（物理电子学专业论文）亚波长抗反射光栅的设计与制作.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 亚波长结构是指尺寸小于作用光波长的周期结构，其基本特点是光波作用于这 种结构时仅有零级的反射和透射衍射存在，结构的性质类似于一均匀介质。通过改 变其周靼与刻蚀深度，可以改变其反射率与透射率，从而可以用来制作闪耀光栅和 减反层0 本文从理论和实验两个方面对亚波长结构进行了较为详细和系统的论述， 运用等效介质理论对其进行重点分析，设计制作了抗反射光栅样品，并用耦合波理 论对设计结果进行了检验。内容简述如下： ( 1 ) 详细论述了等效介质理论，推导了亚波长光栅结构的零级和二级等效系 数的表达式，讨论了等效介质理论成立的条件，并对影响等效系数的因素进行了分 析。为了消除亚波长光栅的偏振敏感性，将等效介质理论推广n - 维结构，对一种 特定的矩状结构进行了分析，构造了一种分析方法，即将这种二维结构看作两个相 互垂直的一维光栅结构的组合，然后利用光栅结构的有关表达式获得这种二维结构 的近似等效系数，对二维亚波长结构进行设计。 ( 2 ) 运用耦合波理论对一维矩形亚波长光栅结构的衍射进行了分析，并运用 n - 维亚波长结构，得到了t e 和t m 偏振状态的衍射耦合波方程。将结果用来验 证上述的设计，证明了设计的有效性。 ( 3 ) 采用二元光学的方法在硅衬底材料表面实验制作了正方柱形抗反射浮雕 光栅，分析和测试了样品的表面形貌和透射措线。样品在中心波长1 0 6 um 附近的 透过率达到近7 0 ，和硅片约5 0 的透过率相比，样品的透过率明显增加。实验 结果表明：亚波长抗反射光栅可以作为传统抗反射膜层的替代，并且克服了抗反射 膜层附着力弱，稳定性差，热膨胀失配和组分扩散、渗透等的缺点。 ( 4 ) 分析了光刻工艺和离子束刻蚀工艺中对浮雕图形质量的影响因素，特别 是对于周期小、刻蚀深度大的亚波长抗反射光栅，总结了一些有效的改善方法，为 获得高保真的亚波长浮雕图形轮廓提供了实验经验。 关键词：亚波长结构等效介质理论二元光学耦合波理论 华中科技大学顽士学位论文 a b s t r a c t s u b w a v e l e n g t hs t r u c t u r e ( s w s ) i sd e f i n e da sad i f f r a c t i o np e r i o d i cs t r u c t u r et h a t c o n t a i na p a t t e r nw i t h s m a l l e r p e r i o d s i z e st h a nl i g h t w a v e l e n g t h ，b e c a u s eo f t h ef i n es i z e f e a t u r e ，t h es t r u c t u r ea p p e a r sa sah o m o g e n o u sl a y e rt ot h ei n c i d e n tl i g h ta n dd o e sn o t g i v er i s et od i f f r a e t i o no rs c a t t e ro t h e rt h a nt h ez e r o t ho r d e r si nt h es u b s t r a t ea n di n c i d e n t m e d i u m w ec a l lc h a n g ei t sr e f l e c t i v i t ya n dt r a n s m i t t a n c eb y c h a n g i n gi t sp e r i o da n di t s e t c h i n gd e p t h ，t h e nb l a z e dg r a t i n g so ra n t i r e f l e c t i o ng r a t i n g sc a l lb ef a b r i c a t e d 。 i nt h i sp a p e r , t h es u b w a v e l e n g t hs t r u c t u r e sa r es t u d i e ds y s t e m a t i c a l l yi nd e t m lb y t h e o r ya n de x p e r i m e n t i ti sf o c u s e do n t h ee f f e c t i v em e d i u m t h e o r y , a n do nt h ed e s i g n a n df a b r i c a t i o no ft h es w ss a m p l e s 。