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浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源，地平面的分析和优化 摘要 因为同步开关噪声产生的噪声电流，电源完整性问题已经成为现今制约整个 高速数字系统性能的一个重要问题。作为馈电系统( p o w e rd e l i v e r ys y s t e m ) 不可 缺少的一部分，封装和p c b 上的电源，地平面为这些噪声电流提供了耦合路径。 因此一个设计良好的电源地平面对于保证整个系统的性能和稳定性都是相当重 要的。为了保证设计出一个良好的电源地平面，对电源地平面的精确快速分析 以及其上噪声的优化都是非常重要的。而在电源地平面上加入去耦电容是提高 电源地平面性能、保证电源完整性的一个主要的切实可行的方法。 在高性能的高速数字系统的封装和p c b 上的电源地平面上有大量的通孔、 去耦电容，并且电源地平面常常是不规则几何形状的、多层的。电源地平面结 构的复杂性会在对其进行均匀网格划分时制约网格的大小。非常细小的网格将能 够保证后续分析的精确性，但这是以c p u 时间和内存的损耗为代价的。本文提 出了基于非均匀划分的传输矩阵法。这样的方法将更加实用有效，可以用于处理 多层的、不规则几何形状的、复杂的电源地平面模型。本文还将基于非均匀划 分的传输矩阵法与模拟退火法结合，开发出电源地平面上去耦电容自动优化的 算法并考虑如何实现应用软件。本文的工作主要有以下几点： ( 1 ) 提出非均匀划分思想。 ( 2 ) 把非均匀划分思想用于传输矩阵法以分析电源地平面。文章给出了基于 非均匀划分的传输矩阵法分析含有大量通孔以及去耦电容的，多层的、 不规则几何形状的电源地平面分析流程。 ( 3 ) 以此高效的电源地平面分析方法为基础开发出电源地平面上去耦电容 自动优化的算法，并讨论了如何实现应用程序。为了使基于非均匀划分 的传输矩阵法更适合于对去耦电容的优化，文章提出了在去耦电容被插 入、删除和更改时加速阻抗矩阵更新的算法。 关键词：去耦电容、电源地平面、同步开关噪声、传输矩阵法、非均匀划分、 电源完整性 v 浙江大学硕士学位论文封装和p c bt 电源地平面的分析和优化 a b s t r a c t p ih a sb e c o m eal i m i t i n gf a c t o rf o rt h eo v e r a l lp e r f o r m a n c eo fm o d e mc h i p d e s i g nd u et ot h ec u r r e n ts u r g e sc a u s e db ys s n a s a l li n d i s p e n s a b l ep a r to f t b ep o w e r d e l i v e r ys y s t e m ，t h ep o w e r g r o u n d ( p g ) p l a n e sp r o v i d ec o u p l i n gp a t h sf o rt h el a r g e c u r r e n tf l o w s a n dar o b u s tp gp l a n ed e s i g ni sc r u c i a lt om e e t i n gp e r f o r m a n c et a r g e t s a n dg u a r a n t e e i n gr e l i a b l eo p e r a t i o n s t oe n s u r et h er o b u s t n e s so ft h ed e s i g n ，i ti s e s s e n t i a lt oh a v et h ee x a c ta n a l y s i so ft h en o i s eo nt h ep gp l a n ep a i r sa n dt h e o p t i m i z a t i o no fp gp l a n e st om i t i g a t et h en o i s e a d d i n gi n - p a c k a g ed e c o u p l i n g c a p a c i t o r si so n eo f t h em o s te f f i c i e n tw a y st oi m p r o v et h ei n p a c k a g ep o w e ri n t e g r i t y i nl l i g hp e r f o r m a n c em i c r o p r o c e s s o r s ，t h ep a c k a g em a yh a v em a n yv i a s ， d e c o u p l i n gc a p a c i t o r s ，i r r e g u l a rg e o m e t r i e sa n dm u l t i p l ep l a n el a y e r s t h ec