（车辆工程专业论文）港口轮胎起重机支腿梁局部和整体稳定性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 随着世界经济和贸易的快速发展，集装箱运输已经越来越成为现代运输的 重要渠道。作为集装箱运输场所的港口，为适应现代需求其机械化程度必然随 之提高，对各种机械的工作性能等要求也越来越高。 轮胎式龙门起重机( 以下简称r t g ) 作为集装箱码头堆场进行装卸、搬运和 堆码作业的专用机械，由于具有可高效利用堆场、堆场建设费用相对较低，机 动灵活，通用性强等优点，因此在世界上大多数港口都得到了广泛的应用。 保证结构及其构件的稳定性，是钢结构设计中极其重要的内容。对于钢结 构的稳定性要求，世界各国都已经有了相应的规范来规定。遵守这些规范的规 定，对防止出现结构失稳事故是必不可少的。然而，仅按规范条文来处理稳定 问题还很不够：一方面需要设计者对这些规范有一定的深入理解，熟悉各种因 素对钢结构稳定性能的影响。另一方面实际钢结构工程由于制造、运输、安装 等原因不可避免地存在一些初始缺陷，如不理想正直、有初弯曲、压力作用点 不理想对中而出现偏心和残余应力等。失稳基本上属于极值点失稳，具有强烈 的非线性，按规范进行处理势必相当复杂，且很难得到正确的结果。 本论文从成熟的薄板屈曲理论出发，对薄板的屈曲理论进行了较为详细的 阐述。并对集装箱轮胎起重机钢结构和支腿梁的结构形式，载荷情况等进行了 说明。利用a n s y s 软件提供的钢结构屈曲计算的特征值和非线性两种方法先对 起重机支腿梁上的典型结构( 如受压单角钢、四边简支的不带加强肋) 的受压 薄板、带横向和纵向加强肋的受压四边简支薄板进行了局部失稳与整体失稳的 计算，并与理论解进行了分析比较。然后对无加强肋和有加强肋的变截面箱形 支腿梁进行了特征值和非线性分析，得到其失稳极限载荷及失稳形式，得出该 变截面梁在不断增加的压力作用下将由局部屈曲发展到整体屈曲和结构初始缺 陷对屈曲的影响趋势等结论，对港口轮胎起重机支腿梁等箱形截面结构的研究 和设计具有一定的参考价值。 关键词港口轮胎起重机；局部稳定；整体稳定；特征值；非线性；屈曲 分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t a l o n gw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ew o r l de c o n o m ya n dt r a d i n g ，t h e c o n t a i n e rt r a n s p o r t a t i o nb e c o m e st h ei m p o r t a n tc h a n n e li nt h em o d e mc a n 3 r ；_ n g t r a d e a st h es i t e so ft h ec o n t a i n e rt r a n s p o r t a t i o n ，t h em e c h a n i z a t i o nd e g r e eo ft h e p o r t sm u s tb ei m p r o v e dv e r yr a p i d l yi no r d e rt oa d a p tw i t ht h em o d e mr e q u i r e m e n t s t h ew o r k i n gc a p a b i l i t i e so f t h em a c h i n ep r o d u c t i o n sa r eh i g h e rt h a nb e f o r e a so n eo ft h es p e c i a lm e c h a n i s mf o rl o a da n du n l o a d ，c o n v e ya n ds t a c ki nt h e c o n t a i n e ry a r d s t h er u b b e rt i g e rg i r d e rc r a n e ( r t g ) h a ss o m ea d v a n t a g e ss u c h a su t i l i z et h es t o c kp l a c em o r ee f f i c i e n c y , t h ef e eo ft h ec o n s t r u c t i o ni sl o w e r , m o b i l ea n df l e x i b l e ，c a nb eu s e dm o