（电磁场与微波技术专业论文）电抗加载定向天线阵的研究.pdf

摘要 i 可以利用给n 元天线系统的端口阻抗加载，并且给一个或几个端口馈电的方 法控制天线的辐射特性。r f h a r r i n g t o n 提出了谐振理论的方法，在n 端口上进 行了阻抗加载，以获得所需的n 端口谐振电流，使天线得到高方向系数的方向图。 该方法假设电流正弦分布，并用坐标轮换法( u n i v a r i a t es e a r c hm e t h o d ) 进行了优 化计算和分析：本文利用矩量法和基于二次插值法的优化方法对电抗加载定向天 线阵进行了分析计算。研究了n 元加载天线阵的特性与阵列单元间距、阵列单元 个数、阵列单元的长短及粗细的关系。从实用的角度出发，讨论了对天线增益和 输入阻抗的合理优化问题。根据圆阵的对称性，给出了在矩量法中对广义阻抗矩 阵赋值的算法以节省计算时间。利用网络理论和矩量法对圆阵互阻抗矩阵的计算 进行了研究。最后，设计并制作了一个七元阵，其中六个电抗加载天线单元等间 距分布于圆周，一个馈电单元位于圆心。对其输入阻抗、方向图及增益进行了实 验测试，实验结果与计算值基本一致。 ， 关键词：天线阵电抗加载优杷矩量法 a b s t r a c t t h er a d i a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so fa nn - e l e m e n ta n t e n n as y = e mc a nb ee o n t r o l l e db y i m p e d a n c eb e d i n g t h e p o r t sa n df e e d i n go n l yo n e o rs e v e r a lo f t h e p o a s t h e r e s o n a n c e t h e o r yw a sp r o p o s e db yr e h a r r i n g t o r t , w h og o tt h er e s o n a t e dc u r r e n tb yi m p e d a n c e l o a d i n gt h enp o r t si n o r d e rt oa c h i e v eah i g hd i r e c t i v i t yo ft h er a d i a t i o np a t t e r n a s s u m i n gs i n u s o i d a ic u r r e n ta p p r o x i m a t i o n ，a no p t i m i z a t i o nc a i c u l a t i o nw a sc a r r i e di n t h i sp r o c e s sa b o v e b yu s i n g a n o p t i m u ms e e k i n gu n i v a r i a t es e a r c hm e t h o d a n a l y s i sa n d c o m p u t a t i o no fr e a c t i v e l yl o a d e dd i r e c t i v ea r r a y s i sd o n eb yu s i n gt h em e t h o do f m o m e n t s ( m o m ) a n da no p t i m i z a t i o np r o c e d u r eb a s e do naq u a d r a t i ci n t e r p o l a t i o n m e t h o d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fa l ln - e l e m e n tr e a c t i v e l yl o a d e d a r r a ya n dt h es p a c i n ga m o n gt h ea r r a ye l e m e n t s , b e t w e e nt h a t a n dt h en u m h e lt h e t h i c k n e s sa n dt h el e n g t ho f t h e a r r a ye l e m e n t s a r eg i v e n t h ep r o p e ro p t i m i z a t i o no f t h e g a i na n di n p u ti m p e d a n c eo f a na n t e n n ai sd i s c u s s e di nt h ev i e wo f p r a c t i c e a c c o r d i n g t ot h es y m m e t r yo ft h ec i