（机械设计及理论专业论文）航空发动机主轴轴承动力学应用技术的研究.pdf

沈阳航空航天大学硕士学位论文 摘要 作为旋转机械系统中关键零件之一的滚动轴承，其性能直接影响到运转系统的稳定 性与可靠性。尤其是在航空发动机高温、高速以及复杂载荷的主轴旋转系统中，更是要 求轴承具有较高的动力学性能。 本文对航空发动机主轴系统中常用的角接触球轴承进行了动力学研究。首先根据轴 承的结构特点，运用赫兹基本理论、套圈滚道控制理论以及拟动力学分析方法等对轴承 在一定工况下的载荷分布与变形进行研究，研究表明角接触球轴承的初始接触角和预紧 力对轴承的变形产生一定的影响；其次根据弹性力学理论，在综合考虑温升、转速以及 离心力等因素的作用下，对主轴与轴承内圈在实际运转时的配合过盈量进行研究；通过 对轴承摩擦力矩的产生机理进行研究，运用一般计算方法和新型计算方法对影响轴承摩 擦力矩的各种因素进行分析，对各个零件及润滑等因素对轴承内圈的摩擦阻力矩进行研 究，确定主轴与内圈配合后所能承受的最大拖动力矩以及内圈与主轴出现相对转动的临 界条件；最后，在w i n d o w sx p 系统下利用v i s u a lc + + 6 0 开发相应的滚动轴承拟动力学 特性分析软件，利用m a t l a b 的绘图功能实现结果数据的可视化。 通过本文对角接触球轴承的载荷分布与变形、主轴与内圈的实际配合过盈量以及摩 擦阻力矩等的研究，对轴承的参数和结构优化设计提供一定的理论基础。 关键词：航空发动机；角接触球轴承；载荷分布；过盈量；摩擦力矩 沈阳航空航天大学硕士学位论文 a b s t r a c t a so n eo ft h ek e yp a r t si nr o t a t i n gm e c h a n i c a ls y s t e m ，t h eb e a r i n g sp e r f o r m a n c ed i r e c t l y a f f e c t st h es t a b i l i t ya n dr e l i a b i l i t yo nt h eo p e r a t i o no ft h es y s t e m e s p e c i a l l yi nt h eh i g h t e m p e r a t u r e ，t h eh i 曲- s p e e da n dc o m p l e xl o a ds p i n d l es y s t e mo fa e r o e n g i n e ，t h eh i g h e r d y n a m i cc h a r a c t e ro f t h eb e a r i n gi sn e c e s s a r y t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ed y n a m i cc h a r a c t e ra b o u ta n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n gw h i c hi s v e r yu s e f u lf o ra e r o - e n g i n es p i n d l es y s t e m f i r s t l y , a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c s o ft h eb e a r i n g ，r e s e a r c h i n gt h eb e a r i n g sl o a dd i s t r i b u t i o na n dd e f o r m a t i o nt h r o u g ht h eu s e f u l o ft h eb a s i ct h e o r yo fh e r t z ，t h et h e o r yo fr i n gr a c e w a yc o n t r o la n dt h ed y n a m i ca n a l y s i s m e t h o d su n d e rc e r t a i nc o n d i t i o n s ，r e s e a r c hi n d i c a t e st h a tt h ei n i t i a lc o n t a c ta n g l ea n dt h e p r e l o a do ft h ea n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n gm a k eac e r t a i ni m p a c to nt h ed e f o r m a t i o n ；t h e n f r o mt h et h e o r yo fe l a s t i cm e c h a n i c s ，r e s e a r c h i n gt h ea c t u a la m o u n to fr u n n i n gi n t e r f e r e