（固体力学专业论文）混凝土厚壁筒梯度依赖损伤模型解析解.pdf

沈阳厶出大学硕十学位论文 摘要 厚壁圆筒在工程中是一种典型的结构构件。各种各样的水泥管道、涵洞、煤矿的巷 道，以及飞机的机身、锅炉和压力容器等，都可以简化或厚壁简问题来计算。由于耐压厚 壁筒结构广泛应用于船舶与海洋工程、建筑、石油、电力、化工、机械等国防与民用工业 领域，所以，对于厚壁圆筒的研究在工程中具有很重要的意义。 本文给出了损伤力学的基本概念和理论基础。用损伤的概念来插述混凝土的破坏过 程，给出了混凝土应力一应变全曲线中各阶段损伤的发展，揭示了混凝土破坏机理的实 质。介绍了几种较为成熟的混凝土损伤模型。介绍了混凝土非局部原理，并介绍了几种混 凝土的非局部梯度依赖损伤模型。 对于受内压的厚壁圆筒问题，在经典塑性力学中，已经被很好的研究过。对于不同的 材料( 理想弹塑性材料，弹性一应变强化塑性材料等) 的受内压的厚壁圆筒在不同状态 ( 平面应力和平面应变状态) 下的解，已经有学者基于不同的本构模型给出了其解，但对 于混凝土类材料的研究较少，尤其对于准脆性材料所特有的尺寸效应，经典塑性力学也不 适应。为了解决这些问题，本文决定采用梯度依赖的损伤本构模型来对受内压厚壁圆筒问 题进行分析，期望能得到更好的解。 本文给出了平面应变状态下受内压的混凝土厚壁圆筒的应力解析解。对于受内压的厚 壁圆筒，应用加入了损伤与损伤梯度项的m o h r - c o u l o m b 屈服准则来判定其屈服，将屈服 后的厚壁筒划分为损伤区与弹性区。采用各向同性损伤，这样可以使损伤的梯度项为具体 的数值而不是张量，并采用m a z a r s 损伤模型。应用损伤梯度理论来描述材料处于损伤状态 下的本构行为，但弹性区仍然采用经典虎克定律来描述。对于本文推导出的这种方法，其 具体应用为受内压混凝土厚壁筒的损伤区有效应力数值解。 关键询：厚壁圆筒，损伤，损伤梯度，混凝土。非局部梯度依赖损伤模型 混凝十厚肇筒梯度依赖损伤模型解析解 t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n so f c o n c r e t et h i c k - w a l l e dc y l i n d e r w i t hag r a d i e n td e p e n d e n t d a m a g em o d e l t h et h i c k - w a l l e dc y l i n d e ri so n eo f t y p i c a le n g i n e e r i n gc o m p o n e n t s k i n d so f c e m e mc h a n n e l ， t u n n e l ，c o a lm i n e sa 1 1 e y ，p l a n e sb o d y , b o i l e r , 陴s u r ev e s s e le t e ，a n dt h e ya l lc a ns i m p l i f i e da s t h i c k - w a l l e dc y l i n d e rt oc a l c u l a t e b e c a u s eo ft h eb r o a da p p l i c a t i o no ft h i c k - w a l l e dc y l i n d e ri n n a t i o n a ld e f e n s ea n dc i v i li n d u s t r yo fs h i p p i n ga n do c e a ne n 西n e e r i n g , a r c h i t e c t u r e , p e t r o l e u m , e l e c t r i c i t y ，c h e m i c a le n 百n e e r i n ga n dm e c h a n i c a le n g i n e e r i n ge t c ，s ot h es t u d yi nt h i c k - w a l l e d c y l i n d e rh a si m p o r t a n ts e n s ei ne n g i n e e r i n g t h i sp a p e rs 哪s 印t h eb a s i cc o n c e p ta n dt h e o r yo f d a m a g em e c h a n i c s u s i n gt h ec o n c e p to f d a m a g et od e s c r i b et h em p t u r ep r o c e s so fc o n c r e t e ，g i v et h ed e v e l o p m e n to fd a m a g eo fc o n c r e t e s t m 爆s s 嘶nc u r v ei ne v e r ys t a g e a n dr e v e a