（电磁场与微波技术专业论文）基于最佳信道相位矩阵提高mimo系统信道容量的研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学电磁场与微波技术 研究方向：无线通信与电磁兼容 作者： 指导教师： 丰雏风 徐立勤副教授 lllllllllllllllll1lliiiillllliiillffillliiflll y 17 5 4 9 8 9 题目：基于最佳信道相位矩阵提高m i m o 系统信道容量的研究 英文题目：t h es t u d yo ni m p r o v i n gt h ec a p a c i t yo fm i m os y s t e m b a s e do nt h eo p t i m a lc h a n n e lp h a s em a t r i x 主题 词：m i m o 信道容量莱斯衰落天线远场相位响应 k e y w o r d s ：m i m o ，c h a n n e lc a p a c i t y , r i c e a nf a d i n g ，a n t e n n a f a r - f i e l d p h a s er e s p o n s e 南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 在不增加系统带宽和发射功率的情况下就可以提高系统容量的多输入多输出( m i m o ) 技术，既解决了无线通信的频谱资源紧张问题，又提供了支持现代和未来通信的数百兆带 宽。 本论文分析了影响m i m o 信道容量的因素，从各个因素出发，重点分析莱斯衰落环境 下m i m o 的容量，最后得出通过设计接收天线远场相位响应来提高莱斯衰落环境下信道容 量的方法，并分析验证。 论文第二章分析m i m o 系统中，在发射机未知信道状态信息时的容量、发射机已知信 道状态信息时的容量、信道参数确定时的容量、信道参数随机时的平均容量和中断容量、 频率选择性衰落信道的容量和空间相关对容量的影响。 论文第三章用m o n t ec a r l o 方法仿真瑞利衰落信道，分析影响莱斯衰落下的m i m o 信 道容量的几个因素：天线数、信噪比、莱斯因子和信道矩阵的秩和矩阵行列式的模。 论文第四章在第三章分析的基础上给出了莱斯衰落下提高m i m o 信道容量的具体方 法，推导出提高容量的最佳信道相位矩阵，并且设计出实现此信道矩阵的接收端天线远场 相位响应。通过仿真分析，证明可以大大提高信道容量。 关键词：m i m o ，信道容量，莱斯衰落，m o n t ec a r l o 仿真，天线远场相位响应 南京邮电大学硕士研究生学位论文英文摘要 a b s t r a c t t h em o m ot e c h o n o l o g y , w h i c hc a ni m p r o v et h ec a p a c i t yo fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n s y s t e m sw i t h o u tr e q u i r i n ga d d i t i o n a lb a n d w i d t ho rp o w e r , r e s o l v e dt h ec o n t r a d i c t i o nb e t w e e nt h e s h o r t a g eo fa v a l i a b l ef r e q u e n c ys p e c t r u ma n dt h ed e m a n d i n go nh i g hd a t ar a t e si nm o d e m c o m r n u n i c a t i o n s t h i st h e s i sa n a l y z e ss o m ea s p e c t sw h i c hi n f l u e n c et h em i m oc h a n n e lc a p a c i t ye s p e c i a l l yi n r i c e a nf a d i n gc h a n n e l a tl a s t ，t h em e t h o d ，t oi m p r o v et h ec a p a c i t yb a s e do nd e s i g n e dt h e a n t e n n a sf a r - f i e l dp h a s er e s p o n s ei nr i c e a nf a d i n gc h a n n e li se m p l o y e d i nt h es e c o n dp a r to ft h i st h e s i s ，t h ec a p a c i t yw h e nt h ec h a n n e lk n o w no ru n k n o w nt ot h e t r a