（电磁场与微波技术专业论文）有源集成天线分析与设计.pdf

摘要 本文重点研究了有源集成天线单元和阵列的理论与设计中的几个问题。 首先研究了有源天线的振荡器理论，给出了有源天线的振荡条件；微带贴片天线的 空腔模型理论，给出了天线尺寸与阻抗和谐振频率的关系。根据这些理论，详细讨论了 一种集成g u n n 二极管的矩形有源微带贴片天线的设计；( f 导到了在给定的工作频率下的 有源天线尺寸和有源器件的位置。实验结果验证了这种设计方法的合理性。广、一 其次，运用全波分析法一f d t d 法模拟了集成g u n n 二极管的有源微带贴片天线的 振荡过程。g u n n 二极管的集总电路模型被编入了f d t d 算法。得到时域结果后，运用 f f t 求出了有源天线的振荡频率。本文还利用f d t d 法数值研究了g u n n 二极管的集总 参数对振荡频率的影响以及有源天线振荡频率的调谐技术。 最后，本文讨论了有源天线阵的非线性相位动念理论以及它在功率合成技术方面的 运用，包括有源天线阵的同步工作和保持一定的相位关系。利用这个理论可以得到一些 有用的结论。【比如，在一定条件下，只需调节外围单元的自由振荡频率就可以得到阵列 的恒定的步进相位。广i 一 、 ，、 关键词：有源集成天缚设计与分析相位动态理论。功率合成技术y a b s t r a c t t h i sp a p e rg a v ee m p h a s i st ot h er e s e a r c ho fs o m ep r o b l e m sa b o u tt h et h e o r ya n dt h e d e s i g no f t h ea c t i v ei n t e g r a t e da n t e n n ae l e m e n ta n da r r a y f i r s t ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e dt h eo s c i l l a t o rt h e o r y ，w h i c hg a v et h eo s c i l l a t i o nc o n d i t i o no f a c t i v ea n t e n n a ，a n dt h ec a v i t ym o d e l i n gt h e o r yo ft h em i c r o s t r i pa n t e n n a ，w h i c hg a v et h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h es i z ea n di m p e n d e n c eo fm i c r o s t r i pp a t c ha n t e n n aa n dt h a tb e t w e e n t h es i z ea n dr e s o n a n tf r e q u e n c y b a s e do nt h e s et h e o r i e s ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h em e t h o do f d e s i g no ft h er e c t a n g u l a rg h i mi n t e g r a t e da c t i v em i c r o s t r i pp a t c ha n t e n n ai nd e t a i l t h es i z e o ft h ea c t i v ea n t e n n aa n dt h el o c a t i o no ft h ed e v i c ei nt h ea n t e n n ai so b t a i n e da tt h es p e c i f i e d o p e r a t i o nf r e q u e n c y t h ed e s i g nm e t h o d i ss u p p o r t e db yt h ee x p e r i m e n t s e c o n d l y , ak i n do f f u l l 一w a v ea p p r o a c h f d t di sa p p l i e dt os i m u l a t et h eo s c i l l a t i o no fa g u n ni n t e g r a t e da c t i v em i c r o s t r i pp a t c ha n t e n n a t h el u m p e dc i r c u i tm o d e lo fg u n nd i o d e w a si n c o r p o r a t e di n t ot h ef d t da r i t h m e t i c a f t e rg e t t i n gt h er e s u l t i nt i m ed