南京理工大学2007～2008年度运筹学试题（B卷）.doc

南京理工大学20072008年度运筹学试题（B卷）一、 美佳公司计划制造、两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设备A、B的台时、调试时间、调试工序及每天可用于这两种家电的能力、各售出一件时的获利情况，如下表所示：项目每天可用能力设备A(h)0515设备B(h)6224调试工序(h)115利润（元）21试根据题意求解下列问题：（1）试建立该问题的线性规划模型，并求出当该公司应制造两种家电各多少件时，获取的利润为最大。（10分）（2）试给出该问题中设备A、设备B和调试工序三种资源的影子价格。（5分）（3）试确定调试工序能力拥有量b3的变化范围。（5分）（4）试确定家电的单件利润c2的变化范围。（5分）（5）该公司计划推出新型号的家电，生产一件所需设备A、B以及调试工序的时间分别为3h、4h、2h，该产品的预期单位盈利为3元/件，试分析该产品是否值得投产；如投产，则该公司的最优生产计划有何变化。（5分）二、（10分）已知线性规划：其对偶问题的最优解为Y*=（2，4，2/3，0），求原问题的最优解。三、(10分) 求解下表所示运输问题。销地产地地甲乙丙丁产量110671242161059935410104销量5246四、某厂拟生产甲、乙两种产品，每件利润分别为20，30元。这两种产品都要在A,B,C,D四种设备上加工，每件甲产品需占用各设备依次为2，1，4，0机时，每件乙产品需占用各设备依次为2，2，0，4机时，而这四种设备正常生产能力依次为每天12，8，16，12机时。此外，A,B两种设备每天还可加班运行。试拟订一个满足下列目标的生产计划：P1：两种产品每天总利润不低于120元；P2: 两种产品的产量尽可能均衡； P3：A,B设备都应不超负荷，其中A设备能力还应充分利用（A比B重要三倍）。要求建立数学模型。（10分）五、前进拖拉机厂与农机供销社签定了一项生产100台某种小型拖拉机的合同。按合同规定，该厂要在今后四个月的每月内各支付一定台数的拖拉机。为此，该厂生产计划科根据本厂实际情况列出了一个生产调度数据表（见下）。根据此表第二栏的数据，该厂能够提前完成合同总台数，但生产出来的拖拉机当月不交货，每台贮存一个月，由于维修保养和积压资金等缘故，另需费用100元。问该厂应如何拟订最经济的生产进度？月份合同规定交付台数生产能力（台）单台成本（元）15253525303545205000520051005300合计100130试建立该问题的线性规划模型。（10分）六、某市六个新建单位之间的交通线路的长度（公里）如下表所示。其中单位A距市煤气供应站最近，为1.5公里。ABCDEFA01.33.24.33.83.7B1.303.54.03.13.9C3.23.502.82.61.0D4.34.02.802.12.7E3.83.12.62.102.4F3.73.91.02.72.40为使这六个单位都能使用煤气，现拟沿交通线铺设地下管道，并且经A与煤气供应网连通。应如何铺设煤气管道，使其总长最短？(10分)七、求下图中的最大流和最小截集，图中每条弧旁的数字均为。（10分）(2, 2)(3, 3)(4, 2)(5, 4)(2, 2)(3, 0)(3, 3)(5, 2)(3, 2)(4, 2)(5, 5)VSV1V2V3V4V5V6Vt八某商业公司拟将5名商业管理专家派往所辖三个销售商场，估计派往各商场不同人数的专家后，各商场当年赢利的增加额（万元）如下表所示。问公司应派往各商场各几名专家，