lt h es u b s t a n c eo fr u p t u r em e c h a n i s mo fc o n c r e t e i n t r o d u c es e v e r a lk i n d so fd a m a g em o d e lo fc o n c r e t e i n t r o d u c et h en o n - l o c a lt h e o r yo fc o n c r e t e a n ds e v e r a lk i n d so f n o n - l o c a ld a m a g eg r a d i e n tm o d e lo f c o n c r e t e i nt h ec o n t e x to f c l a s s i c a lp l a s t i c i t y , t h ei n t e r n a l l yp r e s s u r i z e dt h i c k - w a l l e dc y l i | n d e rp r o b l e m h a sb e e nw e l ls t u d i e d s o l u t i o n so fi n t e r n a l l yp r e s s u r i z e dt h i c k - w a l l e dc y l i n d e rw i md i f f e r e m m a t e r i a l s ( e l a s t i cp e r f e c a yp l a s t i c ，e l a s t i cs t r a i n - h a r d e n i n gp l a s t i ce t c ) i nd i f f e r e n ts t a t e ( p l a n es t r a i n s t a t ea n dp l a n es t r e s ss t a t e ) h a v eb e e nd r i v e nw h i c hb a s e do nd i f f e r e n tc o n s t i t u t i v em o d e l sb y s c h o l a r s ，b u tt h es t u d i e sf o rm a t e r i a lo fc o n c r e t ew e l el e s s ，e s p e c i a l l yf o rt h es i z e e f f e c to fq u a s i - b r i t t l em a t e r i a l ，t h ec l a s s i c a lp l a s t i c i t yw a s h tf i tw e l l t os o l v et h e s ep r o b l e m s ，l l s ed a r r l a g e g r a d i e n tc o n s t i t u t i v em o d e lt oa n a l y z et h ei n t e r n a l l yp r e s s u r i z e dt h i c k - w a l l e dc y l i n d e r , a n de x p e c t t og e tb e t t e rs o l u t i o n a na n a l y t i c a ls o l u t i o n 南rt t l es t r e s si na l li n t e r n a l l yp r e s s u r i z e dt h i c k - w a l l e dc y l i n d e ri nt h e p l a n es t r a i ns t a t ei sp r e s e n t e d f o rt h ei n t e r n a l l yt h i c k - w a l l e dc y l i n d e r , u s et h em o 1 r - c o d o m b y i e l dc r i t e r i o nw h i c hi sp u td 锄l l a g ea n d , d a m a g eg r a d i e n ti ni tt oj u d g et h ei n t e r n a l l yp r e s s u r i z e d t h i c k - w a l l e dc y l i n d e r sy i e l d , d i v i d et h ey i e l d e do n ei n t o e l a s t i cr e g i o na n dd f l m a g er e g i o n u s e i s o t r o p i cd a m a g ew h i c hm a k e sd a m a g eg r a d i e n tan u m e r i cv a