（计算机应用技术专业论文）运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发.pdf

华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创卅 m a s t e rt h e s i si n2 01 ls c h o o lc o d e ：10 2 6 9 s t u d e n tn u m b e r ：510 815 0 0 0 2 5 e a s tc h i n an o r m a l u n i v e r s i t y d e s i g na n dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rc a l l i g r a p h y c r e a t i o ns y s t e mu s i n gr o b o t d e p a r t m e r l t ： s q 佥型i ! 里亘望g i 坠曼璺亘坠g ! 塾墨i ! 亟曼 m a j o r ： c o n l 卫u t e ra p p j i c a r t l o n i e c h n o l o g v r s e a r c hd i r e c t i o n ：也鲤! ! i g 曼堕曼星s i 堡丛! 堑q 望 t u t o r ： m a s t e rg 丁a d u a t e ：x u eh u a m m e n m a y ， 2 0 l l 咖8唧7驯93 09jly 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与 膏 开发，是在华东师范大学攻读窀声博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导 下进行的研究工作及取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者签名： 日期：2 0 1 1 年5 月6 日 华东师范大学学位论文著作权使用声明 运用机械臂的计算机 读学位期间在导师指导下完 计与开发系本人在华东师范大学攻 ( 请勾选) 学位论文，本论文的研究 成果归华东师范大学所有。本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此 学位论文，并向主管部门和相关机构如国家图书馆、中信所和“知网 送交学 位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入华东师范大学图书馆及数据库被 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rt 0r e a l i z et l l es i m u l a t i o no fc o m p u t e rc a l l i 黟a p h y 州t l lr o b o t 姗，廿l ep 印e rf i r s t l y i i l 仃i ) d u c e ss o m ec a l l i 粤a p h yw o r i ( si l l c o r dw i t hl i s h um a tw 笛c r e a t e db yc o m p m e r t h e n ，i t p 撇n e t e r i z e st h es k e l e t o n 锄ds 仃o k e s w i d t ht 1 1 a tc r e a t e dt h ec a j l i 孕印h yw o r i 【s ，w h i c hp r o v i d e s c o n t r o li n f 0 咖a t i o nf o rt h ew t i t i n gb yr o b o ta n n i i l 【f o n l l a t i o no ns k e l e t 0 n 锄ds t r o k e s w i d t hi s a l s ot e s t e d s e c o n d l y ，t 1 1 ep a p e ri n 仃i ) d u c e s 觚d 锄a l y z e s 廿l er o b o t 狮n ，d e s i g n st h