（车辆工程专业论文）轨道车辆转向架结构件疲劳寿命频域分析研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t b o g i e e n d u r e dr a l l d o ml o a d s ，t h ef 撕g u ep r o b l e m sa r es t o o do u tw i t h t h et r a i ns p e e d u pa n dm o r ea t t e m i o n sa r ep a i do ni t t h e r e f o r e ，t h e r e s e a r c ho nb o t ht 1 1 ef 缸i g u es t r e n g 血e s t i m 砒i o na n dm ef 乱i g u e1 i f ea n d r e l i a b i l i t ya n a l y s i sf o r b o g i eh a sb e e na 1 1u r g e n tn e e da n di r n p o r t a n tt a s k i nr a i l w a ys p e e d u pa n dh i g h - s p e e dp m g r e s s t h ec o n t e n t so f t l l i sp 印e rc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： 1 t h em o d e mm e m o d sf o rt h ee s t i m a t i o no fm ep o w e rs p e c t m m d e n s i t yw e r es y s t e m a t i c a l l yd i s c u s s e d ，a i l dd e v e l o p e dm ep r o c e d l l r et o a c c o m p l i s h e dt 1 1 e mb y s u a lc + + 2 p a ya t t e m i o n so nt h ei n t e r f e r e n c ei n t h ec 0 1 l e c t e dd a t a ，t h e a r i m m e t i co ft h el 血e a rz e r od r i f tw a sm o d i f i e d an e wm e t h o dt or e m o v e m em u t a n ti n t e r f e r e n c ei nt 1 1 ec o l l e c t e dd a t aw a sp r o p o s e d 3 t h eb a s i c t h e o r y o f血ee s t i m a t i o nf o r f a t i g u e l i f ei n 丘e q u e n c y d o m a i nw a sr e s e a r c h e d t h es i m i l a r i t i e sa n dd i n e r e n c e s b e 觚e e nt o p l e v e l u pc y c l e ( t u c ) c o u m i n gm e m o da 1 1 dr a i n n o wc o u n t i n g m e t l l o dw e r ed i s c u s s e d 4 1 1 1 ef a t i g u el i f eo f b o g i ef j 锄ew a sa n a l y z e db yt 1 1 r e ek i n d so f m o d u l ei nf r e q u e n c y d o m a i n ，a n d 廿1 er e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h e r e s l l 】t so f “m e d o m a i d k e y w o r d s ：m ef a t i g u e1 i f ep r e d i c t i o ni n 舶q u e n c y - d o m a i n ，p s d e s t i m a t i o n ，t h et r e a t m e n tf o rt h ei n t c r f e r e n c es i g n a l s ，t u cm e t h o d 第一章绪论 第一鼙绪论 1 1 疲劳研究的历史 最肇慰疲劳魂象避牙试验臻究鹣学者是德溪豹w 磕e a + 粥，恁怼 铁路车辆车轴的疲势破坏进行了系统的试验研究，发现即使是新制作 的车轴，在循环载荷作用下的强发也大大低予它们的静强废。他在 l s 7 1 年发衰弱论文中，系统论述了疲劳寿会与掇嚣应力鹃荧系，疆窭 s - n 曲线和疲劳极限的概念，确徽了应力幅值鼹车轴疲劳破坏的主要 因素，赘定了金属疲势的基础。 