l u en o tat e n s o r , a n da d o p tt h e m a z a r sd a n q a g em o d e l ad a m a g eg r a d i e n tt h e o r yi su s e dt od e s c r i b et h ec o n s t i t u t i v eb e h a v i o ro f - n 鎏! ! ：些查堂堡主堂堡丝兰 t h em a t e r i a lr e s p o n s et m d e r g o i n gd a m a g e ，w h e r e a st h eg e n e r a l i z e dh o o k e sl a wi si n v o k e dt o r e p r e s e n tt h em a t e r i a lr e s p o n s ei nt h ee l a s t i cr e g i o n f o rt h i sd 崩v e ds o l u t i o no ft h i sp a p e r , t h e a p p l i c a t i o ni st h en u m e r i c a lr e s u l t so fd a m a g er e g i o n o fi n t e r f l a l l y p r e s s u r i z e dt h i c k - w a l l e d c y l i n d e r k e yw o r d s ：t h i c k - w a l l e dc y l i n d e r ，d a m a g e ，d a m a g eg r a d i e n t ，c o n c r e t e ，n o n l o c a l g r a d i e n t - d e p e n d e n td a m a g em o d e l i i i 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) i 签名：导师签名：日期： 沈阡 r 业人学硕+ 学位论文 1 绪论 ， 1 1 本课题的来源 本课题为国家自然科学基金课题“混凝土梯度依赖损伤塑性耦合本构理论与数值计 算”的一部分。主要内容为应用损伤梯度本构模型对受内压混凝土厚壁筒进行分析，并给 出具体算例的数值解。 1 2 本课题研究背景 近年来，中国频繁发生重大的煤矿事故，有数据显示，每年矿难的遇难者大约在6 0 0 0 至7 0 0 0 名。仅2 0 0 6 年1 至6 月份，全国煤矿共发生死亡事故1 2 9 7 起，死亡2 0 3 3 人。与 其类似的飞机机身，天然气和其他压力管道以及压力容器发生破裂等事故屡也有发生。而 各种各样的水泥管道，如涵洞、石油油井的井孔、煤矿的巷道【】，以及飞机的机身、锅炉 和压j , r 仔硒4 、火炮身管等，都可以简化成厚壁简问题。由于耐压厚壁简结构广泛应用于 船舶与海洋工程、建筑、石油、兵工、电力、冶金、化工、机械等国防与民用工业领域， 所以，我国“八五”、“九五”期间就曾把压力容器及管道的安全技术研究等列为国家 重点攻关计划。所以对于厚壁筒的研究在工程中有很重要的经济与社会意义。 1 3 主要研究方法 混凝土是由水泥，粗、细骨料等组成的，是典型的非均匀材料，由于养护条件及成型 工艺以及使用条件等的影响，在承受外荷载之前，就会在其内部及表面产生细微的裂纹和 微空隙，甚至会有如裂纹、夹渣、气泡、孔穴、偏析等宏观缺陷存在，在外荷载或变温等 条件作用下，这些微裂纹会扩展并连接，最终形成宏观裂纹，裂纹继续扩展，最终导致结 构的断裂破坏。混凝土内部结构的亚微观分析发现，混凝土在承受荷载之前就已经存在裂 纹，这些裂纹大体可分为两种类型：( 1 ) 随机分布的微裂纹，它在一定程度上控制着混 凝土酌抗压和抗拉等宏观强度；( 2 ) 方向一定的宏观裂纹，使得混凝土的力学性质有时 表现为各向异性。混凝土类材料中原有的微裂纹控制着其的断裂过程，这些微裂纹一方面 影响宏观裂纹的萌生、发展过程，另一方面对主裂纹产生屏蔽与劣化的双重作用。所以混 凝土类材料的破坏失效是由其中的各种缺陷引起的，实际上就是其内部裂纹的萌生、发 混凝十厚肇筒梯度依赖损伤模型解析解 展、贯通，并最终汇集成一条主要的宏观裂纹，宏观裂纹失稳扩展导致结构或构件的破坏 i s l 【6 】。 混凝土及其组成的承重结构的破坏时的变形很微小，具有突发性，其破坏形态称为脆 性破坏，由于混凝土本身的非均匀性，使得其断裂与损伤的过程更复杂，对于混凝土材料 的这些内部缺陷的作用，从力学角度分析主要有两种方法，一种是断裂力学的理论和方 法，另一种是损伤力学的理论和方法。 1 3 1 混凝土的破坏 混凝土的破坏，实际上就是内部裂纹产生、发展、贯通和失稳的过程。我们可以把混 凝土的破坏过程分为三个阶段，以单轴压缩( 或拉伸) 应力状态加以说明。第一个阶段在 3 0 4 0 极限抗压强度( 6 0 极限抗拉强度) 内，此时在试件内只有某些孤立的点上会 产生拉应力集中，这些点开裂后缓和了应力集中并恢复了平衡，这种形式的裂纹扩张是稳 定的，称为起裂。