（电机与电器专业论文）计及斜槽时感应电机动态过程研究.pdf

摘要 本文采用近年发展起来的基于时步有限元的场路结合方法，对有斜槽的异步电 机动态过程进行深入研究。该方法可以同时考虑电机磁路的饱和、集肤效应、谐波 磁场等多种复杂因素对电机动态过程的影响，因此，使得分析计算更为准确。 本文在研读大量文献和本课题组所做工作的基础上，用场路结合时步有限元方 法，推导了斜槽异步电动机时步有限元动态分析模型的相关公式，得到一种新的算 法：设计了基于a n s y s 与m a t l a b 相结合的有限元分析软件。有效避免了矩阵不 对称所带来的计算求解困难，并应用上述算法与软件对于一台5 5 k w 异步电机的起 动过程进行了详细的仿真研究，得到多项有价值的结果。 关键词：场路耦合法，时步有限元，斜槽转子，起动 a b s t r a c t ac o u p l e df i e l da n dc i r c u i ta p p r o a c hi sd e v e l o p e di nr e c e n ty e a r s b a s e d o nt h i sm e t h o d ，t h ed y n a m i cp r o c e s so fas k e w e dr o t o ri n d u c t i o nm o t o ri ss t u d i e d i nt h i sp a p e ra n dt h ei n f l u e n c eo fm a n yn o n l i n e a rf a c t o r si n c l u d i n gs a t u r a t i o n ， s k i ne f f e c ta n dh a r m o n i cf i e l da r ec o n s i d e r e dt om a k et h ea n a l y s i sa n d c a l c u l a t i o nm o r ea c c u r a t e b a s e do nt h ef o r m e rii t e r a t u r ea n dr e s e a r c ho fo u rw o r kg r o u p ，t h e t i m e s t e p p i n gf e md y n a m i ca n a l y s i sm o d e li sd e d u c e di nd e t a i la tf i r s ta n da n e wa p p r o a c hi so b t a i n e d t h e nf e ma n a l y s i ss o f t w a r ei sd e s i g n e db a s e do nm a t l a b a n da n s y s s i n c ea s y m m e t r i c a lm a t r i xe q u a t i o n sa r ed i f f i c u l tt os o l v eu s i n g t r a d i t i o n a lm e t h o d ，t h i sp r o g r a mc g ns e t t l et h i sp r o b l e me f f e c t i v e l y f i n a l l y s t a r t i n gp r o c e s so fa5 5 k wi n d u c t o rm o t o ri sc a l c u l a t e da n ds t u d i e du s i n gt h i s s o f t w a r ea n ds o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d z h a n ga i j u n ( e l e c t r i c a lm a c h i n e r ya n de 1 e c t r i c a la p p a r a t u s ) d i r e c t e db yp r o f l i ux i a o f a n g k e yw o r d s ：c i r c u i t f i e l dc o u p l e dm e t h o d ，t i m e s t e p p i n gf e m ，s k e w e dr o t o r , s t a r tu p 声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文计及斜槽时感应电机动态过程研究， 是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人己经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：丞基至 日期： 2 0 口6 3 。