r ec o m m o n l y , i th a sb e 4 mc o m p r e h e n s i v eu s e d i nm o s to ft h ew o r l dp o r t s i t i sv e r yi m p o r t a n tt ok e e ps t a b i l i t yi nt h ed e s i g no ft h es t e e ls t r u c t u r e a n d t h e r ea r ec o r r e s p o n d i n gc r i t e r i o n si nd i f f e r e n tc o u n t r i e st os t i p u l a t et h es t e e l s m l c t i s t a b i l i t yr e q u i r e m e n t s i ti so b v i o u s l yv e r yn e c e s s a r yt oa b i d et h e s e r e q u i r e m e n t si no r d e rt oa v o i db u c k l i n gh a p p e n si nt h e m b u ti ti sn o te n o u g hi f w e o n l yd e a iw i 也t h o s es t r u c t u r e sa c c o r d i n gt ot h ec r i t e r i o n s o n es i d ei tn e e d sa l lo f t h es t e e ls t r u c t u r ed e s i g n e r sl u c u b r a t ea n du n d e r s t a n dt h e ma n df a m i l i a rw i t ha l l k i n d so ft h ei n f l u e n c ef a c t o r sf o rt h es t a b i l i t yp r o p e r t i e so fs t e e ls t r u c t u r e f u r t h e r m o r e t h e r em u s tb es o m ei n i t i a ld i s f i g u r e m e n t si nt h ea c t u a ls t e e ls l n l c n 盯e sf o rt h e s o m er e a s o n ss u c ha sm a n u f a c t u r e ，t r a n s p o r t a t i o na n di n s t a l l a t i o n a n dw i l lb es o m e i m p e r f e c t l ys t r a i g h t ，i n i t i a lb e n d i n ga n ds o m ee c c e n t r i ca n dr e s i d u a ls t r e s sh a p p e n s f o rt h el o a d i n gp o i n t so ft h ep r e s s u r e si sn o tc e n t r i c a l m o s ta l lo ft h eb u c k l i n gi s l i m i tp o i n ta n dh a v es t r o n gn o n l i n e a r , i tw i l lb ev e r yc o m p l i c a t e dt oc a l c u l a t e ，a n di t w i l ln o te a s yt og e tt h er i g h tr e s u l t s t h eb u c k l i n go fs t e e ls 仇l c t u r ei n c l u d e sl o c a la n do v e r a l lb u c k l i n g i tw i us t a r t s f r o mm a t u r eb u c k l i n gt h e o r i e so f t h es h e e ts t e e la n db ed e t a i ld e s c r i b e di nt h i sp a d e r e x p l a i nt h em a i ns t e e ls t r i l c