n c e b e t w e e nt h em a i ns p i n d l ea n di n n e rr i n go ft h ea n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n g ，c o n s i d e r a t i o nt o t h et e m p e r a t u r e ，s p e e da n dt h er o l l i n g sc e n t r i f u g a lf o r c ea n do t h e rf a c t o r ss i m u l t a n e o u s l y ； t h e nr e s e a r c h i n gt h ea p p e a r a n c em e c h a n i s mo ff r i c t i o nm o m e n t ，a n a l y s i so ff a c t o r sa f f e c t e d f r i c t i o nm o m e n to ft h eb e a r i n gi ss t u d i e dt h r o u g hu s i n gt h eg e n e r a lm e t h o da n dn e wm e t h o d ， l u b r i c a t i o no fv a r i o u sp a r t sa n do t h e rf a c t o r so nt h eb e a r i n gi n n e rr i n go ft h ef r i c t i o nt o r q u e h a sb e e ns t u d i e da n dd e t e r m i n e dt h em a x i m u ms t a t i cf r i c t i o nt h a tt h es p i n d l ec a nw i t h s t a n d a f t e rt h em a t c h i n g ，s t u d y i n go nt h ec r i t i c a lc o n d i t i o nf o rr e l a t i v es w i n gb e t w e e ni n n e ra n d s p i n d l e ；f i n a l l y , d e v e l o p i n gt h ec o r r e s p o n d i n gr o l l i n gb e a r i n gd y n a m i c sa n a l y s i s s o f t w a r e t h r o u g hu s i n gv i s u a l c + + 6 0i nt h ew i n d o w sx ps y s t e ma n du s i n gm a t l a b sg r a p h i c s c a p a b i l i t i e st oa c h i e v e t h er e s u l t so fd a t av i s u a l i z a t i o n t h r o u g h t h i sp a p e r , a f t e rt h ea n a l y s i so ft h ea n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a t i n gl o a dd i s t r i b u t i o n a n dd e f o r m a t i o n t h ea c t u a la m o u n to fi n t e r f e r e n c eb e r w e e nt h em a i ns p i n d l ea n dt h ei n n e r r i n ga n dw i t ho t h e rm o m e n t so ff r i c t i o n ，i tw i l lp r o v i d es o m et h e o r e t i c a lb a s i so nt h eb e a r i n g p a r a m e t e r sa n do p t i m i z a t i o no fs t r u c t u r ed e s i g n k e y w o r d s ：a e r o e n g i n e ；a n g l ec o n t a c tb a l lb e a r i n g ；t h el o a dd i s t r i b u t i o n ；i n t e r f e r e n c e ； f r i c t i o nm o m e n t i i 沈阳航空航天大学硕士学位论文 主要符号表 径向位移量 瓯 角速度b 陀螺力矩 a 轴向负荷e 切入发热减小系数 谚。 