o m a i n t h e f r e q u e n c yo fo s c i l l a t i o ni so b t a i n e db yf f t t h en u m e r i c a le x p e r i m e n ti sd o n ew i t hf d t d m e t h o d i na d d i t i o n t h i s p a d e rn u m e r i c a l l yi n v e s t i g a t e d t h ei n f l u e n c eo ft h e l u m p e d p a r a m e t e r s o ft h eg a n nd i o d eo nt h ef r e q u e n c yo ft h eo s c i l l a t i o n ，a n dt h et u n i n g t e c h n i q u e so f t h eo s c i l l a t i o nf r e q u e n c yo f t h ea c t i v ea n t e n n a ， f i n a l l y , t h i sp a p e ri l l u s t r a t e dt h en o n l i n e a rp h a s ed y n a m i ct h e o r yo f t h ea c t i v ei n t e g r a t e d a n t e n n aa r r a ya n dt h ea p p l i c a t i o no fi tt ot h ep o w e r c o m b i n i n gt e c h n i q u e s s o m eu s e f u l r e s u l t sc a nb eo b t a i n e d f o re x a m p l e ，t h es p e c i f i e dp h a s er e l a t i o n s h i pc a nb ea c q u i r e db y t u n i n g t h ef r e e r u n n i n gf r e q u e n c y o f p e r i p h e r a lp o r t i o n so fa r r a y k e y w o r d s ：a c t i v ei n t e g r a t e da n t e n n ad e s i g na n da n a l y s i sp h a s ed y n a m i ct h e o r y p o w e r - c o m b i n i n gt e c h n i q u e s 第一章绪论 第一章绪论 1 1 有源集成天线的发展简史及其突出优点 虽然对于有源集成天线概念的运用还处在初期，但这个概念很早就被提出来了。 h e r l z 用他的终端接偶极子负载的发射机和方环天线接收机，提出了这个概念。由于这 种系统稳定性差，并且会产生不希望有的谐波。它的使用会引起广泛的干扰。因此，这 个想法一直没有得到应用。直到二十世纪六十年代早中期，有源集成天线的概念再次出 现【2 】- 1 3 】 【4 】。俄亥俄州立大学的几名学者阐述了集成二极管、三极管的天线。e a k i l l i c k t 5 】 陈述了有源天线的定义：术语“有源天线”指的是功率源或放大器非常紧密地与辐射单元 和接收单元联系在一起的任何天线。后来，有源集成天线又有了新的定义：它指的是包含 一个或多个有源固态器件和电路以放大或产生r f 信号的天线。1 9 7 4 年，出现了使用振 荡器的注入锁定获得有源天线阵的定向波束的概念【6 j 。1 9 8 0 年，a r m s t r o n g 等人根据 m a c l e a n 和r a m s d a l e 的工作，阐述了用于多普勒传感的有源天线【7 】。这种有源天线将 b a r i t t 二极管与微带贴片天线集成在一起，代表了最早使用微带天线技术的有源天线。 它体积小、紧凑、廉价且不需要过量的功率。这种天线对环境变化( 如温度，相对运动) 非常敏感。它能将这种变化转化成工作频率的变化。因此，它被用于自动丌门、夜盗报 警和其它商业应用。在二十世纪八十年代，固态器件和集成电路技术的提高使得毫米波 频率可以被使用。电路开始微型化，并且离天线的距离也更近了。1 9 8 5 年，t h o m a s 提 出了一种集成g u n n 二极管的矩形有源微带贴片天线【8 1 。这种有源天线被认为是第一个 现代有源天线。1 9 8 6 年，p e r k i n s 提出了一种集成i m p a t t 二极管的圆形微带贴片天线1 9 i 。 这种有源天线可以降低交叉极化电平，并改善辐射特性。1 9 8 8 年，c h a n g 等人首先提出 了集成f e t 的有源微带贴片天线【1 。后来的数年中，集成f e t 的有源天线得到了较大 的发展1 2 川1 ”。 二十世纪八十年代中期，人们开始广泛地研究如何解决毫米波段固态器件的功率不 足问题。