（物理电子学专业论文）微空心阴极放电的理论及实验研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 微空心阴极放电( m h c d ) 是在普通空心阴极放电的基础上提出的一种高气压下 亚毫米级微放电技术。它具有独特的电光学特性：能产生大量紫外光谱、高能电子束 以及强烈的离子溅射作用，从而能广泛地应用于光谱分析、真空镀膜、平板等离子体 显示器、新型气体激光器以及准分子紫外光源等领域中。尤其，m h c d 有利于三体碰 撞形成准分子，产生紫外或真空紫外辐射，可用于平板准分子光源和等离子体显示。 此外，将m h c d 作为大体积辉光放电的外部电离源( 即等离子体源) ，可以解决高气 压下大体积辉光放电不稳定的问题。 本文基于m o n t ec a r l o 模型首次进行了高气压下亚毫米级微空心阴极放电的数值 模拟研究，分析了电子在各状态下的运动特性，得到了不同气压下微空心阴极放电中 电子的能量分布和空间分布。通过改变空心阴极间距、工作气压以及混合气体的组成 等情形的实验研究，我们发现：不同的气压、电极结构以及气体配比对放电稳定性有 着明显的影响。 本文对m h c d 作大体积辉光放电电子源进行了数值模拟研究。计算出不同第三 电极电压、阴极尺寸结构下出射电子的能量分布和空间分布。分析表明：减小m h c d 尺寸结构，适当增加第三电极电位，能有效地改变出射的电子的能量分布，有利于牵 引效果的提高。实验上，我们做了近大气压下m h c d 作辉光放电电子源的自持辉光 放电研究。实验表明：m h c d 作大体积辉光放电的电子源放电存在着一个自持电流阈 值；当m h c d 电流大于这一阈值时，辉光放电电流随着m h c d 电流增加而线性地增 长。 此外，设计出了一种新的电极结构，并对其材料的选取和制备提出了一些新颖的 建议。 关键词：微空心阴极放电m o n t ec a r l o 模拟阴极位降区电子能量分布 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一： a b s t r a c t m i c r o - h o l l o wc a t h o d e d i s c h a r g e ( m h c d ) i san e w l ya d v a n c e d m i c r o d i s c h a r g e t e c h n i q u eb a s e do no r d i n a r yc a t h o d ed i s c h a r g ei nas u b m i l l i m e t e rl e v e lm i c r o - h o l l o wa n d e r h i g hp r e s s u r e i ts h o w s o u ts o m e s p e c i a lp h o t o e l e c t r i cp r o p e r t i e s ：p r o d u c i n gag r e a td e a lo f u v s p e c t r u m ，e l e c t r o nb e a mw i t hh i 曲e n e r g ya n di n t e n s i v ei o n - s p u t t e r i n g t h e r e f o r e ，i t c a nb ew i d e l ya p p l i e dt os o m ef i e l d s ，s u c ha ss p e c t r a la n a l y s i s ，v a c u u m c o a t i n g ，f l a tp a n e l d i s p l a y s ，n e w - s t y l eg a sl a s e ra n du v e x c i m e rl i g h ts o u r c ee t c e s p e c i a l l y ，m h c di sf a v o r o f t h r e e - b o d yc o l l i s i o np r o c e s st op r o d u c ee x c i m e r w h i c he m i t su v & v u v l i g h t ，s oi tc a i l b eu s e da se x c i m e rl i g h ts o u r c ea n df i a tp a n e ld i s p l a y s m h c dc a na l s ob eu s e da s p l a s m a c a t h o d e sf o ra t m o s p h e r i cp r e s s u r eg l o wd i s c h a r g e st os o l v et h ei n s t a b i l i t yo f g l o w - t o a r c t r a n s i t i o n s i nt h i s p a p e r , t h ee l e c t r