轴承各个零部件对内圈构 成的旋转阻力矩 主轴对内圈的拖动力矩m 轴向位移量 滚动体在角位置y ，处离心力 角接触球轴承初始接触角 径向负荷 贫油回填减小系数 主轴运转时内圈与主轴的实 际过盈量 轴承的摩擦力矩 v g ， z 瓯 w m c 丸 m m 沈阳航空航天大学硕士学位论文 1 1 论文背景 第1 章绪论 航空发动机主轴轴承是航空发动机中的重要部件，若在飞行过程中发动机主轴轴承 出现失效情况，后果不堪设想。尽管轴承种类繁多，但是在主轴轴承方面大多采用角接 触球轴承和向心短圆柱滚子轴承【1 ，选用这两种滚动轴承的主要目的是为了最大限度减 轻重量、体积以及成本；减小摩擦与功率损耗；减小冷却需求量和滑油量以及使得航空 发动机具备中断供油承受能力和冷启动能力以确保主轴系统能够承受较大的短时过载 能力，例如飞机的机动飞行、强烈的着落过载与叶片断裂引起的不平衡载荷的影响等。 作为航空发动机主轴轴承系统中重要部件之一的滚动轴承，有以下特殊要求 2 】： ( 1 ) 轴承故障将导致发动机转轴系统不能正常运转，因此要求轴承具有较高的可靠 性； ( 2 ) 轴承能同时承受径向和轴向两种载荷，且具有较大的承载能力； ( 3 ) 轴承结构小重量轻，且具有足够的刚度，能保证旋转主轴与轴承座之间的传力， 并缓解它们之间的冲击和振动，使发动机转轴系统平稳运转； ( 4 ) 在高温至约3 0 0 0 c ，低温至约2 0 0 0 c 的条件下，确保轴承都能正常工作，而且 具有较长的使用寿命。 角接触球轴承虽然结构简单，但是由于有一定的初始接触角，使得轴承内部各零件 之间的相对运动及所受到的载荷分布比较复杂，特别是在高速旋转的主轴系统中，由于 滚动体的离心力和陀螺力矩的影响，使轴承的运转状态发生较大的变化，也会使轴承的 内、外套圈的相对径向和轴向位置发生变化，从而影响到角接触球轴承支撑的转子系统 动力学性能。同时也会影响到主轴与轴承之间的配合过盈量，主轴与轴承的配合过盈量 在运转的情况下发生变动必然会导致轴承摩擦力矩的变化，后果严重的会导致轴承失 效。对于在高速运转情况下工作的轴承，如果轴承参数设计不当或者由于安装调整不好 而使工作条件恶化，轴承在几十小时甚至数小时之内就会报废。 在滚动轴承系统中，为提高其工作性能和寿命，首先要对轴承进行力学问题的研究， 并解决所得出的问题。目前，轴承的相关理论和力学研究方法随着研究的深入正在逐步 沈阳航空航天大学硕士学位论文 建立和完善，并指导工程实践的应用。因此，对航空发动机主轴轴承的动力学特性进行 研究，尤其是滚动轴承摩擦力矩受到多种因素的影响且复杂多变，对其进行一定的分析 研究，更进一步的确保轴承工作的可靠性，延长其寿命。 1 2 国内外研究状况及方法 国外尤其是发达国家如英、美、德、日、俄等较早的开始了对航空发动机主轴系统 高速滚动轴承的研究和探讨。 n a s a 在1 9 5 9 年拟定了“高速轴承研究与发展”的计划，科研人员经过大量的试 验与分析研究，现在已经完成了d n 值为3 0 x1 0 6 轴承的研究，同时已经开发出相应的 轴承分析软件。1 9 8 6 年，s k f 公司在收购m a r c 公司后为增强对航空滚动轴承的研究 实力，很快便与其在美国的航空轴承研究机构合并，并且正在积极进行高可靠性、高精 度和高质量的航空发动机主轴轴承的研究和开发34 1 。 1 9 9 7 年n s k 的a r a m a k ih 5 】以四点接触球轴承、圆柱滚子轴承和调心滚子轴承为例 开发了滚动轴承动力学软件“b r a i n ”，进行了轴承力矩、滚子歪斜角与滑移分析等以 此来验证此软件的可靠性，分析结果表明此软件对于复杂的滚动轴承动力学特性研究具 有一定的适用性；但是涉及到润滑和摩擦力矩方面，由于实际的试验和分析尚不完善， 因此所开发的软件对这两部分的计算结果仍有待于进一步完善。 h a r r i st a 等【6 】经过试验后分析了高速轴承的内、外套圈滚道接触的滑移区，认为外 圈滚道滑移比内圈滚道滑移小，接触区内存在雷诺滑移、弹性滞后、塑性变形和粘附效 应等。 2 0 0 1 年s t a c k ele 7 1 等为s k f 开发了用于滚动轴承动力学模拟的b e a s t 三维分析 软件，该软件分析了保持架上的作用力及其运动、滚动体与套圈滚道之间的摩擦力矩等， 对所得试验数据进行拟合与软件分析结果对比，进一步验证了该软件的可靠性，其分析 结果可作为轴承设计使用。 2 0 0 4 年s a d e g h if 等 8 1 在f a g 的资助下首次建立了圆柱滚子轴承6 自由度的动力学 模型，该模型分析了滚道和保持架间的法向力、内圈转速以及保持架的对称性等对保持 架稳定性的影响，但是由于没有考虑到摩擦系数随速度、压力、温度和摩擦状态的改变， 这种6 自由度动力学分析模型目前仅适用于固体润滑的轴承。 2 沈阳航空航天大学硕士学位论文 d a m i e n sb 等【9 j 研究了保持架与球间的间隙对供油( 或供脂) 与弹流润滑油膜厚度的 影响，认为保持架很大程度上改变了乏油润滑的出现，保持架不利于油的回流润滑，但 是对脂润滑是有利的。 我国对航空发动机高速滚动轴承所进行的探索性研究工作始于2 0 世纪8 0 年代，并 在9 0 年代初期拟定了“提高航空发动机主轴轴承寿命与可靠性研究”的发展计划，经 过几年的研究试验，使得航空发动机主轴系统中的轴承技术得到全面进展。