（电路与系统专业论文）时间序列短期预测的方法和技术.pdf

m st h e s i so f 2 0 1 0 u n i v e r s i t yc o d e ：10 2 6 9 r e g i s t e rn u m b e r ：5 10 712 0 2 0 38 eas tch i nan or ma l u n i v e r s i t y m e t h o d sa n dt e c h n i q u e so nt h e s h o r t t e r mf o r e c a s t i n go ft i m ese r i e s m a j o r ： s t u d e n tn a m e ： l i 磐i m a r c h2 0 1 0 一 liiill111111i ii i i 1 1i i i i iliiil y 17 4 2 16 0 郑重声明：本人呈交的学位论文时问序列短期预测的方法和技术，是在华东师 范大学攻读颤生博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的研 究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢 意。 作者签名： 日期：知2 口年f 月7 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 时间序列短期预测的方法和技术系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师指 导下完成的硕生博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。 本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机构 如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入 华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士 学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩 印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文 ， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 ( ) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名 本人签名翌誓 矽c 。年，月7 日 “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文( 需附获批的华东师范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上 述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用 上述授权) 。 堇验硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 顾国庆研究员华东师范大学信主席 息科学技术学院 郑正奇教授华东师范大学信 息科学技术学院 韩定定副教授华东师范大学信 息科学技术学院 华东师范大学硕士学位论文时间序列短期预测的方法和技术 论文摘要 时间序列是指按照时间顺序取得的一系列观测值，很多数据是以时间序列的 形式出现的，从经济、金融到工程技术，从天文、地理到气象，从医学到生物等 各个领域都涉及到时间序列，例如船舶运动，每天的气温，公路事故数量的周度 序列等等。在自然科学和社会科学各研究领域中，大量决策问题都离不开预测， 时间序列预测是指利用时间序列的若干历史观测值来预测未来某时刻的取值。时 间序列预测的应用非常广泛，如天气预报，股价指数的预测，船舶运动的极短期 预报等等。 一 本文第一章介绍了该课题的背景意义以及时间序列预测的国内外研究现状； 在第二章中给出了五种常用的时间序列预测方法基本原理的详细说明，包括线性 预测方法( 自回归模型a r 、自回归滑动平均模型a r m a 、求和白回归滑动平均 模型a r i m a ) 和非线性预测方法( 径向基函数r b f 神经网络和b p 网络) 。第 三章论文在m a t l a b 环境下实现了这五种方法用于海浪信号的预测，并且比较 了这些方法预测后的四种误差，包括偏差、归一化偏差、均方根误差、标准偏差。 同时，比较不同情况下这些方法预测的效果，分别是：预测步长增加时；取不同 的时问段进行预测时，预测误差的大小等；比较了这些方法用于均匀分布和高斯 分布随机数据序列的预测效果。