（环境工程专业论文）灰色系统在地表水水质评价及预测中的应用研究.pdf

摘要 在环境影响评价中，多通过建立水质模型来对地表水系统进行评价和预测， 灰色系统是近年来兴起的可以用于建立水质模型的一种数学方法，本文即是研究 灰色系统理论在地表水质评价及预测中的应用，并对其进行改进。 在文章中，分析了灰色系统理论研究的基本方法：系统分析法和灰色建模法。 首先，依据灰色系统分析法理论，在灰色关联度的基础上，与模糊数学理论 相结合，建立了灰色模糊聚类模型，通过该模型对地表水进行评价。根据黄河兰 州段新城桥断面的检测数据，应用灰色关联分析程序，分析监测数据与地表水水 质标准之间的接近程度，从而确定所属水质类别，通过文章可知均为i 、类水 质，同类水质之间的可比性较差，不利于对水体整体变化情况的把握，因此本文 又进行模糊聚类分析，对同类水体进行进一步划分。根据评价结果可知该评价模 型适用于地表水水质评价。 另外，对灰色建模法中的g m ( 1 ，1 ) 预测模型的机理进行研究，发现其不足， 然后通过对运算方法、步骤的改变从而建立了改进预测模型，利用深圳河十月中 旬到十一月中旬一个月的数据对模型进行检验，与传统的预测模型相比，改进模 型的预测精度有了很大的提高，能够很好的预测水质变化趋势。并依据2 0 0 6 年 下半年的数据对深圳河2 0 0 7 年上半年的水质情况进行预测，可为深圳河管理部 门建立水质变化应对方案提供科学依据。 关键词：水质模型灰色系统灰色关联分析灰色预测模型改进预测模型 a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，t h es e r i o u s l yp o l l u t i o no ft h es u r f a c ew a t e ra f f e c t sh u m a nh e a l t h a n dt h ed e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m i c t h e r e f o r e ，w en e e dt ot a k es o m em e a s u r e s t oc o n t r o lt h ep o l l u t i o n a tp e r c e n tw ec a ne s t a b l i s hw a t e rq u a l i t ym o d e lt oe v a l u a t e a n df o r e c a s tt h es u r f a c ew a t e rs y s t e m t h eg r e ys y s t e mi so n ek i n do fm a t h e m a t i c a l m e t h o dt h a ti su s e dt oe s t a b l i s ht h em o d e lr e c e n t l y i nt h i sp a p e lw ed i s c u s st h e a p p l i c a t i o no ft h i sm e t h o do nt h es u r f a c ew a t e rq u a l i t ye v a l u a t i o na n dp r e d i c t i o na n d m a k es o m ei m p r o v e m e n to ni t i nt h ea r t i c l e ，w ea n a l y z et h eb a s i cm e t h o d so ft h eg r e ys y s t e mw h i c ha r es y s t e m a n a l y z i n gm e t h o da n dt h em e t h o dt ob u i l dag r e ym o d e l f i r s to fa l l ，o nt h eb a s i so ft h eg r e yt h e o r y , w ee s t a b l i s ht h e g r e yf u z z yc l u s t e r i n g m o d e lw h i c hm a t c h e st h eg r e yr e l a t i o na n a l y s i sw i t ht h ef u z z yt h e o r ya n du s et h e m o d e lt oe v a l u a t et h es u r f a c ew a t e r a c c o r d i n gt ot h ei n s p e c t i o nd a t aa b o u tt h ey e l l o w r i v e ri nl a n z h o u ，w eu s et h ep r o c e d u r eo fg r e yc o r r e l a t i o na n a l y s i st oa n a l y z et h e m o n i t o r i n gd a t aa n dt h es u r f a c ew a t e rq u a l i t ys t a n d a r d s ，a n dt h e nd e t e r m i n et h e i r q u a l i t y i ts h o w st h a tt h eq u a l i t yo ft h ew a t e rb e l o n g st oia n di i i t sd i f f i c u l tf o ru s t oc o m p a r et h es i m i l a rw a t e rq u a l i t y s oi nt h ep a p e rw eu s et h ef u z z yc l u s t e r i n g a n a l y s i st om a k ef u r t h e rd i v i