 从数学上讲，对于确定的初始值，由动力系统就可以推知该系统的长期行为甚至可 追溯其过去性态。但是大量的实例表明，有很多系统，当初值产生极其微小的变化时， 其系统的长期性态有很大变化，即系统对初值的依赖十分敏感，产生所谓“蝴蝶效应” ( b u t i e r f l ye f f e c t ) 的现象脚。2 捌。由于实际中的误差是不可避免的，因而，从物理上讲， 对这种系统的长期行为进行预测完全是随机的。但这是一种“假”随机现象，它与由于 系统本身具有随机项或随机系数而产生的随机现象完全不同。对于个真正随机系统， 从某一特定时刻的量无法知道以后任何时刻量的确定值，即系统在短期内也是不可预测 的。而对于确定性系统，其短期行为是完全确定的，只是由于对初值依赖的敏感，使得 确切运动在长期内不可预测。这正是它内在的固有的随机性引起的，这种现象只发生在 非线性系统 2 2 , 2 3 , 2 4 , 2 5 1 。 混沌科学与其它科学相互渗透，无论是在生物学、生理学、心理学、数学、化学、 物理学、电子学、信息科学，还是在天文学、气象学、经济学，甚至社会、音乐、艺术 等领域，混沌都得到了广泛的应用，混沌在现代科学技术中起着十分重要的作用。著名 物理学家j f o r d 认为混沌是二十世纪物理学第三次最大的革命，与前两次革命相似， 沈阳_ l = 业人学博士学位论文 混沌也与相对论及量子力学一样冲破了牛顿力学的教规口2 ，2 q ；他说：“相对论消除了关 于绝对空间与时间的幻想，量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦，而混沌 则彻底消除了拉普拉斯关于决定论式可预测性的幻想” 2 2 , 2 6 2 7 1 。 2 0 世纪7 0 年代，特别是1 9 7 5 年以后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。在 这- h q 期，作为一门新兴的学科一混沌学正式诞生了。1 9 7 1 年，法国数学物理学家 r u d e 和荷兰学者t a k e l i s 一起发表了论湍流的本质，在学术界首次提出用混沌来 描述湍流形成机理的新观点。1 9 7 5 年，李天岩( t y l i ) 和j a y o r k 在他们著名的 论文“周期3 意味着混沌”中，深刻揭示了从有序到混沌的演变过程，给出了闭区间上 连续映射的混沌定义；首次在动力学研究中提出了c h a o s ( 混沌) 这个名词，并为后来 的学者所接受，为这一新兴领域定义了中心概念 2 6 2 7 , 2 8 , 2 9 1 。混沌学的创立，将在确定论 和概率论这两大科学体系之间架起桥梁，它将揭开物理学、数学乃至整个现代科学发展 的新篇章。 由于混沌系统的复杂性和奇异性至今尚未被人们彻底了解和认识，因此混沌至今还 没有一个统一的严格的定义1 2 6 】。已有的几个定义是从不同侧面描述了混沌运动的性质， 如l iy o r k 混沌定义、m e l n i k o v 混沌定义和d e v a n e y 混沌定义。在工程中，很难直接 使用这些定义来判断和分析混沌行为，通常通过观察系统运行的一些特征来加以评判。 混沌运动是确定性非线性系统特有的复杂运动形态，出现在某些耗散系统、不可积 h a m i l t o n 保守系统和非线性离散映射系统中，是一种不稳定有限定常运动，即为全局 压缩和局部不稳定的运动，或除了平衡、周期和准周期以外的有限定常运动。这里所谓 有限定常运动，指的是运动状态在某种意义上( 以相空间的有限域为整体) 不随时间而变 化。其指出了混沌运动的两个主要整体特征：不稳定性和有限性。 如前所述，至今科学上仍没有给混沌下一个完全统一的定义，它的定常状态不是通 常概念下确定性运动( 稳态) 的三者状态：静止( 平衡) 、周期运动和准周期运动，而是 局限于有限区域且轨迹永不重复、性态复杂的运动。