第四章在m a t l a b 的g u i d e 平台上开发了一 个时间序列短期预测系统，涵盖了以上五种预测方法，该系统可以方便的对时间 序列进行预测，可自由选择预测方法，待预测的数据和预测步长，能直观地显示 预测结果以及常用的四种误差值，便于用户对这些方法的预测效果进行评估分 析。最后，第五章总结了以上五种预测方法的预测性能并对方法的改进之处寄予 展望。 本文的主要贡献有：( 1 ) 在m a t l a b 环境下实现了五种常用的时间序列预 测方法，并使用这些方法对海浪信号、均匀分布和高斯分布数据进行了短期预测。 ( 2 ) 比较这五种预测方法的预测步长，稳定性，预测精度和运行时间，总结了 它们的优缺点。( 3 ) 在m a t l a b 的g u i d e 平台上开发了时间序列短期预测系 统，方便使用五种方法对时间序列进行预测。 关键词：时问序列；短期预测；a r ；a r m a ；a r i m a ；神经网络 1 华东帅范大学硕士学位论文 时间序列短期预测的方法和技术 a bs t r a c t t i m es e r i e si sas e r i e so fo b s e r v a t i o n so b t a i n e da c c o r d i n gt ot h et i m eo r d e r al o t o fd a t ai si nt h ef o r mo ft i m es e r i e s f r o mt h ee c o n o m i c ，f i n a n c et oe n g i n e e r i n g ，f r o m a s t r o n o m y , g e o g r a p h yt om e t e o r o l o g y , f r o mm e d i c i n et ob i o l o g y , a n ds oo n a l lo f t h e s ea r e a sa r er e l a t e dt ot i m e - s e r i e s f o r e x a m p l e ，s h i pm o t i o n ，t h ed a i l yt e m p e r a t u r e ， a n dt h es e q u e n c ew e e k l yo ft h en u m b e ro fr o a da c c i d e n t sa n ds oo n i nt h er e s e a r c h f i e l d so fn a t u r a ls c i e n c e sa n ds o c i a ls c i e n c e s ，al a r g en u m b e ro fd e c i s i o n m a k i n gc a n n o tb es e p a r a t e df r o mp r e d i c t i o n t i m es e r i e s f o r e c a s t i n gr e f e r st ot h eu s eo ft h e h i s t o r i c a lo b s e r v a t i o n so ft i m es e r i e st op r e d i c tt h ev a l u ea taf u t u r et i m e t i m es e r i e s f o r e c a s t i n gi sw i d e l yu s e d ，s u c ha st h ew e a t h e rf o r e c a s t s ，s t o c kp r i c ei n d e xf o r e c a s t s ， e x t r e m e l ys h o r t - t i m ep r e d i c t i o no fs h i pm o t i o na n ds oo n i nc h a p t e r1t h i s p a p e ri n t r o d u c e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n do ft i m es e r i e s f o r e c a s t i n ga n dt h es t a t u sa th o m ea n da b r o a d c h a p t e r2p r e s e n t sd e t a i l e dd e s c r i p t i o n o ft h eb a s i ct h e o r i e so nt h ef i v ek i n d so fc o m m o n l yu s e d t i m es e r i e sf o r e c a s t i n g m e t h o d s ，i n c l u d i n gt h el i n e a rf o r e c a s t i n gm e t h o d s ( a u t o - r e g r e s s i v em o d e la r , a u t o 。