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基于仿射内点法的无功电压优化与控制 专业电气工程 研究生杨兵指导教师杨洪耕邓武军 通过电力体制改革，实施厂网分丌，建立电力市场，培育竞争机制，提高 电能质量将成为电网企、l p 在竞争中取胜的重要手段。一方面，通过不断提高电 能质量，才能满足用电客户的不同需求，获得用电客户的信赖和消费；另一方 面，随着社会经济的发展，剧电设备f 益精密和复杂，对电能质量敏感性加强， 同时，随着人们生活水平的提高，对电能质量和供电可靠性要求也越来越高： 第二，各种非线形负荷在不断增加，对电能质量的影响程度加深；第四，通过 提高电能质量特别是电压质量，可降低电网电能损耗，增加电网企业经济效益。 因此，电能质量成为电网企业必须认真关注和解决的重大问题。 提高电能质量特别是提高电压质量，必须对电网兀功进行优化，而无功优 化在数学上没有一个公认的模型，因此，建立一个适当的模型将是无功优化首 要解决的问题。小文引用大量文献对现有无功优化算法进行了概括介绍，并指 出了各种算法的优势和不足，较全面地反映了这一领域的发展状况。在综合比 较基础上，针对问题系统着重使用基于仿射变换的内点算法，对一个区域小系 统进行无功优化操作，取得了较好的效果。通过测试可见，该算法较其它内点 算法具有较简单的变换，并目对于大规模问题的大量数值计算结果已确认仿射 变换法具有特别优越的计算效率，加之其结构简单，迭代次数对网络大小和控 制变量数目不敏感，具有良好的鲁棒性和收敛性等优点，因而此方法被公认为 是目前内点法中最实用的方法之一。本文提出并分析了无功优化中的控制策略。 利用本文提出的算法模型及优化程序对实际的配电系统宜宾地区一个 区域供电系统进行了离散无功优化，并对电容器投切与变压器分接头的调整进 行了整定计算。算例表明，该算法及整定方法其有良好的实用性和优化性能 既考虑了对电压无功最优变化曲线的跟踪，又顾及了减少分接头动作次数的要 求和电容器最大动作次数的约束。计算结果验证了本文所提出的算法的币确性、 可靠性以及处理大规模系统离散无功优化问题的能力。利用该理论建立的基于 全网离散无功优化的分布式电压控制系统可应用于整个地区电网的电压无功控 制，也可用于地区电网的某一个区域的电压无功控制，具有良好的开放性和可 扩展性。 关键词：无功优化仿射变换内点算法控制策略协调值 t h er e a c t i v e p o w e r v o l t a g eo p t i m i z a t i o na n dc o n t r o l b a s e do na f f i n ei n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h m m a j o r ：e l e c t r i c a le n g i n e e r i n g g r a d u a t e ：y a n gb i n g a d v i s o r ：y a n gh o n g g e n gd e n gw u j u n w i t ht h er e f o r m a t i o no ft h ee l e c t r i cp o w e r s y s t e m ，s e p a r a t i o no f t h ef a c t o r ya n d n e t w o r k ，a n ds e t t i n gu pt h ee l e c t r i c p o w e rm a r k e t ，c u l t i v a t i n g t h e c o m p e t i t i o n m e c h a n i s m ，d e v e l o p i n gt h ee l e c t r i cp o w e rq u a n t i t yw i l lb e c o m e t h e i m p o r t a n tm e a r l s t h a te l e c t r i cp o w e rb u s i n e s se n t e r p r i s e sw i n v i c t o r yi nc o m p e t i t i o n o nt h eo n eh a n d ， o n l yd e v e l o p e l e c t r i cp o w e r q u a n t i t yc o n t i n u o u s l y c a l lm e e tt h ed i f f e r e n tn e e d s o f t h e c u s t o m e rm i dw i nt h er e l i a n c e ；o nt h eo t h e rh a n d ，a c c o r d i n gt ot h es o c i a le c o n o m i c d e v e l o p m e n t ，e l e c t r i ce q u i p m e n t s i s b e c o m i n gm o r ea n dm o r e e x a c