（计算机应用技术专业论文）卫星在轨mtf测评研究及应用.pdf

y 6 2 4 2 6 3 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究生签名：五4 年g 月占日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：如华年6 月s 日 硕士论文卫星在轨 r r f 测评研究及应用 摘要 从卫星传回的遥感图像上获取卫星遥感器的关键评价指标m t f 的变化情况， 是目前国际上一个非常活跃的研究课题，对于在轨运行的卫星遥感器的监测和寿 命预估，以及后继卫星的研制，有着非常重要的意义。目前，国内在这方面的研 究尚处在起步阶段。因此，在本文中将着重介绍如何从卫星遥感图像获取在轨卫 星m t f 的基本方法及在m t f 测评研究中的一些创新应用，其中如何从卫星遥感图 像获取在轨卫星m t f 的基本方法主要是在借鉴美国n a s a ( 航空航天局) 方法的基础 上。总结并设计了适合本项目研究的方法，并在文中给出以中巴地球资源卫星遥 感图像做的实验结果。本项研究中的一些创新应用则是在研究m t f 理论及实验中 发现和改进的两种新方法，可以分别应用于图像清晰度评价和图像恢复，其中图 像清晰度的评价方法已被用于卫星图像质量评价的软件中，并且该方法将在图象 图形学报上发表。 ，本文首先介绍和理解m t f 的基本原理及从卫星遥感图像获取在轨卫星m t f 的 基本方法( 刀刃法和脉冲法) ，继而选择合适的图像进行试验和分析。其次，介 绍图像清晰废评价的新方法一点锐度方法和基于m t f 光学理论的图像恢复。 关键词：调制传递函数。图像质量评价，图像恢复，点锐度算法 硕士论文卫星在轨m t f 铡评研究及应用 a b s t r a c t t oo b t a i nt h em t fw h i c hi st h ek e yi n d i c a t o ro ft h ed i g i t a li m a g i n gs y s t e m s p e r f o r m a n c e ，i s aa c t i v e r e s e a r c h i n gt o p i c i nt h es a t e l l i t e i m a g i n gs y s t e m a r e a m e a s u r e m e n to ft h em t ff o r d i g i t a li m a g i n gs y s t e m si sp r o b l e m a t i cb e c a u s eo f s a m p l i n ga n dc o n s e q u e n ta l i a s i n g i s s u e b u tt h er e s u l to ft h er e s e a r c hi s v e r y i m p o r t a n tt os u p e r v i s et h eo n - o b i ts a t e l l i t ea n dd e v e l o pt h en e x tg e n e r a t i o ns a t e l l i t e n o w a d a y s ，d o m e s t i cr e s e a r c ho f t h i sa r e ai sj u s ta tb e g i n n i n g , s ot h e r ea r es t i l lm a n y p r o b l e m sa n dd i f f i c u l t i e si nr e s e a r c hw o r k t h u s ，t h ew o r ko f t h i sp a p e ra l em a i n l y f o c u so nh o wt oo b t a i nt h em t ff o r mo n - o r b i ts a t e l l i t ea n dt w on e wm e t h o d p r o p o s e d b a s e do nt h em t f t h e o r y t h ew a y t oo b t a i nm t fi sm a i n l yd e r i v ef r o mt h em e t h o d w h i c hn a s ah a da d o p t e d a n dw ei m p r o v e di tt om a k et h i sm e t h o db e c a m em o r e c o m p a t i b l e t oo u rs a t e l l i t e l e ni tc o m e st ot h et w