i nt h es a m et i m e ，t h e r i g o r o u sc o u p l e d - w a v e a n a l y s i si su s e d t ov e r i 母t h ev a l i d i t yo f t h e d e s i g n t h ec o n t e n t sa r ea sf o l l o w ： ( 1 ) t h ee f f e c t i v em e d i u mt h e o r y ( e m t ) i ss t u d i e di nd e t m l t h ec l o s e d - f o r m e x p r e s s i o n so f t h e z e r o t h - o r d e ra n ds e c o n d - o r d e re f f e c t i v ei n d i c e sf o rr e c t a n g u l a rg r o o v e g r a t i n g sa r ed e r i v e d ，a n dt h er a n g eo fv a l i d i t yo f t h es u b w a v e l e n g t hs t r u c t u r ed e s i g n e d b ye m ti s d e t e r m i n e d t or e d u c et h e p o l a r i z a t i o ns e n s i t i v i t y o fs w s ，e m to f o n e d i m e n s i o n a l ( 1 一d ) g r a t i n g si se x t e n d e d t ot h a to f t w o - d i m e n s i o n a l ( 2 一d ) g r a t i n g s ，i e t h e r e c t a n g u l a r s w sc a nb e a p p r o x i m a t e db y l - d g r a t i n g s o fs t r i pl i n e d u p p e r p e n d i c u l a ro rp a r a l l e lt ot h ee l e c t r i c f i e l d i nf a c t ，ac o r r e s p o n d i n ge m tf o r2 - d g r a t i n g sd o e sn o te x i s t ，b u ti ti sac o n v e n i e n tt o o l ，a n di ti se x a c te n o u g h f o rz e r o t h w o r d e r g r a t i n g s ( 2 ) a c c o r d i n g t ot h er i g o r o u sc o u p l e d - w a v et h e o r y , t h e o p t i c a ld i f f r a c t i o ne f f e c to f ar e c t a n g u l a r g r o o v eg r a t i n g 、撕t i l s w si sc o n s i d e r e d i t a p p l i e s t o2 - dp e r i o d i c s t r u c t u r e s t h ec o u p l e d w a v ee q u a t i o nf o rt h ei n c i d e n tl i g h tw i t ht r a n s v e r s ee l e c t r i c ( t e ) a n dt r a n s v e r s em a g n e t i c ( t 狮p o l a r i z a t i o na r ed e r i v e d ，a n ds o m en u m e r i c a lr e s u l t sa r e o b t a i n e da sw e l l ( 3 ) t h e2 - ds y m m e t r i cs q u a r ea n t i r e f l e c f i o ng r a t i n g sa r ed e s i g n e da n df a b r i c a t e d o ns i l i c o ns u b s t r a t eb y u s i n gb i n a r yo p t i c a lt e c h n o l o g y t h e t r a n s m i t t a n c eo f t h es a m p l e s i se x a m i n e db ys p e c t r o m e t e ri nt h ew a v e l e n g t hr a n g eb e t w e e n3l ama n di5 # m 1 i 