但与国外轴 承的发展技术相比较，在轴承参数、结构设计以及提高寿命与可靠性等方面，仍存在较 大的差距。目前，为了设计和提高滚动轴承各方面性能，以满足新一代先进航空发动机 研制的需求，我国提出了滚动轴承d n 值为2 5 - - 3 0 1 0 6 的研究目标 10 1 。 在力学模型方面，刘泽九、罗继伟、刘春浩【l l 】等在滚动轴承的额定载荷与寿命模型 分析、弹性接触问题的有限元模型分析、结构振动的力学模型分析【1 2 j 等方面做了有益的 研究，丰富了轴承动力学的分析理论。王黎钦、崔立、郑德志、古乐 13 等使用轴承零件 相互作用模型推导出各零件相互作用力和力矩计算过程，建立了高速球轴承的载荷分布 拟动力学模型，提出了工程非线性方程组的高效解法，分析了工况和结构参数对联合受 载球轴承动态特性的影响规律，用g u p t a 算例验证了模型的可靠性。陈锦江、任成祖、 徐燕申 1 4 】等提出了在m a t l a b 环境下计算滚动轴承中载荷分布与变形的方法，提高了 计算精度。唐云冰、高德平、罗贵火 ” 等利用拟动力学法，同时考虑径向和轴向载荷、 滚动体离心力以及陀螺力矩作用的影响，建立了高速球轴承载荷分布的分析模型，研究 了不同结构参数和载荷参数对球轴承力学特性的影响，得到了球轴承接触角、变形以及 接触刚度的变化规律。 在摩擦力矩方面，张葵等 16 在球轴承摩擦力矩的分析计算中分析了摩擦力矩的一般 计算方法和较精确的计算方法，这两种方法是建立在套圈控制理论上的拟静力学分析方 法，没有考虑到滚动体打滑以及陀螺力矩引起的摩擦，指出高速轴承的受力情况，应建 立拟动力学分析模型，采用能量转换的方法计算摩擦力矩。徐志栋 1 7 等采用改进以后的 轴承摩擦力矩试验台对某型号轴承进行了高温下的摩擦力矩特性试验，研究了轴向载 荷、保持架类型以及温度等对摩擦力矩的影响规律。蒋蔚【1 8 】建立了以套圈控制理论为基 础的拟静力学分析条件下计算配对角接触球轴承摩擦力矩的公式，公式中只考虑了由材 料弹性滞后引起的摩擦力矩、差动滑动摩擦引起的差动摩擦力矩和滚动体自旋滑动摩擦 3 沈阳航空航天大学硕士学位论文 引起的自旋摩擦力矩。张永、夏新涛、王中宇、李建华等 1 9 1 采用灰色系统理论对模型陀 螺仪轴承的摩擦力矩的测量数据进行建模，并且进行模拟测验，实验结果表明预测数据 与实际结果十分接近，据此可以预测轴承发生失效的时间，对于防止转动系统故障的发 生具有重要的意义。 在轴承配合方面，李红光2 0 简述了轴承预紧的意义，提出了在实践中怎样对轴承进 行预紧力的估算和实施预紧的方法及应注意的事项。王硕桂、夏源吲2 1 1 以滚动轴承拟静 力学分析方法和滚道控制理论为基础，研究了在考虑轴承安装时的过盈配合量、预紧力 等因素的影响，以及计算高速角接触球轴承刚度的完整方法。王保引2 2 等建立了考虑预 紧的高速角接触球轴承动力学模型，分析预紧力对高速角接触球轴承动态刚度的影响。 杨再红【2 3 论述了滚动轴承在预紧时，在保证轴承工作游隙的前提条件下，如何处理好几 种径向游隙之间的关系，并根据实际使用情况合理选择自由径向游隙。 1 3 本文研究的主要内容和方法 由于航空发动机主轴轴承大多采用为角接触球轴承和短圆柱滚子轴承，为更好选 择轴承，提高其使用性能，本文将进行如下内容的研究： ( 1 ) 介绍国内、外航空发动机滚动轴承的研究和发展概况。 ( 2 ) 分析高速角接触球轴承的结构特点，以赫兹弹性接触理论和套圈滚道控制理论 为基础，运用拟动力学法建立高速角接触球轴承的载荷分布模型，研究初始接触角、预 紧力等对轴承变形的影响规律。 ( 3 ) 基于弹性力学和动力学理论，建立轴承内圈和主轴的实际配合过盈量与离心力 和温度场之间的数学模型，研究温升、离心力等因素对轴承内圈与主轴配合实际过盈量 的影响规律。 ( 4 ) 通过分析摩擦力矩的产生机理，研究对比两种摩擦力矩的计算方法对角接触球 轴承摩擦力矩的影响规律；对各个零件及润滑等因素对轴承内圈的摩擦阻力矩进行研 究，确定主轴与内圈配合后所能承受的最大拖动力矩以及内圈与主轴出现相对转动的临 界条件。 ( 6 ) 在w i n d o w sx p 系统下利用v i s u a lc + + 6 0 开发相应的滚动轴承拟动力学特性分 析软件，利用m a t l a b 的绘图功能实现结果数据的可视化。 4 沈阳航空航天大学硕士学位论文 1 4 本章小结 本章首先分析了论文的研究背景，其次分析了国内、外对滚动轴承研究的发展进 程及趋势，最后介绍了本文研究的主要内容和方法。 5 沈阳航空航天大学硕士学位论文 第2 章滚动轴承载荷分布与变形关系的研究 滚动轴承品种繁多，内部结构差异甚大，几何学关系比较复杂，这些几何结构因素 与轴承零件的运动学、动力学密切关联，对轴承内部的载荷分布、应力与变形、摩擦及 寿命等有很大影响，而滚动轴承设计的重要目的就在于确定轴承合适的几何结构及其相 应的尺寸，以满足对其性能和寿命的要求。 本章以角接触球轴承为例，分析其结构特点，运用滚动轴承的基本理论和拟动力学 分析方法，建立了高速角接触球轴承的载荷分布模型，研究初始接触角、预紧力等对轴 承变形的影响规律。 