这个阶段，由于裂纹出现产生损伤释放的能量很小，混凝土的应力一应 变曲线基本为线性，材料表现为准弹性。随着荷载的增加，这种裂纹开始向砂浆中扩展， 从而进入第二个阶段，此时，众多的微裂纹稳定、缓慢的发展，停止加载裂纹即停止发 展，所以该阶段也叫做稳定的裂纹扩展阶段。这个阶段的长短由应力状态决定。拉应力作 用下，这个阶段较短，在压应力作用下，这个阶段长些。当这些微裂纹相互贯通，形成宏 观裂纹时，裂纹进入不稳定扩展阶段第三个阶段。此后，混凝土的应力一应变曲线还 将发生一个下降段，逐渐的失去承载能力。混凝土整个的应力一应变曲线说明了裂纹的产 生、发展、贯通和失稳过程。混凝土试件受载破坏的全过程中，理论和实践都证明其内部 裂纹有一个稳定的发展阶段，混凝土的应力一应变曲线的非线性就与这些微裂纹的形成有 关，由此，一般认为混凝土在裂纹端部有一个微裂纹区，而不是裂纹形成就立即扩展。 1 3 2 断裂力学的研究方法 断裂力学主要研究裂纹尖端附近的应力场、应变场以及能量释放率等，以建立宏观裂 纹起裂、裂纹的稳定扩展和失稳扩展的判据。由于裂纹尖端的应力集中导致裂纹快速失稳 而引起脆性断裂。1 9 2 0 年，英国物理学家g r i 街m 在研究玻璃等脆性材料时提出了断裂理 论，他的基本观点是：在裂纹扩展过程中，由于物体内部能量释放所产生的裂纹驱动力导 致了裂纹的增长，同时存在着阻止形成新裂纹面积的阻力，即在裂纹增长过程中，驱动裂 沈陬l 工业大学硕士学位论文 纹增长的动力与阻止裂纹增长的阻力是平衡的，后经i r w i n 和o w e n 的发展，2 0 世纪5 0 年 代形成了线弹性断裂力学，此理论适用于高强度钢材。1 9 6 1 年，k a p l 趾首先将断裂力学理 论和方法应用于研究混凝土的开裂，此后国内外众多学者相继进行了大量的研究，在确定 混凝 材料的断裂参数，断裂判据以及用理论和数值方法分析断裂尖端附近力学状况和模 拟裂纹扩展方面，均取得了丰硕的成果，建立了混凝土断裂力学。 实际上，混凝土在受力后有无数的裂纹产生并发展，所以实际的断裂面要远远大于单 一裂纹面。而且越来越多的试验结果也证明，混凝土的断裂韧度和断裂能与试样的尺寸的 变化有关，并与裂纹长度和相对缺口深度有关，此外，断裂韧度还与骨料体积与形状、水 灰比、龄期有关。 由于混凝土材料与金属材料在力学性质上的差异，导致使用经典断裂力学研究混凝土 材料所得到的结果往往与实际差异很大，这些差异主要为【7 】： ( 1 ) 经典断裂力学( 包括弹塑性断裂力学) 研究处于均匀和各向同性材料中的单个 裂纹的断裂特性，而实际上混凝土表现为非均匀性和非连续性，并且其中往往存在无数多 个裂纹，裂纹扩展时会出现分支或交叉，这就导致线弹性断裂力学的某些概念不再适用。 ( 2 ) 线弹性断裂力学判据k i _ 盯忍= k 。只能作为裂纹开始失稳扩展的判据，而且 认为裂纹一经开裂就立即失稳扩展，但是对于扩展过程的状念和扩展路径都无法给出有效 的描述。因此，线弹性断裂力学只能给出断裂这个状态，却无法给出断裂发展的全过程。 ( 3 ) 混凝土的破坏一般表现为准脆性，在裂纹端部没有塑性区，但存在一个微裂纹 区( 称为过程区) ，导致裂纹端部的亚临界扩展长度较大。这种微裂纹区的形成机理与金 属塑性区的形成完全不同，所以不能应用弹塑性断裂力学的方法来研究混凝土的断裂。 目前对于混凝土材料强度的设计还不是建立在断裂力学理论的基础之上，断裂力学理 论在混凝土的研究上未能应用于实际的原因是现有的理论难以描述混凝土内部结构的极端 复杂性。混凝土内部大量的微裂纹和材料的非均匀性导致其变形从加载开始就表现出显著 的非线性，另外这些微裂纹对主裂纹的扩展产生“钝化效应”。因此，断裂力学理论有其 一定的局限性，它无法分析宏观裂纹出现以前材料中的微缺陷或微裂纹的形成以及其发展 对材料力学性能的影响，而且许多微缺陷的存在并不能都简化为宏观裂纹。 混凝七厚擘筒梯度依赖损伤模型解析解 1 3 3 损伤力学的研究方法 损伤力学是上世纪七十年代后逐渐发展起来的一个新的力学分支，是在连续介质力学 和热力学的基础上，用固体力学的方法，研究材料内部微观缺陷的产生和发展所引起的宏 观力学效应及最终导致材料破环的过程和规律。它通过引入内部状态变量( 损伤场变量) 来描述含微细观缺陷材料的力学效应受损材料的力学行为，以便更好地预测工程材料 的变形、破坏和使用寿命等。1 9 5 8 年，卡钱诺夫( k a c h a n o v ) 在研究金属的蠕变破坏是， 为了反映材料内部的缺陷，第一次提出了“连续性因子”和“有效应力”的概念。其后， 拉博诺夫( r a b o t n o v ) 又引入了“损伤因子”的概念，他们为损伤力学的建立和发展做出 了开拓性的工作。1 9 7 1 年，勒梅特( l e m a i t r e ) 将损伤概念用于低周疲劳研究，1 9 7 4 年英 国学者勒基( l e c k i c ) 和瑞典学者赫尔特( h u l t ) 在蠕变的研究中将损伤的研究向前推进 了一步。