它有时被描述为具有无穷大周期的 周期运动或貌似随机的运动等。与其它复杂现象相区别，混沌运动有着自己独有的特 征，主要有 4 , 2 1 , 2 2 , 2 4 , 2 6 , 3 0 , 3 1 , 3 2 , 3 3 1 ： ( 1 ) 有界性。混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域，这个区域 称为混沌吸引域。无论混沌系统内部多么不稳定，它的轨迹都不会走出该混沌吸引域； 所以从整体上来说混沌系统是稳定的，可用有限的k o l m o g o r o v s h n a i 熵( k s 熵) 描述。 绪论 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时问内混沌轨迹 经过混沌区内每个状态点。某种程度上，可理解为混沌运动中往复非周期性运动特性 的体现。 ( 3 ) 初态敏感性。混沌的基本特征是具有对初始状态的敏感依赖性，即初始值微小 差别经过一定的时间后可导致系统运动行为的显著差别。可以认为，在初始值中含有不 确定因素。 ( 4 ) 不可预测性。混沌的另一个特征是长期预测的不可能性，其有别于完全不可预 测的真正随机过程。具有对初始状态的敏感性的系统对初值差别的作用不断进行放大， 最终导致系统运动的预测成为不可能。由于初态敏感性而具有不可长期预测性，被形象 地称为蝴蝶效应。 ( 5 ) 内随机性。在一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，该 系统被认为具有随机性。一般来说当系统受到外界干扰时才产生这种随机性：一个完全 确定的系统( 能用确定的微分方程表示) ，在不受外界干扰的情况下，其运动状态也应当 是确定的，即是可以预测的。不受外界干扰的混沌系统虽然能用确定微分方程表示，但 运动状态却具有某些“随机”性，那么产生这些随机性的根源只能在系统自身，即混沌 系统内部自发的产生这种随机性。混沌的这种往复的周期性运动看上去似乎无任何规律 可循，完全类似于随机噪声，而且用传统的相关分析和谱分析等信号处理技术也无法将 混沌信号与真正的随机信号区分开。然而，混沌的随机性与一般随机性是有很大区别 的，混沌的内随机性实际就是它的不可预测性，对初值的敏惑陛造就了它的这一性质； 同时也说明混沌是局部不稳定的。 ( 6 ) 分维性。是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间中的 运动轨迹，在某个有限区域内经过无限次折叠，不同于一般确定性运动，不能用一般的 几何术语来表示，而分数维正好可以表示这种无限次的折叠。分维性表示混沌运动状态 具有多叶、多层结构，且叶层越分越细，表现为无限层次的自相似结构。 ( 7 ) 标度性。是指混沌运动无序中的有序态。其有序可以理解为：只要数值计算或 实验设备的精度足够高，总可以在小尺度的混沌区内看到其中有序的运动花样。 ( 8 ) 普适性。所谓普适性是指不同系统走向混沌态时所表现出来的某些共同特征， 它不依于具体的系统方程或结构参数而变。具体体现为几个混沌普适常数，如著名的 f e i g e n b a u m 常数等；普适性( u n i v e r s a l i t y ) 是混沌内在规律性的一种体现。 沈阳工业大学博士学位论文 ( 9 ) 正的李亚谱诺夫( l y a p u n o v ) 指数，是混沌系统统计特征之一。l y a p u n o v 指数 是对非线性动力系统运动轨迹相互间趋近或分离整体效果的定量刻画；对于非线性动力 系统，i 。y a p u n o v 指数描述了门维相空间中运动轨迹沿各基向量的平均指数发散枣。