o m p l e x s t r u c t u r ea n dv a r i o u sb o r d e re f f e c t sr e s t r i c tt h es i z eo ft h es e g m e n ti nr e g u l a r p a r t i t i o n i n gw h e nd i s c r e t i z i n gt h ep gp l a n e s as m a l le n o u g hs e g m e n tw o u l d g u a r a n t e et h ea c c u r a c ya tt h ec o s to f m e m o r ya n dc p ut i m e i nt h i sp a p e r ，w ep r o p o s e a ni r r e g u l a rp a r t i t i o n i n gs t r a t e g yi nw h i c ht h ep gp l a n e sc a nb ep a r t i t i o n e di n t o d i f f e r e n tr e c t a n g u l a rs h a p e sa c c o r d i n gt ot h ev i a s ，d e c o u p l i n gc a p a c i t o r so ro t h e r d e t a i l so ft h es t r u c t u r e s s u c has t r a t e g yi sm o l ep r a c t i c a la n de f f i c i e n t ，b e c a u s el a r g e r s e g m e n tc a nb eu s e df o rn o n c r i t i c a lr e g i o n sa n ds m a l l e rf o rr e g i o n sf u l lo fv i a so r d e c o u p l i n g ，c a p a c i t o r s w ei n t e g r a t e t h i s s t r a t e g y i n t ot m mt o a n a l y z e t h e m u l t i p l e l a y e rp gp l a n e sw i mc o m p l e xs t r u c t u r e s b a s e do nt h ei m p r o v e dt m m m e t h o d ，w eh a v ep r o p o s e dam e t h o d o l o g yf o ri n p a c k a g ed e c o u p l i n gc a p a c i t o r o p t i m i z a t i o no nm u l t i p l e - l a y e rp gp l a n e c o m p a r e dw i t hp r e v i o u sw o r k ，o u rm e t h o d c a ng a i nm o r ea c c u r a t er e s u l t sw i t hl e s sc p ur u n t i m e t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i s p a p e r a r es u m m a r i z e da sf o l l o w s ( 1 ) w ep r o p o s ea ni r r e g u l a rp a r t i t i o n i n gs t r a t e g yt od i v i d et h ep gp l a n e s t h i s s t r a t e g yp a r t i t i o n st h ep l a n e sw i t hd i f f e r e n t - s i z e ds e g m e n t sd e p e n d i n go nt h es p e c i f i c s t r u c t u r e so rr e q u i r e m e n t s ( 2 ) w ea p p l yt h ei r r e g u l a rp a r t i t i o n i n gs t r a t e g yt ot m m m e t h o d b a s e do nt h a t ， w es i m p l i f yt h ec o m p u t a t i o n p r o c e d u r e o ft m ma n d g i v e af a s tf l o wf o r m u l t i p l e l a y e rp gp l a n e sa n a l y s i s ( 3 ) w eu s et h ei m p r o v e dt m m f o rf a s t d e c o