魏蠢g e 出e w 穗l s 舛年硗究了平均应力霹疲劳豹影响，捷出了 表达极限应力幅值盯。和平均应力，之间关系的抛物线方程川：1 8 9 9 年，英黧入g d m a n 。j 提出了著名瓣g o o d m 敞线圈和g o o d m 黻线控 方程，张工程上被广泛应用。b u s q u i n f 3 j 首先提融了指数形式的s n 盐 线方程，从而奠定了常规疲劳设计的基础。 1 9 9 3 年e 旗珏gj ，a 。窝珏艟拶，j c 碱逶过徽鼹吾舞究，撂凌了疲劳 破坏是睡l 金属内部的滑移所产生。1 9 1 0 年b a i r s t o w 研究了循环载荷下 应力一应变曲线的变化，测定了迟滞圃线，建立了循环硬化和循环软化 藜穰念；舞显送行了簇睾疲劳试验。 1 9 2 4 年p a l m g r e n j v 首先掇出了线性累积损伤原理。1 9 4 s 年 m i n e rm a 在对疲劳累积损伤问题进行大量试验研究的基础上，根据 筑量覆褒瓣爨黎撰臻躲建进嚣了袋论接罢，影残了p 蠡m 豁强濑n e r 线 性累积损伤法则( 简称m i n e r 法则) 。尽管人们对疲劳累积损伤理论还 第l 嚣 l 裘交透大攀磺圭学位论文 在不断地进行探索，并提出了许多a # 线性计算方法，但m i n e r 法则由 予其计算麓攀，至今仍被广泛谴蠲。 塑性殿变造成损伤的理论是由m 撇s o n s s e 4 1 和c o m n ，l f - 嘲 在1 9 5 4 颦建立的。通过研究由于受热载荷和高威力幅载荷引趣的疲 劳阏嚣，稳髓各蠢独立穗提窭了发黛疲劳疆嚣辩豹载蕊反蠢次数同塑 性应变幅的经验关系，这个关系被称为c o m n m a n s o n 关系。它是一 种应用最为广泛的根据成变来描述低周疲劳破坏的方法。 矮穰率绕诗蠡每方法寒处理疲舅试验数据是簌上令毽纪4 0 年代并 始的。1 9 4 9 年，w b i b u l l w 发表了著名的对疲劳试验数据进行统计分 析的方法。1 9 5 9 年，p o p e j l a 指出，疲劳试验的寿命数据服从对数正 态分布。巍藏率疲劳设诗方瑟，1 9 6 l 笮s t 醢l 髓e 转。等人在橇械设计中 考虑了材料疲劳极限的概率分布。1 9 6 4 年一1 9 6 9 年j 篾国人 h a u g e n e b 对两个正态分布函数的代数运算进行了分析，为强度干涉 穰壅静可箨淫分辑葵定了基穑； 断裂力学的发展使裂纹扩展寿命的研究得到突破性的进展删，最 有代表瞧懿楚p 班s 。p e ，州提出粒裂纹扩震速率公式，绘疲势疆必疆 供了一个储算疲劳裂纹扩展寿命的新方法。在此潦础上发展了损伤容 限设计，从而使断裂力警和疲劳这两门学科逐渐维合起来。随潞电子 显徽甓戆惑嚣，a 鬟开始终宏鼹巍徽瓣分羲穗缝衾，对楗髓农缝筏熬 疲劳机理进行深入研究。 在局部应力应变法方面，1 9 5 0 年，s t o w e l l e z 对受单轴摭伸的 豢垂嚣乎援寂力场懿爨魏辫进嚣了黧瞧簦歪，得弱了强边装囊实瘟力 集中系数。1 9 6 1 年，n e u b e lh 开始用局部应力殿变研究疲劳潜命， 蘩2 瑟 第一鬻绪论 他对受嬲切应力作用的有对称缺口的棱柱体进行了分析，得出了描述 缺口j # 线经瘦力一应变特缝酶n 幽e r 定律。1 9 7 1 年，w 如lr 。m 。建立 了用局部应力应变分析估算梅件隧机疲劳寿命的整套方法，并给出 了计算程序，使局部成力应变法很快发展起来。 。2 疲劳寿命分耩方法 在：i 琏几十年的疲劈研究中，随机载荷下结构的疲劳寿命分析方法 分秀辩壤分辑方法秘菝壤分提方滚溪舞。 传统上的疲劳损伤估计大多鼹根据时域信号得到的，这种时域信 号通常魁应力或者应变。时域分析方法一般是通过现场实测结构危险 帮位熬疲力露褥爨稳，然矗采弼备耱锤强诗数法，窝逄毽诗数法、穿 越计数法、范围计数法、雨流计数法等，得到威力循环计数后再根据 名义应力法或者是局部应力应变法求得各应力循环的疲劳损伤，再由 p a h g f e n 知纛n 。r 睁9 绫经累积撰伤法刚求得交耩载蓠下结誊簿的疲劳寿 命。s c h i l l i n g 等人提出采用等效应力法来计算燹幅载荷下的疲劳寿命， 即出m i n e f 线性累积损伤法则计葵随机载耩佟翔下结捣的损伤量，进 而根据损伤相等的原剃推算出一怒循环次数下的等效应力。由子这种 方法能简便的等效处理随机载荷臌力，从而得到广泛应用。 虽然羯对域售号装这涟辊铸麓缀方便，毽楚出它褥到豹疲劳寿命 是一个统计量。如栗随机信号的样本达不到足够大，将不能真实反映 零部件襁服役期间所受的各种载衙，进而产生较大的疲劳损伤估计误 差。照麓科学技术的绶震，虽然爽测载芬谱威为嚣毙，并慧辩域法计 算的可嚣度也有了稿驻的提高，德怒，时域分析法仍有一黧髑限性。 如测量时域信号要求较高的采样频率，这使记潦和处理数据时需要很 篱3 嚣 筑袈交逶大学联学键论文 大的存储空间 在数据处理中，由于雨流计数法的复杂性，这给统计 数据豹精确继逑带来困难；在碜 究掰缝掩时，撅络拣豹载萄谱瓣新结 构的适用髋受到限制等簿。