当 l y a p u n o v 指数小于零时，轨迹问的距离按指数关系缩小并消失，系统运动状念对应于 周期运动或不动点；当l y a p u n o v 指数大于零时，在初始状态相邻的轨迹将按指数关系 分离，系统运动对应于混沌状态；当l y a p u n o v 指数等于零时，轨迹间距离不变，迭代 产生的点对应分岔点( 即周期加倍的位置) 。 对于混沌系统，正的l y a p u n o v 指数表明系统的运动轨迹在每个局部都是不稳定 的，千目邻轨迹按指数分离。由于吸引子的有界性，轨迹不能分离到无限远处，所以混沌 轨迹只能在个局限区域内反复折叠，但是又永远互不相交，形成了混沌吸引子的特殊 结构。同时，正的李亚谱诺夫指数( l y a p u n o ve x p o n e n t s ) 也表示相邻点信息量的丢失 程度，其值越大，信息量丢失越严重，混沌程度越高。 ( 1 0 ) 连续功率谱，是混沌系统又一统计特征。混沌系统的功率谱往往是在连续谱上 迭加j ，一些具有一定宽度的线状谱宽峰，宽峰的中心频率即为相轨缠绕空洞作近似周期 运动的平均频率。对于混沌运动，因其具有内在随机性，其频谱是连续的，而且所研究 工程问题是确定性混沌，所以混沌功率谱与随机过程功率谱有明显区别。而拟周期运动 的谱线为离散谱线，所以功率谱图还可以区分混沌运动和拟周期运动。 122 混沌研究的常用方法 混沌运动来自于系统的非线性本质，但非线性只是产生混沌的必要条件而不是充分 条件。无论是寻找混沌现象，还是制造混沌系统，都必须首先确定其是否发生了混沌， 这种判断和预测不是件容易的事。混沌研究中，人们关心如下几个基本问题 8 , 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 6 】： ( 1 ) 能否断言个给定的系统将产生确定性的混沌运动? ( 2 ) 能否直观地观察和判断混沌现象的发生? ( 3 ) 能否用数学语言描述混沌运动并对它作一些定量的刻画和预报? ( 4 ) 能否回避、控制、抑制混沌现象? ( 5 ) 能否从混沌现象中得到一些有益的信息或利用混沌现象? ( 6 ) 混沌在不同科学分支中的影响如何? 分析研究系统混沌运动的常用方法有 2 1 , 2 2 , 2 4 , 2 6 ： 6 1 直接观测法：这种方法是建立动力学系统的数学模型，利用数字仿真方法求解 动力学方程，根据动力学系统的数值运算结果，画出相空间( p h a s es p a c e ) 中相轨迹随时 问的变化图，以及状态变量随时间的历程图；通过对比、分析和综合以确定解的分岔 ( b i f u r c a t i o n ) 和混沌现象。在相空间中，周期运动对应于封闭曲线，混沌运动对应于一 定区域内随机分离的永不封闭的轨迹( 奇怪吸引子s t r a n g ea t t r a c t o r ) 。利用这种方法可以 确定分岔点、吸引域、极限环和普适常数等，是复杂工程问题混沌研究的重要方法。 2 分频采样法：对周期步 力作用下的非线性系统，研究倍周期分岔和混沌现象， 可采用频闪采样法。该方法是试验物理学中闪烁采样法的推广。为避免复杂运动在相空 间中轨迹的混乱不清，可以只限于按着一定时间间隔( 称为采样周期) 观察轨迹在相空间 的代表点( 称为采样点) ，这样原来在相空间的连续轨迹就被系列离散点所代表。分频 采样法目前是辨认长周期混沌带的最有效的方法。 分频采样法适用于一切由周期外力驱动的非线性系统，具有远高于其它方法的分辨 能力：其分辨能力取决于计算机的字长。该方法也有缺点，一是解释不唯一，二二是不能 分辨比采样频率更高的频率。 3 庞加莱截面法：也叫做庞加莱映射法( p o i n c a r 6m a p ) 。对于由多个状态变量 自治微分方程描述的动力系统，可采用庞加莱截面法进行分析。其基本思想是在多维相 空间( x ，d x , d f ，恐，d x d t ，咒，d x j d t ) 中适当选取个截面，在此截砸上某一 对共轭变量如( x 1 ，d x l d 茚取固定值，称此截面为庞加莱截面( p o i n c a r 6s e c t i o n ) 。