u p l i n gc a p a c i t a n c ea l l o c a t i o n a m e t h o d o l o g yt og u i d et h ed e c a po p t i m i z a t i o ni sa l s op r o p o s e d w h e nd e c o u p l i n g c a p a c i t o r sa r ea d d e do rd e l e t e d ，w eu s eam a t r i xr e f i n e m e n tt e c h n i q u et os p e e du pt h e t r a n s m i s s i o nm a t r i xu p d a t e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a to u rm e t h o d o l o g yc a n o p t i m i z et h et a r g e ti m p e d a n c ev e r ye f f i c i e n t l ya n da c c u r a t e l y k e yw o r d s ：d e c o u p l i n gc a p a c i t o r ，p gp l a n e s ，s s n ，t r a n s m i s s i o nm a t r i xm e t h o d ， i r r e g u l a r l y ，p o w e ri n t e g r i t y v l 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电涮地平面的分析和优化 1 1 引言 第1 章绪论 超大规模集成电路( v l s i ) 设计进入深亚微米级，对于高性能低功耗的电路 设计的需求越来越大。高性能的设计要求完善的电路功能，一般逻辑器件的尺寸 都较小并且版图排列紧凑；低功耗设计采用较低的供电电压以有效减小整体功 耗。随着芯片设计制造工艺的提高，芯片的特征尺寸在迅速减小，布线层增多， 晶体管集成密度增加，时钟工作频率也在不断增大 1 2 1 3 】。 一个高速数字系统为了达到高性能低功耗芯片的设计要求，必须有性能良好 的馈电系统( p o w e r d i s t r i b u t i o n n e t w o r k ) 。文献【4 】详细描述了高速数字系统的 馈电系统的典型结构。图1 1 表示了该结构。馈电系统主要由p c b 上的电源地 平面、封装上的电源地平面、芯片上的电源分配网、传输信号的互连线以及用 于抑制噪声的去耦电容构成。馈电系统的作用主要是为系统中数字信号的转换提 供稳定的参考电压以及为各个驱动提供电源电压。一旦提供的参考电压不稳定， 芯片上数字电路中很可能会产生错判，从而影响系统正常工作；若馈电系统上的 噪声影响到各个驱动的供电电位，则驱动上的逻辑门将无法正常开关。【1 】 3 现 代高速数字系统的设计对馈电系统的设计提出了一系列挑战。一方面，芯片的规 模越来越大，系统越来越复杂，供电网络的规模也就随之越来越大。另一方面， 系统的供电电压降低导致电馈电系统上电流传输的质量要求提高以及噪声容限 的降低【5 】。因此如何对馈电系统进行高效准确的分析与优化就成为今天高速数 字系统设计中一个重要问题。 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 s e n s e p o i n t 图1 1 馈电系统框图1 4 】 b o a r d 在馈电系统中来源于电源地平面的同步开关噪声( s i m u l t a n e o u ss w i t c h i n g 2 浙江大学坝十学位论义封装和p c b 上电源，地、1 面的分析和优化 n o i s e ，以卜简称为s s n ) 是个晕要的问题。因此，在高速数字系统的馈电系 统的设计中埘于电源地半呖的考虑是一个很重要的方而。 【5 】 1 2 封装和p c b 上电源，地平面概述 陶1 2 是一个c g b a ( c e r a m i cb a l ig r i da r r a y ) s c m ( s i n g l ec h i pm o d u l e ) 封装 的剖面图 6 】。由图1 1 看出封装和p c bf ：采用电源土电、r 面进行电源分配。由图 1 _ 2 看m 封装和p c bf ：的电源地m i 晰结构基奉炎似：都是由电源地甲面、通孔、 去耦电容以及互连线组成。冈此u r 以用相叫的模型时它们进行分析和优化。 p l a n v i l i jn c hip ， i 一 1 j t 一 - -o - l li i i 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 当电流流过电源地平面，由于导体的性质、电流大小的不同以及电流流经途径 等等可能会不同，则其提供的供电电压就很可能在不同位置各不相同。直流供电 电压的变化将可能会直接影响到各驱动和器件的正常工作【5 】。