（电路与系统专业论文）基于小波包变换的多载波调制系统的fpga实现.pdf

中文摘要 f p g a ( f i e l d p r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ，现场可编程门阵列) 在现代 数字电路设计中发挥着越来越重要的作用。从设计简单的接口电路到设计复杂的 状态机，甚至设计”s y s t e mo nc h i p ( 片上系统) ”，f p g a 所扮演的角色已经 不容忽视。f p g a 所具有的静态可重复编程和动态在系统重构的特性，使得硬件 的功能可以像软件一样通过编程来修改，这样就极大地提高了电子系统设计的灵 活性和通用性，缩短了产品的上市时间并降低了电子系统的开发成本。基于此， 本课题利用v h d l 语言进行基于小波包多载波调制技术的f p g a 设计实现。 小波理论是近二十年来发展起来的新的数学理论与方法，它在很多领域都得 到了广泛深入地应用，与傅立叶变换、短时傅立叶变换相比，小波变换在分析时 变信号与非平稳随机信号方面具有显著的优势。基于小波小波包变换的多载波 调制( 简称小波包调制) 是小波小波包理论与多载波调制技术相结合而产生的 一种新的调制技术。它采用具有良好的正交性和时频局域性的小波包函数作为载 波，可通过快速小波小波包变换实现传输信号的多载波调制。在本论文中是对 基于小波包变换的多载波调制系统进行了基于f p g a 的设计。作为一个完整的通 信系统，从信源编码、信道编码以及在传输过程中要进行的交织运算和插值处理 进行了设计。完成了针对快速小波包m m l a t 算法的小波综合和小波分解的过程。 但是，只是分级完成了基本的功能，对于不同的码制，可以进行相应的设计。 大量理论分析与仿真结果表明，基于小波包变换的多载波调制技术作为一种 新的调制技术，在提高通信系统的性能方面具有很大的优势和潜力，并且实现方 案灵活多样，适用通信环境。通过实践证明，f p g a 在信道编解码方面有其独特 的优势，在数字信号处理方面值得更深入地研究和应用。 关键词：f p g a 小波，j 、波包变换m m l m 算法多载波调制里德索罗蒙编译码 f p g a ( f i e l d p r o g r a m m a b l eg a t ea r r a y ) i sp l a y i n gm o r ca n d m o r ci m p o r t a n tp a r t i nm o d e r nd i g i t a lc i r c u i td e s i g n f p g ai sn e c e s s a r yi ns i m p l ei n t e r f a c ec i r c u i td e s i g n a n dc o m p l e xs t a t e m a c h i n ed e s i g n , e * g e i li n “s y s t e mo nc h i p ”d e s i g n f p g a s c h a r a c t e r i s t i c so fs t a t i cs t a t er e p r o g r a m m a b l ea n dd y n a m i cf e b u i l do ns y s t e me n a b l e t h eh a r d w a r ef u n c t i o nc a nc h a n g el i k et h es o f t w a r eb yp r o g r a m t h e nt h ef l e x i b l e e h a r a c t e r i s t i ca n dg e n e r a lc h a r a c t e r i s t i co fe l e c t r o ns y s t e md e s i g nw e r ei m p r o v e d , t h e t i m eo fc o m i n gi n t ot h em a r k e tw a ss h o r t e n e da n dt h ec o s to fe x p l o i t a t i o nw a s r e d u e e d t h e r e f o r e t h i st a s ki sr e s e a r c h i n go nr e a l i z a t i o no fw a v e l e tp a c k e t m u l t i - e a r r i e rm o d u l a t i o ns y s t e mb a s e do nf p g a w i r e l e s sm o b i l ec o m m u n i c a t i o np r o v i d e sam o r ee f f l c i e n tw a yo fm e s s a g e t r a n s m i s s i o nf o rm o v i n gs u b s e r i b e r s w i t hf l e x i b i l i t yi nb o t