观察 运动轨迹与此截面的截点( 庞加莱点) ，设依次为只，只，只。原来相空间的连续轨 迹在庞加莱截面上便表现为一些离散点之间的映射只+ 严7 只，由此可得到关于运动特性的 信息。力变量系统的周期运动在n x 7 维相空间的轨迹是1 7 维环面。若不考虑系统初始 阶段的暂态过程，仅考虑庞加莱截面上的稳态图像，则当庞加莱截面上只有个不动点 或少数离散点时，运动是周期的；当庞加莱截面上是一闭曲线时，则运动是准周期的： 当庞加莱截面上是成片的密集点，且有层次结构时，运动便是混沌的。 4 分形维数( f r a c t i o n a ld i e m e n s i o n ) 分析法：它是由曼德勃罗( m a n d e l b r o t ) 在2 0 世 纪7 0 年代创立的。奇怪吸引子是轨迹在相空间中经过无数次靠拢和分离，来回拉伸与 折叠形成的几何图形，具有无穷层次的自相似结构。由于耗散系统运动在相空间的收 缩，使奇怪吸引子维数4 、于相空间的维数。故奇怪吸引子的几何性质，可以通过研究它 的空间维数来确定。由于其组成部分与整体有某种方式的相似，称为分形( f r a c t i o n a n ， 沈阳工业大学博士学位论文 分形的特点是分数维。如果说混沌是在时间尺度内反映了世界复杂性态，那么与它密切 相关的分形则在空间尺度上反映了世界的复杂性态。 5 重构相空间法：当对数学模型未知的动力系统进行混沌特征分析时，分频采样 法和庞加莱截面法就不适用了。而且，在实际试验过程中，有时只便于对一个变量进行 测量，这时可利用测得的时间系列重构动力系统的相空间。嵌入定理解决了怎样才能从 这单一的时间序列建立和描述有限维的吸引子及重构动力系统这一问题。重构相空间法 的维数即嵌入维数应满足m 2 n + l ，其中，1 7 为相空间的真实维数；设测得的时间序列 为 z ，k - - 1 ，z ，肼，适当选取一个时间延迟量r ，即重构相空间的间距，其中r 为采样周期的整数倍；选取互阮) ，j 纽十r j ，：f 伍理r ，oo * jz 陆十r 缸j 为坐标轴， 便可厕出重构相空间轨迹。 重构吸引子法，即所谓嵌入技术的基本思想是将时间序列盖俐映射到册维的欧式 空间俨中，并希望斤空间中的点能保持原有未知吸引子的拓扑特性。因此，重构相空间 的轨迹也反映了系统状态的演化规律。若重构吸引子为一个定点，则说明动力系统运动 为定态运动；若重构吸引子为有限个点，则动力系统运动为周期运动；若重构吸引子为 一定分布形式或结构的离散点，则动力系统运动为混沌运动。 6 李亚谱诺夫指数( l y a p u n o vc h a r a c t e r i s t i ce x p o n e n t s ) 法：l i o u v i l l e 定理指 出，保守系统( c o n s e r v a t i v es y s t e m ) 在相空间运动的过程中，始终保持相体积不变。但 对于一个耗散系统( d i s s i p a t i v es y s t e m ) ，其相体积一般要逐渐收缩，即7 维相空间的轨 迹都要收缩到膏伍o n ) 维环面上。对于一个耗散系统的混沌运动，它存在着相反的两个 过程：一方面耗散作用要使轨迹收缩，另一方面，轨迹又要相互分离( 发散) 。由于收缩 是由方程自身决定的( 存在耗散项) ，是对相空间整体而言的，它的作用是使远处的轨迹 趋向收缩至有限的范围内( 吸引子) 。发散是局部性质的，是对相空间具体点附近的性质 来说的，它使已靠近的轨迹要互相排斥而分开。这样，使得所有轨迹最后集中在相空间 的有限范围内，靠拢又分开，分开后又折叠而靠拢，无数次的来回折叠，形成复杂运动 变成混沌状态。 