1 9 8 6 年，s t e p h a n 使用注入锁定振荡器进行空间功率合成，并提出了一种控制 波束方向的方法。1 9 9 3 年，y o r k 等人提出了一种新的准光学功率合成技术，使有源天 线阵的发展又上了一个台阶。从1 9 9 3 年到现在，有源集涌现了大量的关于有源集成天 线的理论和技术”1 ，【1 6 】【1 7 】。有源集成天线技术越来越成为人们关注的焦点。它在雷达、 通信以及电子系统中有着广泛的应用前景。 有源集成天线之所以能够引起人们的广泛兴趣，是因为它有独特的结构、功能和突 出的优点。 有源集成天线是指把有源集成电路与辐射单元( 0 n 微带贴片天线) 集成为一体，构成 既可以产生射频功率又可以辐射电磁波的设备。辐射单元一方面作为集成电路的一部分 2 有源集成天线分析与设计 ( 如谐振器) ，与有源器件构成射频振荡源，另一方面又作为辐射器辐射电磁波。许多有 源集成天线单元可以组合成有源集成天线阵。这种天线阵具有以下几个优点： 由于是集成电路，所以有源集成天线结构紧凑，重量轻，成本低。 由于每一个单元的辐射功率都是由自身的源产生的，所以无需复杂的功率分配网络。 传统的微带贴片天线阵中，为了给每一个辐射单元馈电，需要复杂的功率分配网络， 这不仅带来了一定的损耗，而且分配到每个辐射单元的辐射功率也是有限的。为了 增大每个单元的辐射功率，必然需要增大输出功率，结果造成了功率分配网络承受 大功率负担。 虽然每个有源天线单元的辐射功率有限，但是利用在空间的功率合成可以获得大功 率的辐射。根据耦合振荡器的非线性动态特性，控制每个有源天线单元的相位分布， 便可以实现空间波束扫描，从而构成相控阵。有源天线中的一种新的波束扫描技术 可以去掉传统相控阵所用的相移器，这样就使得有源天线阵制作更简单，实现起来 更容易。 由于半导体器件的特点，这种天线阵具有良好的可靠性和直流射频转换效率。 i 2 本文的内容安排 由于有源集成天线的理论和技术非常广泛，且本人做论文的时间和能力有限，所以 仅在有源微带贴片天线的初步设计，f d t d 模拟和有源天线阵的动态理论在功率合成技 术的运用等方面做了些工作。本文的内容安排如下： 第一章，回顾了有源集成天线的发展史，叙述了它所具备的独特功能和突出优点。 第二章，作为研究有源集成天线的振荡器理论基础，讨论了有源天线的振荡条件。 第三章，作为研究有源集成天线的微带天线理论基础，讨论了微带贴片天线的传输 线理论和空腔模型理论。 第四章，在第二、三章的基础上，讨论了一种g u n n 有源微带贴片天线的设计方法， 并以实例的形式给出了天线的尺寸，确定了放置有源器件的馈电点。 第五章，将有源器件g u n n 二极管的集中电路模型编入时域有限差分法( f d t d ) 算法 中，模拟了第三章例子中的有源微带贴片天线的振荡过程，求出了振荡频 率。另外，本章还用f d t d 法做了些数值实验，得到了有源天线振荡频率 随g u n n 管参数和频率调节枝节长度的变化曲线。 第六章，根据有源集成天线阵的相位动态理论，讨论了弱耦合条件下有源天线阵的 同步及相位关系问题，并将讨论所得的结论运用到了有源天线阵的功率合 成，如取得边射方向图和实现波束扫描等。 第二章有源集成天线的振荡器基本理论 第二章有源集成天线的振荡器基本理论 有源天线的种类很多，其中一类有源天线是带有辐射器的振荡器。因此，振荡器理 论是研究这类有源天线的基础。本章主要论述了一些重要有源天线的振荡器理论 和特性。 2 1 振荡条件 固态正弦振荡器是集成了能将d c 能量转化为r f 功率的有源器件的谐振电路。谐振 电路有各种形式，它们对应着相应的振荡器，如波导振荡器和微带振荡器等。在有源集 成天线中，天线发挥着谐振电路和辐射器的作用。直流偏置线将电压和电流传送给有源 器件，以产生电磁能。谐振电路提供必要的电抗部分，以补偿有源器件的电抗。在某个 频率上，整个电路中的电抗抵消了，这时就会发生振荡。 由于偏置或噪声的作用，振荡器将会起振。器件不断地恢复电路中传递和消耗的功 率，最终达到稳态平衡。由于器件阻抗是r f 电流的函数，所以器件振荡频率会有微小的 改变直到达到稳态为止。当达到平衡时，振荡频率和振幅保持不变。对于单个的稳态振 荡器，电路阻抗( z ，) 和器件阻抗( 乃) 之和在器件工作点上必须为零，如下式： z d ( v d 。，id c ，c o 。，i n ，t ，) + z 。( 。) = 0( 2 - 1 ) 其中电路的阻抗仅仅随频率变化，器件频率是它的直流工作点( v d 。，i d 。) ，工作频率分量 ( 。) ，r f 电流幅度( i 。f ) 和温度等的函数。下表”= 1 , 2 ，它表示第n 次谐波频率。典型的 正弦振荡器包括子谐波，基波和谐波。振荡器给每个谐波提供了功率。如果电路工作在 基波而压制其它的，这样的振荡器就称为基波振荡器。类似地，子谐波振荡器工作在基 波的分数倍的频率上，谐波振荡器工作在基波的整数倍频率上。由于器件的阻抗特性随 d c 工作点变化，所以偏置电压用于调节振荡频率。运用此特性，可以制作压控振荡器 ( v c o ) 。 