2019年中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练18三角形与等腰三角形（含命题、定理）练习湘教版

课时训练(十八)三角形与等腰三角形(含命题、定理)(限时:40分钟)|夯实基础|1.2018岳阳 下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线相等B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C.五边形的内角和是540D.圆内接四边形的对角相等2.2018杭州 若线段AM,AN分别是ABC的边BC上的高线和中线,则()A.AMANB.AMANC.AM20,长度为13 cm,12 cm,20 cm的木棒可以构成三角形.6.A解析 ABC是等边三角形,ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD,AD是BC的垂直平分线,BE=CE,EBC=ECB=45,ECA=60-45=15.7.D解析 根据三角形三边满足的条件:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即可确定a+b-c0,c-a-b0,所以原式=a+b-c+c-a-b=0,故选D.8.D解析 连接BB.将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC,CA=CA.又A=60,AAC为等边三角形,ACA=60,即旋转角为60,BCB=ACA=60,BBC为等边三角形,BB=BC.又在RtABC中,ACB=90,A=60,AC=6,BB=BC=63.9.如果m是有理数,那么它是整数10.3011.37解析 因为AD=AC,E为CD的中点,所以DAC=2CAE=32,所以ADC=12(180-DAC)=74,因为BD=AD,所以B=12ADC=37.12.7解析 |a-7|+(b-1)2=0,a-7=0,b-1=0,即a=7,b=1.由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得到7-1c7+1,即6c8,又c为奇数,c=7.13.2解析 在等边三角形ABC中,ABC=ACB=60,BA=BC,BD平分ABC,DBC=E=30,BDAC,在RtBDC中,BC=2DC.由外角性质有ACB=E+CDE=60,CDE=30,CD=CE=1,BC=2CD=2.14.3解析 A=36,AB=AC,ABC=C=72,又BD平分ABC,ABD=CBD=12ABC=36,BDC=C=72,BCD是等腰三角形.又BDC=A+ABD,A=ABD=36,ABD是等腰三角形,故有3个等腰三角形.15.证明:DEAC,CAD=EDA,AD平分BAC,CAD=BAD,BAD=EDA.ADBD,BAD+B=90,EDA+BDE=90,B=BDE,BDE是等腰三角形.16.解:如图,由折叠的性质知2=EDC,3=4,即CE是ACB的平分线.又AE平分BAC,根据三角形三条角平分线交于一点,连接BE,则BE平分ABC.设5=6=x,则ABC=2x.BD=DE,5=7=x.由三角形外角性质得EDC=5+7=2x,2=EDC=2x,BAC=4x.根据三角形内角和定理建立方程2x+4x+60=180,解得x=20,ABC=2x=40.17.解:(1)证明:D,E分别为AB,AC的中点,DEBC且DE=12BC.CF=12BC,DE=CF.(2)由(1)知DEFC,DE=CF,四边形DEFC是平行四边形,DC=EF.D为AB的中点,等边三角形ABC的边长是2,AD=BD=1,CDAB,BC=2,DC=3,EF=3.18.解:(1)当A为顶角时,B=50,当A为底角时,若B为顶角,则B=20,若B为底角,则B=80,B=50或20或80.(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个.当0x90时,若A为顶角,则B=180-x2,若A为底角,则B=x或B=(18