（电机与电器专业论文）基于小波分解和模糊聚类的mri图像去噪以及分割算法研究.pdf

t h e a l g o r i t h mo nm r ii m a g ed e n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o n b a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r ma n d f u z z y c l u s t e r d i a n g ，l e i ( b i o m e d i c a le n g i n e e r i n gd i v i s i o n ) d i r e c t e db y y a n gw e n h u i a b s t r a c t t h e t e c h n i q u eo f m r i i m a g ep r o c e s s i n gi sd i f f e r e n tf r o mt h a to f o t h e rs o r t so f i m a g e sb e c a u s eo f i t su n i q u ei m a g i n gm e t h o d s i no r d e rt oa c h i e v ed i v e r s ea i m s ，i n t h i sp a p e r , t h ea l g o r i t h mo nm r i i m a g e sd e n o i s i n ga n ds e g m e n t a t i o na l ep r o p o s e d ， r e s p e c t i v e l y f i r s t , an e wa d a p t i v ew a v e l e t b a s e dm a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e sd e n o i s i n g a l g o r i t h mi sp r o p o s e d ar i c i a n d i s t r i b u t i o nf o r b a c k g r o u n d - n o i s em o d e l l i n g i s i n t r o d u c e da n dam a x i m u m - l i k e l i h o o dm e t h o df o rt h e p a r a m e t e r e s t i m a t i o n p r o c e d u r e i su s e d f u r t h e rd i s c r i m i n a t i o nb e t w e e n e d g e a n d n o i s e r e l a t e dc o e f f i c i e n t s i sa c h i e v e db y u p d a t i n g t h es h r i n k a g ef u n c t i o na l o n gc o n s e c u t i v es c a l e sa n d a p p l y i n g s p a t i a lc o n s t r a i n t s w ea l s o d e v e l o pa na l g o r i t h mo nm i ui m a g e sr o b u s ts e g m e n t a t i o nb a s e do n f u z z yc l u s t e r i n g t h ea l g o r i t h mi sf o r m u l a t e db ym o d i f y i n gt h eo b j e c t i v ef u n c t i o no f t h es t a n d a r d f u z z yc m e ；a l l s ( f c m ) m e t h o d t o c o m p e n s a t e f o r i n t e n s i t y i n h o m o g e n e i t i e s a n a d d i t i o n a lt e r mi s i n j e c t e d i n t ot h e o b j e c t i v e f u n c t i o nt o c o n s t r a i nt h eb e h a v i o ro fm e m b e r s h i pf u n c t i o n sw i lt h e n e i g h b o r h o o d e f f e c t m e a n w h i l e ，w ea l s od e s c r i b ea na d a p t i v ek - m e a n sc l u s t e r i n ga l g o r i t h mt h a ti n i t i a l i z e s t h ec e n t r o i d s t