t i t u d ea n d c o m p l e x s ot h a tt h es e n s i t i v i t yt ot h ee l e c t r i cp o w e r q u a n t i t yi se n h a n c i n gt o o ，a to n e t i m e ，州li m p r o v e m e n to ft h el i v i n gs t a n d a r d ，t h ed e m a n d st ot h ee l e c t r i cp o w e r q u a n t i t ya n dr e l i a b i l i t yo ft h ep o w e rs u p p l y a r eb e c o m i n gm o r ea n dm o r es t r i c t ； t h i r d l y , b e c a u s et h en o n l i n e rl o a d sa r ei n c r e a s i n g ，s ot h ei n f e c t i o nt ot h ee l e c t r i c p o w e rq u a n t i t y i s i n c r e a s i n gt o o ；f o u r t h l y ，w i t hd e v e l o p i n g t h ee l e c t r i c p o w e r q u a n t i t ye s p e c i a l l yv o l t a g eq u a n t i t yc a nr e d u c et h ep o w e rw a s t eo f t h en e t w o r k ，a n d i n c r e a s et h ee n t e r p r i s e sb e n e f i t t h e r e f o r e ，t h ee l e c t r i cp o w e r q u a n t i t yb e c o m e s t h e i m p o r t a n tp r o b l e mt h a te l e c t r i cb u s i n e s se n t e r p r i s em u s tp a ya t t e n t i o nt o a n dd e a l 、“t 1 1 i no r d e rt o d e v e l o pt h ee l e c t r i cp o w e rq u a n t i t ye s p e c i a l l yv o l t a g eq u a n t i w ，w e m u s to p t i m i z et h er e a c t i v ep o w e ro ft h en e t w o r k ，b u tr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n h a v en oar e c o g n i z e dm o d e li nm a t h e m a t i c s ，s ot h a te s t a b l i s h i n gap r o p e rm o d e li s t h ec h i e f l yp r o b l e mt os o l v e t h i sp a p e rc i t e dag r e a td e a lo fl i t e r a t u r et od oa g e n e r a l i n t r o d u c et ot h ee x i s t e dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a n dp o i n to u tt h e a d v a n t a g ea n ds h o r t a g eo f e v e r ya l g o r i t h m ，s ot h a tr o u n d l yr e f l e c t e dt h es t a t u so f t h e d e v e l o p m e n ti n t h i sf i e l d b a s e do nt h eg e n e r a lc o m p a r e ，a i m i n ga tt h ep r o b l e m s y s t e mt h i sp a p e re m p h a s i z e dt h ei n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h mw h i c hb a s e do nt h ea f f i n e t r a n s f o r m a t i o nt o o p t i m i z et h er e a c t i v ep o w e ri na r e as y s t e ma n do b t a i n e dan i c e e f f e