ei m e r f i a c e sb e t w e e n c o m p u t e ra i l dr o b o t 姗锄dr e a l i z e st l l ec o m m u n i c a t i o nb e t w e e nt h et w oa l l dt l l er e a l - t i m ec o n t r o l 0 f p 姗狮nb yc o m p u t e r t h i r d l y ，i tt r i e st 0s e t u pt l l e i l l i t i a lp o s i t i o no fr o b o ta 咖a n dc h o o s e st h em o d eo ft l l em o t i o fr o b o ta 咖a c c o r d i n gt l l ed a t ao fc a l l i g r a p h yp a r a m e t e r i z a t i o n 柚dt h r o u g l lt l l ec 彻仃0 lb y 甩i f i l e sw ec o m p l e t et h ec r e a t i o no fc a l l i 鲫h yw o r i 【s 吣i n gr o b o t 锄 f i n a l l y ，w ef - m d 也ep r o b l e m si i lt h ee x p e r i m e n ta r e ra n a l y z i n gt h er e s u l to fe x p e r i m e m b y c o m p 撕n gt l l ee ) 叩e r i m e n tm e t h o da 1 1 dt h ea c t u a lp r o c e s so fh u m 柚h 锄d w r i t i i l g ，w ep r o p o s et h e m e t h o do fa d d i n g i r e t u mt i p s ”a n dd og e tab e 慨re x p e r i m e n t a l 他s u l t t l l i sp a p e rh 勰i m p l e m e n t e dt h ec a l l i g r a p h yc r e a t i o no fc o m p l i t e rs i m u i a t i o nw i t ht h eb m s h c l 锄p e db yr o b o ta r m b u tt h ew o r k sc r e a t e dd o e s n ti n c l u d ee n o u 曲i n f o n l l a t i o n ，s oi ti sn e e d e d t op r o m o t et i l ee 仃e c to fw r i t i n g t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h 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工作文件的生成算法一2 8 4 4 机械臂进行书法书写2 9 4 4 1 毛笔的固定。2 9 4 4 2 机械臂运动方式的选择。3 0 4 4 3 机械臂书法作品书写3 0 4 5 本章小结。3 2 第五章结果分析和改进3 3 5 1 结果分析3 3 5 2 实验思路的改进3 6 5 2 1 关键点的寻找。3 6 5 2 2 关键点的连接。3 8 5 2 - 3 数据改进后的结果测试3 9 5 3 本章小结4 0 第六章总结和展望4 2 p 时录4 5 鸳疋谢4 6 参考文献4 7 关键代码5 0 头文件：5 0 数据定义：5 0 数据检测：5 0 3 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 计算机与机械臂接口：5 2 机械臂的初始化：5 2 机械臂书写时初始位置的设定：5 3 打开串口：5 3 运动方式的选择：5 4 发送数据：5 5 计算机控制机械臂运动：5 6 书写结束之后关闭程序：。5 7 4 华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 世界上拥有文字的国家比比皆是，但是，能够将文字的书写作为一种艺术的， 只有中国。