o n m o t i o ni nas u b m i l l i m e t e rl e v e lm i c r o h o l l o wc a t h o d e d i s c h a r g ei si n v e s t i g a t e du n d e rh i g hp r e s s u r eb ym o n t ec a r l os i m u l a t i o n s o m es w a r m p a r a m e t e r sh a v e b e e no b t a i n e ds u c ha st h ee l e c t r o n d e n s 时d i s t r i b u t i o na tf i e l dd i r e c t i o nf o r s t e a d ys t a t e ，t h es p a t i a l d i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o n su n d e rd i f f e r e n t p r e s s u r e s s o m e e x p e r i m e n t sh a v eb e e n d o n eo nd i f f e r e n td i s t a n c e sb e t w e e nm i c r o - h o l l o w c a t h o d e s ，v a r i o u s p r e s s u r e s a n dd i f f e r e n t p r o p o r t i o n s o fm i x e d g a s e s t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h e a b o v e m e n t i o n e df a c t o r sw i l la f f e c tt h es t a b i l i t yo fg l o w d i s c h a r g e t h ee l e c t r o nm o t i o nw i t ht h et h i r de l e c t r o d ei nas u b m i l l i m e t e rl e v e lm i c r o h o l l o w c a t h o d ed i s c h a r g ei si n v e s t i g a t e du n d e rh i g hp r e s s u r eb ym o n t ec a r l os i m u l a t i o n m a n y s w a r mp a r a m e t e r sh a v eb e e no b t a i n e ds u c ha st h ee l e c t r o nd e n s i t yd i s t r i b u t i o n ，t h ee n e r g y d i s t r i b u t i o no ft h et o w e de l e c t r o n su n d e rd i f f e r e n tv o l t a g e sa n dd i f f e r e n td i m e n s i o n so f m i c r o - h o l l o wc a t h o d e i nt h e o r y ，w ea n a l y s e dt h ee f f e c to fv o l t a g ea n dd i m e n s i o no f m i c r o - h o l l o wc a t h o d eo nt h ee n e r g ya n ds p a t i a ld i s t r i b u t i o no ft h ee l e c t r o n st o w e do u t s o m em c s g l o wd i s c h a r g ee x p e r i m e n t sa l s oh a v eb e e n d o n e t h er e s u l t ss h o wt h el i n e a r d e v e l o p m e n to f t h em c s g l o wd i s c h a r g ec u r r e n tw i t l li n c r e a s i n gm h c d c u r r e n ta ta l m o s t l i 华中科技大学硕士学位论文 a t m o s p h e r i cp r e s s u r e t h em c sg l o wd i s c h a r g ec u r r e n ti si d e n t i c a lt ot h ep l a s m ac a t h o d e a b o v eat h r e s h o l dv a l u eo f m h c dc u r r e n t b e s i