电源地平面在高 频时是呈现电感效应的【4 】。在数字电路系统中有大量的0l 、l0 转换，对于瞬 态电流来说，电源地平面的电感效应将显得尤为严重。因为电源地平面实际上 对于瞬态电流产生的电磁波构成了波导，波在电源地问的介质层中传播碰到边 缘又被反射回来从而形成谐振【5 】。谐振频率点上的阻抗幅度较大，瞬态电流在 这些频率点上产生的噪声很可能会超过系统的噪声容限。随着数字系统的频率越 来越高，瞬态电流的上升沿和下降沿越来越短。由此瞬态电流的频谱范围会增大 【8 】。设计中需要针对的频谱范围也就随之增大了。高频的瞬态电流会在电源地 平面上传播，从而形成我们常听到的d e l t a - i 噪声、同步噪声和地弹等等。高频 瞬态电流带来的电压降将使得供电电压在直流电压附近起伏或者造成信号的延 时。削弱电源地平面的电感效应将降低其上的阻抗，从而达到抑制高频瞬态电 流对电源分配系统的影响的目的。但随着时钟频率的上升、上升下降沿的缩短以 及系统供电电压的下降，要实现一个良好的设计越来越难【5 】。 在电源，地平面上放置合适的去耦电容是一种有效的抑制噪声方法。一般在 p c b 和封装上的电源地平面上放置低频和中频的去祸电容，在芯片的上的电源 分配网络上放置高频的去耦电容【3 】。去耦电容的作用是能够在电源地平面上对 其电感效应进行补偿。实际中的去耦电容模型不是理想的，等效的去耦电容 s p i c e 模型是用等效串联电阻( e s r ) 、等效串联电感( e s l ) 和等效串联电容 ( e s c ) 串联而成。在对电源，地平面进行建模分析时必须把这些考虑进去。图1 3 表示了去耦电容的等效电路模型，表1 1 表示的是常见的几种去耦电容的参数 9 】。 表1 1 常见的去耦电容参数 4 浙江大学硕上学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 e s r 图1 3 去耦电容的等效电路模型【5 】 根据去耦电容的等效电路模型，其阻抗和谐振频率点可以分别计算为： 1 础e s r + j o j + 志 o 1 这里， r e s r 是图1 3 中的等效串联电阻 l e s l 是图1 _ 3 中的等效串联电感 c e s c 是图1 3 种的等效串联电容 1 矗2 瓦霞露 1 2 式1 2 计算的是图1 3 所示的等效电路模型的谐振点 而同时，也必须了解到即使在何处放置何种去耦电容以抑制同步开关噪声的 策略经过精心优化，这样优化过后的电源地平面仍然是有谐振频率点的，在这 些点上的阻抗会相对较大。去耦电容的放置只是针对感兴趣的频段，几乎不可能 把电源地平面在整个频域上的阻抗都降到非常低。根据电源地平面的性质，抑 制同步开关噪声的方法还可以是改变电源，地平面的材料和几何形状等【5 】。例如 对于对电源地平面，增加介质材料的损耗和介电常数、把介质材料的厚度降 低都可以降低阻抗削弱谐振效应 5 1 1 1 0 1 1 1 1 1 。 浙江丈学硕士学位论文封装和p c b 上电源，地平面的分析和优化 1 3 电源，地平面的参数 电源地平面的性质将影响到其上传播的波。因此电源地平面的参数将影响 到电源地平面上的噪声。例如，增加绝缘层的损耗、增加绝缘层的相对介电常 数和降低绝缘层的厚度都将降低电源地平面上的阻抗【5 】。本小节将分别介绍电 源，地平面上绝缘层的损耗、相对介电常数和厚度对其阻抗的影响。 1 3 1 介质损耗 对于低损耗的信号传输，p c b 板上要用到低损耗的介质。但这样做的结果 是电源地平面上的噪声将不能够得到很好的抑制【l o 】。但是，若针对电源地平 面，高的介质损耗将会帮助抑制阻抗，从而抑制噪声【5 】。随着绝缘介质的损耗 的增大，在谐振频率点上电源地平面的阻抗的幅度将显著的降低。但是，由于 谐振频率点的位置是由电感和电容决定的，而介质损耗的改变并不能够影响到电 容和电感，因此增加介质损耗并不会改变谐振频率点的位置【5 】5 。 1 3 2 相对介电系数 增加电源地平面上的相对介电系数将降低谐振频率点，即将使得谐振频率 点发生在频率较低的位置。可以从两个方面进行解释。一是电源地平面上的电 容和相对介电系数成f 比，而电容又与谐振频率成反比。因此当相对介电系数增 大时谐振频率就将降低。另一种解释方式是电源地平面问传播的波的波速与相 对介电系数的平方根成反比【5 】。增加电源地平面中传播的波从电源地平面一 端到另一端的延迟就把谐振频率点的位置向下移动了。 1 3 3 介质厚度 电源地平面问薄的介质层将会整个频段上降低阻抗，无论是高频还是低频 【4 】。这是因为降低介质层的厚度将会增加电源地平面上的电容参数同时降低其 上的电感参数。这样，薄的介质层将不仅仅会降低整个频域上的阻抗，还会抑制 谐振峰的产生，使阻抗曲线看起来平滑【7 】。但是，由于减少介质层的厚度并不 会改变电源地平面问的波的传输速率，因此它并没有改变谐振频率点的位置。 虽然拥有薄的介质层的电源地平面的阻抗曲线会相对平滑，但其谐振峰值依然 6 浙江大学砸上学位论文封装和p c be 电源地平面的分析和优化 是存在的。 1 4 同步开关噪声 随着高速数字系统的频率越来越高，同步开关噪声的问题越发严重。同步开 关噪声是由大量的内部和外部的开关电路的振荡产生的 5 】。