因此，在进步完善时域分析法的同时， 频域分析法越来越引起人们的重视。 频域分丰厅渡穆动态缝梅模拟成为一个线往 # 线性转递函数，嚣获 取一个功率谱密度应力倍号比获取一个时域应力信号要容易。以一个 复杂有限元模型的动态分析为例，进行个快速的频率响应( 传递函数) 分孛厅毙进行个对域孵森动力分辑要方便嚣显快遮，这是因为爝者载 计算量很大。 频域法的基本原理慰：根据随机搬动理论，求得系统在随机激励 下各结构黪隧援响应，鄹功率谱密度溪数( p s d ) ，域通过实铡戆睫规 响应，通过备种信号处璃方法来得到功率谱密度函数；由p s d 求得构 件载荷的概率密度函数( p d f ) ，再由p d f 求得构件危险部位的等效 应力，铁器嚣袋褥疲劳寿愈。 频域分柝方法最早怒由b e n d a t 猩1 9 6 4 年提出的窄带估计法【l “。 窄带估计法假设应力峰德的概率分布等同于幅值的概率分布，并由此 计算蘧辍瘦力瓣鬻望疲势援痿。鑫予魏e 砖氍方法葱耱了应力波形中正 的波谷和负的波峰。并殿假定正的波峰与同等量值的波谷匹配，而不 考虑这种循环是否存在。对于宽带载蒋应力，b e n d a t 方法由于道高估 诗了高应力求平循环豹獠率，葳露絮黧疲劳蒺臻 舂诗过毫，导致疲劳 寿命预测结果过于保守。因此在b e n d a t 方法的基础上又发展了许多改 进方法，主要有w i r s c 糙n g 窄带修正法、h a n c o c k 窄带修厩法、 c h a u d h u r y - 势o v e r 窄带修正法和t u n n a 窄带修正法f l j 。其中，w i r s c h 洫g 窄带修正 焱在b e n d a t 算法上增加了与结构材料和功率谱谱形相关的 第4 舞 第一章绪论 修正系数；h a n c o c k 窄带修丁f 法给出了一种通过等效应力来计算等效 疲劳损伤的方法；c h a u d h 吖d o v e r 窄带修正法结合等效应力和应力 峰值期望循环次数，给出了疲劳损伤计算公式；t u n n a 窄带修正法则 引入功率谱形状不规则因子对峰值应力概率密度函数进行修正，从而 能对频谱带宽的影响进行一定的修正。 以上的修正方法在一定程度上提高了疲劳寿命估计精度，但是他 们只能解决窄带随机载荷作用下的疲劳寿命估计问题，不适用于宽带 随机载荷。1 9 8 5 年d i r l i k 提出了一个宽带随机应力作用下的疲劳寿命 估计经验闭合解，即d i r l i l 【经验公式。d i r l i k 经验公式法应用于随 机应力作用下的疲劳寿命估计比窄带估计及其修正法得到的结果更 准确，并且其有效性和正确性后来被b i s h o p 理论方法所证实。d i r l m 经验公式法的计算复杂性远远低于b i s h o p 方法，而估计精度与b i s h o p 方法相当，因此d i r l i k 经验公式法成为目前应用最广泛的随机应力疲 劳寿命估计方法。 频域分析法采用概率统计的方法，通用性强，无论是已有结构， 还是对研制新结构均有很好的适用性。 1 3 选题背景 铁道车辆在运季亍过程中，馋烫走行以及支撑车锩结构豹转囱椠， 其备部分所承受的实际应力是连续的随机道程。在随机载荷的长期作 用下，转向絮上承载构件将不断的产生疲劳损伤，当累积损伤达到一 定程度，就会导致疲劳破坏，严缀危及行车安全。鲻此铁道车辆转向 架缡构的疲劳可靠性问题是实现客运高速化中需要解决的关键技术 第5 页 第二章白回归模型和功率谱估计 2 1 引言第二章自回归模型和功率谱估计 随时间变化的信号可以分为确定性信号和随机信号。确定性信号 是指可以用明确的数学表达式或者数据、表格描述的信号。而随机信 号则不能用明确的数学表达式描述，也无法预测其未来时刻的准确 值，一般只能用概率分布函数或者是概率密度函数来描述，或者用统计平均来表征。 对于确定性信号，其时域表示是确定的，其频域可以表示为频谱， 一般采用富里叶变换141求取：同时由信号的频谱分析可知信号的幅值 谱和相位谱。但随机信号是无始无终的、具有无限能量，因而不能满 足绝对可积条件】，其富里叶变换不存在，需要研究其功率在频域上 的分布，即功率谱密度。而实际能得到的随机信号的长度总是有限的， 用有限长度的信号所计算得到的功率谱只是随机信号真实功率谱的估计，因此称为谱估计。 为了能够从频域内估计承受随机载荷构件的疲劳寿命，首先需要 从实测的应力或者应变数据中得到功率谱密度函数，因此，功率谱估 计的准确性对疲劳寿命评估的准确性有很重要的意义。 22离散随机信号的数字特征离散随机信号常用的数字特征是指各种平均特性及相关函数等等。在各态历经m1情况下。离散随机信号的集合平均等于时白j平均，等。在各态历经m1情况下，离散随机信号的集合平均等于时间平均，第7页 第二章蠡霾蔓薹援受襄功率灌臻诗 相关鳓数的富里叶变换。 农凑教夔规信麓豹涛猿下，警搠玲，= o 蹲，攫据维续一事钦公式 最o ”) = 墨( 热治。 州聊) = 去肛( 矿如 其中墨嘲为爨稳关逶数；最”) 隽功率瀵密度函数。 ( 2 - 7 ) 谱估计分为两大类岬l ：非参数化方法和参数化方法。