4 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日期：呈翌型：曼：绺日期：龟竺! ：! ! ，； 华北电力大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 对鼠笼异步电机动态过程进行研究的必要性和重要意义 鼠笼异步电机由于其结构简单、价格低廉、运行可靠、运行效率高等优点，已 经在工农业生产中得到了广泛的应用，是实现电气化不可缺少的动力设备。为了削 弱齿谐波电势和电机起动过程中的附加转矩，一种有效办法是将转予或定子槽扭 斜，这种方法广泛用于中小型异步电机以及小型同步电机。由于斜槽能使笼形电动 机获得较好的起动性能和减小振动和噪音，所以在中小型鼠笼异步电机中一般都采 用“1 。鼠笼异步电机动态过程的运行行为涉及饱和、集肤效应、谐波磁场等多方面复 杂因素的影响，要准确仿真十分困难。因此，在计及转子斜槽、铁心饱和、集肤效应 等条件下，对鼠笼异步电机动态过程进行深入研究，更准确地掌握其动态特性，不 仅可以为电机调速、节能控制、电机设计提供有力的依据，而且还能为电力系统和 电气传动系统的分析提供准确的参数。由此可见，深入研究鼠笼异步电机动态过程 运行行为具有重要意义。 1 2 感应电机动态过程计算和研究方法 感应电动机的输出主要体现在转矩和转速上。在电源为额定电压的情况下，电 磁转矩与转差率之间的关系t = f ( s ) ，称为转矩一转差率特性，或t - s 睫线。转速n 与电磁转矩t 的关系曲线n = f ( t ) ，称为感应电动机机械特性曲线。对感应电机动态 过程进行计算和仿真时，重点需要解决的是电机启动过程中电磁转矩以及相关电磁 量随时间变化曲线的准确计算问题。感应电动机机械特性曲线的获取方法有很多， 大致可以将其分为直接测量法、解析分析法、动态分析法和基于电机内部电磁场的 数值计算方法。 1 2 1 直接测量法 使用直接测量法获取感应电机机械特性曲线时，具体的操作步骤为：在测量特 性曲线过程中一边给被测电机逐点加载，一边使用各种测功机测量电机的工作转 矩，再用手持式转速表或者测速发电机测速器对转速进行测量，最后根据这些测试 结果逐点描绘出被测电机的t = f ( n ) 睦线或者t = f ( s ) 曲线。1 。 1 2 2 解析分析法 该方法从感应电机的t 型等值电路图卜1 出发，同时考虑到电路图中的激磁阻 华北电力大学硕士学位论文 抗要比定、转子的漏阻抗大得多，所以将t 型等值电路图l 一1 中的励磁支路断开， 即可得到感应电机机械特性的参数表达式( 卜1 ) r ：! 罢坚：蔓! 1 2 刁 ( 1 + 垒) 2 + ( j 。+ 彳；) 2 s 式中_ 、吃定、转子电阻； 、x 一激磁电阻、电抗 一一电压频率； p 一一电机极对数 x l 、x z 定、转子漏抗 u - 一一定子端电压； s 一一转差率； i 矗7 。l ( 。o ) ( ；。一 ：+ m 。 ! v 图卜1 感应电机t 型等值电路图卜2 感应电机机械特性曲线 根据表达式( 卜1 ) ，在已知u 、，i 及各阻抗参数的情况下，对任意一个给定的j 值，必定有一个确定的t 值与之对应，选择转差率s 作为自变量，电磁转矩t 为因 变量，即可得到感应电机的t 一5 曲线如图1 - 2 所示。这种从解析式出发得到t s 曲 线方法的不足在于：在对电机的等值电路图进行简化时，认为励磁阻抗比定、转 子漏抗大得多，因此将t 型等效电路中的励磁阻抗段认为是开路。这种简化本身就 存在一定的不合理性，因为当s 较小时，如电机趋于同步转速稳定运行或者空载运 行时，s 趋近于0 ，转子侧的等效电阻一j 可以近似认为很大，此时，励磁阻抗的作 用显然是不能被忽略的。运用该解析方法时，定、转子漏抗和电阻值在表达式 ( 卜1 ) 中均被认为是常数，即认为就等于电机在额定运行状态下的漏抗和电阻值。 但是事实上，在电机刚起动时，转差率很大，气隙旋转磁场以很高的频率切割转子 导条，由此引起的导条内电流的集肤效应和漏磁场所产生的饱和现象都很严重，这 就使得定转子漏抗和电阻与额定运行时的相差甚远”3 ，因此不能人为地认为式( 卜1 ) 中的各参数值始终是保持不变的。最后，由电磁转矩参数表达式( 卜1 ) 得到的 机械特性曲线仅能作为感应电机的稳态或者似稳态机械特性曲线，并不能准确反映 出电机的暂态运行过程。 华北电力大学硕士学位论文 1 2 3 动态分析法 电机实际启动过程中转速是变化的，它是一个同时伴有电磁和机械过渡过程的 动态问题。动态分析法就是根据这个实际过程，联立求解包括电压方程和转子运动 方程在内的动态方程组( 卜2 ) 。1 。这里所讨论的电机动态方程组是在d 、q 、0 坐标 系统下得到的，具体的物理模型见图卜3 所示。由于动态方程组是一组非线性常系 数微分方程式，所以求解时只能采用数值方法。 u = 鲁j = 一( u 一( 棚悯j ) 警= 吉( 镰- - i q ，i a s ) 一瓦吨) ( 1 _ 2 ) d o i 钏 式( 卜2 ) 中瓦为负载转矩，k d 为阻尼转矩系数，u 、i 、l 、g 、r 均表示向量： l i d s 甜帅 0 o i = k z 驴 z q r x 。