2 2 振荡条件的推导 现在有几种研究振荡器的方法，包括用散射参数，稳定区域和k u r o k a w a 提出的在 二端口网络中用负阻抗来描述振荡器特性的方法。 图2 1 中的一端 2 1 等效电路中，外加函数p ( f ) 可以看作是用于振荡器起振的噪声或 有源集成天线分析与设计 于同步的外部注入锁定信号。 在电路中，流过器件的r f 电流有幅度以( ，) ，频率和相位以( ，) ，o ) = a 。( ，) e 鸠“删， 月= 1 ，2 ，j 1 3 ( 2 2 ) = l 其中幅度_ 。( 1 ) 和相位丸( f ) 对于峨来说是时间的慢函数。每个频率的谐波对整个电流j ( f ) 都有贡献。 运用k i r c h h o f f 电压定律，我们可以写出每次谐波的电压方程： p l ( ，) = al ( ，) p 们1 h 卉m z j ( 爿l ，c o 】) + z 。( 1 ) p 2 ( ，) = a 2 ( f ) p 。叫+ “”i x d ( a 2 ，c 0 2 ) + z 。( 2 ) p 。( ，) = 以( f 弦。“”“7 z d ( 4 ，。) + 乙( c o 。) 、 ( 2 3 、 其中器件和电路的阻抗分别是： z d ( 以，”) = r d ( 爿一，”) + j ( a , a , 1 ) ( 2 - 4 ) z 。( 。) = r 。( c o 。) + ，x 。( q ) 以上电压和电流均以复数形式表示。 iu f i i i i j c p i j 嵌入的电路 i i h 出q ； i i l i z r = r ? + j x ! l 三璺+ j x j j 育i 一一 幽2 1g u n n 二二极管和振荡器的等效电路 第二章有源集成天线的振荡器基本理论 器件阻抗乙( 4 l ，c o ) 是r f 电流的幅厦和振荡频翠的函数，而电路阻抗乙( ) 仅仅是频率 的函数。方程( 2 - 3 ) 表示在各次谐波上，电路和器件电压之和等于外加电压巳( r ) 。方程( 2 3 ) 可写成更紧凑的形式： e n ( f ) = 一。( f ) p h 啪 z d ( 爿。，0 3 。) + z 。( c o 。) ，玎= 1 , 2 ，- ( 2 - 5 ) 假设频率变化5 w 。相对于。很小，电路阻抗z ，( ) 可展丌成关于。+ r i c o 。的 t a y l o r 级数。同样，我们可以得到器件阻抗乙( 以，蛾) 关于4 + 矾，。+ d c o 。的t a y l o r 级数。 z c ( + 如j _ z 阳h 侧。老乙卜( 2 - 6 ) z 一( a + s a , , c o + 5 c o , ) = z 从一) + 侧一面dz 帅i ， 利。沥d z n 。+ x 1 - 于微小的扰动，可以忽略高阶项，得到电路和器件阻抗的近似表达式为： 引+ 劫加z 和小俐。老z ，1 。 ( 2 8 ) z a ( a 。+ 翻。，峨+ 酗。) z 乙( 4 ，训+ 侧。亳z 山，。+ 删。刍z k 。，( 2 - 9 ) 用实部和虚部表示复数， 即g “丸m = c o s ( ( o 。f + 丸( f ) ) + js i n ( c o 。t + 丸( f ) ) ， z ，( c o 。) = r ，( c o 。) + ，( c o 。) 和z d ( 爿。，。) = r d ( 爿。，甜。) + 膨d ( 爿。，。) 。有复数相等原理可 知，方程( 2 5 ) 中实部相等： 8 一，( ) = 爿一( f ) c 0 8 ( 一h 屯( f ) ) ( 心( 爿一，峨) + r c ( ) ) ( 2 - 1 0 ) 一a 。f ) s i n ( c o 。t + 丸【f j 儿爿d ，。j + 五，【。j ) ， 胛= j ，2 ，3 ， 用( 2 8 ) 芹t 1 ( 2 - 9 ) 中的近似表达式代替方程( 2 1 0 ) 中阻抗，得： ( f ) = a c o s ( 哪川( r a + r e + 6 c o 杀( 蹦埘一言( 卜f 2 - a 。s i n ( 0 9 。t + 丸) ( x + x 。+ 6 c o 。 二( x ，。+ 爿) + d , 4 。( x ) ) o t oo a 在方程两边分别乘以c o s ( 。t + 以) 和s i n ( c o 。t + 丸) ，并在一个振荡周期内积分，由余弦函 数的正交性，可得下面两个方程： 争( + 心+ 如。亳( 心+ ) + 双刍( ” f 2 - 1 2 1 = ( r ) c 。s ( c o 。f + 以) 西2 丁- a ( x a + x c + 占0 3 。去( 城刍( ) ( 2 - 1 3 ) = e n ，( f ) s i n ( 国。f + 丸) 出= e s n 有源集成天线分析与设计 其中右边是外加函数第n 次谐波的三角变换。 方程( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 表示的是一般性的振荡条件。它们表明了器件阻抗和电路阻抗的 关系。 对于自由振荡的、稳态的振荡器，工作频率是稳定的 p ，。