传统的谱估 计属于非参数他方法，蔼现代谱馋计一般属于参数化方法。融文献 1 8 可知：警采用基于窝整时分析靛j 参数镬二谱估计方法霹，不论使用哪 种方法都必须在偏倚和方差之间作出某种折中，也就是在分辨率和可 靠性之阕取辑中，强提高分辨率辩，肯定会牺牲谱估计的可靠性；同 样如暴希望提高谣傣计的可靠瞧藏必须敷降低分辨率为代价。这是富 里叶变换的基本性质所固有的。折中的原因在于试图用有限个数据来 估计无限多个数字特链，这在骧则上是不可戆解决豹。因j 墩在近些年 出现了参数化谱的话计方法。 2 3 目回归( a r ) 模型 缀典的非参数化谱的估计方法是利用加窗的数据或者加窗的相 关函数储计值的富熙叶变换来计算的。这就隐含着窗外未观察到的数 囊或骜稳关丞数麓攥菇零，这是不甥实舔魏霰定，鸯羹密麓绥莱使褥谱 估计值变得模糊。因此需要用种新的办法从数据样本中获得更多的 篱擘菱 痰交逶大学鬏士学整论文 信息，或糟做出合理的假设，而不是溅断的认为鬻外未观察到的数据 或者鞠关灏数静僵为零。现代豹参数化谱估计方法裁是剩用先验信惠 对数据随枫过程选择一个准确的横溅或者是和安际相接近的模型来 产生观察数据。 实际上，缀多静离散对趣憝辊避稷可以援有懋健递函数摸烈采近 似。模型中输入驱动序列“( ) 和输出序列x ( 聆) 可尉差分方程表述： x = 一妻球( 尼) x ( 露一露) 十老6 ( 女泓船一是) ( 2 8 ) 这种线性模型称为臼回归滑动模型”1 ( a r 姒) 。其中“( 竹) 液示一 个均值为零、方差为口2 的自噪声序列；辕出的为一个与特研究躲遮枧 过程等价的随机过程x ( h ) 。 由文献 1 8 可知，输出过程的功率谱可表示为： 匕( ，) * l 嚣( 矧2 盯2( 2 9 ) 式中( ，) 为线性传递函数五( h ) 的富里叶变换。 在矗r 淞模墅中，魏袋式( 2 一1 1 ) 中 = l ，参 ) = 0 ，垂= l ，2 ，譬， 那么差分方程变为： 茗( 托) = 一群( 嘉搬拄一寿) + 站( 雕) 此过橼称为自回归模型【”1 ( a r ) 。其阶次为p 阶 模型的参数。竣出过程鹣璇率谱可表瑟为： 蹦d 2 衙矿1 4 ( ，) r 第 母褒 ( 2 1 0 ) a ( 露) 为臼回归 ( 2 一1 1 ) 恕京交遥大学联士学篷论文 阿凯克信息论准则的定义是使“肥( 愚) = l n a + 2 i 取最小来估 诗戳剥薪瓣烈j 菇镶j 波巍i 塞叠黧糍翳妥蘸黥弱缎碧瑟艇羹；錾霪；蓥霪瓣 溪蕾；嗣l = i 剖唾潆蹬趟毫嚼；鉴裂璎萋罱妻x 烈型虱誊甄k 蒙垂囊；霎i 瓣 瓣。 韭直硷尝试另薹确确撕j ： ：群鼢檄挝二霾俩疆蒸燃懿謦黧翳蘩瑟 镣髫一鹾劳簿j 萎i 冀毒萎篓薅i 譬i 囊篱爨雕美墓鋈 懿邀耕| 曩型 参数，它需要的遮辫次数仅 仅为p 2 次。 根据捌文森算法鼢基本原璎涮l ，可褥戮掰文森算法递推表达 式： 黠予毒= | ，崮霓控沃交方程骞： j 0 ( 1 ) = 喁( 1 ) ( o ) ( 2 - 1 4 ) 舞犏磊喇一器 ( 糍) 户( 1 ) 岛i f x ( 1 ) 一量( 1 ) 0 2 = 愆瓣 ( 参1 6 ) 对于尼= 2 ，3 ，p 阶，递推公式为： * 一l 岛国啄，是嵇趋 嚷馥 = 稚一甚繁_ 疋( o ) + 瓯。( f ) r 。( f ) f * 1 疋蠡+ 铱l 国霁嚣氇一棼 m 一立_ = - 一 ( 蕾1 7 ) p ( 鼯一1 ) 一 尊懿黄 x 第二章自回归模型和功率谱估计 + f ；：一。( 刀一1 ) + 缸a 厶。( 疗) 1 2 】 为使得a 极小，a 对如求复梯度使其等于零，则有： 鲁= 志弘删乞”啪兰”1 】 解出缸： = 0 + 硭二( 疗一1 ) + 屯彰：( 珂) ，( ”) ( 2 2 9 ) 一2 ( ”) 铭( 疗一1 ) 缸2 霈蕊 。 至此求出t 后可以求出a r 模型的参数。 概括起来伯格法的算法程序是： 盖) ：吉昏( 。) 2 v = 0 声( o ) = r 舡( o ) 善f ( 九) = 工( 甩) 占：( 门) = x ( 胛) 对于七= 1 ，2 ，p 有： 疗= 1 ，2 ，一1 以= 0 ，l ，一2 一2 。( 船) 醛( ，z 一1 ) 如2 蕊薪画而4 莨。( 刮2 + 瞄( h 一1 ) n 月2 p 第1 7 页 北京交通大学硕士学位论文 舀。c 。= 爱一。力+ 。a ：一。七一。 ；：2 ，一，。一， 5 f ( 疗) = ；l ( ) + t a 之1 ( 胛一1 ) n = t + l ，女+ 2 ，一，一1 a ：( h ) = 5 ：_ 1 ( h 一1 ) + ；f i ( ) ”= _ j ，t + 1 ，一，一2 用上面的方法求得所要求的a r 模型的参数后，代入式( 2 1 1 ) 求得功率谱密度。 对于一个未知模型阶次的自回归模型来讲，其功率谱的整个计算 流程如图2 1 所示，实现功率谱计算的程序见附录。 叵巫固 第1 8 页 北京交通大学硕士学位论文 舀。c 。= 爱一。力+ 。a ：一。七一。 ；：2 ，一，。