7 0 年代中期和未期，各国学者相继采用连续介质力学的方法，将损伤因子作为一 种场变量，并称之为损伤变量，逐步形成了连续损伤力学的框架和基础。戴森 ( d y s o n ) 、贝光道( b u i h d ) 和唐万( d a n gv a n ) 、克拉辛诺维( k r a j c i n o v i c ) 和冯塞 卡( f o n s e k a ) 、萨帕托科( s u p a r t o k o ) 和西多霍夫( s i d o m f f ) 等人的研究对损伤理论的 发展都作出了有益的贡献。8 0 年代中期，能量损伤理论和几何损伤理论相继形成。 7 0 年代末，损伤力学限制在研究材料出现宏观裂纹之前的阶段，当宏观裂纹出现只有 采用断裂力学的理论和方法进行研究，这是无耦合的分析方法。此后，考虑到宏观裂纹出 现以后，材料的损伤对裂纹尖端附近及其他区域的应力和应变仍有影响，认为将损伤耦合 到本构方程中进行分析和计算是比较合理的方法。 混凝土断裂力学所研究的问题必须是在已存在裂缝为前提，它无法分析宏观裂纹出现 以前和出现后材料中微缺陷或微裂纹的形成和发展，以及材料力学性能的变化。以材料最 终出现宏观裂缝为研究终点的损伤力学则能弥补这方面的缺陷。连续损伤力学提供了对断 裂连续方法的一个合理解释，它引入了一套场变量( 即损伤场变量) ，这些变量明确地描 述了材料完整性的局部丧失。它是以连续介质力学和不可逆热力学为基础，着重考察损伤 对材料宏观力学性质的影响以及材料结构损伤演化的过程和规律。 损伤力学的两类主要研究方法 8 1 ： ( 1 ) 微观( 细观) 方法 沈阡1 j ：业人学硕十学位论文 这种方法根据材料的微观( 或细观) 成分( 如基体、颗粒、空洞等) 单独的力学行为 以及他们之间的相互作用来建立宏观的对象损伤的本构关系，进而给出损伤力学的完整的 问题提法。对于细观的方法，一般认为损伤变量和损伤演化赋予了细观模型真实的几何形 象和物理过程，深化了对损伤过程本质的认识。损伤的细观理论是一个采用多重尺度的连 续介质理论，其研究方法是两段式的。首先，从损伤材料中取出一个材料构元，在试件或 结构尺度上可视为无穷小，但包含了材料损伤的基本信息，无数构元之和便是损伤体的全 部。然后对承受宏观应力的特定的损伤结构进行力学计算( 这个计算需进行各种简化假 设) ，便可以得到宏观应力与构元总体应变的关系以及损伤特征量的演化关系。这些关系 即对应于特定损伤结构的本构方程，并可用它对结构的损伤行为进行分析。 ( 2 ) 宏观的方法 这一方法不需要直接从微观机制导出宏观量之间的理论关系式。宏观方法的共同特点 是引入损伤变量作为本构关系中的内变量。所引入的损伤变量大部分是标量，即假定材料 的损伤是各向同性的，有些损伤模型为表现混凝土损伤的各向异性，采用各向异性损伤变 量，但将混凝土视为各向同性材料。 虽然细观方法和宏观方法研究的侧重面不一样，但是它们两者互为补充，都是研究材 料损伤的重要工具。损伤力学的研究方法克服了断裂力学只能分析宏观裂纹的扩展行为， 不能预估宏观裂纹的萌生位置以及结论带有经验性等的不足t 9 。 1 4 本课题的研究目的及意义 随着建筑水平的逐渐提高，在世界范围内出现了越来越多的结构复杂的混凝土建筑 物，而这些建筑物都有很重要的作用，这些重要的混凝土建筑物包括各种类型的混凝土大 坝、该电站混凝土壳体以及新型的混凝土公路桥等重大的工程结构。因此对这些工程结构 的实际工作性能以及结构寿命等的评估具有很重要的意义，而要达到这一目的，就要从整 体结构和材料两个方面进行研究，对于材料方面的研究，要对混凝土类材料的力学性能进 行研究，所以，直以来，对于混凝土类材料的本构理论的研究在国际上都是固体力学的 热门课题。 但现在这一领域中仍有许多的问题存在，如描述材料损伤的模型虽然很多，但是每一 种模型通常只适用于某一种材料或在一定的条件下适用，还没有哪一种模型能普遍适用 混凝士厚擘筒梯度依赖损伤模型解析解 ”0 1 。另外，已有的梯度依赖非局部损伤本构模型都是考虑标量损伤与塑性耦合的情况，而 对于张量损伤与塑性耦合的情况很少有学者研究。而且在梯度依赖非局部模型与有限元结 合时，由于损伤变量和塑性变量均为数值求解的目标变量，没有具体的解析表达式，所以 其梯度和拉普拉斯值无法求得。 童 本课题就是要利用梯度依赖损伤模型，对典型的混凝土构件一厚壁圆筒，进行应力、 应变场等的分析，将其结果与经典塑性力学的结果进行对比，依此对以上的一些问题以及 梯度依赖的损伤本构模型进行探讨、研究。 1 5 本课题采用的方法与手段 对于厚壁筒问题，在经典塑性力学中，已经被很好的研究过，对于不同的材料( 理想 弹塑性材料，弹性应变强化塑性材料等) 在不同应力状态( 平面应力和平面应变状态) 下的解，已经有学者基于经典弹塑性理论给出了其解析解- 1 4 】，但大多数所研究的都是金 属材料，对于混凝土类材料的研究却很少，尤其是对于有应变强化特性的材料，应用经典 塑性力学得出的解不足以描述这一特性，而且对于准脆性材料所特有的尺寸效应，经典塑 性力学也不适应。为了改善这些问题，本文决定采用梯度依赖的损伤本构模型来对厚壁筒 问题进行分析，期望能得到更好的解。 