= g ：。= o ，如。= 0 和翻。= 0 。方程( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 简化为： ( 尺 + r ，。) = 0 输出功率是不变的，即 ( 2 1 4 ) 一( m ，+ x 。) = o( 2 - 1 5 ) 上面两个方程即为自由振荡的、稳态的振荡器的振荡条件。它们表明器件负阻的大小应 等于电路的电阻，且整个电路的电抗抵消。另外，如果负阻的大小大于电路电阻的2 0 ( 即 i r 。i 1 2 r ，) ，振荡器更容易起振。 2 3 振荡条件的s 参数表达式 在微波频率及其以上的频率，测量电压和电流是不实际的，但可以通过网络分析仪 频谱仪和功率计测量散射参数和相对功率。s 参数的测量对于m i c 设计是非常有用的。 因此，用s 参数表示振荡条件。以一端口为例，说明振荡条件的s 参数表达式。 l 图2 2 振荡器中的入射波和反射波 如图2 2 ，r f = 墨= b c a 。，l = s d = b , l a 。分别表示电路和器件的反射系数。因此有： 6 c = s e a ，和b a = s a a d( 2 - 1 6 ) 由于口，= 和a 。= b c ，所以可得传输信号a ，： a。,=：b6a，：=足sa口a，a1_a j q = 咒q( 2 17 ) d = 6 ，= 足以j 一 、。 由此，可得振荡的s 参数条件 ( 咒s c 一1 ) a ，= 0( 2 - 1 8 a ) 第二章有源集成天线的振荡器基本理论 又因a ，0 ，所以s ，岛一1 = 0 ，即： & s c = 1 ( 2 1 8 b ) 实际上，振荡的s 参数条件与振荡的阻抗条件是一致的。由于z 。= 一z ，所以有 r ：兰墨：二兰! 二墨! ：圣! 兰! ：j 一 。c z ：+ z ) 一zd + z ) zd z o r d 即l = 1 2 4 稳定性 微小的电子干扰，热干扰和机械干扰有可能引起振荡器停止振荡。这些干扰会引起 器件阻抗发生改变，以至于方程( 2 一1 4 ) 和( 2 1 5 ) 不能得到满足。如果振荡器是稳定的，那 么它受到一个微小的扰动( 电流幅度和工作频率微小地改变了) 后，会回到稳态的振荡点。 为了便于讨论，再次假设器件阻抗是电流和频率的函数，电路阻抗是频率的函数。 稳定性因数可以描述振荡器回到稳态工作点的能力。下面简单讨论稳定性因数的推 导。假设r f 电流幅度和频率分别受到大小为谢。和6 c o 。的扰动，对于没有外加信号且在 平衡状态附近的电路，外加信号e 。( f ) 和稳态特性可以忽略，即e n ( f ) = o ，r 。+ r ，。= 0 ， x + x 。= 0 。因此，可知e 。= 0 ，e 。= 0 。在由( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) 可得： 拇睁 岳x 。 三( r + r 。) d n ) 昙l xd ，十x 、， d 刍丢( 如) 毛瓦急x d n + x c ，1讣 ( 2 - 1 9 ) 并定义s 为稳定性因数。当振荡电路是稳定的( 即 8 a 。= 面。= 0 ) ，方程( 2 1 8 ) 有非奇异解，即s 0 。稳定性因数可进一步表示为 s ：一o r d 丛生坠2 ( 丛生墨z ! ! 塑一c 3 x d 1 0 a ) ( 2 2 0 ) a a ， a 、a ( r h j 广r j ，、| 6 8 r d ， 8 a ，? 、? 因为器件阻抗是频率的慢函数，即o r 。i o c o = 制。i o c o z 0 ，所以( 2 - 2 0 ) 可简化为更标准 的形式： !有源集成天线分析与设计 s ：锹女一o r r t o x c - o c o 一o x a 一o a n 1 a a 。8 0 ) 、o r f h o c oo r h o a ， ( 2 - 2 1 ) 第三章有源集成天线的微带天线基本理论 第三章有源集成天线的微带天线基本理论 在过去的十几年中，出现了大量不同结构的集成和有源集成天线。有源集成天线实 际上是一种将有源器件集成于辐射器( 如微带天线) 上，以提供多种功能的天线。本章主 要论述集成二极管的有源微带贴片天线。这种天线在一般微带贴片天线上安装了g u n n 二极管，从而成为了一种带有辐射器的振荡器。也就是说，它能通过自身的振荡机制产 生r f 信号，并通过微带贴片天线辐射出去。除了具备了上述微带天线的本身一些优点( 如 体积小，重量轻，易共形，易集成，成本低) 之外，有源微带天线还增加了自身产生r f 信号的功能。 为了使有源天线能振荡起来，根据振荡条件，就必须使有源器件的阻抗和电路( 包含 了贴片天线) 的阻抗相匹配。所以，要设计一个有源天线，除了要确定工作在指定频率 的贴片天线尺寸外，还要确定馈电点位置，这点的输入阻抗与器件的阻抗匹配。本章主 要结合传输线模型理论和空腔模型理论 2 0 】，讨论了微带贴片天线的谐振频率和输入阻抗 问题，以此作为设计有源微带贴片天线的基础。 3 1 微带线特性 微带线由一条导体带和背面有导体接地板的介质基片构成。