华中科技大学硕士学位论文 n l er e s u l t ss h o wt h a ta b o u t7 0 t r a n s m i t t a n c eo ft h es a m p l ei sa c h i e v e da tt h ec e n t e r w a v e l e n g t h o f1 0 6t tm ，a n dt h a ti sa s i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n to ft r a n s m i t t a n c e c o m p a r i n g 、i t ha b o u t5 0 t r a n s m i t t a n c eo f t h es i l i c o ns u b s t r a t et h e e x p e r i m e n t r e s u l t s s h o wt h ea n t i r e f l e c t i o ng r a t i n g sc a nb eu s e di n s t e a do ft h i n - f i l mc o a t i n g s a n dm a n y p r o b l e m s ，f o re x a m p l e ，c o h e s i o na n dd i f f u s i o n ，w h i c hc a no c c u r 、】l r i 也t h i n - f i l mc o a t i n g s ， a r ca v o i d e dw i t ha n t i r e f l e c t i o ng r a t i n g s ( 4 ) n l e t e c h n i q u e c o n d i t i o n so f f a b r i c a t i o n p h o t o r e s i s t m a s ka r ed i s c u s s e d a n da r i o n - b e a md r y e t c h i n gp r o c e s s t ot r a n s f e rt h ep a t t e r n si n t ot h es u b s t r a t e so fs i l i c o n s u b s t r a t ei sa n a l y z e di nd e t a i l t h ee f f e c t so fs o m e p a r a m e t e r ss u c h a si o nb e a mc u r r e n t f l u x ，e n e r g y , a n di n c i d e n ta n g l eo ne t c h i n gr a t e sa r ea n a l y z e d ，a n dar e l a t i o nb e t w e e n e t c h i n gr a t ea n dt h ep a r a m e t e r i so b t a i n e d k e yw o r d s ：s u b w a v e l e n g t h s t r u c t u r e se f f e c t i v em e d i u m t h e o r y , b i n a r yo p t i c sc o u p l e d - w a v et h e o r y i i l 华中科技大学硕士学位论文 1 1 = 元光学概述 1 绪论 二元光学是指基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用超大规模集 成( v l s i ) 电路制作工艺，在基片上( 或传统光学器件表面) 刻蚀产生两个或多 个台阶深度的浮雕结构，形成纯相位、同轴再现、具有极高衍射效率的一类衍射 光学元件的学科。它是光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科。二元光学不 仅在变革常规光学元件，变革传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统 光学许多难以达到的目的和功能。 二元光学元件源于全息光学元件( h o e ) 特别是计算全息元件( c g h ) 呻l 。 可以认为相息图( k i n o f o r m ) 就是早期的二元光学元件。但是全息元件效率低， 且离轴再现：相息图虽同轴再现，但工艺长期未能解决，因此进展缓慢，实用受 到了限制。二元光学则同时解决了衍射元件的效率和加工问题，它以多阶相位结 构近似相息图的连续浮雕结构，它是微光学领域中最具活力、最有发展潜力的前 沿学科分支，它的发展基于微细加工的两个关键技术：亚微米光刻和各项异性刻 蚀技术。