d e s ，ih a v ea d v a n c e dan e w s t y l ee l e c t r o d ec o n f i g u r a t i o na n dg i v e ns o m en o v e l a d v i s ea b o u tt h ec h o i c eo ft h ee l e c t r o d em a t e r i a l sa n dt h ef a b r i c a t i o no ft h em i c r o h o l l o w d i s c h a r g ed e v i c e s k e y w o r d s ：m i c r o h o l l o wc a t h o d ed i s c h a r g em o n t ec a r l os i m u l a t i o n c a t h o d ed a r ks p a c e e n e r g yd i s t r i b u t i o no f t h ee l e c t r o n s i u 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 微空心阴极放电( m h c d ) 是在普通空心阴极放电的基础上提出的一项特殊的放 电模式。它能在高气压甚至标准大气压下做到稳定的自持放电，并产生在高气压下特 有的微空心阴极效应。因此，它具有一些独特的电光学特性：能产生大量紫外光谱、 高能电子束，从而能广泛地应用于光谱分析、真空镀膜、表面处理、平板等离子体显 示器，新型气体激光器以及准分子紫外光源等领域中【”。但是，传统领域由于稳定的 辉光放电技术要求一般都是采用在低气压( 几托至几十托) 下的放电，以致于空心阴 极效应未能充分地体现出来。如果将空心阴极做成微型结构( 阴极间距为亚毫米量级) 则可以实现高气压( 几百托) 甚至是大气压下的稳定放电，即微空心阴极放电。高气 压下的放电有利于三体碰撞而形成准分子，产生紫外( u v ) 或真空紫# b ( v u v ) 辐射。 基于这种思想，可以尝试利用微空心阴极放电阵列形成平板准分子光源和进行等离子 体显示。利用微空心阴极放电制作微型准分子激光器( 如x e 激光器) 和激光器阵列 也是一个发展方向。另一方面，将微空心阴极放电作为辉光放电装置的外部电离源( 即 电子源) ，可以解决高气压下大体积辉光放电不稳定的问题，从而得到大体积的辉光 等离子体。 1 1 空心阴极放电原理及m h c d 的提出 图1 - 1 为一个典型的空心阴极放电模型。如果阴极内径d 的尺寸较大，那么在正 常的辉光放电时。阴极附近将出现阴极暗区和负辉区，而法拉利暗区和正柱区则出现 在中央。如果将阴极内径d 的尺寸缩小到某一程度，则法拉利暗区和正柱区在阴极中 消失，负辉区重合，即在空心阴极中只存在阴极暗区和负辉区。在空心阴极放电形成 之后，阴极c l 逸出的电子从阴极位降区获得足够能量后经负辉区入射到c 2 的阴极位 降区，在那里受到c 2 电场排斥而返回c l 。对于从阴极c 2 逸出的电子，同样发生这种 情况。阴极cj 和c 2 之间的电子运动的位能分布如图1 - 2 所示。这样，电子在阴极间 来回振荡，此现象便称为“空心阴极效应”。该状态下，可以观察到负辉区的发光强 度和电流密度都大大增加，其伏安特性出现在辉光放电的区域内。因此，空心阴极放 电是一种特殊的辉光放电。 华中科技大学硕士学位论文 图1 - 1空心放电示意图图1 - 2 电子在阴极c l 、c 2 间摆动的位能图 在空心阴极放电的情况下，负辉区重合并占据阴极间的大部分空间，成为电子运 动的主要区域。其中包括大量由阴极出射后碰撞较少的快电子( 其快速电子群的密度 要比正常辉光放电时的麦克斯韦分布大得多，如图1 3 ) ，它们在负辉区充分地振荡而 引发原子( 分子) 大量的激发和电离，并造成很强离子光谱辐射。同时，也出现了许 多慢电子，它们是发生非弹性碰撞而损失能量或产生的新电子。这些慢电子在负辉区 与正离子复合而产生强烈的复合发光。因此，在空心阴极放电中，负辉区发光强度和 带电粒子浓度都大大增加。 为了产生自持放电，空心阴极内的空间尺寸应是很小的。如果希望在空心阴极中 产生充分的激发和电离，那么需要较高的电子能量或者较高的电场。显然，缩短电极 之间的距离是一种有效的方式。 要发生空心阴极效应，p d 值( 气压和阴极孔径的乘积) 有一定的取值范围。自 持放电时，负辉区和阴极位降区两者的长度d 和气压p 成反比，二者的乘积根据不同 的气体种类取不同的值 2 1 。这是由于随气压增加，电子平均自由程减小，为满足自持 放电的需要，电子所必需走的路径也相应减短。对于空心阴极放电，为使负辉区充分 地重合，大孔径下的放电必须减小气压，而高气压下的放电必须减小阴极孔径。实验 证明，通过减小阴极孔径到亚毫米量级，完全可以得到高气压甚至是大气压下的空心 阴极放电，并可产生更多的高能电子，以致于原子( 分子) 的激发和电离更加充分。 我们把阴极孔径为亚毫米量级时的电极结构称为微空心阴极，典型的电极结构如图 1 4 。 