0 0 靠 x ，0 0 x ， 0 一x 。0 一x 。 nl 工。0 ) o x 。 u = 1 0 0 00 0000 图卜3 感应电机在d q o 坐标系下的物理模型 1 2 4 基于电机内部电磁场的数值计算方法 r = ； ； 基于电机内部电磁场数值计算基础之上的电机运行性能分析是目前在世界上受 到广泛重视和深入研究的一种方法。电机电磁场数值分析方法的种类很多，概括起 来有两大类：微分方程法和积分方程法。微分方程法主要包括有限元法和有限差分 法；积分方程法主要包括体积分方程法和边界积分方程法。目前，有限元法在电机 o k o 靠 k o 靠o = l 华北电力大学硕士学位论文 电磁场数值分析中被认为是最有效、应用最普遍的一种数值方法。电机内电磁场的 有限元数值分析方法自问世以来，已经在电机的分析计算和设计中得到了广泛的应 用。 1 3 电机内电磁场的数值计算方法 随着电子计算机的迅速发展，电磁场数值分析方法已经深入到工业生产的各个 领域，解决的面越来越广，分析的问题亦日趋复杂。已从线性场的计算发展到非线 性场的计算；从恒定场到时变场；从稳态场到瞬态场；从单一物理场发展到多种物 理场的耦合场，此外，位函数和场强的计算精度也有了很大提高。 电磁场数值计算的任务在于根据电磁场的基本特性，即基于麦克斯韦方程组， 首先建立逼近实际工程电磁场问题的连续型的数学模型，然后采用相应的数值计算 方法，经离散化处理，把连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，再由离散 型数学模型构成联立代数方程组( 离散方程组) ，最后应用有效的代数方程组解法， 即可计算出待求离散数学模型的离散解( 数值解) 。进一步将所得电磁场位函数离 散解进行各种后处理，就可以得出场域中任意点处的场强，或任意区域的能量、损 耗分布，以及各类电磁参数值等，以达到理论分析、工程判断和优化设计等目的。 1 3 1 有限差分法 有限差分法。3 可以说是最古老的数值方法，曾经被广泛用于求解各种类型的电 磁场问题并获得了巨大的成功。 在有限差分法中，问题区域由一系列网格覆盖，这些网格由与坐标轴平行的直 线划分而成，从而将连续的场域离散成一些以节点为核心的小区域。然后将待求量 在偏微分方程中的导数替换为由相邻节点上未知量的值组成的有限差分表达式，并 考虑边界条件的约束，获得一组以节点变量为未知数的代数方程，进而求得网格节 点上待求量的近似解。 有限差分法的一个主要缺点是其网格划分的拓扑是固定的，在处理不规则几何 结构模型时比较困难，节点分布率较低。另外，有限差分法必须对所有的边界条件 进行算法处理，特别是对复杂的边界和场域内各种媒质交界的处理有一定的困难。 有限差分法还有一个不足，出现在为了改进计算的精度而需要引入高阶项的时候。 然而所有上述缺陷，均可以用有限元法巧妙地加以克服“。 1 ，3 2 有限元法 基于迦辽金加权余量法或变分原理的有限元法，最早产生于力学计算中，由于 华北电力大学硕士学位论文 其依据的理论具有普遍性，已被推广并成功应用于其它工程领域。 有限元法在理论上以变分原理或迦辽金加权余量法为基础，在具体方法上则借 鉴了有限差分法离散处理的网格思想。由于它具有单元剖分灵活，算法统一，通用 的优点，并适用于电子计算机的计算，是处理电机内的电磁场问题的一种有效数值 方法“。 利用有限元法求解时，首先把待求的边值问题转化为等价的变分问题，即泛函 求极值问题；然后，利用剖分插值，离散变分问题为普通多元函数的极值问题，即 最终归结为一组多元的代数方程组，解之即得待求边界问题的数值解。由此，可概 括出有限元法的主要特点是： ( 1 ) 离散化过程保持了明显的物理意义。 ( 2 ) 优异的解题能力。与其他的数值分析方法相比，有限元法在场域边界几何 形状以及媒质物理性质比较复杂的情况下求解时，有突出的优点。 ( 3 ) 可方便地编写通用计算机程序，使之构成模块化的子程序集合，适应计算 机功能延拓的需要。 通常有限元法的应用步骤为： ( 1 ) 给出与待求边值问题相应的泛函及其等价变分问题； 2 ) 应用有限单元剖分场域，并选取相应的插值函数： ( 3 ) 把变分问题离散化为个多元函数的极值问题，导出一组联立的代数方程； ( 4 ) 选择适当的代数解法，解有限元方程，即得待求边值问题的近似解。 1 3 3 边界元法 边界元法是最近2 0 余年来发展起来的一种数值计算方法，该方法的工程应用起 始于弹性力学，现进而应用于流体力学、电磁工程等领域，并已从线性、静态问题 延拓到非线性、时变问题的研究范畴。其主要求解思路是把边值问题等价地转化为 边界积分方程问题，然后利用有限元离散技术进行求解。 1 3 4 场路耦合时步有限元数值分析法 场路耦合时步有限元法是电机瞬态分析的一种有效方法”。”1 ，它把外电路方程 和电磁场方程结合在一起，可直接求出电磁转矩和各相电流等相关电磁量，再结合 转子机械运动方程，采用时步法，即可以对电机的整个启动过程进行仿真。运用该 时步有限元法求解磁场问题时能方便处理各种介质的非线性特性，能考虑到转子导 条中的涡流和电流和电磁转矩等电磁量的非正弦变化以及转子运动过程中的齿槽 效应等。 