数学竞赛复习题.doc

本资料来源于七彩教育网全国初中（初二）数学竞赛辅导复习题1分解因式：3x2+5xy-2y2+x9y-42分解因式：(x2xyy2)(x2+xy+2y2)-12y45已知求abcd的值为任意正数，证明1s2.7设a，b是互不相等的正数，比较M，N的大小8求分式的值9已知：求证：pxqy+rz=(p+q+r)(x+y+z)11已知实数x，y满足等式求x，y的值12若14(a2+b2+c2)=(a2b3c)2，求abc13解方程：x22x-3丨x+1丨+3=014已知三个二次方程x2-3xa=0，2x2ax-4=0，ax2bx-3=0有公共解，试求整数a和整数b的值15如图2-178所示在ABC中，过点B作A的平分线的垂线，足为DDEAC交AB于E点求证：E是AB的中点16求证：直角三角形勾股平方的倒数和等于弦上的高的平方的倒数17如图2-179所示在ABC中，延长BC至D，使CD=BC若BC中点为E，AD=2AE，求证：AB=BC18如图2-180所示ABCD是平行四边形，BCGH及CDFE都是正方形求证：ACEG19证明：梯形对角线中点的连线平行于底，并且等于两底差的一半20如图2-181所示梯形ABCD中，ADC=90，AEC=3BAE，ABCD，E是 BC的中点求证：CD=CE21如图2-182所示梯形ABCD中，ADBC(ADBC)，AC和BD交于M，EF过M且平行于AD，EC和FB交于N，GH过N且平行于AD求证：22如图2-183所示在矩形ABCD中，M是AD的中点，N是BC的中点，P是CD延长线上的一点，PM交AC于Q求证：QNM=MNP23在(凸)四边形ABCD中，求证：ACBDABCDADBC24如图2-184所示AD是等腰ABC底边BC上的高，BM与BN是B的三等分角线，分别交AD于M，N点，连CN并延长交AB于E求证：25已知n是正整数，且n2-71能被7n55整除，求n的值26求具有下列性质的最小正整数n：(1)它以数字6结尾；(2)如果把数字6移到第一位之前，所得的数是原数的4倍27求出整数n，它的2倍被3除余1，3倍被5除余2，5倍被7除余328把 1，2，3，81这 81个数任意排列为：a1，a2，a3，a81计算丨a1-a2a3丨，丨a4-a5a6丨，丨a79-a80a81丨；再将这27个数任意排列为b1，b2，b27，计算丨b1-b2+b3丨，丨b4-b5+b6丨，丨b25-b26b27丨如此继续下去，最后得到一个数x，问x是奇数还是偶数？29在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，30设凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，且ACBD，已知OAOC，OBOD，求证：BCADAB+CD31如图2-185在梯形ABCD中，ADBC，E，F分别在AB和DC上，EFBC，EF平分梯形ABCD的面积，若AD=a，BC=b，求EF的长32四边形ABCD的面积为1，M为AD的中点，N为BC的中点，的面积33已知一元二次方程x2-x+1-m=0的两实根x1，x2满足丨x1丨+丨x2丨5，求实数m的取值范围34求所有的正实数a，使得方程x2-ax4a=0仅有整数根35求证：当p，q为奇数时，方程x2pxq=0无整数根36如图2-186已知圆中四弦AB，BD，DC，CA分别等于a，b，c，d(且cdab)过C引直线CEAD交AB的延长线于E，求BE之长37设A=2，x，y，B=2，x，y2，其中x，y是整数，并且AB=2，4，AB=2，x，2x，16x，求x，y的值38在梯形ABCD中，与两条平行底边平行的直线和两腰AB，CD交于P，Q(图2-187)如果APPB=mn，那么PQ的值如何用m，n，AD，BC表示？39在平行四边形ABCD中，设A，B，C，D的平分线两两相交的交点分别为P，Q，R，S，那么四边形PQRS是什么图形？如果原来的四边形ABCD是矩形，那么四边形PQRS又是什么图形？40在直角三角形ABC中，以边AB，BC，AC为对应边分别作三个相似三角形，那么这三个相似三角形面积之间有什么关系？41如果三角形的三边用m2n2，m2-n2，2mn来表示，那么这个三角形的形状如何？如果m2n2=4mn，又将怎样？42在圆柱形容器中装水，当水的高度为6厘米时，重4.4千克，水高为10厘米时，重6.8千克，试用图像表示水高为010厘米时，水高与重量之间的关系，并预测当水高为8厘米时，水重为多少千克？43有7张电影票，10个人抽签，为此先做好10个签，其中7个签上写“有票”，3个签上写“无票”，然后10个人排好队按顺序抽签问第一人与第二人抽到的可能性是否相同？44在直径为50毫米(mm)的铁板中，铳出四个互相外切，并且同样大小的垫圈(图2-188)，那么垫圈的最大直径是多少？45唐代诗人王之涣的著名诗篇：白日依山尽，黄河入海流欲穷千里目，更上一层楼按诗人的想象，要看到千里之外的景物，需要站在多高的建筑物上呢？试化成数学问题加以解释46在一个池塘中，一棵水草AC垂直水面，AB为水草在水面上的部分，如图2-189，问如何利用这根水草测出水深？47在一条运河的两侧有两个村子A，B，河的两岸基本上是平行线现在要在河上架一座桥与河岸垂直，以便使两岸居民互相往来，那么这座桥架在什么地方，才能使从A到B的路程最近呢(图2-190)？48要在一条河边修一座水塔， 以便从那里给A，B两个城市供水(设A，B在河岸EF的同侧)，那么水塔应建在河岸EF的什么地方， 才能使水塔到A，B两市供水管道总长度最短(图2-191)？49三个同学在街头散步，发现一辆汽车违反了交通规则但他们没有完全记住这辆汽车的车号(车号由4位数字组成)，可是第一个同学记住车号的前两位数是相同的，第二个同学记得后两位数也相同，第三个同学记得这个四位数恰好是一个数的平方数根据这些线索，能找出这辆汽车的车号吗？50图2-192是一个弹簧秤的示意图，其中：图(a)表示弹簧称东西前的状况，此时刻度0齐上线，弹簧伸长的初始长度为b图(b)表示弹簧秤上挂有重物时，弹簧