ht i m ea n ds l ：l a c e h o w e v e r , t h ec o m p l e xw i r e l e s sc h a n n e l sa n dl i m i t e df r e q u e n c ys p e c t r u ms o u r c ep u tf o r w a r d s t r i c t e rr e q u i r e m e n tt ot h ew i r e l e s st r a n s m i s s i o n t h es e l e c ta n dd e s i g no fw i r e l e s s m o d u l a t i o n d e m o d u l a t i o np l a y sa ni m p o r t a n tr o l ei nb e t t e r i n gw i r e l e s sm o b i l e c o m m u n i c a t i o np e r f o r m a n c e s c d m a w i d e l ye m p l o y e di n t h et h i r dg e n e r a t i o n w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e n l ，h o w e v e r , c o u l dn o tm e e tt h ei n c r e a s i n gn e e d so f h i g l l q u a l i t yv i d e oa n dm u l t i m e d i as e r v i c e s t kf b m lg e n e r a t i o np r e f e l 8t ou s i n g m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o nt e c h n i q u ei no r d e rt op r o v i d et h e 谢d c - b a n d ，h i 曲- s p e e dr a t e s e r v i c e s a sar e s u l lm u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o nt e c h n i q u eb e c a m eah o t s p o ti nt h e s e y e a r s t h ea n a l y s i so f t h ee x p e r i m e n tr e s u l t si n d i c a t e st h a tt h es o f t w a r ei m p l e m e n t a t i o n s c h e m eo ft h i ss y s t e mi sq u a l i f i e dt oa c c o m p l i s ht h et a s ko fw p t - m c m i ta l s o p r o v e st h ew p t - m c m h a su n i q u ea d v a n t a g ea n dg r e a tp o t e n t i a la n dw o r t ho ff u r t h e r r e s e a r c h i n g k e y w o r d s ：f p g a ( f i e l d - p r o g r a m m a b l eg a t ea r m y ) w a v e l e t w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r mb a s e d - m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o n m a l l a ta l g o r i t h m r e e d - s o l o m o nc o d e 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞盘茎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：夺者协 签字日期：础石年五月妒日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗盘茎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存，汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：导师签名：历孑、极 签字日期：二一，年2 月珂日签字日期： 。z 年上月臼日 第一章绪论 1 1引言 第一章绪言 在第三代移动通信系统中，世界各国普遍采用c d m a ( c o d e d i v i s i o n m u l t i p l e a c c e s s ) 技术，这是因为c d m a 技术存在抗多径干扰能力强，信号设计灵活等 一系列优点。