微带线的场空间由两个 不同介电常数的区域( 空气和介质) 构成。由于场空间有两种媒质的存在，所以微带中的 传输模是具有电场和磁场所有三个分量的混合模。当频率不太高时，如1 2 g h z 以下， 基片厚度远小于工作波长，能量大部分集中在导体带下面的介质基片内，且此区域的纵 向场分量很弱，因此沿微带传输的主模与t e m 模分布非常相近，故称为准t e m 模。当 频率较高时，微带中可能出现波导型谐振模。 当频率较低时，往往把微带的传输模看作为纯t e m 模进行近似分析，通过求结构 的分布电容来确定其特性参数。对于较高的频率，需计入这种混合模的色散特性。用频 率函数对准静态法的结果作适当修正后，结果对较高频率也适用。 t e m 模传输线有两个主要特性参数：特性阻抗z ，和沿传输线相速v 。它们可用分布 电容表示为 - z - 1l 、 z c2 、石2 面 v p2 面 。1 ) 式中l ，c 分别为微带的单位长度电感和电容。定义等效相对介电常数为 丘= c c o = ( c v p ) 2 ( 3 - 2 ) l o 有源集成天线分析与设计 其中c o ，c 分别为空气微带的单位长度电容和自由空间光速。s 。实际上是用某一均匀介 质填充全部空间而分布电容不变时，该介质的相对介电常数。此时有 z ，：每，九：每，：k o 厄( 3 - 3 ) _ s eq s e 其中z 。是没有填充介质材料的特性阻抗。九，分别是微带线上的波长和相位常数 2 0 , k 。分别是自由空间波长和相位常数。 。的一般经验公式为 铲0 5 k + 1 + 幢堋+ l 。o b ) “5 一( 等0 ) 湍w h ( 3 4 ) w 斗， 其中w ，r ，h ，s ，分别为导体带宽度、厚度，基片厚度和介质相对介电常数。特性阻抗z ，的 计算公式为： 其中 弘罟睁o s s s 删s s 等+ e 腮r + ，l m ( 扣s s ) + 0 7 5 8 r 弘心1 2 0 呲 8 _ _ + h 删一舟z s s + 半 ， 。巧 w 1 石2 5 t ( 1 + l n 马，_ w 瓦1 tah己冗 w = 一1 石2 5 t ( 1 + l n 4 n w ) t ，詈三2 7 石n 当频率升高时，微带线的电磁场更集中于介质基片内，因而波的相速将减小，即存在微 带的色散效应。经过色散修正后，等效相对介电常数为 经色散修f 后的特性阻抗为 勺= 驴 1 + g ( ) 2 - ，一( 3 6 ) ( 毗) = 丽0 4 z c _ ，g = 0 6 + 0 0 0 9 z ， 77 占盯一1fs f z f ，r 吾1 言 ( 3 - 7 ) 第三章有源集成天线的微带天线基本理论 3 2 传输线模型 分析微带天线的最简单而又适合某些工程应用的理论模型是传输线模型。 ( a ) ( b ) l o 2 屯2 一卜 m jl i i i i ： 石 、 i f 叫 t i z i t j b s 幽3 1矩形微带天线的传输线模型 该模型将矩形微带贴片看成为场沿横向( n 边) 没有变化的传输线谐振器。场沿纵向 ( 6 边) 呈驻波变化，辐射主要由两开路端( 口边) 处的边缘场产生。因此，微带天线可表示 为相距6 的两条平行缝隙( 长口宽h ) ，如闺3 1 ( a ) 所示。m ；= 一h y ：e ，为等效面磁流。g 为缝隙两端间的辐射电导。b ，为由边缘效应引起的电纳。它们的近似表达式： a s = 1 f 口1 2 丽l 石j a 0 3 5 2 0 ，o 3 5 九n 2 2 0( 3 - 8 ) 2 无a b ，= 匕t a n ( , b a l ) 其中r = 1 z 。是微带线的特性导纳，的经验公式为 ( 3 - 9 ) ，：。，4 1 2 ! ! ! ：i 挫r 3 1 。) e e 一0 2 5 8 竺0 8 。 当我们考虑两辐射边缝隙间的互祸时，传输线模型应计入天线两边缘的互电导g m 。对 于w = 0 3 3 。的矩形贴片天线，有g 。= 0 3 2 g ，。 上昕一6 旦九旦厶 上m 上m 有源集成天线分析与设计 3 3 空腔模型理论 空腔模型己成功地用于精确计算厚度不超过介质中波长的百分之几的微带特性。这 一模型使我们对微带天线的工作特性有了更为深入的物理理解。 3 3 1 内场 选择坐标如图3 2 所示，当h ( 凡，贴片与接地板蚓的场可作以下假设：( 1 ) 电场只有 e ：分量，磁场只有h ，h ，分量，即这是对z 向的t m 型场；( 2 ) 内场不随z 坐标变化：( 3 ) 四周边缘处的电流无法向分量，即边缘处切向磁场为零，故空腔四周可视为磁壁。由于 微带周围存在边缘效应，它的尺寸应适当延长，即a ，b 为等效尺寸。 ； h；i 。 i l ( a ) 图3 2 空腔模型几何关系 从复数形式的m a x w e l l 方程出发，利用模展开法，可得内场为 其中 驴萎c o s 等c 。s 孚 ( 3 1 1 ) 萎一，篆等c o s 等s i n 詈 b 竭 q = 萎，岳等s i n 等c o s 警 b ， = ，匙等c o s 孚c o s 孚鬻 p 第三章有源集成天线的微带天线基本理论 8 0 p = i k 。