华北电力大学硕士学位论文 1 4 斜槽转子异步电机动态过程的研究现状 在二维平行平面场下，斜槽异步电机场路耦合分析模型目前有两种。 第一种是只列写定子回路方程，不列写转子回路方程。为将转子端环电阻、端环漏 抗以及斜槽漏抗的影响计入二维电磁场计算，可将转子导条的电导率由盯修改为盯，把 转子槽内空气的磁导率由风修改为j ，这样端环电阻、漏抗和斜槽漏抗就并入导条的 电阻和漏抗中1 。这种分析模型缺点是：由于该模型中只有定子电路方程，而没有给出 转子各个导条中感应电流所满足的约束条件，没有实现转子电路方程与磁场方程的耦 合，分析模型不够合理和完整“。另外对于斜槽效应，采用这种分析模型不够准确。 第二种就是采用多截面有限元分析法。对于转子采用斜槽方式的异步电机，斜槽异 步电机的多截面法把电机沿着轴向分成若干段，每一段可近视为一直槽电机，再利用二 维横截面电磁场有限元来分析“。上海大学傅为农，江建中发表的文献斜槽异步电机 起动过程的时步法有限元计算就是采用多截面时步法有限元与转矩方程耦合的数学模 型计算异步电机的起动过程。图卜4 至图卜9 是相关图形。 t o m ) 图卜4 转子堵转时计算所得的转矩( 斜i 3 定子槽宽) w r 、, i l l l l l j 八、八、 v o1 口 l ( m s j 图卜5 转子堵转时计算所得的转矩( 直槽转子) 6 啪 啪 瑚 。 彻 枷 华北电力大学硕士学位论文 ( a ， 6 厂 ， fnaaaaa 1 | i ，、 i u ， l l vvv vv 0 5 0 1 0 0 1 弱20250 f f m s ) 图卜6 起动时计算所得的定子相电流波形( 斜槽转子) f ( m s 图卜7 起动时实验所得的定子相电流波形( 斜槽转子) 转矩( n m ) r o m , i 图1 8 起动时计算所得的转矩( 斜槽转子) 瑚 m o 瑚 啪 啪 华北电力大学硕士学位论文 05 0t 1 5 口 2 0 0 2 5 0 f ( ，n s ) 图卜9 起动时计算所得的转矩( 直槽转子) 1 5 论文的研究内容以及主要工作 ( 1 ) 用新的算法建立了二维场斜槽异步电机时步有限元的分析模型。 在第二章本文首先列写了包括转子电路在内的直槽电机场路耦合方程，该模型把定 子电路和转予电路同时与电磁场方程耦合，给出了完整的场路耦合分析模型。此分析模 型是本论文斜槽电机有限元分析方法的基础。 对于斜槽异步电机，在详细推导计算相关公式的基础上，在采用两段错位铁心 模拟斜槽方面，本文对以往文献中的算法进行了改进，得到了一种新的算法。其特 点是将两段铁心上的导条端电压也做为待求量，连同定子电流、导条及端环电流及 各节点向量磁位一起求解。新算法具有概念清晰、物理意义明确、简单易懂的特点。 ( 2 ) 设计了基于a n s y s 与m a t l a b 相结合的有限元分析软件。 将a n s y s 与m a t l a b 相结合用于有限元分析，一方面减轻了前处理工作量，另 一方面避免了场路结合导致矩阵不对称带来的求解困难。整个程序由主程序和几个子 程序组成，逻辑明确，功能完善。对于不同电机而言，只需修改程序部分参数即可，该 程序易于做成通用的软件包。 ( 3 ) 利用上述有限元软件对于一台5 5 k w 异步电机的起动过程进行了详细的计 算研究，得出了多个新的结论。 咖 晰 啦 瑚 。 瑚 枷 枷 华北电力大学硕士学位论文 2 1 引言 第二章感应电机动态过程的时步有限元分析 鼠笼异步电机的启动特性是一项非常重要的性能指标。启动性能的准确分析计 算对于高性能电机的开发和研制有着十分重要的意义。传统的分析方法，如基于集 中电路参数的状态变量数值仿真法和基于时域的似稳态电磁场分析法，不能合理的 考虑启动过程中复杂的电磁物理现象。 随着计算机产业的快速发展，基于有限元的磁场计算方法越来越广泛使用。以 感应电机启动性能计算为例，广泛采用的是谐波磁场计算方法”和场路耦合时步有 限元法。利用谐波磁场分析时认为场域内各处的磁密、磁场强度和向量磁位均随着 时间正弦变化，铁心的磁阻率也使用有效磁阻率代替，因此不能考虑实际启动过程 中高次谐波磁场的影响。而电机绕组的分布形式和定、转子的齿槽效应均会使气隙 中存在高次谐波磁场，这将在极大程度上影响电机的启动性能。 场路耦合时步有限元分析方法是进行电机瞬态磁场分析的有力工具，通过将外 电路方程和有限元方程耦合到一起，可实现电流、转矩等各量的求解。采用时步法 可对电机启动的整个过程进行实时仿真。它可以考虑铁磁材料的饱和、转子导条的 集肤效应、斜槽效应、电流和电磁转矩等物理量的非正弦变化和转子运动过程中的 齿槽效应等，使分析结果更接近电机的实际情况。 2 2 电机二维场数学模型简介 一般说来，电机内的电磁场可以用一系列描述场量旋度和散度的方程即麦克斯 韦方程组来表示。根据场的性质( 是否随时问变化、高频还是低频) 的不同，可以 将其分为三类“：第一类场量不随时间变化或者变化频率足够低，因而从实用角度 看可以忽略，分别称这类场为静态场和准静态场；第二类场量的变化频率较低，但 存在感应电流或者涡流：第三类场量变化频率足够高以至于位移电流和波特性都不 能被忽略。