对耗散系统混沌运动的吸引子，初始条件的微小差别将使得轨迹最终变得迥然不 同。耗散作用从整体上说是一种稳定因素，它使轨迹收缩；但从局部看，相邻的两轨迹 却又互相排斥而分离。为了定量地刻画混沌系统相邻的两点相互分离的快慢，人们引入 了l y a p u n o v 指数。一般来说，具有正的和零李亚谱诺夫指数的运动方向，都对支撑起 吸引子起作用，即趋于走向混沌，而负李亚谱诺夫指数对应的收缩方向，起到抵消膨胀 方向的作用，即试图远离混沌。通过李亚谱诺夫指数的正负可以判断动力系统的形态， 特别是i f - 的李亚谱诺夫指数意味着混沌。 以三维动力系统为例，三个李亚谱诺夫指数( a 。a ： ，) 有不同符号的值引, 2 2 , 2 4 1 ， 对应着不同性质的运行状态。 ( ， 。) = ( 一一一) 时，系统为静止状态 ( l 。 ：a 。) = ( 0 一一) 时，系统为周期运动 ( ， ： ，) = ( 00 一) 时，系统为准周期运动 ( 。 。) = ( + 0 一) 时，系统为混沌运动 7 。功率谱密度分析法( p o w e rs p e c t r aa n a l y s i s ) ：混沌功率谱是带有峰值的连续 宽功率谱结构，通过混沌功率谱分析，不但可以将混沌运动与随机运动、周期运动和 拟周期运动区分开，而且可以揭示一些混沌系统内部特征。 在实际的工程应用中，为了获得更加确切的结果，常常不是单纯使用上面的某一种 方法，而是采用定性的分析方法如直接观测法、分频采样法、庞加莱截面法和定量的分 析方法，如最大l y a p u n o v 指数分析法、分形维数分析法、自功率谱密度分析法相结合 的手段来研究混沌的性态。 1 2 3 电机系统混沌现象与研究 实际上，电气传动系统不规则运动现象的存在由来已久 3 4 ，其不规则运动主要表现 为系统不规则的电磁噪声、转矩与转速的间歇振荡、控制性能的不稳定等，都直接影响 到系统的运行质量、可靠性和安全性。长期以来，由于电气传动系统的复杂性，人们往 往把这些不规则运动的产生根源归结为外界随机干扰和系统自身故障，这种认识上的局 限性束缚了人们解决这些问题的思路。 对电气系统中混沌现象的研究工作起步较晚且成果不多，直到1 9 8 9 年d c d c 功率 电子电路混沌现象被证实之后1 3 5 ，3 “，才引起人们的关注。文献 3 7 ，3 8 对d c d cb u c k 变换器的分叉行为、混沌控制以及d c d c 开关功率变换器的非线性动力学行为进行了研 究，介绍了离散非线性映射、分段线性模型和平均值模型等建立d c d c 变换器数学模型 的方法，分析了此类电路系统中分叉特点及通向混沌的途径和机制，讨论了混沌控制的 必要性和相关策略；文献 3 9 为了研究d c d c 变换器的分叉和混沌现象，给出了建模 9 沈阳t 业大学博+ 学位论文 和分析方法，利用离散映射方法推导出适合于一般d cd c 变换器的分义和混沌现象的 离散模型，指出分叉图、j a c o b i a n 矩阵和l y a p u n o v 指数是建立在离散模型基础上的最 有效的分析方法，并利用相应的仿真和实验结果证明了文中理论研究的正确性。 由于电机传动系统是一个包含功率变换器、电机及反馈控制环节的复杂非线性系 统，再加上各种控制技术的实施，它比仅考虑功率开关非线性特性和反馈控制非线性特 性的d c d c 功率电子电路要复杂得多。文献【4 0 】对带有直流电机负载的d c d c 变换器 中的混沌现象进行了研究，首先建立了带直流电动机负载的p w mb u c k 变换器系统连 续模态下的状态方程，然后应用计算机仿真证实了该系统中混沌行为的存在。文献 4 1 】 研究了发电机转子摇摆的非线性稳定问题，发现在不同扰动参数下转子响应呈现复杂的 分叉和混沌运动；文献 4 2 ，4 3 研究了电力系统中的混沌现象与小扰动稳定域和电力系 统短期负荷预测的非线性混沌模型的改进问题，改进了l y a p u n o v 指数的计算方法。