h ee f f i c a c i e so ft h ea l g o r i t h m sf i r ed e m o n s t r a t e do nb o t hs i m u l a t e da n dr e a l m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g e s t h er e s u l t sa l es h o w n t ob ep r o m i s i n ga n do u t p e r f o r m p r e v i o u sr e l a t e da l g o r i t h m s k e yw o r d s ：m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，r i c i a nn o i s e ， f u z z ys e t s ，f u z z yc l u s t e r i n gs e g m e n t a t i o n 弓f 言 引言 磁共振成像( m r l ，m a g n e t i cr e s o n a n c ei m a g i n g ) 是根据生物体磁性核( 氢 核) 在静磁场中所表现出的共振特性进行成像的高新技术，其本质是一种能级间 跃迁的量子效应。近2 0 年来，随着超导技术、低温技术、电子技术和计算机技术 等相关技术的进步，磁共振成像技术以及成像设备的研发均得到了飞速发展。如 今，m r i 系统已经成为现代医学影像领域最先进，最昂贵的设备之一，并且广泛 应用于临床和科研。 与x 射线和c t 相比，磁共振成像是靠激发被检查部分的氢核来重建图像所需 要的数据。目前，磁共振成像速度已经可达毫秒级，所以它不仅可以反映种静 态的结构，另外它还可以反映生物体的代谢功能。磁共振成像没有放射污染，具 有分辨率高，成像参数多，可任意层面断层，对人体无电离辐射损伤。也即无创 无损等优点。它不仅能提供人体的解剖图像，还可以反映人体组织的生理变化信 息，为研究人体的功能提供了方便的工具。因此，在医疗诊断和人体器官的功能 研究方面得到了广泛的应用。 但是，不可否认的是，由于m r i 系统本身、外部环境、成像系统以及被测物 体等都会对图像产生噪声污染，这就使得无论是低场永磁型m r i 设备还是商场超 导型m r i 设备，对于所得到的图像需要进行有针对性的处理和分析。而与高场超导 型m r i 设备相比，低场永磁型m r i 设备由于本身的局限性，特别是场强大大低于高 场m r i 设备，在采样时间、图像质量等方面更是要略逊筹，所采得图像信息与 高场超导m r i 系统所得图象信息相比，在图像清晰度和细腻度要差一些，相对来 说要显得模糊一些，某些情况下不能很好的反映被测物的真实情况，给图像的正 确分析和进一步应用带来困难，因此更需要在图像后处理方面加以研究。 一般情况下，要提高图象质量，使其符合我们的需要，首先我们可以从硬件 方面着手，在资金、技术允许的范围内尽可能加以改进与完善，减少硬件方面对 图像质量的影响；其次，我们要从软件和算法方面去加以改进。良好的图像处理 算法可以大大提高图像质量，一定程度上弥补硬件方面的不足。 在实际的操作中，在硬件方面已经不可能大幅度改进的情况下，软件方面所 起的作用就愈发重要。所以说，m r i 系统的图像后处理技术必不可少，尤其对于 低场永磁型m r i 设备更是如此。良好的后台图像处理系统将有效提高图像质量， 增强图像的可读度和认知度，弥补在硬件方面的不足。所以说，对磁共振图像进 行处理，提高信噪比，并且在此基础上开展进一步的研究与应用就成了磁共振图 像处理的重要课题。 本文在已有的算法基础上，结合现有的小波理论在图象处理方面的成功应 用，对敞i 图像去噪算法进行了有益的探索，提出了一种基于小波变换的磁共振 引言 图像萎缩去躁算法，以便更好的突出细节，提高图像的可读性。针对图像处理和 分析的不同应用目的，本文还专门探讨了恹图像鲁棒( r o b u s t ) 分割的问题，提 出了基于模糊聚类技术的图像分割算法，从而在图像分析方面更迸了一步，为以 后的应用奠定初步基础。实验结果表明，本文所提出算法均取得了一定效果，达 到了初步的目的，为未来进一步的研究与发展做了一个很好的铺垫。 本篇论文在结构上共分为五章，第一章简要介绍了磁共振成像原理：第二章 综合叙述了目前的m r i 图像小波去噪方法，并进行了了总结：第三章提出了本文 的基于小波变换m r i 图像去噪算法研究；第四章先对图像分割做了概括，然后依 据存在的问题，阐明了基于非均匀场纠正的m r i 图像鲁棒分割算法；第五章概述 了本文的算法的步骤、特点，并对未来的研究方向作了展望，并且对全文作了一 个总结。 2 第一章磷共振成像介绍 第一章磁共振成像简介 核磁共振( n u c l e a rm a g n e t i cr e s o n a n c e ，n m r ) 成像，现称为磁共振成像 ( m a g n e t i c r e s o n a n c e i m a g i n g ，m r l ) ，是一种无创伤的能观察身体内各组织解剖 结构及能量代谢情况的成像方法，它完全没有放射性。