t i ma n dl e gs t r u c t u r e 1 0 a d i n go ft h er t gu t i l i z e e i g e n v a l u ea n dn o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i si na n s y ss o a r et oa n a l y z es o m e t y p i c a ls 饥i c t l l r es u c ha sa n g l ew i t hc o m p r e s sl o a d i n g c o m p r e s s e ds h e e ts t e e ln o s t i f f n e s sw i t hc o n s t r a i n t so fs u p p o r to nf o u re d g e s ，c o m p r e s s e ds h e e ts t e e lw i t h t r a n s v e r s ea n dl o n 百t u d i n a ls t i f f n e s sa n ds u p p o r to nf o u re d g e s ，a n dc o m p a r ew i t h t h et h e o r e t i cr e s u l t s t h e nd os o m ee i g e n v a l u ea n dn o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i sf o r 西南交通大学硕士研究生学位论文第页 t h ec o n t i n u o u sm o d i f i e db o xs e c t i o no ft h el e g ，g e tt h em a x i m u m b u c k l i n gl o a da n d m o d ef o ri t t h ec o n c l u s i o n so ft h i sk i n do fs e c t i o nw i l lb u c k l i n gf r o ml o c a lt o o v e r a l lu n d e rt h ec o n t i n u o u si n c r e a s e dp r e s s u r ea n dt h ei n f l u e n c et r e n do f t h ei n i t i a l d i s f i g u r e m e n t sa n ds oo nw i l lb eg o t t h e yw i l lb er e f e r e n c ef o rt h ed o i n gr e s e a r c h a n dd e s i g no f t h el e go f r t ga n dt h eo t h e r sb o xe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e k e yw o r d s ：p o r tr u b b e rt i g e rc r a n e ；l o c a lb u c k l i n g ；o v e r a l lb u c k i i n g ；e i g e n v a l u e ； n o n l i n e a r ；b u c k l i n ga n a l y s i s 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 问题的提出 1 1 1 课题的工程背景 第1 章绪论 2 0 世纪5 0 年代中期，集装箱运输在美国脱颖而出，由于其具有安全、 高效、廉价、货损小等特点，使得集装箱运输得到了快速发展，并迅速发展 成为远程运输的主要形式。国际贸易量的9 5 是通过港口和海运业承担。 目前港口堆场起重机主要有5 大类型，它们是跨运车、叉车、正面吊、 轨道式龙门起重机和轮胎式龙门起重机。轮胎式龙门起重机( 以下简称r t g ) 作为集装箱码头堆场进行装卸、搬运和堆码作业的专用机械，具有可以高效 利用堆场、堆场建设费用相对较低，机动灵活，通用性强等优点，它不仅能 前进，后退，而且还设有转向装置，通过轮子的9 0 0 旋转，能从一个箱区转 移到另一个箱区进行作业【5 1 】。世界上大多数的港口堆场所使用轮胎式的龙门 起重机如图1 所示。 图1轮胎式龙门起重机 随着现代工业的迅速发展和国内外市场竞争的日益加剧，港口装卸机械 在现代化生产过程中的应用越来越广，港口的发展对港口机械的要求也越来 越高。