r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g em o d e la r m a ，a n di n t e g r a t e da u t o r e g r e s s i v em o v i n g a v e r a g em o d e la r i m a ) a n dt h en o n l i n e a rf o r e c a s t i n gm e t h o d s ( r a d i a lb a s i sf u n c t i o n r b fn e u r a ln e t w o r ka n db pn e t w o r k ) i nc h a p t e r3 ，f i r s t l y , w ei m p l e m e n tt h e s ef i v e k i n d so fm e t h o d sf o rf o r e c a s t i n gaw a v es i g n a l ，a n de x p e r i m e n t a l l yc o m p a r et h ef o u r k i n d so fe r r o ro nt h e s ef i v ef o r e c a s t i n gm e t h o d s ，i n c l u d i n gb i a s ，n o r m a l i z e db i a s ，r o o t m e a ns q u a r ee r r o ra n ds t a n d a r dd e v i a t i o n f u r t h e r m o r e ，w ec o m p a r et h ef o r e c a s t i n g p e r f o r m a n c e so ft h e s em e t h o d si nd i f f e r e n tc i r c u m s t a n c e s n a m e l y , w h e nt h e p r e d i c t i o ns t e pi n c r e a s e s ，w h e nt a k ead i f f e r e n tt i m ep e r i o df o rf o r e c a s t i n g ，t h e m a g n i t u d eo fe r r o rf o rt h e s ef i v em e t h o d s f i n a l l y , w ec o m p a r et h e i rp e r f o r m a n c eo n f o r e c a s t i n go ft h eu n i f o r md i s t r i b u t i o na n dg a u s s i a nd i s t r i b u t i o nr a n d o ms e q u e n c e i n c h a p t e r4 ，w ed e v e l o pat i m es e r i e ss h o r t t e r mf o r e c a s t i n gs y s t e mi nt h em a t l a b g u i d e d e v e l o p m e n tp l a t f o r m ，i tc o v e r st h ef i v ek i n d so ff o r e c a s t i n gm e t h o d sa b o v e a n dw ec a ne a s i l yp r e d i c tt i m es e r i e so ni t w ea r ef r e et oc h o o s ef o r e c a s t i n gm e t h o d s ， d a t af o rf o r e c a s t i n ga n dt h ep r e d i c t i o ns t e p ，t h e nt h es y s t e mc a n v i s u a l l yi n d i c a t et h e f o r e c a s t i n gr e s u l t sa n df o u rk i n d so fe r r o rc o m m o n l yu s e d ，i th e l p su si na s s e s s m e n t a n d a n a l y s i so ft h e s ef o r e c a s