在严格控制的磁场下，使 用射频脉冲作为激励，以获得身体任一个截面的高质量图像。 从原理的发现到日前临床各种先进成像技术的应用，是基于科学家们对原子 结构的不断认识。1 9 2 4 年p a u l i 发现电子除对原子核绕行外，还可高速自旋，有 角动量和磁矩。1 9 4 6 年美国哈佛大学的p e r c e l l 及斯坦福大学的b l o c h 分别独立 地发现磁共振现象并接收到核子自旋的电信号，同时将该原理最早用于生物实 验，在物理学、化学方面做出了较大的贡献。1 9 5 2 年荣获诺贝尔物理奖。磁共 振成像的设想出自d a m a d i a n 。1 9 7 1 年发现了组织的良、恶性细胞的m r 信号有 所不同，1 9 7 2 年p c l a u t e r b u r 用共轭摄影法产生一幅试管的m r 图像。1 9 7 4 年做出第一幅动物的肝脏图像。 随后m r i 技术在此基础上飞速发展，继而广泛地应用于临床，从局限于实验 室的实验仪器发展到普遍用于医疗界的常规检测设备。其快速发展，主要得益于 在磁场系统设计和生产研究等方面的巨大投入，同时也得益于数据采集和图像显 示方面等信号处理技术的发展。赵喜平博士曾经在其著作 8 7 中总结了m r i 成像 的七大优点，包括： 多参数成像，可以提供丰富的诊断信息 高对比度成像，可以得出详尽的解剖学图谱 任意方位断层，使得医学界从三维空间上观察入体成为可能 人体能量代谢研究，有可能直接观察细胞活动的生化蓝图 不使用造影剂，可观察心脏和血管结构 无电离辐射，一定条件下可进行介入m r j 治疗 无骨伪影干扰，后颅凹病变清晰 在以下的章节中，首先简要介绍磁共振现象，磁共振信号的产生和人体磁共 振成像原子的选择，再介绍现有磁共振成像系统最流行的傅立叶交换成像法，最 后简要介绍一下m r i 设备。 1 1u r i 成像原理 i v l r 信号取决于原子核的特性。适合做m r 信号源的是那些具有净磁矩的原 子，这些原子的质子数为奇数或者质予数和中予数的总和为奇数。我们从图i 1 3 基于小波分解和模糊聚类的m r i 图像去噪以及分割算法研究 子，这些原子的质子数为奇数或者质子数和中子数的总和为奇数。我们从图1 1 中可以看出，当这些原子处于均匀强磁场时，这些原子的磁矩都有排列成与磁场 方向一致的趋势。但事实上，它们并没有和外磁场方向在同一条直线上，而是有 一个倾角，原子磁矩绕着磁场方向旋转。这种旋转运动称为进动，不同原子在一 定磁场强度下，有不同的固定进动频率，它们的关系可以用l a r m o r 方程来表示 f = ，b ( 1 1 ) 式中f 表示进动频率，7 表示旋磁比，b 表示外磁场强度。 m r 成像技术通常利用氢原予作为激励对象，其原子核只有单个质子。氢原 子不只是磁矩最强的原子，而且在人体中含量也最多。所以，选择氢原子作为对 象进行激励时，可收集到最强的磁共振信号。除了氢原子之外，人体中也有其它 原子适合作为磁共振激励对象，比如钠、钾和磷。这些原子的磁共振信号非常弱， 检测这些信号需要更精密的设备。 图1 1 氢原子核受力图 进动的原子受到频率与其进动频率相同的射频脉冲激励时，能够发生共振， 进动原子吸收射频脉冲能量。射频激励撤走时，共振原子能够释放出与射频激励 同频率的电磁波，这就是m r 信号，也称为自由感应衰减( f i d ) 信号。该信号 可用灵敏线圈检测到。 f i d 的幅值和时间长度取决于原子的驰豫时间，用特定频率的射频脉冲 ( r a d i of r e q u e n c y ，r f ) 进行激发，作为小磁体的氢原子核吸收一定量的能而共 振，即发生了磁共振现象。停止发射射频脉冲，则被激发的氢原子核把所吸收的 能逐步释放出来，其相位和能级都恢复到激发前的状态。这一恢复过程称为弛豫 过程( r e l a x a t i o np r o c e s s ) ，而恢复到原来平衡状态所需的时间则称之为弛豫时间 ( r e l a x a t i o nt i m e ) 。 有两种弛豫时间，一种是自旋晶格弛豫时间( s p i n - l a t t i c er e l a x a t i o nt i m e ) 又 称纵向弛豫时间( 1 0 n g i t u d i n a lr e l a x a t i o n t i m e ) 反映自旋核把吸收的能传给周围晶 格所需要的时间，也是9 0 。射频脉冲质子由纵向磁化转到横向磁化之后再恢复到 4 第一章磁共振成像介绍 r e l a x a t i o n f i m e ) ，又称横向弛豫时间( t r a n s v e r s er e l a x a t i o n t i m e ) 反映横向磁化衰 减、丧失的过程，也即是横向磁化所维持的时间，称t 2 。t 2 衰减是由共振质子 之间相互磁化作用所引起，与t i 不同，它引起相位的变化。人体不同器官的正 常组织与病理组织的t l 是相对固定的，而且它们之间有一定的差别，t 2 也是如 此。这种组织间弛豫时问上的差别，是m r i 的成像基础。m r i 有t l 、t 2 和自旋 核密度( p ) 等几个参数，其中t l 与t 2 尤为重要。