集装箱起重机规格和各种参数要求正向大型、高速、自动化和智能化 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 的方向发展。为适应岸边集装箱起重机的发展，各用户对r t g 的要求也越来 越高，起升高度与起重量的要求不断被刷新，操控方式以及安全要求也更加 先进，对操作舒适度的要求也更加严格，甚至对环保的要求也日益提上更高 的层面【4 1 1 。 先进技术的采用使用户要求的提高成为可能，但考虑到r t g 自身独有的 一些特点，对设计提出了更高的要求。其中对设计影响最大的是起重量的增 加。由于起重量的变化，将导致诸多设计的变化，比如钢结构、各机构配置 以及自重的变化等。特别是钢结构，即要求提高其极限承载力，在起重机工 作时不至于出现强度或稳定性破坏，同时还追求以最经济的方法来实现最大 的起重量。 稳定性是钢结构的一个突出问题。在各种类型的钢结构中，都会遇到稳 定性问题。现代工程史上不乏因失稳而造成的钢结构事故，其中影响最大的 是1 9 0 7 年加拿大魁北克一座大桥在施工中破坏，9 0 0 0 吨钢结构全部坠入河 中，桥上施工的人员7 5 人遇难。破坏是由于悬臂的受压下弦失稳造成的。美 国哈特福特城的体育馆9 2 m x l l o m 平面网架结构，突然于1 9 7 8 年破坏而落地， 破坏起因也是压杆屈曲。1 9 8 8 年加拿大一停车场的屋盖结构塌落，1 9 8 5 年土 耳其某体育场看台屋盖塌落，这两次事故都是因为没有设置适当的支撑而导 致结构失稳。在我国1 9 8 8 年也曾发生1 3 2 mx 1 7 9 9 m 网架因腹杆稳定不足 而在施工过程中塌落的事故。从上可以看出，钢结构中的稳定问题是钢结构 设计中必须加以强调的主要问题，一旦出现了钢结构的失稳事故，不但对经 济造成严重的损失，而且会造成人员的伤亡，所以在钢结构设计中，一定要 把握好这一关。k o h a k o b ，a 曾分析前苏联在1 9 5 1 1 9 7 7 年期间所发生的5 9 起重大钢结构事故中，其中占总数2 9 的1 7 起事故是属于结构的整体或局 部失稳。并非所有的失稳事故都是由于设计错误所致，制造和安装或使用不 当也可能引发失稳事故。前苏联古比雪夫列宁冶金厂锻压车间在1 9 5 7 年末有 七榀钢屋架连同1 2 0 0 m 2 屋盖突然塌落，原因就是长度相同的一对拉杆和压杆 在装配过程中颠倒了，压杆承载力降低的幅度超过了3 0 而提前屈曲【2 】。 强度、刚度、疲劳以及稳定性作为综合评估集装箱起重机结构安全的四 个主要方面，由于对其认知的时间及投入的精力，相关理论的支持等不同， 各评估系统也相对有些差异。强度和刚度方面的评估可以在起重机设计手册 上查到；疲劳评估也由于最近阶段研究相对较多而日趋完善；然而对稳定性 的评估更多的还是停留在经验上的。这一方面由于国内外在稳定性领域研究 相对较少，另一方面针对大型起重机械的稳定性问题又存在着特殊性：既要 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 考虑到整体失稳，又要考虑局部失稳，还要考虑到两者之间的联系，相互影 响的程度等等。虽然现在的大型起重机械单独整体失稳的现象较少，但是由 于局部失稳和由于局部加强劲脱离腹板而引起局部失稳并最终导致整体失稳 的现象还时有发生。 对受压、受弯和受剪等存在受压区的构件或板件，如果技术上处理不当， 可能使钢结构出现整体失稳或局部失稳。失稳前结构物的变形可能很微小， 突然失稳使结构物的几何形状急剧改变而导致结构物完全丧失抵抗能力，以 致整体塌落。除了巨大的经济损失外，更重要的人员伤亡，这将给使用单位 带来了巨大的损失。因此，对结构稳定性的研究具有重要的现实意义和理论 意义。 1 1 2 薄板结构稳定性的研究现状 钢结构的稳定性能是决定其承载能力的一个特别重要的因素。近几十年 来，在研究发挥钢结构稳定性能的潜力和完善稳定计算的理论方面，国内外 都取得了长足的进步。例如完善钢结构的弹塑性稳定理论，研究有几何缺陷 和残余应力的钢结构的实际受力的同时进行稳定性能的试验验证，以及将理 论研究结果利用图表表示或演化为实用计算公式，从而将弹塑性稳定理论用 于解决钢结构设计中的问题都取得了丰硕成果。包括我国在内的世界上许多 国家，最近1 0 年都相继修订了钢结构的设计规范。在这些规范中均反映了新 的研究成果。 薄板结构局部与整体屈曲的相互作用问题的研究工作开始于5 0 年代， 由于问题的复杂性，其分析几乎一直局限在弹性范围内；同时，由于采用了 各种各样的计算假定，使分析结果具有较大的近似性。