n s m i t t e r , t h ec a p a c i t yo ft h ed e t e r m i n i s t i cc h a n n e l s ，t h ea v e r a g ec a p a c i t ya n dt h eo u t a g e c a p a c i t yo ft h er a n d o mc h a n n e l s ，t h ec a p a c i t yo ft h ef r e q u e n c ys e l e c t i v ec h a n n e l s ，a n dt h e i n f l u e n c eo fc o r r e l a t i o no nc a p a c i t yi sd i s c u s s e d i nt h et h i r dp a r to ft h i st h e s i s ，m o n t ec a r l om e t h o di se m p l o y e dt os i m u l a t et h er a y l e i g h f a d i n gc h a n n e l st oa n a l y z et h ei n f l u e n c eo ft h en u m b e r so fa n t e n n a s ，t h es n r ，t h er i c e a nf a c t o r , t h er a n ko ft h ec h a n n e lm a t r i xa n dt h ed e t e r m i n a n to ft h ec h a n n e lm a t r i xo nc h a n n e lc a p a c i t y i nt h ef o u r t hp a r to ft h i st h e s i s ，b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h et h i r dp a r t ，t h eo p t i m a lc h a n n e l m a t r i xi so b t a i n e dt oi m p r o v i n gt h ec a p a c i t yi nm i m or i c e a nf a d i n gc h a n n e l s t h ea n t e n n a s f a r - f i e l dp h a s er e s p o n s ei nr i c e a nf a d i n gc h a n n e li sd e s i g n e dt oa c t u a l i z et h eo p t i m a lm a t r i x a n dt h ed e s i g n e dc h a n n e lm a t r i xi s p r o v e dt oo b v i o u s l yi m p r o v et h ec a p a c i t yb ym a t l a b s i m u l a t i o n k e y w o r d s ：m i m o ，c h a n n e lc a p a c i t y , r i c e a nf a d i n g ，m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ，a n t e n n af a r - f i e l d p h a s er e s p o n s e i i 南京邮电大学硕士研究生学位论文 目录 目录 第一章绪论。1 1 1 研究背景及意义1 1 2m i m o 技术研究状况2 1 2 1m i m o 技术在理论和实验系统研究状况一2 1 2 2 本文作者所做的工作及创新点：一4 第二章m i m o 原理及容量分析5 2 1m i m o 简介5 2 2m i m o 原理及系统模型6 2 3m i m o 系统容量8 2 3 1 发射机未知信道c s i 的容量公式9 2 3 2 发射机已知信道c s i 的容量公式9 2 3 3 信道系数确定时信道的容量11 2 3 4 信道系数随机时信道的容量1 4 2 3 5 空间相关对m i m o 容量的影响1 6 2 3 6l o s 分量对m i m o 容量的影响1 9 2 3 7 频率选择性衰落信道的容量2 0 第三章莱斯衰落信道模型及容量分析2 2 3 1 莱斯衰落信道模型2 2 3 2 莱斯衰落信道m i m o 容量分析2 3 第四章提高莱斯衰落下m i m o 信道容量2 9 4 12 发2 收系统3 0 4 1 12 发2 收系统结构及接收天线远场相位响应3 0 4 1 2m a t l a b 仿真及结果3 2 4 23 发3 收系统3 9 4 2 13 发3 收系统结构及接收天线远场相位响应3 9 4 2 2m a t l a b 仿真及结果4 1 4 3 发射机已知信道状态信息时信道的容量4 7 第五章结论和展望5 0 t i i 南京邮电大学硕士研究生学位论文目录 5 1 论文工作总结5 0 5 2 展望一5 0 致 射5 2 参考文献：。