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探索性问题一、选择题1.长方形的周长为24cm，面积为64cm2，则这样的长方体（ ）.A有一个 B.有二个 C.有无数个 D.不存在2.用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是 （）.A . 2n+1 B . n2-1 C . n2+2nD . 5n-23.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，按照上述规律，第xx个单项式是（）.A xxxxx B 4029x2014 C 4029xxx D 4031xxx4. 请你计算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的结果是（）.A1xn+1 B1+xn+1 C1xn D1+xn二、填空题5. 观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256通过观察用你所发现的规律写出2xx的未位数是 .6. 请观察下列等式的规律：(1)，()，()，()，则_7. 在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形. （1）请你利用这个几何图形求+的值为 . （2）请你利用图2，再设计一个能求+的值的几何图形. （1） （2）8. 观察下列等式：第1个等式： a11，第2个等式a2，第3个等式：a32，第4个等式：a42，按上述规律，回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an_； (2)a1a2a3an_三、解答题9.如图有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发，沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向点B、C、D、A移动.（1）证明四边形PQEF是正方形；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由；（3）四边形PQEF的顶点位于何处时其面积有最大值、最小值，各是多少？探索性问题复习当堂达标题答案1D2.C3.C4.A5.66. 7. 1-8. (1)；(2)19. （1）证明 由已知易得AFPBPQCQEDEF，FP=PQ=QE=EF；又由BPQ=AFP，得BPQ+APF=AFP+APF=90，FPQ=90，四边形PQEF是正方形。（2）连结AC交PE于O，AP=EC，APCE是平行四边形，O是AC的中点，即PE总过AC的中点O。（3）由（2）知正方形ABCD与PQEF的对角线交点重合，因此，要使PQEF的面积最小，只需OP最小即可，所以由点O向ABCD的各边作垂线，其垂足就是各边的中点P、Q、E、F，此时PQ
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