近年来关于薄壁结构 局部屈曲与整体屈曲相关作用问题的研究工作已取得了不少的进展。综述前 人的研究成果，其分析方法主要有近似方法和数值方法两大类： 1 8 世纪中叶问世的欧拉公式，为钢结构的设计奠定了稳定分析的理论基 础。但它只是解决了完善直杆沿轴线受压时在弹性范围的临界力。当应力超 过比例极限时，材料进入弹塑性，欧拉公式就不再适用。但它奠定了弹性系 统平衡稳定理论的基础，为后来学者对柱、梁和刚架等构件的一维屈曲问题 的研究和板的二维屈曲问题的研究指明了方向。在经典的薄板理论和弹性稳 定理论中，对于板的小挠度弯曲理论、大挠度弯曲理论以及薄板的弹性稳定 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 都已作了相当的研究，形成了比较成熟的观点。当然对于带有初始缺陷板的 研究还很缺乏，即使在小挠度薄板弯曲理论中谈到了微弯板的挠曲，也是非 常初步的理论推导。 对于薄板的稳定性，俄国力学科学家铁木辛柯于1 9 0 7 年研究了矩形板 在其中面上受力的弹性稳定问题，对各种边界条件作了精确计算，编制了应 力临界值表，用以解决海军舰船中发生的一些结构问题。g h b r y a n 研究四 边简支的受压矩形板压屈问题，得到了计算临界压应力值公式，这是第一次 从理论上研究受压板的稳定。1 9 1 5 年，针对船舶制造中常常遇到的使用一组 纵向或横向加劲加强的均匀受压矩形板，铁木辛柯用能量法求解加劲薄板的 临界值。并进一步研究后于1 9 3 6 年出版了弹性稳定理论。 在国内，我国科技工作者在箱形薄板结构稳定性方面也作了很多卓有成 效的研究工作，并在各自的领域推广应用相应的研究成果。 荣国瑞 1 8 将应用结构力学与有限元计算相结合，提出了一种对箱形薄 壁结构进行局部稳定性分析的方法。 任伟新、曾庆元 1 9 两位学者在钢压杆局部和整体相关屈曲极限承载力 工程分析方法上首次提出有限条塑性系数增量初应力法，特别是塑性系数法 进行材料非线性分析，所得到的工字型截面钢压杆局部与整体相关屈曲极限 承载力数值分析结果，对于很好地理解相关屈曲有重要的意义。 上海海事大学硕士研究生以起重机金属结构箱形截面的受压翼缘板作 为研究对象，将其简化为四边简支的加劲薄板，运用加载试验和有限元分析 相结合的方法，对板的局部稳定性机理进行了有益的探索。 实际问题总是比理论模型要复杂得多，钢结构的最大承载力要受到很多 因素的影响。诸如边界支承条件、屈曲情况、焊接残余应力、初始缺陷形式、 屈服应力以及加劲肋的尺寸和形状等都会显著影响板的最大承载能力。其中 很多涉及非线性理论。 从板的非线性力学理论的奠基人v o nk a r m a n 开始，国外许多学者如 s m i t h 、g i l b e r t 、v a n d e rn e u t 、w i n t e r 及国内的不少学者都对有初曲率的 薄板结构的承载特性进行了卓有成效的研究，并在k a r m a n 提出了板的有效宽 度概念后，使该领域的研究进入了一个新阶段。 近代板壳稳定性理论主要研究l | 缶界点形态及后屈曲平衡路径问题，特别 是k o i t e r 理论解释了不少屈曲的重要现象。t h o m p s o n 提出广义坐标原理， 采用摄动法建立离散模型，为后屈曲数值分析开辟了途径。 到目前为止，可以说对于薄板的局部屈曲问题和弹性整体屈曲问题研究 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 已经相当成熟了。对于压杆的弹塑性整体屈曲问题，已经有很多有效的数值 方法。但是这些研究普遍存在这样的问题：将结构整体屈曲与局部屈曲分开 考虑。分析结构整体屈曲时，不考虑局部构件( 如实腹梁、薄壁柱中的板件 等) 屈曲，分析局部屈曲时，不考虑结构的整体工作，并假定局部构件的边 界条件。忽略结构局部屈曲与整体屈曲的相互作用，这样就不可避免地带来 一些问题： l 、 当设计载荷远小于压杆按整体屈曲确定的容许载荷时，压杆截面仍 由其板件容许宽厚比( b 6 ) 确定( 由板件局部屈曲确定) ，常导 致压杆材料的浪费。 2 、 钢压杆稳定设计时，按局部屈曲载荷与整体屈曲临界载荷相等的原 则( 等稳定性) 设计的结构通常被认为是最优的，其稳定极限承载 力一般也是由不考虑相关屈曲作用的局部稳定分析或整体稳定分 析分别确定的。但现代分析以及早些的k o i t e r 和v a nd e rn e r t 等对均匀受压的薄壁柱和加劲板壳的相关屈曲研究表明：按“等稳 定性”设计的这类结构对初始缺陷较为敏感，而初始缺陷会显著地 降低结构的极限承载力。实际结构的初始缺陷又是不可避免的。 