但是，对于未来移动通信要求的高速度，宽带的业务要求，c d m a 在抗码间串扰方面很难满足要求，所以必须找到一种新的技术满足未来移动图像 和多媒体传输的要求。 由于c d m a 的码间串扰源于其较高的码片速率，很自然的降低码流速率成 为未来的发展方向。为此，人们提出来多载波调制( m c m ) 技术，该技术提出 于上个世纪六十年代，多载波调制的基本思想是用多个载波进行调制。具体实现 方式是对一路高速的串行信息进行串并变换，分解成多路的并行低速信号，分别 调制相互j 下交的载波，再叠加在一起进行发射，接收端用相应的多个载波进行解 调，由于载波的证交特性，多路低速并行信息将被还原出来，经过并串变换成 为原始的一路高速信息。 显然，与单载波的调制方式相比，多载波的每个子载波上的符号脉冲宽度大 大增加，提高了抗多径衰落、减小码间串扰( i s i ) 与脉冲干扰、提高频谱效率 等优良特性的能力。这在现今的高速无线通信中显得尤为重要。 1 2正交频分复用( 嗍) 和小波包调制( 肝一) 提出于六十年代的正交频分复用( o f d m ) ，其基本的思想是通过允许子信 道( 采用频分复用) 频谱重叠但不产生相互影响的方法将高速的数据分成若干路 低速数据，并且对不同的载波进行调制传输数据。按照移动通信理论，频率选择 性衰落是由于信号的带宽大于信道的相干带宽造成的。在o f d m 技术中，由于 每路载频上传输的数据信号是窄带信号，如果带宽低于信道的相干带宽，这种技 术就能很大程度上避免频率选择性衰落。同时由于各个频带是正交的，允许频率 上存在重叠，也将大大节省移动信道的有限的带宽。 o f d m 不仅可以抵抗频率选择性衰落的影响，也能减轻瑞利衰落的影响。这 第一章绪论 是因为在传送高速的串行码元的时候，深度的瑞利衰落将导致一连串的码元出现 误码，属于突发性误码。与传统的串行方式不同，o f d m 方式中数据的传送是 以多路串行低速数据传送的，码元周期较长，可以远大于深度衰落的持续时间， 在出现深度的衰落时，只要信道估计足够有效，数据的损伤将很轻微。此外， 0 f d m 还可以通过在码间加保护间隙的方法减少码间串扰。 相对于c d m a 方式，o f d m 的优势很明显，但是其缺点也是很明显的：插 入保护间隔浪费了部分本可以节省的带宽，定时的不准确和频率偏移会破坏子载 波问须严格保持的诈交特性，信号的划分也显得不够灵活。 基于小波包变换的多载波调制技术( 简称小波包调制，w p m ) 实际上是小 波包理论与多载波调制技术结合而产生的一种新型调制解调技术。该技术采用不 同的小波包函数作为多载波调制中的子载波，利用小波包函数良好的正交性和良 好的时域频域局域性，可以充分发挥多载波调制的优点。与o f d m 相比，小波 包调制具有许多优点：可以进行更加灵活的子信道配置，从而更有效地抑制i s i 、 脉冲干扰、窄带干扰等的影响；更方便地实现满足不同业务和业务质量要求的多 速率信号的传输；无保护间隔，进一步提高无线移动通信系统的容量与性能。大 量理论分析与仿真结果表明，基于小波包变换的多载波调制技术作为一种新的调 制技术，在提高通信系统性能方面具有很大优势和潜力，并且实现方案灵活多样， 适于多种通信环境，因而具有广阔的发展前景。 1 3基于小波包变换的多载波调制系统结构 w p t - m c m 数字通信系统的原理框图如图卜1 所示。 葫蓁 j 编r 码sh 豪 数 据 接 收 藏 一僵 小 波 包 调 伟0 d l 低通i 竺兰l 兰兰广 i 信道 习血矗 i 一 图1 - - 1 其中的小波包调制和小波包解调部分完成基带信号的调制和解调。其后的信 第一章绪论 号处理，不仅可以是在基带内进行的，也可以是把基带信号频谱搬移到高频频带 上，实现频带通信。这部分一般需要硬件的配合，本论文不加具体的限定。在框 图中，纠错编译码的前端，是信源和信宿，通常是原始信号经过信源编码的结果， 由于系统不限制信源的来源，所以信源和信宿不做规定。 1 4纠错码在通信系统中的作用 提高信息传输的可靠性和有效性，始终是通信工作所追求的目标。纠错码是 提高信息传输可靠性的种重要手段。r e e d s o l o m o n ( r s 码) 是一种性能优良的 线性分组码，是分组码中最常用的一种纠错编码方式。在同样编码冗余度下， r s 码具有极强的纠错能力，通常在信道编码中与其他编码方式一起构成整个信 道编码，从而获得所需的编码增益，以满足通信系统信息传输所需的误码率。内 码可以采用t c m ( 网格编码调制) 、卷积码或t u r b o 码等编码方式。在w p t - m c m 数字通信系统中采用了r s 码作为信源编码方式，但是在实际应用中，为了更好 的进行差错控制，经过信源编码以后还要进行交织，以提高抗突发错误的能力。 将交织编码后码子再进步进行t c m - q a m 编码。 因为r s 编译码器算法比较复杂，一般来说，大多交由寻址方式灵活、通 信机制强大的d s p 芯片或单片机来实现。而无线综合接入系统传输语音、数据、 图像和多媒体等综合性业务，数据量很大，实时性高。在这种情况下用d s p 或 单片机进行实时数据的信道编解码己经力不从心了。