2 华中科技大学硕士学位论文 图1 3 电子能量分布图1 4m h c d 电极结构 利用微空心阴极放电产生空心阴极效应，不仅要满足p d 值的要求，还取决于放电 电流的大小。当电流很小时，电场表现为轴向电场，放电模式为汤生放电模式，放电 微分电阻( d v d i ) 为正值。随着电流增加，轴向电场减小，而径向电场加强，电场逐 渐表现为径向电场，放电模式从汤生放电转变为空心阴极放电。放电微分电阻为负值， 伏安特性曲线上的转折点即为转变的临界点。随着电流继续增加，放电模式转变为反 鬻辉光放电，放电微分电阻为正值踟【4 悯。放电的三个阶段及伏安特性如图1 5 。 c 口r e n t x - i ) ：汤生放电 3 - c 空心阴极放电 c - i ：反常辉光放电 图1 5 微空心阴极放电伏安特性曲线 微空心阴极放电满足形成准分子辐射的两个条件：高能电子数目多、高气压。因 此可以观测到高气压下的微空心阴极放电能产生强烈的准分子谱线。a h m e d e 1 h a b a c h i 等首先做了这方面m h c d 的实验研究，测得的x e 在阴极孔径1 0 0 9 m ，气 压为1 0 0 t o r r 和1 0 0 0 t o r t 两种条件下的放电光谱6 】【7 】( 如图1 6 ) 。图i - 6 中，低气压 ( 1 0 0 t o r t ) 放电产生的谱线基本上都是x e l i 谱，这些谱线的强度在高气压( 1 0 0 0 t o r t ) 放电时大为减弱，几乎完全被x e 准分子辐射谱线( 峰值约在1 7 0 r i m 处) 所掩盖。显 然，这在准分子光源或准分子激光器的应用中极有价值。 3 华中科技大学硕士学位论文 ，2 0 蚺 柏 船 站 口 1 鞴却口3 3 3 w w 1 n t h ( h m ) 图1 - 6 不j 司气压fx e 光谱 1 9 9 6 年，r o b e r th s t a r k 等人鉴于m h c d 独特的放电特性又提出m h c d 作高气 压下大体积辉光放电电子源的思想，并做了相关的实验研究。 1 2 微空心阴极放电研究概况 最早进行微空心阴极放电实验的是a d w h i t e ，他在实验中将阴极孔径减小到 7 5 0 p m ，n e 的放电气压可达1 0 0 t o r r 。可见，减小空心阴极尺寸可以提高放电气压。 a d w h i t e 还通过合理选择阴极材料，采用逸出功小的难熔金属( 如钼，铌，钛等) ， 在降低放电维持电压的同时减小离子溅射对电极形状和表面状态的影响阻】。 j w g e w a r t o w s k i 对产生空心阴极效应的p d 值( p ：气压，d ：阴极孔径) 的上限进 行了研究，他认为要形成空心阴极效应，p d 值能够取的最大值为l o t o r r c m 左右 9 1 。 k h s c h o e n b a c h 则强调了形成空心阴极效应p d 值的下限。他通过研究a r 在不同气压 下放电的伏安特性来界定产生空心阴极效应的最小p d 值。若伏安特性曲线显示出电 流在某个点出现了明显的跃变，表明在该p d 值下，放电模式从汤生放电转变为空心 阴极放电，否则就没有发生转交。得出对a r ，( p d ) m i 。o 5 3 t o r t c m 。他还提出了形 成m h c d 阵列的思想，并进行了在孔径2 0 0 p m ，气压5 0 t o r r 条件下多孔阵列的实验口l 。 j w f r a m e 通过研究不同放电气压下微空心阴极放电的光谱特性来界定产生空心阴极 效应的最大p d 值 2 1 。当产生大量的离子谱线时，表明空心阴极效应显著，而当离子 4 华中科技大学硕士学位论文 谱线弱到不能识别时，则没有发生空心阴极效应( 发生空心阴极效应时产生的大量高 能电子是造成负辉区中强离予光谱的原因) 。他得出n e 在孔径4 0 0 t t m 时能产生空心 阴极效应的最高气压为2 0 0 t o r r , e p 对于n e ，( p d ) m 。x = 8 t o r rc m 。基本上，1 9 9 7 年以前 研究的重点是产生空心阴极效应时，p d 值的取值范围，在实验的基础上形成了减小 阴极尺寸到亚毫米量级，能实现高气压( 几百托) 空心阴极放电的共识。 由于微空心阴极放电可以在高气压下形成空心阴极效应，满足形成准分子的两个 必要条件：( 1 ) 气压高；( 2 ) 高能电子数多。研究人员联想到将微空心阴极放电运用到准 分子紫外光源和等离子体显示( 等离子体显示要求放电单元产生真空紫外辐射以轰击 红绿蓝三种颜色荧光粉) 。美国弗吉尼亚州的物理电子研究所对此作了大量的实验。 1 9 9 7 年，通过对时和x e 的实验，a h m e de i h a b a c h i 和k a r lh s c h o e n b a c h 研究 人员得出准分子辐射强度与气压和放电电流密切相关，当气压达到8 0 0 t o r t 以上，准 分子辐射强度大大超过气体原子特征谱线强度，并且，准分子辐射强度与放电电流成 正比【6 】。通过对x e 的实验，还得出电光转换效率材与气压，及放电电流i 的关系： ( 1 ) ，7 随p 的增加而增加，达到一个极限值后随p 的增加反而减小。 ( 2 ) 在一定电流范围内，玎随增加而增加，超出这个电流范围，叩几乎不变；即 在电流较大时玎与，无关，仅受p 影响。 这里，测得x e 准分子辐射的最高转换效率约为7 5 。此时放电气压为4 0 0 t o r r ， 电流3 m a 以上l ”。 实现高气压下的多孔阵列的均匀放电是一个重要课题。然而，d 值较高时，在空 心阴极放电模式下的微分电阻( d v d i ) 为负值，这样在多孔条件下，随电流增加( 调 节外电路) 到临界电流值( 从汤生放电模式转换到空心阴极放电模式的电流值) ，假 设某个孔先进入空心阴极放电模式，该孔电流( 设为i i ) 将显著增加，电阻( 设为r 1 ) 迅速减小，形成更有利的放电通道，而其它孔此时还处在汤生放电模式，电阻较大( 设 为r 2 ) ，在与先进入空心阴极放电模式的孔竞争时处于不利位置( 由1 1 的增加形成了 一个正反馈过程：l l 一r li r i 低l if v ci i zi i - f ) 。如图1 - 8 ( 阳极为 1 0 0 9 m 厚的铜箔，阴极为1 0 0 t t m 厚的铝箔，阳极上覆盖一层3 0 0 t t m 厚的硅晶体作为 5 华中科技大学硕士学位论文 镇流电阻，用1 0 0 p r o 厚的云母将它与阴极隔开) 。可见多孔放电时，只要放电电流增 加到临界电流值以上就很容易产生辉光不均匀的现象。通过采用分布式镇流电阻可使 这一问题得到改善。采用了分布式镇流电阻的电极结构如图1 7 ，相当于在每个放电 支路增加了一个镇流电阻( r ) ，减弱了电流正反馈作用，限制了大电流支路的电流继续 增加。利用这种改进了的电极结构，w e n h u is h i 等人以氨气为载气，实现了1 6 孔阵 列的均匀稳定放电，气压达到3 0 0 托【4 】。 图1 7两孔并行放电的等效电路 图1 - 8 带分布式镇流电阻的电极结构 m h c d 另一个重要的方向是如何实现高气压下自持辉光放电，从而实现微空心阴 极放电作为大体积辉光放电的电子源。高气压下稳定辉光放电的研究的重点放在阻止 靠近电极区域不稳定性的产生，特别是在阴极区。这主要是由于在阴极区中同正柱区 相比其电场和能量密度较高，这就成为放电收缩导致最后形成弧光放电的源头。而由 于气压的升高，必然导致放电的击穿电压和维持电压很高，阴极区的电场很高，以致 于稳定的辉光放电很难获得。目前，高气压中产生辉光放电的常用方法是采用脉冲气 体放电，这样电子的过热离化不稳定性及气体分子( 原子) 离化不稳定性就可以得到 克服，这种技术已广泛地用于脉冲放电激励的气体激光器中。在脉冲放电中，通过减 小放电的持续时间，而使放电的持续时间短于放电不稳定性发生的特征时间( 即快放 电，如提高电压、缩短间距等) 。1 9 9 6 年，r o b e r ti - i s t a r k 等人提出通过减小放电空间 尺寸的方法也是能获得高气压下辉光放电的，即采用微空心阴极放电的方法采用 外部电离源或电子发射器维持放电以消除阴极位降，从而避免辉弧转换和放电不稳 性。 1 9 9 9 年。国外报道了一种微空心阴极的自持( m i l s ) 辉光放电。就是将m h c d 作为电子发射器( 亦称等离子体阴极) 。其中，引入了第三电极作为整个放电装置的 阳极，用来牵引出微空心阴极中的高能电子。r o b e r th s t a r k 使用这种装置，以缸为 6 缸 t 嗡 _ 罟 h h 蘑一 华中科技大学硕士学位论文 载气在个标准大气压下进行放电实验，放电形成的辉光等离子体长2 m m ，最大截面 处直径2 m m ，形如铃状【5 1 。如图1 - 9 。 图1 - 9a r 在一个标准大气压下的m h s 辉光放电阳极与等离子体阴极间距为2 r a m 后来，r o b e r th s t a r k 用同样的装置在大气中进行实验，放电形成的辉光等离子体长 2 m m ，最大截面处直径$ 6 0 p m ，形状仍为柱状f 蚓。a b d e l a l e a mh m o h a m e d 的实验也 是在大气中进行的，通过增加阳极电压将阳极与等离子体阴极的间距扩大到2 c m 。为 了获得更大体积的辉光等离子体，他还在大气中进行了m h s 阵列放电的实验。他采 取适当增大放电单元之间的间距，使用分布式镇流电阻等措施得到了均匀的辉光【”】。 通过研究m h s 辉光放电的放电特性，研究人员发现只有当外部的轴向电场与等 离子体阴极内部的轴向电场相当或超过时，电子才会牵引出来，并形成大体积辉光。 由于阳极到等离子体阴极距离比等离子体阴极的两电极距离大一个( 甚至两个) 数量 级，这就必须首先使等离子体阴极工作在空心阴极放电模式( 此时，内部轴向电场很小， 近乎可忽略) 。以下是几个重要结论： ( 1 ) 在阳极电压固定的条件下，由于等离子体阴极电流，螂c d 增加到一个临界值如 以后，等离子体阴极才会由汤生放电模式转变到空心阴极放电模式，所以只有增加阴 极电流到，。以上，在等离子体阴极与阳极之间才会出现辉光。当脚 - - l 时，l a = ，m 。 ( 2 ) 当j 。c d 固定时，增加阳极电压到一个临界值后，才能满足对电场的要求， 辉光才会牵引出来。 7 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 由于凡m 。