on e wm e t h o d s o n ei sa p p l yt ot h e d i g i t a li m a g ed e f i n i t i o na s s e s s m e n ta n dt h eo t h e ri sa p p l y t or e c o n s t r u c t i o nf o rd i g i t a l i m a g e e s p e c i a l l y , t h ef o r m e ra s s e s s m e n tm e t h o dc a l l e dp o i n ta c u t a n c ea r i t h m e t i ci s a l r e a d ya d o p t e db y t h ea u t h o r i t i e sa n dw i l lb e p u b l i s h e di nt h ej o u r n a lo fi m a g e a n d g r a p h i c i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , w ew i l li n t r o d u c eb o t ht h eb a s et h e o r yo fm t fa n dt h e m e t h o dt oo b t a i nt h em t ff o r mo n o r b i ts a t e l l i t e s e c o n d l y , w ew i l ls e l e c ts o m e i m a g et oe x p e r i m e n ta n dg i v et h ea n a l y t i cr e s u l t f i n a l l y , w ew i l lg i v et h et w on e w m e t h o d sw h i c h r e s p e c t i v e l ya p p l y t o i m a g e d e f i n i t i o na s s e s s m e n ta n d i m a g e r e c o n s t r u c t i o n k e y w o r d s ：m t f , i m a g eq u a l i t ya s s e s s m e n t ，i m a g er e c o n s t r u c t i o n ，p o i n ta c u t a n c e a r i t h m e t i c 2 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 图表目录 图2 1 金属靶标图像及成像的亮度分布图9 图2 2 正弦波靶标图像及成像的亮度分布图1 0 图2 3 正弦波光栅空间周期示意图1 0 图2 4 成像前后的波形变化1 0 图2 5 光能分配改变图11 图2 6 镜头的球1 2 图2 7 镜头的彗差1 3 图2 8 镜头的象散1 3 图2 9 镜头的场曲1 4 图2 1 0 镜头的畸变1 4 图2 1 1 镜头的位置色差1 5 图2 1 2 镜头的倍率色差1 5 图2 1 4 正弦波光栅亮度线扩散分布图。1 7 图3 1 脉冲法的计算步骤1 9 图3 2 刀刃法的计算步骤2 0 图3 3 相位边缘采样法几何示意图2 1 图3 4 相位边缘采样法2 2 图3 5 一次样条折线图2 6 图3 6 笛卡尔平面数据点图2 8 图3 7 双高斯函数示意图3 0 图3 8 中湾大桥3 1 图3 9 中湾大桥的线扩展函数一3 l 图3 1 0 中湾大桥的m t f 拟合结果一3 2 图3 11r o s s 冰帽。3 2 图3 1 2 r o s s 冰帽的线扩展函数3 3 图3 1 3r o s s 冰帽的m t f 拟合结果3 3 图3 1 4m t f 澜口量仪给出的原始l s f 数据3 4 图3 1 5m t f 测量仪给出的m t f 下降曲线3 4 图3 1 6 实验中m t f 的程序计算结果3 5 图3 1 7 实验室中的金属线光源靶标3 5 图3 1 8 实验室中金属线光源靶标的数字成像。3 6 图3 1 9 拟合的金属靶标l s f 3 6 图3 2 0m t f 计算结果3 7 图3 2 l 南京长江大桥的c c d 图像及局部采样图像3 7 图3 ，2 2 用牛顿多项式拟合的l s f 3 8 图3 2 3 牛顿多项式拟合l s f 的m t f 计算结果3 8 图3 2 4 用双高斯拟合的l s f 3 9 图3 2 5 双高斯拟合l s f 的m t f 计算结果 图4 1 不同模糊程度的l e n a 图像 ：1 9 z l ：! 