3 、 对某些结构，不考虑局部屈曲与整体届曲的相关作用，会过高估计 结构的承载力，使设计偏于危险，可能导致失稳。 4 、对某些受力情况，如双向偏心受压构件的弯扭屈曲问题，现有的不 考虑局部与整体相关屈曲作用的数值方法所得到的结果与试验结 果之间仍有很大的差距。 近似分析方法的基础是有效宽度法，各国现行规范的基础一般都是以有 效宽度法为基础的。由于其是建立在均匀受压板件的屈曲后效应基础上的， 对于实际结构中不均匀受压板件套用有效宽度概念，必然会产生有效宽度如 何分布和取值等一系列难以解决的问题，给设计结果带来一定的误差。 h a n c o c k 在有效宽度法基础上发展出有效刚度法，考虑了受压板的非线 性刚度和板的初始几何缺陷，给出的设计公式不需要迭代，提高了有效宽度 法的精度和适用性。l o u g h a n 提出了压杆局部一整体相关屈曲问题的修正弯 曲刚度的柱子微分方程法，在分析中只考虑柱子跨中的局部屈曲波段与整体 弯曲的关系，由于是基于柱子的微分方程，很难推广到塑性范围。 近似分析方法都是基于一些传统假定得到的，所得结果的精度和适用范 围均有一定的限制。但由于近似法相对比较简单，计算工作量小，所得到的 设计公式便于应用，且均有一定的试验验证，仍有它的优越性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 2 研究的目的和方法 1 2 1 研究的目的 在国际贸易日益发展的今天，起重机械的经济性和安全性被提到议事日 程上来，当安全事故不断发生后，专业人士开始不断注意到了对起重机 械的稳定性进行深一层次研究的重要意义。对港口轮胎起重机而言，其钢结 构的稳定与强度、刚度和疲劳具有同等的地位，甚至更加重要。然而，在现 阶段的工程应用来看，对其稳定性的计算和评估更多的还是停留在依靠手算 和经验公式之上。事实上，对于实际钢结构，必定存在着不同程度的一些缺 陷( 如初始挠度、弯曲和焊接残余应力等) ，对这种结构依照一些经验公式进 行手算必然存在这样那样的假设，而且对整个结构的局部稳定和整体稳定性 需要分别进行考虑，有可能对结果估计不足或出现过于保守的设计，大大影 响其安全性和经济性。 近年来，有限元技术在钢结构屈曲分析方面得到了一定的应用，使我们 对于一些具有复杂几何形状、载荷和约束状况的结构的分析变得更加简单， 结果也更趋于合理。本论文研究的目的就是通过对港口起重机上一种典型变 截面箱形结构的局部和整体稳定性进行分析，找出这种结构在受压状态下局 部和整体失稳的模态形式及极限载荷状态。为工程上类似结构的屈曲分析提 供一定的依据。 1 2 2 研究的方法 以港口轮胎起重机的支腿梁作为研究对象，为保证分析结果更趋合理正 确，将其视为一简支结构，运用a n s y s 屈曲分析技术，先对其进行特征值屈 曲分析，预测理想的线弹性状态下的变截面箱形结构的理论屈曲强度和屈曲 形状。以特征值屈曲分析结果为依据，用放大的特征值载荷作为非线性分析 的载荷，用比例处理的一阶特征值屈曲模态作为非线性屈曲分析的初始几何 缺陷，对其进行非线性屈曲分析，找出结构的极限承载力和相应的载荷位移 历程曲线。以正确评估其局部和整体失稳模态和载荷。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 2 8 研究的内容 本文主要研究港口轮胎起重机的薄壁箱形变截面梁的局部和整体稳定 问题，主要的工作如下： 一 1 以经典的薄板屈曲理论为基础，对轮胎式龙门起重机钢结构上一些具 有典型意义的结构如角钢、矩形薄板和矩形薄板+ 加强肋的单独承载性能进行 相应的特征值和非线性屈曲分析，找出它们的有限元屈曲求解方法，为对后 面的箱形截面进行整体稳定分析做准备； 2 利用a n s y s 软件建立起重机变截面箱形支腿梁有限元模型，利用a n s y s 软件内b l o c kl a n c z o s 法，分别对无加强劲+ 板厚度一致、无加强肋+ 板厚 度不一致和有加强劲的支腿梁进行特征值分析，找出其前五阶模态，得出其 特征向量和节点位移，并以此作为支腿梁的初始缺陷，考虑在有初始缺陷的 影响下其屈曲极限载荷的变化情况，并对各计算结果进行对比； 3 以非线性计算结果为依据，根据港口支腿梁实际的受载情况，对其稳 定性进行评估，总结出一些支腿梁的局部和整体稳定的影响因素及局部和整 体稳定的相互关系； 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 引言 第2 章薄板屈曲的理论基础 板根据其厚度分为厚板、薄板和薄膜三种 2 。设板的最小宽度为b ，厚 度为t 。当t l b l 5 1 8 时称为厚板，这时横向剪力引起的剪切变形与弯曲 变形大小同阶，分析时不能忽略剪切变形的影响。