越太，空心阴极内部轴向电场越小，故枷c d 与成反比。 ( 4 ) ，。c d 固定时，与阳极到等离子体阴极的距离成正比，即为了增加辉光等离 子体长度，必须增加阳极电压。 以上结论与实验结果非常吻合【5 】i 】o 】【1 “。 1 3 应用前景 m h c d 在平板准分子光源( u v 和v u v 波段) 和等离子体显示领域可望大有用 武之地，这也是目前研究的较多的一个应用方向。与介质阻挡放电相比，它具有如下 几点诱人的优势：( 1 ) f g 极结构简单紧凑。( 2 ) 若采取脉冲激励方式，峰值电压只需要几 百伏，而介质阻挡放电需要一千伏以上，相应的半导体开关元件比介质阻挡放电激励 要便宜。( 3 ) 采取脉冲激励方式时可获得高的电光转换效率。( 4 ) 可采取串联阵列方式提 高辐射出射度。形成完善的加工工艺，提高工作寿命将是今后的主要目标。 微空心阴极放电自持( m h s ) 的辉光放电，能解决高气压下辉光放电向弧光放电 转换的问题，产生大体积辉光等离子体，广泛应用在电磁波吸收，表面处理，薄膜沉 积，气体污染净化，气体激光器等方面。由于m h c d 特殊的空心阴极效应，能产生 大量的高能电子，因此有望在此基础上作出电源要求度低、构造简单紧凑的心、x e 等惰性气体激光器。 1 4 本课题研究的目的、意义和主要研究内容 本课题的研究，旨在对微空心阴极放电的理论和实验上作些探索性的研究，对微 空，t l , 阴极放电及在此基础上m i - i c d 作大体积辉光放电的电子源的自持辉光放电作基 础的可行性研究，并建立基本的理论和认识。 在理论上，对微空心阴极放电和m h c d 作大体积辉光放电的电子源进行数值模 拟研究。由于m h c d 结构太小，以至于许多内在的物理特性不为实验所充分地反映 出来。因而，数值模拟显得重要。在理论模拟上一般采用求解b o l t z m a n n 方程法和 m o n t ec a r l o 方法。本人采用后一种方法。 在实验上，结合实验室已有的基础先对m h c d 作基本的实验，如改变阴极极间 8 华中科技大学硕士学位论文 间距( 向亚毫米方向) ，改变气压( 向大气压方向) 和改变气体的组成( 尤其是产生 准分子辐射的情况) 来研究等离子体特性。进而再引入第三电极进行m h c d 作大体 积辉光放电的电子源的自持辉光放电的实验研究( 结合相应的模拟结果) 。 1 5 本课题研究的创新点 本课题研究的创新点有如下； ： ( 1 ) 首次进行了高气压下微空心阴极辉光放电的模拟研究。 ( 2 ) 首次进行了高气压下m h c d 作大体积辉光放电的电子源的自持辉光放电的模 拟研究。 ( 3 ) 采用m a t l a b 与v c + + 混合编程进行m o n t ec a r l o 数值模拟，充分地发挥了 这两种语言的优势。 9 华中科技大学硕士学位论文 2 气体放电的理论模拟基础 近些年来，由于理论数值模拟能全面地分析电子、离子等粒子的运动情况，反映 一些实验研究所无法体现出的内在物理特性，并对实验研究有着相当重要的指导意 义，因两渐渐成为人们对气体放电( 尤其是微型放电的情形) 研究不可缺少的一部分。 目前，在气体放电理论模拟上般采用三个模型：基于求解b o l 切n a n n 方程法的流体 模型、基于m o n t ec a r l o 方法的快粒子模型和自洽模型( 它是在m o n t ec a r l o 快电子模 型的基础上，结合慢电子和离子的流体模型。快电子的输入为流体模型得到的电场分 布和放电总电流，而输出为慢电子和离子的产生源) 。下面仅就上两个基本模型的原 理、特点等作具体的分析。 2 1b o l t z m a n n 流体模型 b o l t z m a n n 流体模型主要是针对气体放电中的慢电子和离子等运动速度较慢、幅 度较小的一些粒子的情况( 其中，尤其是要求充分考虑离子和电子密度变化而引起的 内建电场的畸变的情形) 。它一般由电子和离子的连续方程和动量方程以及泊松方程 组成。因此，电子的密度、离子的密度和电场( 或电势) 是本模型是本模型的基本变 量，它们是三维空间坐标 ，y ，z ) 或( ，目，) 的函数。如果考虑气体放电从初始态到 稳态的整个变化过程，则它们同时也是时间t 的函数。描述这些变量的基本方程如下： 鲁+ v l = e ( 2 - 1 ) 鲁棚r f 邓 弦2 ) a v ；一m ，一仇) ( 2 3 ) 占0 其中，厅。和n ，分别是电子和离子的密度，s 。和s ，分别是慢电子和离子的源函数，v 为 电势。e 和氏分别为基本电荷和自由空间的介电常量，l 和e 分别为慢电子流和离子 流密度，可表示为迁移和扩散两项的和： 华中科技大学硕士学位论文 l = 叫。以e 一甲0 。玩) ( 2 5 ) f ，= ，e v 0 ，d 。) ( 2 - 6 ) 其中e 为电场，而以( d 。) 和麒( b ) 分别是慢电子和离子的迁移系数( 扩散系数) ，它 们是e ，j 口的函数( p 气压) ，且满足e i n s t e i n 关系： d ：娅( 2 7 ) e 其中，。