奉课题主要是采用梯度依赖的损伤本构模型对典型混凝土构件( 厚壁筒) 进行分析， 最主要的是要求出应力、应变以及位移场。本论文拟采用的方法是，将受内压厚壁筒( 满 足屈服条件时) 分为弹性区与损伤区，与经典弹塑性力学所采用的弹性区与塑性区不同， 当材料未达到屈服条件( 加入损伤与损伤梯度项的屈服条件) 表现为全部弹性，当材料达 到屈服条件时，用损伤区来代替经典弹塑性力学中的塑性区，损伤区的材料采用损伤本构 模型来描述其基本力学行为，而在弹性区则仍用虎克定律来描述其状态，在求应力、应 变、位移分量时，采用与经典力学相似的方法。 沈日 工业大学硕十学位论文 2 混凝土损伤机理及损伤理论的理论基础 2 1 混凝土损伤机理 2 1 1 混凝土损伤一断裂机理 混凝土是一种非均匀的多相介质，是由硬化的水泥砂浆、细骨料和粗骨料混合而成 的，并含有各种形状的空隙。硬化水泥浆、骨料和混凝土的力学性能有一定的差异，图 2 1 为三者的应力一应变曲线。由图可见，硬化水泥浆和骨料显示出脆性性质，而普通混 凝土在较低的应力下应力与应变己偏离线性，并在峰值载荷后按曲线规律下降。 普通滟凝土 迨矿 应蹙 拉盛力 图2 1 普通混凝| 七、骨料、水泥浆的应力一应变曲线 f i g 2 1t h es t r e s s - s t r a i nc a l v eo f o r d i n a r yc o n c r e t e , c o n g r e g a t e g r o u t i n gc e m e n t 混凝土在其浇注成型过程中，由于水化热和质量不均匀等原因，不可避免的存在空隙 及裂隙等原始缺陷，这些缺陷部位会产生高度的应力集中，并逐渐扩展发育，在混凝土内 形成微裂纹，此外，由于水泥水化和干燥期间的体积变化，也能产生微裂缝。另一方面， 混凝土内水泥砂浆与骨料的交界面在外界因素的作用下将脱离而形成界面裂隙，并发展成 徽裂纹。在外界因素进步作用下这些裂纹将会扩展、汇集、贯通而发展成宏观裂纹i 同 时宏观裂纹的端部由应力集中而发展出新的微裂纹或微裂纹区，将发展成新的宏观裂纹或 混凝十厚肇筒梯度依赖损伤模型解析解 造成辱宏观裂纹的扩展，从而导致混凝土力学性能的劣化，最终导致混凝土完全断裂而破 坏。 在非均匀的应力场中，混凝土中的微裂纹的萌生、扩展及宏观裂纹的失稳扩展都首先 在高应力区发生，甚至只发生在高应力区。当高应力区的裂纹扩展，相应的低应力区产生 加载效应，而原来的高应力区出现卸载效应。但无论是加载还是卸载，已经形成的裂纹不 会消失，混凝土力学性能的下降也不会恢复，卸载过程只不过使微裂纹的扩展暂时受到抑 制。 混凝土中的原始缺陷以及界面裂隙的出现导致混凝土力学性能的降低，这些可视为损 伤。原始缺陷以及界面裂隙发展成为宏观裂纹，可以看作是损伤累积的结果。所以混凝土 的破坏，是由于混凝土中存在初始损伤，初始损伤在外界因素的作用下，造成损伤的累 积，当损伤累积到定程度时，导致宏观裂纹的出现，而宏观裂纹出现后，在其端部将发 生新的损伤，从而引起裂纹的扩展。由此可见，混凝土的破坏过程实际是初始损伤、损伤 口 累积、产生宏观裂纹、宏观裂纹扩展交织、断裂的过程。因此，有学者建议，材料的破坏 参量应选择损伤变量，并根据损伤的累积来判定破坏。 2 1 2 混凝土应力一应变全曲线的损伤分析 混凝土的破坏过程，实际上就是混凝土中损伤的形成和扩展累积直至完全损伤的过 程，这个过程在混凝土的应力一应变全曲线中得到了完整的反映。如图2 2 为混凝土典型 的应力一应变全曲线，从混凝土的应力一应变曲线看出，混凝土材料从承载到破坏的损伤 过程分为以下几个阶段： 沈刚r 业大学硕士学位论文 图2 2 混凝士应力一应变曲线 f i 舀2 2t h es t r e s s - s a w nc u r v eo f c o n c r e t e ( 1 ) 初始损伤阶段 混凝土材料在成型过程中不可避免的会在其表面及内部出现微裂纹或微空隙，这些微 裂纹或微空隙就是混凝土的初始损伤。因此，混凝土材料在受载之前就含有初始损伤d o 。 其承载后的应力一应变全曲线应以初始损伤为出发点。 ( 2 ) 脆弹性损伤阶段 混凝土材料的应力一应变全曲线首先出现一段上升的斜直线( 或接近直线) ，在这一 阶段中，初始微裂纹或微空隙( 初始损伤) 在应力集中作用下有所扩张或微小的延伸，也 可能出现二些新的微裂纹，因此这一阶段的损伤值与初始损伤值相差不多。如在这一阶段 卸载，应力一应变曲线会沿原路径回到原点。可见这一阶段混凝土的损伤是可恢复的脆弹 性损伤。一般认为在峰值应力盯，的6 0 - - 7 0 处为这一阶段的上界点，也有认为在峰值 应力仃，的3 0 - 4 0 处。 ( 3 ) 损伤发展阶段 混凝土材料的应力一应变曲线出现斜率不断变化的曲线段，表明这一阶段的混凝土的 承载力在增大( 即仍处在应力一应变曲线的上升段) ，但材料内出现了新的不可忽略的损 伤，或前一阶段已存在的损伤有了明显的发展。这一阶段的损伤不再是全部可恢复的损 伤，已经包含了不可恢复的弹塑性损伤。这一阶段的损伤要大于初始损伤，并且出现了不 可恢复的弹塑性损伤。 