= ，p 0 ，p = 0 瓣 ( 3 - 1 5 ) ( 3 - 1 6 ) k 。，叩0 分别为自由空间的波数和波阻抗。i 。，d 。分别为探针上的电流和它沿x 方向的 宽度。 k = k o s ，( 1 一j t a n 占) 是近似于实数的复数( t a n j 1 ) ，可写为k z k o s ，。所以，它 由工作频率确定。当工作频率选得使k 和近于某k 。值时，分母上的k2 一女：。很小而使得 第( m ，n ) 项振幅变得很大，内场基本上由这项决定。这时，我们说该天线工作于第( n ) 模式，或说对t m 。模谐振。 因此，t m 。模的谐振频率可以由七。，= k 。求出。将( 3 1 6 ) 式代入此式，有 k = 隶延雨、 如果将上式中s ，用占。代替，往往更接近工程中的实测结果。 矩形微带天线通常工作在t m 。，模，其场分布为 弘b o l c o s 詈 其谐振频率为 厶，2 五c 万 上面的a ，b 是考虑边缘效应后的等效尺寸，它与物理尺寸a ，b 的关系为 f a = a + 2 a l ( b ) 【b = b + 2 a ( a7 ) a l ( w ) 由式( 3 1 0 ) 给出。s 。可按下式取值 ( 3 - 1 7 ) s 。( 口) ，当= 0 s 。( 6 )，当 = 0( 3 - 2 1 ) 垦幽生盟，其它 s ， e 。( w ) 可由式( 3 4 ) 求出。对于t m 。模，等效相对介电常数为s 。= o c e ( 日) 。 8 9 o 1 1 2 3 3 3 1 4 有源集成天线分析与设计 3 3 2 输入阻抗与品质因数 馈源处的激励电压除以电流，0 便得出天线输a n 抗z 。电压取宽度上的平均电 压，为 一h e ：。= 一i hi 。o 喃+ d o ，2 2 e ：( x ，) 出 ( 3 - 2 2 ) 将( 3 11 ) 式代入上式，并除以，。，得 民。瓯。 ， ”咄。砌m k - k m n ( c o s 孚c o s 孚端器字 b z 。， 上式用于计算时，实际上并不能得到正确的阻抗特性。当对某t m 。模式谐振时，上式 分母k 2 一女：。= 瑶s ，( 1 - j t a n 8 ) 一七：。( 主要与t a n 8 有关) 很小，使这一项起主要作用。然 而，这里t a n 占只计入了介质损耗而没有包括大得多的辐射损耗。这样，在t a n d 计算上 的误差将大大影响阻抗值。从另一方面来说，空腔谐振特性与其q 值有关。对于只有介 质损耗的理想空腔，q o = 1 t a n j 。这里，t a n 5 是介质损耗j 下切，而未考虑其它损耗效 应，因此空腔品质因数过高。我们研究的是具有辐射损耗的漏波空腔，若将它作为理想 封闭空腔来处理，必须计入全部损耗后的值。相应地，用k = k 0 4 3 , ( 1 一j t a n 5 够) 代替 式中的k ，式中 t a n 一：上：上：墨墨墨墨! 够2 西2 丽2 蒜_ f 3 ：。、 ：上+ 土+ 上+ 上 。 q ，q cq dq 。 p 是总损耗，p ，只，另，只。分别是辐射损耗、导体损耗、介质损耗和表面波损耗功率； q ，q ，伤，q 。分别是这些损耗对应的q 值。可以用迭代法来确定k 。，用 k = k o ( 1 一j t a n 5 ) 作为初始值。对于常用的薄微带天线，可直接用k 来得到q ，然后由 式( 3 2 4 ) 算出k 咿。将k 盯代入( 3 2 3 ) 式，就可以计算出阻抗。 为了求七m 需研究( 3 2 4 ) 中的q 值的计算。考虑对t m ，模的情况，有 2 i 1 砌皿刚出d y = 最嘿 ( 3 2 5 ) p 2 瓦1 n ”( 川+ 脚n o d o d ( 3 _ 2 6 ) 其中，幺，以是利用等效原理得出的远场 茎三皇查塑叁盛丕垡塑丝堕丕垡茎查里笙一坚 上式中。= h b 。， 驴4 m p “半半咖彳咖半p ：， i 之+ 鸟l 。i n 口。i 。庐 。ii i _ = 丽+ i 亍：i i 二矿j 3 1 n 8 1 “。5 妒 驴等e - j k o r 8 “半半咖等豳半p ：。， ! ：堕生；一掣! s i n o c o s o 。1 7 霸一丁刁寿j j “= 七。5 1 n 臼c 0 8 驴 l v = k o b s i n o s i n o 所以辐射损耗引起的品质因数为 q r - t 2 c o w , = 丽。嘲b 丽v l = 器 对于t m o l 模，j 。= 1 ，8 0 。= 2 ，所以 q ，。丽g a b v z f 3 2 9 ) f 3 3 0 ) f 3 3 1 ) 我们可以用数值积分的方法求出q ，。 另外，我们也可以用传输线模型理论所得到的结果来近似的求出q ，。天线的辐射功率应 等于两缝隙辐射功率之和，即 只= ( 去略g ：) x 2 。 ( 3 3 2 ) 将上式代n ( 3 31 ) 式，得： q ，2 丽g 丽a b ( 3 - 3 3 ) 其中，g ，由( 3 8 ) 式算出。从这个表达式中可以定性地了解q ，随 气的变化规律。 