九年级上学期期中数学试题（四）.doc

九年级上学期期中数学试题（四）（时间：120分钟 满分：120分）一、 选择题。（每题3分，共30分）1、一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（ ）A、12人 B、18人 C、9人 D、10人2、顺次连接某个四边形各边中点得到一个正方形，则原四边形一定是（ ）A、正方形 B、对角线互相垂直的等腰梯形 C、菱形 D、对角线互相垂直且相等的四边形3、一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ）A、 B、 C、 D、4、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）A、 B、C、 D、5、改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（ ）A、 B、 DCBAEFO图1C、;D、6、如图1、E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：AE=BF、FOPEDCBA图2AEBF、AO=OE、S中，错误的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+FF的值是（ ）A、 B、2 C、 D、8、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（ ）A、顶角、一腰对应相等 B、底边、一腰对应相等C、两腰对应相等 D、一底角、底边对应相等9、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点； B三条高线的交点；C三条角平分线的交点；D三条边的中垂线的交点。10、如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC=acm，A=60，BD平分ABC，则这个梯形的周长是（ ）ABCDA.4a cm B.5a cm C.6a cm D.7a cm二、填空题。（每题3分，共30分）1、方程的解是_。2、如图3，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相等的锐角：_(只需写出一对即可)3、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60。应先假设_ABCD图3ECBDA图5_。ABFEDC图44、如图4，E在正方形ABCD的边BC延长线上，若CE=AC，AE交CD于点F，则E=_若AB=2cm,则_。5、如图5，已知DEBC,CD是ACBD平分线，B=70，A=60，则EDC=_6、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为_。7、在实数范围内定义运算“”，其规则为ab=a2-b2,则方程（43）x=13的根为_BACDMNP图8EFABCD图78、若直角三角形两直角边长分别是6cm和8cm,则斜边上的中线长为 cm.9、如图7，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将BC沿对角线BD对折，C点落在E点上，BE交AD于F，则AF的长为_。10、如图8，菱形ABCD两条对角线分别长6和8，点P是对角线上一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值为_。三、用适当的方法解下列方程。（每题5分，共20分）（1） （2） (3) (4) ；四、几何证明及作图题。（50分）ABCDEF1、如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等？并说明理由。（8分）DABCEF2、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DFDE交BC的延长线于点F。 求证：DE=DF（8分）3、如图，a、b、c是三条公路，且ab,加油站M到三条公路的距离相等。（10分）（1）确定加油站M的位置。（保留作图痕迹，不写作法）（2）一辆汽车沿公路c由A驶向B，行使到AB中点时，司机发现油料不足，仅剩15升汽油，需要到加油站加油，已知从AB中点有路可直通加油站，若AB相距200千米，汽车每行使100千米耗油12升，请判断这辆汽车能否顺利到达加油站？为什么？baBAc4、如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD， BC，AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（4分）（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。（6分）ABCDEFGHO5、如图，四边形ABCD是矩形，PBC和QCD都是等边三角形，连接AP、PQ (1)请你判断AP与P0的数量关系并证明：（4分）(2)如图，若将“四边形ABCD是矩形”的条件改为“四边形ABCD是平行四边形”，则(1)中的结论是否成立，若不成立，请说明理由，若成立，请给出证明（6分）五、列方程解应用题。（20分）1、（8分）某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m2，求：道路的宽。 2、（12分）BS超市常年为HY厂代销J型家用微波炉，其销售方式是直接从HY厂按出厂价进货，然后适当加价销售。超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40%的利润。2011年国庆期间，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在国庆假期进行降价、让利促销活动。超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多售4台。厂家对超市承诺：在国庆促销期间销售的J型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元。（1）2011年国庆前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？（2）经统