r c u l a ra r r a y , t h ea l g o r i t h mf o rs o l v i n gt h eg e n e r a li m p e d a n c e m a t r i xa s s i g n m e n to fm o mi s p r e s e n t e d t os a v ec o m p u t a t i o n a lt i m et h em u t u a l i m p e d a n c em a t r i xo ft h ec i r c u l a ra r r a yi s a l s os t u d i e db yu s i n gn e t w o r kt h e o r ya n d m o m i nt h ee n d ，as e v e n - e l e m e n tc i r c u l a ra r r a yw i t hs i xr e a c t i v e l yl o a d e da n t e n n a e l e m e n t s e q u i s p a c e do nt h e c i r c l ea n dac e n t r a lo n et ob ef e di s d e s i g n e d a n d c o n s t r u c t e d t h ei n p u ti m p e d a n c e ，r a d i a t i o np a t t e r na n dg a i no ft h ea r r a ya r em e a s u r e d a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r ei na g r e e m e n tw i t ht h ec o m p u t a t i o n a lv a l u e s k e y w o r d s ：a n t e n n aa r r a yr e a c t i v e l yl o a d e do p t i m i z a t i o n m o m l 声呼 y 五0 5 3 5 6 午占器孑乒 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容外。论文中不 包含其他人已经发表和或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的表明并表示了谢意。 本人签名：爿! 毯牡 关于论文使用授权的声明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文在 解密后遵守此规定) 本人签名 导师签名 牛缢纬 阁枷 绪论 绪论 控制天线方向图的主瓣获得较高的天线增益是一个十分重要的问题，在通信 系统中十分有用。通常由于技术复杂，实现比较困难。r f h a r r i n g t o n 提出了一种 电抗加载控制方向图主瓣指向的方法【“，天线的具体形式如图1 2 所示。电抗加 载实现方向图可控不需要复杂的馈电网络，它对一个单元激励，单元间的相互作 用通过电磁耦合实现，利用对阵列单元采用不同的加载来改变天线方向图的指 向，比较简单实用。 r f h a r r i n g t o n 采用n 端口网络方法，并假设振子上的电流近似为正弦分布，在 理论上进行了研究，主要是计算和分析方向图的主瓣指向和增益的优化。本文首 先简要介绍了n 端口网络理论在天线系统上的应用，在此基础上采用矩量法，编 制了计算软件，并对电抗加载定向天线阵的特性进行了详细而深入地研究。本文 研究的主要内容包括天线阵的特性与阵列间距的关系、天线阵的特性与阵列单元 个数的关系、天线阵的特性与振子粗细的关系及天线阵的特性与振子长短的关 系。从实用的角度出发，讨论了对天线增益和输入阻抗的合理优化问题。给出了 从网络观点出发计算阵列互阻抗矩阵的方法。根据圆阵的特点，对矩量法求解过 程中的广义阻抗赋值进行了有效地简化。最后，根据理论计算，实际加工制作了 一付七单元电抗加载圆阵，对其输入阻抗、方向圈和增益进行了实验测试，实验 结果与理论值基本一致。 实现天线方向图可控，集中功率向预定方向辐射，提高天线的增益，这对于改善 通信质量，提高干扰和抗干扰能力，节约功率都有着重要意义，而且具有很好的 实用价值。 2 电抗加载定向天线阵的研究 第一章基本理论 1 1n 端口网络理论在天线系统中的应用 1 天线阵特性的网络参数表示 n 端口网络理论是分析阵列天线的一种十分有效的方法，下面将对网络参数 在阵列天线中的应用作简要地介绍。 对于一个加载的n 单元天线阵，可以用网络理论对它进行分析【i l 。 土9 l 一 毕 馈岜或n 哺i 同培 r 若口无线最辘 ； 】 尘巷l 三】 图1 1 天线与馈电系统戴维宁等效电路 图1 1 中给出了一个与n 端口天线系统相联的有源馈电系统的戴维宁等效电 路。