2 1 高速角接触球轴承的结构特点 角接触球轴承能同时承受径向载荷和轴向载荷，其结构和几何参数如图2 1 所示。 设滚动体为接触体i ，内、外套圈为接触体i i 。同时定义凸面( 即曲面与曲率中心在切 线同一侧) 为正值，凹面( 即曲面与曲率中心在切线不同侧) 为负值。 图2 1 角接触球轴承的几何结构 6 沈阳航空航天大学硕士学位论文 式中 滚动体与内圈滚道接触的主曲率、主曲率和、以及主曲率函数可分别表示为： 2 p i i2 岛22i 。 琉= 去( 南卜：= 一瓦1 肛= 击+ 尚 1 。2 。 j _ l ，( 肛) 2 j f 呸1 - y w l1 7 w = d w c o s f 7 j | d n t ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 口轴承受负荷作用时的接触角； 内圈沟曲率半径系数，z = l 巩； 无外圈沟曲率半径系数，f o = r o d , ； p 内圈直径； d 0 外圈直径； d 。轴承节圆直径( 节径) ，d m = ( 口+ d 0 ) 2 。 滚动体与外圈滚道接触的主曲率、主曲率和、以及主曲率函数可分别表示为： 阮2 反z2 责 5 细= 一毒( 南 ，= 一瓦1 觇= 击( 4 一万1 二惫 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 7 沈阳航空航天大学硕士学位论文 f ( p o ) = 2 2 滚动轴承的基本理论 上一三 o1 七丫w 4 一上一三1 o1 + 7 。 ( 2 8 ) 滚动轴承设计基本理论主要有赫兹弹性接触理论、套圈滚道控制理论、弹性流体动 力润滑理论矛h hw j 性套圈假设。 2 2 1 赫兹弹性接触理论 接触应力和变形的计算是滚动轴承特性分析的前提条件之一，在1 8 8 1 年，赫兹建 立了二者的关系，确立了接触理论，即赫兹弹性接触理论2 4 1 ，分析中采用了下列假设： ( 1 ) 相互接触的物体之间只产生弹性变形，并且服从虎克定律； ( 2 ) 负荷垂直于接触物体表面，即接触表面完全光滑，将接触物体之间的摩擦力忽 略； ( 3 ) 接触面尺寸相对于接触物体表面的曲率半径很小。 因此可以大大简化轴承的几何条件：按此假设计算所得结果与工程试验结果相比基 本一致，从而使得该理论被广泛地应用到解决轴承的接触问题中，奠定了滚动轴承接触 分析的理论基础。 ( a ) 受负荷前( b ) 受负荷后 图2 2 滚动体在负荷作用下的变形情况 以一个滚动体在负荷作用下的变形情况进行分析，如图2 2 ，g d o 为轴承内、外圈沟 曲率中心点之间的距离，4 、皖分别为内、外圈沟曲率中心的变形量。轴承内、外圈沿 8 沈阳航空航天大学硕士学位论文 f ( p o ) = 2 2 滚动轴承的基本理论 上一三 o1 七丫w 4 一上一三1 o1 + 7 。 ( 2 8 ) 滚动轴承设计基本理论主要有赫兹弹性接触理论、套圈滚道控制理论、弹性流体动 力润滑理论矛h hw j 性套圈假设。 2 2 1 赫兹弹性接触理论 接触应力和变形的计算是滚动轴承特性分析的前提条件之一，在1 8 8 1 年，赫兹建 立了二者的关系，确立了接触理论，即赫兹弹性接触理论2 4 1 ，分析中采用了下列假设： ( 1 ) 相互接触的物体之间只产生弹性变形，并且服从虎克定律； ( 2 ) 负荷垂直于接触物体表面，即接触表面完全光滑，将接触物体之间的摩擦力忽 略； ( 3 ) 接触面尺寸相对于接触物体表面的曲率半径很小。 因此可以大大简化轴承的几何条件：按此假设计算所得结果与工程试验结果相比基 本一致，从而使得该理论被广泛地应用到解决轴承的接触问题中，奠定了滚动轴承接触 分析的理论基础。 ( a ) 受负荷前( b ) 受负荷后 图2 2 滚动体在负荷作用下的变形情况 以一个滚动体在负荷作用下的变形情况进行分析，如图2 2 ，g d o 为轴承内、外圈沟 曲率中心点之间的距离，4 、皖分别为内、外圈沟曲率中心的变形量。轴承内、外圈沿 8 沈阳航空航天大学硕士学位论文 接触点法线方向的总变形量为： 瓯= 4 + a o( 2 9 ) 根据赫兹接触理论，轴承中每个滚动体与内、外圈接触力与变形的关系可表示为2 5 ： 式中 谚= ( ) 扪“= ( ) 扪 k ，滚动体与内幽之间接触点的刚度； k 滚动体与外圈之间接触点的刚度。 对于轴承钢制滚动轴承，其表达式为： k i = 2 1 8 1 0 5 ( 易) m 5 ( 茁) 。1 5 k o = 2 1 8 1 0 5 ( e p o ) - 0 3 ( ) 一 茸、分别是f ( p i ) 和f ( p o ) 的函数，其对应关系如图2 3 所示。 r 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) f 2 1 2 ) 图2 3 f ( p ) 与万+ 的对应关系图 2 2 2 套圈滚道控制理论 高速运转的滚动轴承中，滚动体的离心力会引起接触变形和接触角的变化，加上滚 动体自转轴线的不断变化将引起陀螺力矩和相应的摩擦阻力，为了简化分析，j o n e s 建 立了高速球轴承的套圈控制理论 2 6 1 ，套圈控制理论中假设滚动体在某一滚道上只有纯滚 动，该滚道为“控制滚道”；而在另一滚道上既有滚动又有滑动，为“非控制滚道”。