图4 2 不同模糊程度的遥感图像4 2 表4 1 点锐度与熵、方差的对比4 3 图4 3 实验图像4 4 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 图4 4 点锐度算法及其他三个传统参数的对比结果和拟合结果“ 表4 2 不同曲线拟合的残差和结果比较4 5 图5 1m t f 曲线及傅立叶频谱同频圆的示意图4 7 图5 2 试验图像4 7 图5 3 恢复前后图像的直方图对比4 8 表5 1 两幅图的参数对比4 8 图5 4 恢复前后的遥感图像对比4 8 6 硕士论文卫星在轨m i t 测评研究及应用 1 1 研究背景 第1 章引言 卫星进入飞行轨道后，在预期的年限或更长的时间内，卫星遥感器将传回地 面所需的卫星遥感图像数据，广泛应用在农业、林业、水利、土地调查、气象、 湖泊、海洋、地质，乃至信息高速公路、地理信息系统和全球定位系统等等方面。 卫星虽不大，却凝聚了举国的顶尖科技，牵一发动全身，高空中的卫星影响着其 下一方的国民经济乃至国防力量，又因为卫星投资巨大，一颗卫星非一朝一夕之 功，因此卫星的在轨运行情况成为升空之后的关注焦点。如何从地面监控在轨卫 星的运行情况是一个各国亟待研究改进的问题。资源卫星数字图像的可利用程度 由其质量即提供信息的能力、清晰程度等决定，数字图像的质量由采集系统决定， 对资源卫星来说就是卫星的探测器、主光学系统、电子系统、数传系统。但是随 着运行时间的增加，光学系统的机械元件会逐渐老化磨损，加上卫星姿态的多次 调整等因素，系统的光学成像性能可会逐渐下降。从卫星遥感图像的质量情况来 评价卫星的在轨运行状况是一个好的切入点。 1 2 本文的研究内容 光学成像系统的性能评价曾经有过各种各样的主客观评价方法。经过长期的 发展，如何评价光学系统的性能才有一个既定的标准光学传递函数m t f 。m t f 主要反映光学系统成像质量的情况，对在轨卫星的光学成像性能评价也以m t f 为主要的指标。m t f 的计算有一套标准化的理论方法，到目前，有以下几种方式 可以计算得到成像系统的m t f 。 l - 采用专用仪器计算m t f 这是对l c r f 的理论计算方法的实现，是目前精度和可靠性最好的测量方法， 但是需要专门的仪器设备，价格高昂。况且使用仪器测量m t f 只能在实验室进行， 而无法对在轨运行的卫星进行实时的监测。 2 利用地面靶标和标志建筑物从图像上计算m t f 目前国际上，如何计算在轨运行卫星m t f 的相关资料文档能够找到的非常 少，而且某些关键环节仅有介绍而没有具体的实现，但所有的研究都集中在如何 直接从卫星图像上计算m t f 这个焦点上。而国内这方面的研究也尚在起步阶段， 有关的研究和资料更是少见。 在轨运行卫星的m t f 的监测大体分为两种做法。一类做法是美国、法国采用 的用人工布设的地面靶标，这种方法主要是针对高分辨率的星载遥感器和机载航 拍仪器。另一类做法是以美国为代表的利用地面标志物，如选用桥梁，机场等作 7 硕士论文 卫星在轨m t f 测评研究及应用 为大型的地面靶标，进行l d t f 计算与监测。该法则比较适合一些中低分辨率的遥 感器械。 本文在则在有限的资料和理论的基础上作了大量的理论和实验研究，给出了 一套完整的m t f 计算方法。此外，通过对m t f 光学理论的研究，本文给出了两种 新的以m t f 光学理论为基础的方法，分别是针对图像清晰度评价的参数和数字图 像的恢复方法。这种对数字图像进行评价和恢复的方法是全新的，为本文所独创。 1 3 本文的结构安排 本文的内容分为六章展开： 第一章：指出本文的研究课题由来，相关的背景知识，并概括的介绍本文的 主要研究工作： 第二章：详细的介绍了m t f 的光学理论基础及m t f 下降的物理成因，在 最后给出从图像上计算m t f 方法的理论依据。 第三章：在这章中，首先阐述了如何从遥感图像中计算m t f 方法，其中以 介绍如何采样，拟合线扩展函数为主线。接下来简单介绍了目前国际上的m t f 研究现状。并在最后给出了本文的实验方法和结果。 第四章：主要介绍以m t f 光学理论为基础的数字图像清晰度评价的新参数。 第五章：介绍如何运用m t f 光学理论来对数字图象进行恢复重建 第六章：对本次研究的总结，并提出进一步的的可能研究方向 硕士论文卫星在轨m t f 女 评研究及应用 第2 章m t f 原理 2 1 理解光学传递函数u i f 2 1 1m t f 定义 m t f ，全称m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ，中文为调制传递函数。m t f 是物 理光学理论的一个概念，是光学系统的性能评价指标。对于一个光学系统，m t f 不是用一个数字去描述其光学特性，而是用一个函数去表达，所以叫做光学传递 函数。下面将详细说明光学传递函数m t f 的定义。 