对于图1 2 中的特殊问题，馈电网络由并联于天线系统每一端口的集总电抗 和只在一个端口上的电压源构成。端口问的耦合通过天线系统的互阻抗进行。图 2 中的馈电和天线系统的终端方程为 p * 】= 阮十z l lp 1 其中，杪”】和p 1 是关于戴维宁等效电压和端口电流的列向量，矩阵口。1 和【z 。】 分别是天线系统和馈电系统的开路阻抗矩阵。天线的辐射电场盂可表示为叠加的 形式 丘= ，露 ( 1 2 ) d 其中，丘? 是在其它端口都开路的情况下t 端口n 上的单位电流所产生的辐射场a 用矩阵形式可将( 1 2 ) 写做 盖= 障* 旧 其中，瞄* 】是霹的行向量。 ( 】3 ) 第一章基本理论 用( 1 1 ) 式求解端口电流并将结果代a ( 1 3 ) 式得到 雷= 瞳* 1 【z 。+ z 。r p * 】( 14 ) 可以将( 1 4 ) 中的阻抗矩阵表示为厄米部分式 【z + z 。】= r i + j x 】( 1 5 ) 其中，昧】称为电阻矩阵，防】称为电抗矩阵。如果i z 】是对称的，则陋】和防】是 实对称的。 天线上的电流具有与( 1 4 ) 相类似的形式 1 7 = 口* 】【z + z 。】_ 1 眇w 】( 1 6 ) 其中，p ”】是嚣的行向量，牙是当天线的其它端口都开路时，端口n 上单位 电流在天线上产生的电流。 公式( 1 1 ) 至( 1 6 ) 具有一般性，适用于任何馈电网络和天线系统。 由端口电流【，】激励的n 端口天线系统的增益为f 7 l ： g ：鲁黜 ( 17 ) 其中k 是波数，叩是空间固有阻抗陋1 是( 1 5 ) 式中的电阻矩阵，+ 号表示转置共 轭，旷oi 是当天线系统受到来自增益计算方向的平面波激励时，天线开路端口的 电压矩阵。 至此，得到了用网络参数表示的天线远区场强和增益的一般表达式。 2 两种关于天线系统谐振的定义。 第一种是从特征模的角度考虑。特征模的定义为 瞄】h 】= 。k 】k 】( 1 8 ) 其中，【，。】是端口本征电流，五。是本征值。方程( 1 8 ) 是实对称本征值方程，因此 所有的本征值为实数，并且所有的本征电流为实数值或具有相同的相位f 1 0 l 。本征 电流具有下面的正交关系 p ，】+ 陋】p 。】= 占。( 1 9 ) 【，r 陋】【，1 = 6 0 a 。( 1 1 0 ) 其中，氏是克罗内克符号( 埘= 一时为l ，研打时为零) ，+ 号表示转置共轭。 可用端口本征电流( 亦称为模电流) 作为基向量来表示一般的端口电流1 3 1 ： = 【，。】 j 4 电抗加载定向天线阵的研究 其中口是待定系数，将式( 1 1 1 ) 代入式( 1 1 ) ，得 p * 】：兰【z + z l l 【，。】 用| ，：】对式( 1 1 2 ) 取标量积，得到方程组 【，：】p “】：a r 盘。旧【z 。+ z 。1 【，。1 肛i 肺= 1 , 2 ， 考虑到本征电流的正交关系( 1 9 ) 和( 1 1 0 ) ， ( 1 1 3 ) n - 以化简为 旷“】：瓯( 1 + 执) f 1 1 2 ) ( 1 1 3 ) 式( 1 1 3 ) 中仅有”= m 的项保留下来，式 ( 11 4 ) 将口。代入式( 1 1 1 ) ，得到端口电流的模式解为 【，】= 芸鼎阮j ( 1 1 5 ) 辐射场的模式解为 萤= 善嗍豆d ( 1 1 6 ) 其中，雷( ，。) 是阢】产生的场。天线上电流分布。7 的模式解形式上类似于( 1 1 6 ) 式。 当模的本征值为零时就说这个模处于谐振状态。利用将加载网络选为位于天线系 统端口上的组电抗，可使任端口实电流谐振。为了用电抗使实电流l ，】谐振， 应把馈电网络选为对角元素为z r ，的对角阵。其中， 工；= 下- i 噼。1 吣 ( 1 1 7 ) 其中，( 陋。】【，亦指列向量喊】【，d 的i 个分量。 当一个电流谐振，并且其它所有的模都具有相当大的本征值时，模式解( 1 1 5 ) 和 ( 1 1 6 ) 的主要贡献来自于谐振模。此时，可将辐射场表达式( 1 1 6 ) 近似表示为 重* 【，l v ”j 丘啦d ( 1 1 8 ) 利用选择l ，i 去得到某种所需的特性再由此电流确定组谐振电抗值，使所选择 的电流谐振。 。 第二种谐振负载的定义为：对于给定的端口电流l ，l ，使源电压的模值最小的 负载。在天线系统中，要产生一组给定的端口电流l ，l ( 此时对端口电流没有特殊 限制) ，所需的电压源为 v = 【z 。+ z 。1 端口电压模的平方为 ( 11 9 ) 第一章基本理论 i k l 2 = 峨+ z 。1 【，1 2 ( 1 2 0 ) 对于对角加载网络的特殊情况 【z l 】- d i a g z u 】( 1 2 1 ) 其中 z = r + i x ,( 1 2 2 ) 对于无源加载的情况，r 的值非负。川2 n 1 4 、点或者是区间内部驻点，或者是 边界上的一点。对所有的i ，有关系式 攀：桀：o ( 1 2 3 ) a r勰。 、 7 由式( 1 2 0 ) 得 桀：2 r 盯+ z 鼬e 旺。