中国书法有着三千多年的悠久历史，不但几乎伴随了整个中国历史， 而且对周边国家和民族产生了巨大的影响。作为一门古老艺术，书法一直散发着 独特的魅力。从古至今，无论是名胜古迹还是石碑山崖，文人墨客的书法作品都 随处可见。 很多书法作品往往首先是各个领域实际文化生活中产生的文字记载，其中蕴 含了特定的文化信息。书写者在中国文化中陶冶品格和气质。不同时代的生活习 俗、社会制度等，都会出不同的角度、以不同的方式对书法产生着影响，塑造着 那个时代书法艺术的特征。因而，中国书法不仅仅是中国文化中的一个独特方面， 而且还对中国文化的其他方面做出了一种全息的映射。中华民族传统的学术思 想、宗教信仰、典章制度、社会组织、风俗习惯、文学艺术等，无不与书法密切 联系【l 】。 随着社会的发展和科技的进步，尤其是计算机的日益普及，文字的书写和记 录大多由键盘和鼠标完成。书法已经逐渐远离了人们的日常使用。在新的形势下， 为了汲取传统书法文化的精华，进一步继承和发扬书法艺术，计算机书法创作是 当前最具挑战性和实用前景的新课题之一。 另外，书法创作的过程是一个心理认知过程，它是以经验为基础，并且体现 了创造性思维。这是一个十分复杂的心理过程，但是又有着独特的规律。因此， 计算机书法创作能加强对智能本身的理解，是对人工智能研究的进一步拓展。甚 至还可能由此产生新的应用【2 】。“操千曲而后晓声，观千剑而后识器 ，书法学习 者首先要对已有的字帖进行大量的临摹，以学下书法的用笔、结构、章法和意境 等知识和技巧。在书法学习者的创作过程中，书法学习者已有的文化基础与学习 到的书法知识相互作用，产生新的作品。这是一个典型的先学习后创作的过程， 对这个过程进行计算机模拟有助于进行机器学习和创作的研究。 1 2 国内外已经进行的相关研究 1 2 1 计算机书法的研究 国内最早开始进行书法艺术计算机模拟研究的是吉林大学的王易工。1 9 8 3 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 年，他成功的将计算机模拟出的具有郭沫若书法风格的字体应用于吉林大学研究 生院的牌匾上。在书写的过程中，该方法将圆形的墨点作为笔毫的代表，对于横、 竖、撇、捺等基本笔划分别构造特定的控制函数来控制墨点的大小和轨迹的变化 规律。对于相同的笔划，该方法还设置了变换算子，能对笔划产生相应的变形， 可以避免笔划机械的雷同。同时还引入了机器学习的功能，通过对已有字帖的学 习，使得模拟出的作品具有一致的风格【3 】。1 9 9 1 年王钲旋、庞云阶设计出了一个 计算机书法系统c c c s ，该系统能够模拟生成书法字体【4 1 。 随后，对计算机书法的研究开始了如火如荼的发展，计算机书法的仿真和各 种计算机书法创作系统层出不穷。张俊松提出了书法碑帖图像去噪、轮廓拟合方 法【5 】，不但能够有效去除图像中的噪声，并且能依据已经构造好的基本笔划库将 书法字轮廓切分成独立的轮廓段，然后拟合出轮廓字体。文献【6 】介绍了计算机 模拟绘制中国书法和绘画的相关研究。徐颂华提出了基于综合推理的智能书法创 作方法【j 丌，但是效率不是很高，主要是因为有些参数不能确定，需要经过多次的 实验来不断筛选。董军等提出了基于统计模型的计算机书法创作方法【8 】，设计了 一个带有参数的模型来表示笔划，通过调整参数的变化，可以产生新的笔划。董 军等在书法图像预处理、轮廓平滑、书法字的合成等【9 】方面也取得了不少成果， 但是由于缺乏书法字整体结构方面的处理，创作出的作品多数比较简单。 虚拟毛笔模型是计算机书法研究的另一个方向。1 9 8 6 年，s s t r 嬲s m 锄完成 了第一个虚拟毛笔模型【l 们。这个二维的毛笔模型，能够比较成功的完成对笔划 的模拟。图1 1 为该模型模拟出的效果。 图卜1s t r a s s 腿n n a 的二维毛笔模型效果 w | 0 n g 和i p 则使用2 d 椭圆作为毛笔与纸接触部分的模型【1 1 1 ，另外还设计了 墨汁在纸上的沉淀、扩散模型，二者组合在一起，从而创作出书法作品。 于金辉等以书法和绘画的实际创作过程为基础【1 2 】，辅之以控制视觉形态的 函数，创作出的作品效果与手写书法字十分接近。 