（水文学及水资源专业论文）马尔可夫链预测方法及其在水文序列中的应用研究.pdf

摘要 摘要 本文首先讨论了随机变量序列的“马尔可夫性”检验，接着讨论了基于绝对分布的马尔可夫链 预测方法、叠加马尔可夫链预测方法和加权马氏链预测方法。特别是研究和完善了加权马氏链预测 理论。本文的亮点是基于统计试验的各种马尔可夫链预测方法的比较分析以及研究各种因素对马尔 可夫链预测精度的影响。通过随机模拟，得到了如下一批成果： ( 1 ) 加权马尔可夫链预测方法的预测精度最高；叠加马尔可夫链预测方法的预测精度次之：基 于绝对分布的马尔可夫链预测方法的预测精度最低。 ( 2 ) 统计试验的次数c 对预测结果有一定的影响，当c 墟0 0 时，预测精度趋向稳定。 ( 3 ) 各种马尔可夫链预测方法的预测精度具有对不同分布的适应性。 ( 4 ) 序列的变差系数c ，和偏态系数c 。对预测精度的影响显著。随着q 的增大，预测精度稍 有下降：随着c 。的增大，预测精度呈现较大幅度的下降趋势，w m c p 法的预测结果最为稳健。 ( 5 ) 样本容量的增大会提高预测的精度，这与任何一种统计预测方法的性质是一致的：三种马 尔可夫链预测方法的优劣不随样本容量的变化而变化，即对样本容量的变化具有自适应性。 ( 6 ) 一步自相关系数p x ( 1 ) 的变化对马尔可夫链预测方法的预测精度有一定的影响，但并不显 著。 ( 7 ) 不管是对于服从p - 1 i i 型分布的马氏序列，还是对于服从对数正态分布的马氏序列，指标 值分级的不同都将对预测精度产生显著的影响。 另外，本文还研究了加权马尔可夫链预测理论在水文水资源科学中的应用；并以实例的形式分 别讨论了加权马尔可夫链在河流丰枯状态预测中的应用、降水丰枯状态预测中的应用和长江中下游 地区梅雨强度预测中的应用。三个实例均表明加权马尔可夫链预测方法是一种行之有效的预测方法。 关键词：加权马尔可夫链：预测：统计试验：径流量：降水量；梅雨强度 河海大学博士学位论文：马尔可犬链预测方法及其在水文序列中的应用研究 a b s t r a c t f i r s t l y , t h e m a r k o vp r o p e r t y t e s to fr a n d o mv a r i a b l es e r i e sw a sd i s c u s s e d , t h e nt h em a r k o vc h a i n p r e d i n i o nm e t h o db a s e do na b s o l u t ed i s t r i b u t i o n ( a d m c p ) ，t h em a r k e rc h a i np r e d i c t i o nm e t h o db a s e do n p r o b a b i l i t ys u m m a t i o n ( s p m c p ) a n dw e i g h t e dm a r k o vc h a i np r e d i c t i o nm e t h o d ( w m c p ) w e r ed i s c u s s e d e s p e c i a l l yt h ew e i g h t e dm a r k o vc h a i np r e d i c t i o nm e t h o dw a ss t u d i e da n dc o m p l e t e di nt h ed i s s e r t a t i o n m b r i g h tp o i n to ft h i sd i s s e r t a t i o nw a st h a tv a r i o u sm a r k o vc h a i np r o d i o d o nm e t h o d sw e r es t u d i e da n d c o m p a r e d , a n dv a r i o u sf a c t o r si n f l u e n c e do na c c u r a c yo fm a r k o vc h a i np r c d i o d o n sb a s e do ns t a t i s t i c a l e x p e r i m e n t s t h r o u g hs t o e h a s t i cs i m u l a t i o n as e r i e sr e s u l t sw e r eo b t a i n e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ep r e d i c t i o na c c u r a c yo fw m c pm e t h o di st h eh i g h e s t , t h ep r e d i c t i o na c c u r a c yo fa d m c p m e t h o d i s t h e l o w a s t , a n d t h e p r e d i