5 3 i v 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章主要介绍对于未来无线通信系统而言极具吸引力的关键技术m i m o 技术及其 研究现状；最后重点讨论接收天线相位响应对m i m o 系统信道容量的影响。 1 1 研究背景及意义 1 8 6 4 年，英国物理学家麦克斯韦创造性地总结了人们已有的电磁学知识，预言了电磁 波的存在。1 8 8 7 年，德国物理学家赫兹用实验产生了电磁波，证明了麦克斯韦的预言【l 】。 1 8 9 7 年，意大利科学家马可尼首次使用无线电波进行信息传输并获得成功，并在1 9 0 1 年 第一次在跨越大西洋的无线电通信中使用了发射天线。在后来一个多世纪的时间里，在飞 速发展的计算机和半导体技术的推动下，无线移动通信的理论和技术不断取得进步。今天， 无线移动通信已经发展到大规模商用并渗透到我们日常生活的各个方面。便携式电脑、掌 上电脑、智能手机以及个人数字助理( p d a ) 越来越普及。移动计算等无线数据服务的快 速增长也启示并鼓舞着数据速率从6 钆1 4 4k b i f f s 范围的广域微蜂窝应用和高移动速度的应 用到速率2m b i t s 的室内的低移动无线应用。除了前述移动应用，还有为固定无线接入技 术提供的高质量电话、高速网络地址、多媒体以及其他通过无线链路的家庭宽带服务【2 - 5 1 。 这些商用无线应用对当代商业世界和人们的日常生活产生了很大的影响。对无线服务需求 的增长对当前从有线互联网到无线系统的延扩产生了很明显的作用。这些演化又将推动无 线通信技术的进一步发展，使得提高无线通信系统的容量和服务质量成为研究热点。 传统的无线通信系统是采用单一发射天线和单一接收天线的通信系统，即所谓s i s o 天 线系统。由香农容量限制可知【6 l ，s t s o 天线系统在信道容量上具有一个通信上不可突破的 瓶颈。不管采用何种调制技术、编码策略或其他方法，无线信道总是给无线通信作了一个 实际的物理限制。这点在当前无线通信市场中形势尤为严峻，因为用户对更高的数据速 率的需求是非常迫切的，必须进一步提高无线通信系统的容量。可以实现这个目标的方法 有很多，如加大系统发射功率、设置更多的基站、拓宽带宽和提高频谱利用效率等。加大 系统发射功率姑且不论可能引起人的健康状况的变化，对硬件设计者来说这也是非常困难 的，因为功放器件在大功率区域下的线性工作特性是很难设计的。另外，散热及发射功率 加大所引起的功率消耗也是移动终端要考虑的问题。增设基站意味着采用更多的蜂窝，这 是提高容量代价最大的办法。由于目前的实际无线应用市场仍是在u m t s 和w l a n 之间， 塑室塑鱼奎兰堡主婴壅竺兰竺笙塞兰二兰堑堡 是微波频带( u m t s 大约是2g h z ，w l a n 技术的i s m 频带为2 5g h z ) ，加大带宽，如 利用毫米波频带，就会导致与现行系统具有非常大的兼容性问题，其代价也是很昂贵的， 因此更高频段的使用在近期内不是提高无线通信系统容量的最佳方法。 目前在众多的信号处理技术中，最引人注目的是m i m o 技术1 7 j ，研究表明在多径环境 中，采用收发多天线空时编码系统在不增加信号带宽及发射功率的前提下可以使频谱效率 得以成倍提高，从而提高信道容量。因此多输入多输出技术将是新一代无线通信的关键技 术之一。下面简单介绍国内外m i m o 技术研究现状及本文作者的主要工作。 1 2m i m 0 技术研究状况 多输入多输出技术是无线移动通信领域出现的具有革命意义的重大技术进步，被认为 是第三代和未来移动通信与个人通信系统实现高数据速率、提高传输质量的重要途径。该 技术由于有望解决未来无线互连网的业务容量需求瓶颈问题，而居于当今技术进步列表中 的显要位置。 1 2 1m i m 0 技术在理论和实验系统研究状况 在m i m o 系统理论及性能研究方面已有一批文献，这些文献涉及相当广泛的内容。但 是由于无线移动通信m i m o 信道是一个时变、非平稳多入多出系统，尚有大量问题需要研 究。首先，各文献大多假定信道为分段恒定衰落信道。这对于宽带信号的4 g 系统及室外 快速移动系统来说是不够的，因此必须采用复杂的模型进行研究。已有不少文献在进行这 方面的工作，即对信道为频率选择性衰落和移动台快速移动情况进行研究。再有，在基本 文献中，均假定接收机精确已知多径信道参数，为此，必须发送训练序列对接收机进行训 练。但是若移动台移动速度过快，就使得训练时间太短，这样快速信道估计或盲处理就成 为重要的研究内容。 另外实验系统是m i m o 技术研究的重要一步。实际系统研究的一个重要问题是在移动 终端实现多天线和多路接收，学者们正大力进行这方面的研究。由于移动终端设备要求体 积小、重量轻、耗电小，因而还有大量工作要做。目前各大公司均在研制实验系统。 