二元光学元件除了具有体积小、重量轻、容易复制等显而易见的优点外， 还具有如下独特的功能和特点【1 ： ( 1 ) 高衍射效率 二元光学元件是一种纯相位衍射光学元件，为得到高衍射效率，可以做成 多相位阶数的浮雕结构。一般使用n 块模版可得到l ( = 2 “) 个相位阶数，其衍 射效率为r = i s i n ( r r l ) ( r e ) 1 2 。由此计算，当l = 2 、4 、8 和1 6 时，分别有7 7 = 4 0 5 、8 1 和9 8 6 。利用亚波长微结构及连续相位面形，可达到接近1 0 0 的 效率。 ( 2 ) 独特的色散性能 在一般情况下，二元光学元件多在单色光下使用，但正是因为它是色散元 件，具有不同于常规元件的色散性能，故可在折射光学系统中同时校正球差与色 华中科技大学硕士学位论文 差，构成混合光学系统，以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能，再利用 表面上的浮雕相位波带结构校正像差。这一方法已用于新的非球面设计和温度补 偿等技术中。 ( 3 ) 更多的设计自由度 在传统的折射光学系统或镜头设计中只能通过改变曲面的曲率或使用不同 的光学材料校正像差，而在二元光学元件中，则可通过波带片的位置、槽宽与槽 深及槽形结构的改变产生任意波面，大大增加了设计变量，从而能设计出许多传 统光学所不能的全新功能光学元件，这是对光学设计的一次新的变革。 ( 4 ) 宽广的材料可选性 二元光学元件是将二元浮点面形转移至玻璃、半导体、或金属基底上，可 用材料范围大；此外，在光电材料的选取中，一些红外材料如s i 和z n s e 等，由 于它们有一些不理想的光学特性，故经常被限制使用，而二元光学则可利用它们 并在相当宽广的波段作到消色差：另外，在远紫外应用中，可使有用的光学成像 波段展宽1 0 0 0 倍左右。 ( 5 ) 特殊的光学功能 二元光学元件可产生一般传统光学元件所不能实现的光学波面，如非球面、 环状面、锥面和镯面等，并可集成得到多功能元件；使用亚波长结构还可得到宽 带、大视场、消反射和偏振等特性；此外，二元光学在促进小型化、阵列化、集 成化方面更是不言而喻了。 1 2 亚波长结构研究概况 亚波长结构p 8 】是指结构的尺寸与作用光波长相当或更小时的周期结构。通常 情况下，当二元光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标量衍射理 论进行设计。在许多应用场合中，二元光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长 量级，刻蚀深度也较大( 达到几个波长量级) ，标量衍射理论中的假设和近似便不 再成立【9 】，此时，光波的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果 起着重大作用，必须发展严格的矢量衍射理论及其设计方法。 矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格地求解麦克斯韦 方程组，已经发展了几种有关的设计理论，如积分法、微分法、模态法和耦合波 华中科技大学硕士学位论文 法【l ”。前面两种可以得到精确的结果，但是很难理解和实现，并需要复杂的数 值计算；比较起来，模态法和耦合波法的数学过程相对简单些，实现也较容易。 这两种方法都是在相位调制区将电磁场展开，所不同的时它们的展开形式，模态 法将电磁场按模式展开，而耦合波法则将电磁场按衍射级次展开。因而，耦合波 法涉及到的数学理论较为简单，给出的时可观察的衍射各级次的系数，而不是电 磁场模式系数。美国佛罗里达大学光学和激光研究中心的m g m o h a r a m 和 e b g r a m 、纽约罗杰斯特( r o c h e s t e r ) 大学光学学院的g m m o m s 等人以及亚特 兰大乔治工学院的t k g a y l o r d 等人在矢量衍射方面做了大量的研究工作，并发 表了甚丰的论文和专著【1 5 3 0 1 。 但总的来说，用这些理论方法设计二元光学元件都要进行复杂和费时的计算。 因此，当亚波长结构的周期尺寸远小于光波波长时，一种更为直观有效的近似理 论等效介质理论被广泛应用于亚波长结构元件的设计中。等效介质理论的基 本概念是在亚波长结构足够小时，光波不能分辨出这种结构，光波的入射只产生 零级的反射衍射波和零级透射衍射波，其他级次的高阶衍射波均为倏逝波，死波 长结构类似于一等效介质，光波通过时波阵面的性质不发生改变。等效介质的光 学参数如介电系数、磁导率和电导率等由浮雕结构的占空比来确定。 1 3 亚波长结构的抗反射应用 在光学系统中，由于菲涅耳反射的缘故，表面的反射总是存在，特别是用于 红外光谱范围的锗、硅和砷化镓等材料，由于其折射率较大，界面的反射损失会 更高，元件对光能的透过率降低，使光学系统的性能下降，甚至无法使用。因此， 必须采用抗反射措施，以增强元件和系统的使用价值，传统的抗反射方法是淀积 单层或多层抗反射膜。但是淀积膜层有其固有的一些缺点。