c t i o na c c u r a c y o f s p m c p m e t h o d i s i n t h e m i d d l e ( 2 ) t h et i m eo fs t a t i s t i c a le x p e r i m e n t sch a sak i n do fi n f l u e n c eo np r e d i c t i o nr e s u l t s ，a n dt h e p r e d i c t i o na c c u r a c ya p p r o a c h e ds t a b l ew h e nc 2 0 0 ( 3 ) t h ep r e d i c t i o na c c u r a c yo fv a r i o u sm a r k o vc h a i np r e d i c t i o nm e t h o d sh a das u i t a b i l i t yt o d i f f e r e n c ed i s t r i b u t i o n s ( 4 ) n l ec o e f f i c i e n t sc va n dc 。h a dah e a v yi n f l u e n c eo np r e d i c t i o na c c u r a c y w h e nc v i n c r e a s c d ，t h e p r e d i c t i o nb i a s e sal i t t l ei n c r e a s e d a n d w h e n c i n c r e a s e d t h ep r e d i c t i o nb i a s e s d e c r e a s e d b u tt h ep r e d i c t i o nr e s u l t so fw m c pm e t h o dw e r et h em o s tr o b u s t ( 5 ) i tw o u l di n c r e a s ep r e d i c t i o na c c u r a c yw h e ns a m p l es i z ee n l a r g e d , w h i c hw a ss i m i l a rt oa n y e f f i c i e n ts t a t i s t i c a lp r e d i c t i o nm e t h o d t h eg o o d n e s so f t h e s et h r e ek i n d sm a r k e rc h a i np r e d i c t i o nm e t h o d s w e n o tc h a n g e dw i t hs a m p l es i z e , t h a ti st h a tv a r i o u sm a r k o vc h a i np r e d i c t i o nm e t h o d sa l lh a v eaa u t o c o n s i s t e n tp m p o r t y ( 6 ) t h ec h a n g eo fas t e ps e l f c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tp x ( 1 ) h a dak i n do fi n f l u e n c e o nv a r i o u sm a s k o vc h a i np r e d i c t i o n sa c c u 龇v - b u tt h ei n f l u e n c ew a sn o ts os i g n i f i c a n t ( 7 ) t h ec l a s s i f i c a t i o no fo b s e r v e dv a l u e sf r o mam a r k e rs e r i e sh a das t r o n gi n f l u e n c e o np r e d i c t i o na c c u r a c y , w h e t h e ro rn o tt h a tt h es e r i e sh a dap i i ld i s t r i b u t i o no rt h i n ep a r a m e t e r sl n d i s t r i b u t i o n m o r e o v e r , t h ea p p l i c a t i o no fw m c pm e t h o do nh y d r o l o g ye n dw a c 盯s o u r c w a ss t u d i e di nt h e d i s s e r t a t i o n t h ef o l l o w i n gt h r e er e a li n s t a n c e sw e r gd i s c u s s e