2 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 徐颂华等提出了一种新的基于实体造型技术的虚拟毛笔的模型【1 3 1 ，并给出 了利用该虚拟毛笔模型进行电子书画创作的模拟算法框架。该模型基于毛笔在书 写过程中自身的形状变化和毛笔中墨汁的扩散过程，创作的作品十分逼真，极具 艺术表现力。但是，这种方法在人机接口和交互方面尚有不足。图1 2 为该模型 创作出的奔马图和鹦鹉。 图卜2 电子书画作品 宓晓峰等提出了基于经验的虚拟毛笔模型【l 钔，该模型不再考虑实际书写中 毛笔的形状变化，而是用基于经验的“雨滴”模型来模拟毛笔与纸面真实的接触。 依据实验，模型随着条件和参数的变化而变化。 c h u 和t a i 【1 5 】则另辟蹊径，通过特制的输入设备，能够允许用户拿着真实的 毛笔进行书画的创作。计算机屏幕上安装的多个传感器捕捉毛笔在空间中的运动 轨迹。c h u 和t a i 设计的虚拟毛笔模型能够模拟真实毛笔在倾斜后与纸面接触时 毛笔的变形和笔毫的扩散。这样，在计算机的屏幕上可以实时的显示用户创作出 作品的效果。 1 2 2 关于机械臂以及用户毛笔书写的研究 在1 9 8 8 年，文献【1 6 】设计了一个用可以感应压力的笔进行书写的装置。该 装置包括一个压力传感笔和一个电子的画图板。压力传感笔用来代替毛笔在电子 画图板上进行书写，然后书写出的笔划直接以三维模型输入到计算机中。笔身内 置的传感器会测量笔身受到的压力，而笔身垂直方向上的运动和笔身受到的压力 3 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 成正比。这样，不但能够获得书写笔划的骨架，还能同时获得笔划的宽度，把骨 架和能模拟真实的毛笔与纸面接触的模型结合在一起，就能在计算机上完成汉字 的重建。 文献【1 7 】设计了一种能够促进中国书画数字化的交互式系统。该装置能够模 拟真实毛笔与纸面接触是的运动粘度、摩擦力和弯曲力，从而当用户使用该系统 的力反馈装置时，能够获得与使用真实毛笔书写一样的触感和力度。此系统首先 依据笔毫的弯曲弹力构造出一个三维毛笔模型，然后用一个墨水传播系统模拟墨 水的扩散和颜色的混合。这是一个实时的系统，用户可以通过虚拟的力反馈装置 或者电子手写板上的压力传感笔与系统进行交互。 景兴碧、万仁明设计了一个软笔书法机器人【l 引。在控制软件中，常用的笔 划和部首被存储在数据库中，加之以可以调节笔划大小的函数，可以适应不同尺 寸的汉字的书写。但是该机器人只能实现标准汉字的组装与缩放，没有进行书法 的学习和创作。 曲波设计了一种具有环境自适应能力的毛笔机器人【1 9 l 。这个毛笔机器人具 有图像传感器、声纳传感器和触觉传感器等三个环境传感器，能够将收集信息反 馈给系统。系统对各方面的信息进行综合和处理后，能够进行动态规划毛笔运动 方式，从而克服环境因素的干扰。闭环的信息反馈是此系统的特色，收到当前指 令执行返回的信息后，系统才对机械臂发出下一条指令，较好的完成了对笔划宽 度的控制。 1 3 研究问题与相关工作 前面介绍了很多已有的计算机书法系统，一部分着眼于计算机图形学，在书 法图像去噪、书法骨架提取【2 m 3 1 、书法轮廓拟合等方面取得了一定的成果。另一 部分则专注于虚拟毛笔模型的设计以及墨汁在纸面上的扩散、沉积效果的模拟， 基本上能够部分在计算机屏幕上模拟出真实的毛笔书写的效果。也有基于经验或 者统计的书法创作方法，或者效率不高，或者受限于书法规则，创作出的作品比 较简单。此外，在书法的学习和创作过程中，都是依靠已有的经验，所以形象思 维作用十分重要，但是至今以计算机书法作为出发点而进行的形象思维模拟【2 0 】 几乎没有。所以，由此可见，计算机书法在经历了二十多年的发展后，依然存在 着很多的不足，仍有需要改进的地方。 另外，在机械臂( 亦指工业机器人，如无特殊说明，下同) 夹持书写书法与 用户使用压力传感笔在电子画图板上书写书法也是传承书法的一种有效途径。前 4 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 者多是在系统数据库中预先存储了汉字或者笔划，机械臂只能书写数据库中已存 在的标准汉字，没有涉及到书法的创作。而后者有两种模式，一种是毛笔模型加 之以压力传感笔的压力，另一种是以压力传感笔在电子画图板上的轨迹作为书法 骨架，然后进行笔划的填充。后者虽然是用户在真实的书写，但是写出的作品效 果与真实的书法仍然有所差距。 