b e l l 实验室的b l a s t 系统是0 1 最早研制的m i m o 实验系统。该系统工作频率为 1 9g h z ，发射8 天线，接收1 2 天线，采用d b l a s t 算法。频谱利用率达到了2 5 9b i t s h z 。 但该系统仅对窄带信号和室内环境进行了研究，对于在3 g 、4 g 应用尚有相当大距离。在 发送端和接收端各设置多重天线，可以提供空间分集效应，克服电波衰落的不良影响。这 2 堕室坚皇奎兰堡主堡塞竺堂垡坠茎笙二童笪笙 是因为安排恰当的多副天线提供多个空问信道，不会全部同时受到衰落。在上述具体实验 系统中，每一基台各设置2 副发送天线和3 副接收天线，而每一用户终端各设置l 副发送 天线和3 副接收天线，即下行通路设置2 3 天线、上行通路设置1 3 天线。这样与s i s o 相比，传输上取得了1 0 - - - 2 0d b 的好处，相应地加大了系统容量。而且，基台的两副发送天 线于必要时可以用来传输不同的数据信号，用户传送的数据速率可以加倍。 朗讯科技的贝尔实验室分层的空时( b l a s t ) 技术是移动通信方面领先的m i m o 应 用技术，是其智能天线的进一步发展。b l a s t 技术就其原理而言，是利用每对发送和接收 天线上信号特有的“空间标识”，在接收端对其进行“恢复”。利用b l a s t 技术，如同 在原有频段上建立了多个互不干扰、并行的子信道，并利用先进的多用户检测技术，同时 准确高效地传送用户数据，其结果是极大提高前向和反向链路容量。b l a s t 技术证明，在 天线发送和接收端同时采用多天线阵，更能够充分利用多径传播，达到“变废为宝”的效 果，提高系统容量。理论研究业已证明，采用b l a s t 技术，系统频谱效率可以随天线个 数成线性增长，也就是说，只要允许增加天线个数，系统容量就能够得到不断提升。这也 充分证明b l a s t 技术有着非常大的潜力。鉴于对于无线通信理论的突出贡献，b l a s t 技 术获得了2 0 0 2 年度美国t h o m a s e d i s o n ( 爱迪生) 发明奖。 2 0 0 2 年1 0 月，世界上第一颗b l a s t 芯片在朗讯公司贝尔实验室问世，贝尔实验室研 究小组设计小组宣布推出了业内第一款结合了贝尔实验室l a y e r e d s p a c et i m e ( b l a s t ) m i m o 技术的芯片，这一芯片支持最高4 4 的天线布局，可处理的最高数据速率达到 1 9 2m b i t s h z 。该技术用于移动通信，b l a s t 芯片使终端能够在3 g 移动网络中接收每秒 1 9 2 兆比特的数据，现在，朗讯科技已经开始将此b l a s t 芯片应用到其f l e x e n to n e b t s 家族的系列基站中，同时还计划授权终端制造商使用该b l a s t 芯片，以提高无线3 g 数据 终端支持高速数据接入的能力。 2 0 0 3 年8 月，a i r g o n e t w o r k s 推出了a g n l 0 0 w i f i 芯片组，并称其是世界上第一款集 成了m i m o 技术的批量上市产品。a g n l 0 0 使用该公司的多天线传输和接收技术，将现在 w i f i 速率提高到每信道1 0 8m b i t s ，同时保持与所有常用w i f i 标准的兼容性。该产品集 成两片芯片，包括一片b a s e b a n d m a c 芯片( a g n l 0 0 b b ) 和一片r f 芯片( a g n l 0 0 r f ) ， 采用一种可伸缩结构，使制造商可以只使用一片r f 芯片实现单天线系统，或增加其他r f 芯片提升性能。该芯片支持所有的8 0 2 1 1a 、b 和g 模式，包含i e e e8 0 2 1 l 工作组推出最 新标准( 包括t g i 安全和t g e 质量的服务功能) 。 a i r g o 的芯片组和目前的w i f i 标准兼容，支持8 0 2 1 l a ，b ，和g 模式，使用三个5 - g h z 和三个2 4 g h z 天线，使用a i r g o 芯片组的无线设备可以和以前的8 0 2 1 1 设备通信，甚至 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 可以在以c = e 喜崦：c + 器丑，卜俐胁的速度和8 眩m 设备通信的同时还可以 以1 0 8m b i t s 的速度和a i r g o 的设备通信。 1 2 2 本文作者所做的工作及创新点 本论文作者首先分析m i m o 系统中，在发射机未知信道状态信息时的容量、发射机已 知信道状态信息时的容量、信道参数确定时的容量、信道参数随机时的平均容量和中断容 量、频率选择性衰落信道的容量和空间相关对容量的影响。 在第三章重点分析在莱斯衰落下，天线数、信噪比、莱斯因子、和信道矩阵行列式的 模对m i m o 信道容量的影响，从而得出提高莱斯衰落下m i m o 容量的方法。 第四章给出了莱斯衰落下，提高m i m o 容量的具体方法。