d ：t h ea p p l i c a t i o no fw m c pm e t h o dt ot h e p r e d i c t i o no ff i v e rr u n o f fs t a t e ，t h ea p p l i c a t i o no fw m c pm e t h o dt ot h ep r e d i c t i o no fp r e c i p i t a t i o ns t a t e ， a n dt h ea p p l i c a t i o no fw m c pm e t h o dt ot h ep r e d i c t i o no fp l u mr a i n si n t a n s i t y t h r e er e a li n s t a n c e sa l l i n d i c a t e dt h a tw m c pm e t h o dw a sav a l u a b l ep r e d i c t i o nm e t h o d k e yw o r d s ：w e i g h t e dm a r k o vc h a i n ；p r e d i c t i o n ；s t a t i s t i c a le x p e f i m e m ；f i v e rr u n o f f ；p r e c i p i t a t i o n ；p l u m r a i n si n t o n s h y 上 刖 j 茸苦 口 马尔可夫链模型诞生( 1 9 0 6 年) 至今还仅有短短的一百年，但它在各个基础学科、经济管理学 科和工程应用学科中所发挥的作用表现出了它强大的生命力。如今，马尔可夫链预测方法不仅广泛 地应用于水资源水文科学还广泛地应用于经济管理、金融投资、市场营销、地质灾害预报、生命 科学、农作物年成预报、人力资源管理及教育管理等学科领域。马尔可夫链的最基本特征是：“马氏 性”，也称“无后效性”。如果具各种状态的某种事物或某种现象的时间序列满足马尔可夫性则根 据n 时刻的状态即可预测n + l 时刻的状态，这就是应用马尔可夫链模型解决各种预测问题的基本思 想。可以说，不管在什么学科、什么领域，只要事先得到具有一定相依性的时间序列就可利用马 尔可夫链模型做出较为令人满意的预测。 本文的主要内容是马尔可夫链预测理论特别是加权马氏链预测理论的研究和完善；基于统计试 验的各种马尔可夫链预测方法的比较分析和各种因素对马尔可夫链预测精度的影响：加权马尔可夫 链预测理论在水文水资源科学中的应用；并着重研究了三个实例分析：加权马尔可夫链在河流丰桔 状态预测中的应用；加权马尔可夫链在降水丰枯状态预测中的应用：加权马尔可夫链在长江中卜游 地区梅雨强度预测中的应用。三个实例均表明加权马尔可夫链预测方法是一种行之有效的预测方法。 传统的马尔可夫链预测方法有两种，可称之为基于绝对分布的马尔可夫链预测方法和叠加马尔 可夫链预测方法。基于绝对分布的马尔可夫链预测方法，默认所论马尔可夫链满足“时齐性”缺乏 依据。叠加马尔可夫链预测方法，尽管运用了各阶( 各种步长) 马尔可夫链的绝对分布的叠加来预 测状态，但没有考虑各阶( 各种步长) 马尔可夫链的绝对概率在叠加中所起的作用，即认为备阶( 各 种步长) 马尔可夫链的绝对概率所起的作用是相同的，这显然不科学。 本文提出的完善的加权马尔可夫链预测( 报) 方法，强调必须对指标值序列进行“马氏性”检 验，更加科学；其预测结果不是一个具体的点值，而是指标值的某个状态( 相当于一个区间j 因此 适合非点值的状态预测；同时，预测值容许有一定的范围。预测的正确率是令人满意的。由于以若 干阶的自相关系数为权重，用各种步长的马尔可夫链加权和来预测指标值的状态，与传统的马尔可 夫链预测方法相比，能更充分、更合理地利用信息，是对建立马尔可夫链与相关分析相结合的预辨j 方法的尝试。 在水资源学科领域中，有相当多的现象符合马尔可夫性，适合应用马尔可夫链理论来进行预测 和分析研究。将加权马尔可夫链预测理论应用到水资源科学中去，既是水文和数学两个学科发展的 需要和契机，也是水资源学科科研t ：作的必然要求。由，在诸多定最分析方法中，加权马尔可夫链 预测理论具有准确性较高，而且对历史数据的要求较低、依赖程度更少的突出优点，所以应用的范围 和效果得到了迅速的扩大和提高。目前，该方法正被j l 泛地应用到经济管理、水利工程、水文气象、 河海大学博士学位论文：马尔可夫链预测方法及其在水文厅列中的应刚 物理、化学等领域，并收到了很好的效果。 统计试验结果表明： ( 1 ) 加权马尔可夫链预测方法的预测精度最高；叠加马尔可夫链预测方法的预测精度次之：基 于绝对分布的马尔可夫链预测方法的预测精度最低。 ( 2 ) 统计试验的次数c 对预测结果有一定的影响，当c 2 0 0 时，预测精度趋向稳定。 ( 3 ) 各种马尔可夫链预测方法的预测精度具有对不同分布的适应性。 ( 4 ) 序列的变差系数c ，和偏态系数c 。对预测精度的影响显著。随着c ，的增大，预测精鹰稍 有一f 降：随着c 。的增大，预测精度呈现较大幅度的上升趋势： w m c p 法的预测结果域为稳健。 ( 5 ) 样本容量的增大会提高预测的精度，这与任何一种统计预测方法的性质是一致的；= 种马 尔可夫链预测方法的优劣不随样本容量的变化而变化，即对样本容量的变化具有自适臆性。 ( 6 ) 一步相关系数p x ( 1 ) 的变化对马尔可夫链预测方法的预测精度有一定的影响，但并不箍著。 ( 7 ) 不管是对于服从p - i i i 型分布的马氏序列，还是对于服从对数正态分布的马氏序列。指标 值分级的不同都将对预测精度产生显著的影响。 本文的创新点主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 完善了加权马尔可夫链预测方法； ( 2 ) 讨论了各种马尔可丈链对不同总体分布的适应性； ( 3 ) 讨论了不同指标值分级( 状态分类) 方法对预测精度的影响： ( 4 ) 讨论了参数、样本容馥对预测结果的影响： ( 5 ) 讨论了加权马尔可夫链预测方法的有效性( 与传统马尔可夫链预测方法相比较) ： ( 6 ) 讨论了加权马尔可夫链模型在长江中下游梅雨强度预测中的应用。 本文研究的加权马尔可夫链预测方法是一种改进的马尔可夫链预测方法，用这种方泣得纠的结 果具有更高的精确性和更强的科学性。相信：随着科学技术的飞速发展，马尔可夫链模掣澜测方 法将会在各个领域得到更加深入的应用，为人类文明做出更大的贡献! 作者 2 0 0 5 年2 月2 3 日 河海大学博卜学位论文：马尔一j 太链预测方法及儿在水文序列中的应用研究 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究：1 ：作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( ： 皇：主娜蛑5 月州 ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ： ( 注：手写亲笔签名) 号圣 2 州s 年5 月 j 日 第一章绪论 第一章绪论 本章介绍随机过程的概念、马尔可夫过程、马尔可夫链的历史、应用背景以及在水资源科学中 的广泛应用和迄今为止所取得的成果，本文所要；述的内容和要解决的几个主要闯题。 1 1 随机过程的概念 在初等概率论的教科书中所讨论的随机现象，通常可由一个或者有限个随机变量来描述。它所 考虑的试验结果，一般都可用一个或者有限个数来表示。但我们看到，许多随机现象仅用一个或有 限个随机变量，并不能充分揭示这些随机现象的全部统计规律。这是因为在研究这些现象时，必须 考虑其发展变化过程，它所考虑的试验结果要用一个函数或者无穷多个数值来表示。于是。随机过 程的产生和发展就浮出了水面。事实上。随机过程是适应这一客观需要的。现在来看看以下几个例 子； 考虑某一电话交换台在正常工作条件下时段，t o + t 】内接到的呼叫次数，一般情形下它是一随 机变量并且依赖于时刻l 因此当我们考虑这个“呼叫次数”时，必须把它看作是一个依赖于时间 t 的随机变量 ( 1 ) 。若考虑一天的情形，且以小时为时间单位，则t e 【0 ，2 4 。 在商业活动中，需要研究某一商品的销售量。设某日的销售量为 ，一般的说，它是一随机变 量，若研究它每天销售的变化情况，则需要研究依赖于时间t 的随机变量t ( t ) ，卢1 ，2 ，。 在数字通讯中，若传输过程是用数0 和1 两个码元来传递消息，由于接受者事先不知道传送什 么消息，加上传送过程受到随机因素的干扰影响，因此在某一时刻t 它传送的是0 还是l ，都不能 事先预知，因而是一随机变量。若我们进行长期时间观察每隔单位时间观察一次，则这个随机变 量e 。依赖于时间n = 0 ，l ，2 ，。 在地震勘测中，人们通过检波器把混有随机干扰的随时间变化的地层结构信号波记录f 来。例 如在点。处放炮，而在另一点a 处，记录仪把收到的混有干扰的地震信号波记录下来。若在相同条 件下做n 次记录，则测得n 个彼此有差异的记录。在时间t 观察信号波的值t 。，可发现它们是不规 则的，亦即 。为一随机变量，且依赖于时间t e o ，+ 】。 在机械加工中，由于各种随机因素的影响，工件尺寸在加工过程中都会产生误差，若令 ( t ) 表 示时刻t 加工工件尺寸的大小，则它是一随机变量，且依赖于时刻t ，t f 0 ，+ o o 】。 考虑一个国家经济活动中的国民收入时。某一年的国民收入即使在有计划的情况下，仍然受到 诸多随机因素的影响而随机变化。逐年研究其变化，则需研究依赖时间t ( 年) 的随机变量y 。，如果 考虑国民收入的合成，一般的有yi = c 。+ i t ，其中c 。，k 分别表示t 年的消费和积累，这时我们就必 须研究多于一个依赖时间t 的随机变量y 。，c 。，i 。，其中户1 ，2 ，。 考虑某一海域在时刻t 时海域中某一指定点的海水温度，由于受到诸多随机因素的影响因此 河海大学博士学位论文：马尔可夫链预测方法及c 在水文序列中的应用研究 它是一随机变量。于是，这一海域中随时间变化的海水温度是一个依赖于四个参数的随机变量l 民y ， z ，t ) ，其中( x ，y ，z ) 为空间坐标，t 为时间。 