因此，获得选定层面中各种 组织的t l ( 或t 2 ) 值，就可获得该层面中包括各种组织影像的图像。 1 2 傅立叶变换成像 二维傅立叶变换( 2 d f t ) 成像是当今最流行的成像方法，在2 d f t 成像方 法中，假设被成像物体放在任意的三维坐标系中。按照惯例把主磁场方面定义为 z 坐标，也称为层选坐标，通常平行于病人纵轴向，这只是惯例定义方法，实际 上z 轴可以定义成空间的任意方向，同时假设图像平面包含在x 轴和y 轴组成 的横切面中，磁共振成像系统中，通过三个梯度磁场g ；( t ) 、g ，( t ) 、g z ( t ) 来实现 对x 、y 、z 三个坐标的标定。几乎所有的磁共振成像系统都使用选择性激励的 方法来分离成像平面，所谓选择性激励指的是用一个有限频宽的射频脉冲激励共 振频率在该频带范围内的原子。基于选择性激励原理，在z 轴上附加一个层选梯 度磁场g 2 ( t ) ，当用一定频率的射频脉冲激励物体时，层选梯度能够保证只有物 体中某个平面内的氢原子才能受到激励发生共振，而别的平面上的原子不发生共 振，保证最后得到的磁共振信号只反映物体某一层面结构的信息。在z 轴施加梯 度后，垂直于z 轴的各平面氢原子的进动频率如下式所示。 ：= y ( 风+ z g ：( f ) ) ( 1 2 ) 堍表示主磁场强度。由式中可以看出q 是坐标z 的函数，当所加的层选射频脉 冲频率范围为( 。一2 1 - a 出, c o + 圭彩) 时，那么相对应的， 只有在 知一圭血，z 0 + 圭& j ( 其中止= 黑t - g ) ) 层面范围内的氢原子才会被激励后发生 共振。这就达到了选层的目的。 选定层面之后，还不能得到一幅二维的图像，还必须对所选定的平面位置进 行标定。在二维傅立叶变换成像技术中，选层梯度g ：( t ) 以外的两个梯度g x ( t ) 、 g v ( t ) 被确定为平面定位梯度，并根据二者在定位中所起的作用不同，分别称 为相位编码梯度和频率编码梯度。沿这两个梯度方向的位置信息相应地就叫做相 基于小波分解和模糊聚类的m r i 图像去噪以及分割算法研究 为相位编码梯度和频率编码梯度。沿这两个梯度方向的位置信息相应地就叫做相 位编码( p h a s ee n c o d i n g ) 和频率编码( f r e q u e n c ye n c o d i n g ) 。一般设g x ( t ) 为频 率编码梯度，g y ( t ) 为相位编码梯度，g ；( t ) 、g v ( t ) 分别对应图像矩阵的行 和列方向。 所谓相位编码就是先利用相位编码梯度磁场造成氢原子有规律的进动相位 差，然后用此相位差来标定体素( v o x e l ) 空间位置的方法。设在t - - 0 时刻，相位 编码梯度开启。在g y ( t ) 的作用下，在相位编码方向同速进动的原子进动速度 将会发生改变。关系如( 1 _ 3 ) 式 c o y = y u b + y g ，( ，” ( 1 3 ) 从( 1 3 ) 式可以看出，相位编码方向上各磁化强度矢量的进动频率为y 的函数， 即y 越大，原子的进动速度越快。当g ，( t ) 作用一段时间后撤走时，原子的进 动又恢复到同速状态，而由于加入相位编码梯度所造成的进动速度不等的信息就 被保存了下来。由此可见，在g 。( t ) 的作用下，信号中已经包含了y 方向的位 置信息。为了区别成像平面上不同的相位编码，每一次加相位编码时，g y ( t ) 都应该不同。 图1 2 目标与图像对应关系 相位编码梯度作用后在x 的平行方向形成了一行行的等自旋线，即它只在一 维方向提供了体素的识别信息。为了产生x 方向体索的位置信息，还需加入 g 。( t ) 。在磁共振成像中，g 。( t ) 对体素的识别采用频率编码的方案。所谓频 率编码就是利用磁场造成相关方向上各磁化矢量进动频率的不同，并以此为根据 来标记体素空间位置的编码方法。 c o , = y o + x - g ，【f ) ) ( 1 4 ) 从上式得出，频率编码方向原子的迸动速度为x 的函数，即不同的x 决定了不同 6 第一章磁共振成像介绍 信息。与相位编码不同的是，每个周期的频率编码脉冲均相同，即频率编码梯度 以相同的幅度周期性重复出现。 施加完g 2 ( t ) 、g ，( t ) 梯度磁场后，加g x ( t ) 梯度磁场的同时，也发射射 频脉冲进行激励。撤除激励后，用线圈收集物体释放出来的信号，这个信号反映 了物体一个成像平面内的所有信息。 为了得到一幅灰度图像，还必须根据所得数据进行图像重建( i m a g e r e c o n s t r u c t i o n ) ，所谓图像重建就是利用核磁共振复合信号的采样值进行计算处 理后得到一幅灰度图像的过程。傅立叶成像方法中，所取得的磁共振信号数据与 图像傅立叶交换后所得数据有对应关系，成像过程中，易于通过控制各个梯度参 数来定位；而且物理概念简单，易于理解，不论在低场的磁共振系统中，或者高 场的磁共振系统中都广泛地采用了该方法。 该方法是通过多次的重复扫描，所得到的数据是一个二维的矩阵，一般来说 都是一个正方形矩阵，这些数据都是g x ( t ) ，g v ( t ) 的函数，它实际上相当于一幅 灰度图像进行傅立叶变换后所得到的频率域数据，为了获得一幅空间域的灰度图 像，就必须对数据进行反傅立叶变换，这样就可以得到幅空问域的灰度图像。 