此 外，还假设滚动体自转轴线在轴承轴线平面内，陀螺力矩由滚道上的摩擦力矩来平衡。 该理论已经被h a r r i s 完善并成功地应用于滚动轴承分析模型中 2 7 1 。 9 沈阳航空航天大学硕士学位论文 对于航空发动机主轴轴承系统，由于高转速、轻载荷的工作特点，一般采取外圈滚 道控制。 2 2 3 弹性流体动力润滑理论 弹性流体动力润滑理论【2 8 1 是研究在相互滚动或者滚动伴随有、清动的条件下，两弹性 体之间流体润滑膜的力学特性，与普通流体润滑理论相比，弹性流体动力润滑理论主要 是根据滚动轴承高接触应力的特点，取消了刚性润滑边界的假设，将接触体的弹性变形 和润滑油压粘特性联合作用考虑进去。据此理论，可以计算出最小油膜厚度和摩擦力。 2 2 4 刚性套圈假设理论 刚性套圈假设理论作为滚动轴承分析中的经典假设理论之一，主要是假设在载荷的 作用下，轴承内、外套圈都不发生变形，只产生相对的刚性位移，轴承的变形只与滚动 体和滚道局部接触部位的变形有关，这一假设大大简化了轴承的变形分析。 2 3 滚动轴承的力学分析方法 关于滚动轴承的动力学特性方面，主要有以下两个问题需要解决： ( 1 ) 滚动体与套圈滚道之间的接触问题； ( 2 ) 轴承的整体变形和载荷平衡问题。 赫兹接触理论中分别研究了空间接触问题和平面接触问题，由此推导出点接触和线 接触的弹性问题，有效的解决了轴承中滚动体与套圈滚道之间的接触问题。对于轴承的 整体变形和载荷平衡问题，需要根据赫兹弹性接触理论及力学分析方法，建立轴承的载 荷分布与变形模型。 滚动轴承的力学分析方法主要有拟静力学法、拟动力学法和动力学法三种方法。 2 3 1 拟静力学法 拟静力学法【2 8 1 的基本原理是依据一般的动力学方程分析轴承内部的几何关系、滚动 体的运转速度和接触弹性变形的相互影响，并考虑稳定运转状态下的力学关系。与一般 的静力学设计结果相比较，轴承接触角、载荷分布、滚动体的公转和自转等都有所变动。 拟静力学法根据理想的运动状态来分析轴承的受载情况，其计算结果并不适宜作为实际 应用。 1 0 沈阳航空航天大学硕士学位论文 对于航空发动机主轴轴承系统，由于高转速、轻载荷的工作特点，一般采取外圈滚 道控制。 2 2 3 弹性流体动力润滑理论 弹性流体动力润滑理论【2 8 1 是研究在相互滚动或者滚动伴随有、清动的条件下，两弹性 体之间流体润滑膜的力学特性，与普通流体润滑理论相比，弹性流体动力润滑理论主要 是根据滚动轴承高接触应力的特点，取消了刚性润滑边界的假设，将接触体的弹性变形 和润滑油压粘特性联合作用考虑进去。据此理论，可以计算出最小油膜厚度和摩擦力。 2 2 4 刚性套圈假设理论 刚性套圈假设理论作为滚动轴承分析中的经典假设理论之一，主要是假设在载荷的 作用下，轴承内、外套圈都不发生变形，只产生相对的刚性位移，轴承的变形只与滚动 体和滚道局部接触部位的变形有关，这一假设大大简化了轴承的变形分析。 2 3 滚动轴承的力学分析方法 关于滚动轴承的动力学特性方面，主要有以下两个问题需要解决： ( 1 ) 滚动体与套圈滚道之间的接触问题； ( 2 ) 轴承的整体变形和载荷平衡问题。 赫兹接触理论中分别研究了空间接触问题和平面接触问题，由此推导出点接触和线 接触的弹性问题，有效的解决了轴承中滚动体与套圈滚道之间的接触问题。对于轴承的 整体变形和载荷平衡问题，需要根据赫兹弹性接触理论及力学分析方法，建立轴承的载 荷分布与变形模型。 滚动轴承的力学分析方法主要有拟静力学法、拟动力学法和动力学法三种方法。 2 3 1 拟静力学法 拟静力学法【2 8 1 的基本原理是依据一般的动力学方程分析轴承内部的几何关系、滚动 体的运转速度和接触弹性变形的相互影响，并考虑稳定运转状态下的力学关系。与一般 的静力学设计结果相比较，轴承接触角、载荷分布、滚动体的公转和自转等都有所变动。 拟静力学法根据理想的运动状态来分析轴承的受载情况，其计算结果并不适宜作为实际 应用。 1 0 沈阳航空航天大学硕士学位论文 2 3 2 拟动力学法 在传统拟静力学分析方法的基础上，1 9 6 1 年j o n e s 提出了采用赫兹接触理论和套圈 滚道控制理论的拟动力学分析方法，它将滚动体离心力和陀螺力矩的影响考虑进去，并 把它们计入到轴承各零件的力与力矩平衡方程式中。拟动力学分析方法虽然受到套圈滚 道控制理论的限制，认为套圈为刚性体，而且没有考虑保持架运动所产生的影响，但是 它对高速滚动轴承的设计仍然非常适用，而h a r r i s 在专著( ( r o l l i n gb e a r i n ga n a l y s i s ) ) 3 0 中，对拟动力学分析方法进行了完善和总结，通过拟动力学分析方法可以较准确的计算 出滚动轴承载荷分布、变形以及摩擦力矩等，所以在实际工程中仍然被广泛采用。 