即通过设计接收天线的远场 相位响应改变信道矩阵，从而提高m i m o 的容量。并且采用m o n t ec a r l o 方法进行仿真分 析验证。 现在大多的文献研究都是基于信号传输路程差引起信号相位的变化，本论文考虑在收 发两端路径足够长的室外环境。随着路径越来越长，当路径长到可以忽略不同路径的长度 差值时，讨论设计恰当的接收天线远场相位响应来改变信道矩阵，从而使得信道矩阵非奇 异，提高系统容量。 4 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m 1 m o 原理及容量分析 2 1m i m 0 简介 第二章m i m 0 原理及容量分析 m i m o 是一种多天线技术，表示多输入和多输出，它是一种充分利用空间资源，在不 增加系统带宽和天线总发射功率的情况下，有效对抗无线信道衰落的影响，大大提高系统 的频谱利用率和信道容量的技术【1 1 , 1 2 】。 利用m i m o 技术可以提高信道的容量，同时也可以提高信道的可靠性，降低误码率。 前者是利用m i m o 信道提供的空间复用增益，后者是利用m i m o 信道提供的空间分集增 益。实现空间复用增益的算法主要有贝尔实验室的b l a s t 算法、z f 算法、m m s e 算法、 m l 算法。m l 算法具有很好的译码性能，但是复杂度比较大，不能满足对于实时性要求 较高的无线通信。z f 算法简单，容易实现，但是对信道的信噪比要求较高。性能和复杂度 最优的就是b l a s t 算法。该算法实际上是使用z f 算法加上干扰删除技术得出的。目前 m i m o 技术领域另一个研究热点就是空时编码。常见的空时码有空时块码、空时格码。空 时码的主要思想是利用空间和时间上的编码实现一定的空间分集和时间分集，从而降低信 道误码率。 通常，多径传播要引起衰落，因而被视为有害因素。然而研究结果表明，对于m i m o 系统来说，多径可以作为一个有利因素加以利用。m i m o 系统在发射端和接收端均采用多 天线( 或阵列天线) 和多通道，m i m o 的多输入多输出是针对多径无线信道来说的。传输 信息流经过空时编码形成坼个信息子流。这m r 个子流由m r 个天线发射出去，经空间信 道后由m 。个接收天线接收。多天线接收机利用先进的空时编码处理能够分开并解码这些 数据子流，从而实现最佳的处理。 特别是，这坼个子流同时发送到信道，各发射信号占用同一频带，因而并未增加带 宽。若各发射接收天线问的通道响应独立，则多输入多输出系统可以创造多个并行空间信 道。通过这些并行空间信道独立地传输信息，容量必然可以提高。 m i m o 还可以有效地增加传输范围。在实际应用中，这不仅可以减少基站的数量，还 可以使m i m o 网络的功耗较其他网络要小。 m i m o 将多径无线信道与发射、接收视为一个整体进行优化，从而实现高的通信容量 和频谱利用率。这是一种近于最优的空域时域联合的分集和干扰对消处理。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量分析 2 2m i m o 原理及系统模型 m i m o 在通信链路的发送端与接收端均使用多个天线元，输入的串行码流通过某种方 式( 编码、调制、加权映射) 转换成几路并行的独立子码流，通过不同的发射天线发送出 去。不同的子码流同时同频带的发送，接收方利用不少于发送天线数目的天线组进行接收， 并利用估计出的信道传输特性与发送子码流间一定的编码关系对多路接收信号进行空域 与时域上的处理，从而分离出几路发送子码流，再转换成串行数据输出。m i m o 将信道视 为若干并行的子信道，在不需要额外带宽的情况下实现近距离的频谱资源重复利用( 多个 发射天线近距离同频同时传输) ，理论上可以极大的扩展频带利用率、提高无线传输速率， 同时还增强了系统的抗干扰、抗衰落性能。 m i m o 系统中的核心概念就是分集 1 3 彤1 和复用。 分集指的是在通信系统中使用两个以上不完全相关的通信信道来传输同一信号来提高 系统的可靠性，分集多用于对抗信道衰落、互信道干扰和错误连发。分集主要包括时间分 集、频率分集和空间分集、极化分集、多用户分集和协作分集。m i m o 技术充分利用了空 间自由度和空间分集，多用户分集和协作分集是m i m o 系统所独有的，在实际系统中极化 分集一般只用于m i m o 系统。 复用是指在不同信道同时传输不同段的信息以并行提高信息传输速率。 考虑这样一个m i m o 系统，有m r 个发送天线，m 。个接收天线，系统模型如图2 1 所 示。假设信道为高斯信道，即信道矩阵每个元素为服从独立同分布的高斯型随机变量。 朋心 无 线 信 道 图2 1m i m o 系统模型 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量分析 在这种最简单的系统下，m i m o 系统复基带信号模型可以表示为： 。 厂= h s + w( 2 1 ) s 是发送信号，是m r 维复矢量，第f 个矩阵元墨是天线i 的发送信号。