成像原理可以用数学公式来表示。令k x 代表频率编码坐标，k ，代表相位编码坐 标。k x 和k y 可以分别表示为g “t ) ，g y ( t ) 的函数。 t = ，f q ( f 枷k ，= y f q ( f 枷 ( 1 5 ) f 表示扫描单独一条相位编码时所用的时间，f 表示每个相位编码梯度作用的时 间。假设被成像物体的横截面用m 仁，y ) 表示，那么它与所采得的频率域数据 s 忙，七，j 有如下关系： s 沁，k ，) = i i m ( x ，y 2 。帆+ 一j 西曲 ( 1 6 ) 实际系统所采集的数据都是离散的，一般是一个正方形的矩阵，如图1 1 所示。 把( 1 6 ) 式离散化可得： s 忙，以) = m g ，y ) e “啦“州叱+ ( 1 7 ) ，= ly = l 式中n 表示采样点数。 1 3m r i 成像装置简介 从图l - 3 中我们可以看出，m r i 的成像系统包括m r 信号产生和数据采集与 处理及图像显示两部分。m r 信号的产生是来自大孔径，具有三维空间编码的躲 基于小波分解和模糊聚类的m r i 图像去噪以及分割算法研究 处理及图像显示两部分。躲信号的产生是来自大孔径，具有三维空间编码的m r 波谱仪，而数据处理及图像显示部分，则与c t 扫描装置相似。m r i 设备包括磁 体、梯度线圈、供电部分、射频发射器及m r 信号接收器，这些部分负责m r 信号 产生、探测与编码：模拟转换器、计算机、磁盘与磁带机等，则负责数据处理、 图像重建、显示与存储。 图1 3m r i 系统示意图 磁体有常导型、超导型和永磁型三种，直接关系到磁场强度、均匀度和稳定 性，并影响m r i 的图像质量。因此，非常重要。通常用磁体类型来说明m r i 设备 的类型。常导型的线圈用铜、铝线绕成，磁场强度最高可达0 1 5 0 3 t + ，超导 型的线圈用铌一钛合金线绕成，磁场强度一般为0 3 5 2 o t ，用液氦及液氮冷却； 永磁型的磁体由用磁性物质制成的磁砖所组成，较重，磁场强度偏低。梯度线圈， 修改主磁场，产生梯度磁场。其磁场强度虽只有主磁场的几百分之一。但梯度磁 场为人体m r 信号提供了空间定位的三维编码的可能，梯度场由x 、y 、z 三个梯 度磁场线圈组成，并有驱动器以便在扫描过程中快速改变磁场的方向与强度，迅 速完成三维编码。 射频发射器与m r 信号接收器为射频系统，射频发射器是为了产生临床检查 目的不同的脉冲序列，以激发人体内氢原子核产生躲信号。射频发射器及射频 线圈很象一个短波发射台及发射天线，向人体发射脉冲，人体内氢原子核相当一 第一章磁共振成像介绍 m r 信号接受器则成为一台收音机接收m r 信号。脉冲序列发射完全在计算机控制 之下。计算机图像重建系统要求配备大容量计算机和高分辨的模数转换器a d ， 以完成数据采集、累加、傅立叶转换、数据处理和图像显示。 1 4 小结 本章简要介绍了磁共振成像发展得历史、特点，目前常用的m r i 傅立叶变 换成像法以及对m r i 设备做了一个简单的介绍。在下一章，我们将对目前流行 得m r i 图像去噪技术进行概括和介绍，最切归纳一下目前方法存在的问题，从 而引出本文的解决方案。 9 第二章m r i 图像去嗓算法综述 第二章m r i 图像去噪算法综述 本章首先简要介绍了m r j 图像的噪声来源，然后针对m r i 图像得噪声特点， 对于目前的m r i 图像去噪技术，主要是小波去噪技术，做了比较详细的介绍，对 这些算法的优缺点以及需要改进的地方做了概括。 2 1 帜i 图像噪声 通过有关具体数据计算我们得知，共振激发时在1 t 磁场中使核系统的静磁化 强度矢量 厶翻转9 0 0 所需的射频能量仅1 8 x 1 0 7 ，只相当于l o 多个”o ( 钴6 0 ) y 光子的能量。这一事实说明，信号的能量是十分微弱的。另一方面，m r i 系统信 号检测采用的是电磁探测方式，即用线圈来接收信号，这使得m r j 成为一种灵敏 度极低的技术。信号探测过程引入的噪声，反应在磁共振图像中就是图像噪声。 n m r 信号的噪声主要来自人体和电路元件两个方面。共振激发时，由于射 频场的变化，人体内被感兴趣区所包围的那部分组织会产生涡流电场。我们知道， 人体属于容积导体，其电阻在2 0 0 5 0 0q c m 。在人体中，涡旋电场的出现必然带 来涡旋电流，继而在人体内产生欧姆热。尽管这种热不会对人体产生什么伤害， 却直接贡献了噪声。造成n m r 信号随机噪声的另一个原因是接收线圈内部电路 元件的热运动。通常他们同组织热噪声相比，一般来说要小得多，但是在低场系 统中，电子元件噪音同人体的噪音相比不可忽略。实际上，在m 砌检查中，受检 者的身体也是信号接收电路的一部分( 相当于线圈填料) 。因此，上述噪声源可以 称为内部噪声源。 周围环境中的广播发射机、电视台、荧光灯等许多装置均能产生r f 干扰信 号，这是m r l 系统的外部噪声源。这种干扰一旦发生，一般是以图像伪影的形式 出现，并不呈现随机噪声的模式。通过安装良好的机房r f 屏蔽，外部噪声源一 般可以排除。 n e w m a n 2 曾经给出了m r 图像的1 1 种噪声源，并且列出了他们对图像的污 染程度。