m ) ( 1z 4 ) 纂一w + z h 以喊 ( 1 z s ) 其中，号表示复共轭。将( 1 2 4 ) 和( 1 2 5 ) 代入( 1 2 3 ) ，得 r = 一拼k 】【，州 ( 1 z s ) 置2 寺h r ? z 一】叫) ( 1 2 7 ) 其中，m a x ( a ，丑) 指一与占中的较大值。如果加载限制为纯电抗，则州2 的最小值 在条件( 1 2 7 ) 下取得。若【，】是实向量，贝l j ( 1 2 7 ) 化简为( 1 1 7 ) 。因此，可以将第一 种定义看作第二种定义的特殊形式。 3 定向圆阵问题的解决方案 从式( 1 4 2 ) 0 0 求出端口电流向量 吲= z a + z 。】- l 纠( 1 2 8 ) 将式( 1 2 8 ) 代入式( 1 7 ) ，得到 g ：鱼 4 万 ( 1 2 9 ) 从式n 2 9 ) n - j 以清楚地看到，天线在指定方向上的增益值是天线端口加载值的函 数。通过改变加载值可以最终改变天线在指定方向的辐射场，可以采用适当的优 烈k 而 陟r 一乏旺 6 电抗加载定向天线阵的研究 化方法使天线辐射方向图的主瓣最大值对准空间的指定方向。 求解定向天线阵问题的一般步骤为【1 1 ； 确定满足天线特性要求的端口电流。 根据式( 1 1 7 ) 或( 1 2 6 ) 和( 1 2 7 ) 求出相应的加载值。 将加载值代入式( 1 2 9 ) 进行优化，求解出满足要求的较大增益值。 如果求解时将端口电流限制为实电流，可用式( 1 1 7 ) 给出加载值；如果端口电 流可以取一般的复数值，则加载值由式( 1 2 6 ) 和( 1 2 7 ) 给出。 定向圆阵的实现形式比较灵活，可以采用单端口馈电方式和多端口馈电方 式，每个端口可以采用多个加载元件。 为了使天线阵形式简单，易于实现，本文研究的对象为圈1 2 所示的圆阵形 式。 图1 , 2 七单元电抗加载圆阵 其中圆阵单元由对称振子构成，圆阵的中心振子为馈电单元，其余振子为无源电 抗加载单元，分别在中心位置加载一个电抗元件，电抗加载单元等间距分布在圆 周上。 对于这种特殊情况，馈电系统的开路阻抗矩阵可以简化为对角矩阵的形式 阢1 = j x 0 0 j x 2 _ 00 其中，对角线上的元素为加载电抗值。 ( 1 3 0 ) 1 2 线天线的矩量法分析 自从1 9 6 8 年哈林顿( r f h a r r i n g t o n ) 将矩量法应用于电磁学后，矩量法一 直是分析线天线问题的有效工具。现简要介绍一下如何用矩量法求解线天线闯 o o 一肌 第一章基本理论 7 题。 1 用矩量法求解线天线问题的一般过程 外加电场为丘，导体s 上的电荷密度和电流密度分别为盯和j ，由盯和7 产 生的散射场为雷5 ，再利用s 上的边界条件矗瞳+ 五5 - - o ，可得到下列表达式川： e 。= 一，刎一v 西( 1 3 1 1 a = s 务3 象 ( 1 3 2 ) m = $ 盯豪 n 功 盯= v - ，( 1 3 4 ) j 棚 卉占5 = 一商后1在s 上 ( 13 5 ) 对于细线天线，可以作如下近似： ( 1 搬定电流只沿导线轴的方向流动； ( 2 ) 电流和电荷密度可以近似地认为是线电流了及在导线轴上的盯： ( 3 ) 只对导线表面上雷的轴向分量使用边界条件式“3 5 ) ： 经过这些近似，式( 1 3 1 ) 至( 1 3 s ) 变为聊 图1 3 线天线示意图 一目叫吼一詈在s 上 j = p l 上埘杀甜 m = 拉仃昏 一l 部 盯= 一一 j 越 其中i 是沿导线轴的长度变量， ( 1 3 6 ) ( 1 3 7 ) ( 1 3 8 ) ( 1 3 9 ) r 是从轴上源点指向导线 表面场点之间的距离，如图1 3 所示。 将式( 1 3 7 ) ，( 1 3 s ) ，( 1 3 9 ) 代入式( 1 3 6 ) 中，可得到算子方程 工v j = 耳 + ( 1 a o ) 其中 纠掣k 杀“一去昙l 上杀d 导 。一， 算子方程的一般形式为： u ) = g( 1 , 4 2 ) 在算子l 的定义域内，适当选择一组基函数，使算子方程离散为代数方程： 屯抗加载定向天线阵的研究 口乒饥) = g 肛l 在算子l 的值域内适当地选择组权函数， 下的矩阵方程： k 】k 。】= k 。】 其中 k 】= 【f 删】= 口1 口2 ： ( 1 4 3 ) 进行抽样检验，使代数方程转化为如 ( 1 4 5 )k ，】= ( g , w 。) ( g ，w 。) ； 侮，w 。) 犯研) w ，) 仁( ，j ) ，w ，) ( l 帆、w ) ( “) ，w ：) ( 三仗1 w ：) - ( ( o 1 w ：) ) 仁“) ，w 。) 仁l h ) 仁帆1 w 。) ( 1 4 4 ) ( 14 6 ) ( 】4 7 ) 利用计算机可以容易地求解矩阵方程( 1 4 4 ) ： k 】= kr i k 。】( 1 4 8 ) 最终可咀得到算子方程的近似解为： ，g ) m o r 。