2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第2课时一课一练基础闯关 新人教版.doc

锐角三角函数一课一练基础闯关题组一 锐角的余弦、正切的概念1.(xx金华中考)在RtABC中,C=90,AB=5,BC=3,则tanA的值是()A.34B.43C.35D.45【解析】选A.在RtABC中,根据勾股定理,得AC=AB2-BC2=52-32=4,再根据正切的定义,得tanA=BCAC=34.2.如果在RtABC中,C=90,AC=2,BC=3,那么下列各式正确的是世纪金榜导学号67994081()A.tanA=23B.tanB=23C.sinB=23D.cosB=23【解析】选B.C=90,AC=2,BC=3,AB=AC2+BC2=13,tanA=BCAC=32,tanB=ACBC=23,sinB=ACAB=21313,cosB=BCAB=31313.3.如图,在RtABC中,ACB=90,AC=8,BC=6,CDAB,垂足为D,则tanBCD的值是_.世纪金榜导学号67994082【解析】在RtABC与RtBCD中,A+B=90,BCD+B=90.A=BCD.tanBCD=tanA=BCAC=68=34.答案:34如图,在RtABC中,C=90,AB=25,BC=24,求cosA,tanA,cosB,tanB的值.【解析】在RtABC中,C=90,AB=25,BC=24,AC=AB2-BC2=252-242=7,cosA=ACAB=725,tanA=BCAC=247,cosB=BCAB=2425,tanB=ACBC=724.题组二 锐角三角函数值的有关计算1.已知为锐角,且sin=1213,那么的余弦值为()A.512B.125C.513D.1213【解析】选C.sin2+cos2=1,cos=1-sin2=1-12132=513.2.(xx高密市期中)已知是锐角,cos=13,则tan的值是世纪金榜导学号67994083()A.310B.22C.3D.10【解析】选B.由sin2+cos2=1,是锐角,cos=13,得sin=1-cos2=223,tan=sincos=22313=22.3.(xx黄浦区一模)在RtABC中,C=90,AC=2,tanB=13,则BC=_.世纪金榜导学号67994084【解析】在RtABC中,C=90,AC=2,tanB=13=ACBC,得BC=3AC=32=6.答案:64.在RtABC中,C=90,若sinA=513,求cosB,tanA,tanB.并比较它们之间的大小关系,你能发现什么规律?世纪金榜导学号67994085【解析】如图,sinA=BCAB=513,可设AB=13k,则BC=5k,由勾股定理得:AC=AB2-BC2=12k,cosB=BCAB=5k13k=513,tanA=BCAC=5k12k=512,tanB=ACBC=12k5k=125.规律:sinA=cosB,tanAtanB=1.【规律总结】互余两角三角函数之间的关系:1.sin=cos(90-),cos=sin(90-),2.tantan(90-)=1.已知,在ABC中,sinB=12,tanC=1,AB-AC=2-2,求BC的长.【解析】过点A作ADBC于点D,设AD=x.在RtACD中,tanC=1,CD=AD=x,AC=2x.在RtABD中,sinB=12,ADAB=12,AB=2x.AB-AC=2x-2x=2-2,x=1,则CD=1,AD=1,AB=2,BD=AB2-AD2=3.BC=CD+BD=1+3.【母题变式】(xx杨浦区月考)如图,锐角ABC中,AB=10cm,BC=9cm,ABC的面积为27cm2.求tanB的值.【