毋 o 混凝十厚肇筒梯度依赖损伤模型解析解 ( 4 ) 应力峰值点损伤 当混凝土内的损伤发展到一定程度时，由于有效承载面积的减小，其承载能力将由逐 渐增加变为逐渐减小，临界点所对应的应力就是混凝土的极限应力盯，在应力一应变曲 线中称为峰值应力，对应于该临界状态的损伤值称为损伤阈值d ，或称为峰值损伤。一 般来讲，损伤阂值d ，已明显大于初始损伤伤，峰值损伤的出现表明损伤已经有一定的积 累。 ( 5 ) 损伤快速持续累积阶段 过了峰值应力以后，应力一应变曲线进入下降段，下降段一般是一条凹形曲线，下降 段显示出了混凝土的应力在逐渐下降，而应变仍然在增加，这就是混凝土的应变软化现 象。应变软化现象可以从损伤角度给以合理的解释，即当混凝土的损伤发展到一定的程度 时，其承载能力将下降，随着损伤的累积，应力逐渐下降；同时由于损伤造成的材料性能 的劣化使应变增大，由于损伤的持续累积，材料性能不断劣化，故应变越来越大。深入的 研究发现，在应力一应变全曲线的下降段下降的应力实际上是名义应力盯，而有效应力孑 仍在增加，故损伤仍在继续发展，并且这一阶段的损伤大多数甚至绝大多数是不可恢复的 塑性损伤。即在应力一应变全曲线的下降段，损伤仍在持续累积的发展，直至达到完全的 损伤，材料发生破坏。 应力一应变全曲线下降段的前半段通常应力下降较快、应变增长速率不太大。出现这 一情况是因为混凝土的损伤值超过损伤阂值d ，后，其材料力学性能快速劣化，产生大量 新的损伤，且已有损伤迅速发展，导致承载能力快速下降。这一阶段一般延续到盯，3 处。 ( 6 ) 损伤平缓持续累积阶段 应力一应变曲线下降段的后半段应力下降明显平缓，但应变持续增大，且速率越来越 大，而且这一阶段可能拖得很长。表明这一阶段损伤发展趋于平缓。 ( 7 ) 极限损伤 沈r li ：业人学硕十学位论文 混凝土应力一应变曲线段，应力已接近零，该点的应变即为极限应变毛，对应于该点 的损伤称之为极限损伤皿。按损伤理论，极限损伤d c = 1 ，但实际极限损伤值大约为0 8 5 左右，有的学者认为只有0 6 5 左右。 口 毋 of 0留 图2 3 混凝土应力一应变曲线 f i g 2 3t h es t r e s s - s t r a i nc u r v eo f c o n c r e t e 如果假设混凝土仅有初始损伤，并且承载后损伤不再发展，则其应力一应变曲线将如 图2 3 中折线o a b 所示，它与真实的应力一应变曲线在上升段的上半部分和下降段有所不 同。真实的应力一应变曲线的上升段的非线性段和下降段的凹形曲线的出现，是由于实际 混凝土承载后发生的损伤和损伤累积的结果，也导致了应交软化现象的发生。当假设混凝 土为理想无损材料时，其应力一应变曲线如图2 3 中折线o a b7 所示。由此可见，材料的 无损弹性模量( o a 的斜率) 要大于含有损伤的弹性模量( o a 的斜率) 。同时，理想无 损混凝土材料的峰值应力盯：也将大于含有初始损伤的混凝土材料的峰值应力盯，。可见， 理想无损混凝土材料的应力一应变曲线o a b 与实际混凝土材料的应力一应变曲线o a b 之 间的差异真实地反映了实际混凝土材料发生包括初始损伤在内的损伤和损伤累积的情况。 2 2 损伤理论的基本概念 2 2 1 损伤理论以及损伤的定义和分类 任何机械设备和结构构件，从加工到成形的过程中，都不可避免的在其表面和内部存 在一些缺陷，这些缺陷在外部因素( 如载荷、温度变化、疲劳以及环境腐蚀等) 作用下， 混凝十厚壁筒梯度依赖损伤模型解析解 将会不断扩展、贯通，形成宏观裂纹。裂纹继续扩展，最终可导致构件或结构的破坏。这 些导致材料和结构力学性能劣化的微观结构的变化，称为损伤。由于材料或构件的工作过 程就是不断损伤的过程，所以要建立受损材料的本构关系，来解释受损材料的破坏机理， 损伤理论就是要建立受损材料的本构关系、建立损伤的演变方程、计算构件的损伤程度， 从而达到预估其剩余寿命的目的。 损伤与材料的变形是不可分割的。按材料变形的性质和状况，可将损伤【”1 分为以下几 类： ( 1 ) 弹性损伤：弹性材料中由应力作用而导致的损伤。材料发生损伤后，没有明显 的不可逆变形，所以又称为脆弹性损伤。如强度高韧性低的金属和合金、高强度混凝土、 陶瓷和岩石等材料中的损伤。 ( 2 ) 弹塑性损伤：弹塑性材料中由应力的作用而引起的损伤。材料损伤时，同时产 生残余变形。室温或较高温度下，金属塑性大变形中的损伤就属于这类损伤，故又称为延 性塑性损伤。如强度较低但韧性很好的金属材料、中强度的混凝土、复合材料、高分子材 料等常用的工程材料中出现的损伤。 ( 3 ) 蠕变损伤：材料在蠕变过程中产生的损伤，有时也称为粘塑性损伤。在给定的 温度t ，中温或高温) 下，这类损伤是时间的函数。如金属材料在高温或较高温度下蠕变中 产生的损伤。对于混凝土这类材料，即使在常温下，恒定的应力也会引起蠕变( 或称徐 变) 而产生损伤。 ( 4 ) 疲劳损伤：这类损伤由应力的重复而引起，并为其循环次数的函数。根据应力 水平的不同，又可分为低周疲劳损伤和高周疲劳损伤。因为高周疲劳过程中有不可逆的微 塑性应变，故又称为微观塑性损伤。 ( 5 ) 剥落损伤：由冲击载荷或高速载荷产生的弹性损伤和弹塑性损伤，又称为动力 损伤。 