八年级数学上册 专题突破讲练 中考中的统计问题试题 （新版）青岛版.doc

中考中的统计问题一、描述数据特征的统计量从两方面描述：数据的集中趋势；数据的波动大小。二、用样本估计总体的思想1. 用样本的平均数估计总体的平均数；2. 用样本的方差估计总体的方差。三、平均数和方差的算法1. 平均数：（算术）平均数=总和个数2. 方差：原数据变化引起的平均数和方差的变化规律：平均数 方差原数据 s2原数据a （原数据a）a ， （a） s2原数据nn n2s2例题1 如果数据x1，x2，xn的平均数是方差是S2，则2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数是 方差是 解析：根据所给的数据的平均数和方程写出表示它们的公式，把要求方差的这组数据先求出平均数，再用方差的公式表示出来，首先合并同类项，再提公因式，同原来的方差的表示式进行比较，得到结果。答案：数据x1，x2，xn的平均数是，方差是S2，2x1+3，2x2+3，2xn+3的方差是答案：，4s2。点拨：本题考查平均数的变化特点和方差的变化特点，是一个统计问题，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的公式。例题2 我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”。为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm）收集并整理如下统计表：男生序号身高163171173159161174164166169164根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；（2）请你选择一个统计量作为选定标准，找出这10名中具有“普通身高”的是哪几位男生？并说明理由；（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中“普通身高”的人数约有多少名？解析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义分别进行计算，即可求出答案；（2）根据选平均数作为标准，得出身高x满足166.4（12%）x166.4（1+2%）为“普通身高”，从而得出、几位男生具有“普通身高”；根据选中位数作为标准，得出身高x满足165（12%）x165（1+2%），为“普通身高”，从而得出、几位男生具有“普通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满足164（12%）x164（1+2%）为“普通身高”，此时得出、几位男生具有“普通身高”。（3）分三种情况讨论，（1）以平均数作为标准（2）以中位数作为标准（3）以众数数作为标准；分别用总人数乘以所占的百分比，即可得出普通身高的人数。答案：（1）平均数为：10名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174。众数为：164（cm）；（2）选平均数作为标准：身高x满足：166.4（12%）x166.4（1+2%），即163.072x169.728时为“普通身高”，此时、几位男生具有“普通身高”，（3）以平均数作为标准，估计全年级男生中“普通身高”的人数约为：。点拨：此题考查了中位数、众数、平均数，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力。注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数。例题3 某校为了迎接中考，老师安排了五次数学模拟考试，对李明、王亮两位同学的成绩进行统计后，绘制成图、图的统计图。（1）在图中画出表示王亮这5次数学成绩的变化情况的折线统计图；（2）填写表格：平均成绩（分）中位数（分）极差（分）方差（分2）李 明90921636.8王 亮90881946（3）请你根据上述统计情况，从“平均成绩、折线走势、方差”三方面进行分析，估计谁在中考中会取得较好的成绩？解析：（1）根据条形图就可以得到甲，乙的成绩，注意观察次数所对应的点的纵坐标，就是成绩；（2）根据这两组数就可以求出每组的中位数、极差；（3）根据平均数的大小确定成绩的好坏，根据方差确定成绩哪个稳定。答案：解：（1）利用条形图即可得出王亮的5次成绩，进而画出折线图即可，如图所示：（2）李明的成绩按大小排列为：82，84，92，94，98，王亮的成绩按大小排列为：99，96，88，87，80，故李明的成绩中位数为：92，王亮的成绩中位数为：88，李明的成绩的极差为：9882=16，王亮的成绩的极差为：9980=19，平均成绩（分）中位数（分）极差（分）方差（分2）李明9216王亮8819（3）从平均成绩看，两人都是90分；从折线走势看，李明成绩呈上升趋势，王亮成绩呈下降趋势；从方差来看，李明比王亮稳定。综合分析结果，李明在本次中考中会取得较高的成绩。点拨：本题主要考查了平均数、中位数、极差的概念，方差是描述一组数据波动大小的量，利用条形图得出两人成绩进而进行分析是解题关键。平均数是表示数据集中程度的量之一，它随着数据的变化而变化；而方差是表示数据波动大小的量之一，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍。例题 观察与探究：（1）观察下列各组数据并填空：A. 1，2，3，4，5 ， ；B. 11，12，13，14，15 ， ；C. 10，20，30，40，50 ， ；（2）分别比较A与B，C的计算结果，你能发现什么规律？解析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了10，所以平均数加10，方差不变；每个数都乘以10，所以平均数乘以10，方差乘以102。答案：（1），； （2）规律：有两组数据，设其平均数分别为方差分别为；当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有 ；当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有 。 点拨：当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变。当每个数都乘以n，则方差是原来的n的平方倍。（答题时间：45分钟）一、选择题1. 株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有（ ）A. 100人B. 500人C. 6000人D. 5000人2. 某种品牌的水果糖的售价为15元/千克，该品牌的酥糖的售价为18元/千克现将两种糖均匀混合，为了估算这种糖的售价，称了十份糖，每份糖1千克，其中水果糖的质量如下（单位：千克）0.58；0.52；0.59；0.49；0.60；0.55；0.56；0.49；0.52；0.54。你认为这种糖比较合理的定价为（）元/千克。 A. 16.6B. 16.4C. 16.5D. 16.3*3. 为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了100个节约用水模范户，8月份节约用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）11.21.5节水户数523018那么，8月份这100户平均节约用水的吨数为（精确到0.01t）（）A1.05tB1.20tC1.15tD1t*4. 