为了弥补上述各种系统和方法的不足，并且为计算机书法创作和实现真实的 毛笔书写奠定基础，基于现有的工作，本文提出了一种运用机械臂的计算机书法 创作系统。通过研究和分析，我们发现，虽然各个书法家的字不尽相同，但是， 同样风格的书法有着相似的书写方法和规律。当前，信息技术飞速发展，机械臂 的技术十分成熟，倘若对书法作品进行数字化，并且设计合适的接口，完全可以 将计算机书法创作与机械臂结合起来。 本文提出的运用机械臂的计算机书法创作系统有两部分组成，一是能够对书 法作品进行学习和创作，并为机械臂提供书法骨架、宽度等信息和控制指令的计 算机；另外一个是通过接口接收信息和指令并夹持毛笔进行书写的机械臂。 运用机械臂的计算机书法创作系统工作过程是这样的，首先，计算机需要学 习符合书法字体风格的作品【2 4 】。然后对创作出的作品进行数字化和参数化，提 取出作品的骨架和笔划的宽度。而后，对毛笔进行数字化，建立一个合理的毛笔 模型，使得毛笔在垂直方向上受到的压力与笔划的宽度相互对应。最后，由末端 执笔的机械臂模拟人进行书写，机械臂在水平面上按照书法字的骨架运动，能够 体现书法字的结构特征，机械臂在垂直方向上压力的变化控制了笔划的宽度。图 1 3 为整个系统的结构。 _ 一书法作品 _ 一作品的参数化信息卜_ 书 法 计机作 算械品 机臂的 书 控制指令i - 写 图1 3 运用机械臂的计算机书法创作系统的结构 5 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 1 4 本文的主要工作和组织结构 本论文在对已有的计算机书法模拟和创作方法进行综合的基础上，提出了一 个新的计算机书法创作系统，并对创作出的作品如何进行参数化，如何设计能反 映书写过程中毛笔形变的模型，如何设计计算机与机械臂之间的通信接口等问题 进行了分析和研究，并提出了可行的解决办法。 本论文的组织结构如下： 第一章：绪论。介绍了本论文的研究背景和研究意义，国内外已经进行的相 关研究情况以及本文要研究的问题和做的相关工作，最后介绍了本论文组织结构 的情况。 第二章：计算机书法创作结果的参数化。对计算机书法创作出的书法作品进 行骨架和轮廓的参数化，并求出与骨架对应的笔划的宽度。 第三章：计算机与机械臂接口的设计。设计了计算机与机械臂之间的通信接 口，使得计算机能够将书法字的结构等信息传递给机械臂，并且机械臂能够接收 计算机发出的控制指令，然后按照指令进行运动。 第四章：机械臂书法书写。建立了机械臂z 轴坐标与笔划宽度的对应关系， 并完成了机械臂基座标与书法图像坐标之间的转换。然后对控制机械臂运动的 j b i 文件进行了介绍。设计了机械臂夹持毛笔的方法，并通过选择合理的运动方 式，控制机械臂的运动，完成了书法作品的书写。 第五章：实验结果分析和改进。把机械臂书写出的书法作品与计算机创作出 的书法作品进行了对比。发现了实验中存在的一些问题，并对这些问题进行了解 决。通过对实验思路与实际书写过程的分析对比，发现了实验思路中存在的不足 之处。对“回笔”进行了研究，并提出了可行的办法实现了“回笔信息的参数 化。再次实验，得到较好的效果。 第六章：总结和展望。对实验进行了总结，提出了改进意见和以后发展的方 向。 6 华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 第二章计算机书法创作结果的参数化 本章首先以参考文献【2 2 】中碑帖隶书“春回大地”四个字为例进行计算机书 法创作。首先，原始的碑帖图像需经过预处理过程【2 3 1 ，然后对书法字图像分别 做不同的处理：( 1 ) 采用细化算法提取出书法字的骨架；( 2 ) 轮廓跟踪并抽取出 组成这个字的各个笔划。笔划抽取过程可能需要人工的参与，需要通过使用实验 程序提供的人机接口，由人机交互共同完成。( 3 ) 依照提取出的各个笔划，从隶 书笔划库中挑选出与之相似的笔划若干，进行变形。笔划的挑选和变形也需要人 机的交互。最后，将变形得到的各个笔划依照之前得到的骨架进行组合而生成完 整的新的隶书书法字。 各步骤效果如图2 1 所示，其中，前三排是笔划变形所需的原始碑帖隶书样 本，以第三排样本为例，第四排是预处理后的结果，第五排是提取出的骨架，第 六排是笔划抽取的结果，第七排是经过笔划变形依据骨架的结构信息【2 4 】创作出 来的结果。 