一， 5 f ( 疗) = ；l ( ) + t a 之1 ( 胛一1 ) n = t + l ，女+ 2 ，一，一1 a ：( h ) = 5 ：_ 1 ( h 一1 ) + ；f i ( ) ”= _ j ，t + 1 ，一，一2 用上面的方法求得所要求的a r 模型的参数后，代入式( 2 1 1 ) 求得功率谱密度。 对于一个未知模型阶次的自回归模型来讲，其功率谱的整个计算 流程如图2 1 所示，实现功率谱计算的程序见附录。 叵巫固 第1 8 页 j & 痰留鲫矗笔帅；妻犍砷神。 冀薹薹囊薹萋羹蠹羹需霾翥荔襄蓊蓊冀 霸! i1 辛囊 繇l l i 甄醪螓苗靛薹薹籀萤；雳差嚣愆虹鏊晒弦萋薹霎羹笼筠 秀缝驽邺圳凌您财i 菇霪思臻慢悲耀尝雨删薯笔靠粒随罾手曹摹。 薹季i t 薹夏孝菱辇薹薹冀鬻茇譬# 塞彗薹霪器薹；型薹萋 _ _ 麓囊羹囊誊耋善霎需拦弋蔺h 街随崾攀蚕，鬃琶肇蓊墨t 囊 蒋謦灏鹱赛薹疆掣 受霄黟夔嚣凌势缮秀篡i 有 6 f ( 月) = ( ”) + 丸5 皇_ ，( ”一1 ) ；：( ”) = a 。( ”一1 ) + 砟5 l ( ”) ( 2 - 2 5 ) ( 2 。2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 当j j ：o 时5 ：( 即) = a f ( ) = x ( ，7 ) 将式(2 ，2 5 ) 、( 2 2 6 ) 、( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 代入式( 2 2 0 ) 可得 p 女：昙( p f + 声；) ：赤孔+ 黔2 ， = 夏寻丽黔蜊“) 1 2 第1 6 x 第三章实测信号中干扰信号的处理方法 存在，从而使干扰信号由各测试环节进入数据采集系统，对真实应力 信号产生极大的干扰】。在由实测的应力时间历程分析疲劳寿命时， 干扰信号的存在将会导致分析的不准确，因此在分析疲劳寿命之前必 须将信号中的干扰成分尽可能地去除。 3 2 常用的干扰信号处理方法 由于干扰信号会对实验的结果造成很大的影响，因此人们很早就 开始了对干扰信号的研究。对干扰信号的处理主要从硬件抗干扰和软 件抗干扰两个方面入手。 3 2 1 硬件抗干扰技术 测试转向架构架动应力时，需要在转向架组装前粘贴应变片及接 线端子，并通过引线将应变片信号接到能够方便连接电缆的位置，由 于从粘贴应变片到试验可能会有很长的时间间隔，而且在测试过程中 难免会遇到刮风、下雨等恶劣天气，因此需要对应变片、端子及引线 进行绝缘防护。 与水的直接接触或空气中水蒸汽的存在都会使应变片的绝缘受 到损害，因此，在认真粘贴应变片、端子以及焊接应变片引出线后， 需采用叠加式防护技术对应变片、端子及引线进行绝缘防护j ，见图 3 一】。 第2 3 页 第三牵实涮售号审予撬售号豹楚壤方法 号) ，糟在应变放大电路采用差动式放大器，则利用其对熬模信号的 蘩裁捧掰，减，l 、嗓黟绥号莠敖大疲变售号。资秘表明闭，一个好静差 动式放大器，在6 0 h z 时的共模抑制比大约是1 0 6 ：l 。 此外，在应力时间历程测量时，系统的电源般为普通的交流电， 供亳系绫中常觅静魄源过压、欠聪、浪灞、下麓等闺题都会遴过毫源 内阻耦合到测量系统中，从而对信号产生影响。为此，测试系统通过 高性能的在线式不间断电源进行傲电，可以保诞采集系统稳定正常地 工作，麓至在遗铁线路的断电医魄不会出嚣予挽信号。 对电源谐波进行频谱分析可知，电源引起的干扰大部分是高次谐 波，为败，测试系统在测试对应设置应变仪的低通滤波器，以去除高 次谐波。 根据测试环境以及电源来源的不同，合理处理电源接地也是解决 于扰的麓要方面。邋常，正确的接地可以消除器电路的电浚经公共地 对所产嫩酌共阻抗藕合干扰，避兔信号受磁琢和不同接遣电像差的影 响，从而避免地环路电流和其它电路产生磁耦合干扰。 硬传抗于扰技术郏是在测试之髓或者是 x 第三章实测信号中干扰信号的处理方法 电 压 值 采样点数 图3 2 分段线性零点漂移原理图 在原始的分段线性零点漂移假设理论中，折线是这样确定的：首 先根据实测信号求各段的信号均值，设为s 。，s ：，禺，如图3 2 所示。 而且假设数据采集刚开始( 即列车启动时) 是没有零漂的，因此折线 的起点为零；后续各段则考虑折线的连续性：各段交界处的折线端点 ( p i ) 均取两段均值( s i _ 】，s j ) 的平均值；对于最后一段折线，其左 端点可由连续性来确定，其右端点可以根据使得梯形p 一。r ，。“一。和矩 形丘酏。r 。面积相等来确定。 i 局= d p i = 强u + s t ) 2 l b = s + ( s 一一s ) 2 第2 7 页 篙 藏索交逶大学磁士学位论文 在上述公式中，对于岛一，点原算法2 5 1 是由s 。，& 确定的，并假 浚+ 为等嚣闻长浚。 但是，实际上很少出现上述假设，即s 。，长度般不相等， 这对角公式 3 一1 ) 诗黧鹅结果子实际不耱麓，戳魏零文提出麴下修 正算法。 当s 。，曲长度不相等时，的长度肯定小于s 川的长度。如图 3 3 获示。 