t i n gm e t h o d s f i n a l l y , c h a p t e r5s u m m a r i z e st h e 华东师范大学硕士学位论文时间序列短期预测的方法和技术 p e r f o r m a n c e so ft h e s ef i v ef o r e c a s t i n gm e t h o d sa n dg i v e sa r lo u t l o o kf o rt h e i r i m p r o v e m e n t s t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i sp a p e ra r e ：( 1 ) f i v ek i n d so ft i m es e r i e sf o r e c a s t i n g m e t h o d sa r ei m p l e m e n t e di nt h em a t l a be n v i r o n m e n t , a n dt h e s em e t h o d sa r eu s e d o nt h es h o r t - t e r mp r e d i c t i o no naw a v es i g n a la n ds e q u e n c e ss a t i s f i e su n i f o r m d i s t r i b u t i o na n dg a u s s i a nd i s t r i b u t i o n ( 2 ) m a k ea c o m p a r i s o nt ot h ep r e d i c t i o ns t e p s ， s t a b i l i t y , p r e d i c t i o na c c u r a c ya n dr u n n i n gt i m eo ft h ef i v ef o r e c a s t i n gm e t h o d s ， s u m m a r i z et h e i ra d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e s ( 3 ) d e v e l o pas h o r t - t e r mt i m es e r i e s 一 f o r e c a s t i n gs y s t e mi nt h em a t l a bg u i d ed e v e l o p m e n tp l a t f o r m ，e a s i l yu s et h ef i v e f o r e c a s t i n gm e t h o d sf o rt i m es e r i e sf o r e c a s t i n g k e y w o r d s ：t i m es e r i e s ，s h o r t t e r mf o r e c a s t i n g ，a r ，a r m a ，a r i m a ，n e u r a l n e t w o r k m 兰奎塑垫奎堂堡主兰篁丝奎堕塑壁型复塑塑型箜查鲨塑垫查 目录 第一章绪论。l 1 1 课题的背景和意义1 1 2 国内外的研究现状2 1 3 论文的主要工作及内容。4 1 4 本文结构。5 第二章五种时间序列预测方法的总结6 2 1 自回归模型( a r ) 6 2 1 1 自回归模型的理论概述6 2 1 2 自回归( a r ) 模型的自相关函数7 2 1 3 自回归( a r ) 模型的偏相关函数9 2 1 4 自回归模犁( a r ) 阶数的确定9 2 1 5 自回归模型( a r ) 的参数估计1 l 2 2 自同归滑动平均模型( a r m a ) 1 4 2 2 1 自同归滑动平均模型的理论概述。1 4 2 2 2 自回归滑动平均模型( a r m a ) 的自相关函数1 4 2 2 3 自回归滑动平均模型( a r m a ) 阶数的确定15 2 2 4 自回归滑动平均模型( a r m a ) 的参数估计1 6 2 3 求和自回归滑动平均模型( a r i m a ) 。