此外，还有由腐蚀引起的损伤，蠕变一疲劳损伤以及由中子线，a 线、核分裂的照射 而引起的损伤等等。 沈阳工业大学硕士学位论文 2 2 2 损伤变量 用损伤理论分析材料受力后的力学状态时，首先要选择恰当的损伤变量以描述材料的 损伤状态。由于材料的损伤引起材料微观结构和某些宏观物理性能两方面的变化，因此度 量损伤的基准可以从这两方面选择。从微观方面：可以选择空隙的数目、长度、面积和体 积，空隙的形状、排列方式和取向以及裂隙的张开、滑移、闭合等缺陷；从宏观方面，可 以选用弹性系数、屈服应力、拉伸强度、伸长率、声辐射和超声波速等。比较常用的是： ( 1 ) 空隙的数目、长度、面积和体积；( 2 ) 由空隙的形状、排列方式和取向决定的有效 面积；( 3 ) 弹性系数( 弹性模量和泊松比) ； ( 4 ) 密度等。 根据两类基准的分类，可以用直接法和间接法来测量材料的损伤。而根据不同的情 况，可将损伤变量定义为标量、矢量和张量。 2 2 3 损伤因子和有效应力 卡钱诺夫( k a c h a n o v ) 在研究金属的蠕变断裂时，第一次提出用连续性变量_ | l 描述材 料的损伤状态，称为损伤因子，现用直杆受单轴拉伸的例子说明损伤因子的概念。 如图2 , 4 所示一初始无损伤的杆，假设该杆受力f 到一定大小后产生均匀的损伤。设 此等直无损伤杆的初始横截面面积为a ( 名义面积) ，受损后其损伤面积( 包括微裂纹和 空隙) 为a ，则杆的净面积或有效面积( 实际承载面积) 为：彳= a a 。定义1 l r 为 矿= _ a( 2 1 ) 以 拉博诺夫( r a b o m o v ) 在研究金属蠕变时引入了一个与连续性变量相对应的变量称为 损伤变量 d 小妒小j a = 等 ( 2 2 ) 混凝+ 厚壁筒梯度依赖损伤模型解析解 一：皇 蠢 脚 图2 4 有效应力的概念 f i g 2 4t h ec o n c e p to f e f f e c t i v es t r e s s f d = 一 伽 式中，d = 0 ，材料处于无损伤状态；d = 1 ，材料处于完全损伤( 断裂) 状态； 0 0a ( 1 ) 单轴拉伸时的情况 采用如下公式拟合材料的应力应变曲线 仃= e 0 8 ，0 占占， ( 2 1 5 a ) d = 0 ，0 占6 f ( 2 1 8 a ) 心一掣一硐a t_ ( 2 1 8 b ) e x p l ，7 s 一6 fh 经实验验证，对于一般的混凝土，材料常数取值, g 围为0 7 a ，1 ， 1 0 4 b r 1 0 5 ，0 5 x 1 0 - 4 6 f 1 5 x 1 0 - 4 。由m a z a r s 模型得到的名义应力盯，有效应力 子= r ，损伤d 随应变r 的变化曲线如图2 6 p - f i 示。 混凝士厚壁筒梯度依赖损伤模型解析解 f 归2 岛 o 图2 6m a z a r s 模型中名义应力一应变、有效应力一应变和损伤一应变的曲线 f i g 2 6t h ec a t h ys u e s s - s w a i n , e f f e c t i v es t r e s s - s t r a i n , d a m a g e - s t r a i nc t l r v eo f m a z a r sm o d e l g 巾一x 。0 亿捌 1 0 0 一憎。j 单向压缩时的等效应变丘为 乞= ( 毛) 2 + ( 占：) 2 + ( 岛) 2 = 一h ， ( 2 2 0 ) 式中毛、占：、岛是主应变，蜀；占 白时，材料有损伤。单向压缩时的应力 应变关系拟合为 仃= e o c ，占。占， ( 2 2 1 a ) 盯= 凰 勺。一爿。，+ i ：；翻 ，乞 勺 c z z e ， 式中的压缩时的材料常数a 。、b 。的变化范围一般为：1 a 。1 5 ，1 0 3 e 2 x 1 0 3 。 沈阳工业大学硕十学位论文 d = 0 ，s c 曼8 f 。小_ e f o - - a c ) 一司e x p l b 最, 劫i i ，t 占， 占。i 占一占， 。 2 3 2 洛兰德( l o l a n d ) 损伤模型 ( 2 2 2 a ) ( 2 2 2 b ) 对于混凝土等脆塑性材料，当应力接近峰值应力时，应力应变曲线已偏离直线，表明 ， 应力达到最大值以前，材料中已经发生了连续损伤。于是，l o l a n d 将这类材料的损伤分为 两个阶段，第一个阶段是应变小于峰值应力z 相对应的应变白时，在整个材料中都会产生 微裂纹损伤，第二个阶段是当应变大于毋时，损伤主要发生在破坏区内。材料的有效应力 子与应变占的关系表示为 孑= 磊，0 s 占s 占，( 2 2 3 a ) 孑= 置6 f 。6r 量s 。 旺2 3 b ) 式中乞是材料断裂应变，即当占= 毛时，d = 1 ，豆称为净弹性模量，定义为 童：j l( 2 2 4 ) 1 一珑 式中e 为无损材料的弹性模量，d o 是加载前的初始损伤值。 厶l a 玎d 拟合给出的损伤演化方程为 d = d o + c 1 占，0 占占，