安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A. 中位数为49B. 中位数为47C. 众数为57D. 众数为47*5. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 小兵的平均成绩好，但没有小明稳定B. 小明的平均成绩好，但没有小兵稳定C. 两人的平均成绩一样好，小明的方差大D. 两人的平均成绩一样好，小兵的方差大*6. 已知样本x1，x2，x3，xn的方差是1，那么样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的方差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题7. 某居民小区为了了解本小区100户居民家庭平均月使用塑料袋的数量情况，随机调査了10户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只）65 70 85 74 86 78 74 92 82 94根据统计情况，估计该小区这100户家庭平均使用塑料袋为_只。*8. 有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是_。*9. 为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的10次比赛成绩作了统计：平均成绩为9.3环：方差分别为S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，则应该选_参加全运会。*10. 某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表，则这20户家庭这个月的平均用水量是_吨。用水量（吨）4568户数3845三、解答题11. 某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下： 候选人百分制教学技能考核成绩专业知识考核成绩甲8592乙9185丙8090（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人_将被录取。（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权。计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取。*12. 七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答问题。进球数1098765一班（人数）111403二班（人数）012502（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数；（2）如果要从这两个班中选出一个班代表级部参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？*13. 经市场调查，某种优质西瓜质量为（50.25）kg的最为畅销。为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验。现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下（单位：kg）：A：B：（1）若质量为（50.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？*14. 甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图所示。（1）请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差甲乙2.8（2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些。1. C 解析：首先计算出样本中视力不良的学生所占的百分比，再用30000名初三学生视力不良的学生所占的百分比即可得到答案。100500=20%，3000020%=6000，故选C。2. B 解析：首先求出十份糖中水果糖的平均质量，然后即可求出十份糖其中酥糖的平均质量，再利用各自的价格即可计算出这种糖比较合理的定价。十份糖中水果糖的平均质量为那么十份糖中酥糖的平均质量为10.544=0.456千克，这种糖比较合理的定价为0.45618+0.54415=16.36816.4元/千克。3. B 解析：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数。100户平均节约用水的吨数=（521+301.2+181.5）100=1.15t。故选C。4. D 解析：先将所有的数据值依序排列后才能取中位数。将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57，中位数取第5笔资料值，即中位数=48，47公斤的次数最多（2次）众数=47，故选D。5. C 解析：先从图片中读出小明和小兵的测试数据，分别求出方差后比较大小。也可从图看出来小明的成绩都在8到10之间相对小兵的波动更小。S12S22。两人的平均成绩一样好，小兵的方差大，故选C。6. D 解析：根据方差的意义分析，数据都加3，方差不变，原数据都乘2，则方差是原来的4倍。设样本x1，x2，x3，xn的平均数为m，则其方差为，则样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，2xn+3的平均数为2m，其方差为S22=4S12=4。故选D。7. 80 解：。8. 5 解：由题意得，（2+3+5+5+x）5=10，解得：x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5。9. 丙 解：S2甲=1.22，S2乙=1.68，S2丙=0.44，S2丙最小，则应该选丙参加全运会。10. 5.8 解：根据题意得：这20户家庭这个月的平均用水量是（43+58+64+85）20=5.8（吨）。 11. 解：（1）甲的平均数是：（85+92）2=88.5（分），乙的平均数是：（91+85）2=88（分），丙的平均数是：（80+90）2=85（分），甲的平均成绩最高，候选人甲将被录取故答案为：甲。（2）根据题意得：甲的平均成绩为：（856+924）10=87.8（分），乙的平均成绩为：（916+854）10=88.6（分），丙的平均成绩为：（806+904）10=84（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取。12. 解：（1）一班进球平均数：（101+91+81+74+60+53）10=7（个），二班进球平均数：（100+91+82+75+60+52）10=7（个），一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7（个）；二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7（个）；一班中位数：第五第六名同学进7个球，故中位数为7（个）；二班中位