而可编程逻辑器件( p l d ) 以 硬件速度，并发执行为其特点，具有速度快、成本低的优点。它不仅可用来处理 计算量繁重的高端d s p 算法，同时还可为设计提供必要的灵活性以及定f b u j l - j 阵 歹t j ( a s i c ) 所具有的高性能及集成度。经过在成本、功耗、开发周期、集成度和性 能等因素上的综合考虑，决定采用p l d 来实现r s 码的编译码器。 1 5国内外状况 对于r s 码的编译码器，现有的专用集成电路( a s i c ) 大部分是数字电视广播 ( d v b ) 的r s ( 2 0 4 ，1 8 8 ) 和深空卫星通信系统中用的r s ( 2 5 5 ，2 2 3 ) 码【1 1 1 2 1 1 3 1 并且，在 可编程逻辑器件上做r s 码编码器的很多”1 1 2 1 1 4 1 5 1 ，而把r s 码译码器也做在可编程 逻辑器件上的很少【3 】【7 1 。对于低速率码流，国内外大部分都是用单片机和d s p 来 实现【6 】。纠其原因，是因为r s 码编码器比较简单，而译码器的算法比较复杂，而 第一章绪论 c 语言对于算法的描述比用h d l ( 硬件描述语言) 要方便的多。使用硬件描述语言 设计高速执行的芯片，这种设计是富有挑战性和花费时间的，需要一定的硬件工 程技巧，并且需要用到得芯片资源比较多( 上万门) 。以前的p l d 或达不到所需的 要求或价格昂贵，e d a 软件也功能有限，往往对于复杂算法的综合能力很差。而 现在，随着芯片价格的下调和集成度的提高，以及功能强大的e d a 软件的帮助， 将有能力把译码器做在便宜的f p g a c p l d 上。 虽然可编程逻辑器件供应商a l t e r a 公司及x i l i n x 公司可提供i p 软核，但它需 要授权使用，并且，它提供的软核也是在可实现d v b 译码的基础上再考虑其它 码率的r s 码，所以效率低，器件资源消耗比较多而且，它只提供编译后的v h o 文件，不提供源代码。 1 6本课题研究的主要内容及意义 本论文研究的主要内容有： 1 根据r s 码的编码算法用v h d l 语言对r s 编码器建模与仿真。 2 根据r s 码的译码算法用v h a l 语言进行伴随式计算电路和钱搜索电路的设 计。 3 设计交织、解交织电路，实现了码字的交织运算和解交织过程。 4 t c m q a m 编码 5 设计串并转换电路和并串转换电路，完成了小波包滤波器实现和小波包的多 载波调制解调的实现。 本课题的特点和意义： 本课题完成了基于f p g a t j 、波包多载波调制系统的实现研究，将数学上关于 r s 码的理论，转变成电路上可以实现的结构，并用v h d l 语言进行结构描述；对 于比较复杂的算法，则给出可综合的v h d l 行为描述程序。 第二二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 2 1多载波调制 多载波调制( m c m ，m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o n ) 是将串行传送的高速率数据 流转变成n 组并行的低速率子数据流，并将这些低速率的子数据流用若干个子 载波分别调制，实现数据的并行传输。采用并行传输，发送信号的带宽b s 远小 于信道相干带宽b c ，t s 远大于信道多径时延扩展，信号只发生平坦衰落。降 低平坦衰落的影响，比降低频率选择性信道影响从技术上要简单。这样，经过多 载波调制使对宽带频率选择性信道的处理变为较简单的对窄的平坦衰落信道的 处理。同时，传送速率降低，符号周期拉长，使多径延时控制在符号周期内，降 低了符号问的串扰。多载波处理宽带高速信号具有固有的优势。 多载波调制系统的原理框图如图2 一l 所示。 图2 1多载波调制系统原理框图 与单载波调制系统相比，多载波调制系统主要具有以下优点： 1 ) 抗频率选择性衰落的能力强：多载波调制通过将单路高速数据流变换为 多路并行低速信号，增大了信息码元周期，从而降低了多径时延扩展在信息码元 第- 二章多载波调制与基丁小波包变换的多载波调制 周期中所占的百分比，这样，有效地减小了多径时延扩展造成的码间串扰( i s i ) ， 提高系统抗频率选择性衰落的能力。因此单载波调制系统在高速数据传输时常常 采用的复杂的均衡技术，在多载波调制系统中可以得到简化或省略。 2 ) 抗脉冲干扰的能力强：这主要是由于多载波信号的解调是在多个码元周 期中进行积分，从而分散了脉冲干扰的影响。提交c c i t t 的测试报告表明，使 多载波调制系统发生错误的脉冲噪声的门限电平比单载波系统约高l l d b 。另外， 对于某些多载波调制系统，例如小波包调制，通过子载波的合理选择也可以降低 脉冲干扰的影响。 3 ) 频谱效率较高：通过适当的选择和配置子载波，可以获得较高的频谱效 率。以o f d m 为例，由于各子载波( 子信道) 频谱重叠且相互正交，其极限频 谱效率可达到2 b a u d h z 。 4 ) 合理配置各子信道的传输方式，可以提高系统的容量、传输效率或支持 多业务的能力。