1 7 2 4b p 神经网络18 2 4 1b p 网络的基本概念1 8 2 4 2b p 算法的数学描述1 9 2 5 径向基函数网络( r b f 网络) 2 2 2 5 1 径向基函数网络的基本概念2 2 2 5 2 径向基函数网络的算法描述2 3 第三章五种时间序列预测方法的实现和比较2 4 3 1 常用的误差指标2 4 3 2 五种预测方法对海浪信号做2 0 步预测的实验结果2 4 3 2 1 基于自回归( a r ) 模型的预测2 5 3 2 2 基于自回归滑动平均( a r m a ) 模型的预测2 6 3 2 3 基于求和自回归滑动平均( a r i m a ) 模型的预测2 7 3 2 4 基于b p 神经网络的预测2 8 3 2 4 基于径向基函数r b f 神经网络的预测3 2 3 2 6 比较五种时间序列预测方法的预测结果3 4 3 3 五种预测方法对海浪信号做3 0 步预测的实验结果3 6 3 4 对海浪信号取不同时间段做预测的实验结果4 1 3 5 均匀分布和高斯分布数据的预测结果比较4 6 3 5 1 均匀分布数据的预测4 6 3 5 2 高斯分布数据的预测5 l 3 6 爿、结5 6 第四章时间序列短期预测系统设计5 8 i v 华东师范大学硕士学位论文时f h j 序列短期预测的方法和技术 4 1 系统的设计原则与步骤5 9 4 2 用户界面的制作5 9 4 2 1 设计窗口的创建。5 9 4 2 2 用户界面的设计。6 l 4 3g u i 编程6 3 4 4 系统的功能介绍6 3 4 4 1 系统的输入界而6 4 4 4 2 系统的输出界面6 5 4 5 j 、结6 6 第五章总结与展望6 7 5 1 总结6 7 5 2 展望6 9 参考文献7 0 攻读硕士期间发表的论文7 3 致谢7 4 v 华东师范大学硕士学位论文时间序列短期预测的方法和技术 1 1 课题的背景和意义 第一章绪论 现实生活中的很多数据都是以时间序列的形式出现的，时间序列是一种重 要的复杂数据对象，无论是某股票价格的变化，某商品每个月的销售量还是自 然领域的太阳黑子数，月降水量等等，都形成一个时间序列。在社会，经济， 技术等领域中存在着大量的时间序列数据有待进一步的分析和处理，人们希望 通过分析这些时间序列数据从中发现某一现象的发展变化规律，从而尽可能多 的从中提取出所需要的准确信息，利用这些数据预测未来，从而达到更好的控 制将来事件的目的。 预测的科学性在于，它有科学基础，包括理论，资料，方法，计算等因素， 依赖于对客观规律的认识和掌握。预测的目的在于为制定计划和进行决策提供 客观依据，社会经济，工程等诸多领域都离不开预测，日常天气的预测，网络 流量的预测，股票走势的预测都和我们的日常生活息息相关。我们现在的预测 方法还不够成熟，对一些重大的自然灾害，比如地震，海啸等，没有形成有效 的预测方法。解决预测问题关键是通过研究历史数据弄清楚序列的内在发展规 律及相依关系，从而利用时序的自身变化规律对未来做出预测。而现实中的数 据的结构千变万化，要探索历史数据的本质形式，建立一个真正可以预测的时 序模型具有很大的挑战性。 目前国内外在时间序列的预测问题上已经有了很多有实际应用价值的模型 及理论成果，有两种建立时间序列预测模型的方法：如果数据间满足线性关系， 可以用传统的建模及预测方法，如自回归( a r ) ，自回归滑动平均( a r m a ) 以及求和自回归滑动平均( a r i m a ) ，即假设一组时间序列的未来值线性相关 于其历史值 1 6 , 1 7 , 1 8 】，前两种用于平稳序列，a r i m a 针对非平稳序列更有效。而 时变参数模型法是近年来应用于非平稳数据分析与处理的一种新方法【2 8 ，2 9 1 。若 数据关系是非线性的，采用非线性建模方法。由于线性模型易于建立和运行， 故人们通常也用线性预测方法来解决现实中的许多问题，但现实中存在许多非 线性问题，用传统的线性预测方法不能很好的处理复杂的数据关系，从而导致 预测精度不高。目前，人们已经提出许多非线性时间序列建模的方法，比如： 双线性模型、阈自回归模型( t a r ) 【1 8 】、滑动变换自回归模型( s t a r ) 等，这 些时间序列模型在解决某些非线性问题时是有效的，但缺乏普遍性。 华东师范大学硕士学位论文时问序列短期预测的方法和技术 2 0 世纪8 0 年代神经网络的崛起，为解决非线性的问题提供了良好的途径。 从9 0 年代起，神经网络在非线性领域的研究与应用就非常广泛。人工神经网络 通过过去的经验对历史数据进行训练和学习，网络就能够模拟并记忆输入变量 和输出变量之间的任何复杂的“函数关系”，并通过“联想”来实现预测。因此 在时间序列预测上，对神经网络算法的研究也是目前的一个研究热点，而目前 用的最广泛的就是b p 网络和r b f 神经网络。 对于一个时间序列，要达到理想的预测精度，需要我们结合线性和非线性 时间序列预测模型的优点，选择合适的模型进行预测。因此，本论文对几种常 用的预测方法进行了实验，并通过比较各种方法预测后的偏差，归一化偏差等 来评价它们的预测效果。同时论文第四章在m a t l a b 的g u i d e 平台上建立了 时间序列预测的实验系统，方便对这几种方法进行实验并能直观的看到预测后 的预测值和误差值用于比较。 船舶在航行时受到海浪等海洋环境的作用而产生摇摆，剧烈的摇摆对船舶 产生一系列的有害影响，如：旅客晕船，军舰的战斗力下降等，如果能确定未 来一段时间内的船舶运动情况并将预报结果及时告知飞机驾驶员，使其提前做 好起降作业准备，这将大大提高船舶的适航性和起降的安全性。