如膜层对基底的附着 力、膜层的抗蚀耐久性、热膨胀失配以及膜层与膜层之间、膜层与基底之间的组 分扩散等问题，而且在红外成像领域，抗反射膜层将会引起温度升高，直接影响 红外探测器的探测效果，产生背景噪声，根据薄膜的四分之一波长抗反射概念， 波长太长，要求的膜层太厚，在低温下还会产生冷凝分层现象。如果采用亚波长 结构抗反射表面，即在基层的表面刻蚀产生浮雕结构进行抗反射，则可以很好地 克服传统抗反射膜层的上述缺陷。由于，抗反射结构和基底材料为同一种材料且 3 华中科技大学硕士学位论文 和基底为一体，附着力、抗蚀耐久性、热膨胀失配、组分渗透和扩散问题都不存 在。 亚波长抗反射原理不同于太阳能电池表面的“绒面结构”( t e x t u r es t r u c t u r e ) 和倒三角粗糙表面结构，绒面结构和倒三角结构是通过增加光波的漫反射，增强 对光能的吸收，使光能反射减少。亚波长抗反射结构等价于一抗反射薄膜，透射 光能量增强，但透射波的波阵面并不发生改变。亚波长抗反射结构，特别适用于 环境恶劣的情况，如太空中的太阳能电池等元件。亚波长抗反射结构的另一特点 是由于其等效系数( 如折射率) 由填充因子确定，因此，可以通过调节填充因子， 精确达到设计要求的等效折射率值，即使这种折射率的材料在自然晃中并不存在， 这是薄膜抗反射所不能比拟的，因而可以达到零反射率。 弧波长抗反射结构的实验研究近几年已见报道。1 9 9 2 年美国r o c k w e l l 国际科 学中心的m e m o t a m e d i 、w j g u n n i n g 等人【3 l 】报道了硅基片上刻蚀出对二氧化碳 激光器波长1 0 6l lm 抗反射结构的情况。1 9 9 6 年美国圣地亚国家实验室的 r e s m i t h 等人【3 2 i 用电子束投影平版技术和反应离子束刻蚀技术g a a s 衬底上制作 了一维的抗反射结构，对9 7 5 n m 的t e 偏振光得到了7 7 的透过率。1 9 9 9 年日本 t o h o k u 大学的y o s h i k i k a n a m o r i 和m i n o r u s a s a k i 等人口3 】报道了一维抗反射结构 h e n e 激光( 6 3 3 n m ) 的抗反射研究结果，基底为硅衬底，采用电子束投影技术 和反应离子束刻蚀技术。 1 4 亚波长浮雕结构的制作方法 二元亚波长浮雕结构的制作，完全采用常规二元衍射光学的制作方法。只是 由于亚波长浮雕结构的尺寸更小，对设备和技术的要求更高，制造过程更加困难。 近年来在v l s i 加工技术和电子、离子刻蚀技术的推动下，二元光学制作工艺方 面取得了长足的进展，集中表现在：从二值化相位元件向多台阶相位元件甚至连 续分布相位元件发展，从掩模套刻技术向无掩模直写技术发展。二元光学器件的 制作方法按照所用掩模版及加工表面浮雕结构的特点可以分成如图1 1 所示的三 种方法口”。其中( a ) 图是标准的二元光学制作方法，由二元掩模版经多次图形转印、 套刻形成连续浮雕轮廓表面；( b ) 图是直写法，无需掩模版，仅通过改变曝光强度 直接在器件表面形成连续浮雕轮廓；( c ) 图是灰阶掩模图形转印法，所用掩模版透 4 华中科技大学硕士学位论文 射率是多成次的，经一次图形转印即形成连续或台阶表面结构。 方法( a ) 是发展最早，也是当前最常用的一种方法。( b ) 是一种新兴的二元 光学器件j u t 方法，主要包括激光束直写和电子束直写两种技术。由于其具有制 作连续表面结构的功能，格外引人注目。( c ) 是目前正在探索的一种不成熟方法 具有成本低、周期短、方法简便等优点，但有待于提高加工精度。 图1 1 二元光学器件的三种加工方法 1 5 本文研究的主要内容 本文围绕亚波长抗反射光栅的设计与制作的主题进行了理论上和实验上的研 华中科技大学硕士学位论文 究工作，运用等效介质理论对一维亚波长光栅结构进行了分析，并推广到二维亚 波长结构，导出了二维亚波长结构的零阶等效介电系数的近似表达式，设计和实 验制作了二维亚波长抗反射浮雕光栅，并对这种抗反射结构进行了测试和分析。 各章的主要内容如下： 第l 章绪论 本章综述了二元光学的发展状况以及亚波长结构的研究概况，对亚波长抗反射 结构的研究概况和制作工艺方法作了简要的介绍。 第2 章亚波长结构的理论分析 本章利用等效介质理论分析了一维亚波长结构，以此为基础推导出了二维亚波 长结构的零阶等效介电系数。用耦合波理论分析了亚波长结构并推出只有零阶衍 射光的条件。 第3 章亚波长抗反射光栅的设计 本章讨论了二维亚波长抗反射光栅的设计，利用第2 章的结论，确定了二维抗 反射光栅的周期、填充系数和刻蚀深度，给出了用于中心波长丑= 1 0 6 u m 亚波长 抗反射光栅的实验设计结果。 第4 章亚波长抗反射光栅的实验制作工艺 本章讨论了利用二元光学工艺技术来制作亚波长结构的工艺过程，主要分析了 光刻过程中影响抗蚀剂图形质量的因素和工艺参数的选择应当遵循的原则，讨论 了氩离子刻蚀过程中影响图形转移质量的因素。