总之，在研究自然界或社会经济现象时，经常需要研究的对象不仅具有随机性，而且又是个 随时间或某一个参数变化的过程，这就是“随机过程”。 随机过程是现代概率论的个熏要分支，它已广泛地应用于许多领域中如通信、控制、生物、 社会科学、水文水资源科学、气象预报以及其他科学技术中，并且在这些领域中显示出了十分重要 的作用。在概率论概念中，随机过程是随机函数的集合。若一随机系统的样本点是随机函数，则称 此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。实际应用中，样本函数一 般定义在时间域或者空间域上。随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温 的变化、降水量、河川径流量，随机运动( 如布朗运动、随机游动) 等等【i j 【”。 随机过程的研究起源于生产、科研中的实际问题，其理论产生于二十世纪初期，特别是在1 9 2 9 年，由柯尔莫哥洛夫( a h k o l m o g o r o v ) 奠定了概率论的数学基础后，随机过程得到了更快，更 深刻地发展p j i ”。近年来，在发达国家中，随机过程理论在科学研究，技术开发，生产管理与社会 经济生活的各个领域内发挥了重要作用。例如：日本从上世纪5 0 年代起将随机过程理论应f jr 工= 业质量管理，对推动经济飞速发展起了至关重要的作用；美国从上世纪6 0 年代起将随机过程理论 应用于水文分析计算和气象科学，对随机水文学和气象预报的快速发展起到了不可替代的作用。在 我国，随着人们对现象的认识越来越深入，随机过程理论已经被广泛地应用于自然科学的许多领域 之中，大有“水银泻地无孔不入”之势。并在课题的研究和解决中起着重大的作用。现实的科研活 动告诉我们，“只有熟悉和掌握随机过程的基本理论和方法，才能进一步学习现代科学技术。探索 新的科技领域”的说法绝非夸大之词p 】。 随机过程是数学( 概率论) 的一个分支，它的任务是研究与某个参数( 时间) 有关的黼机现象 中的数量关系及其统计规律。气体分子运动时，由于与其他分子碰撞等原因而迅速改变自己的位置， 运动的过程是不确定的。人们希望知道；运动的轨道有什么性质( 是否连续、可微等等) ? 分予扶 一点出发，能到达某区域的概率有多大? 类似的不确定的问题发生在其他自然学科、二1 ：程技术学科 以及一些社会、经济学科之中。在一定时间内：放射性物质中有多少原子会分裂或转化? 电话交换 台将接到多少个呼叫? 机器会出现多少次故障? 物价如何波动? 等等，这许多具体问题的数学抽 象为随机过程提供了迫切需要研究的课题。随机过程的数学定义可如下描述6 l ： 设( q ，f p ) 是概率空间，t 是给定的参数集，若对每一个t t ，有一个定义在此空间上的随 机变量x ( t ，国) ，珊q ，与之对应，则称随机变量族 x ( 1 珊) 。t e t 是概率空间( q f p ) 上 的随机过程，简记为 x ( t ) ，t e t ) 。参数集t 通常表示时间，随机过程 x ( t ) ，t t ，可能取值的范围， 称为该随机过程的值域，记为e ，也称为状态空问，其中的元素称为随机过程的状态。 一些特殊的随机过程早已引起人们的注意。例如1 9 0 7 年前后，m a r k o v ( 马尔可夹) 研究避一 列相依的随机变量，后人称之为“马尔可夫链”：又如1 9 2 3 年n w i e n e r ( 维纳) 给出了布朗运动 的数学意义，后人也称之为“布朗运动”或“维纳过程”这种过程至今仍是人们研究的麓要对象。 第一章绪论 虽然如此，但随机过程一般理论的研究一般认为开始于上世纪3 0 年代。1 9 3 1 年，k o l m o g o r o v 发表 了概率中，! 勺分析方法：三年后，k h i n t c h i n e ( 辛钦) 发表了平稳过程的相关理论，这两篇重要 论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后。p l e v y ( 勒维) 出版了关于布朗运动与 可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想；1 9 5 3 年，j ld o o b ( 杜勃) 的名著随机过程论 问世，这本书系统严格地叙述了随机过程理论，尤其是深入地讨论了一种所谓的“鞅过程” ( m a r t i n g a l ep r o c e s s e s ) ，这种过程的理论近年来得到了很大地发展；1 9 5 1 年，伊腾清建立了关 于布朗运动的随机微分方程；而流形上的随机微分方程理论，目前正方兴未艾：上世纪6 0 年代， 法国学派基于马尔可夫过程与位势理论中的一般理论，发展了其中包括截口定理与过程的投影理论 等。中国学者在平稳过程，马尔可夫过程，鞅论，极限定理等方面也做出了一定的贡献，其代表人 物是中科院院士王梓昆和中科院院士陈木法。 1 2 马尔可夫链理论及其应用现状 在随机过程理论中，马尔可夫过程是一类占有重要地位、具有普遍意义的随机过程，它广泛地 应用于近代物理、生物学、公用事业、地质学、水资源科学、大气科学各个领域。 