是b o l t z m a n n 常量；r 是对应于粒子随机运动时的能量的温度( 如电子、离 子) ，是一个统计概念。实际数值模拟中，对迁移系数( 扩散系数) 等一批参量值的 获取，我们通常的做法是对实验数据进行采点拟合，得出相应的经验表达式。 这里，慢电子是指负辉区和正柱区中能量小于气体原子第激发能的电子。由于 负辉区和正柱区中的电场很小。这种电子不可能得到加速，因此用流体处理比较合适。 在阴极位降区中由高能量的电子电流产生的低能电子由于还可能被电场加速，因此不 能作为慢电子对待。 此外，慢电子和离子的源函数e 和墨表示为对所有的碰撞电离求和，一般作如下 定义： s e = s ，= 口，盯。 ( 2 8 ) 这里，0 c ，表示为电子对j 类原子或分子的电离系数： 旷筹，莩6 - 他h 如 协 其中，厂( s ) ，m ，n ，儿，盯，分别表示为电子的能量分布函数、电子的能量、电子的质量、 中性气体粒子密度、电子迁移速率、第j 类电离碰撞的电离截面，表示对所有的 电离过程求和。在实际中，我们常常利用经验公式“。： 口j = a ，只e x p - b _ ，( 己e ) 5 】 ( 2 一l o ) a j , b ，是与j 类气体有关的常数，己是j 类气体的分压；对于单原子气体s = 0 5 ，对于 分子气体s = 1 。 1 1 华中科技大学硕士学位论文 另外，具体的边界条件也是流体模型必不可少的重要组成部分。最基本的一种边 界条件为： ”= 0 或v n i = 0 。 ( 2 1 1 ) 其中，疗为指向阴极表面的单位向量“1 “。但是，若考虑到电极表面的二次电子发射 的情况，则新的边界条件如下“小川”3 ： r 疗= a s g n ( q ) 1 t i e 疗吩+ ，。n i ( 2 一1 2 ) o 疗= a , s g n ( q ) 1 t , e n r t e + 去一y e f p 亓 ( 2 1 3 ) 其中，y ，是二次电子发射系数，即每个离子轰击阴极表面产生的平均电子数。v 。是 粒子( 电子和离子) 热运动的速度；a 是粒子迁移速度相对于边界墙为相向还是背向 的一个判定。其具体定义如下： ：、竖 ( 2 - 1 4 ) ：hgn(q)pga o( 2 _ 1 5 ) = lz l 勺j 1 0 s g n ( q ) y e - 亓 0 一 在求解上述微分方程组时，由于实际问题的复杂性，通常是求不出其准确解的， 一般只能得到近似的解析解。在早期的工程应用中，比较常用的解法有以下几种：积 分法、加权余量法、g a l e r k i n 法、r a y l e i g h r i t z ( 瑞利一里兹) 法、部分积分法、量 缨分析法、微扰理论等。但随着实际问题复杂性和求解精度的不断提高，人们又发展 了微分方程的一些新的数值解法：有限差分法、蒙特卡罗法、有限元法等。其中，在 处理不规则边界条件时，应用有限元法比有限差分法方便，但鉴于气体放电模型要处 理的通常是规则边界。而且有限差分法较之有限元法更直观，因此大多数的数值解法 是有限差分法。 有限差分法求解微分方程组的原理如下； ( 1 ) 将偏微分方程组的定义区域以网格进行剖分( 如：迎风格式、交错格式) ，用 有限个网格节点代替连续区域； ( 2 ) 基于t a i l o r 公式展开，并利用数值微商可以获得偏微分方程中微分项的 近似离散化表达，同时将边界条件于初始化条件也离散化，构成相应的差分方程 华中科技大学硕士学位论文 组； ( 3 ) 计算机编程求解矩阵方程组( 通常采用追赶法、超松弛法等) ； 2 2m o n t ec a r l o 模型【1 8 】【1 9 】 m o n t e c a r l o 方法主要针对快电子模型，具体地跟踪单个电子在放电空间中地运动 情况，但是它不考虑电场的动态变化( 泊松方程) 2 0 l 。该方法尤其适于在阴极位降区 中电子以及负辉区中仍然存在的快电子的运动情况，并从微观上充分地体现电子与离 子、中性粒子间在统计的基础上的能量交换。 m o n t ec a r l o 模拟的具体原理如下： 在电子的运动过程中，每经历一个时间步长后，我们判断电子是否发生碰撞。具 体的做法是，产生一个0 到l 间之间的随机数，将它与单位积分时间闻隔( 如：0 1 p s ) 内发生碰撞的几率( 由( 2 1 2 ) 式决定) 大小作比较“。 p = i e x p ( - n c t ( e ) a s l ( 2 - 1 6 ) 这里，j p 一发生碰撞的几率；以一中性气体的分子( 原子) 密度；盯。，总的碰撞截 面( 它是电子能量占的函数) ；a s 一电子在时间步长内的位移； 若该随机数大于碰撞几率p ，则认为没有发生碰撞( “空碰撞”) ，此时我们不对 电子能量e 及运动参量作任何修而进行下一步的积分。否则，我们认为发生了碰撞， 并用另一个随机数判断发生了何种碰撞( 弹性、激发、还是电离碰撞) ，这通过比较 各类碰撞的相对碰撞截面来确定。具体表述如下式所示： a , o l ( e ) = 盯。( e ) + q 。( e ) + 盯m ( e ) ( 2 - 1 7 ) p ：盟 1 埘 a 幻，( e ) 气：! 嘿( 2 - 1 8 ) “ 仃。