对于我们来说，常见的噪声源主要由以下几种：g u a s s n o i s e 、r i c i a n n o i s e 、 s p i k e n o i s e 等。 磁共振图像实际上是组织体素所发出的射频信号地形图，每个像素的灰度与 对应体素的n m r 信号成正比关系。噪声信号的加入，使得一些组织的边界变得 模糊，细微结构难以辨别，同时，噪声也限制了m r i 信噪比和灵敏度的迸一步提 高。而信噪比( s n r ，s i g n a lt on o i s er a t i o ) 是衡量图像质量最重要的指标。尽 可能提高s n r ，是所有m r i 设备制造商所追逐的目标之一。这也正是当今磁共振 l o 基于小波分解和模糊聚类的m r i 图像去噪以及分割算法研究 成像研究的方向。 为了提高信噪比，在图像的后处理方面，我们一般采取以下步骤进行：主要 是先利用低通滤波器消除图像噪声，再利用高通滤波器增强图像。在下文中，我 们主要详细介绍目前常用的噪声滤除方法，尤其是基于小波变换的方法，从而引 出本文的算法。 所谓m r 图像处理就是指将磁共振成像的自身特点和数字图像处理相关理论 技术相结合，利用数字计算机对图像进行处理从而改善图像质量。在m r 图像中， 由于不同噪声对图像的影响不同，而且相当复杂，这就使得目前的消除噪声技术 只是针对某一问题的，并不存在一个统一的降噪理论对m r 图像上所有的噪声都 适用。因此，我们只能根据不同的噪声源，采用不同的技术和方法进行处理，对 症下药，才能收到满意的效果。 2 2 m r i 图像噪声的滤除 在图像去噪方面相关算法和理论的发展，在上个世纪八九十年代国外表现的 很活跃，不少理论和算法被提出，并且取得了一定的效果。人们通常根据实际图 像的特点，噪声的统计特性，以及频谱的分布规律，来进行相应的处理。其中最 为直观的方法是根据噪声能量一般集中于高频，而图像的频谱则分布于一个有限 区域的特点，采用低通滤波方式来进行去噪的方法。例如：滑动平均窗滤波，还 有w i e n e r 线性滤噪器。 近年来，小波理论得到了迅猛的发展，小波分析在时域和频域都具有良好的 局部化特征，而且由于对高频采取了逐渐精细的时域和空域步长，从而可以聚焦 到分析对象的任意细节，因而实际应用也是十分的广泛。原则上讲，凡是传统使 用傅里叶分析的方法，都可以用小波来代替。 在去噪领域，小波也得到了许多学者的重视。他们利用小波进行去噪，获得 了较好的效果。具体来说，小波去噪的成功主要得益于小波变换具有以下特点： 低熵性。小波系数的稀疏分布，使得图像变换后熵降低。 多分辨率。由于采用了多分辨率的方法所以可以很好的刻画信号的非平 稳性，如边缘尖峰断点等等。 去相关性。因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白 化趋势，所以小波域比时域更利于去噪。 选基灵活性。由于小波变换可以自由选择变化基，从而对不同的应用场 合以及研究对象，可以选用不同的小波母系数，以便获得最佳的效果。 第二章m r i 图像去噪算法综述 在本文中，我们认为，小波去噪方法大体可以被分成小波萎缩法、投影方法、 相关方法这三大类。具体如下文所总结。 2 2 1 投影方法 投影方法的原理就在于将带噪信号以一种迭代的方式，投影到逐步缩小的空 间，由于最后的空间能更好地体现原信号的特点，所以投影法也能够有效地区分 噪声和信号。投影方法有m a t c h i n gp u r s u i t s 法和m c d ( m u l t i p l ec o m p a c t d o m a i n ) 或p o c s ( p r o j e c t i o no n t oc o n v e xs e t ) 法两类。 m a t c h i n gp u r s u i t s 法是通过指定一族小波或波函数，并将带噪信号向此函 数族进行投影，接着又对残差投影，并循环反复，直到残差最后达到一定的条件： m a t c h i n gp u r s u i t s 法是m a l l a t 等人首次提出的，他们用g a b o r 函数库张成投影空 间，并用以去噪。值得注意的是，m a t c h i n gp u r s u i t s 法除了小波函数库可以选 择之外，还可以使用局部余弦等多种函数库。k r i s h n a n 等人在进行膝盖接合图的 去噪时，对小波变换、小波包变换和m a t c h i n gp u r s u i t s 法进行了比较，发现后 者比较适合这类图像的去噪，并由此得到了较为令人满意的效果。 m c d 和p o c s 法同m a t c h i n gp u r s u i t s 法很相似，也是基于投影原理。只不过信 号的投影空间有所不同( 如果利用小波。则一般为b e s o v 空间的凸集) 。d e m o m e n t 指出，p o c s 法可以用来解决函数空间为凸集的逆问题，而p r s k a s h 和m o u l i n 以带 噪信号的硬阈值萎缩版本为迭代起点，并利用p o c s 法来求解由信号的两个小波变 换版本所规定凸集的交集，最后完成去噪 3 ，类似的研究还有c h o i 等人的研究 4 。 