16秋福师《实变函数》在线作业一.doc

奥鹏17春16秋福师实变函数在线作业一一、判断题（共 37 道试题，共 74 分。）1. g的连续点是L点，但L点未必是连续点.A. 错误B. 正确正确答案：2. 函数fC-,则f可测。A. 错误B. 正确正确答案：3. 若f_n与g_n分别测度收敛于f与g，且f_n=g_n，a.e.,n=1,2,则f+f(x)=0.A. 错误B. 正确正确答案：13. 若f,gBV，|g|c0,则f/g属于BV。A. 错误B. 正确正确答案：14. 绝对连续函数是一类特殊的连续有界变差函数。A. 错误B. 正确正确答案：15. 连续函数和单调函数都是有界变差函数.A. 错误B. 正确正确答案：16. f,gM(X),则fgM(X).A. 错误B. 正确正确答案：17. 若f_n测度收敛于f，则1/f_n也测度收敛于1/f.A. 错误B. 正确正确答案：18. 不存在这样的函数f：在区间a,b上增且使得f(x)在a,b上积分值fdx=n)之和收敛.A. 错误B. 正确正确答案：21. 若f,gBV，则f+g,f-g,fg均属于BV。A. 错误B. 正确正确答案：22. 闭集套定理的内容是：F_k是Rn中非空有界闭集的降列，则F_k对所有k取交集非空.A. 错误B. 正确正确答案：23. fBV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.A. 错误B. 正确正确答案：24. R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并.A. 错误B. 正确正确答案：25. 若fC1a,b（连续可微）,则fLipa,b，fACa,b.A. 错误B. 正确正确答案：26. 测度收敛的L可积函数列，其极限函数L可积.A. 错误B. 正确正确答案：27. 存在某区间a,b上增函数f，使得f(x)在a,b上积分值fdxf(b)-f(a) .A. 错误B. 正确正确答案：28. 函数f在区间a,b上可积的充要条件是f在区间a,b上的不连续点集为零测度集.A. 错误B. 正确正确答案：29. 可积的充分条件:若存在gL1,使得|f|R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA. 错误B. 正确正确答案：34. 一致收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.A. 错误B. 正确正确答案：35. 设f为a,b上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.A. 错误B. 正确正确答案：36. 增函数f在a,b上至多有可数个间断点，且只能有第一类间断点.A. 错误B. 正确正确答案：37. L积分比R积分更广泛，且具有优越性。A. 错误B. 正确正确答案： 福师实变函数在线作业一二、单选题（共 5 道试题，共 10 分。）1. 若A为Rn中一疏集，则（ ）A. Ac为稠集B. A为开集C. A为孤立点集D. A不完备正确答案：2. 在（ ）条件下，E上的任何广义实函数f(x)都可测.A. mE=0B. 0mE+C. mE=+D. 0=mE0,a.e.是Efndx-0（ ）A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 非充分非必要条件正确答案：4. 开集减去闭集其差集是（ ）A. 闭集B. 开集C. 非开非闭集D. 既开既闭集正确答案：5. 若fL(X),则A. f在X上几乎处处连续B. 存在gL(X)使得|f|=gC. 若Xfdu=0,则f=0,a.e.正确答案： 福师实变函数在线作业一三、多选题（共 8 道试题，共 16 分。）1. 设f为a,b上增函数，则f为（ ）A. 几乎处处可微B. L可积C. f可积D. 区间a,b上积分值f(x)dx=f(b)-f(a)正确答案：2. 若A 和B都是R中开集，且A是B的真子集，则（ ）A. m(A)m(B)B. m(A)=m(B)C. m(BA)=m(A)D. m(B)=m(A)+m(BA)正确答案：3. 设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g，则（ ）A. fn测度收敛于|f|B. afn+bgn测度收敛于af+bgC. (fn)2测度收敛于f2D. fngn测度收敛于fg正确答案：4. f(x)=1,x(-，+),则f(x)在(-，+)上A. 有L积分值B. 广义R可积C. L可积D. 积分具有绝对连续性正确答案：5. A，B是两个集合，则下列正确的是（ ）A. f-1(f（A）)=AB. f-1(f（A）)包含AC. f(f-1（A）)=AD. f(AB)包含f(A)f(B)正确答案：6. 若fBVa,b，则（ ）A. f为有界函数B. Vax(f)为增函数C. 对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)D. f至多有可数个第一类间断点正确答案：7. 若f(x)为Lebesgue可积函数，则（ ）A.