因为这些开关电路 将产生成百上千的毫伏大小的同步开关噪声，这些噪声若是叠加就将使电路发生 错误【4 】。同步开关噪声的产生有两方面的来源。一是内部芯片上电流环路的电 感& 彩，二是外部的芯片外环路上的电感丘扮。因为两种电流环路是不同的，因 此有两种不同的有效电感( l 彩。总体上说，工聊比厶扮要小。这是因为芯片内部 的电流回路是由一些耦合得比较松的通孔和平面组成，而芯片外部的电流回路由 耦合得更加紧密地信号和电源地通路组成【5 】。 总的同步开关噪声可以表示为【5 ： 驯瑚= s n 啊+ s n 哪= b 文n 警i 盯+ k | e q 套哪q 这里， d = _ 代表的是一个驱动的电流变化率 优 - 。新和l 。f i l e 代表的是有效电感 代表的是同步开关的驱动的数目 必须要注意的是有效电感只能按照回路电感定义。从上式可以看出，同步开 关噪声与驱动上的电流变化率以及有效电感成j 下比。但是要减小电流变化率以减 小同步开关噪声几乎是不可能的。因为这意味着要增加输出的延迟并且会增加时 钟的周期。所以唯能够考虑到的减小同步开关噪声的方法就是减小有效电感 了。 就像本文前面所提及的，现代高速数字电路的设计中时钟转换的频率日益增 大而电平日益下降。因此噪声容限将越来越小。为了降低电源地平面上的噪声， 就不仅仅是要抑制有效电感，还要对电源地平面上允许存在的有效电感的最大 值进行评估 4 】。系统上允许存在的最大的有效电感可以表示为【5 】： 筹 4 ， 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 急 ( 1 s ) 望 a t 这里， a v 代表最大的电压变化 f 代表变化时间 代表转换的驱动的数目 c 代表回路电容 代表供电电压 z d 代表传输线的特征阻抗 根据一阶近似和线性模型，上式提供了一个简单的公式可以用于计算一个供 电系统中可以容忍的最大的有效电感的大小 5 】。由于负反馈的存在，噪声的线 性叠加将会在某个数目上达到饱和 1 2 1 3 1 。实际上，当噪声变得很大，它就会 通过增加输出延迟而降低驱动的电流变化率，即增加a r 。 1 5 前人的工作 因为同步开关噪声电源完整性已经成为当今芯片设计中制约整个芯片的性 能的一个重要问题。封装和p c b 上的电源地平面作为馈电系统的一部分能够为 其上传播的电磁波形成平板波导，这就为大量的噪声电流提供了耦合路径。因此 一个设计优良的电源，地平面对于满足芯片设计的高性能和保证芯片的正常工作 是极为重要的。为了保证芯片设计的正确性，对于封装和p c b 上的电源，地平面 的精确分析以及针对噪声的优化设计是非常重要的。在封装和p c b 的电源地平 面上加入去耦电容是保证电源完整性的一个主要方法。 由于电源地平面分析和优化的重要性，已经有很多方法被提出用于电源地 平面的分析和优化。人们在早期提出了三位的全波分析法用于对电源地平面进 行非常精确的分析，但是这样的方法对于c p u 时间和内存的消耗都过于巨大 1 4 ，并不适合现代的复杂的电源，地平面的分析。为了提高全波分析法的效率， 有许多人提出了各种不同的方法。如，m l g f i m 法【1 5 】，前验f f t 法( p r e c o r r e c t e d f f n 【1 6 】以及s m c g 法【1 7 】。但m l g f i m 法是用于提取r f i c 中电容，而前验 f f t 法和s m c g 法只有在电路的传输线排得很密时才有用。参考文献f 1 8 1 提出了 谐振腔模型用于分析电源地平面。但是它只有在非常规则的电源地平面的分析 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 中才能起到作用。这就意昧着这样的分析方法只能够解决一些很特殊的问题。在 这些只能分析规则几何形状的电源，地平面的方法的基础上，有许多的方法被发 展起来用于加速对于任意几何形状的电源，地平面的分析【1 9 2 0 1 1 2 1 1 1 2 2 。参考 文献【2 2 】系统地把谐振腔法和以闭合表达的寄生互连电感为基础的分块法相结 合，使得谐振腔法能够用于不规则形状的电源地平面的分析。参考文献 1 9 】和参 考文献 2 1 1 1 2 2 的方法分别由传输线法和传输矩阵法发展而来，都可以用于不规 则几何形状的电源地平面的准确分析。但是以上这三种方法都为均匀划分的单 元网格所制约。 现在存在的用于封装和p c b 上的电源地平面的去耦电容的优化方法主要是 尝试法( t r i a l a n d e r r o rm e t h o d s ) 【9 】9 ，而这些方法大多是手动的调试方法。即工程 师凭经验在电源地平面上放置去耦电容，然后仿真，看得到的需要优化的端口 的阻抗是否满足要求。于是陆续有人提出了自动优化的方法。参考文献【2 3 在梯 度遍历法的基础上- i ( g r a d i e n tb a s e ds e a r c h ) 运用p e e c 法和降阶法去计算输入阻抗 并且寻找到去耦电容的优化位置。参考文献 2 4 】运用f d t d 和f f t 方法得到频域 上的坡印亭矢量( p o y n t i n gv e c t o r ) ，而去耦电容就反复的放在矢量最大处。