，i 表示接收端的接收 信号，是m 旯维复矢量，的每个元素对应每个接收天线的接收信号。日为信道矩阵，是 m rx m r 的复矩阵，其各元素是从第个发送天线到第f 个接收天线的衰落因子。0 是加 性高斯白噪声。这个表达式仅适用于窄带通信系统，在宽带中式( 2 1 ) 可以表述为： y = h 圆x + n ( 2 2 ) 其中圆表示卷积。 假设忽略掉了信道衰落和天线增益等，则每个接收天线的接收功率和每个发送天线的 发送功率是相等的。由此得到信道矩阵元的归一化约束。对于一个确定型的信道，满足： 融2 m r , i = 1 , 2 , - - - , m 。 泣3 ， 如果信道参数为随机的，其期望值满足( 2 3 ) 式。 一般情况下，接收端可以通过信道估计得到信道的状态信息( c s ic h a n n e ls t a t e i n f o r m a t i o n ) ，而对于发送端情况要复杂一些。如果需要发送端知道信道的c s i ，可以通过 反馈回路获得信道的c s i 。如果发送端未知信道c s i ，假设每个发送天线以意等功率发 f 送信号。则发送信号的协方差矩阵为： f 疋5 丧气， ( 2 f 4 ) 其中，e 是所有发送天线的总发送功率，k 。是m t 坼单位矩阵。 噪声矩阵w 的协方差矩阵为： r 。= e w w ) ( 2 5 ) 其中w 为m 足个元素的列矩阵，w 服从零均值循环对称复高斯分布( z m c s c g ，z e r om e a n c i r c u l a r l ys y m m e t r i cc o m p l e xg a u s s i a n ) 。即： 小) = 咀w 酊 ( 2 6 ) 如果w 的各元是不相关的，则其协方差矩阵为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量分析 r 。w = n o i m i 其中，o 为每个接收天线的噪声功率。 ( 2 7 ) 接收端对接收天线采用最大似然检测，假设每个接收天线的接收功率为所有发射天线 的总发送功率。接收信号协方差矩阵为： 砟= e r r ) = e ( 胁+ w ) ( 胁+ 叻) = h r , h ( 2 8 ) 总信号功率可以被表示为t r ( 如) 。 接收端信噪比s n r 为： ，：垦( 2 9 )，= 三-l z y ， ； n o 2 3m i m o 系统容量 m i m o 系统信遭容量定义为： c = m 巾a x ) i ( s ；y ) = r n o x h ( y ) 一h ( y s ) ) 2 1 0 据信息论知识，对于一个给定协方差矩阵的变量，其熵在该变量满足z m c s c g 分布时达 到最大化。因此，s 是和w 同分布的复高斯变量，厂( s ) 是j 的一维概率分布密度函数。因 为h ( y i s ) = ( w ) ，所以得到【1 6 】： c = m - ，( a ，x ) h ( y ) 一日( w ) ) ( 2 1 1 ) y 的协方差矩阵为： f 。薏飓+ o l 。 2 肥) y 和w 的微分熵( 平均自信息量) 分别为： h ( 川= l o g ( d e t ( z e r 卫v ) ) b i t s h z( 2 1 3 ) 日( w ) = l o g ( d e t ( n e o - 2 凡。) ) b i t s h z ( 2 1 4 ) 因此，得到互信息量和系统容量公式如下： n ，( j ；y ) = l 0 9 2 d e t ( i m , + 砀z 7 5 “。h r s s h , ) b i t s h z ( 2 1 5 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 原理及容量分析 c _ 批m a m x ，l 0 9 2d e t ( 。+ 去砜m 俐勉 ( 2 1 6 ) 其中，( 石) 表示复数矩阵工的共轭对称矩阵。 2 3 1 发射机未知信道c s i 的容量公式 如呆反射机木知1 吾迫状态，则s 为统计独豆的。此时，发送大线等功翠发送信号，且 信号为独立的。此时，容量公式为： c _ 1 0 d e “o - + 表删) b i t s h z ( 2 1 7 f 这里，h h 是一个m 足膨足的幸正定h e r m i t i a l l 矩阵，特征分解为【1 7 ，1 8 q a q ，q 是一个 m 晨x m 一的酉矩阵，人= 讲昭( a ，如，钆。) ，假设正特征值五是按由大到小排列的。 。 五= 鬻。五只 汜 q 为h 奇异值分解日= u e u 的对角矩阵的对角元素。，为信道矩阵的秩。此时容量c 表示为： c _ l 0 9 2 d e t ( l ，+ 击q a q ) 所仇慨 ( 2 1 9 ) 由d e t ( m + 彳b ) = d e t ( i + 删) 得： 。