电 压 值 謦3 3 + & 长度不稳等对的零悫潆移 蓥2 8 嚣 数 i 窳交逶大学疆士学位论文 3 3 特殊午蠹荔羹藜篓鐾 婆。薹? l 篓鬻鬻黉鬟羹霉艇笞单而 藿蠢冀唾建爝淀孩j 茄；引型谭绣瘗溥臻蹉愕援莲；裁婪矗瑚 纠 鸶蕊裂军崩；趟藕鬣霉判断相隔p “垮孺“莪葑制药；萄屠 醋戥掣出型黼嚣掣- 钯州亭茧宇癌鼎杆艟f 劫j i | j m 引向 i i 蕃 鞲! 量；：；! 二摊；j 占k ! 耳目l “* 每事鬻j 替i i 一i 。； l ；ji 一 特别大，因此n 的选择尽量小。值得注意的是，因为在进行干扰信号判断时，本文是 将n 点之后的数据和当前的数据进行比较，因此必须保证当前的数据 是正确的。所以在进行干扰信号的判断之前必须保证整个数据的前n 个点数据的合理性。 表3 1 是对长春客车股份有限公司生产的c w 一2 型转向架在北京 一乌鲁木齐的一次实验中某个测点的一段应力时间历程进行的数据 统计。根据采样频率和采样时间 x 数膨，设定相隔n 点应力数据的差值联间( 此处n 取1 0 ) ，表3 1 中差篷每辐夔1 淞a 为一个送阚；然矮访巽扶数据文 粤匏起始烈数据 文件的结尾每隔n 个点懿麓僖，每褥戮个差值将与差值对应的区 间数加一，谜样就得到了所有差值出现的频次豫；将脚，除以总的数 攒点数瑟，簸可敬遥骰谈蔻褥鬟了疫力麓毽矗鹣壤攀密发热。 表3 一ln 个点之间应力差值的概率密度 a 的概率 的概率的概率 | 杰壤p 匐 矗( 鼙p a )( 穗p a ) 密度藏 密菠弘密度魏 ，o 3 9 7 1 3 62 10 0 0 0 0 7 8 4 lo 0 0 0 0 0 0 20 3 0 1 7 4 8 2 2o 。0 0 0 0 6 74 20 。0 0 0 0 0 0 3o 1 5 8 8 4 92 3o o 0 0 0 4 5 4 3 o o o 0 0 0 0 40 0 7 0 5 2 52 40 0 0 0 0 3 9 4 4o 0 0 0 0 0 0 5o 。0 2 2 0 0 32 5o 。o 3 04 50 ，e 0 6o 0 1 0 0 0 22 6o o 0 0 0 1 9 4 6 0 0 0 0 0 0 0 7o 0 1 6 0 9 02 7o 0 0 0 0 1 54 7o 0 0 0 0 0 0 8g 转0 8 8 0 32 88 。e 0 0 0 j 380 ，0 0 0 g o o 9 o 0 0 5 3 9 3 2 90 0 0 0 0 1 24 9 o 0 0 0 0 0 0 1 0o 0 0 3 3 7 13 0o o o o o l 05 0o 0 0 0 0 0 0 王l0 。0 0 1 4 2 l3 l0 0 o e 5蕃l0 。0 0 0 0 0 1 20 0 0 l 0 0 03 2o 0 0 0 0 0 45 20 0 0 0 0 0 0 1 3o o 0 0 9 0 63 30 0 0 0 0 0 45 3o ：餮藿琴垂爿墼 ! 萋王基 鼋季垂翼萋羹雾? 兰蓬茎 ；垂姜嚣匡：要冀姜堇垂妻 枣耋雪蚤蓬孽毒羹建连譬j 耋蠢萝妻 毒垂薹薹。；妻羹萝富冀 羹 雩餮 第三章实测信号中干扰信号的处理方法 i 9 3 9 7 7 一o 1 9 7 7 5 71 6 9 8 1 40 8 1 5 1 2 8 l l一i 1 8 8 2 0一1 1 4 3 1 40 3 8 6 0 30 9 8 5 5 9 io 5 6 1 2 9 3一1 2 3 5 8 6 一0 1 1 9 9 3 3一o 5 7 1 8 6 3o1 7 0 5 2 0 19 1 4 z l o 2 8 3 4 5 416 9 6 3 4 0 9 6 2 8 2 4 1 2一1 1 3 0 3 513 1 4 4 5o 2 0 7 9 4 51 1 0 7 7 40 ，5 4 8 6 8 8一1 2 3 7 9 ，9 o 2 4 2 4 8 3一o 6 0 1 4 9 8一1 2 0 1 5 50 1 4 9 8 5 6 为了避免将有效的应力信号去除，首先设定一个接近l ( 例如 9 9 9 9 9 8 ) 的概率值作为判断干扰信号的概率门槛值( 即如果相隔n 点的幅值的差值在9 9 9 9 9 8 之内，认为应力信号正常) 。在进行了一 次干扰处理之后，下一步需要做的工作就是判断是否有遗漏的干扰并 去除它们。 假设一个应力时间历程中总的数据点数为m ，而信号中干扰出现 的点数为脚，干扰信号的门槛概率设为9 9 9 9 9 8 ，计算得到干扰出现 的概率：p = 罟l o o 。若p o 0 0 0 2 ，经过一次干扰的处理之后， 信号中就会仍然有干扰信号存在，需要进行判别并再次进行处理。 本文提出的判据是：相隔n 个点之间的应力幅值的差值的分布从 9 9 9 9 9 7 增加到1 0 0 ，差值的变化不大于1 0 m p a 时，可以认为应力信 号中不再存在此类干扰信号。下面给出了一个计算实例，门槛值设为 9 9 9 9 8 ： 第3 5 页 北京交通大学硕士学位论文 表3 3 应力幅值差值的初始概率统计 概率() 相隔n点的应力幅值的差值956 9991 6 9 9 9 95 0 9 9 9 9 974 999995 9 9 9 9 9 81 2 31 0 03 9 6 由表33可知，在99999概率下，信号应力差值小于74mpa(航 空系统采用99999概率对应的数据作为有效数据)。