对于光学系统的检验经常用到分划板。一块厚度均匀不透光的金属板，上有 一道道细缝可透光，透光部分和不透光部分形成的线条黑白相问，宽度相同。每 一对透光部分和不透光部分的组合叫做一个线对。这样的分划板图案又称为矩形 波光栅。光源通过分化板后形成的投影如下图所示。 ( a ) 圈2 1 金一靶标图像厦成像的亮度分布圈 而检验光学传递函数的分划板图案的线条亮度分布和鉴别分辨率的分化板 不一样，它的图案分布( 如图2 2 ) 是由左到右的正弦分布，称为正弦波光栅。 以下的讨论针对正弦波光栅进行。 正弦波分划板上，每一个线对的宽度p 称为空间周期，单位为长度单位毫米。 同样，单位距离( 单位用毫米) 内所包含的空间周期数叫做空间频率。空间频率也 可以看作是每毫米内包含的线对。所以空间频率v 的单位用“线对毫米”表示。 为了在正弦函数或余弦函数中省掉书写2 z ，定义空间圆频率 w = 2 m , = 2 z p ( 2 1 ) 正弦波光栅的靶标及亮度分布如图( 2 3 ) 所示： -iii lr【 硕士论文 卫星在孰m 仃测评职究及应用 (a)tb) 图2 2 正弦波靶标图像及成像的亮度分布围 八八八气 vv yi h i _ i 圈2 3 正弦波光搬空问周期示意圈 振幅为i 。正弦波光栅的亮度分布表示式为 j ( 对= j o + j 。c o s 懈 ( 2 为表达一个图景明暗的反衬程度，定量表示目前通用的一种方法叫做调制度 ( 或反树度) ，定义为； m ：! 唑二! 堕：生 i 。+ i m ib ( 2 ，3 ) 亮度不可能为负值。可知o m l 。 正线波光栅成像后仍然表现为正弦波形式，但由于实际中衍射和象差作用的 存在，实际象的反衬度会降低。如下图所示，实线条为理想的成像亮度分布，虚 线为实际成像的亮度分布。 圈2 4 成像前后的波形变化 由图2 4 可见，经实际成像后，亮线条会变暗。暗线条会变亮些。看起来 没有成像前明晰。设实际象的调制度为m 像，由( 1 _ 3 ) 式可知： 1 0 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 m 像= m 甥= 手 0 0 由于l j 。，所以： m 像m 勃。 ( 2 4 ) 就是说实际象的调制度只会降低，不会提高。而降低的程度因光学系统的不 同而不同；同一个光学系统，又由于空间频率的不同而不同，即是说随着线条的 疏密而不同，所以m 像是空间频率v 的函数。调制度的降低程度要用m 慷和m 物 比较，因而定义某一频率v 的调制传递值则为： t ( v ) 2 m 像m 钧 ( 2 5 ) m 像是空间频率的函数，所以t 也是v 的函数。所以包含各个空间频率v 的 了t ( v ) 就叫做调制传递函数，外文简写为m t f ( m o d u l a t i o nt r a n s f e rf u n c t i o n ) 。 2 1 2m t f 的物理意义 m t f 表达了一个光学系统重新分配光能的特性。实际所用的精密光学仪器 中，光能的吸收和反射所造成的损失并不显著的改变图像质量。 由( 1 4 ) 式可知，m 像m , 会l t m 翱小，即： o t ( v ) 1( 2 6 ) m t f 之所以小于1 ，只是体现光能分配的改变，而不是光能的损失。亮线亮 度降低所损失的光能( 实线在上、虚线在下所夹的阴影面积) ，正好补偿到暗线用 作增加亮度所需的光能( 虚线在上、实线在下所夹的阴影面积) 。在图像上表现为 黑白分明的边界上，原来灰度高的会降低，而原先灰度低的会升高一些，边缘变 得模糊。在频谱上表现为高频信息的损失和低频信号的增加。m t f 的值说明了光 能改变的程度。如下图所示： 图2 5 光能分配改变圈 从公式上理解，m t f 值越大，表明m 像与m 物越接近，光能的改变程度很小， 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 光学系统的性能就越好。若m t f 为1 ，则一个点光源成像后还是一个点，像能完 全反映物的情况。而实际上，一个光学系统的舡f 能达到o 5 左右就十分不错了。 2 1 3光学系统m t f 下降的物理成因 在实际的光学成像中，主要是衍射和象差作用降低了实际象的反衬度，即 m t f 值。其中衍射在一般的物理课程中已经学过，此处不再赘述，以下主要简单 介绍象差的成因。透镜的象差主要可以分成两大类：单色象差及色象差。 单色象差 如果镜头只对单色光成象，那么共有五种性质不同的象差它们是影响成象 清晰度的球差、彗差、象散、场曲，以及影响物象相似程度的畸变。 1 、球差 由光轴上某一物点向镜头发出的单一波长的光线成象后，由于透镜球面上各 点的聚光能力不同，它不再会聚到象方的同一点，而是形成一个以光轴为中心的 对称的弥散斑，这种象差称为球差，如图2 6 。 鞑么三 罗 一 囝2 6 镜头的球 球差的大小与物点位置和成象光束的孔径角大小有关。