例如，可以采用注水法( w a t e r - f i l l i n go rw a t e r - p o u t i n g ) 动态分 配各子信道的数掘传输速率，从而提高系统的容量和传输效率。又如，在小波包 调制系统中，可以方便地实现多速率信号的并行传输，从而满足多种业务和业务 质量的要求。 多载波调制系统也存在一些缺陷，如：对符号定时和频率偏移较为敏感；信 号峰值功率与平均功率的比值较大，故对前端放大器的线性要求较高等。目前许 多研究下是围绕着如何改善多载波调制系统以上性能缺陷而展开，并取得了一定 的研究成果。 多载波调制技术具有内在的抗多径衰落和抗频率选择性衰落能力，并且抗 噪声能力强，频谱利用率高，适合数据的高速传输，得到人们的广泛关注。在无 线本地环路( w l l ) 、数字音频广播( d a b ) 等方面，多载波调制技术都得到了应用。 o f d m 即正交频分复用，是采用离散付里叶变换的多载波调制。o f d m 一 般用在无线环境。小波包调制则是采用小波包变换的多载波调制w p d m ( w a v e l e t p a c k e td i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ) 。 第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 2 20 f i ) i 系统概述 o f d m 是目前应用最为广泛的一种多载波调制技术，与其它多载波调制技术 ( 如m 1 6 q a m 、偏置q a m ) 相比，其特点在于：1 ) 采用的子载波频谱重叠且 相互证交，因而具有较高的频谱效率。当子载波个数很大时，系统的频谱利用率 趋于2 b a u d h z 。2 ) 可基于快速离散付立叶变换i f f l y f f t 实现，因而也被称为基 于d f t ( 离散付立叶变换) 的多载波调制技术。 o f d m 调制信号可表示为：d ( f ) = d ( n ) e x p ( j 2 n f t ) ，【o ，刀 ( 2 1 ) 式中，d ( n ) 为第胛个调制码元，t = 疋+ j ，e 为码元周期，艿为保护时间( 占大 于信道最大多径时延扩展，从而进一步消除i s i ) 。各子载波的频率为： 正2 + 号2 + n a f ，刀= o ，l ，a 吖一l ，a f = i 1 为各子载波频率间隔，矗为 最低子载波频率。 d ( o ) + + 圆+ 霁 盟k _ 呻 千： 粪 d ( m 1 1 岬 ，吖一l ( a ) 调制 一吁 _ 砸 霉 并 甭 换 梆 图2 2o f d m 原理 ( b ) 解调 图2 3o f d m 信号频谱图 o f d m 调制解调的原理框图与信号频谱分别如图2 2 、图2 3 所示。 第二二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 在调制端，待发送的数据( 这里码元波形是时间受限的，且要进行分块处理) 经过串并变换成为m 个子数据流，再去调制m 个相互正交的子载波，最后相 加成为o f d m 调制信号。实际输出信号可表示为： d(，)=re隆咖xp(j2nft)n=0 ( 2 - 2 ) d ( ，) = d ( ) e ( 2 2 lj 在解调端，接收到的数据分成m 个支路，分别用各予载波进行相关解调， 恢复出子数据流，再经过并串变换得到原数据。由于各子载波的正交性，通过 相关解调可以有效的分离各个子数据流，如下式所示： 反哟= r 篓钡功e x 2 n f o 加x p ( 2 n f , f 渺= 喜硪功r e x 呈翌尘手堕渺= 放功( 2 - 3 ) o f d m 可以基于快速离散付立叶变换i f f t f f t 实现。不考虑保护时间，由( 2 1 ) 式得： 。( f ) = 篓j ( 胛) c x p u 焉，) e x p ( j 2 矾f ) = x ( 咖e 砸_ ，2 矾力 ( 2 4 ) 其蜘油复等效基带信号： 那) = 篓m ) e x p ( _ ，舞d ( 2 5 ) 以的抽样速率对( f ) 抽样得： x ( ) = x ( 螺) = 窆d ( 疗) e 廊) ， (2-6)n=0 x p u - 吾 o g k g ( m - 1 ) 1 x ( ) = x ( 后c ) = d ( 疗) e ”t ) ， ( 2 6 由( 2 6 ) 式可知，x ( k ) 恰是d ( n ) 的离散付立叶反变换i d f t ，因此o f d m 调制 信号可通过对并行子数据流进行i d f t 得到。同理，o f d m 信号的解调可以通过 离散付立叶变换d f t 实现。从而，利用离散付立叶反变换与变换的快速算法 i f f t f f t ，可以方便高效地实现o f d m 系统的调制与解调。 o f d m 基于i f f t f f t 的实现框图如图2 - 4 所示： 串行 审 蓄 弄 叫至卜 肿 粪 变 r f r 换 图2 - 4o f d m 基于i f f 聊f t 的实 8 数据 第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 o f d m 系统一种更具体的实现框图如图2 - 5 所示： 图2 - 5o f d m 系统具体实现 2 3 基于小波小波包变换的多载波调制 基于小波，j 、波包变换的多载波调制( 简称小波包调制) 技术是采用小波小波 包函数作为子载波的一种新的多载波调制技术。