针对场的性质的不同，应该选择不同形式的数学模型，数学模型的选择 会影响到计算机资源的需求量和计算精度的高低。在进行电机电磁场计算时，由于 激励源的交变频率比较低，电机的线性尺寸又比电磁波的波长要小得多，可以忽略 位移电流和波的传播，所以在对电机磁场进行分析时，广泛采用的是静态场模型和 涡流场模型。 在为实际电机建立物理模型时，可以建立三维模分析型也可以建立两维分析模 9 华北电力大学硕士学位论文 型。三维模型可以给出电机内部电磁场的完整分布，但在建立三维电磁场方程时会 存在许多困难，主要是因为电机的三维几何结构比较复杂，又因为变化的磁场将在 各导电部分引起涡流，从而导致电流分布的不规则性。不仅如此，在具体求解三维 电磁场方程时，还存在大量计算机内存和时间耗费的问题。因此，在很多情况下， 都把电机内的磁场问题简化为二维情况处理。 2 2 1 静态场模型 不随时间变化的电流称为恒定电流，在恒定电流周围会产生恒定磁场，恒定磁 场的分布可用磁感应强度b 来描述。实验证明，在恒定磁场中，无论导磁媒质的情 况如何，磁感应强度b 和磁场强度h 分别满足磁通连续性原理和安培环路定律“， 具体形式见式( 2 - 1 ) ，该表达式同时也代表了二维静态磁场的基本特性。 l d b 豳= 0 磁通连续性原理 1 i 日d l ：j 安培环路定律 - 1 l 进一步将高斯定理和斯托克斯定理应用于式( 2 - 1 ) ，形成其微分形式( 2 - 2 ) fv b = d i v b = 0 jr0 0 、 1 v h ：r o t h = j 7 其中，舢：譬+ 誓+ 譬，加t h ： 僦锄0 z lik aaa 缸却a z h x h vh ： b = “日 在二维静态磁场分析中，向量磁位a 只有z 轴分量，所以只用研究与电机轴垂 直的平面磁场。一般电流又被认为是已知的并恒定不变，无感应的涡流，所以，将 向量磁位a 引入式( 2 - 2 ) 后，可导出a 所满足的泊松方程式( 2 - 3 ) v v 2 a = v ( 田a ：) = j ： ( 2 3 ) 写成直角坐标形式后为： 昙p 娑) + 吴p 娑) ：一以 僦僦洲卵 v 一一材料的磁阻率( 如果要考虑铁心材料的非线性 a ：一一z 方向的向量磁位；j 一一电流密度 ( 2 4 ) 可引入磁化曲线) 电机在空载运行时，转差率很小，可近似认为转子以同步速旋转，转子导条中 无感应电流，因此可用静态场模型来分析感应电机的空载磁场。但是由于二维静态 模型不能考虑转子的转动、转子导条中的涡流现象以及场域中各变量的非正弦变化 情况，所以它仅用来计算等效电路中的参数“”“以及用来研究某些用解析法难以 华北电力大学硕士学位论文 处理的局部现象。 2 2 2 线性i e s v 涡流场模型 交流电机中的许多电磁场问题，例如铁心中的涡流损耗，槽内导体的电流集肤 效应，实心转子感应电机内的涡流和参数等，都属于随时间做正弦变化的正弦电磁 场问题。对导电介质，在工频情况下，由于电源的频率较低，所以电机内的电磁场 属于低频场，此时位移电流可以忽略不计，成为似稳场。似稳场的特点是，给定电 密的分布，就可以用计算恒定磁场同样的办法来计算似稳磁场的分布。它与恒定场 的区别在于，由于磁场变化会引起感应电场和感应电流，将使导体内形成不均匀的 电密分布和集肤效应。因此，似稳场中磁场和电密的分布仍然需要求解涡流方程式 ( 2 - 5 ) 才能确定。 旦卜丝1 + 旦卜丝1 - ，翻，一，( 2 - 5 ) 蕊l 揪砂l 砂j 静态磁场模型和复数涡流场模型都可以用来模拟感应电机的空载试验，进一步 都可以求解出等效电路中的参数。但是对于堵转情况，电机转子不动，转子导条中 有明显的集肤效应，所以，此时只能采用复数涡流场模型。用涡流场模型还可以近 似仿真电机的整个启动过程，可以将电机的启动过程近似看成s 在不断变化的准稳 过程，转子的转动可用转子的电导率乘上s 表示，运用该处理方法可以得到启动过 程中电机的参数变化以及电磁力矩变化情况曲线“”。但是用复数涡流场模型， 由于假设所有电磁量均是随时间作正弦变化，所以对时间的高次谐波不能考虑进 去，也就不能反映转子旋转时的齿槽效应。 2 2 3 瞬态分析模型 感应电机启动时，转子导条中感应的电流频率较高，存在着较强的集肤效应， 导条中的电流密度会分布不均匀，此时导条的电阻和漏抗参数将发生较大变化。不 仅如此，在启动过程中我们还必须考虑到转子的转动以及部分电磁量的非正弦性， 特别是在某一些场合，电机本身就不是正弦供电”“，此时线性正弦涡流场模型显然 不能满足分析要求，因此有必要引入电机瞬态分析模型式( 2 - 6 ) ，采用该瞬态分析 模型能准确计算出电机在整个启动过程中，转子在不同转速下，各相电流、电阻、 电抗以及电磁转矩随时间的变化情况，这对于电机的设计、电机的运行性能分析和 电机的调速等研究都具有重要意义。 昙( 。娑) + 昙警) ：一以+ 盯娑 ( 2 _ 6 ) 华北电力大学硕士学位论文 式中各变量的定义与静态场模型中的一致。 