c t f r o mt h i sw ec a ns e e ，c o m p a r e dw i t ho t h e ri n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h mt h i s a l g o r i t h m t a k e so nt h e s i m p l e rt r a n s f o r m ，a n dh a s ap a r t i c u l a r l y h i g hc a l c u l a t e e f f i c i e n c y o nt h ec a l c u l a t i o no fm a s sp r o b l e mw l f i c hc o n t a i n sal o to fn u m b e r c a l c u l a t i o nr e s u l t sa n da f f i r m st h ea f f i n et r a n s f o r m a t i o n ，i na d d i t i o nt oi t s s i m p l e s t r u c t u r e ，t h ei t e r a t i v et i m e sh a v e1 i t t l ei n f e c t i o nw i t ht h es i z eo f t h en e t w o r ka n dt h e n u m b e ro fc o n t r o lv a r i a b l e ，s oi th a sas o m ev e r yg o o ds t r o n g p o i n ts u c ha sr o b u s t n e s s a n d a s t r i n g e n c y ，t h e r e f o r et h i sa l g o r i t h m i sr e c o g n i z e da st h em o s ta p p l i e dw a yi nt h e i n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h ma tp r e s e n t ，t h i sp a p e rb r o u g h tf o r w a r da n da n a l y z e dt h e c o n t r o ls t r a t e g yo nr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n u s i n gt h ea l g o r i t h mm o d e lt h i sp a p e rp u tf o r w a r d t od oa d i s p e r s er e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o no f t h ea c t u a ls y s t e m aa r e ap o w e r s u p p l ys y s t e mi ny i b i n ，a n da l s o d oa s e t t i n g c a l c u l a t i o no nt h e c a p a c i t o r s o n o f fa n dt h e a d j u s t i n g o ft h e t r a n s f o r m e r st a p t h i sc a s ei n d i c a t e dt h a tt h i sa l g o r i t h ma n ds e t t i n gm e t h o dh a v e v e r yn i c ep r a c t i c a b i l i t ya n do p t i m i z a t i o np e r f o r m a n c e ，i tn o to n l yt a k et h es u p e r i o r v a r i e t yc u r v eo fv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e r i n t oc o n c e r n e db u ta l s oh a v ec o n s i d e r e d t h ed e m a n do nt h ed e c r e a s i n gt h ea c t i o nt i m e so f t a pa n d t h er e s t r i c t i o no f c a p a c i t o r s m a x i m u ma c t i o nt i m e s t h ec a l c u l a t i o nr e s u l tv a l i d a t e dt h ec o r r e c t n e s s ，r e l i a b i l i t y a n dt h e a b i l i t y w h i