当物点位置确定后， 孑l 径角越小所产生的球差也就越小。随着孔径角的增大，球差的增大与孔径角的 高次方成正比。 2 、彗差 光轴外的某一物点向镜头发出一束平行光线，经光学系统后，在象平面上会 形成不对称的弥散光斑，这种弥散光斑的形状呈彗星形，即由中心到边缘拖着一 个由细到粗的尾巴，其首端明亮、清晰，尾端宽大、暗淡、模糊。这种轴外光束 引起的象差称为彗差，如图2 7 所示。彗差的大小是以它所形成的弥散光斑的不 对称程度来表示。彗差的大小既与孔径有关，也与视场有关。在拍摄时与球差一 样，可采取适当收小光孔的办法来减少彗差对成象的影响。 1 2 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 图2 7 镜头的彗差 3 、象散 象散也是一种轴外象基，与彗差不同，它是描述无限细光束成象缺陷的一种 象差，仅与视场有关。由于轴外光束的不对称性，使得轴外点的子午细光束的会 聚点与弧矢细光束的会聚点各处于不同的位置，与这种现象相应的象差，称为象 散。予午细光束的会聚点与孤矢细光束的会聚点之间距离在光轴上的投影大小， 就是象散的数值。如图2 8 。 图2 8 镜头的象散 由于象散的存在，使得轴外视场的象质显著下降，即使光圈开得很小，在子 午和弧矢方向均无法同时获得非常清晰的影象。象散的大小仅与视场角有关，而 与孔径大小无关。 4 、场曲 当垂直于光轴的物平面经光学系统后不成象在同一象平面内，而在以光轴 为对称的弯曲表面上，这种成象缺陷称为场曲。场曲也是与孔径无关的一种象差。 由于象散的存在，子午细光束所形成的弯曲象面与弧矢细光束所形成的弯曲象面 往往不重合，它们分别称为子午场曲x t 和弧矢场曲x s ，如图2 9 所示。 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 j 蕾戋一 嗣 圈2 , 9 镜头的场曲 用存在场曲的镜头拍照时，当调焦至画面中央处影象清晰，画面四周影象就 模糊：而当调焦至画面四周影象清晰时，画面中央处的影象又开始模糊，无法在 平直的象平面上获得中心与四周都清晰的象。因此在某些专用照相机中，故意将 底片处于弧形位置，以减少场曲的影响。因为广角镜头的场曲总是比一般镜头大， 因此在拍团体照时将被摄体作圆弧形排列，就是为了提高边缘视场的象质。 5 、畸变 畸变是指物体所成的象在形状上的变形。畸变_ 并不影响象的清晰度，只影响 物象的相似性。由于畸变的存在，物空间的一条直线在象方就变成一条曲线，造 成象的失真，如图2 1 0 所示。畸变分桶形畸变和枕形畸变两种。畸变与相对孑l 径无关，仅与镜头的视场有关。所以在使用广角镜头时要特别注意畸变的影响。 色象差 中鳃 图2 1 0 镜头的畸变 实际中的成像经常是在白光环境下的。白光是由各种不同波长的单色光组成 的，而不同波长的单色光在同一光学介质中具有不同的折射率，因此在同一焦面 上其会聚点会不同，这种现象称为色象差。它有位置色差和倍率色差之分。 _ l 、位置色差 轴上物点发出的白光经透镜组后，不同波长的光的会聚点不同，在同一焦面 1 4 豳圜 上会引起彩色弥散斑，这种现象称位置色差，如图2 1 1 所示。位置色差的大小 与视场无关。由于位置色差的存在，使轴上点即使以细光束成象仍不能很清晰。 它不仅影响轴上点的象质，而且影响轴外点的象质。 图2 ，1 l 镜头的位置色差 2 、倍率色差 倍率色差又称放大率色差。它起因于透镜组对各种色光的放大率不同。这种 同一物体经过透镜组后各种色光的高度( 即象的大小) 的差异称为倍率色差，如 图2 1 2 所示。倍率色差大小与孔径大小无关。 圈2 1 2 镜头的倍率色差 色象差的存在不但影响镜头的鉴别率，而且还会影响镜头的彩色还原性能及 清晰度。 综上所述，光学系统由于受光学设计、力n - f i 艺及装调技术等诸多因素的影 响，要对一定大小的物体成理想象是不可能的，它实际所成的象与理想象总是有 差异，这种成象的差异就称为镜头( 或成象光学系统) 的象差。象差是由光学系 统的物理条件( 光学特性指标) 所造成的。从某种意义上来说任何光学系统都 存在有一定程度的象差，而且从理论上来讲总也不可能将它们完全消除 此外，需要格外强调的是由于此次项目的研究对象是在轨飞行的卫星，由于 在外太空较大的温差条件下( 在光线的直射环境和在地球的阴影环境) 卫星的光 学系统材料必然会比平时有更大的变形，从而该因素也会较大地影响在轨卫星光 学系统的成像质量。 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 2 1 4计算m t f 的光学理论基础 星点就是光学系统对点光源成像所得的像斑，一个点光源，理想成像以后还 是一个点，亮度集中，但实际成像光斑就有所散开，它的亮度分布如下图所示： 围2 1 3 光学星点亮 通俗地说，点像的光的散开正如写字时墨水点在纸上会泅开一样，愈疏松的 纸，泅开愈严重，在上面写字或画画时就愈不明晰。