泰回大垲， 汞回大土匕 表回大土匕 来回大土匕 图2 1 计算机书法创作流程及结果 7 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 如图所示，书法创作的实验结果基本保持了隶书的风格和笔划间的结构，由 于笔划的适当变形使结果看起来呈现更好的效果。 经过计算机书法创作出的结果，现在还只能在计算机上显示出来，如果想要 用末端执笔的机械臂进行书写，必须要把作品的骨架和笔划宽度等信息进行参数 化。本文利用一种新的骨架提取方法进行计算机创作出的书法作品的骨架提取。 这种方法使用的算法十分强壮，并且可以较好的控制精度。 在这个算法中，首先要进行整个字所有笔划的轮廓跟踪【2 5 1 。在本文中，笔 划的定义为：字的一部分，并且书写者在书写这个部分时毛笔没有离开纸面。每 个字都由若干个笔划【2 7 】组成，两个甚至更多笔划可能相交，在更糟糕的情况下， 笔划有可能自己与自己相交。尽管笔划可能随机的相交叉，但是我们可以注意到 笔划相交的部分一般都比较短。所以，当忽略了重叠的部分后，笔划肯定有一个 固定的走势。这个特点在下面进行的轮廓跟踪算法中非常有用。 2 1 笔划轮廓的参数化 书法字的轮廓是指书法图像中书法字边界点坐标的集合，反映了书法字的线 条信息，是书法图像的基本特征之一。为了获得书法图像中书法字边界点坐标的 集合，先依据“探测准则”找出目标图像轮廓上的像素，再根据这些像素的某些 特征用一定的“跟踪准则”找出目标图像上的其他像素。本文中依据的“探测准 则 是：按照从左到右，从下到上的顺序搜索，找到的第一个黑点一定是最左下 方的边界点，记为a 。它的右、右上、上、左上四个相临点中至少有一个是边界 点，记为b 。从b 开始找起，按照右、右上、上、左上、左、左下、下、右下的 顺序找相邻点中的边界点c 。如果c 点就是a 点，则表明已经转了一圈了，那 么程序结束；否则从c 点继续找，直到找到a 为止。判断是不是边界点的“跟 踪准则”：如果一个点的上下左右四个相邻点都不是黑点则它就是边界点。通 过这样的跟踪，就能得到边界点坐标的集合。 笔划轮廓参数化算法的第一步是跟踪一个字的轮廓。一个笔划的轮廓除去和 其他笔划交叉部分的轮廓段大部分属于字的轮廓，所以我们首先跟踪出一个字的 轮廓【2 8 训1 。如果一个笔划是不交叉的，它的笔划轮廓和它的闭合轮廓是一样的。 但是对于交叉的笔划，它的笔划轮廓是有那些属于一个或多个闭合轮廓的轮廓段 组成的。所以关键问题是将一个字的所有闭合轮廓分成属于不同笔划轮廓的轮廓 段，如果对于每个轮廓段，能够找出和它属于同一个笔划轮廓的后继轮廓段，然 后把它们一个接一个的连起来，那么我们就能组成一个最终的笔划轮廓。为了切 8 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 分一个字的轮廓，我们必须找出那些分段点( 我们把它们叫做交叉点，图2 2 用 空心点标记出了一个字的四个切分点) 。事实上，那些切分点是被两个交叉的笔 划共用的轮廓点，是由两个交叉笔划组成的字的轮廓上的局部最凹点。所以我们 选择一个包括所有切分点的特征点集合，这样能减少搜索的范围。 2 1 1 特征点的检测 图2 2 笔划的交叉点示意图 首先，根据曲率来检测轮廓上的特征点。 第一步：沿着字体的轮廓线对轮廓点p ( i ) = ( x i ，y i ) 进行跟踪，( x i ，y i ) 为轮廓点的坐标，然后利用公式2 1 和公式2 2 【2 8 1 计算轮廓点的平均曲率c ( i ) 。 c ( f ) = c ( 形聊( 七= 1 ，2 ，3 册) ( 2 1 ) c ( f ) ：毒宰瓦i 瓦| i 瓦i ( 2 2 ) 其中：瓦= ( 薯一，只一鲰七) ，= 为一萎一七，咒一儿七) 然后，找出曲率c ( i ) 的局部最大值。为了更好的识别出特征点，在这里j 依据字体轮廓曲率变化设定一个阈值t ，依据经验，t 一般设定为伽1 ( 1 3 0 。) 。如 果轮廓点的曲率为局部最大值，并且大于阈值t ，则认为该轮廓点为特征点。这 也就可以得到特征点的集合。 但是，对于轮廓曲率变化不大的笔划，仅仅依靠上面检测的特征点是不够的， 所以，接下来要进行特征点的补充。对于两个连续的特征点，我们计算它们之间 的线性距离和对应的轮廓距离比值l i 2 l f i f 0 l 们f i 氏l p i 2 p i m f 冲l i ：。如果计算出 的结果大于预先设定的阈值，我们就将这两个特征点之间的轮廓段进行分段，加 t 入一个中间特征点。