海浪信号的预 测是船舶运动预报的基础性问题，若能有效的预测海浪信号，则对船舶运动的 极短期预报有很大用处。因此本文在比较几利- 预测方法时用到的时间序列是海 浪信号，这为海浪信号预测方法的选择提供了实验依据。 1 2 国内外的研究现状 基于时间序列模型的预测理论的基本思想是时间序列的任一时刻的值与其 前期数据相关，通过建立这种相关关系的模型在历史数据的基础上预测将来的 未知数据【1 ，2 ，3 1 。自从1 9 7 0 年g e o r g ee pb o x 和g w i l y m m j e n k i n s 【1 】等的专著 t i m es e r i e sa n a l y s i sf o r e c a s t i n ga n dc o n t r 0 1 ) ) 问世以来，逐渐形成了一整套时 间序列模拟，估计，建模，预测和控制的理论和方法，在动态数据的处理分析， 复杂信息的加工提取，预测未来和在线控制等方面显示出传统的数理统计静态 处理方法的优越性。国内则以1 9 8 3 年安鸿志，陈兆国的专著时间序列的分析 与应用【2 】和1 9 9 1 年杨叔子等著的时间序列分析的工程应用f 3 】等为标志。 按照系统本身的性质划分为线性系统和非线性系统。相应的有线性模型和 非线性模型。线性模型如：自回归模型( a r ) 、滑动平均模型( m a ) 、自回归 2 时问序列短期预测的方法和技术 滑动平均模型( a r m a ) 等，线性模型的发展已比较成熟，国内外有许多用线 性模型进行预测的实例 1 2 , 1 3 。这类算法计算简单，对平稳性较强的时间序列具 有较好的预测效果，但对于非平稳序列预测效果较差。而现实中的数据，如股 价序列，气候变化序列等均是非平稳序列。g e o r g ee pb o x 和g w i l y mm j e n k i n s 提出的自回归整合滑动平均模型( a r i m a ) 能解决非平稳时间序列的处理问题。 国内已经有很多文献探讨了a r i m a 模型的应用 1 4 , 1 5 , 2 7 1 ，袁振洲【4 1 在分析铁路货 源货流数据的内在规律及其时间序列特性的基础上，提出应用自回归整合滑动 平均模型( a r i m a ) 预测其发展趋势的理论依据，采用a r i m a 方法对1 9 8 9 1 9 9 4 年北京局铁路的货运总量煤炭进行了预测，通过对各种方法预测结果的综合比 较和分析，a r i m a ( p , d ，q ) 模型的预测效果令人满意。然而，实际中事物发展大 多是呈非线性发展，当非线性凶素的影响较小时，可以用线性模型来描述，但 当这种描述或逼近得不到满意的结果时，就要应用非线性方法。非线性模型的 使用范围比起线性模型要广泛很多，因此，目前对预测的研究热点集中在非线 性模型和方法上面。 随着人工智能技术的发展，人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ，a n n ) 得到了广泛的研究和应用 2 0 - 2 5 】，神经网络是对人脑组织结构和运行机制的认识 理解基础上模拟其结构和智能行为的一种工程系统。1 9 8 2 年和1 9 8 4 年美国物 理学家j j h o p f i e l d 发表了两篇神经网络的文章，提出了h o p f i e l d 网络，指出 利用该网络可以求解联想记忆和优化计算的问题；1 9 8 6 年d e r u m e l h a r t 和j l m c c l e l l a n d t 5 】等人提出了多层前馈反向传播算法( b a c kp r o p a g a t i o n ) ，简称b p 网络，该算法解决了感知器不能解决的问题，h o p f i e l d 网络和b p 网络及算法的 提出，掀起了一股研究开发神经网络的热潮。2 0 世纪8 0 年代末由j m o o d y 和 c d a r k e n i7 】提出的径向基函数r b f 网络具有较高的运算速度，较强的非线性映 射能力，具有最佳的逼近性能，能以任意精度全局逼近一个非线性函数。人工 神经网络这种强大的非线性特性，可以较好的用于时间序列预测中。人工神经 网络预测的基本思想【4 l 】是：首先收集数据去训练网络，然后用人工神经网络的 算法去建立数学模型，进行预测。与传统的预测方法相比，人工神经网络预测 不需要预先确定样本数据的数学模型，仅通过学习样本数据即可以进行相当精 确的预测，且用人工神经网络方法进行计算的复杂性和计算量也低于一般统计 方法。自从1 9 8 7 年l a p e d e s 和f a r b e r l 6 j 展示了时延输入的多层感知器能够用于 一个混沌时间序列的预测以来，人们已经提出并研究了多种神经网络来预测时 3 华东师范大学硕士学位论文 时问序列短期预测的方法和技术 间序列。