f ( e ) 耻篇 由式( 2 1 8 ) 便可产生区间 0 ，1 中的两个断点x l ，x 2 ( 定义如下) ： 华中科技大学硕士学位论文 2彘一=揣(2-19)xl = 二生一： x 2 = 二型l ! 旦l 一 气+ 如+ 置。气+ + 圪。 这样，可以将区间 0 ，1 分成3 个小区间。然后判断随机数x 落在哪个区间内，具体如 下： l 0 x 1 时z 的极限分布) 。对于被检验的n 个随机数尹= ( r l 1 2 r n ) 计算z = z ( i ) 的数值，若z 值落入概率含量口 5 0 ) 时，统计量 u = n 4 - n 习- j p j 渐进地服从正太分布，因而u 可以作为检验统计量。 本程序即计算序列中从n l 到n 2 之间地随机数的u 值，通过查表可以判断是否与 一 1 8 卜 一m 一 0 。m 竺 = 华中科技大学硕士学位论文 p = 0 矛盾。 ( 2 ) 相互独立性检验 设两个随机数序列： 0 ，记作+ ，否则记作一，则可以利用序列 r l ，r 2 ，r n ) 的游程数r ， 检验随机数序列的连贯性质是否异常。 已知r 的渐进分布为：r ( r ；2 砚阳，4 m p q ( 1 - 3 p q ) ) ( 一种正态分布) 。那么 对于现在讨论的具体情况：m = n , p = q = l 2 ，所以 r 叫( r ；i n ，了n ) 因此，游程数r 或者标准正态变量 u ：1 r - 育n 7 2 ：兰笔墨( 删) ( 2 3 3 ) 丽2 矿引u 埘u u “。 它可以作为随机数序列连贯性质的检验统计量。 2 4 软件实现方法 本文的数值模拟是基于m a t l a b 与v c + + 混合语言的应用。其中，m a t l a b 为 华中科技大学硕士学位论文 主工作环境，它调用v c + + 语言编写的模拟程序的核心代码。该方法充分发挥了 m a t l a b 和v c + + 的优点，大大提升了编程效率和运行效率。下面具体介绍该软件特 点及数值模拟的实现方法。 m a t l a b 是美国m a t h sw o r k s 公司自1 9 8 4 年以来推出的数学软件，以它快捷的 数值运算功能( 尤其针对矩阵) 、简洁易学的语法、强大的绘图及图象处理功能、丰 富的函数库以及与其它语言方便的兼容性等优点获得了广大科学工作者和工程技术 人员的一致认可。 v c + + 是m i c r o s o t l 公司推出的可视化编程环境，它是目前综合性最高、最强大、 也是最复杂的软件开发工具之一，应用极为广泛。尤其，它具有强大的编译环境和高 速运算能力( 可嵌入汇编语言) ，并且生成的应用程序可脱离v c + + 编译环境而独立运 行，如生成动态连接库。 这里，基于本文中两处微空心阴极放电的m o n t ec a r l o 模拟以及本人在其它程序 设计上的体会，从几个方面详细分析了m a t l a b 6 1 与v c + 十6 0 混合语言编程的特点 与技巧，显示出在数值模拟中的巨大优越性。 ( 1 ) 语法特点【2 6 】 m a t l a b 是一种以矩阵和阵列为基本编程单位的，拥有完整的控制语句、数据 结构、函数编写与调用格式和输入输出功能的一种高级程序语言。较之一般的通用语 言，m a t l a b 的语法简洁易学，且贴近人的思维方式( 参见附录2 ) 。m a t l a b 不仅 可以对阵列中的单个元素进行运算，还可以对阵列整体地进行处理。如流体模型的数 值模拟中，判断程序终止条件时，就无需对每一个点进行比较处理。由于m a t l a b 在运行时自动地开辟内存和编译连接，无需对变量和被调函数进行声明，直接初始化 或调用即可，从而省掉了一般语言较繁琐的语法格式。此外，m a t l a b 还对变量自 动进行类型转换。由于本模拟考虑了二次及高次电离的情况，不知道会产生多少电子 和离子，故无法预先为相关的数组开辟多大的内存。m a t l a b 则正好解决了这一问 题。但是，m a t l a b 不会自行地释放内存空间，即使程序执行完毕，故要求计算机 内存空间大。正因如此，通过工作空间，可以对变量进行格式转换、绘图等处理，从 而整过模拟程序的数值运算和结果数据的处理部分就可以分列开来，大大降低了程序 华中科技大学硕士学位论文 的复杂度，同时也便于测试。 m a t l a b 对变量的搜索的顺序为：工作空问的变量名、内部固有的变量名、m e x 文件名、m 文件名。因此，初始化变量时尽量不应与已存储的变量重复。 此外，m a t l a b 含有丰富的函数库和工具箱。其数学函数库是大量的各种形式 的数学函数和算法的集合。它不但包括了最基本的初等函数，而且包含了大量复杂的 高级函数和算法，如快速傅里叶变换和矩阵变换等。这对数据作简单的分析处理是极 为方便而有效的。 本模拟中的数据拟合处理采用的是m a t l a b 中的s p l i n e 工具箱。它可直接读取 工作空间中的数据，可以选择不同的拟合方式及相应的参数设置。同时，该工具箱还 进行不同拟合方式下的误差分析，拟合结果亦可重新输出到工作空间。 ( 2 ) 工作界面及程序测试系统 m a t l a b 工作界面由五部分组成。主要由工作空间、命令窗口和编辑窗口。通 过工作