在 文献f 4 4 ，4 5 ，4 6 中仿真研究了采用p w m 逆变器供电的感应电动机系统中的混沌现 象；文献h 7 1 对带摩擦的双盘发电机模型进行了分析研究，得出在适当参数选取下呈现 混沌现象，并对该模型在模拟地磁场反转中呈现出的混沌现象作了一些探讨；文献【4 8 讨论了r i m t a k e 双盘发电机模型的稳定性，通过对系统初值的敏感性、分数维和功率谱 的计算，束判断系统运行失稳后呈现出混沌运行状态。 文献4 9 ，5 0 ，5 1 ，5 2 ，5 3 1 研究了永磁电机的混沌现象，研究工作主要是针对永磁 同步电动机进行的，文献 5 2 1 利用状态空间重构法重构了永磁同步电机( p m s m ) 的状 态空间，分析了永磁同步电机的混沌现象，文献 5 3 1 对无刷直流电机混沌现象进行了仿 真研究。文献 5 4 ，5 5 对电压脉宽调制的开关磁阻电机驱动系统的非线性动力学特性进 行了研究，描述了开关磁阻电机驱动系统的分形( s u b h a n n o n i c ) 和混沌现象 ( c h a o s ) ，非线性研究分别采用了非线性和近似线性磁通耦合模型，并利用该模型得 到仿真结果，分叉图展示了动力系统由倍周期状态走向混沌状态的过程。文献i s 6 首先 建立永磁同步电动机的数学模型，研究了动力系统的霍夫分叉( h o p f ) 和混沌运动行 为，分析了系统参数对动力系统稳定性的影响，证明了极限环和混沌行为的存在；计算 机仿真进一步证实，在永磁同步电动机系统中存在着奇异吸引子( s t r a n g ea t t r a c t o r ) 。 文献 5 7 分别分析了电压控制型和电流控制型直流电机驱动系统的非线性动力特性，研 究了系统的分形( s u b h a r m o n i c ) 和混沌现象( c h a o s ) ，揭示了不同控制模式的不同分 形图像。 对于消除系统的不利混沌现象需进行混沌抑制和控制，已经有一些理论方法，由于 混沌系统的多样性决定了控制方法的多样性和复杂性，很难应用于实际工程问题；混沌 控制自从1 9 9 0 年提出以来，其理论和方法已经得到充分研究和发展，国内外科学工作 者基于不同策略提出了大量的混沌控制方法1 5 ”，如o g y 控制方法、连续变量反馈控制 方法( 包括延迟变量反馈控制方法和偶然正比反馈控制法) 、自适应控制方法、参数共 振微扰法、神经网络法、非线性反馈控制法等。文献 5 8 】从同步的角度研究了d c d c b u c k 开关功率变换器的混沌控制问题，采用自适应控制方法，使两个分别运行在混沌 状态和周期状态的b u c k 变换器达到同步，从而将系统从混沌区引导到稳定的周期区， 达到抑制混沌的目的，数值模拟结果验证了该方法的正确性和有效性。 文献 5 9 ，6 0 叙述了在矢量控制感应电机传动系统中混沌运动的发现及其神经网络 控制，精确的参数对感应电机矢量控制是十分必要的，而混沌运动特性导致了参数辨识 的错误，从而影响传动系统的稳定性和鲁棒性；从变量的时间序列可确定混沌运动的存 在，给出了控制混沌的神经网络控制方法和控制器。文献【6 1 ，6 2 分别基于l y a p u n o v 指 数法和人工神经网络法预测电力系统短期负荷，文献【6 3 】研究了电力系统负荷的混沌特 性及预测问题。文献e 6 4 采用强迫迁徙控制方法控制了永磁同步电动机中的混沌现象， 但是该方法实际上难以实现1 6 1 t 6 5 ；因此，文献 6 5 】中提出延迟反馈控制方法实现永磁同 步电动机中混沌现象的控制，方法具有控制简单、易于实现的特点。文献【6 6 首先建立 永磁同步电动机的数学模型，讨论了该模型在适当的参数选择和外部输入情况下，呈现 出非常复杂的极限环( 1 i m i tc y c l e