f r a n c e s c om a s u l l i t 8 】研究了模糊神经系统，并利用该系统对时间序列进 行预测。r o m a nr o s i p a l 9 】等人利用资源分配型r b f 神经网络对混沌时间序列进 行预测。国内也有神经网络在预测分析领域中实际应用的一些探讨，杨红卫等 【1 0 】建立基于人工神经网络的毫米波雨衰减预测模型，并将结果与c c i r 模型进 行分析比较，说明此模型能够降低平均误差和均方差；吴微和陈维强【1 1 1 将反向 传播神经网络( b p ) 应用于沪市综合指数的涨跌的预测，表明神经网络用于股 票市场的预测是可行的。文献【2 5 】介绍了神经网络用于气象预报上的建模理论 方法和应用。 针对上述的各种预测方法，利用实验比较它们的预测效果对将来的方法选 择是非常必要的。本次论文则是在了解上述方法的基础上对它们进行实验比较 分析。 1 3 论文的主要工作及内容 本文是作者对目前国内外在时间序列预测上的常用方法进行总结分析，并 加入实验研究与比较的若干工作。作者对时间序列预测算法的国内外研究现状， 研究背景和意义进行了深入分析，通过系统的学习时问序列预测方法的基本理 论，在查阅大量资料的基础上，开发了一个时间序列短期预测系统。现实中的 各类数据的结构和形式千变万化，对他们进行有效预测的方法选择就变得十分 重要。本文中我们探讨了五种国内外常用的线性预测方法和非线性预测方法的 基本原理和算法，并在m a t l a b 环境下依次实现了这五种预测方法。本次论文 的主要成果有： ( 1 ) 对目前关于时间序列预测的常用方法：线性模型中的自回归模型 ( a r ) 、自回归滑动平均模型( a r m a ) 、求和自回归滑动平均模型( a r i m a ) ； 非线性技术中的径向基函数神经网络( r b f ) 和反向传播神经网络( b a c k p r o p a g a t i o n ，简称b p ) 进行了研究，探讨了这些方法的基本原理和算法描述。 ( 2 ) 在m a t l a b 环境下实现了上面的五种预测方法，分别利用这些方法 对同一个实际海浪信号进行预测，并通过比较它们预测的偏差，归一化偏差， 均方根误差，标准偏差这四种误差指标和运行时间，来评价它们的预测效果。 同时在增加预测步长以及改变历史样本数据的长度的情况下进行预测，对它们 的预测效果分别加以比较。 ( 3 ) 在m a t l a b 的g u i d e 平台上开发了时间序列短期预测系统，通过 4 华东师范大学硕士学位论文时间序列短期预测的方法和技术 这个系统的可视化界面，可以快速方便的对指定的时间序列进行预测，并能直 观的得到预测的偏差和均方根误差等，而且系统会自动显示预测的误差曲线以 及预测值和实际值的比较，更方便对这些预测方法的预测效果进行比较。 1 4 本文结构 本文第2 章对上述几种预测方法的基本原理和算法进行了总结描述，介绍 了各类模型的数学算法和特点。第3 章在m a t l a b 环境下实现了这几种预测方 法，并对海浪信号做预测，同时比较了它们预测的效果。第4 章介绍了m a t l a b 的g u i d e 开发环境以及时间序列短期预测系统的实现。各章之间的联系与本文 的结构如图1 1 所示： 第l 章 第2 章 第3 章 第4 章 第5 章 五种时问序列预 五种时间序列预 时间序列短期预 绪论 测方法的实现和 总结与展望 测方法的总结 测系统设计 比较 图1 1 全文结构框图 华东师范人学硕士学位论文 第二章五种时间序列预测方法的总结 目前，常用的时间序列分析法主要是建立自回归模型( a r ) ，自回归滑动 平均模型( a r m a ) 和求和自回归滑动平均模型( a r i m a ) ，a r m a 模型最初 是由美国著名的统计学家b o x 和英国的j e n k i n s 提出并使用的，因而也称为 b o x j e n k i n s 模型，自二十世纪七十年代起，a r m a 模型被，。泛应用，常被用于 金融领域等，通过选择模型的参数和模型系数实现对时间序列的拟合，进而用 拟合好的模型对未来进行预测，这些传统的时间序列预测法对线性系统有较好 的效果，但是对非线性系统的时间序列预测精度就不令人满意。一而神经网络技 术的出现，为非线性系统的时问序列的建模和预测提供了新的方法。本章主要 介绍a r ，a r m a ，a r i m a 模型以及r b f 神经网络和b p 神经网络的基本原理和 算法描述。 2 1 白回归模型( a r ) 2 1 1 自回归模型的理论概述 对于回归模型【1 7 】 乃= a l x t ，+ 砭，+ + 晖靠+ 岛，- = l ，2 ，n ( 2 1 1 ) 它表示观测值只对于另一组观测值( ，b ，) 在同一时刻的相关性。上述模型 将只分解为两部分，其中一部分是( 五，屯，h ) ，它们代表某些已知的，可变化 的确定性因素。