c ht od e a lw i t ht h em a s ss y s t e m sd i s p e r s er e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o no f t h ea l g o r i t h mt h i sp a p e rp u tf o r w a r d b yt h i st h e o r yt h ed i s t r i b u t e d v o l t a g ec o n t r o ls y s t e mw h i c h b a s e do nt h ed i s p e r s er e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o no n w h o l en e t w o r kc a r lb eu s e dt ov o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rc o n t r o li nt h ew h o l ea r e a e l e c t r i cn e t w o r k ，a n da l s oc a nb eu s e da tap a r to f t h ew h o l ea r e an e t w o r k sv o l t a g e a n dr e a c t i v ep o w e rc o n t r o l ，i th a st h en i c ed i s p a r k i n gn a t u r ea n de x p a n s i b i l i t y k e yw o r d s ：r e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o n ，a f f i n e t r a n s f o r m a t i o n ，i n t e r i o rp o i n t a l g o r i t h m ，c o n t r o ls t r a t e g y , h a r m o n i z a t i o n v a l u e 四川人学1 ：程硕十学位论文( 2 0 0 4 ) 1 绪论 1 1 引言 随着社会经济的发展和人民生活水平质量的提高以及电力市场的建立和完 善，人们对电力的需求r 益增长，同时对供电的可靠性和供电质量提出了更高 的要求。在原电力部颁布的“九五”指标中，要求配电系统供电电压合格率 9 8 ， 天中允许电压不合格的时间小于2 8 8 分钟；在“一流”供电企业的考 核指标中，要求配电系统供电电压合格率t - 9 9 ，一天中允许电压不合格的时间 小于1 4 4 分钟。电压的稳定对于延长各种电气设备的使用寿命有着重要的意义。 降低网络电能损耗的意义也十分重大，电能损耗的大小直接影响广大用户的用 电价格和电网企业的经济效益。优化电网无功潮流的分布是提高电压质量及降 低电能损耗最有效的途径。因此随着电网负荷的波动，需要对其电压与无功功 率进行频繁的调控，其手要手段是通过对区域无功的优化，在各变电站内调节 变压器分接头档位和投切无功补偿设备( 丰要指并联电容器组) ，达到区域无功 协调控制的目标。 1 2 无功优化研究现状 在电力系统无功优化领域中，自八十年代以来，k a r m a r k a r 等人提出了内 点算法 1 以来，内点算法已经取得了很大进展，已形成三大类内点算法 2 ， 即影射变换法、仿射变换法和路径跟踪法，它们生成点列的方法不同。其中仿 射变换法是在k a r m a r k a r 的研究出现之后，作为他的算法的一个自然简化，而 由许多学者提i h 来的，但人们发现1 9 6 7 年d i k i n 便已经提出了基本相同思想的 方法。关于仿射变换内点法的数学模型及其公式推导在文献 2 3 中都有较详 细的介绍，文献【2 中还给出了仿射变换法的相应的计算机程序。 对于仿射内点算法在无功优化中的应用，文献 4 采用基于仿射变换的内点 算法进行大型电力系统无功优化。将标准化后的约束系数矩阵进行分块处理， 通过利用矩阵求逆的反演公式，保留了系数矩阵高度稀疏的特点，极大地加快 了计算速度，降低了对内存的需求量，从而使用于大型电网无功优化的内点算 法向实用化前进了一步。文献 5 对潮流雅可比矩阵进行变换直接求取灵敏度系 数，建立求解无功优化问题的线性规划模型，并提出采用一种有效的方法 原对偶仿射尺度内点法求解线性规划模型。对线性规划问题及其对偶问题进行 鹪i 受 四川人学i ：程硕l 学位论文( 2 0 0 4 ) 处理，得到路径，沿着原对偶路径跟踪至最优解得一类内点法称为原对偶仿射 尺度法e 文献 6 提出了种改进的原一对偶仿射尺度内点法求解无功优化问题 的线性规划模型，该算法对迭代初始值的选择要求不严，可以从任意初始点开 始，不需要保证寻优过程沿着原一对偶路径，但仍能收敛于最优解，而且具有 稳定的收敛性。 1 3 电压无功控制的基本方式 1 3 1 分散控制 同前国内电网电压无功控制属于变电站级电压无功分散控制，这种分散控制 方式是以变电站为中心，通过调节有载调压变压器分接头档位，控制无功补偿设 备的工作状态，维持受控母线电压和从电网吸收的无功功率在规定的范围内。