差值小于123mpa 的概率为9 9 9 9 9 7 ，而9 9 9 9 9 8 时，差值需要小于2 6 5 m p a 。因此可 以判断大于265mpa的信号为干扰信号，即所有差值大于265mpa的信 号为干扰信号，其概率为o0002。 经过一次干扰信号的去除之后，我们需要判断是否还有干扰信号的存在，因此再次统计应力时间历程，如下表所示。表34处理一次干扰后的相隔n点的应力幅值的差值概率统计第36页 北京交通大学硕士学位论文 n ，：芝n 。： ( 4 1 7 ) 同理，若将图4 1 看作为x ( r ) 的曲线图，则单位时间内x p ) 以负 斜率通过零值的数目即为单位时间内x ( r ) 的峰值的数目为： m 2 去c 毒，= 去 ( 4 1 8 ) 用y = 哆幺来描述随机过程的不规则程度，称为不规则系数。用 p = f 歹定义为功率谱的谱带宽。 当y 等于1 ，即y 等于0 时，随机过程为规则的窄带过程，类似于 正弦波：当，等于o ，即y 等于1 时，随机过程为不规则的宽带过程， 即白噪声过程。 4 2 疲劳损伤频域计算的基础理论 在疲劳分析中，一般累积损伤采用m i n e r 【9 1 法则，即： d ：窆争：窆半 ( 4 _ 1 9 ) 鲁n ，急n ，j 一 式中，为应力幅值q 下的实际循环数，为应力时间历程中 应力幅值的平均循环数，其值为： 第4 4 页 第强鬻疲劳擐揍羧壤分辑靛相关璇论 =nr (420) p(吼)为痖力辐毽嚷豹概率密嶷滔数e 以为材料的sn曲线中应力幅值q下的循环数，其值为：k=c町”( 4之1) 式中，c和埘为材料的特性参数。 当a盯呻o时，将式(420)(4，21)代入(419)得：d ：| ：。警粤缸：等卜m 如) 打( 4垅)奄c 玎一” c南 1、。 上式即为通常的频域内计算疲势损伤表达式。 变的直线。然而，对于普通钢材，通常认为当威力小于等于疲劳极限 (s_n曲线中=107处的应力)时，其寿命是涎限的；而且当寿命，j 、于1 0 3 辩认 x 第强鬻疲劳擐揍羧壤分辑靛相关璇论 = n r ( 4 2 0 ) p ( 吼) 为痖力辐毽嚷豹概率密嶷滔数e 以为材料的s n 曲线中应力幅值q 下的循环数，其值为： k = c 町” ( 4 之1 ) 式中，c 和埘为材料的特性参数。 当a 盯呻o 时，将式( 4 2 0 ) ( 4 ，2 1 ) 代入( 4 1 9 ) 得： d ：| ：。警粤缸：等卜m 如) 打 ( 4 垅) 奄c 玎一”c 南 1、。 上式即为通常的频域内计算疲势损伤表达式。 实际上，式( 4 2 2 ) 在泠，+ 旆】皮力范围内将s * n 趣线当傍斜率不 变的直线。然而，对于普通钢材，通常认为当威力小于等于疲劳极限 ( s _ n 曲线中= 1 0 7 处的应力) 时，其寿命是涎限的；而且当寿命 ，j 、于1 0 3 辩认为梅侔处予低周疲劳，墨经不适合傻艨s 栽酋线。所颤 式( 4 2 1 ) 变为： 。： 蜘如t 如。簿2 3 ) q l c 疗，拶。l q a l 其中，以，为疲劳极限，以为s n 曲线中= 1 0 3 处的威力。图 4 2 为耪瓣懿对数s 聪熬线。 第4 5 嚣 北京交通大学硕士学位论文 寿命( 搦期：数) 图4 2 材料的对数s _ n 曲线图 当盯_ 0 时，将式( 4 2 0 ) ( 4 2 3 ) 代入( 4 1 9 ) ，并由积分的定 义可得： d ：r 尝丛拿d 盯：尝晏f 口m p ( 盯) d 仃 ( 4 2 4 ) 占一1c 仃一” c 占。l 1、7 将式( 4 2 4 ) 中的应力( 仃) 转换为应力范围( s ) ，有： d = 等跏( 沁 ( 4 - 2 5 ) 式中r 和p ( s ) 未知。 当d = 1 时即损伤为1 ，此时的r 为疲劳寿命，因此关键是求应力 范围的概率密度p ( s ) 。在频域中应力范围的概率密度可以从功率谱密 度获得。 第4 6 页 兹窳交逶丈学硬圭学经论文 特定的规则，对于应力时间历程内的每个峰值都会有个循环或糟两 个半循环。下猫是t u c 计数法的一些骰没稠计数规则。 假设在威力时间历程中最大值y ( f ) 发生在，时刻，+ 为在f 时剿以 厝的与y ( t ) 的俊相等的时刻( 如果对于f j 丁都有y ( s ) 。f 一为在f 薅袤之箭的与y ( f ) 翡值福等斡辩绷( 弼采对予 一r j ，都肖y ( j ) = 臻浊 夕( s ) ；f s + ( 4 x 北京交通大学硕士学位论文 如图4 。4 所示，f 为在时间段卜丁，f 力中的最大值，r 二为在时间段 【一丁，f 】中的最小值。由雨流计数法的定义可以知道半循环发生在 f o 斗出= r j 斗r 1 斗如= f ? 寸f 2 专f 三= f ? 一， 其幅值为 日h ，日 ：1 ) ，h a ，：z ) ，h i v 。每一个f 对应于两个半循环 h ：，口h i ) o 用同样的办法处理f 。