2 3 3 动力学法 考虑轴承从启动到正常运转的整个动力学过程，将动力学方程组积分，可以得出轴 承运转后任意时刻滚动体和保持架的位置、转速以及轴承内部的相互滑动关系，称为滚 动轴承的动力学分析方法 2 8 1 ，这种动力学分析模型虽然在理论分析上相对比较完善，但 是由于滚动轴承工作环境及自身各零件之间相互运动的复杂性，以及数学计算上的复杂 性，使所得结果对设计和实际应用的指导作用并不显著。 由此可知，滚动轴承的三种力学分析方法中，拟静力学分析方法假设条件过于理想 化，使得计算结果不能满足实际工程需要；动力学法考虑因素全面，但由于轴承自身和 外部环境的影响，实际应用相当困难；拟动力学法介于二者之问，在工程中得到了广泛 地应用和发展。 2 4 滚动轴承载荷分布与变形 滚动轴承载荷分布主要是研究轴承的承载和变形情况，它是确定轴承系统性能和疲 劳寿命的关键因素。滚动轴承的主要性能参数，如变形、接触应力等，只有在确定了载 荷分布后才能进行计算。因此，研究载荷分布是轴承设计和分析的首要内容之一。 2 4 1 坐标系的选取 高速旋转时由于滚动体与套圈之间的相对滑动，运动学关系相当复杂。对于分析角 接触球轴承在运转时的某一瞬时位置，可选取图2 4 所示的坐标系，滚动体的角位置不同， 其受力情况也不同。 沈阳航空航天大学硕士学位论文 2 3 2 拟动力学法 在传统拟静力学分析方法的基础上，1 9 6 1 年j o n e s 提出了采用赫兹接触理论和套圈 滚道控制理论的拟动力学分析方法，它将滚动体离心力和陀螺力矩的影响考虑进去，并 把它们计入到轴承各零件的力与力矩平衡方程式中。拟动力学分析方法虽然受到套圈滚 道控制理论的限制，认为套圈为刚性体，而且没有考虑保持架运动所产生的影响，但是 它对高速滚动轴承的设计仍然非常适用，而h a r r i s 在专著( ( r o l l i n gb e a r i n ga n a l y s i s ) ) 3 0 中，对拟动力学分析方法进行了完善和总结，通过拟动力学分析方法可以较准确的计算 出滚动轴承载荷分布、变形以及摩擦力矩等，所以在实际工程中仍然被广泛采用。 2 3 3 动力学法 考虑轴承从启动到正常运转的整个动力学过程，将动力学方程组积分，可以得出轴 承运转后任意时刻滚动体和保持架的位置、转速以及轴承内部的相互滑动关系，称为滚 动轴承的动力学分析方法 2 8 1 ，这种动力学分析模型虽然在理论分析上相对比较完善，但 是由于滚动轴承工作环境及自身各零件之间相互运动的复杂性，以及数学计算上的复杂 性，使所得结果对设计和实际应用的指导作用并不显著。 由此可知，滚动轴承的三种力学分析方法中，拟静力学分析方法假设条件过于理想 化，使得计算结果不能满足实际工程需要；动力学法考虑因素全面，但由于轴承自身和 外部环境的影响，实际应用相当困难；拟动力学法介于二者之问，在工程中得到了广泛 地应用和发展。 2 4 滚动轴承载荷分布与变形 滚动轴承载荷分布主要是研究轴承的承载和变形情况，它是确定轴承系统性能和疲 劳寿命的关键因素。滚动轴承的主要性能参数，如变形、接触应力等，只有在确定了载 荷分布后才能进行计算。因此，研究载荷分布是轴承设计和分析的首要内容之一。 2 4 1 坐标系的选取 高速旋转时由于滚动体与套圈之间的相对滑动，运动学关系相当复杂。对于分析角 接触球轴承在运转时的某一瞬时位置，可选取图2 4 所示的坐标系，滚动体的角位置不同， 其受力情况也不同。 沈阳航空航天大学硕士学位论文 图2 4 坐标系 图中坐标系和符号意义如下： x ，y ，z 固定坐标系，x 轴与轴承轴线重合； x ，y ，z 坐标系原点0 为滚动体中心，x 轴与x 轴平行。坐标系以滚动体的公转 速度绕x 轴旋转； 0v 甜滚动体的白转轴线； 滚动体自转轴线0v u 与x 0y 平面的夹角； d “轴在x 0y 7 平面内的投影与x 轴的夹角； 沙z 轴与z 轴的夹角，即滚动体在节圆上的位置角； 滚动体的角间距： 妒等 (213) 滚动体的角位置： = 半( 2 1 4 ) 当高速旋转的滚动轴承同时承受径向载荷、轴向载荷和力矩作用时，由于滚动体离 心力的作用，轴承接触角发生变化，即滚动体与外圈滚道接的触角变小，与内圈滚道的 接触角变大，随着转速的增加二者的差值也随之增大。 1 2 沈阳航空航天大学硕士学位论文 2 4 2 变形的几何关系 结合轴承的运动学，利用赫兹弹性接触理论，对航空发动机高速角接触球轴承的受 力情况进行分析，并进行下列假设： ( 1 ) 轴承座和主轴的刚性很大，轴承内、外圈为刚性体 ( 2 ) 滚动体与内、外圈滚道接触点的线速度和内、外圈滚道对应点的线速度相同； ( 3 ) 忽略径向游隙的影响。 一一x 轴 图2 5 曲率中心相对位置 图2 5 所示为滚动轴承承受载荷前后，在角位置，处，滚动体中心和内、外圈滚道 沟曲率中心的相对位置。假设外圈滚道沟曲率中心固定，内圈滚道沟曲率中心在受载后 相对于此中心移动。高速旋转并承受载荷后，滚动体中心由d 点移至d 点，内圈滚道 沟曲率中心由b 点移至b 点，且a o b 为一折线，外圈滚道沟曲率中心点4 不变。 