马尔可夫是俄罗斯数学家。1 8 5 6 年6 月1 4 日生于梁赞。1 9 2 2 年7 月2 0 日卒于彼得堡( 今列宁 格勒) 。1 8 7 8 年毕业于圣彼得堡大学薤以用连分数求微分方程的积分一文获金质奖章，1 8 8 4 年取得物璎一数学博士学位，1 8 8 6 年任该校教授。1 8 9 6 年被选为圣彼得堡科学院院士，1 9 0 5 年被授 予功勋教授的称号。 马尔可夫的主要贡献在概率论、数论、函数逼近论和微分方程等方面。在概率论中，他发展了 “矩法”扩大了大数定律和中心极限定理的应用范围。在1 9 0 6 - - 1 9 1 2 年蠲。他提出并研究了一种 能用数学分析方法研究自然过程的一般模型马尔可夫链o v l a r k o vc 1 1 a i n ) 。他的研究方法和重要发 现推动了概率论的发展特别是促进了概率论新分支随机过程论的发展。为了纪念他所做的卓 有成效的工作，他所研究的随机过程又被称之为马尔可夫过程( m a r k o vp r o c e s s ) 。 参数和状态都离散的马尔可夫过程称为“马尔可夫链”。近年来，马尔可夫链预测理论在教育 学、经济学、金融投资、生物学、农作物栽培、地质灾变，特别是水资源科学中都得到了极为 广泛地应用洲“。 1 2 1 马尔可夫链理论在教育领域的应用 ( 1 ) 可将马氏链理论应用于公共课教师教学效果评估唧【1 0 1 1 。只要依据教师教学前后学生的成 绩的动态变化情况，而不是教师教学后学生的成绩本身，即可使评估结果更符合实际，更能体现出 教师教学活动的质量。传统的教学评估方法之一的主要依据是学生的考试成绩，这种教学评估方法 只考虑了学生的即时成绩而忽略了其基础差异。造成了评估失真；传统的教学评估方法之二的依据 是根据专家，学生，同行对教师的教学态度，教学方法和教学效果的综合打分，这种评估是定性评 估，受主观影响太大，也容易造成评估的失真。而利用马氏链理论对公共课教师教学效果进行评估 则可克服这两种教学评估方法的不足。 河海大学博十学位论文：马尔可夫链预测方法及其存水文序列中的应用研究 ( 2 ) 可利用马氏链理论对高校文献资源采购进行预测【1 “。利用马尔可夫链建立模型，对高校 文献的采购做出定量预测，结果可为高校圈件资料管理部门，根据不同读者需求和借阅量采购图 书资料提供决策的依据，对于高校文献资源内合理配置，有一定的指导意义和应用价值j 。其理论 依据可以这样描述：一个图书系统内部各种图书资料多种多样，随着时间的推移，系统的发展，系 统内的各类资料将有规律的发生转移我们可以利用马氏链的基本原理，通过对各类图书的购入量， 外借量和内借量的统计分析，掌握各种图书的借阅规律，用马氏链来预测图书资料应如何定购并进 一步确定采购量。 ( 3 ) 马氏链理论在图书情报研究中的应用【l ”。利用马尔可夫链构造转移概率矩阵，可建立信息 市场占有率、读者信息素质分析、外文期刊采访风险分析、信息人员供给预测模型。在图书情报服 务过程中，其变化具有较强的随机性，是一个典型的随机过程，而马尔t u 夫链是一种特殊的随机过 程，具有描述随机变化的良好特性。信息市场占有率、读者信息素质分析、外刊采访风险分析、信 息人员供给、文献资源采访、信息控制变化态势只与其现在的某种状态有关，在己知“现在”的条 件下，其“将来”与“过去”无关。满足“马氏性”。因此马氏链理论可应用于上述六个方面。 1 2 2 马尔可夫链理论在经济领域的应用 马氏链在经济领域的应用更加广泛【“1 4 2 ”，在此仅举以下几个例子予以说明。 ( 1 ) 利用马氏链理论可以对股票的价格进行分析和预测。事实上，可将随机时间序列分解成 趋势变动序列和马尔可夫链，建立回归一马尔可夫链组合预测模型，并对此模型编制成通用计算机 程序以此预测股票价格落在某个价格区间的概率分布、平稳分布，股票价格的均值以及股票价格 的平均涨落时闻。2 0 0 3 年侯永建，周浩口”用马尔可夫链研究了证券投资的预测方法； ( 2 ) 利用马氏链理论可以对股市行情进行预测。事实上为了将马氏链理论应用于股票交易 市场，可对股价综合指数的涨( 跌) 幅，进行状态分类，建立起对市场运行周期、稳态概率、稳定程 度、投资利润等的分析预测模型，弗利用这一模型对上海证券交易所股价综合指数的部分历史数据 作出相应的分析，并得到较为理想的结果。1 9 9 6 年艾山江沙依提，韩东。朱维宝口”用马氏链预测 理论分析了股票价格的变动； ( 3 ) 市场占有率及期望利润的马尔可夫链预测。文【2 7 j 【2 8 】口9 】运用马尔可夫链理论对商t 锚销售的 市场占有率预测和期望利润预测进行了研究，实例表明：马夫可夫链是预测市场占有率和期望利润 的有力工具。 ( 4 ) 利用马氏链理论可以研究期权定价方法。文【3 0 1 4 3 5 】对标的资产价格波动率进行分析，得出 在未来时刻波动的预测模型，并给出了相应的期权定价方法。 1 2 3 马尔可夫链理论在医学领域的应用 马氏链理论在医学上的应用也取得了很大的进展。 ( 1 ) 马氏链理论在乙型脑炎预测中的应用p q 。马氏链是一种随机时间序列。其：挎来所处的状 态与过去状态无关而仅与现在状态有关，这种性质称马氏链的无后效性。