后的应力时间历程a 由此可见对于 半循环的定义两者是一致的。 h 一( f 。)日一( f o ) 弼啊 胃+ ( f o ) 心小 丁-i 2 f t 。、 图4 4 t u c 和雨流蓑萎鬲g 囊蚕霉藿雾囊一兰鋈 霎萋薹攀拿妻i ；l 薄瓣羝：杆劓剞开新剥引锚承晶斧燕荆划拦 黪蓦蓊型星鍪延? 整廷羹置m 塞s 萋1 ； 墼；冀； ； 刽捍h 堡萄羹；霸蜊 羲一誊i 掣基；三一墓吐高l 奏j l i 搿引 型烈糍l 2 围概率密度的方法 为了能够计算应力时间历程中应力范围的概率密度，首先定义： 在t u c 计数法中的由r 时刻沿时间向前到f+ 时刻的循环和由r 时刻沿 时间向后到，一时刻的循环中的幅值相对比较小的那个循环定义为“生 北京交通大学硕士学位论文 加上邻近的一个幅值大于或者等于 的“开始”循环时才能存在。 点4 “开始”循 一习i 屯曲最小血一l 一_ 时间负向时间 时闻正向 图4 5幅值为 的循环时的四个事件 换句话说，在t u c 计数法中的一个幅值为矗的循环，看成是由下 面几个事件同时发生而构成的m 】。 事件1 ：从f 时刻沿时间向前到f l 时刻，同时幅值下降厅。 事件2 ：从r 。时刻沿时间向前到f + 时刻，同时幅值上升幅度大于 或者等于 ，这样可以产生一个“生成”闭合循环。 事件3 ：从f 时刻沿时间向后到f 。时刻，同时幅值下降幅度大于或 者等于 。 事件4 ：从f 一，时刻沿时间向后到r 一时刻，同时，一时刻的幅值大于， 第5 2 页 第隧辩疲劳接臻频域分毒厅豹相关理喜仑 艺( 。一 ) 表示峰值为护的事件2 的条件概率； 骂f 班。棚表示峰蕴为翡事箨3 熬祭彳孛概率； p 表示离散化后的峰值为妒的概率； 幽为熬个过程中的辫教宽度。 考虑翻与图4 5 辑示的情况相对称的勇外一军串情况，繇“歼痦” 闭合循环敬当前峰值的右边，而“生成”闭合循环在当前峰值的左边 见图4 。7 掰示，因此需溪乘班2 o 。 + 一一一一一一一一一一一一j 一一一一一一一一一一一一一一一i 时间负向时间 时间正向 黧4 * 7与图4 * s 壤示豹德獯耀对称的另努一秘溥况 由此得到一个应力蒲围为矗( 厅一枷一印) 的檄率密度函数的问题 纂努炎 北京交通大学硕士学位论文 就转化成如何得到k ( 一 ) ，e ( 一 ) ，匕( 帅州，和p ( 神的问题n 而要 得到i ( 一，e ( n p 一，e ( 杠p 一帕，和p ( 蚋就必须得到临近的极大值和 极小值之间的差值的概率密度和经过了多步的峰谷变换后的不相邻 的极大值和极小值之间的差值的概率密度。 对于临近的极大值和极小值之间的差值的概率密度，此问题作为 德国i a b g 3 1 1 和l b f f 3 1 1 的一个共同研究课题的一个部分曾经被讨论 到了。他们使用功率谱的零阶，二阶和四阶矩给出了一个信号分布满 足高斯分布的临近极值的概率密度表达式】： p 。h 。“( a e 坤 赤k 喇砌t 吲z 产，) 】e x p l 瓦而阱；+ 弛吃( 2 _ 1 吁 其中：以为谷值： a ，为峰值； m 。为功率谱的n 阶矩； 肋棚则昕蠹。 m i 研： 而对于经过了多步的峰谷变换后的不相邻的极大值和极小值之 间的差值的概率密度。则可以用马尔科夫链的理论来求得。至此在理 论上可以求得应力时间历程应力范围的概率密度。 除了理论上推导出应力范围的概率密度外，还可以通过经验公式 第5 6 页 m 第四章疲劳损伤频域分析群”稿孤雏 强沥菱薹委霎霎萋蠹霎舅霪。 鐾囊粪萋蓖墓蔷墨畿濯燃嚷咭j 直孺嚣擎薄骊掣覆鬟龠濮瓶美 i 雩? 量；| 然攫弪蝗疆型啦魁。 鋈萎薹囊雾藜 赫箍豁替黥谊菇臻喧矗浊訾硝僦强粤霭黼堑嘲褂阳? 浏艉孳蠢 隧珊蠢慧虚旧嗷j 鄞”蕤蓟奏l 。e 茗，屈半岔彰揣翟善舀篓群峨副 驯掣潍篷臻幢滤阳冀； 稀鸶“残甾能龆繇裂缘磋射；篓酶偃猜痕涎硒磐后针对零点漂 移现象将数据进行零 点漂移的处理。最后将测得的电压信号换算成应力信号。 5 2 2 功率谱的估计 在由频域计算疲劳损伤时，最根本的一步是功率谱的估计。本文 采用伯格法来估计功率谱 。 北京交通大学硕士学位论文 第五章疲劳寿命频域计算模型和应用实例 5 1现有模型 承受随机载荷作用的结构，由于载荷时间历程统计分析的复杂 性，使得人们对其疲劳寿命的研究越来越重视频域内的研究方法，即 利用结构疲劳危险部位的功率谱密度函数( p s d ) 来得到应力范围的 概率密度函数，由应力范围的概率密度函数得到疲劳损伤d 。 因此可以看出从频域计算结构的疲劳寿命最主要的一步就是得 到应力范围的概率密度函数p ( s ) ，人们通过各种方法已经提出了一些 应力范围的概率密度的函数。 5 1 1b e n d a t 模型 1 9 6 4 年b e n d a t i 1 首先提出了一种从p s d 信号求疲劳寿命的方法。 他说明了一个窄带信号随着带宽的降低，波峰的概率密度函数趋向于 一个瑞利分布。此外，对于一个窄带时域信号，b e n d a t 假定所有函数 值为正的波峰随后将跟着一个对应的数值相等的波谷，不管它们实际 上是否构成应力循环。利用这一假定，应力范围的概率密