设轴承内、外圈的相对轴向位移、径向位移以及相对倾斜角分别表示为瓯、巧和曰， 则从图2 5 可以看出，在第，个滚动体处，内圈滚道沟曲率中心和外圈滚道沟曲率中心 最终位置之间的轴向距离为： 4 ，= g d bs i n a + 瓯+ 臼潞f c o s ， ( 2 1 5 ) 内圈滚道沟曲率中心和外圈滚道沟曲率中心最终位置之间的径向距离为： 以= g d bc o s a + 瓯c o s 7 t ， ( 2 1 6 ) 1 3 沈阳航空航天大学硕士学位论文 式中 口角接触球轴承的初始接触角； 贸i 内圈滚道沟曲率中心所在圆周半径。 i d z n z _ + ( f 一。5 ) 。c 。s a ( 2 1 7 ) 在此引入两个新变量、b ，如图2 5 所示。可得出下列关系式： c 。s = 万面a , j - 瓦x r j 丽 s i n = 万面aa j 丽- x a j ： cos2上(fo-05)dw+60j t f ( 2 1 8 ) f 2 1 9 ) f 2 2 0 ) s i n 。( f o - 0 - 5 ) l d w + f i o i ( 2 2 1 ) s l n 口。l 一 l z zlj 式中 岛内圈滚道在角位置沙，处接触面的法向接触变形量； 如外圈滚道在角位置处接触面的法向接触变形量。 滚动体中心位置变化的几何关系式为： ( 彳巧一勤) 2 + ( 彳巧- 4 ) 2 一 ( 一0 5 ) d 。+ 岛 2 = 0 ( 2 2 2 ) 2 + 吻2 一 ( 厶一0 5 ) d 。+ 】2 = 0 ( 2 2 3 ) 2 4 3 力的分析 高速旋转的滚动轴承由于滚动体的离心力、陀螺力矩和相应的摩擦阻力矩的影响， 会引起接触面变形和接触角的变化。图2 6 所示为作用于滚动体的力和力矩。轴承中第 个滚动体与内、外圈滚道接触面的变形与载荷的关系式为： g = 岛胆 ( 2 2 4 ) 踢= 彰2 ( 2 2 5 ) 1 4 沈阳航空航天大学硕士学位论文 厥 、 卜 f j f 瓞多 p x 轴 图2 6 滚动体的受力分析 由图2 6 可知，滚动体的离心力为： 乃= 五7 - p 3 见：w 2 ( 等) ； 式中 p 滚动体材料密度； 乃滚动体在角位置y ，处的离心力。 根据力学原理，当滚动体的白转轴在空间发生方向变化时， 图2 6 可知，滚动体绕轴旋转时产生的陀螺力矩可表示为： m = j w 。w bs i n f l 式中 ，滚动体转动惯量； ，滚动体公转角速度； 滚动体白转角速度。 滚动体的转动惯量，可表示为： j ：五7 尸5 6 0 。 w 可表示为： 咿忑s i n t z c o s 口+7 n 最后可得出滚动体陀螺力矩的计算公式为： r 2 2 6 ) 将会产生陀螺力矩，由 r 2 2 7 ) r 2 2 8 ) f 2 2 9 ) 1 5 沈阳航空航天大学硕士学位论文 肾焉戚w 2 s i n ( 詈) 片 ， r 2 3 0 ) 图2 6 中岛、缘分别是位置角t j 处内、外幽滚垣作用在滚动体上的法同力，弓、 f o , 是位置角，处内、外圈滚道作用在滚动体上的摩擦力。在套圈滚道控制理论中，认 为只有在滚动体发生纯滚动的滚道上产生阻止陀螺运动的摩擦力，即有： f , j - 竽 3 ， f 。，- 2 a 仇i m s ( 2 3 2 ) 乃的取值由控制条件确定，内圈滚道控制，乃2 0 ；外圈滚道控制，乃2 1 。 2 4 4 载荷与变形的关系 由图2 6 滚动体的受力分析模型中可知，滚动体与内、外圈之间的力平衡关系为： q us i n a o - 鲫吁等 ( 1 卅c o s 口# - - 4 c 小。( 2 3 3 ) q o c o s 口 i j - - s + 乃+ 等 ( 1 卅s i n a o - 乃s i n a o j _ o ( 2 3 4 ) 将式( 2 1 8 1 至式f 2 2 1 ) 和式( 2 2 4 ) 、式( 2 2 5 ) 代入到式( 2 3 3 ) , 1 1 式( 2 3 4 ) 可得： ：2 ( 1 - a 丝y ) m 百x , yx o f i 3 0 2 x a i + 丝兰趔坐竺! 圳2 粥， ( f o o 5 ) d 。+ a o ,( f 一0 5 ) d 。+ d f( f o 5 ) d 。+ 6 盯 竺2 二坐一垒盥二量! 一坐竺圳2 舶， ( f o 一0 5 ) d 。+ 6 巧( f u 5 ) d w + d ( f 一【) 5 ) d w + d f 把式( 2 2 2 ) 、式( 2 2 3 ) 、式( 2 3 5 ) 和式( 2 3 6 ) 称为第一组非线性方程组。 作用在整个轴承的载荷应该平衡，单独考虑作用在内圈的力和力矩的平衡，则有： e 窆b n 旷半啷l 一 ( 2 3 7 ) 1 6 沈阳航空航天大学硕士学位论文 式中 c 喜 踢c 。s 口扩一半s i n c 。s = 。 c 2 3 8 ， 滚动轴承力矩的平衡关系式为： m 一扑岛s i n c z 0 - 学c o s 脚学l 卜，叫2 仞， c 轴向载荷； f 径向载荷； m 旋转力矩。 将式( 2 1 8 ) 至式( 2 2 1 ) 矛h 式( 2 2 4 ) 、式( 2 2 5 ) 代入式( 2 3 7 ) 至式( 2 3 9 ) ，可得平衡方程的 下列形式： m 一 j ，一 j = l f i ( 么巧一) 彰2 一半( 么巧一吻) 分蔷i 可丽蒜摹一 f i 2 ( 1 - a j ) m g