量出这个洇开量就得到调制 传递，经过画各种不同空间频率的正弦波光栅，就得到调制传递函数。 星点亮度分布的数学表示式p ( x ，y ) 叫做“点扩展函数。亮度分布是对象斑 中心o 呈圆对称的。因此，通过中心0 的一条狭缝，无论方向如何，例如图中的 虚线所示，从狭缝中看到的亮度分布，以离0 点的远近表示，分布状况都一样。 通常以沿x 轴的狭缝的亮度分布曲线p ( x ) 作为点扩展函数，如图中的实线所示。 亮直线( 通常是照明了的狭缝) 通过光学系统成像后，亮度依然是往两侧散开 的。散开的情况决定于这个光学系统的星点，因为一根亮线可以看作是由许多亮 点所组成，亮点的亮度扩散集合成亮线的亮度扩散。如果我们把像面上线象的长 度方向叫做y 方向，那么，线象沿x 方向的亮度分布l ( x ) 就叫做“线扩展函数”。 图1 5 同样可以代表亮线的成像情况，虚线代表理想成像的亮度。实线就是实际 成像的亮度分布( 也就是线扩展函数) ，应该注意，这里只是说它们的表示方式相 同，而点扩展函数的曲线形状和线扩展函数的曲线形状是不一样的。刚才说过线 扩展函数由点扩展函数堆积而成，这就是两者之间的关系。 我们把作为物体的正弦波光栅看作是由一根挨一根的亮度不同的亮线组成 的。每一根线成像后，就按照线扩展函数的比例散开。如下图所示： 硕士论文卫星在轨m r f 测评研究及应用 圈2 1 4 正弦波光橱亮度线扩散分布图 图中，c 点为正弦波的最高点，分散到两边的光能大于两边分散到c 点的光 能，导致整个正弦波最大振幅的降低：同理，a 点得到的光能大于分散的光能。 导致正弦波最低振幅的升高：b 点则刚好平衡。整个波形振幅的改变就形成了正 弦波光栅调制度的降低。但是对同样的光学系统，a 、b 、c 三点的扩散由同样的 线扩展函数决定三点实线与虚线高度的比值相同。从而可以看出线扩散函数表 征了一个光学系统对光能分布的情况。 由此可见，知道了线扩展函数l ( x ) ，就可能算出光学传递函数t ( v ) 。在介 绍m t f 的计算方法之前，首先介绍一个十分重要的函数一6 函数。 6 函数常常用来代表物理现象中基本质点的物理量。用几何学上的一个点 来代表物理量是不符合实际的，如果质点没有大小，物质不存在，则物理量不存 在。用6 函数代表点脉冲，点光源，点电荷等基 本量可以解决这个矛盾。6 函数有时也叫做脉冲函 数，如图( 2 1 5 ) 。 举一个例子说明6 函数：设有一个矩形函数如 ( 2 7 ) 此矩形函数的特点是高度随着宽度变，宽度愈 窄，高度愈高，保持矩形面积不变，其值为1 。当 f a ( t ) 中的a 趋于零时，可以把这个函数的极限叫做 6 函数。6 函数的定义如下所示： 8 ( t ) = l i m f l ( t ) ( 2 8 ) 6 ( t 皿= l ( s ( t ) = o ，t o ) ( 2 9 ) 可用一些普通函数求极限来作为6 函数，较常用的是高斯函数。但在光学 硕士论文 卫星在轨m t f 测评研究及应用 系统的i d t f 求解过程中，我们所用6 函数的形式为： 6 ( 0 ：l i m s i l l t 8 t ( 2 1 0 ) 口月l 为什么8 函数能用这种形式，具体请参见光学传递函数一书，列于参 考文献之中，此处不再赘述。此种形式的8 函数有两个非常重要的性质： 性质l ：8 函数可以由等振幅的所有频率的正弦波( 或余弦波) 合成。 1 占( f ) = - 圭i c o s r _ a t d a ；, ( 2 1 1 ) z 厅r ” 性质2 ：6 函数的傅里叶变换为l 。 lg ( t ) e “d t = l ( 2 1 2 ) d - 6 函数这两个性质是计算m t f 的理论基础，但此处不做证明，以下只做简要 说明，而关于8 函数性质的详情请参见光学传递函数一书。 6 函数可代表一些基本的物理量。在光学理论中，我们可以把它看作是一道 无限细的狭缝，也就是线光源。依此，性质1 可以说明作为物的线光源，其所有 的空间频率频谱是完整的，是理想情况。而由性质2 则可知对线扩展函数作傅立 叶变换即可得到t ( v ) ，也就是m t f ，因为t ( v ) 是线扩展函数与8 函数的比值( 由 ( 1 9 ) 式可知6 函数的傅立叶变换为1 ) 。 2 2 本章小结 光学传递函数的特点是：用它来评价图像的质量比常用的一些灰度方法更全 面、更丰富、更精确。在整个成象系统中，只要知道各单元的传递函数总体的 传递函数就很容易求得。它们的关系是各单元光学传递函数的乘积就等于总的光 学传递函数，这个关系叫做相乘律。例如严格的说卫星整体传递函数不仅仅包括 主光学系统传递函数还包括数传电路的传递函数，大气的传递函数。当然，数传 电路的传函下降相对很小，而大气的影响则由选择气象条件良好情况下的遥感图 像来排除。