工( 1 4 9 ) 对于细线天线的算子方程( 1 4 0 ) ，仿照上述过程，可以得到下面的矩阵方程： i z _ 】i 。】= i v 】( 1 5 0 ) 其中i v 】是广义电压矩阵，n 】是广义电流矩阵，【z 。】是广义阻抗矩阵。 选取不同的基函数和权函数( 可以使权函数等于基函数，此时称为伽略金法) ， 将会得到不同的广义阻抗矩阵和广义电流矩阵，最终导致问题的求解时间与求解 精度的不同。 2 常见的基函数和馈电模型 不同的馈电模型将得到不同的广义电压矩阵衷达形式，这也会对问题的求解 产生影响。下面简要地介绍一下几种求解细线天线问题常用的基函数和馈电模 型。常见的基函数捌 ( i ) 脉冲基 = ：薯芝：赛 n s ， ( 2 ) 分段正弦基 第一章基本理论 唯) = 地监丑s i nk 掣a z 咝型饿内( 1 5 2 )，= “”1 ( 1 ) l 0 在比。外 常见的馈电模型1 ( 1 ) d e l t a 电压源馈电模型。认为馈电端的激励电压是常数k ，天线的其它部分 的激励电压为零。因此，入射电场丘( p = a , o p 2 石，一i 2 s ：j 2 ) 在馈电间隙 上也为常数值，并且在天线的其它部分为零。 ( 2 ) 磁流环馈电模型。用沿圆周方向的磁流环代替馈电间隙，如图所示，磁流 环的内半径为a ( 常选为线天线的半径) ，外半径为b ( 在同轴线馈电的情况下， 可利用同轴线的特性阻抗确定) 。磁流环在天线表面产生的场可近似表示为： 舡妒$ 切, - i 2 _ z i 2 叫监等躲+ ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 第二章电抗加载定向天线阵的计算 p 。】=( 2 3 4 ) 在式( 2 2 7 ) 中，令口= 叫2 ，即可以得到水平面电场强度的表达式。 3 圆阵增益 天线增益定义为无耗天线在指定方向上的辐射强度与平均辐射强度之比，表 示为【5 1 咖) = 掣= 掣 其中叩是自由空间的波阻抗，s ( e ，尹) 是p ，力方向的功率密度， 平均功率密度，圪是天线的输入功率。 由于所研究的圆阵是单馈天线，天线的输入功率可以表示为 只= r e 【，、一：j 其中号表示共轭。 由式( 2 2 7 ) 、( 2 3 5 ) 和( 2 3 6 ) ，得 g 阱等翳 ( 2 3 5 ) s 。是无耗天线的 ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) 2 2 广义阻抗矩阵赋值 ll 根据上一节对圆阵的矩量法分析，要想求解圆阵 】4 上的电流分布，必须首先计算出广义阻抗矩阵【z 。】。 十十 对于一个由七根振子组成的圆阵假设每根振子分为 1 91 2 5 小段，则得到的广义阻抗矩阵的元素个数为3 0 6 2 5 。 ，l。j 随着圆阵单元数和每个单元分段数的的增加，广义阻 +抗矩阵的规模将迅速增大。如果逐个计算i z i 中的元 。 。 素，必将耗费大量的时间。考虑到由对称振子组成的 图嚣予问对篡枭意 圆阵在结构上具有 艮强的对称性，【z 。】中必然存在大 图量数值重复的元素，这样只需要计算一部分元素值 再通过一定的程序控制，就可以完成整个广义阻抗矩阵的赋值。 首先用一个最简单的例子说明广义阻抗矩阵元素的分布规律。图2 6 给出了 两根平行振子的分段示意图。图中每个振子分为3 段。不考虑加载的情况，这样 处理仅仅是为了直观地找出广义阻抗矩阵元素的分布规律。得到如下的广义阻抗 1 6 电抗加载定向天线阵的研究 矩阵 删臣习 偿，s ， l z 1 lz 】2z 】3 i 暇】i l z ：，z 。如i ( 2 3 9 ) l z 3 - z n 毛j iz 1 4z ”z 1 6i 慨2 】= i z 。z 。z 。l( 2 4 0 ) l z 3 4 z 3 5 z 3 6 j l z 4 1z 4 2 z i 慨】= iz 。z 。z 。j ( 2 4 1 ) l z 6 1 z 6 2z j z 。z 。z 。1 一 阪。】= j 毛瓦z 。i( 2 4 2 ) l 毛z mz “j 上面的【z 。】可以看作是由四个分块矩阵组成，b 。】是振子1 内部的相互作用， 阪】是振子2 内部的相互作用，暇：】和阪】是振子间的相互作用。由图2 6 ，有 下列关系： z 1 1 = z n 一一z 6 6( 2 4 3 ) z 1 2 = z = z 4 5 = z 5 6( 24 4 ) z 1 3 = z “ f 2 4 5 ) z 1 4 = z 2 5 = 瓦 ( 2 4 6 ) z 1 5 = z m = z m = z ” ( 2 4 7 ) z m = z h f 2 4 8 ) 根据式( 2 4 3 ) 至( 2 4 8 ) ，再考虑到f z 。】是对称阵，最后给有3 6 个元素的i z 。】赋值， 仅需要计算z 1 1 、z 1 2 、z 1 ，、z 1 4 、z 1 5 和z ；等6 个元素的值。显然，计算量会大 大减小。 