给出了实验制作样品的扫描电子 显微镜照片、表面轮廓曲线以及红外透射措线，结果表明制作的亚波长抗反射光 栅有明显的增透作用，可以作为传统抗反射膜层的替代。 第5 章总结 本章对全文的理论研究和实验结果进行了概括和总结，阐述了自己的经验并指 出了其中的不足。 华中科技大学硕士学位论文 2 亚波长结构的理论分析 二元光学的理论基础源于光波的衍射理论。当前绝大多数二元光学器件和系 统的设计计算是在标量衍射理论的框架中进行的，已有许多专著详尽地介绍了这 方面的内容。但随着器件制作工艺的发展，可以制造出特征尺寸更细、浮雕深度 更深的二元光学器件，从而展现更为优越的性能，应用领域将更为广阔。当特征 尺寸细至波长或亚波长量级，浮雕深度达到几个波长量级时，基于标量衍射理论 的框架进行二元光学器件的设计将缺乏可靠性，而需要采用矢量衍射理论。从数 学物理上说，矢量衍射理论是一个电磁场的边值问题，由于问题本身的难度，至 今尚未完全解决，仍在不断的探讨中。目前较为常用的矢量衍射理论有模态理论 和耦合波理论。在亚波长结构周期远小于光波波长时，等效介质理论由于数学分 析简单有效，所以被更为广泛的应用。 2 1 亚波长结构的等效介质理论 亚波长光栅的显著特点是周期小于波长量级，它不产生衍射波，仅有零级后向 反射光和零级透射光，通过改变光栅表面浮雕的凹槽结构( 如凹槽宽度和深度之 比) ，可以调制透射和反射波的相位和振幅。对于亚波长结构光栅，必须考虑光的 矢量波特性。原则上，其理论模型应该基于严格的矢量衍射理论，即耦合波理论 1 3 , 1s , 1 9 或模态理论3 5 3 7 1 。然而，如果光栅周期远小于波长，也可采用一些近似法 如等效介质理论娜j 。 2 1 1 等效介质理论的一维模型 等效介质理论是研究亚波长结构表面比较直观的近似理论。它认为，当入射 光波长远大于浮雕结构周期时，只产生零级的透射和反射衍射。在光波由入射媒 质通过亚波长结构区域时，光波的性质类似于光波通过一等效媒质，波阵面的形 状不发生改变，等效媒质的光学参数由浮雕的结构特征来确定。 一 7 华中科技大学硕士学位论文 图2 1 一维亚波长结构 我们以图2 1 为例来对一维亚波长周期结构进行分析。单层厚度为u ，周期 为d ，如果满足d “九，光波通过时将不能识别这种结构，相当于通过一均匀介质， 而且光栅的衍射仅有零级衍射。对于光波电矢量平行于光栅层和垂直于光栅层， 这种层状结构的零级等效折射率分别表达如下【3 9 】： s 器= ( 1 一，) s l + ，s 2 ( 2 1 ) 压，- ( 1 。么+ ( 2 2 ) 占 一占l 占2 、“7 其中f = 指光栅的填充系数，毛，s ：分别指两种介质的介电系数。由式 ( 2 1 ) ，( 2 2 ) 表明，一维亚波长光栅对t e 波( 即光波电矢量平行于光栅层) 和t m 波( 即光波电矢量垂直于光栅层) 有不同的等效介电系数，取决于光栅的填充系 数，r 。这就是所谓的形式双折射现象。等效折射率与等效介电系数的关系可以简 单表示为：占咿= n 。 2 1 2 二维亚波长光栅的一维等效近似分析 为了分析上的简化，我们选取对称的正方柱型的二维结构，如图2 2 所示。 由于结构上的对称性，等效介电系数与偏振状态无关，二维光栅不再有形式双折 射现象。对于某一偏振状态( 如光波电场为x 方向) ，二维结构可以看作由平行于 华中科技大学硕士学位论文 电场方向的带状组成的一维光栅结构，每个带状可以看是一维光栅的光栅脊( 见 图2 3 a ) 。光栅脊的等效系数由方程( 2 1 ) 可以得到。因此，二维光栅的等效介 电系数可以写为： 图2 2 二维正方柱型亚波长结构 ( 0 1 s 2 一d = ( 1 - f ) 6 l + 弦r ，( 2 3 ) 式中s r 由方程( 2 2 ) 可以得到。二维结构也可以看作是垂直于电场的带状 排列组成的一维光栅结构，每个带状也是一维光栅的光栅脊( 见图2 3 b ) 。二维 光栅的等效介电系数可以写为： 1 占z o = ( 1 - f ) l e ，+ ，s o j ， ( 2 4 ) 式中占铲由方程( 2 1 ) 可以得到。 对于任意偏振状态，等效折射率有很多近似求法，我们选取的求法如下： 蜴= 卜：砌v ：( o 一) 。j 7 s 亿s ， 式中， 玎= ( 1 一厂) 2 肝1 + ，2 2( 2 6 ) 9 华中科技大学硕士学位论文 图2 3 二维亚波长光栅的一维等效近似 ( a ) t m 近似( b ) t e 近似 2 2 亚波长结构的耦合波理论 当亚波长结构周期远小于入射光波波长时，我们可以采用等效介质理论进行 近似分析。但当亚波长结构不满足长波波长假设时，它会产生高级次的衍射波， 等效介质理论将不再适用，这时必须采用严格的矢量衍射理论进行分析。下面， 我们用耦合波理论来对亚波长结构进行分析。 2 2 1 理论基础 为简化叙述，本文以一个一维浮雕型二元位相光栅为例，不考虑它对光的 吸收损耗，其几何外形如图2 4 所示。图中h 为光栅深度，d 为光栅周期，a 为线 华中科技大学硕士学位论文 宽，则占空系数厂= 形。