自 七十年代以来，国内外对此有大量研究。国内已有不少变电站级电压兀功综合控 制装置( 简称v q c ) 丌发成功，并在3 5 k v - 2 2 0 k v 变电站得到了广泛的应用。v q c 的榨制策略主要是按电压曲线和无功曲线综合进行调整( 九区域控制原珲) 。但 它只能实现局部的优化，不髓实现全系统的最优控制，并且仅能保证受控母线电 压合格。 图1 1 给出了l l o k v 变电站的典型接线方式。v q c 的调节主要是基f 九区 分割图，如图j 2 所示。 图1 11 1 0k v 变电站的典型接线方式 第2l j i 哳 叫 w 眦 儿。 。 m 加 q k 一= h鐾昌： 3 o t 旺娩1trll俨酽1t：；t： 叭 n o -=n盯一 h芏h 四川丈学，1 ：程硕士学位论文( 2 0 0 4 ) q m i n 牛uq n l 92 3 8 1 4 _ - 7 1 6 5 图1 2 运行控制区域图 这晕的己，和q 分别代表丰变低压侧的电压和高压侧从电网吸收的无功功 率。电匿的上下限 要由该变电站的运行要求决定。基本的控制策略可描述如 下： l 区：无需调节； 2 区：升档位，若在最高档，则切电容； 3 区：升档位，若无功仍越上限，则投电容： 4 区：投电容，若无电容可投，则降档位： 5 区：投电容，若无电容可投，则降档位： 6 区：降档位，若在最低档则投电容； 7 区：降档位，若无功仍越下限，切电容： 8 区：切电容，若无电容可切，则升档位； 9 区：切电容，若无电容可切，则升档位。 从v q c 的调节原理可以看出，其调节均是基于已经给定的电压无功上下限 值。如果上f 限值给定不合理，无论调节措施多么完美，都不可能得到合理的 控制。因此，对于v q c 来说，如何确定在每个时间段上每个变压器高压侧的无 功功率和受控母线电压的控制范围( 上下限值) 是一个非常关键的问题。 1 ，3 2 集中控制 全电网电压无功集中控制能够实现全局的最优控制，是今后发展的一个方 向。集中控制是通过调度中心对各个调压设备和无功可控设备实臆电压无功综 合在线控制，在满足负荷需求和保证系统电能质量的条件下使系统网络损耗最 小。理论上讲，这种控制方式是保证系统电压正常，提高系统运行的安全性和 第3 页 四1 1 1 火学【：程硕十学位论文( 2 0 0 4 ) 经济性的最佳方式，被认为是电力系统调度控制发展的最高阶段。实现集中控 制方式的前提是地区电网必须具有完善的四遥功能、高可靠性的通信通道及智 能执行单元，其核心是电网电压无功离散优化的在线有效算法和软件。在国外， 法国的e d f 、美国的s o u t h e r nc a li f o r m ae d i s o nc o m p a n y 和n o r t h e r ns t a e s p o w e rc o m p a n y 已丌展全局电压无功集中控制的研究工作。在国内的些地区电 网中，所实现的电压无功集中控制基本上属于调度员通过r t u 执行机构所进行 的远方手动操作。 但这种集中控制方式的功能全部集中在调度中心，不仅对通信通道的可靠 性要求非常高，而且使得全局优化计算及其控制策略复杂。随着系统规模的扩 大，复杂性还会显著增加。由于功能过分集中。既会增加控制系统的复杂性， 也会影响控制系统整体的可靠性。从国内变电站自动化水平层次不一这一隋况 来看，实现全系统的电压无功集中优化控制有相当大的难度。 1 4 本文所做工作 本文将 要分日部分内容： ( ”引用大量文献进行无功优化方法综述和比较。 ( 2 ) 在无功优化方法比较的基础上，本文将着重于线性规划中仿射( a f f i n e ) 变换内点算法，从它数学模型的推导开始，一直到该方法在一个实际区域小系 统中的优化应用，都给出了详细的步骤，验证其优化效果，使得该系统运行状 况得到优化。在该实际系统中以p v 节点电压和可调变压器变比为控制变量，没 有把无功补偿作为控制变量，而它是通过p v 节点电压，可调变压器变比与无功 补偿之间的函数关系式来求取的：并且针对该系统只进行了一次详细的无功优 化迭代，以此取得了优化结果，使系统运行得到了改善：提出并分析比较了无 功优化中控制策略。 ( 3 ) 提出并分析比较了无功优化控制中策略。 ( 4 ) 基于仿射内点法对宜宾地区一个实际的配电系统( 该系统包括1 个 2 2 0 k v 变电站和3 个1 1 0 k v 变电站) 进行了离散无功优化，并对电容器投切与变 压器分接头的调整进行了整定计算。 第4 页 四川大学f 程硕i ：学位论文( 2 0 0 4 ) 通讯接i 数据库 存放电容器和变压器状态，电网开关 状态，主变低压侧的有功和无功功 率，每小时更新一次数据。 电网数据输入数据库 存放电容器和变压器状态，电网开关状 态，士变低压侧的有功和无功功率；存放 线路参数，电容器莉j 变难器参数。 网络拓扑分析： 数据容错处理，初步判断数据的正确性： 推算主变低压侧实际负荷的无功( 不含电 容器的山力) 。 网络实时拓扑分析数据库：( 存放每个时间 段的可用丁- 离散无功优化计算的箨种参 数) 。 