但是以 上两种方法的一个最明显的弊端就是只能够使用一种去耦电容进行优化【9 】9 ，这 显然是不能够符合实际需求的，如前文所述单一的去耦电容不可能在一个比较宽 的频域范围内很好的抑制阻抗。目前文献中最综合最实际的自动优化电源地平 面上去耦电容的方法是参考文献 9 和参考文献【2 5 1 提出的。它们把宏模块法 ( m a c r o m o d e l ) 和模拟退火法相结合，用于决定采用何种类型的去耦电容放在什么 位置上能最终优化需要分析的端口的阻抗和噪声。 1 6 本文的工作 本文的主要研究目的是发展传输矩阵法在封装和p c b 上分析和优化的应用， 本文的工作主要有以下几点： ( 1 ) 提出运用非均匀划分法分析电源地平面。这种方法可以把电源地平面根 据其上的具体情况划分为不规则形状的大小不同的单元网格。 ( 2 ) 把非均匀划分电源地平面的思想用于传输矩阵法分析电源地平面。由于 单元网格的不规则，传统的传输矩阵法需要进行一系列的改进才能使得分析变得 可行，本文探讨了如何把非均匀划分思想运用于传输矩阵法分析电源地平面的 过程，并且给出了一个用于快速分析多层电源地平面方法的流程。 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 。k 电i 晴【，地平面的分析和优化 ( 3 ) 提出把基于非均匀划分的传输矩阵法与模拟退火法相结合用于封装和 p c b 上的电源地平面的去耦电容的自动优化算法。文章给出了算法的流程，该 算法有较强的实用性。 ( 4 ) 为了适应基于非均匀划分的传输矩阵法与模拟退火法的结合，文章对传 输矩阵法进行了进一步的改进。当去耦电容插入或删除或更改位置时能够更快的 得到阻抗矩阵。这将大大提高电源地平面上去耦电容的自动优化算法的效率。 ( 5 ) 根据基于非均匀划分的传输矩阵法与模拟退火法相结合的电源地平面 上去耦电容自动优化算法，文章讨论了如何运用c 语言开发出相应的软件以供 实际运用。 1 7 本章小结 本章是全文的基础。从高速数字系统的概要介绍起，步步深入逐一介绍了高 速数字系统的电源分配网络、电源分配网络中重要的一部分封装和p c b 上 的电源地平面、电源地平面自身的性质以及噪声的性质等。之后文章针对对于 电源地平面的分析和优化介绍了前人的工作以及本文将要进行的主要工作。本 文后面的章节都将围绕着1 6 小节进行展开。 0 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 第2 章传输矩阵法简介 作为高速数字系统中电源分配系统设计的重要部分，必须对封装和p c b 上 的电源，地平面做快速准确的分析和优化。现实中的电源地平面结构复杂，规模 也很大。因而对其的准确分析将是非常消耗内存和时间的。运用传输矩阵法对封 装和p c b 上的电源地进行分析是一种高效准确的方法。本章将阐述传输矩阵法 的背景知识、基本原理以及相关性质。 2 1 电源，地平面的电路模型 可以把封装和p c b 上的电源地平面划分成大小合适的单元网格，如图2 1 所示。用r l c g 的准静态电路模型表示每一个单元网格，如图2 2 所示，可以 有t 模型和丌模型的单元网格r l c g 等效电路【2 6 2 7 】。那么电源地平面就可 以用r l c g 电路模型表示出来了【7 】【2 6 2 7 】，如图2 3 所示。 1 2 3 ! n 123 一一一一一一一m i 图2 1 电源，地平面的单元网格划分示意图1 2 l l d e l l s 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 r 2l 2a l 2 f r 2 7 、意赫r 2 l r 2 心i 么 l 2 多畚g d 。d 冯鲁 2 蘸2 l 4 2 辫砖4 c 4 争c 4 帚g 4 图2 2 单元网格的等效电路模型 2 1 1 ( a ) 单元网格( b ) 等效电路模型 图2 3 一对电源地平面的r l c g 等效电路 2 2 图2 3 用了nx m 个单元网格等效电路来表示一对电源地平面其中，单 元网格的等效电路模型运用的是丌模型。为了保证模型的准确性，单元网格的大 2 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源，地平面的分析和优化 小必须小于所墨分析频段甲最恕设长明十分z l z l j o 单元网格等效电路模型的参数公式为 2 2 】： c = s 声f i w 2 l = p o d 2 毒 2 1 ) ， g 。= c o c t a n j r 。= 2 这里6 0 是自由空间的介电常数，o 是自由空间的磁导率，s r 是介质的相对介电 常数，巩是金属的导电率。 2 2 传输矩阵法基本原理 既然封装和p c b 上的电源地平面可以用单元网格等效电路的级联来表示， 传输矩阵法就可以用于对任意形状的、复杂的电源地平面结构进行高效的仿真 【5 】。在图2 - 3 中，电源地平面被划分成了( m 一1 ) x ( 一1 ) 个单元网格。