马氏链是由状态转移概 率联系起来的一个个状态所组成的“链条”，我们可以根据某地乙脑每年发病率时间序列，求出预 4 第一章绪论 测值状态的各阶转移概率矩阵，就可按最大转移概率原理做出预报。 ( 2 ) 马氏链计算方法在流行性出血热疫情预测预报中的应用l ”1 。根据搜集的资料确定各状态 的取值范围和状态分类，求出一阶转移概率矩阵。运用马尔可夫链理论可对未来的状态进行预测， 预测的结果是某个状态，对应指标值的某个区间相当于区间估计，虽使预测的结果相对模糊，却 提高了预测的准确度，在e h f 防治和疫情预测中具有一定的实用价值。 ( 3 ) 马尔可夫链在疟疾疫情预测中的应用。2 0 0 1 年巴剑波，方旭东，徐雄利通过应用设定 参数的马尔可夫链模型，逐年分析既往疫情资料并做出预测，与实际发病率结果相比较检验其合 理性、适用性以及预测的正确率，并用此模型预测今后五年内的疫情。结果表明：马尔可夫链模型 用于海军疟疾疫情预测的正确率在6 0 1 0 0 之间：预测1 9 9 9 年至2 0 0 3 年海军疟疾发病率均小于0 5 结论指出；马尔可夫链模型适用于海军疟疾疫情的预测，1 9 9 9 4 9 至2 0 0 3 年海军疟疾疫情趋势将 处于低水平。 另外，马尔可夫链理论还可以在炭疽病、黑热病发病趋势预测上得到有效的应用【3 9 1 1 4 0 l 。 1 2 4 马尔可夫链理论在自然灾害、作物病虫害预测上的应用 ( 1 ) 利用马氏链模型预测宁南旱情。宁南山区干旱频繁，严重影响农业生产。根据固原气象 站3 5 年雨量资料，1 9 9 4 年张汉雄【4 l 】应用马尔可夫链模型预测该地区1 9 5 7 - - 1 9 9 1 年的雨量与旱情趋 势，对该区农业生产极有参考价值。 ( 2 ) 利用马氏链模型预测自然灾害的变动。1 9 9 7 年李新运，孙瑛等用马氏链理论研究了自 然灾害变动的集成预测模型及其应用；杜尧东，赵国强和刘海波，陈孝思等【“】研究了马尔可夫链 理论在灾变预测中的应用。 ( 3 ) 用马尔可夫链理论预测麦蜘蛛发生趋势m j 。麦蜘蛛( p o tr o b i al a t o n sm u l l ) 是乳山市 小麦上的主要害虫之一，历年发生面积为1 0 万亩一2 0 万亩，约占小麦播种面积的1 8 一4 5 。对 麦蜘蛛发生趋势的预测，一般是根据虫源基数、有关的气温和降水量，结合历史资料，进行综台分 析，从而做出预测。这种预测方法需要有较准确的虫源基数和相关的气象数据，不仅调查虫源基数 的工作量大、对气象预报的依赖性大、受气象预报准确性的影响较大，而且不能进行较长期的预测。 能否利用麦蜘蛛发生程度本身的历史资料对麦蜘蛛的发生趋势进行预测呢? 2 0 0 2 年官锡鸿，曲维 平5 】用马尔可夫分析法对乳山市近1 1 年来麦蜘蛛发生程度的资料进行分析，不仅获得了比较理想的 预测效果，而且还可以进行超长期预测。 ( 4 ) 应用马尔可夫链方法测报草原蝗虫f 4 6 1 4 ”i 。比如说在我国北方草原区，草原蝗虫一年发生 一代，都以卵的形式在土壤中越冬，次年孵化由于种类不同，出土期处于一定的变化状态。蝗虫是 渐变态即若虫和成虫栖息于同一生活环境，并且取食相同的食物即草原牧草。了解蝗虫的出土期、 系统地掌握蝗虫的个体发育以及种群数量动态变化。对草原畜牧业生产具有非常现实的意义。 ( 5 ) 应用马尔可夫链方法预测晚稻稻飞虱发生程度。2 0 0 3 年陈观浩d 6 1 根据化州市1 9 7 9 1 9 9 9 年2 1 年晚稻稻飞虱主害虫发生程度的时间序列资料应用马尔可夫链预测法对该市2 0 0 0 年和 2 0 0 1 年稻飞虱发生程度进行了预测，结果与大田实际发生情况完全一致。对1 9 8 5 1 9 9 9 年的历史资 5 河海大学博士学位论文：马尔可夫链预测方法及! 冰文序列中的应用研究 料进行回检，符合率为9 6 7 ，可对晚稻稻飞虱的发生程度进行超长期预测。稻飞虱是水稻生产上 的主要害虫之一，化卅i 市以褐飞虱n i l a p a r v a t al u n g e n s ( s t u a i ) 为主的第6 代是危害晚稻中后期的主害 代，做好晚稻稻飞虱主害代发生程度的预测，对科学决策指导防治保障水稻生产具有十分重要的 意义。 1 2 5 马尔可夫链理论在计算机网络技术、软件设计等方面的应用 ( 1 ) 随机p e t r i 网与马尔可夫链预测理论可以有机地结合一1 6 2 】。随机p e t r i 网和马尔可夫链有 着内在的联系，用它来对状态整体的变化规律不p 分明确但状态分量的变化规律明确的一类问题建 模，可为马尔可夫预测模型的应用提供方便。 ( 2 ) 工业供应链的结构优化软件设计与马尔可夫链预测理论可以有机地结合( 6 3 1 。2 0 0 1 年李 虎等 7 3 1 介绍了炼油工业供应链的定义与结构、炼油工业供应链模式中的营销管理系统，提出了系统 的集成框架结构及其软件设计技术。特别提出了用马尔可夫方法进行市场预测的思路。 ( 3 ) 在分布式网络的分析与计算上的应用【7 4 1 - 1 8 ”。