下面以图2 1 和图2 2 所示的七单元圆阵为例，说明对本文研究的问题具体 怎样赋值。 第二章电抗加载定向天线阵的计算 其中 【z 。】_ 阪】= z ( p 1 m 。+ 1 z 【，一1 ) m + 2 ，。1 z 。+ ，恤一l z ( j _ 1 ) 。呻一i h + 2 z ( f _ i 】m + 2 ( h k + 2 z ，恤一l h + 2 z ( i _ 】h l 旃 z i _ 】h 2 旃 瓦h 1 7 ( 2 4 9 ) ，七= 1 , 2 ，7 。 在式( 2 4 9 ) 中，共有4 9 个分块矩阵，考察图2 1 和图2 2 ，分块矩阵间有下列的相 互关系： 阻，1 = 阮】一一】 ( 2 5 1 ) 慨：】- 陋，】一一阻，】 ( 2 5 2 ) 慨】= 吼】= 瓯】= 魄】= 】= 陂，】( 2 删 阮】_ k 】= 阮】= 阪，】= 阮】_ 】( 25 4 ) 阮】= 阪】= 】( 2 s 5 ) 只需要对分块矩阵阻，】、瞳：】、【】、l 瓦】和阪】进行求值，再将它们的值赋 于其它分块矩阵即可。注意到矩阵【】由肼2 个元素组成，需要独立计算的只是 第一行的元素。到此为止，给元素个数为( 7 m ) 2 的广义阻抗矩阵赋值，只需要计 算5 m 个元素值。如果更进一步考虑，对于七单元圆阵的特殊情况，矩阵旧：i 和 【】实际上也是相同的，可以继续将要计算元素的个数减少。但这不具有一般意 义，而且会使赋值程序变的复杂，在编制程序时对类似这样的特殊情况不予考虑。 2 _ 3 圆阵互阻抗矩阵的计算 通常采用感应电动势法计算天线间的互阻抗 3 1 刚。文献 4 1 从互阻抗的定义出 发，利用矩量法，计算了天线阵单元间的互阻抗。本文从网络的观点出发，利用 矩量法，计算圆阵的互阻抗矩阵，并根据图2 1 的特点，对计算进行简化处理。 互阻抗矩阵【z 】的定义为【9 l 陟阮阪瓯阮阮阪阪阮瓯阪阪隗k阪隗院眈院阪阮阪暇阪阪瞳阪阪b 电抗加载定向天线阵的研究 【z 】= z 1 1z 1 2 z 2 l z 2 2 z mz 。2 五。 z 2 。 ： _ z 。 f 25 6 ) 其中 z 。= 孔吨肿 ( 2 5 7 ) i ，后，= 1 , 2 ，” 即z 。是所有其它端口都开路时，端口f 的开路电压k 与激励端口k 的激励电流，。 的比值。 直接利用式( 2 5 7 ) 的定义求解网络参数在实验测试中是很方便的，但在数值计 算中却很难实现。实现端口的开路在实际中只要断开电路即可，而在计算程序中 意味着要引入一个极大的加载值，这会带来很大的计算误差，使计算结果不准确。 在本文中将间接计算互阻抗矩阵。 互导纳矩阵【y 】的定义为 【y 】= 耳，五： 圪 kl ： 墨 艺。 ： - l 。 ( 25 8 ) k 2 营h 雕 ( 2 5 9 ) f ，七，j = 1 ，2 ，订 即矗是其它所有端口都短路时，端口f 的短路电流与激励端1 2 t 的激励电压圪 的比值。 互导纳矩阵与互阻抗矩阵互为逆阵 【z 】- i h - 1( 2 6 0 ) 所以只要求出阵列的互导纳矩阵，通过矩阵求逆，便可以求出阵列的互阻抗 矩阵。而利用矩量法计算天线阵的互导纳矩阵是很方便的。现以图2 1 所示的圆 阵为例，说明具体的求解过程： 对于图2 1 中的圆阵，采用图2 2 的分段关系，在第七个振子的中点馈电，其 它端口短路得到 比：笋业 ( 2 6 1 ) 7 恤o k ( m + l v 2 其中，f 。) 。肛是圆阵广义电流矩阵的第( j 一1 如+ 白+ 1 ) 2 个元素，也就是第f 根振子的端口电流。h 。) 。( 。是圆阵广义电压矩阵的第忙一1 h + + 1 ) 2 个元 - _ - r _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ - _ _ - _ 一一 i ： 第二章电抗加载定向天线阵的计算 素，也就是第七根振子的端口激励电压，表示为k 。 考虑圆阵结构的对称性，和上一节讨论的方法相类似，仅需要计算互导纳矩 阵的少数几个元素值，就可以完成对整个导纳矩阵的赋值。对于七单元圆阵，其 互导纳矩阵共有4 9 个元素，需要计算6 个基本元素的值。 再根据计算量最小的原则，从互导纳矩阵中选择6 个基本元素，它们分别是： e 。、：、匕：、y 4 2 和k 。接下来将这6 个元素分为两组，分别是： i 一：、比、r 4 2 和y s 2 对于第一组，仅需要在第一根振子的输入端口用电压源k 激励，求出第1 根 振子的端口电流，然后代入式( 2 6 1 ) ；对于第二组，仅需要在第二根振子的输入端 口用电压源k 激励，求出振子1 、2 、3 、4 和5 的端口电流，再代入式( 2 6 1 ) 计算。 这样，对于七单元圆阵，只需要利用矩量法计算两次广义阻抗矩阵方程，便可以 计算出互导纳矩阵。 最后对互导纳矩阵求逆得到网络互阻抗矩阵，由于互导纳矩阵仅是一个由4 9 个元素组成的小矩阵，这一求逆过程耗费的时间很少。 