因此在本文的工作中要以铡评卫星的主光学系统的传递函数为主。 硕士论文 卫星在轨m t f 测评研究及应用 第3 章实际中的m t f 计算与实验 3 1 从图像上计算m t f 的方法 在上一章中已经介绍有关计算m t f 的理论方法，但在实际的遥感图像中计算 m t f 值仍有一些实际需解决的技术问题。例如，在实际的图像中不可能找到理想 的线光源。因此，首先简单介绍一下在实际的遥感图像中计算m t f 的基本思路。 因为在实际的图像中不可能找到理想的线光源，所以在实际的遥感图像中常以桥 梁、机场或对比度较强的长直边缘或纹理来替代理想的线光源。更进一步讲这种 思路在实际中主要有两种运用，分别为脉冲法和刀刃法。 3 1 i 脉冲法 脉冲法主要是从遥感图像中的桥梁、机场等类似线光源的脉冲纹理中直接提 取线扩散函数，其主要步骤为： 1 根据桥梁、机场等类似线光源的地面靶标的灰度成像中提取采样点。 2 选用合适的拟合函数将前一步所得的采样点拟合成线扩展函数。 3 ，对线扩展函数曲线做傅里叶变换得到k f i f 曲线。 4 结合狭缝成像的像面宽度对m t f 曲线进行修正。 l 坠嘭& 一 o u t p u t _ 一- 一l t 傅立叶变换1 、匕令i 册- 晋 日k “峥 f r o l i n p u t = l n p u t 图3 1 脉冲法的计算步骤 需要说明的是在脉冲法的实际运用中第一步与第二步是十分关键的，尤其是 第一步如何在实际的图像中采样时计算m t f 的重点与难点。但由于其方法与刀刃 法相似，所以将在后面的章节中专门介绍。而在脉冲法的第四步中进行修正的原 因在于实际计算中用的桥梁等靶标和m t f 光学理论中的理想的没有宽度的线光 源( 6 函数) 是有区别的，桥梁的灰度能量分布是个方波而不是一个6 脉冲， 因此，它的傅立叶变换不是l 。从而我们要在桥梁的线扩散函数做傅立叶变换后 再和桥梁宽度的方波傅立叶变换结果做比值处理，用以消除实际中桥梁宽度的影 响。图3 1 很好地说明了脉冲法处理过程。 儿一 ，。，。j_ 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 3 1 2刀刃法 刀刃法主要是通过对地面的边缘纹理提取i , i t f ，例如，冰与水的分界线( 见 图3 8 ) 。该方法的理论依据是从图像上纹理提取的边缘扩散函数与脉冲法中的 线扩展函数之间的关系是微分与积分的关系。因此，在得到纹理的边缘扩散函数 后再对其求导便可以得到对应的线扩展函数，从而最终得到系统的m t f 值。至于 为何边缘扩散函数与线扩展函数的关系是微分与积分的关系，本文中将不再说 明，如想详细了解其中原理请参见文献 9 ，1 5 ，2 0 ，2 1 。 刀刃方法提取m t f 的主要步骤： 1 根据边缘成像的灰度分布拟合出边缘扩展函数曲线。 2 对边缘扩展函数曲线一次求导，得出线扩展函数曲线。 3 对线扩展函数曲线做傅里叶变换得到m t f 曲线。 4 结合狭缝成像的像面宽度对m t f 曲线进行修正。 圈3 2 刀刃法的计算步骤 从刀刃法的步骤中我们可以看出，该方法与脉冲法的主要差别在于间接与直 接地从图像中提取线扩展函数。而这一差别直接给图像中y t f 提取带来的影响 是：脉冲法对采样图像的质量要求较高，采样图像的选取困难，但m t f 的计算结 果精度较高。刀刃法对采样图像的质量要求相对较低，采样图像的选取较易，但 m t f 的计算结果精度没有脉冲法高。因此，我们亦可看出脉冲法适合分辨率较高 的卫星遥感图像，而刀刃法则能更好的应用于较低分辨率的卫星遥感图像。 以上两节主要介绍了脉冲法与刀刃法的基本原理与思路，可以看出从图像中 提取m t f 的思路是很清晰的，关键就在于求得图像纹理的线扩展函数。然而，在 实际中的线扩展函数精确提取是相当困难的，其主要原因来源于数字图像采样的 离散化与混迭问题。因此，如何从图像纹理中精确地采样并得到线扩展函数便成 2 0 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 了整个提取m t f 过程的关键所在。为此，自在以下的两小节中将专门介绍和讨论 线扩展函数的采样和拟合问题。 3 2 数据的采样 数据采样的目的是通过对图象上边缘纹理会读分布的提取得到线扩展函数， 可以说这是在计算m t f 试验中最关键的一步。因为在实际的遥感图像中，这些边 缘纹理往往只有十几个甚至几个象素，在如此少的信息条件下选择的采样方法将 直接影响到最终m t f 的计算精度和可靠性。为此，在本节特地讨论几种针对边缘 纹理的采样方法。 3 2 。1传统的采样方法 传统的采样方法也是最基本最容易想到的方法。它是直接通过对数字图像中 垂直于特定纹理边缘两边的若干个像素进行扫描得到采样数据，详细内容请见 2 2 一文。这种方法虽然简单，快捷但在很多情况下精度很低，甚至根本不能使 用。