它是将数学中的小波小波包分 析理论与通信中的多载波调制技术的结合。与o f d m 相比，基于小波小波包变 换的多载波调制系统在抗干扰能力、频谱效率、传输速率、安全策略等方面具有 独特的优势。目前研究表明，小波包调制系统具有良好的传输性能和应用前景。 2 3 1 小波包调制系统的基本结构 如上文所述，实际上小波包调制是采用小波包函数作为子载波的一种多载波 调制方式。近年来，随着小波理论在通信方面研究的展开，国内外提出了几种典 型的小波包调制方案：如分形调制、小波包复用、跳支小波包复用、基于小波包 变换的多载波码分多址等，但其核心结构大体相同。具有如图2 - 6 所示的的基本 结构： 毒 努一 下面我们要引出一种可实现快速算法的等效结构。首先我们介绍一下等效滤 第二章多载波调制与基丁小波包变换的多载波调制 波原理【1 7 1 1 羽。若不考虑射频载波，小波包调制信号可表示为： s ( f ) = 仃h n 矽t ( t - n t l ) ( 2 - 7 ) ( ，州) e r n 其中盯，胛【n 】表示以小波包函数丸为载波的信道中传输的数字信号，f 表示小波 包函数序对( f ，曲的集合，l 、m 分别表示小波包函数的尺度和中心频带的序号。 s ( r ) = 雎( t - k t o ) 。7 城可等效表达为5 嘲：y,f。tko01 一一2n j c r t 。【n j 【叫。乙 一 【 ( ，m ) e r ” 我们先来看一下推导的过程： 由于 矿。( f ) 2 ；厶( r 一蠕) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 其中无表示由妒。到丸的等效滤波器系数，即厶= ( 九( f ) ，九( f 一七瓦) ) ) 将上式代入( 2 7 ) 式，可得 j ( f ) = m 厶 j i t - ( 2 7 胛+ 后) 矗) ( ，m ) e r 月 ( 2 1 0 ) 由( 2 8 ) a o i 嘲= “一2 7 n a d 】可得 ( ，m ) 6 rn 耻一( 彤( 2 - 图2 - 6 对应小波包调制系统的等效结构如图2 7 。此等效滤波器理论是此篇 论文的基础。 小 小 波 嚣匝始 波 毒 包 包 综 分 a 口 析 图2 7 图2 - 6 的等效结构 从图2 - 6 ，2 - 7 不难看出，2 - 6 结构采用互相正交的小波包基函数作为脉冲成 形滤波器，再把互相证交的信号相加，作为一路信号等效于先对多路信号进行小 第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 波包综合，转化为一路信号，再由尺度函数进行脉冲成形。它将给基于小波包调 制的多速率传输带来很大的灵活性和提供快速的算法。 2 7 结构相对于2 - 6 结构有以下优点： ( 1 ) 结构2 6 需要大量相互正交的小波包基函数作为脉冲成形函数，在实 现过程中很难用现有算法实现，而2 7 所提供的方法可以通过灵活的小波包综合 分解算法实现，简单的的滤波器组理论是此算法的基础。它可通过四个滤波器， 完成多级的小波包分解和重构。滤波器分别表示为h ( n ) ，h ( n ) ，g ( n ) ，g ( n ) 。 分别表示重构低通滤波器、分解低通滤波器、重构高通滤波器、分解高通滤波器。 它们之间有以下关系： h ( n ) = h ( - n )甙n ) = 酞- n )g ( n ) = ( _ 1 ) ”h ( 1 一疗) 不难看出，只要得到h ( n ) 的系数，其他三个滤波器很容易得到。由此可知，图( 2 7 ) 结构为小波包变换提供了一种快速算法，大大降低了运算的复杂程度。 ( 2 ) 尺度函数作为成形滤波器给算法的实现带来了极大的方便。我们可以 通过多级小波综合分解来完成脉冲成形和匹配滤波的任务，具体结构将在下文 中给出。 2 3 2 小波包调制的功率谱密度( p ) 与带宽效率 一、带宽效率 设w p m 系统第i 个信道中发送的码兀口：，设b i 是每码兀的比特数，r i 为码 元速率。小波包调制信号有如下带宽：生学，这里t 为脉冲成形函数痧( f ) 的周期，为带宽超过奈奎斯特带宽部分的百分比( 冗余带宽因子) 。从而w p m 系统总的带宽效率为： p 一。酗2 南善q e ( 2 - 1 2 ) 又r ，= 2 t , t ，故 p w 。：函1 掣j b i r ，- l ( 2 1 3 ) 当所有信道的码元具有相同长度，即e = b ( i = 1 , 2 ，人，) 时，有 第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 = 而s 善j2 = 南 c ， ， 这旱由于2 = l ，2 ，a ，j - 1 ) 是对区间【0 ，1 ) 的二进划分，故2 = l 。 