2 3 非线性场路耦合时步有限元方程的一般求解方法 对于非线性代数方程组的求解，可采用的方法很多，常用的方法分为两类：一 类是线性化的方法，如线性化迭代法，牛顿一拉夫逊法，改进型的牛顿一拉夫逊法 等；另一类是通过求解目标函数的极小值点来获得非线性方程组的解o 。 一般说来，线性化迭代法的方法简便，有良好的收敛性，但收敛速度较慢，在 铁磁物质未进入深度饱和区以及求解方程的阶数不是特别高时，该方法应用比较方 便。采用牛顿一拉夫逊法的突出优点是收敛速度快，但是在形成方程时需要很大的 计算量，并要求有较好的初值，否则迭代过程可能不收敛。因此本文选择将线性化 迭代法与牛顿拉夫逊法相结合的方法，同时利用可变松弛因子改善其收敛性，较好 地解决了线性化方法收敛速度较慢和牛顿拉夫逊法对初值要求较高的问题。 2 3 1 线性化迭代法 用线性化迭代法解非线性方程组的思路是将原方程分解为一系列线性方程组的 迭代格式，然后逐次逼近待求非线性方程组的解。具体地说就是首先假设待求量的 初始值“0 ，求得磁导率的零次近似值，据此形成系数矩阵的零次近似值k ( m ，然 后求解线性方程组式( 2 - 7 ) k o a 1 = p ( 2 7 ) 解得所有节点向量磁位的一次近似值a 1 ( 为了改善迭代的收敛过程，常引入松 弛因子，将a 1 修正为a 1 = 爿o + ( 爿“一4 o ) ) ，根据一( ”，可求出单元上磁导率“ 的一次近似值”，再将1 作为再次迭代时的的假设值，据此形成足( 1 和新的线 性方程组式( 2 - 8 ) k ( 1 ) a ( 2 ) = p ( 2 8 ) 求a 的二次近似值。以此类推反复迭代，直至a 的近似解达到指定的求解精度 为l t 。 2 3 2 牛顿一拉夫逊法 用牛顿一拉夫逊法求解非线性方程时同样是设法将原非线性方程组用一组线性 方程近似，由此构造一种迭代格式，从而逐步逼近待求非线性方程组的解答。但其 在构造线性方程时与线性化迭代法又有所不同，假设，( 爿) = k a = p ，将，( 爿) 用泰勒 级数在a o 处展开，并取一次项，有 华北电力大学硕士学位论文 f ( a ) ，( + 警( 川) 令爿( 1 ) = a 一彳( ，则( 2 - 9 ) 可近似表示为 j ( o a a 1 = ，( 4 ) 一f ( a 0 1 ) = ，0 1 式中i ，( o 称为雅雅可比矩阵，r o 为余数。 ( 2 - 9 ) ( 2 - 1 0 ) 假设一个初值爿( o 以后，求解式( 2 - 1 0 ) 线性代数方程组，所得的a = 4 ( 1 为第 一次近似解，并以一( 1 作为第二次迭代的起始值，再次求解方程( 2 - 儿) l ，( 1 ) 爿( 2 ) ：r ( 1 )( 2 - 1 1 ) 经过k 次迭代以后，余数r 1 趋近于预先设定的某一控制精度占，即i i r ( k ) 忙f ， 则认为一( “1 ) = 爿( “1 + 彳( 2 为待求非线性方程组的离散解。 2 4 基于a n s y s 和m a t l a b 相结合的斜槽转子运动问题的处理 2 4 1a n s y s 软件的应用 a n s y s 是目前国际上著名的有限元软件，它功能强大，融结构、热、流体、电 磁、声学于一体，可广泛应用于机械制造、石油化工、轻工、造船、航空航天、汽 车交通、电子、土木工程、水利、铁道、日用家电等一般科学研究。有限元的剖分 是有限元法中必不可少的关键性环节。通过这一前处理技术，可实现对单元、节点 进行编号，形成各单元的节点编码，并给出各节点坐标。尤其对于三维问题，单元 的节点编号和节点的空间位置都难以像平面问题那样清晰地加以描述，这就给人工 剖分带来了极大的困难。不仅如此，为了保证计算的精度和运算的速度，对剖分单 元的形状、数量以及分布密度都有一定的要求，各单元边的长度彼此不要悬殊太大， 也就是说，要避免出现呈尖锐形的单元。 本文为了保证剖分的质量和编程的效率，选用a n s y s 的自动剖分程序来进行前 处理。a n s y s 软件为网格划分提供了一百多种单元，这些面单元可以是三角形或四 边形的，体单元可以是六面体或四面体形状的，根据分析的问题的不同，需要选择 合适的单元类型。有了单元类型以后，还需要确定网格划分的模式，a n s y s 为网格 划分提供了两种模式( 自由网格和映射网格) 。自由网格对单元形状无限制，并且 华北电力大学硕士学位论文 没有特定的准则。与自由网格相比，映射网络对包含的单元形状有限制，而且必须 满足特定的规则。本文选择三节点的平面单元p l a n e 5 3 对定子3 6 槽、转子3 2 槽的 y 1 3 2 s 一45 5 k w 电机整个横截面求解区域( 图2 1 ) 进行自动剖分，得到节点总数为 5 2 9 4 ，单元总数为1 0 5 3 6 的电机有限元模型。 图2 - 1 电机二维结构模型 2 4 2 转子运动问题的处理 图2 - 2 电机二维有限元模型 对转子运动问题的处理普遍采用的有以下两种方法： 1 ) 重新剖分法” 保持定子区域中的网格单元和节点编号不变，按照实际电机的转速旋转转子， 在旋转过程中对气隙和转子区域进行重新剖分，重新获得单元和节点的编号。