上面以七单元圆阵为例，简要说明了如何用网络理论和矩量法计算圆阵的互 阻抗矩阵。在程序中实现了对不同单元个数的圆阵互阻抗矩阵的计算。需要指出 的是上述方法同样适用于一般形式的天线阵。 2 4 增益与输入阻抗的合理优化 在第一章第三节中提到了如图1 3 所示的圆阵，对中心振子馈电，圆周振子 加以适当的电抗，可以改变圆阵水平面方向图主瓣最大值的指向。有很多组加载 电抗值可以使方向图主瓣最大值指向同一方向吼，但每组加载值对应的圆阵增益 的大小不同。图2 7 给出了主瓣最大值方向为l 度的一组方向图1 ，表2 1 给出了 相对应的加载电抗值。 表2 1 加载电抗及增益 图形加载电抗值( q ) 增益 编号l #2 #3 #4 #5 #6 # 7 #( d b ) 2 7 ( 幻 07 5 23 0 0 09 4 41 7 77 3 23 0 0 09 7 8 2 7 ( b ) 07 2 33 0 0 09 0 8- 1 3 o3 1 21 9 5 49 9 5 2 7 ( c ) 0- 7 5 61 5 0 01 1 0 41 8 77 9 31 5 0 o9 6 6 2 7 ( d ) o7 0 2- 9 9 58 52 95 21 0 1 4 1 0 5 3 - 本文中的方向图除第四章井，均为增益方向圈，即方向图的最大幅度值为天线增益值 电抗加载定向天线阵的研究 ! 蕊裁 鬻 黟j 一| a m 、t ! 蘸黔 骣 黪7 p 2 4 0 ： 。! 蘸狯 ! 溪渺 如 德 涂 溪秽j 3 0 0 图2 7 主瓣最大值方向为1 度的一组方向图 为了使圆阵的增益尽可能的大一些，需要对加载的电抗值进行优化。式f 1 2 9 ) 和式( 2 3 7 ) 给出了两种增益表达式，它们都是加载电抗的复杂函数，难以给出其导 数的表达式。对增益表达式进行优化，唯一可以利用的是对应于每组加载电抗的 增益函数值。采用下面的方法进行增益优化： 给出一组加载电抗的初值【o 屯矗】。 叫1q叫一 第二章电抗加载定向天线阵的计算 分别以如，如，x 为自变量进行线性搜索，使增益在水平面指定方向 上增大。 重复步骤直至指定方向上增益不再增大( 在某种标准下，例如相l 每两次 增益值的增量小于一个很小的正数) 时为止。 其中线性搜索函数使用的算法是m j d p o w e u 的二次插值法，详见附录a 。 上面给出的优化算法的过程比较简单，但对于所研究的电抗加载定向天线 阵，有下列几个方面需要考虑： ( 1 ) 加载电抗数值的有界性。 加载电抗的值必须易于用电感元件或电容元件实现，这是对优化结果的最基 本的要求。在这个前提之下，在优化中，加载电抗值只能在一个很有限的区间内 变化，具体区间范围。 ( 2 ) 加载电抗初值的选取。 加载电抗的初值选取对整个优化过程极为重要，如果初值选取的适当，可以 缩短计算时间并得到较好的计算结果。反之，不适当的初值会延长计算时间，有 时还得不到预期的结果。 如果凭经验知道解存在的具体范围，则这个范围便是选定加载电抗初值的理 想区间。但对于所研究的这样一个复杂问题，解存在的具体范围是很难确定的。 考虑当加载值为【o0 0 】时，天线阵的远区水平面方向图近似为一个圆，此 时加载值对于任何优化方向几乎都不具有特殊性，不妨将l o0 o l 作为优化 的初值。 ( 3 ) 进行多次优化计算。 由于优化所采取的手段是不断变化加载值，使天线阵增益在指定方向上一 直增大，这只能保证增益函数最终取得一个局部最优解。因此，要想获得一个更 加另人满意的解，需要从不同的初值点进行优化计算。在中将初值选定为 【00 0 】，可以在此基础上加上一组绝对值较小的随机函数值，且随机函数 值满足【一6 0 栅吐删1 内的均匀分布，其中b o u n d 是一个很小的正数。不断改变 优化的初值，重复优化步骤至，用这种方法可以得到多组对应于相同指向角 度的不同加载电抗值。 当然，上面提到的给出优化初值的方法仅仅是众多方法中的一种，可能存在 更有效的方法，不妨尝试用其它方法给出优化的初值。 考虑到上述几个注意事项，经过多次优化计算，可以得到较为可行的加载电 抗值，但从实际应用的角度出发，总希望天线易于实现并能够稳定地工作，此时 还要考虑天线的输入阻抗。 ( 4 ) 输入阻抗的合理优化。 可以用比值x r 的大小来判断天线的q 值大小，其中r 是输入阻抗的实部， 电抗加载定向天线阵的研究 x 是输入阻抗的虚部。天线的q 值越高，则天线的工作频带越窄，天线工作的稳 定性就越差。一般认为，当天线的q 值达到5 0 时，天线就进入了高q 工作状态， 由于现实条件的限制f ”，此时天线很难实现。对于所研究的电抗加载天线阵，应 避开天线q 值太高的情况。因此，可以将天线的输入阻抗作为天线可实现性的一 个尺度，对诸如天线阵阵列间距和阵列单元个数等参数的合理性进行检测。以得 到可行的天线设计方案。 有两种方法可以将输入阻抗的要求体现于优化的进程中： 方法一：给出州r 的上限，并将其写入增益优化的目标函数中，用程序自动 筛选出满足q 值要求的加载值。 