2 2 2 相关方法 相关方法主要是基于信号在各层相应位置上的小波系数之间往往具有很强 的相关性，而噪声的小波系数则具有弱相关或不相关的特点来进行去噪的，如 x u 7 等人提出了一种s p a t i a l l ys e l e c t i v en o i s ef i l t r a t i o n 方法。该方法是 利用相邻尺度小波系数的相关程度来进行去噪，即通过将相邻尺度同一位置系数 的相关量来构成相关量图像，在作适当的灰度伸缩后，再同原来的小波图像进行 比较，其中较大的相关量被视为对应于边缘等的图像特征而被抽取出来，并作为 原信号小波变换的估计，然后经反变换就得到去噪后的版本。因为该法是一个迭 代方法，迭代的终止规则是看剩余系数的能量是否接近于噪声的能量，所以噪声 方差的估计在这个方法中显得非常重要。在这方面，p a nq u a n 5 等人做了一些 改进。此外，j o h n 等人则将矢量编码和b a y e s 估计结合起来，利用全局非空间适 应g a y e s 估计得到带噪声信号的粗糙去噪版本，然后利用矢量编码来获得更精细 的信号估计。 2 2 3 阈值萎缩法 1 2 基于小波分解和模糊聚类的m r i 图像去噪以及分割算法研究 由于阈值萎缩主要基于如下事实，即比较大的小波系数一般都是以实际信号 为主，而比较小的系数则很大程度是噪声 6 。因此可通过设定合适的阈值，首 先将小于阈值的系数置零，而保留大于阈值的小波系数：然后经过阈值函数映射 得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去噪和重建。两个基本 要素是阈值和阙值函数。 阙值的确定在阈值萎缩中是最关键的。目前使用的阈值可以分成全局阈值和 局部适应阈值两类。其中全局闽值对各层所有的小波系数或同一层内的小波系数 都是统一的；而局部适应阅值是根据当前系数周围的局部情况来确定阈值。 2 2 3 1 全局阈值 a 1 9 9 2 年，d o n o h d 和j o h n s t o n e 8 提出了小波阈值萎缩方法( w a v e s h r i n k ) ， 给出了巧= 盯2 i n ( ) 的阈值，其中占为噪声标推方差，盯为信号的尺寸或长 度这是在正态高斯噪声模型下，针对多维独立正态变量联合分布，在维数趋向 无穷时的研究得出的结论，即大于该闭值的系数含有噪声信号的概率趋于零。这 个阂值由于同信号的尺寸对数的平方根成正比，所以当n 较大时阈值闭值趋向 于将所有小波系数置零，此时小波滤噪器退化为低通滤波器与此同时，k r i m 等人运用r i s s a n e n 的m d l ( m i n i m u md e s c r i p t i o nl e n g t h ) 准则，也得到了相同的 阈值公式。 b 基于零均值正态分布的置信区间阈值占- - - - 3 盯4 盯。这个闽值是考虑零 均值正态分布变量落在 一3 盯，3 盯 之外的概率非常小，所以绝对值大于3 盯的系 数一般都被认为主要由信号系数构成。置信区间阈值虽跟图像( 信号) 尺寸无关， 但由于随着图像尺寸增大，大的噪声系数出现的数目会增多，并被保留，因而导 致误差增大 c b a y e s s h r i n k 阙值和m a p s h r i n k 阈值。在小波系数服从广义高斯分布假设 下，c h a n g 9 等人得出了阈值瓦。，= 仃2 ( 盯为噪声标准方差，为广义高斯分 布的标准方差值) ；丽在小波系数服从l a p l a c e 分布的假设下，m o u l i n 1 0 等人给 出了基于m a p 方法的阈值丁乙= 旯( 五为l a p l a c e 分布的参数值) d 最小最大化阈值。这是d o n o h o 和j o h n s t o n e 在最小最大化意义下得出的阈 值，与上边的阙值不同，它是依赖于信号的，而且没有显式表达式，在求取时， 需要预先知道原信号。最小最大化阈值，由于基于悲观决策的思想，所以也会“过 扼杀”系数 e 理想闽值。理想阈值是在均方差准则下的最优阈值，同最大最小化闽值 一样，也没有显式的表达式，并且这个阈值的计算通常也需先知道信号本身。但 是由于实际求取时，这是不可能的，所以人们通过对这一准则的估计版本，求出 使估计最小的阈值，并以此为理想阙值的估计。目前使用比较多的主要有如下两 第二章m r j 图像去噪算法综述 种方法：一是s u r es h r l n k 阅值，它是在s u r e 准则下得到的闽值，该s u r e ( s t e i n ，s u n b i a s e dr i s ke s t i m a t i o n ) 准则是均方差准则的无偏估计，并且s u r e 阈值趋近 于理想阈值：另外一个是g c v ( g e n e r a l l i z e dc r o s sv a l i d a t i o n ) 准则。g c v 虽然 是有偏的，但是由于用这种准则得到的最优阈值也趋近于理想阈值，而且不需要 对噪声方差进行估计，许多文献 1 1 都使用这种准则来确定合适的小波萎缩阈 值。 