根据前一天2 4 个时间段的电刚 结构及负荷数据，进行离敞无功优化 计算： 不可行检测，在有解的情况f 凋 j 仿射内点法的无功优化算法； 在无解的情况f ，调 i 无功优化问 题的不可行求解算法。 无功优化计算结果数据库 存放一天2 4 个时间段备电容器和变 压器最佳动作曲线及其它优化结果： 存放一天2 4 个时间段各主变高压例 无功功率和低压侧电压的最佳变化曲 线； 计算在每个时间段上每个变压器高压 侧的无功功率和受控母线电压的控制范 围( 上f 限值) 。 图13 基于全网离散无功优化的分布式电压控制系统的主站系统框架 第5 贸 四l 犬学f ：程硕+ 学位论文( 2 0 0 4 ) 2 无功优化算法分析 无功优化的丰要方法有：非线性、线性、混合整数、动态规划法以及近几 年兴起的一些方法，如：神经网络方法、专家系统方法和遗传算法等。各种方 法都有其优缺点，对于不同系统和不同的优化要求可采用不同的优化方法，更 可以结合儿种优化方法进行运用，这样往往可以取长补短，收到很好的效果。 此外，无功优化的目标函数是多种多样的，除了最小网损外，还有最小运 行费用、综合经济效益最大、电压水平最好、控制量的变化量晟小、调节次数 最少或投切次数最少、多目标整体最优等等，而对于某一实际系统，一个恰当 的目标函数对优化过程有很重要的作用。 下面分别对各类优化算法进行介绍。 2 1 线性规划 线性规划的特征是：目标函数和约束条件都是线性的，而无功优化虽然是一 个非线性问题，但可以对其线性化之后进行研究，找到一种有效的线性化建模 方法，并用t 一种有效的线性规翅i 求解方法，绳到优化结果的精度就可以满足工 程实际需要。 其一般模型目标函数： 以电例有功网损r 最小为目标函数，并进行线性化处理。 m i n 蝇2 ( 囊舳+ 嚣r q f q 瓦o r s ，峨 娌_ 1 s t 陉缈鼢i q g m x - q c i ，。一 l 1 【。一1 黧警j 1 a q ch2 篡jl b m m 一jl j1 7 j 。一2 ：j 其中为发电机机端电压向量，级为无功补偿设备出力向量，瓦为可调 变压器变比向量，q 。为发电机无功出力向量，为负荷节点电压向量，一阶 一 一 婴型叁堂! ：登堡堂堡堡茎! ! ! 竺! 偏导数瓷，鲁，象分别为发电机机端电压，无功补偿出力和可调变压器 变比的损耗灵敏度系数；矩阵s = a q g a 畦j 0 a a q “ 船 a a q c 为状态变量对控制变量的 相对灵敏度系数矩阵。 线性规划法的优点是理论基础成熟，计算迅速，收敛可靠，便于处理各种 约束，能满足实时调度对计算速度的要求，但优化精度较差。 早些时候提出了灵敏度算法，针对其计算工作量大，耗费计算时间和内存 等缺点又提出许多的改进。 文献 7j 将补偿节点的电压幅值而不是无功作为控制变量，建立了不同于已 有文献的灵敏度无功优化模型减少了计算量。文献 8 通过比较后提出的建模 方法：潮流雅可比矩阵直接变换法。此方法计算过程非常简单，灵敏度系数可 直接一次求取、4 i 存在任何简化、计算过程中矩阵求逆可靠。文献 9 应用 d a n t z i g - w o lf 分解法对经济分布问题进行求解。该算法的解体现迭代次数大量 减少，降低计算时间。 自八十年代以来，提出了一种与以往解决线性规划问题的单纯形法截然不 同的多项式时问算法内点法。这种方法的优点是迭代次数对约束条件数量 的变化不敏感，因此有良好的鲁棒性和收敛特性。 内点法可分为三大类，即影射变换法、仿射变换法( 详见第三章) 和路径 跟踪法，它f 生成点列的方法不同。 而三类内点法中，以路径跟踪内点法最近研究较多。它本质上是牛顿法、拉 格朗同函数和对数壁垒函数三者的结合，具有二阶收敛性和数值鲁棒性。此外， 还对路径跟踪内点法进行各种改进，使之能更好运用于实际优化问题。 文献 l o j 1 1 结果表明迭代次数对约束和变量的数目不敏感。文献c 1 2 提 出了一种壁垒参数和计算步长的选取方法，并采用了一种有效的预测校正方法。 该方法能够有效地减少迭代次数，提高算法的收敛速度。文献 1 3 提出了种 基于稀疏技术的原对偶内点法电压无功优化控制数学模型，该算法在解决大规 模系统中带有大量函数不等式约束的优化问题时，速度有了明显提高。文献l1 4 鹤7 页 四川人学工程硕士学1 ：i 7 = 论文( 2 0 0 4 ) 考虑了支路无功潮流为规划变量，提出一个“非增量”型线性( 或二次) 无功 优化模型。该模型宜观易懂，精度满意；求解快速( 无迭代问题) ；特别适用于 实时调度：文献 15 提出的无功优化规划的分解一协调法是将问题分解为三层子 问题。各子问题在建模效率、运算速度方面都是较高的。 线性规划的缺点： ( 1 ) 系统越来越大，控制变量越来越多的肘候，会由于局部收敛而达不到 全局最优点，这又与初值点的选择有关。 ( 2 ) 用于处理离散无功优化问题可能会有较大误差。 2 2 非线性规划 由于无功优化问题自身的非线性，所以非线性规划法( n o n l in e a r p r o g r a n 1 i n i n g ) 最先被运用到电力系统无功优化之中。 