重复上述过程，知道所有的轮廓段长度都满足阈值的标准。 这里确定中间特征点的标准也是基于盐率的分析，所以拥有最大曲率的点将是中 间特征点的候选。 9 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 2 1 2 寻找交叉点 显然，切分点就是那些在重叠区域被两个笔划轮廓共用的轮廓点，同时它们 也是字的轮廓上的凹点，所以，把它们从我们已经在上一部分找出的特征点集中 选出来。我们做如下定义： 定义1 ：交叉点就是一个被两个或者更多交叉笔划共用的轮廓点，也就是我 们之前提到的切分点。( 图2 。3 中显示了两个交叉笔划形成的四个交叉点。) 定义2 ：如果两个轮廓段s 1 和s 2 属于同一个笔划轮廓，并且s 2 是s 1 的后 继，我们称s 2 为s l 的下一个轮廓段。 定义3 ：如果一个交叉点p 是轮廓段s 1 的结束点，假设s 1 的下一个轮廓段 是s 2 ，那么交叉点p 的下一个交叉点就是s 2 的开始点。( 在图2 3 中，交叉点1 的下一个交叉点是2 ，2 的下一个交叉点是3 。) 定义4 ：如果p 2 是p 1 的下一个交叉点，则p 1 是p 2 的前一交叉点。 图2 3 两条交叉笔划示意图 虽然所有的交叉点都是字的轮廓上的凹点，但不是所有的凹点都是交叉点， 因为一些凹点是由于笔划的形状而形成的，而不是因为两个笔划的重叠。就像之 前提到的那样，一个交叉点和它的下一个交叉点拥有一个特性，那就是，在这两 个点上笔划轮廓的切线变化很小。所以，对于每个凹特征点，如果我们找到了另 一个拥有最小切线变化而且没有超过一个预先设定的值的凹特征点，我们把这两 个点作为交叉点，并且标记第二个点作为第一个点的下一交叉点。下面的算法将 找出一个字中所有存在的交叉点： 跟踪出一个字的轮廓，对于外轮廓，我们逆时针方向跟踪，对于一个内轮廓， 我们顺时针方向跟踪。获得一个字的轮廓上所有的特征点。 对于每个凹特征点，试着找出它的下一交叉点。 如果没有找到，标记此点为普通点。 l o 华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 否则标记它和它的下一交叉点为交叉点。 2 1 3 轮廓跟踪和参数化 一旦我们得到了一个字轮廓上的所有交叉点，我们将这个字的轮廓分成轮廓 段。既然我们已经找到了每个交叉点的下一交叉点，每个轮廓段的下一轮廓段也 得到了。所以，跟踪一个笔划轮廓剩余的工作就是将属于同一个笔划轮廓的轮廓 段连起来。 已经跟踪出一个笔划的轮廓后，接下来，我们将从一个笔划的轮廓中提取出 两条折线来，折线将用于后面的骨架提取。这个方法包括两个步骤：首先我们用 一个多边形来近似笔划的轮廓，多边形的顶点就是上面已经得到的笔划轮廓上的 特征点和相交点。特征点的密度可以由用户自行设定。然后，我们发现多边形的 两个结束顶点离原始笔划的起始点和结束点最近，所以在这两个顶点将多边形分 成两条折线。 如果一个笔划是直的，那么多边形的两个结束顶点距离最远，可以作为笔划 的起始点和结束点，那么，当笔划不是直的时候，这种情况就不成立了。为了能 够得到这种情况下笔划的起始点和结束点，必须要将笔划进行分段。 定义5 ：一个凹顶点的对顶点在多边形里是一个在多边形的另一侧的而且离 这个凹顶点最近的顶点。 我们用来判断是否一个顶点是在另一个顶点的另一侧的方法是比较它们之 间的法线，如果这两个顶点法线之间的夹角大于一个预先设定的值，我们称它们 是在相反方向上的两个顶点。 图2 4 中，在下面的折线上有一个空心点，它的对顶点是上面的折线上最左 边的那个空心点。( 假设这两条折线在两端闭合。) 图2 4 对顶点示意图 华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 通过定义5 ，我们能通过比较他们的法线和到v l 的距离发现一个凹顶点v l 的对顶点。如果一个顶点v 2 在v l 的对面，并且这个顶点到v l 的距离最近， 我们就选v 2 作为v 1 的对顶点。 事实上，如果一个笔划是弯曲的，在它的轮廓上将形成局部凹点，这样在它 的近似多边形上会形成凹顶点。所以我们从凹顶点画一条线到它的对顶点，把多 边形分成两部分，这样近似多边形的两个结束顶点肯定会分别位于两部分上。在 我们的算法里，我们试着去找出一个凹顶点和它的对顶点，并且从这两个点处将 近似多边形的顶点分开到两部分中去。