j - i 二、与f d m 、t d m 的比较 ， 由于小波包调制码元在频域与时域均有重叠( 小波包函数的正交性保证了信 号的正确解调) ，故小波包调制又可看作时分复用( f d m ) 与频分复用( ) m ) 相结合的一种特殊的复用方案；并且与f d m 或t d m 相比，在一定条件下小波 包调制系统具有更高的带宽效率。推导如下： 由于f d m 与t d m 在用户数相同的条件下需要相同的传输带宽，我们只需 将小波包调制与f d m 作一比较：设系统总用户数为2 。，比特周期为正。对于f d m 系统，若采用滚降因子为口的升余弦脉冲成形滤波器，并且取保护带宽为f 乃， 则系统总带宽为；= 2 j ( 1 + 口+ f ) 乃h z ( 2 1 5 ) 而对于小波包调制系统，设0 ，的，- 有效带宽为屏兀，即： 2 巩t o ” j 1 2 d w = 7j 1 i 。0 2 d w ，瓦- - 2 。乃，采用双边带传输，则系统总带宽为： 00 阡锄m = 2 p , t o = 2 “厉r , h z ( 2 1 6 ) 从而小波包调制系统与频分复用系统的总带宽比为： 刁= 阡0 阳吖= 2 厉( 1 + 口+ f ) ( 2 1 7 ) 以d a u b e c h i e s 小波为例，对不同的d b n ，不同的厉、r 取值见下表 ( 口= 0 5 ，f = 0 2 ，= 0 9 9 ) 表2 1 九 d b 2 d b 3 d b 4 d b 5 d 晰d b 7d 螭d b 9d b l o p ， 1 6 20 7 70 6 6o 6 3o 6 2o 6 0o 6 0o 5 90 5 8 玎 1 9 10 9 10 7 80 7 5o 7 2o 7 0o 7 0o 6 9 o 6 8 第二章多载波调制与基于小波包变换的多载波调制 可见当n - 3 时，r l ，小波包调制系统在用户数相同的条件下比频分复用 或时分复用系统更加节省带宽。因此d b 4 小波可以节省带宽，这也是本文中采用 d b 4 小波的依据。 2 3 3 小波包调制与o f d - 的比较 基于d f t 和基于小波包变换的两种多载波调制，具有多载波调制的一般优 点，但二者由于两种j 下交变换的性质不同，调制性能也不同。有以下几个方面： 1 ) 无线移动时变信道环境下的抗干扰能力 高速数据在无线移动环境中传输时，两种多载波调制都是将信号串并变换 后分别调制到各个证交的平坦子信道上传输，消除了频率选择问题。接收端通过 同步的相关解调时，由于各子载波在符号周期上保持正交性，各子信道间干扰i c i 减小。多径分量落在拉长的符号周期内，消除了符号的多径分量对其他符号的干 扰，具有很强的抗多径能力。 小波包变换既能提供不同正交子空间中的函数的正交性，又能提供相同正交 子空间中基函数的不同平移间的正交性。小波包变换的性质使基于小波包变换的 多载波调制不仅各子信道间保持t f 交性从而有效消除i c i ，在符号周期选择适当 时，同一子信道数据流不同符号的小波载波( w c ，w a v e l e tc a r t i e r ) 也正交的， 从而能更有效地消除码间干扰i s i 。而在基于d f t 的o f d m 技术中必须加循环 i ；i 缀c p ( c y c l i cp r e f i x ) 才能有效消除i s i 。 2 ) 频谱利用率 多用户的无线数字通信系统传输多媒体业务等信息时，要求传输速率高，信 息量大，占用带宽宽度大。在频率资源有限的现实条件下，更高的频谱利用率是 衡量宽带高速无线传输系统性能的重要指标。对于f d m 技术，各频带间不重叠， 而且要有一定的保护带宽。o f d m 和基于小波包变换的多载波调制与f d m 技术 不同之处在于，在频域上各子信道间频谱可以有重叠。这提高了频谱利用率。 使用基于d f t 的多载波调制在频域有很大的副瓣，主副瓣功率只相差1 3 d b ， 每个子信道若干副瓣对其他子信道主瓣造成一定程度的影响，其结果是各个子信 道间干扰i c i 仍然不可忽视，这使它受到很大的限制。为了减少一个子信道副瓣 对另一个子信道的影响，一般需要在信息流中加入保护间隔，即一些无用的比特， 第一二章多载波调制与基丁小波包变换的多载波调制 以增加频域中子信道间的距离，使只有更高次的副瓣才能对其他子信道产生干 扰。插入保护比特，需占用一定的比特率，这样虽然提高了传输性能，但牺牲了 一定的传输速率。利用小波包变换，虽然其频谱仍然存在若干副瓣，但其主副瓣 功率比可达4 5 d b ，可见信号的功率更加集中于主瓣。子信道副瓣对其他予信道 的影响大大降低，减少了i c i ，改进了调制性能。基于小波包变换的多载波调制 在频域可以有更好的重叠，其频谱利用率比基于d f t 的o f d m 要高。 3 ) 传输速率 两种多载波调制利用串并转换，将高速率的串行数据变为低速率的并行数 据。消除了高速数据传输的障碍。对于小波包变换，各子空间基函数的平移也是 正交的，基于小波包的多载波调制既可以在频域有重叠，也可以在时域上有重叠。 实际系统中，波形的持续时间远远大于符号周期。时域上的重叠也有助于提高传 输码率。在传输环境相同的情况下，基于小波包变换的多载波调制，能达到比 0 f d m 更高的比特率。 4 ) 数据安全性 基于小波包变换的多载波调制，以小波包基函数作为载波波形，按照一定的 分解算法划分信道。