方法二：在优化目标函数中对输入阻抗不加限制，在最终得到的加载值中进 行选择，以得到满足q 值要求的加载值。 方法一完全依靠计算程序，由计算机完成对加载值的筛选。但此时应注意到， 求解天线的输入阻抗需要利用矩量法，在目标函数中多次进行矩量法计算是需要 耗费大量时间的。方法二需要人为干预优化过程，但往往可以有效地缩短计算时 问。两种方法各有特点，可根据具体情况选用。 2 5 计算实例 在前文中己给出了计算软件编制的基本过程，为了检验软件的正确性，下面 给出一个具体的计算实例，对象为电抗加载七单元圆阵，如图1 2 所示。其中天 线单元为半波振子，中心单元与处于圆周上的单元间的距离为五4 ，振子半径为 1 0 - 6 五。 表2 2 给出了增益和主瓣指向的理论计算数据。其中a 组是文献中的计算 结果，它采用假设振予为正弦电流分布。并对加载值进行了优化。b 组是采用文 献1 1 】中的加载电抗值，利用矩量法计算出的结果。c 组是采用本文计算得到的加 载电抗优化值，并利用矩量法得到的结果。不难看出，a 组与b 组的计算数据比 较接近，其差别主要是采用不同的计算方法的缘故。将文献【i 给出的主瓣指向为2 0 度时的加载值，代入矩量法计算程序，得到的主瓣指向为1 8 度，发生了两度较 小韵偏差。其余三组值a 组与b 组的主瓣指向都完全相同。一般而言，利用矩量 法计算线天线问题要比假设正弦电流分布要准确一些。因此，b 组值更确切地反 映了文献【1 1 的计算效果。c 组值与b 组值的增益大小各不相同，但数值都比较接 近，其中的差异主要是两者采用了不同的优化程序所引起的。 图2 8 给出了b 组数据与c 组数据所对应的阵列水平面方向图，其中( a ) 、( b ) 、 ( c ) 和( d ) 分别对应水平面方向图主瓣指向为0 。、1 0 。、2 0 。和3 0 。的情况。很显 然，c 组值完成了对水平面方向图的控制，并使天线具有较高的增益。 从这一计算实例可知：计算软件是可靠的，能实现对加载电抗值的优化，并 一_ - - _ _ - - _ _ - _ - _ _ _ _ _ 。_ - _ _ - - _ _ _ - _ _ - _ _ 。一 卜 第二章电抗加载定向天线阵的计算 能对天线特性进行较为准确地分析。 ，。! 惩 零式 辫 。蹬 撇 - 蘸狳 逐 。黟 o e 盈 。凝 。j 爱孓 佟懑瓣 矮 然约 i t i 。够多钮 ，7 3 。! 穗 - 犬 缚 i 溪 激 。b ，7 j o 图2 8 水平面方向图对比 表2 2 增益及主瓣指向 望型l计算结果( 主瓣指向( 度) ，硒五 叁且坚! ! ! ) l ( 地1 1 西丌面叮丽酉兀甄而历 曼l 嫂：! ! ! 盟j ( 1 0 ，1 0 丽丌可玎砭面t 及玎石丽 c | ( 0 ，1 0 5 3 ) 1 ( 1 0 1 0 4 第三章电抗加载定向天线阵的特性分析 第三章电抗加载定向天线阵的特性分析 3 1 天线阵特性与阵列间距的关系 电抗加载定向天线阵主要是依靠天线振子之间的电磁耦合来改变方向图主瓣 指向。阵列间距不同，电磁耦合的强弱必然不同。因此，阵列间距一定会对天线 阵的特性有显著的影响。对于圈1 3 所示的圆阵，以圆半径尺为变量来研究天线 阵特性与阵列间距的关系，圆阵的馈线电缆的特性阻抗为5 0 q 振子半径为 1 0 _ 6 五，丘为波长。 表3 1 七单元圆阵的加载值、输入阻抗和驻波( r = 纠4 ) 主瓣加载电抗值( q )输入阻抗驻波 指向l #2 #3 #4 #5 #6 #7 #z i n ( q ) v s w r 0 。 0- 7 0 21 0 0 46 92 96 81 0 0 4 1 6 7 7 + j 7 9 9 0 1 0 8 4 1 0 。 07 l _ 18 9 4 4 6 64 4 5 91 1 6 o t 6 8 5 斗j 7 9 6 6 1 0 7 4 2 0 。 06 1 8- 3 4 62 6 3 91 3 23 8 7 3 0 0 0 1 0 2 9 + j 8 6 3 4 1 9 4 9 3 0 。 05 7 - 35 7 1 33 0 0 05 55 42 9 6 5 l o 1 4 勺8 4 6 6 1 9 2 l 表3 2 七单元圆阵的加载值、输入阻抗和驻波( r = 3 z 8 ) 主瓣加载电抗值( q )输入阻抗驻波 指向1 #2 #3 #4 #5 #6 #7 #z i n ( q ) v s w r 0 。 01 0 9 42 9 9 61 3 12 21 4 22 7 3 4 9 5 6 6 1 1 4 0 9 46 4 3 1 0 。 o1 1 6 32 3 2 、84 81 0 s1 2 23 0 0 0 9 3 3 8 + j 1 4 6 9 3 68 6 2 0 。 0i i i 4- 1 4 2 64 1 71 5 7- 1 4 62 7 7 0 8 8 2 5 + j1 4 7 0 6 7 0 9 3 0 4 o1 0 0 _ 5- 1 0 0 52 1 3 11 8 2- 1 8l2 1 2 o s 9 7 8 l j l 3 3 8 5