其一般模型目标函数： 极以有功网损最小为目标函数 m i n 厂= g ( f ，州2 + 呼一2 z c o s ( 6 , 一) 】 ( 2 2 ) t = l 约束条件包括潮流方程等式约束：发电机节点电压，无功补偿容最，可调 变压器变比，节点电压，发电机无功出力的不等式约束。 非线性规划是处理无功优化最直接的方法，这种方法的数学模型建立比较 直观物理概念清晰，计算精度较高。 文献 4 用二次罚函数法处理安全约束，同时用有效约束集合处理不等式约 束，使之收敛迅速，且具有较高精度。该算法对初值的选取不太敏感。文献 1 6 在原一对偶内点法中引入正曲率二次罚函数处理离散变量的思想。结果比较， 在计算速度、收敛性和优化精度上都优于t a b u 搜索法。文献 1 7 提出了一种新 的优化算法一嗣伦内点法。该算法的辛要优点为：它不仅能有效地处理大规模 系统的优化问题，而且能通过同伦变量的值快速地检测优化中的不可行问题。 文献 1 8 在文献 1 6 的基础上给出一种新的数据结构，使得可快速有效地求解 高介修正方程。文献 】9 将无功优化与蒙特卡罗模拟结合起来，可以对系统的 不同运行状态进行无功优化，能有效控制电压水平，提高电压安全性。 b o x 算法( 即复合形法) 是基于非线性规划中单纯形法的一种直接搜索算法， 第81 i i 四川大学【j 鼙硕士学位论文( 2 0 0 4 ) b o x 算法不要求目标函数和控制变量具有显式函数关系 并有可能搜索到全局最优解。 文献 2 0 在b o x 算法中利用罚函数处理函数约束、 德拉拇洗牌与组合方法产生随机数均能改善收敛牲。 也不需要灵敏度计算 重复迭代及采用贝斯 二次规划法( q p ) 是数学规划领域发展较为成熟的一个分支。因优化中的e j 标函数和约束条件常常具有二次函数的形式，故二次规划也常用于无功规划的 求解。 其一般模型目标函数： ，一般以有功网损最小为目标函数 r n in f 仅j = c 7 x + x 7 v 2 q x ( 2 3 ) 式中x = 【q ( ，a r a 分别表示发电机电压，可投切电容器电抗 嬲呵调变比变压器分接头瑚黼忮量增鲥集厶；= | 象卺射 ae f a v 。 a i f a v a 0 a 2 f a 瞄7 1 a 2 f a 比 q a 2 f a d 2 a 2 f o q o r a 2f a 阳7 8 z f o o o r a2 f o t 2 分别为目标函数对控制变量的的阶和二阶灵敏度 矩阵：而其约束条件和线性规划约束条件一样。 文献 3 使用s q p 序列二次规划法计算电压无功优化潮流。该方法对迭代初 始值的选择要求不严，具有稳定的收效性能。文献 2 i 提出采用原一对偶内点 算法推导了带有模糊安全约束裕度的逐次二次规划数学模型，优化后电压距离 边界的裕度有较大增加。文献 2 2 提出基于经济和安全目标函数相协调的双标 准无功优化模型。使用一个改进s q p 能更可靠地优化，而且考虑了约束越限。 非线性规划到目前为止还没有一个成熟的基于非线性规划的无功优化算 法。现有算法不问程度存在计算量、内存需求量大、收敛性差、稳定性不好、 对不等式的处理存在一定困难以及同线性规划一样存在不能有效处理离散变量 和可能出现陷入局部最优等问题，其应用受到了一定限制。 第9 页 凹川人学l 程硕士学位论文( 2 0 0 4 ) 2 3 混合整数规划 混合整数规划法( m i x e d - - i n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 能够有效地解决优化计算 中变量的离散性问题。该方法是通过分支一定界法不断定乔以缩小可行域，逐 步逼近全局最优解。 混合整数规划法在工程应用中更趋于合理性，但计算时间较长，计算时间 属于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，且其解的结果与 仞值的选取有关，可能无法找到全局最优解，只能是次优解，甚至是不可行解。 文献 2 提出了求解计及整型控制变量的电压无功混合整数优化方法。导出 了完整的非线性混合整数规划数学模型，并使用分支一定界法进行计算求解， 不仅使网损减少，可进行更精确的优化，而且可减少控制量的调节次数。 2 4 动态规划 动态规划法是解决多阶段决策过程最优化问题的方法。由于能够处理非线 性问题并且能反映过程，在工程中得到应用。 其基本特点是从动态过程的总体上寻优，将问题分阶段求解，每个阶段包 含一个变量，尤其适合于多变量方程。同时又适用于离散性问题，尽管不能保 证在所有情况下都收敛到最优解，但如果给定初始可行解与实际最优轨迹十分 接近，就较易收敛于最优解，因此它具有一定的合理性和实用前景。 文献 2 3 应用动态规划法综合求取有载调压变压器分接头、配电站电容器 和馈线电容器的控制策略，同时加上了限制调节次数的约束。提出了种启发 式的简化算法以及算法的有效性和实用性。 2 5 人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 又称连接机制模型或并行分布 处理模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络 系统。