入射介质( 即区域1 ) 和透射介质( 即基片、区域) 的相对 介电系数分别为s - 、8 i l l 。设光栅的面型函数为f ( 工) ，则有 z = ，( x ) = f ( x + d ) ( 2 7 ) 入射光 图2 4 一维位相光栅结构衍射示意图 光栅调制区( 即区域i i ) 的相对介电系数占，可写为 占( x ，二) = 占，+ a s f ( x ，z ) 其中= l i i - s i ，函数f ( x ，z ) 定义为： 舭h 警怒 将勘( 墨z ) 展开成傅里叶级数形式 ( 2 8 ) ( 2 9 、 s ( x ，z ) = 占，+ 占占。e x p ( j k m x ) ( 2 1 0 ) 华中科技大学硕士学位论文 式中k = 2 ，系数占卅由下式给出： 如2 吉少( 础) e x p ( _ ，西眦进 ( 2 1 1 ) 设以线偏振的单位振幅平面波入射，其波长为五，入射角为0 ( 见图1 ) 。其场分 布表达式为u ( x ，z ) ，对于t e 偏振，u ( x ，z ) 代表电矢量分量e y ，e ，= e ：= 0 ，对 于t m 偏振，“( x ，z ) 则代表磁矢量分量h ，h ，= h ：= 0 。区域i 、i i 、i i i 中的 复振幅场分布可分别表7 衲i 4 1 】： “心，：) = e x p ( a 。x + y 。z ) 】+ r ，e x p j ( a ，x n z ) 】 ( 2 1 2 ) “( x ，z ) = s ，e x p j ( a ，x + s z ) 】 ( 2 1 3 ) i , i i i ( z ) = e t 。e x p j a 。x + t ，( z 一矗) b ( 2 t 4 ) 式中r ，、s ，和f 分别为各场的振幅系数，传输因子口，、y ，、s 和t 分别为 舻t 篡；群，蛎k 4 7 剖 哦时， 级衍射光波的衍射角将会小于必，而且还可能产生更高级次的衍射光波；当光 栅结构的周期d d 时，一级衍射光波以及更高级次的衍射光波均不存在，仅有 零级衍射，此时光栅结构称为零级光栅结构。对于零级光栅结构而言， 生 一，如果对于任意的入射角，上式都成立，则可以对光栅周期进 。+ n s i n f ， 行更为严格的限制。因此可以得出不等式： 华中科技大学硕士学位论文 粤 i _ ( 3 2 ) ，l h j + n f 通过不等式( 3 2 ) 可以确定一维亚波长光栅周期的上限。 图3 1 二维矩形亚波长浮雕结构 3 2 二维零级亚波长抗反射光的周期界定 h 如图3 1 所示二维亚波长结构在x 、y 方向上的周期为d ，和d ，结构深度为h 介质中的光波矢量满足关系式： 留彰= + 七：+ k ； ( 3 - 3 ) k 。为光波在真空中的波矢量大小，k ，、k ，、k ：是直角坐标中的波矢分量， 如果在介质中仅有非零级衍射波传播，则 k 2 0 n ： 七二+ 七： ( 3 4 ) t 。和七。满足光栅方程 七。= n ，s i n o i 一2 n m d ， ( 3 5 ) 华中科技大学硕士学位论文 2k o n ，s i n o ，一2 a l d ， ( 3 6 ) 式中，只为入射角，所和，为衍射级次。将上式代入不等式( 3 4 ) 中有 k 2 o ，s i n t 9 , 一m 2 , d ，) 2 + 0 。s i n 8 , 一1 2 d ，) 2 ( 3 7 ) 一级衍射存在的条件是m i = 1 ，= o 或 d = i ，m = 0 ，从不等式( 3 7 ) 可以得 到二维亚波长结构仅有零级衍射时在x 、y 方向上周期尺寸满足的关系式： 鲁川肛n , s i n 只) 2 f + j n , s i n 曰, l s ， 鲁川肛晒鼠) 2 产帅i n e , i 。， 为了保证在任意入射角情况都满足上述不等式，可以对不等式( 3 8 ) 、( 3 9 ) 进行更严格的限制，因此 降鲁 去 可以看出，该不等式与一维导出的不等式是一致的。通过该式，我们可以确 定二维零级亚波长光栅的周期上限。 3 3 亚波长抗反射光栅的填充系数与浮雕深度的确定 在确定了二维亚波长浮雕结构的周期以后，可以看出，在满足( 3 1 0 ) 条件 时，光栅的衍射仅有零级存在，所以它等效与一均匀介质，可以结合有关薄膜理 论的抗反射条件对浮雕结构进行分析。根据薄膜理论，对于单层抗反射薄膜应满 足以下条件： h ，= g ，n ) 必， k 华中科技大学硕士学位论文 其中，门，为抗反射膜层的折射率，h 为抗反射层的厚度，五为入射波长。 根据亚波长结构的等效介质理论，亚波长浮雕结构能够用折射率为n 的均匀 介质层来等效，等效折射率相当于抗反射膜层的折射率，因此抗反射浮雕结构的 等效折射率和浮雕深度分别为： n 够= 0 。) 必 ( 3 1 1 ) 拈名。 ( 3 1 2 ) 根据等效介质理论的分析，二维正方柱型亚波长结构的等效折射率可以用 式( 2 5 ) 来表示。因而对于给定的入射介质 ，与基底以，可以根据式( 2 5 ) 和 式( 3 1 1 ) 推导出亚波长抗反射浮雕结构的填充系数。 