2 0 0 2 年赵永翼、王光兴1 8 3 】采用马尔可夫回应 模型( m r m ) 和连续时间马尔可夫链( c t m c ) 描述的随机过程z ( t ) ，利用网络累积性能等参数的双拉普 拉斯变换表达式将面向系统分析和面向对象分析的两种观点有机地结合在一起建立数学模型，为计 算和预测网络的多种性能参数，解决复杂的迭代次数计算，推导出了近似的计算机算法，最后将网 络累积性能算法应用到一个简单网络子网中并进行了详细的数值分析。 1 2 6 马尔可夫链理论在海洋波浪学上的应用 马尔可夫链预测理论可用来研究日最大波高系列的预测问题【“h “】。1 9 9 6 年刘德辅，王超【”1 研 究了由日最大波高系列估算设计极值波高时，相邻日最大波高间的相关性对极值预测的影响。从曰 最大波高系列遵从马尔可夫链的假定出发，考虑到国内外经常采用对数一正态分布和韦布尔分布拟 合波高长期分布的现实，用解析法求解了对数一正态分布情况下的极值预测。同时，对解析法难以 求解的非正态随机变量情况( 如韦布尔分布) ，用计算机随机模拟方法作出了其极值预测。用上述 两种方法对北大西洋和北海有关日最大波高系列的预测结果表明，考虑了马尔可夫链预测方法，比 常用预测方法所得到的百年一遇设计波高值低1 0 左右。 1 2 7 马尔可夫链理论在土地规划利用上的应用 ( 1 ) 农业土地规划利用上的应用【”】。1 9 9 8 年贾华，祝国瑞考虑到自然因素、社会因素对 农作物单产影响的后效性，通过灰色系统建模，并应用马尔可夫链的状态转移概率矩阵，对农作物 单产进行预测得到了较好的结果。 ( 2 ) 在城市土地规划利用上的应用9 3 卜p ”。城市土地利用变化，具有非线性特征，一般的数据 挖掘方法基本上失效。2 0 0 2 年王铮，吴健平等【9 ”利用马尔可夫链和神经网络两种方法研究了基于 地理信息系统、遥感图像、电子地图作出了上海市中心城区、2 0 0 2 年和2 0 0 5 年的：t 地利用总量 和土地利用类型结构的变化预测，从而研究了城市土地利用状况演变预测的地学数据挖掘技术。 1 2 8 马尔可夫链理论在水环境污染状态预测、风险评价上的应用 ( 1 ) 马尔可夫链理论在水环境污染状态预测、风险评价上的应用”h 】。水环境系统的不确 6 第一喾结论 定性主要包括随机性、模糊性和灰包性。2 0 0 3 年郑文瑞，王新代等 2 0 2 1 考虑到水环境系统的这种性 质，将模糊数学方法和随机方法同时运用到水质受污染或严重污染的风险性研究中。即分别用模糊 综合评价法和马尔可夫链法先对水质污染状况进行评价，然后对水污染的变化趋势的风险进行预 测。通过实例计算表明该方法是可行的，这为水资源的管理和科学利用提供了一种新的方法。 ( 2 ) 在水质环境风险评价上的应用 1 0 3 l 1 0 “。1 9 9 7 年钟政林【1 0 5 1 针对环境影响风险评价问题，提 出了个马尔可夫链风险评价模型。并通过实例的应用分析，证明了模型的可靠性，揭示了水质环 境质量状态的变化趋势，从而为环境风险管理提供了一定的科学依据。 1 2 9 马尔可夫链理论在水资源科学上的应用 早在1 9 5 3 年b r o o k s 和c a r r u t h e r s 曾在他们的著作中首次应用马尔可夫链来分析晴雨逐日变化。 其后，g a b r i e l 和n e u m a n n ( 1 9 6 2 年) 提出用一阶两状态简单马尔可夫链模型去研究特拉维夫( t e l a v i v ) 逐日降水纪录。在这以后，又有其它学者提出关于干湿日和干湿期变化的马尔可夫链模式 ( g r e e i l 1 9 6 4 ；f e y e r h e r m 和b a r k ，1 9 6 5 ) ( 将日降雨量小于1 l m m 定为干日，而大于或等于l i m m 定 为湿日) 。k a t z ( 1 9 7 4 年) 提出了一个计算湿日出现概率的改进方法。g a t e s 和t o n g ( 1 9 7 6 年) 重新检查 了特拉维夫逐日降水出现的记录。认为二阶马尔可夫链才能很好地拟合这个逐日降水序列。b i l l a t d 和m e s h k a s i ( 1 9 8 0 年) 认为可以根据实测降水的多少把湿日按湿润程度更细分为s 一1 组这样必然 可用具有s 个状态的马尔可夫链去模拟不同程度的湿日与干日气候序列。在国内，马尔可夫链模型 模拟水文气象序列的工作做得也不少。 1 9 6 6 年么枕生l i 呻i 为了改进马尔可夫链无后效性的缺点，在划分状态时将以往记录对现在记录 的影响考虑在内，即以各个状态的历史演变来定义状态，取得较好效果：1 9 8 6 年施永年，卢文芳” 则利用马尔可夫链理论对我国逐日降水过程的统计特征作了初步分析并讨论了马尔可夫链阶数确 定的一些问题：1 9 9 1 年黄仁立 1 0 s l 对在低温阴雨长期趋势预报中的应用了马尔可夫链预测方法。他 把广西田东县1 9 5 4 1 9 9 0 年2 3 月的日平均温度，按日平均气温s 1 2 0 c 连续三天或以上；日平均气 温 j t ) ，与相应的状态 f 。+ i ，f 。，f 。，i j ：，i j ；，有下式成立 e x ( m + k ) = o il x ( m ) = ，x ( j ，) = j - ，x ( j 2 ) =