l o g z d e t ( + 击洲“胁 ( 2 2 0 ) f c = l 0 9 2 d e t ( i u t + m r l n o 五) 6 以j 胁 ( 2 2 1 ) 从式( 2 2 1 ) 可以看出，此时m i m o 信道的容量相当于，个增益为及，发射功率为兰的 m 2 3 2 发射机已知信道c s i 的容量公式 如果发射机已知信道状态，可以采用注水分布( w a t e r f i l l i n g ) 算法来提高信道容量【l l 】。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 下面介绍注水原理。 第二章m i m o 原理及容量分析 考虑这样一个m i m o 信道，发送端己知信道参数。提高m i m o 系统信道容量的注水分 布的功率分配原则是：在较好的信道中发送较大的信号功率，在较差的信道发送较小的信 号功率。 考虑一符合z m c s c g 分布的厂1 信号矢量s ( 厂为信道矩阵日的秩) 。信道日的奇异值分 解为： ：f ， v ( 2 2 2 ) 图2 2信道矩阵h 奇异值分解 此时： 多= 睁。赢悟商品 2 3 ， y 是变换后的接收信号，z 是变换后的z m c s c g 噪声矢量，其协方差矩阵e n n ) = o 。 矢量j 满足占p j = k ，。从式( 2 2 3 ) 可以看出，发射端知道信道状态的情况下，信道矩 阵ho - i 以被分成厂个并行的s i s o 子信道，子信道满足： y t = v f m e r , 1 厅, ；+ n “i ，扛1 ，2 ， ( 2 2 4 ) m i m o 系统的信道容量是并行的s i s o 信道容量之和： 。c = 喜l o g z ( h 器枷洲“胁 亿2 5 ， 其中，以= 占日墨1 2 ) ( 江l ，2 ，) ，为第f 个子信道的发送能量，所以二。以= m r 。 为了提高互信息量，发送端可以访问各个独立的子信道，并且给它们配置可变的功率 水平线。因此增大互信息量的问题就变为： 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量分析 c m m a x | 。l 0 9 2 ( h 器t0 洲“舷己j = i ，f - l 以 用l a g r a n g i a n 方法，最优能量分配程序为： 形叱一等) t ，2 y 叫，= 坼 其中，为常数，( x ) ，形式表示： 不 用 的 子 信 道 c 石，= 言 二三三 m t n a e 兄 使 用 的 子 信 道 mt n q b 4 一 、 y o p , 3 m t n 4 e s k y 印2 ”m t n n b y o p , i mt n 4 b u 图2 3 注水分布算法示意图 2 3 3 信道系数确定时信道的容量 首先考虑s i m o 系统的容量： 在s i m o 系统中，m r = 1 。信道矩阵为列矩阵： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 日= ( ，j l z 2 ，呜，h u 。y ( 2 2 9 ) 其中，( x ) 7 表示矩阵转置。由于m r m r ，将式( 2 1 7 ) 变换为： 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 原理及容量分析 此时， 日日= ：蚶， c - l 0 9 2 d e t ( k + 去日) 所饥慨 并且坼= 1 ，因此： c = l o g ：d e t ( 1 + e 茎l h i 2 去) b i t s h z ： 2 苫寺) 如果信道矩阵元被归一化，即i 鼻1 2 = l 。发射机未知信道状态时，容量为： c = l o g z d e t ( 1 + 静船俐胁 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 此时和s i s o 系统比起来，s i m o 系统可以得到m 足的分集增益。假定信噪比凹侬= 2 0 d b ， 当接收端天线数m r = 2 ，s i m o 系统的信道容量为7 6 5 1 1b i t s h z ；m 足= 4 时，信道容量 为8 6 4 7 5b i t s h z 。用m a t l a b 仿真结果如图2 4 ， 接收端天线数m 图2 4 s i m o 信道容量在发射机未知信道状态时随天线数变化曲线 由图2 4 看出，随着接收天线数的增加，信道容量呈对数增加。 s i m o 系统发射机已知信道状态时，不会产生任何附加增益。 1 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 原理及容量分析 f 面来看m i s o 系统的信道容量状况。 m i s o 系统的特征是m 置= i ，信道矩阵为行矩阵： 日= ( 啊，如，如，h m ，) ( 2 3 3 ) 考虑发射机未知信道状态的情况，此时由于m r m 矗，h h = ：限1 2 ，代入式( 2 1 7 ) 得： c ：l 。