3 4 实验的参数设计 在我们的实际设计中，采用正方柱型的单台阶结构，衬底材料为硅”，= 3 5 ， 入射介质为空气7 1 = 1 0 。设计的是对中心波长为见= 1 0 6 , u m 的长波红外的抗反 射。根据式( 3 1 1 ) 、( 2 5 ) 可以推出等效折射率”州= 1 8 7 ，填充系数f = 0 8 0 6 。 根据式( 3 1 0 ) ，考虑我们现有的工艺条件，选取结构周期d = 2 5 b a n ，脊基宽度 为d = 2 0 t a n ，脊基间距为b = 0 5 , t a n ，这样在正入射和小角度入射的情况下，是 能满足只有零级衍射的条件的。可以根据式( 3 1 2 ) 很容易推出浮雕深度 h = 14 u m 。 图3 2 是实际的掩模版设计图样，图中阴影区为铬膜覆盖区。 华中科技大学硕士学位论文 3 5 小结 图3 2 二维正方柱型亚波长抗反射结构掩模版图 利用第2 章的结论，讨论了单台阶二维亚波长结构的设计方法，确定了二维正 方柱型抗反射光栅的周期、填充系数和刻蚀深度，给出了用于中心波长五= 1 0 6 g n 亚波长抗反射光栅的实验设计结果。 华中科技大学硕士学位论文 4 亚波长抗反射光栅的实验制作工艺 亚波长光栅的实验制作，采用标准的二元光学制作方法，这是发展最早，最 成熟，也是最常用的制作方法。工艺过程一般分为四个步骤：( 1 ) 通过计算机辅 助控制电子束曝光技术制作具有设计图案的掩模版；( 2 ) 利用光刻技术通过掩模 曝光将图形转印到涂在衬底表面的光刻胶上；( 3 ) 干法腐蚀或湿法腐蚀将光刻胶 表面图形转移到衬底基片上；( 4 ) 清除衬底基片上残留的光刻胶，得到具有设计 图案的浮雕结构图形。由于工艺条件的限制，掩模版的制作我们采取的是外协的 方式，我们设计掩模版图案，由电子部4 4 所负责制作。因此，本章将主要从光刻 技术和离子束刻蚀技术两个方面来阐述亚波长光栅的制作过程。 4 1 光劐工艺 光刻是一种图象复印同刻蚀相结合的综合性技术，它先用照相复印的方法， 将光刻掩模的图形精确地复印到涂在基片表面的光刻胶上面，然后在抗蚀剂的保 护下对待刻材料进行选择性刻蚀，从而在基片上得到所需要的图形。 光刻的质量，可以由分辨率、光刻精度( 包括最小线宽及套刻精度) 以及缺 陷密度( 包括图形完整性、针孔、小岛等) 等来衡量。影响光刻质量的主要因素 是：光刻胶、曝光方式( 曝光系统) 、及刻蚀方法等。 在光刻工艺中使用的光刻胶有两大类：一类叫负性光刻胶，其未感光部分能 被适当的溶剂溶除，而感光的部分留下，所得的图形与光刻掩模图形相反：另一 类叫正性光刻胶，其感光部分能被适当的溶剂溶除而留下未感光的部分，所得的 图形与光刻掩模图形相同。采用负性光刻胶制作图形是一种容易控制的工艺。其 涂层对环境因素不很敏感，且具有很高的感光速度，极好的粘附性和抗蚀能力， 成本低，适用于工业化大生产。目前刻蚀5 ，肼左右线条主要使用负性光刻胶。但 是，负性光刻胶分辨率较低，不适合于细线条光刻。正性光刻胶由于感光机理与 负性光刻胶不同，所以有较高的固有分辨率( 1 , u r n 或者更小) 、较强的抗干法刻 蚀能力和抗热处理能力，并且可以涂多层胶，胶层可以涂得很厚( 2 3 a n ) 而 华中科技大学硕士学位论文 不影响其分辨率，因此可以做出刻蚀深度很大的浮雕结构。所以在亚波长结构的 制作中，我们选用的是b p 2 1 2 正性光刻胶，它具有灵敏度高、反差大、分辨率高 以及附着力好等特点。 光刻曝光的方式有光学曝光，x 射线曝光及电子束曝光和离子束曝光等。光 学曝光有接触式曝光、接近式曝光、投影式曝光及直接步进重复曝光( d s w ) 等。 我们实验中采用的是接触式曝光，先在待刻蚀的衬底表面涂一层光刻胶，经过适 当烘干后将光刻掩模与光刻胶涂层紧密接触，再进行曝光。接触式曝光的典型工 艺【4 3 】流程如图4 1 所示。下面将按工艺过程的顺序来说明。 4 1 1 基片前处理 图4 1 典型光刻工艺流程 硅片表面状况对光刻胶跟硅片粘附好坏影响极大，它直接影响光刻的质量和 成败。干燥、清洁的硅片表面能和光刻胶保持良好的粘附，这是保证光刻质量的 重要条件。所以，每块硅片涂胶前必须经过严格的处理。 基片表面的处理主要是通过化学和物理的方法清除表面的油污、杂质离子、 华中科技大学硕士学位论文 水汽吸附等物质，增加光刻胶与基片之间的粘附。基片的表面如果有杂质存在， 光刻胶就不能和基片表面紧密接触，粘附不牢，显影时就会出现图形尺寸变形、 边缘起皮甚至图形脱落等现象。基片表面的尘埃、油污、吸附的水蒸汽、杂质离 子、指纹等以及多次涂胶刻蚀中出现的真空泵油气污染和未除尽的光刻胶组分等 都能造成粘附不牢的薄弱区域。另外，基片表面的平整度对于光刻胶的粘附也有 相当重大的影响，粗糙表面上的沟槽和凹凸不平越厉害，吸附物质的排除则越困 难，因而可能造成薄弱的粘附区域。 我们实验中的处理方法及顺序如下： ( 1 ) 刷片。刷片可有效地去除吸附在硅片表面的颗粒和残迹。将硅片平放在旋转 匀胶台上