空腔上下壁的导体损耗功率为 牲卿2 触咄睁1 2 拳 限3 4 ) 在谐振频率附近，既* k 。r ，为导体表面电阻r ，= 1 p 。a c ) ，c r t 为导体电导率，a c 为集肤深度。于是， 有源集成天线分析与设计 只：2 抛c 警( 3 - 3 5 ) 故 o c2 面h(3-36) 其中，a c = ，f 二一 vc o l t o 盯， 空腔中介质损耗功率为 。= 三仃 ：1 2 咖= 1 ( c o e o g t a n j ) rf i 丘i 2 出妙= 2 t a n 万( 3 - 3 7 ) 所以得 o d = 二i( 3 - 3 8 ) t a n o 对于表面波损耗功率，对薄基片可得出一个简单关系式： 叩，= l - 3 4 h 。，。= 再拿 ( 3 3 9 ) 这里r ，是空间辐射效率，定义为 仉2 云瓮 ( 3 。4 0 ) 匕2 只为空阳j 波辐射功率，只。为表面波功率。从上面两式可得到 旦：生：上旦：! ：兰竺( 3 - 4 1 ) a 。只。r ，1 3 4 h 。 所以 驴紫 ( 3 _ 4 2 ) 这样，我们得到了总o 值： q = ( 妄+ 西1 + 西1 + 击) - i ( 3 4 3 ) 另外，当微带天线工作于t m m 。模式的谐振频率时，有瑶占，= 女：。，所以有 k 一k ：? ，= k ：，一j k j s ? t a n 8 啦一k ：h = 一j k j sr t a n 8 蜉 。一4 4 ) 当天线工作于t m 。模式时，而远离其它谐振点，则由式f 3 2 3 1 知，其输入阻抗为： 一一 第三章有源集成天线的微带天线基本理论 z m = o 叩o h 1 ( 口6 ) ( 口。盯。) j k 0 2 e ，t a n , 5 盯 又因t a n j 盯2 1 q ，所阱有 孕警s 孚c o s 孚， ：垡业。塑咖一n a y o 1 o ，a b ab 。 对于工作于t m o l 模的矩形贴片，此式化为 弘r o c o s 2 ( 警) 其中，心：兰 o ) e o s ，a b i | 。 蓐赢强。【 + 。 灏静静t ! 。 s i n2 ( 警) f 3 4 5 ) ( 3 4 7 ) 。凑 璺争 硭 孚 有源集成天线分析与设计 第四章有源微带贴片天线的初步设计 我们设计一个工作于9 g h z 的矩形有源微带贴片天线f 1 8 1 川，如图4 1 所示。贴片天 线的工作模式为t m o l 模。所选的有源器件是f 常工作频率在9 g h z 附近的g u n n 氏二 极管。假定其负阻为r 。= - 1 0 欧姆。首先，我们需要确定贴片天线的介质介电常数和尺 寸，然后确定放置有源器件的位置。 图4 1 集成g u n n 二极管的有源贴片天线 彩掘 一介质介电常数和厚度的选取 为了得到较大的辐射功率，介质的介电常数应尽量小。在这里，我们选取s = 2 7 5 。 从辐射效率考虑，介质板的厚度不宣太大，因为厚度与波长的比值( 厚度的电尺寸) 越 大，能量转化为表面波的比例越大，即表面波损耗大大增加。我们取h = l m m 。 二单元宽度a 的选取 确定了介质的介电常数和厚度后，就要确定宽度a 。a 的尺寸影响着微带天线的方 向图、辐射阻抗以及输入阻抗，也是确定其它尺寸的基础。将宽度a 定为自由空间波长 的0 3 倍，即a = 1 0 m m 。 三单元长度b 的计算 由式( 3 1 9 ) 女n ，矩形微带天线的等效长度b 计算公式为 b ： ! 一 2 厶，t 由于存在边缘效应，实际物理尺寸b 应比等效尺寸略小 ( 4 - 1 ) 第四章有源微带贴片天线的初步设计 b r ：! 一2 a i 2 厂0 l 占。 ( 4 2 ) 其中，f o 。为天线工作于t m m 模时的谐振频率9 g h z ，a i 由式( 3 1 0 ) 求出，由式( 3 - 2 1 ) 求出。计算结果是b = 9 5 7 6 m m ，b = 1 0 5 5 4 m m 。 四馈电位置的确定 假定有源器件的阻抗为z 。= r 。+ 。贴片天线的输入阻抗为z ，= r ，+ ，。选取 天线在谐振频率点的输入阻抗实部的相反数等于有源器件阻抗的实部的位置作为馈电 点。天线输入阻抗的虚部在谐振频率点为零，而器件的虚部不为零，所以振荡器一般不 工作在谐振频率上，而是工作在谐振频率附近且器件阻抗和贴片输入阻抗虚部相互抵消 的频率上。另外，在谐振频率点，天线输入阻抗的实部最大。所以在谐振频率附近， i r 。巨r ，。这样有利于振荡器起振。 由式( 3 4 7 ) 得： r 。c o s 2 ( 华) = 一r 。( 4 3 ) d 从上式可求出馈电点位置y 0 为 ：b arccos，二刍)(4-4)yo a r c c o s ( = i j 其中，r 。：上生。 o ) 8 n 占，a b 计入导体和介质损耗，取仃= 1 0 7 s m ，t a n 占= 0 0 0 0 5 。由式( 3 4 3 ) 及其相关公式求 得，q = 2 4 4 3 8 。将它代入式( 4 - 4 ) ，得y 。= 4 6 6 7 m m ，即从b 边中线算起约0 6 1 m m 。 另外，取= ：a = 5 4 8 8 m m