这( m 1 ) ( 一1 ) 个单元网格可以用( 2 x m x n ) x ( 2 x m x 加规模的传输矩阵来表示，这个传 输矩阵有( 胁柳个输入和( m x ) 个输出 2 2 】。在图2 3 中的模型中，输入端口从1 标记到( 扛) ，输出端口从( m x n ) + i 标记至l j ( 2 x m x ) 。则用于表示这拥有( 2 x m x 加 个端口的r l c g 网络的传输矩阵可以按照输入节点和输出节点分块。用2 x 2 的分 块矩阵，图2 - 3 的传输矩阵可以表示为【2 2 】： 这里， 2 h 焉= 乇 + i l o u t + 砀 i ( 2 2 ) 巨 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源，地平面的分析和优化 = 吒，= k k x + 1 x + 2 _ v ) l i n = l o u l = 2 传输矩阵可以简单的表示为： 耳= 匕州卅 ， 这里 明代表单位矩阵，【d 代表0 矩阵， q 】是一个( 扛柳x ( 胁c ) 矩阵，它可 以用下面的公式表示 2 2 1 ： 这里， c ， _ 1一1 2 00 一k ： 0 一场 一k ， 匕 o e 。 000 ( 2 4 ) 2 岫 州 州 m 帆 厶如屯 浙江大学硕士学位论文 封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 k l = k 埘= 0 5 y 2 2 = 0 5 y 3 3 = = o 5 誓一l 吖一j ) 星+ 上一上00 4 z s2 z s 一上曼+ 三一土o 2 z s 4 z s2 z s o o o o x z2 如= = 誓村_ 1 ) = 1 2 磊 o o o 星+ 三一上 4 z s 2 z s 一上生+ 上 2 z s 4 z s 1 z s 1 z s 0 l 2 z s 去耦电容是电源地平面上非常常见的离散器件，且对电源地平面有不可忽 视的影响。因此在分析电源地平面时有必要把去耦电容的模型包涵进去。运用 传输矩阵法分析电源地平面可以很容易的做到这一点。公式( 1 1 ) 用于计算去耦 电容的频域阻抗，以此为基础可以得到表示去耦电容的传输矩阵【2 2 】： = 匕刁 s ， 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 = ，一 0 0 胁 这里 面尸l z ，如果在第i 行没有去耦电容，则y 赢尸0 。 实际运用中的封装和p c b 上的电源地平面绝大多数都是多层结构的，如 图2 4 所示。 图2 4 封装上的多层电源地平面结构 传输矩阵法可以把通孔( v i a ) 模型表示为传输矩阵 2 2 】： 这里， 耻 ， ( 2 6 ) 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 氏】 z v 刖1 乙1 2 互训3 乙肥 z v 。2 2 z 1 , i a 2 3 乙1 3 乙 z v 们3 z v 引( 村x ) z v ，2 ( 。) 乙，3 ( 肌 ，) 乙肿 ，) 乙，2 ( 删) 乙撕_ v ) 气，( 删删) 在获得多层电源地平面上各个部分的传输矩阵之后可以得到表示这个多层 电源地平面的总的传输矩阵。图2 5 表示了整个模型的输入输出情况【2 2 ，根 据图2 5 可以算出总的传输矩阵。而最终需要的阻抗矩阵也可以在得到总的传输 矩阵后根据阻抗矩阵与传输矩阵的关系得出。 + 矿 图2 5 多层电源地平面系统的模块示意图 表示图2 5 的传输矩阵为： 吲= 瞪暑 = 。乞州l 7 0 讣j l , 2l o + u 1 7 r 2 7 a ) q 乞州：乩州 浙江大学硕士学位论文 封装和p c b 上电源地甲面的分析和优化 让陋 r 2 7 b ) = = 。? ，二。：。，1 0 1 + 1x ：b v i a l ，+ 。，+ ：x 。= i ，二。：。，： ，+ ： 。；，o ，+ 。 i；_n季via，三三+。xc_二e坤?，+。+。12；，+，+。c：，c，= ：u 。h + 。 q 乞乱+ 1 h + 。u “ 这里， 2 3 本章小结 【z 。】= 【z c = a nx c i n v x q = i c fd f 】陋驯细 r n = a mx a n + b m x c ， r e = c l x b 。十d | x d 传输矩阵法可以用于高效而准确的分析不规则的复杂的多层电源地平面。 分析的电源地平面规模可多达2 0 层【5 】。本章简要介绍了如何把电源地平面等 效为r l c g 电路模型和在模型基础上如何得到电源地半面、去耦电容、通孔的 传输矩阵。之后着重介绍了如何根据得到多层电源地平面模型的传输矩阵和阻 抗矩阵。文献【5 】中有对于如何运用传输矩阵法分析电源地平面时如何处理不 规则形状的模型进行的详细描述。本章的内容为后续章节打下了基础。第三章将 探讨如何改进传输矩阵法对电源地平面的分析，第四章将探讨改进后的传输矩 阵法在去耦电容优化中的应用。 