为了 节省工作量，还可以同时保持定子和转子区域中网格单元的形状及节点序号不变， 只旋转转子区域中所有节点的空间坐标，最后对气隙区域进行重新剖分。该方法需 要对有限元网格单元结构进行不断调整，使前处理工作变得十分复杂，增加了程序 编写及调试的难度，同时还将增加程序运行时对计算机内存的要求。 2 ) 运动边界法” 沿着电机气隙中心线画两条重合的圆弧，将气隙一分为二，分别属于定子和转 子。对定子和转子分别采用两套相对独立的坐标系，定子坐标系固定在定子上为静 止坐标系，转子坐标系固定在转子上随转子旋转为旋转坐标系。两个坐标系下的场 是独立的，只通过气隙中心线上的点进行周期或半周期接口，使旋转问题可按照静 止问题处理。 本文选择的方法在重新剖分法和运动边界法结合的基础上进行了改进，引入通 用有限元分析软件a n s y s ，利用其网格划分程序对感应电机的求解区域进行自动剖 分，使程序的前处理工作变得简便，大大提高了工作效率。”。具体操作如下：首先， 使用a n s y s 软件对电机的二维模型进行建模如图2 1 所示；其次，选择p l a n e 5 3 单 1 4 华北电力大学硕士学位论文 元对求解区域进行自动剖分，如图2 2 所示，并将单元和节点信息输入到用m a t l a b 编制的程序中，这里为了保证后面电磁转矩的计算精度，将0 4 m m 厚的气隙区域划 分了3 层，根据要求可任意分配属于定子、转子或者重新连接层的单元，对于求解 域的其它部分a n s y s 会自动根据具体的几何模型进行加密处理；然后，固定定子和 与其相关的气隙层，旋转转子和与其相关的气隙节点坐标；最后，根据转子的实际 转速确定中间连接气隙层的单元连接关系。斜槽数学模型是将一个实际的斜槽转子 用几段直槽转子代替，相邻两段直槽转子偏差一个固定角度。本文是将斜槽转子分 为等长的两段直槽，两段直槽转子前后横截面相同编号转子槽始终沿逆时针方向偏 差5 度。定子1 # 槽中心线位于x 轴正方向，定子2 # 槽至3 6 # 槽沿逆时针方向排列。 t = o 时刻前段转子1 # 槽中心线与定子1 # 槽中心线重合，即也位于x 轴正方向，转 子2 # 槽至3 2 # 槽沿逆时针方向排列，如图2 3 所示。图2 4 是t = o 时刻后段横截 面定转子槽相对位置。 图2 3t = o 时刻电机前段横截面定、转子槽位置 华北电力大学硕士学位论文 图2 4t = 0 时刻电机后段横截面定、转子槽位置 图2 5 t = o 时刻后段横截面中间气隙层部分节点 图2 5 是t 2 0 时刻后段转子横截面中间气隙层部分节点位置图，第一层气隙靠 1 6 华北电力大学硕士学位论文 近转子外圆，随同转子一起旋转。第三层气隙靠近定子内圆固定不动。图2 - 6 反映 了中间气隙层单元重新连接关系。 0 i 5 划0 ：旧卜 加1 5 y 何3 9 9 3 4 里兀2 4 2 4 l 。 早7 e 2 4 2 3 9 9 2 3 一 早兀2 4 2 1 定子侧 1 转子侧 早兀2 4 2 2 9 9 1 00 6 7 0 ：0 6 7 5 id 0 6 8 一o0 6 8 5 ； 0 口臣 二 ； 。 攀偿弱) 。l j | 曩爱囊 ； j i 图2 - 6t = o 时刻后段横截面中间气隙层部分单元连接图 2 5 直槽电机场路耦合方程的建立 2 5 1 基本假定条件 在做所有分析之前，先引入以下几个假定条件： ( 1 ) 电机有效长度内的磁场按二维场来处理，定子铁心外表面和转子铁心内表 面的散磁忽略不计； ( 2 ) 由于铁心一般是由硅钢片叠压而成，所以在有限元模型中铁心中的涡流忽 略不计； ( 3 ) 定子载流导体和铁心中的集肤效应忽略不计； ( 4 ) 电机定子绕组的端部效应由定子电路方程中的端部漏电感计入。对于转子 回路而言，端环电阻和端环电感作为常数带入转子电路微分方程中。 华北电力大学硕士学位论文 2 5 2 定子电路 a t 弋，毛 芎 ，r f 图2 7 定子三相电路图2 - 8 定子a 相等效电路模型 定子绕组三相成角形连接如图2 7 ，考虑三相对称运行时，定子绕组a 相等效电路 模型如图2 8 所示，由基尔霍夫定律可得电路方程式( 2 - 1 2 ) r a i a + 乙等一巩。 r 。i s + l o s i d i b 一= “。 r c c + l o ci d i c e c = u 。 d t ( 2 1 2 ) 式中r a 、r b 、r c ，l 甜k 、l 分别为a 、b 、c 三相的电阻和端部漏电感，、e ， 为三相绕组的感应电动势。 2 5 3 鼠笼转子电路 在做感应电机稳态分析时，不需要考虑转子导条部分所感应出的电流，因为在 稳态情况下，当只考虑磁场的基波分量时，转差率s 趋近于o ，转子近似以同步速 旋转，转子导条上所感应的涡流可忽略不计。而在电机刚启动时，转差率s 很大， 气隙旋转磁场以很高的频率切割转子导条，由此引起的导条内电流的集肤效应很严 重，所以转子导条侧感应的电流不能忽略。选择鼠笼转子导条电路如图( 2 - 9 ) 所 示。 