从人工神经元与神经网络理论建立以来，针对不同研究问题先后提出了 百余种模型，其中一些应用范围广阔，功能强大的几种模型有：h o p f i e d 网络， 双向联想存储器( b a m ) ，竞争与自组织特征映射网络，随机神经网络等等。 它的般模型目标函数： 四川1 人学1 程硕十学位论文( 2 0 0 4 ) 叱+ b 缸+ c 阻+ 致r = l 删，吧 。， 只，q ，有功，无功网损；q 。第i 台发电机的无功输出； q ，= q ，总无功负荷；q 。无功补偿的容量。 约束条件包括潮流方程等式约束：发电机节点电压，无功补偿容量，可 调变压器变比，节点电压，发电机无功出力的不等式约束。 ”，n ，月。分别为发电机数，负荷数，无功补偿点数，a ，b ，c 为给定f f 常 数。上式的意义为：在无功平衡的前提下使网损及补偿容量最小。 它以其高维性、并行分布式信息处理性、非线性以及自组织自学习等优良 特性吸引了人们的关注，给一些传统方法所不能解决的或不能满意解决的问题 提供了一条崭新的途径。在这些应用中此法收敛特性好，但不足是如果缺乏十 分有效的学习算法，人工神经网络在训练过程中很易陷入局部极小点。 十几年来，此理论研究取得了重大成果，提出了许多模型及其计算理论， 并被应用于电力系统的诸多方面。 文献【2 4 j 应用人工神经元网络h o p f i e l d 模型确定无功最优补偿。此方法具 有收敛性好的优点。文献 2 5 提出一基于双向联系存储模型( b a m ) 算法，结果 表明在执行时问上明显减少，因此该算法适用于在线执行。文献 2 6 j 采用个 多层前馈带错误后繁殖的人工神经网络算法，其结果表明较传统方法的优越性。 文献 2 7 所提出的a n n 是一个带有s i g m o i d e l 转移函数的三层前馈网络。无功 的不同负荷情况用来作为训练a n n 的输入模式，理想输出则是无功控制的节点 电压。测试结果表明它进行实时无功优化的实用性。 2 6 遗传算法 遗传算法是属于进化算法( e a ) 的一种，进化算法是一种模拟自然界遗传 选择和适者生存的生物进化过程的随机搜索方法。它还包括进化规划 z 8 2 9 3 0 ，进化策略 3 1 3 2 ，及遗传规划，后面这三种方法在电力系统 规划问题中都有所应用，而遗传算法是目前使用最广泛，最热门的进化算法。 所谓遗传算法是针对某一具体问题的某项目标，由一群祖先( 初始个体) 在一定的约束条件下，依据适应函数的评价，适应值高的较适应值低的有较大 的繁殖能力和机会，然后通过杂交和变异等逐代将优化趋势持续下去，直至最 第1 1 虹 四川人学t ：程硕士学位论文( 2 0 0 4 ) 优。 其一般模型嗣标函数： 以电网有功网损f 最小并结合节点电压越限和发电机无功越限的罚函数形 成扩展目标函数。 m i nf 2 一( g ，c o s ( ；j , + b o s i n 6 , ：) + 【( 一一。) ( 。一。；。) 】2 t f = lj e ： ( 9 一q 。) ( q 。一q ) 2 ( 2 5 ) 约束方程 f = 一( g ”c o s 6 口+ 口us i n f i , j ) q 。= ( g uc o s 6 , ：一b 。s i n 8 ，) 。v m 。 q 。，。q ，q r 。f f 。“ c c js c ，。 与常规的优化算法相比，遗传算法的核心操作是选择、杂交和变异。它可 以通过多路径进行全局搜索，以避免收敛于局部极值点；遗传算法对问题既彳i 要求可微，也不要求连续：遗传算法适于解决离散性整数问题：针对不同的要 求，遗传算法只需设计不同的目标函数，其他操作基本不变；遗传算法具有良 好的并行计算特性，占用内存小，适于计算机进行大规模计算。但随着电力系 统规模的扩大，采用简单遗传算法( s g a ) 不仅计算时间长，收敛速度慢，欲达到 实时应用很困难，且易陷入局部极小点，不能保证绝对收敛到全局最优解，因 此很多研究在文献 3 3 基础上做了很多改进。 文献c 3 4 针对选择，杂交和变异核心操作进行了改进：( 1 ) 采用“竞争规 则”。( 2 ) 提出一种杂交和变异方法一模板杂交及变异。文献 3 5 3 6 前文考 虑将退火因子引入选择操作中，后文引入1 3 0 l t z m a n n 生存机制提出一种新型的 退火选择遗传算法。算法优点：较之s g a 收敛速度快；脱逃局部极值能力强， 能以较大概率找到全局或准全局最优解。文献 3 7 对简单遗传算法做了三方面 第1 2 页 四川大学。i ：程硕士学位论文( 2 0 0 4 ) 改进：构造出不同阶段的适应性因数( 文献 3 8 j ) 。构造了选择性杂交方式。 采取了最优个体最少保留代数与最大遗传代数相结合的终止判据。这些改进 方法提高了寻优速度和收敛性能。文献 3 9 引入优化搜索路径的思路，提出无 功功率分层分块优化控制( 文献 3 8 ) 和考虑某些简化后的进化灵敏度分析的 方法。该法能够有效处理越限情况，计算速度快，占用内存少。文献【4 0 在s g a 基础上加入了局部搜索替换过程，提高每代平均适应僮水平，具有更快寻优速 度。文献 4 1 提出一种改进的分段进化遗传算法：将进化过程分为几个阶段， 逐次对其群体规模进行扩充，并规定每个阶段迭代次数。结果表明该算法具有 较强的全局寻优能力，更快的收敛速度