当1 8 0 1 1 0 0 t b l 5 1 8 时称为薄板，此时横向剪力引起的剪切变形与弯曲变形相比可以忽略不 计。当板极薄，t b l 8 0 1 1 0 0 时，称为薄膜，薄膜没有抗弯刚度，靠薄 膜拉力与横向荷载平衡。这里只介绍等厚度薄板中面内受力的板的弹性失稳。 板的失稳有如下几个特点： ( 1 ) 作用于板中面的外力，不论是一个方向作用有外力还是在两个方向同 时作用有外力，屈曲时板产生的都是出平面的凸曲现象，产生双向弯曲变形， 因此在板的任何一点的弯矩埘，、”，和扭矩”以及板的挠度w 都与此点的坐 标( x ，y ) 有关。 ( 2 ) 板的平衡方程属于二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理想 矩形板可以直接求解其分岔屈曲荷载外，对于其他受力条件和边界条件的板， 用平衡法很难求解。可以用能量法( 如瑞利一里兹法，伽辽金法) 或者数值 法( 如差分法、有限元法等) 求解屈曲荷载，在弹塑性阶段，用数值法可以 得到精度很高的板屈曲荷载。 ( 3 ) 理想薄板失稳属于稳定分岔失稳。对于有刚强侧边支承的板，凸屈后 板的中面会产生薄膜应变，从而产生薄膜应力。如果在板的一个方向有外力 作用而凸曲时，在另一个方向的薄膜拉力会对它产生支持作用，增强板的抗 弯刚度进而提高板的强度，这种凸屈后的强度提高称为屈曲后强度。 “) 按照小挠度理论分析只能得到板的分岔屈曲荷载，而按照有限挠度理 论，或称为大挠度理论分析才能得到板的屈曲后强度和板的挠度。 2 2 小挠度理论板的弹性曲面微分方程 等厚度薄板的坐标系如图2 - 1 ( a ) 所示，板厚1 2 平面，即x y 平面为板 的中面。从板中任取一微元体d x d y d z ，在每一个面上作用的正应力和剪应力 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 见图2 - 1 ( b ) 。 图2 - 1 薄板的坐标系及微元体上的应力 2 2 1 采用小挠度理论的三个假定 ( 1 ) 垂直于中面方向的正应变，极微小，可以忽略。取，= 0 ，由 乞= 豢= 。得u = u ( 工，y ) ，即板的任何一点的挠度只与坐标x 和y 有关，即 在中面的任何一根法线上，薄板全厚度内的所有各点具有相同的挠度。 ( 2 ) 应力分量吒、吃和远小于o x 、q 和，因此可西忽略不计它 们严生的正厘燹乞、舅厦燹比和y f 。 因为不计吃、勺引起的剪应变，则仫= 罢+ 鲁= o ，岛= 詈+ 老= o 从而得罢：一罢，尝：一罢 宓积宓卵 因为不计吒引起的正应变，则由物理方程有： l = 击h 一舻，) 旷刍k 一肌) ( 2 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第l o 页 = 掣勺 由上式可见，薄板小挠度弯曲问题的物理方程和薄板平面应力问题的物理方 程相同，即薄板小挠度弯曲问题可简化为平面应力问题。 ( 3 ) 薄板弯曲时，中面内各点不产生平行于中面的应变，即 足i 一= 妻= o ，勺i ，“= 暑i = o ，i ，。= 亲+ 考= o ( 2 2 ) 说明中面的任意一部分虽然弯曲成为弹性曲面的一部分，但它在x y 平 面上的投影形状保持不变。 2 2 2 弹性曲面微分方程 薄板的小挠度弯曲问题是按位移求解，薄板的挠度国为基本未知函数， 根据几何方程，物理方程和力的平衡关系，将其它物理量都用国表示，就可 以建立小挠度理论板的弹性曲面微分方程。就图2 - 2 所示微面元d x d y ，可以 得到： 。陪+ 2 赫+ 爹】- m 雾+ 2 茜+ q 参 亿s ， 式中 d 2 瓦网i m - 一一板的抗弯刚度； 图2 - 2 微面元的中面力分布 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 札、，板中面沿x 、y 轴方向单位长度上的应力； 一一板中面单位长度上的剪力。 板在各种中面力( 以、虬和) 作用下，其失稳为分岔失稳。板的弹 性曲面微分方程属二维偏微分方程，除了均匀受压的四边简支的理想的矩形 板可以直接求出其分岔失稳荷载外，对其他受力条件和边界条件的板用平衡 法很难直接求解，经常采用能量法或数值法求解。 2 2 3 单向均匀受压简支板的弹性失稳荷载 图2 - 3 所示单向( 石向) 均匀受压四边简支板，以= = o ，式( 2 3 ) 变为： 边界条件 d ( 軎+ 2 爵+ 刳一m 窘一 他4 ， 当j - o 、石= 口时，= o ，窘= 。c 一 当y - o 、y = 6 时，一，害= 。 