在每一部分，我们递归的找出需要分段处 的顶点。寻找一个笔划近似多边形的两个结束顶点的算法如下： 首先，我们定义一个辅助函数：当我们输入一个结束顶点( 最靠近笔划的两 个结束点之一的顶点) ，辅助函数会找出另外一个结束顶点。辅助函数的介绍如 下： 研找出近似多边形的一个凹顶点 i f 没有找到 r 朗咖：此顶点距离输入顶点最远。 e l s e 找出凹顶点的对顶点，用一条线把他们连起来，把原来的多边形分成两个多 边形。删除包含这个输入的结束顶点的多边形，把这个凹顶点和它对顶点的中点 插入到剩下的多边形中。对剩下的多边形递归的调用这个函数，并将新的插入顶 点作为输入参数。 使用了以上的辅助函数，最终的算法就简单多了： 哪去找出多边形的一个凹顶点 i f 没有找到 这个多边形是一个凸多边形，我们使用最远的两个顶点作为中断顶点。 e l s e 找出这个凹顶点的对顶点。把它们用一条线连起来，把原来的多边形分 成两个多边形。把这个凹顶点和它对顶点的中点分别插入到每一个多边形中。 对于每个多边形调用上面定义的辅助函数，并且把中点作为输入参数。 r e t u m 刚才调用辅助函数返回的两个顶点。 最后我们找出了两个中断顶点，我们在那两个中断顶点处将多边形分成两个 折线。 1 2 华东师范大学硕士学位论文运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 在曲线的参数化逼近中，三次函数是最强有力的工具，因为它能定义空间曲 线和时间影响曲线。但是对于这种简单的情况，我们仅仅参数化在上面中产生的 折线。这种折线的参数化可以用在【2 8 】中提出的方法。为了去参数化一个折线， 在每一个节点空间【u j ，u j + 1 】，j = 1 ，2 ，n - 1 ，我们应该定义一个w 阶函数 s j ( u j ) ，s j ( u j ) c w 刚，u j + l 】，满足下了的条件： 邑( 鲇j ) = o ， s _ ，( 酣_ ，+ 1 ) 葛l ， ，墨l ，2 ，。”，咒一l ； s ；七( “) = o ；广 ，) = o ， l l s 嵋 歹= 1 ，2 ，刀一1 l o e 提出的函数阶数是6 。为了降低函数的阶，我们使用下面的分段函数： j 剿， 吩甄辱如 弓叫捌慑胡孙血书每，亿3 ) 【+ t 捌， 每鱼； 掰j f 雾豁知 。 j f = 1 2 。一。挎一1 ， 这样折线就能被参数化成一个下面的分段函数： l 墨o ，譬彤+ 譬o 廖v + l ，吩墨誓，+ l ，吩吩q ( 2 4 ) 这里v j ，v j + l 是折线的顶点，u j ，u ：j + 1 为对应于v j ，v j + l 的节点。我们 设定u 属于区间【0 ，l 】，对于每个节点u i 。它的值是i v o v l 1 i i v o v l v n i ， 分子是v o 到这个节点的折线距离，分母是整个折线的距离。 图2 5 中以“春”字为例，画出了参数化后的笔划轮廓。 华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 图2 5 “春 字参数化后的笔划轮廓 2 2 笔划骨架和笔划宽度的参数化 每个书法字都包含着若干的笔划【2 3 。2 7 l ，笔划与笔划之间有独特的关系。这种 关系反映了书法字的结构特点，可以用书法字的骨架进行表示。一般说来，隶书 的结构具有以下特点： 一是横向取势，因字立形。 从宏观上来说，成熟后的隶书书法在结构方式上大多采取横向开张的模式， 具有方中见扁的特点。这主要是因为在隶书中，横、撇、捺等这些主笔往往左右 开张，而上下方向的笔划往往收缩的比较短。当然，在安排隶书的结构时还要尊 重每个字结构的自身形态，不可为了追求“方扁”的特点而改变字的固有形态， 要做到因字立形。 二是主笔突出，主次分明。 每个字都是由笔划和部首组成，一般说来，各个笔划和部首在字中的地位和 作用不是相同的。在一个字中，往往有一到两个主笔，比如横、撇、捺等笔划就 经常作为主笔。主笔和辅笔之间既要做到主次得当、层次分明，又要做到相得益 彰、融为一体。 骨架具有一个对象的主要特征，并且比对象更简单，因此经常被应用于图像 处理的进一步分析。 近似的提取笔画的骨架的方法【2 8 。4 】可以大致的分为三类。第一，是基于细化 1 4 华东师范大学硕士学位论文 运用机械臂的计算机书法创作系统设计与开发 的方法，利用层层剥离的一