1 8 华北电力大学硕士学位论文 2 5 4 基本方程 r厶 图2 - 9 直槽转予电路模型 ( 1 ) 电磁场方程 在电机二维瞬态磁场计算中向量磁位4 ，满足的微分方程为 j 芸c 去+ 导c 去= - j ；+ c r 鲁 【a ：= 0 ( 定子铁心外表面、转子铁心内表面) 4 ：为z 方向的向量磁位，j ，为源电流密度，为介质的磁导率，仃为介质的电 导率。 这里值得注意的是式( 2 - 1 3 ) 的具体形式会因为所在的具体区域不同而发生变 化，比如在定子铁心、转子铁心、和气隙区域j 。= 0 ，盯= 0 ，所以( 2 - 1 3 ) 式会简化 为 i _ 0 ( 一1 绉+ _ 0 ( 一1 绉：o o x 出o y o y i a ；= 0 ( 定子铁心外表面、转子铁心内表面) 在三相定子绕组区域，。= 生，盯= 0 其中i 。是定子每相定流瞬时值，s 代表定 子每匝导线截面积，在这里，定子绕组每相并联支路数为1 。当定子定流沿着z 轴 正向时，。取正值，反之，则取负值。 在转子导条区域，以= 盯尝，其中u k 是第足根导条两端的电压，l 酊为转子导 条有效长度。 。盯 将( 2 - 1 3 ) 式采用伽辽金法进行离散，并写成矩阵形式后为： c 1 lx a + c 1 2 i s + c 1 3x u ，+ d 1 lx a = 0 ( 2 1 4 ) 式( 2 - 1 4 ) 中4 为节点磁位的总体列向量，。为定子三相电流列向量，u ，为转子 1 9 华北电力大学硕士学位论文 导条电压列向量。c ”d 。分别由单元贡献矩阵c 7 , 和d i 累加而得，设三角单元的 编号为e ，其顶点按逆时针次序的编号为i ，_ ，m ，相应的坐标分别为( _ ，y 。) ， ，y ，) ， b ；+ c ： b i b i + c l cj b 冉m + c l c m 1 碥= - ，- n - l 。p - - 。l i 。b 。j b 。j 。+ + 。c 。, c 。j b ：；：；i 。，6 。：i ：f ”j d i = e r a 。 b 。= y j 一y 。bj = y m y | b m = y l y i lc = x 。一x ，勺= x ，一x 。c 。= x 一只 a e 是单元e 的面积( 恒为正值) a 。= 去( 6 。c ，- - b j c ，) c 1 ，与d 1 ，均为n 阶方阵，n 为节点总数。 c 1 2 为n 3 阶矩阵，c 1 2 由单元贡献矩阵c 品累加而得 c = - 筹，一筹，一a ，配8 n 口1 2 ，d 为定子每相并联支贼在本文中删，m 为定子每相 导体数，咒为一槽线圈总面积。 c 1 ；为m 阶矩阵，c 1 3 由单元贡献矩阵c 0 累加而得， c 彳= _ 茜，一等，一与 。m 是子导条慨上谚为转子导条有效娥 ( 2 ) 定子绕组电路方程 将( 2 - 1 2 ) 式采用伽辽金法进行离散，并写成矩阵形式后为： c 2 2 i s + d 2 l a + d 2 2 1 。= u 。 ( 2 1 5 ) c ：= r s e ，是定予每相电阻，e ，是3 阶单位矩阵，d ：= l ，e ，l ，是定 子每相端部漏电感，马是3 阶单位矩阵，d ：，为3 x n 阶矩阵d 2 ，= 一三d c 孟，u ，是定 子三相电压列向量。 ( 3 ) 转子回路电流方程 由于鼠笼条中电流只有轴向分量，导条径向截面是一个等势面。设第k 根导条 2 0 司州爿引 一坦，一o，一他一o，一他一他 华北电力大学硕士学位论文 的电压她，导条各处的电流密度可以表示为g = _ o 新a + 盯专，一仃丝o t 表示 转子导条中感应的涡流电流密度，l e f t 为转子导条有效长度。则第k 根导条的 电流可以表示为 铲妒詈+ 盯专，嬲 对式( 2 - 1 6 ) 作有限元离散后可以得到： i b k = - - ( 3 z 茎- 坐挚。+ 争 式中：s ，为转子导条区域面积；。为单元面积 个节点的磁位；仇为第k 根导条区域的总单元数。 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 4 、4 、a k 为三角形单元的三 假设i k _ i 、i k 为第k 根导条两侧的回路电流。它们与第k 根导条支路电流满足 的基尔霍夫电流定律的关系为 一t 一】+ 屯i = 0 ( 2 1 8 ) 转子回路电流方程写成矩阵形式后为 c 3 3 u ，+ c 3 4 ，+ d j l j = 0( 2 一1 9 ) 式中：c 。= 孚，g ，为m 阶方阵，是m 阶单位矩阵，d 3 。：上盯。c 二 _ 硝 1 00 l 110 c 3 4 = l0 1 1 0 0一1l 将上式写成矩阵形式后为 的转子电压方程 z 2 b ： m 一2 lk e d _ d a t z l z 2 b ： l 吖 ( 2 2 0 ) 焉推 衡( 一 一 )刑式：=o 压得o oi| 电可 子母o ，o 0 转 ，图o 0 o 由 华北电力大学硕士学位论文 感。 c 4 3 u ，+ c 4 4x ，+ d 4 4 i r = 0 式中：c 4 4