《2010年中考数学培优试题分类汇编—分类讨论思想专题1》+试题.doc

2010年中考数学培优试题分类汇编 专题1命题人：八都中学 郭文春 学生姓名：得分：n 分类思想是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。n 分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。分类要做到不遗漏，不重复。分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。n 分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。n 分类的思想随处可见，既有概念的分类：如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系和两圆相切等概念的分类；又有解题方法上的分类，如代数式中含有字母系数的方程、不等式；还有几何中图形位置关系不确定的分类，等腰三角形的顶角顶点不确定、相似三角形的对应关系不确定等。一.与概念有关的分类1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x 6，相应的函数值的取值范围是 -5y-2 ，则这个函数的解析式 。2. 函数y=ax2-ax+3x+1与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。二.图形位置的分类1、如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个 2、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成等腰三角形！4在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是 、 ，则BAC的度数是 5ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2 cm,则角A的度数是 。6在ABC中，C=90，AC=3，BC=4。若以为圆心，为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？7.半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有几个？8、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？ 中考专题复习压轴题11. （2008年江苏省苏州市）如图，抛物线与轴的交点为直线与轴交于，与轴交于若两点在直线上，且，为线段的中点，为斜边上的高DxyNOMPACBH（1）的长度等于 ； ， （2）是否存在实数，使得抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与相似？若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的点（简要说明理由）；并进一步探索对符合条件的每一个点，直线与直线的交点是否总满足，写出探索过程1. 解：（1）；，（2）设存在实数，使抛物线上有一点，满足以为顶点的三角形与等腰直角相似以为顶点的三角形为等腰直角三角形，且这样的三角形最多只有两类，一类是以为直角边的等腰直角三角形，另一类是以为斜边的等腰直角三角形若为等腰直角三角形的直角边，则由抛物线得：，的坐标为DxyNOMPACBH把代入抛物线解析式，得抛物线解析式为即若为等腰直角三角形的斜边，则，的坐标为把代入抛物线解析式，得抛物线解析式为，即当时，在抛物线上存在一点满足条件，如果此抛物线上还有满足条件的点，不妨设为点，那么只有可能是以为斜边的等腰直角三角形，由此得，显然不在抛物线上，因此抛物线上没有符合条件的其他的点当时，同理可得抛物线上没有符合条件的其他的点当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，和都是等腰直角三角形，又，总满足当的坐标为，对应的抛物线解析式为时，同理可证得：，总满足中考专题复习压轴题22.（2008年江苏省连云港市）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆AABBCC（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由AABBCC（第2题答图1）GHEF 解：（1）如图所示（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆8分GHEF（第2题答图2）M（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段