符合这些边界条件的板的挠曲面可用二重三角级数表示： 由= 耋喜豳等咖孚 c z - s ， 图2 - 3 均匀受压简支板 一 要壹銮望盔主堡主婴窒生兰垡笙塞星! 三要 - _ _ l - _ - - - i _ i _ l i _ - _ i _ l _ - - - _ _ _ _ - - - l 。- 。一 式中册、万分别为板失稳时在工和y 方向的半波数，m ，靠c n ，而厶为 待定常数。将式( 2 4 ) 代入式( 2 3 ) 得到： 薹弘 孚+ z 万m 2 n 2 ，r 4 + 等一百n x 孚 s i n m 搿i n 孚2 6 ) 满足式( 2 6 ) 无穷项之和恒为零的唯一条件是每一项系数中括弧内的式子为 零，即板的失稳条件为： ： 孚+ 2 警+ 等一告丁m 2 ；r t - 2 = 。 汜7 ， 或 驴j r 2 州a 2 d ( m 万2 + 爿2 ( 2 8 ) + 由于临界荷载应是板保持微弯状态晶最小荷载，因而取强= 1 ，则： 一9 2 m a ：z d f m 2 + 甜二七字 ( 2 9 ) 式中k 为屈曲系数，且 七= ( 吾+ 尝) 2 汜1 0 ) 其中：夕= 卅6 由咖d k = 0 , l l 。8 + 毅吉+ 纠= 。解出辨饥代入式亿楸曲“ 露与之间关系见图2 - 4 ，由式( 2 9 ) 可得最小临界荷载： m i n 以，：4 譬 2 1 1 ) 当埘；4 6 是整数，代入式2 9 ) 才可得到式( 2 1 0 ) ；如果6 不是整 数，则计算屈曲荷载的m 应取与比值6 接近且使o 较小的整数。 根据式( 2 9 ) 可求板的屈曲应力： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 图2 - 4 ( 四边 = 竿= 南斋 ( 2 1 2 ) 板件屈曲系数 简支板) 由式( 2 1 2 ) 可知，均匀受压板的屈曲应力与板的宽厚比( 6 f ) 的平方成 反比，而与板的长度无关。这与轴心受压构件的屈曲应力是不同的，它与构 件长细比a 的平方成反比，当构件截面尺寸一定时，它与构件长度的平方成 反比。 2 3 能量法计算板的弹性失稳荷载 板在微弯状态时的总势能玎是板的应变能u 和外力势能v 之和，即 式中：u = 詈rr ( 害+ 割2 _ 2 0 一) 窘参一( 矧2 卜 c z 矿一互1 。 n ，( o 叙o j 2 + 以+ z 心罢詈 a 磅 c 2 - 4 ， 2 3 1 瑞利一里兹法 瑞利一里兹法求解板的失稳荷载时要求假定的挠曲面函数符合板的 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 几何边界条件。假定挠曲面函数为： 国= 彳。9 ( e y ) ( 2 1 5 ) m 1 1n = 1 将式( 2 1 5 ) 代入板总势能的计算公式，积分后利用势能驻值原理， 建立线性代数方程组： ( 2 1 6 ) 方程组( 2 1 6 ) 有非零解的条件是系数行列式为零，则得到板的屈曲方 程，可求出板的屈曲荷载。 2 3 2 迦辽金法 已知板的平衡偏微分方程为： 工0 ) = 0 若符合板的几何和自然边界条件的挠曲面函数为： = 4 仍如j ，) m 则可建立迦辽金方程组： ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) rf 三0 h 仁y b 咖= o ff l ( r o ) ( x , y ) d a f l y = o ( 2 1 9 ) rf 工0 如( x , y ) d m d y = 0 方程组( 2 1 9 ) 积分后，可得到对4 ，4 4 的线性方程组，为保证4 有非零解，系数行列式必为零，则得到板的屈曲方程，由此解出屈曲荷载。 o o o = = = 里铘一一旦 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 2 4 不同面内荷载作用下板的弹性失稳 轴心受力时，构成轴心受压柱截面的各板件趋于均匀受压，而对偏心受 压或纯弯矩作用下的构件，其腹板可能处于图2 - 5 的受力状态，梁受纯剪力 作用的截面，腹板受力状态如图2 - 7 。因此为了分析组成构件的各板件的局 部屈曲性质，不但要确定板件均匀受压时的屈曲荷载，而且要分析非均匀受 压及纯剪应力状态下板件的临界荷载，这样才能进行板件局部稳定设计。 2 4 1 单向非均匀受压板的弹性失稳 图2 5 所示为四边简支单向非均匀受压板，在均匀压力和弯矩的共同作 用下，板截面的应力为线性分布，最大压应力为吼：下边缘的应力为仃：，若 规定压应力取正值，拉应力为负值，并以口。：鱼丑为应力梯度，则距