在解调端需要确知小波包选择的基函数和对信道的划分方 法，才能通过相关器正确接收。这使数据传输更安全。这一特点是o f d m 系统 所没有的。 第三章纠错码理论与f p g a 实现 第三章纠错码理论与f p g a 实现 1 9 4 8 年，香农( s h a n n o n ) 在他那篇著名的论文 c ，则 不存在编译码方式来实现无误传输。这一结论为信道编码指出了方向，但它仅是 一个存在性定理，并未给出怎样去寻找这种性能优良的码。 近5 0 年来，在信息技术发展和实际需要的不断推动下，人们一直在寻求实 现复杂度合理的更优秀的编译码方法，去逼近s h a n n o n 理论的理想界限。令人鼓 舞的是，在这个过程中，已经取得了许多伟大的进展，从早期的分组码、代数码， 到r s 码，到后来的卷积码，以及今天的t u r b o ，l d p c 码，所能达到的性能和 s h a n n o n 限问的距离被不断缩小。这些方法也已经投入到多个领域的商用中，如 卫星通信和深空通信，数据存储，数据传输，移动通信，数字音频和视频传输等。 随着大规模数字集成电路的发展，纠错编码技术也得到了长足的进步。目前， 价格低廉的单片数字集成电路已能实现以往极其昂贵与复杂的编译码器。在通信 领域中，由于数字信号在传输过程中受到干扰，使信号码元( 通常是二进制0 与 1 ) 波形变坏，故传输到接收端可能发生错误判断。由信道( 信息传送的通道， 如光纤、同轴电缆、双绞线等) 中乘性干扰引起的码间干扰，通常可以采用均衡 的办法纠正，而加性干扰的影响则要从其它途径解决。通常，在设计数字通信系 统时，首先应从合理地选择调制制度、解调方法以及发送功率等方面考虑。若采 用上述措施仍难以满足要求，则要考虑采用纠错编码控制措施了。纠错控制编码 是用来改善数字信道通信可靠性的一种信号处理技术。信道编码是指为了提高通 信性能而设计的信号变换，以使传输的信号更好地抵抗各种信道损伤的影响，例 如噪声、干扰以及衰落等。这种信号处理技术可以认为是实现系统性能权衡的方 法( 例如在差错性能与带宽、功率与带宽之间的权衡) 。为什么信道编码成为能 带柬诸多益处的广受欢迎的方法呢? 因为大规模集成电路和高速数字信号处理 技术的应用可以使信道改善1 0 d b ，而代价却比诸如“更高功率的发射机”或 “更大尺寸的天线”少得多。虽然各种编码方案的形式不同，并于不同的数学分 支有关，但它们都具有两个共同的因素。其一是利用冗余性。编码后的数字信息 中总是含有额外的或冗余的符号。这些符号用来强化各个信息的唯一性。他们总 是被选择得即使信道干扰将消息中的符号充分改变，各信息的唯一性也难于破 坏。另一个因素是噪声的均化。使各个冗余信号与一段信息符号有关，就可以取 第三章 纠错码理论与f p g a 实现 得这种均匀化作用。分别考察这些因素，就可在编码处理中取得有益的结果。 3 1里德一索罗蒙码m 1 3 1 1 概述 里德索罗蒙码( r s 码) 是线性分组b c h 码中一个重要的子类。在同样编 码冗余度下，r s 码具有最强的纠错能力。在q 进制b c h 码的码字中，每个码 元的取值在g f ( q ) 上，但甙x ) 的根却在g f ( q ) 的扩域g f ( q ”) 中，即码元取值的 域与码的g ( x ) 的根所在的域相同，则称这类b c h 码为r s 码。 r - s 码( r e e d s o l o m o n ) 是非二进制循环码，每一个码元由m 个比特构成，m 是大于2 的任意讵整数。只有所有的n 和k 都满足以下条件时，m 比特码元的 r s ( n ，k ) 码才存在： 0 k n 2 m ( 3 - 1 ) 其中，k 是已编码分组的数据码元数目，n 是己编码分组中总的码元数。对于大 多数r s ( n ，k ) 码， ( n ，k ) = ( 2 m - 1 ，2 m - 1 2 0 ( 3 - 2 ) 其中，t 是r s 码能够纠正的错误码元个数，n - k = 2 t 是监督码元个数。扩展的 r s 码由n = 2 m ，或n = 2 m + l 组成，但n 不能再大。 对任何相同输入输出分组长度的线性编码，里德一索罗蒙码可以达到最大可 能的码元最小距离。对于非二进制编码，两个码字间的距离( 类似于汉明距离) 定义为序列间的不同码元数目。里德一索罗蒙码最小码本距离为 d m i n = n - k + l ( 3 - 3 ) 这种编码可以纠j 下少于t 的任意多个错误组合。t 可以表示为 ，- l 纠= h 舢 其中，i xi 表示小于或等于石的最大萨整数。式( 3 4 ) 表明，对于r - s 码，纠正 t 个错误需要不超过2 t 个的监督码元。式( 3 - 4 ) 具有以下直观含义，我们可以 认为译码器花费n k 个冗余码元，它是可纠正码元数的2 倍。对于每个错误，一 个冗余码元用于定位此错误，另一个用于找到其正确的取值。 编码的擦除纠j 下能力可以表示成 p = ( d m h - 1 ) 2 = 0 一k ) 2 ( 3 - 5 ) 同时，纠错和擦除能力可由下面的必要条件给出： 第二章纠错码理论与f p g a 实现 2 口+ y d n 2 所表示的最常见的理德一索罗蒙码。 其中，n t = 2 1 是监督码元数，f 是码元的纠错能力。 对一个信息