印q q 弓 r 4 = = 1 j 1 j匕 浙江大学硕士学位论文 封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 第3 章基于非均匀划分的传输矩阵法的电源地平面 分析 现今关于传输矩阵法在封装和p c b 上电源地平面的分析中的运用都是基于 对电源，地平面的均匀划分的，也就是把电源地平面划分成大小相等的单元网格。 本章将提出基于非均匀划分的传输矩阵法，详细介绍如何将其运用于一对电源 地平面的分析、多层电源，地平面的分析以及不规则电源地平面的分析。本章最 后将给出一系列实验结果验证基于非均匀划分的传输矩阵法的精确性以及其大 大提高了分析的效率。 3 1 非均匀划分思想 封装和p c b 上的电源地平面的分析仿真可以通过均匀的正方形的单元电路 网格或者各式各样的谐振分析方法【2 8 。文献 2 9 3 0 运用了不同的方法对规则 矩形的电源地平面进行分析。传输矩阵法和传输线法都可以对不规则形状的电 源地平面进行分析。但都不能够针对含有大量的镂空、裂缝、通孔和去耦电容 的不规则电源地平面上进行高效分析。而这样的结构却恰恰是实际的高速数字 系统中电源分配系统里电源地平面的真实面貌。本文为解决这一问题提出用不 均匀大小的单元电路网格级联表示电源地平面。基于非均匀划分的传输矩阵法 将更加高效实用。 3 1 1 均匀单元电路网格的局限 在实际情况下，封装或p c b 上的电源地平面的设计是相当不规则的。为了 满足整个高速数字系统的设计要求，电源地平面上会有大量的镂空、通孔、缝 隙以及去耦电容等，再加上电源地平面本身可能具有的不规则几何轮廓形状， 若想用均匀划分的单元电路网格精确的描述出整个电源地平面的模型就面临了 一个难以取舍的权衡问题。 若要令单元网格的划分能准确的反映电源地平面模型，则划分应该如图3 1 ( a ) 所示。图中粗线条部分代表了一个简单的电源地平面模型示意图，该模型中 间有两处镂空以及四个去耦电容。细线条表示的是对该电源，地平面进行的均匀 1 9 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 细致划分后的网格。从图3 1 ( a ) 可以看出，若要保证模型的精度网格将划分得相 当的细密，整个电源地平面的划分要受制于最细小的网格。对于电源地平面上 的大多数区域，过于细密的网格并不会增加其计算精度却只可能大大增加分析所 耗用的时间【1 l 】。但如若考虑精度与时耗的折中，采用如图3 1 ( b ) 所示的均匀划 分策略，即增大单元网格，则精度上将可能会受到严重损失： 1 划分后的由单元网格组成的电路模型将不再能准确反映电源地平 面上各元件的位置，如去耦电容等； 2 电源地平面模型本身的形状和单元网格组成的电路模型的形状将 会有出入。由于电源地平面实际上是一对波导，其边缘形状和中间 挖空部分将是影响谐振频率点的重要因素。当电源地平面模型本身 的形状不能被准确把握时，仿真的结果将是不正确的【1 1 】。 ( a ) 浙江大学硕士学位论文封装和p c b 上电源，地甲面的分析和优化 一 一 r 广1 ( b ) l _ j ( c ) 图3 1 电源地平面的单元网格划分示意图 ( a ) ( b ) 均匀划分( c ) 非均匀划分 3 1 2 非均匀划分单元网格 图3 2 ( d ) 采用的是非均匀单元网格划分。图3 2 ( a ) 中用了2 0 3 6 个单元网格， 图3 2 ( b ) 用了l o x l 8 个单元网格，而图3 2 ( d ) 用了1 3 1 8 个单元网格。但图3 2 ( d ) 却能准确的反映电源地平面模型上去耦电容等的位置以及模型的几何信息。非 均匀划分只是在必要的地方做了合理的细密的单元网格划分，在不必要的地方进 浙江人学砸上学位论文封装和p c b 上电源地平面的分析和优化 行粗略的划分。这样的方法既保证了划分后电路模型对于原电源地平面模型的 精度也大大减少了单元网格数目。这里要注意单元网格的边长不能够大于所要分 析的频段的最短波长的十分之一。本章第四节将有详细的实验结果反映均匀划分 下精度与时间的耗用难以很好折中，而非均匀划分却能够非常好的适应复杂的电 源地平面结构。 3 2 基于非均匀划分的传输矩阵法分析电源，地平面原理 实际上，成熟的商用的三维电磁波仿真软件如h f s s 、参数提取软件如q 3 d 等都在划分单元网格的时候采取了非均匀划分的方法。如何对一个复杂的电源 地平面进行快速精确的划分以保证后续计算能够准确并且高效并不是一个容易 解决的u j 题，需要用到大量的数学知识和编程技巧。针对这个问题本身就有很多 值得深入探讨研究之处。本章研究的重点不是如何进行非均匀划分而是如何把传 输矩阵法的运用范围拓展到非均匀的单元网格组成的电路模型。这将能够大大提 升传输矩阵法的实用性，其消耗内存和c p u 时间都较少的优势将得到更好的发 挥和应用。 3 2 1 电源地平面的非均匀划分 本文对于电源地平面的非均匀划分策略主要出于两个方面考虑：一是能够 帮助简明清晰地表达传输矩阵法分析电源地平面时如何使用非均匀划分的单元 网格形成的电路模型；二是该非均匀划分的策略应该在兼顾后续分析效率的同时 易于编程实现，因为本文第四章将以本章的基于非均匀划分的传输矩阵法为基础 实现一个对封装和p c b 上电源地平面中去耦电容的自动优化仿真程序。 图3 2 表示了文章采用的非均匀划分的方法。图中