理想闽值从理论上说，是重建误差最小的阈值，因而其估计版本s u r e s h r i n k 阈值和g c v 阈值往往能够获得较为满意的去噪效果；实验表明，b a y e s s h r l n k 阚值 能够获得接近于理想阈值的去嗓效果。 2 2 3 2 局部阈值 与全局阈值不同，局部阈值主要是通过考查在某一点或某一局部的特点，再 根据灵活的判定原则来判定系数是“主噪”，还是“主信”，以实现“去噪”和 “保留信号”之间的平衡，而且这些判定原则有时并不一定是从系数的绝对值来 考虑的，而是从别的方面，例如从概率和模糊隶属度方面来考虑，v i d a k o v i c 6 等人利用主信系数和主噪系数在跨尺度中分布的不同特征，在b a y e s 框架下，结 合假设检验，给出了一个阈值公式，并以此来对小波系数进行硬阈值处理；而 c h a n g 1 2 则结合区间估计理论和假设检验的方法给出了另外一种局部阈值萎缩 方法。 实验结果表明，局部阈值确实比全局阈值对信号的适应能力好，但是需要较 为繁琐的计算 2 2 3 3 阈值函数 在阈值萎缩中，阚值函数体现了对几种系数的不同处理策略，以及不同的估 计方法闺值函数主要可以分为如下3 种，一为硬阈值函数；二为软闽值函数； 三为半软闽值函数。 b r u c e 和g a o 1 3 在商斯噪声条件下，得出了软闽值和硬阀值萎缩方法的偏 差、方差以及l 2 风险公式。通过对这些公式的分析，得出了如下结论：给定阈 值t ，软阈值总比硬阈值萎缩造成的方差小 当系数充分大时，软闽值比硬闽 值方法造成的偏差大；当系数真值在t 附近时，硬阈值方法有最大的方差、偏 差以及l 2 风险，而软阐值方法则在系数真值较大时才有较大的力差、l 2 风险及偏 差：两种方法在系数真值较小时，l 2 风险都很小。 硬阈值方法可以很好保留图像边缘等局部特征，但图像会出现振铃、伪吉布 斯效应等视觉失真、而软阈值方法处理结果则相对平滑得多，但是软阈值方法可 能会造成边缘模糊等失真现象。针对这一点，b r u c e 和g a o 提出了一种半软闽值函 数，通过选择合适的阈值t l 和t 2 ，可以在软阈值方法和硬阈值方法之间达到很好 的折中。另外，z h a n g 等人为了对s u r e 误差准则函数进行基于梯度的优化搜索， 4 基于小波分解和模糊聚类的m r i 图像去噪以及分割算法研究 提出了另外种阈值函数，这种阈值函数同上边3 种阈值函数所不同的是，它拥 有更高的导数阶，故其重建图像更为平滑，但该文作者将去噪效果的提高归功于 搜索方法，其实d o n o h o 和j o h n s t o n e 提出的在当前小波系数集合中，搜索最优闭 值的方法，对于当前信号已经是最优的了，可见，该文去噪效果的提高则应归功 于阈值函数的选取。 2 3 小结 本章概括介绍了目前最流行的几种基于小波变换的去噪方法，并且对各自的 优缺点加以总结。从文献中我们可以看出，人们已经证明： 一方面，由于m r i 图像在很多方面不同于一般图像，在m r i 重建后的图像中， 噪声是呈r i c i a n 分布而不是g u a s s i a n 分布，而目前的处理方法，包括相关模型参 数的估计方法，一般都将噪声用g u a s s i a n 分布来进行近似。这就给实际的处理结 果带来一定的偏差。 另一方面，许多m r i 图像去噪算法，虽然取得了一定效果，但是通常会伴随 着相对比较严重的图像细节的丢失。例如，d o n o h o 和j o h n s t o n e 给出的通用闽值， 有很严重的“过扼杀”小波系数的倾向；人们针对阈值函数的选取也进行了一些 研究，并给出了不同的阈值函数，但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中， 效果却不甚理想。其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声( i i d ) 的 假设，并且这些方法大多是从d o n o h o 和j o h n s t o n e 给出的方法发展而来的，从而 它们最后的去噪性能也依赖于用w a v e s h r i n k 确定阈值时，对噪声服从独立正态分 布的假设 针对以上问题，在下面的章节中，本文拟重点解决如下问题： ( 1 ) 与m r i 图像r i c i a n 噪声分布特点相关的问题，包括数学建模，参数估计 等。本文拟先利用m a l l a t 快速小波获得图像系数，充分阐述m r i 图像噪声特点， 然后分别进行数学建模，并且运用基于m a x i m u m l i k e l i h o o d 的晟大似然估计法来 估计系数，以消除用g a u s s i a n 分布近似带来的偏差。 ( 2 ) 如何最大限度地获得信号的先验信息，并用这些信息来确定更合适的阈 值或阈值向量，以达到更高的去噪效率。我们知道，小波萎缩法是目前研究最为 广泛的方法，小波萎缩法分成如下两类，除了阈值萎缩外，另外一种萎缩方法则 不同，它是通过判断系数被噪声污染的程度并为这种程度引入各种度量方法( 例 如概率和隶属度等) ，进而确定萎缩的比例，所以这种萎缩方法又被称为比例萎 缩。本文根据m r i 图像的实际特点，采用比例萎缩法，一方面，选取具有尺度适 应性的阈值函数，用来解决r i c i a n 分布噪声的小波