另一部分是残差蜀，它是由一些不可预测的因素和测量误差产 生的，通常假设是零均值的独立序列，和前一部分相互独立。可以看出式 ( 2 1 1 ) 是一个静态数据模型，它描述的只是一个变量对同一时刻的另一组变 量的静态相关。如果把式( 2 1 1 ) 改写如下： 霉= 磊暑一l + 晚薯- 2 + + 砟霉一p + q ( 2 1 2 ) 此时，霉和霉书墨书，霉一。等同属于一个时间序列 置 ，是同一时间序列中不同时 刻的随机变量，它们之间有一定的相关性，因此相比于式( 2 1 1 ) 的静态模型， 式( 2 1 2 ) 是一种动态数据模型，是对随机过程的动态描述。该模型所描述的 墨 是对其自身过去数值进行回归，故称它为p 阶自回归( a u t o - r e g r e s s i v e ) 模型， 简称a r ( p ) 模型，其中p 代表模型阶数，而荫，唬，九称为模型系数，口，是均值 为0 ，方差为露的白噪声序列。从数字信号处理的角度看a r ( p ) 模型，若设t 时 华东师范大学硕士学位论文时问序列短期预测的方法和技术 刻是过去时刻，则a r ( p ) 可视为一个p 阶自回归j f 滑器；若设t 是现在时刻， 则a r ( p ) 可视为一个p 阶自回归滤波器；若设t 时刻是将来时刻，则a r ( p ) 可 视为一个p 阶自回归预测器。 a r ( p ) 模型对于q 有两个假定【1 7 1 一是 盈) 作为随机序列，在不同时刻互 不相关；二是口f 和前时刻的序列观测值墨( 七 o 注意k 0 时，这里的期望值日暑4 q 】= o 。 7 ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 因为霉4 与q 不相关。再用r o 除差分方 华东师范大学硕士学位论文 时日j 序列短期预测的方法和技术 程的两边，可以看到自相关函数满足同样的差分方程： 几= 破n l + 欢成一2 + + 砟岛一p ，k 0 ( 2 1 8 ) 这里所是自相关系数，或称为归一化自相关函数，有时也通称为自相关函数。 采用后移算子后得： ( 口) 展= 0 ( 2 1 9 ) 式中妒( b ) = l 一硝曰一唬b 2 一一九曰p 称( 曰) = o 为特征方程，它有p 个根，即： 妒( b ) = n ( 1 一q b ) ( 2 1 1 0 ) i = 1 因此白相关函数岛的解可表示为： 屏= 4 钟+ 4 谚+ + 彳，g ： ( 2 1 1 1 ) 为保证平稳性，要求i q i 2 ，因此a i c 达到极小时对应阶数往往比b i c 准则定出的阶数高。 2 1 5 自回归模型( a r ) 的参数估计 对自回归模型参数的估计常用的有三种方法：矩估计，最小二乘估计和极 大似然估计。 ( 1 ) a r 模型参数的矩估计1 7 】 a r 模型观测序列x ( f ) 的自相关函数具有拖尾性质，即： r = r 如r 叩k 0 ( 2 1 2 1 ) j = l 取方程组中k = 1 ，2 ，3 ，p ，则p 个方程写成矩阵形式 墨 坞 ： b r墨足 咋一- 墨r墨r p 一： ； ； 砧，砧：艮，1 力。 九z ： 妨 ( 2 1 2 2 ) 式( 2 1 1 9 ) 就为著名的y u l e w a l k e r 方程，其中系数矩阵为t o e p l i t z 型的自相 关矩阵。只要序列的自相关函数已知，就能解出a r ( p ) 模型的自回归参数 ( 如，彩：，妨) 。上式中的r 用其估计量定= e - k = 万| n 备- k “代替时，便可得到 ( 纵，力：，如) 的y w 估计，即 艮t 髟一： ： ： r 墨 恐 ； q a r ( p ) 模型的残差序列“ 的方差露( p ) 的矩估计为 ( 2 1 2 3 ) 恐墨；艮墨民； d r墨；。l = 1l-_l-l_-_ll_-l l 2 口 虹；妨 时间序列短期预测的方法和技术 以：忘一兰死鸟 ，= l ( 2 1 2 4 ) 式( 2 1 2 0 ) 和( 2 1 2 1 ) 是a r ( p ) 模型矩估计的全部公式，把两个公式合在一 起可以写成： 可写成矩阵形式： r墨 是心 墨rr 艮- ； ； r pr 畔r p 五氐 l 一砟。 一 一( 0 i o ( 2 1 2 5 ) ( 2 1 2 6 ) 上式( 2 1 2 3 ) 称为a r 模型的标准方程组? 由( 2 1 2 0 ) 和( 2 1 2 1 ) 可以从样 本自相关的估计值中求解a r 模型参数的估计值丸，这种方法就称为a r 模型 参数的相关矩估计法，或简称y - w 算法。在模型参数很少的情况下，可用解析 的方法求解y - w 逆矩阵，当模型参数很多时，矩阵求逆的计算量很大，所以实 际应用中通常采用l e v i n s o n d a r b i o n 递推算法( l d 算法) 来求解。 l d 算法是一种使a r 模型阶数逐次增l 的递推算法，先估计p = 1 时的j ；l 。和 彭(