例如，在边缘纹理只有几个象素的情况下，用本方法采样只会得到很少的数 据点，为了得到线扩展函数就必须对数据点间进行大量的数据插值，而这样的后 果必然是得到的线扩展函数很大程度上反映的是数据插值方法的特性，而不一定 是图像纹理本身的灰度分布特性。 3 2 2相位边缘采样法 相位边缘采样法的基本思想是以与卫星探元阵列( 横向或纵向) 成微小的夹 角的地面边缘纹理为目标靶标，这样每列( 行) 的探元采样就会有微小的差异， 从而就可以从较少的几列纹理数据中取得亚象素信息。这样实际上的采样间距 为： = g s i + t a n ( o ) ( 3 1 ) 其中g s 为地面采样间隔( g r o u n ds a m p l ei n t e r v a l ) ，p 为地面边缘纹理 与探元阵列的夹角。采样示意如图3 3 所示： g籀獭 彩黝。7 il j 雠一 l i lt j 一一一一一一j 一一l 一一 l i il - j 一一l 一一_ 一j 一一l 一一一一j 一一l 一 一j 一一l ， 1 ii1l il i g s l 图3 3 相位边缘采样法几何示意圈 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 这种边缘扩展函数的采样方法主要依据以下几条假设： l 、边缘纹理在g s i 。，行数( 或列数) 范围内是等质量的。 2 、边缘两边必须有两道三个对称的采样区域。 3 、边缘必须是直的。 4 、探元阵列在纵向和横向的排列间隔必需的一致的，但地面采样纵向和横向 的间隔( g s i ) 可以不一样。而下图则是如何将边缘纹理才转化为边缘扩展函数 的示例。 边缘扩散函数( e s p ) 厂一 t 。 ， 象素 正北方献舟 ： ： l ? ： ： ： ：r ： - ：j 。 - ：j r 。， _- ： ： ，一一 ；j ，_ 图3 4 相位边缘采样法 综上所述，较传统的少量采样后再用各类拟合函数来插值的方法可以看到 相位边缘采样法该方法的优点在于可以直接取得亚象素级别的信息，从而大大增 加了采样的信息量且边缘扩展函数较少地依赖于各种拟合函数的特性，能比较真 硕士论文卫星在轨m 测评研究及应用 实地的反映图像纹理的分布情况，并最终提高m t f 的计算精度。该方法的详细介 绍请见参考文献 2 0 、2 1 。 3 2 3采样方法小结 以上主要介绍了两种采样方法，这两种方法在m t f 的测量中都经常被用到。 只不过适用的条件不一样。例如在采样信息量本身比较大的情况下采用传统的直 接采样比相位边缘采样法更快捷，方便且精度不低于相位边缘采样法。但在采样 信息量比较少的情况下就最好使用边缘采样法。此外，还有一些其他比较少用的 采样与计算m t f 的方法，如对遥感图像上的一系列点作采样得到点扩展函数。并 最终通过点扩展函数来计算m t f 等，这些方法在此不做一一介绍，详情请见文献 1 6 ，2 3 ，2 4 。 3 3 采样数据的拟合 在上一节当中我们介绍的数据采样方法只是将图像中的边缘纹理的灰度分 布以离散的方式提取出来，但为了让这些采样信息以连续的方式来表达线扩展函 数就必须对其进行拟合或插值。显然，插值或拟合的过程也必然会对线扩展函数 的真实性产生或多或少的影响，因此插值或拟合方法的选择也是计算m t f 过程 中的关键一步。 常用的拟合方法有牛顿法、样条法、最小二乘法等此外在本文中还将介绍一 种比较少用的双高斯方法。 3 3 1牛顿法 一般的来说，可以用一个多项式来拟和未知函数，一旦得到一个简单函数， 在很多情况中，在未知函数的某个区间上可以用简单函数取代。 首先考虑最简单的情况，设n _ 1 。此时只有一个数值对( x l ，y 1 ) 。可知只 能用常数函数来定义所求多项式，如下所示： p ( x ) = y l( 3 2 ) 此零次多项式能完全表示这张数据表的点。 其次，考虑n = 2 的情况。此时数据表中有两个点，在笛卡尔平面上表现为 条直线。用简单的线性函数可以解决从两个点求一条直线的问题，如下表示： i l _ 一 。 。 p ( x ) = y l + ( ! l 兰王) ( 工一工。)。( 3 3 ) z 一z 2 采用数学归纳法，假设对一个有k + 1 个数值对的数据表，对前k 项数据，我 们已经找到了一个多项式p ( x k ) ，使得每一个数值对表示的点都落在p ( x k ) 表示的 蓝线上。现在我们应该适当的修改这个多项式，使得第n + 1 个点也准确的位于 p ( 蛐表示的曲线上。我们将p ( x k ) 自n 上个修正项，如下所示： 硕士论文卫星在轨m t f 测评研究及应用 p ( x t + 1 ) = p ( x ) + c ( x x 1 ) ( 工一x 2 ) - 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