g ，d e t ( 1 + 争l 忽1 2 生) 6 以 s 月2 ( 2 3 4 ) c _ l o g zd e t ( 1 + 耕2 矗渺肌胜 ( 2 3 4 ) 如果信道衰落因子相等并且被归一化为：1 i l 斤= m r ，这时，m i s o 系统信道容量变为： c l o g z ”务跚俐胁 汜3 5 ) 这和s i s o 系统的容量公式是相同的，此时多天线的优点完全没有体现出来，s i m o 系统性 能退化为s i s o 系统。这主要是由于发射机不知道信道状态信息，系统不能得到发送端阵 列增益。如果发射机知道信道状态信息，就可以根据信道衰落因子给发送加权，接收端采 取相干结合。这时可以用发射机已知信道状态的容量公式计算信道容量。因为信道矩阵的 秩为i ，唯一的一个非零的特征值为： 。 旯：m , 蚶 = l ( 2 3 6 ) 代入容量公式得： c 礼以- + 甜知比例胁 眨3 7 ， 如果信道衰落因子相等，并且被归一化为纠m ti 乃1 2 = m r ，容量变为： 。b g ：( 1 + 誓r 表b i t s h z q 3 8 这和s i m o 系统的容量公式是相同的。不论是m i s o 还是s i m o 系统，因为信道矩阵的秩 最大只能为1 ，因此有效的空间数据传输信道只有一个，即物理意义上从发射机到接收机 的信号传输路径。如果为一个2 发2 收系统，信道矩阵的秩最大可以达到2 ，因此有效的 空间子信道可以达到两个。其它多发多收情况以此类推。 1 3 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章m i m o 原理及容量分析 2 3 4 信道系数随机时信道的容量 信道系数随机【1 9 1 即信道矩阵h 中的各个元素为满足独立同一瑞利( r a y l e i g h ) 分布的 随机变量，此时信道为准静态( 这样假设是比较接近实际情况的) 。例如，在传输速率高 的无线局域网，经历较低的衰落，假定接收机完全了解信道状态信息，发射机不知道信道 状态。因为信道是随机的，数据传输速率也是随机的。 取信噪比为2 0d b 的2 发2 收系统。进行1 0 ，0 0 0 次迭代。得到信道容量的概率累计 分布( c d f ) 图如图2 5 所示， 图2 5 信道容量的c d f 下面分别讨论衡量系数随机的信道的两个重要的参数，平均信道容量和中断容量。 1 ) 平均容量 m i m o 系统的平均信道容量也叫遍历容量，是对随机信道容量的所有可能的实现进行 平均的结果，一般用来衡量系统整体意义上的信道容量性能。由于每个信道矩阵是一个独 立的信道实现，因此信道容量和前面出现的矩阵无关。因为这个过程是各态历经的，所以， 其为香农容量： 1 4 雨京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量分析 c = e 喜：c h 乏五，卜俐胁 3 9 ， p 。意为每个接收机的信噪比。 假定信道矩阵为m x m 的方阵，分别取m = 1 ，2 ，3 ，仿真出平均容量随信噪比的变化曲 线如图2 6 所示。取1 0 ，0 0 0 次迭代。 ， 、 n 工 价 、 皿 删 确 霸 * 图2 6 信道平均容量随信噪比的变化曲线 。由图2 6 可以看出，平均容量随着信噪比和m 的增加而增大。 当发射机知道信道状态信息时，可以采用注水分布算法分配发射功率。平均容量为： c = e g ：器五，卜胞 4 。， 下面仿真发射机已知和未知信道c s i 时系统平均容量的对比曲线，结果如图2 7 。取2 发2 收系统为例，迭代次数1 0 ，0 0 0 。 。 1 5 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量分析 n - r - 、 c - , 、一， 删 馋 瓣 * 图2 7发射机已知和未知信道状态时信道平均容量对比 从图2 7 可以看出，发射机已知信道状态时，信道平均容量一直大于发射机未知信道 状态时的信道平均容量，随着信噪比的增大，两条曲线差距减小。说明在信噪比好的情况 下，注水分布对提高容量无明显优势。 2 ) 中断容量 中断容量是指系统能以某一较高概率保证信息传输的速率，定义式为式( 2 4 1 ) 【1 2 】。p 的中断容量表示，系统月台匕p - , i il p 的概率保证容量高于c 口叫： p ( c c o ) = p ( 2 4 1 ) 2 3 5 空间相关对m i m o 容量的影响 早期的文献【1 1 , 1 2 1 一般都假设信道模型为独立同分布瑞利衰落，这只有在天线元素间距 或者入射波角度扩展足够大时才满足。然而实际系统中，要么因具体实现限制而使天线间 距受限，要么因为空间散射不丰富而使得入射角扩展范围较小，从而造成各天线元素上信 号间相互关联 2 0 , 2 1 】，即信道各衰落系数之间不再统计独立。影响衰落相关性的因素包括夫 线间距、平均到达角、来波角度扩展和角谱分布函数等。一般地，天线间距越大、来波角 1 6 南尿邮电大学硕士研究生学位论文 第二章m i m o 原理及容量