s i o n a c c o r d i n gt ot h er e s u l tw ec a nk n o wt h a tt h e e v a l u a t i o nm o d e li sa p p l i c a b l et os u r f a c ew a t e rq u a l i t ye v a l u a t i o n i na d d i t i o n ，w es t u d yt h em e c h a n i s mo ft h e g r e yg m ( 1 ，1 ) f o r e c a s t i n gm o d e la n d m a k ei m p r o v e m e n tb yc h a n g i n gt h ec a l c u l a t i o nt y p eo rs t e p s t h er e s u l t so ft h et e s t m o d e lw h i c hb a s e so nt h ed a t ao fs h e n z h e nr i v e rf r o mo c t o b e rt on o v e m b e r c o m p a r e dt ot h et r a d i t i o n a lm o d e ls h o w st h a tt h ea c c u r a c yh a sb e e ng r e a t l yi m p r o v e d a n df o r e c a s tc a nd e s c r i b et h ew a t e rq u a l i t yt r e n d sa c c u r a t e l y w ef o r e c a s tt h ed a t ai n t h ey e a ro f2 0 0 7b yt h ed a t ai nt h ey e a ro f2 0 0 6 ，w h i c hc a nb eu s e db yt h e m a n a g e m e n td e p a r t m e n ta sb a s i so fm a k i n gs c h e m aw h e nt h ew a t e rq u a l i t yc h a n g e d k e yw o r d s ：w a t e rq u a l i t ym o d e l ，g r e ys y s t e m ，g r e yr e l a t i o na n a l y s i s ，g r e y f o r e c a s t i n gm o d e l ，i m p r o v i n gf o r e c a s t i n gm o d e l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：灸蔼兰 签字日期： 喇绰厂月岁日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：糸砖兰 签字日期：如够年月多日 导师虢誓s 于 签字日期：c ，多年6 月岁日 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 环境质量评价的分类与内容 近年来，人们十分关注环境质量状况如何，以及人们的行为将会引起环境质 量怎样的变化，这样慢慢的形成了当代环境科学的一个分支学科一环境质量评 价学【n 。环境评价就是对环境质量按照一定的标准和方法给与定性和定量的说明 与描述。通过环境质量评价可以制订城市环境规划，进行环境综合整治，制订区 域污染物排放标准、环境标准和环境法规，搞好环境管理。同时为比较各地区所 受污染的程度和变化趋势提供科学依据。 1 1 1 环境质量评价的内容 环境质量评价因对象不同、要求不同、目的不同、方法不同，评价的内容也 不同。但就其基本内容而言，主要包括以下几点1 2 j ： ( 1 ) 各种污染源的调查、监测、分析和评价 通过这些工作找出各种污染源、污染物及污染物的运动规律，确定环境污染 现状。 ( 2 ) 环境自净能力的调查和分析 通过这部分工作确定污染物在运动过程中状态的变化情况，以便找出污染物 在自然环境中的迁移规律和自然环境对污染物的净化能力。 ( 3 ) 对生态系统的调查和评价 通过对生态系统( 动物、植物、人体) 的调查，研究污染物、环境与生态系 统的因果关系，掌握环境污染对生态系统的影响。 ( 4 ) 防治污染措施的确定 在评价中，根据对环境污染物的调查分析及可能造成的污染，一般都要针对 主要污染源和主要污染物，提出相应的控制方案和治理措施。 ( 5 ) 经济和环境效益分析 调查所有污染带来的直接或间接的经济损失和各种治理措施的费用，分析改 善环境和综合利用带来的经济效益和环境效益，以及损失、费用和效益之间的相 互关系。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 2 环境质量评价的分类 环境质量评价是一个统称，它包括非常广泛的评价对象和评价内容，根据评 价区域不同，选择参数不同，可采用不同的评价方式i3 1 。环境质量评价可从不同 的角度被分成许多种类型： ( 1 ) 根据评价的时间可以划分为环境质量回顾评价、环境质量现状评价和环 境质量预测评价，即环境影响评价。 ( 2 ) 根据评价的空间可划分为单项工程环境质量评价、城市环境质量评价、 区域( 流域) 环境质量评价、全球环境质量评价。 ( 3 ) 根据评价的环境要素可以划分为单要素评价和综合评价两类。单要素环 境质量评价包括：大气环境质量评价、水环境质量评价( 包括地表水环境质量评 价，地下水环境质量评价，海洋环境质量评价) 、土壤环境质量评价、噪声环境 质量评价。对一个地区的各环境要素进行综合评价，称为区域环境质量综合评价。 ( 4 ) 根据评价内容可以划分为健康影响评价、经济影响评价、生态影响评价、 风险评价、美学景观评价等。 1 1 3 地表水环境质量评价 由于人民生活水平和社会经济地快速发展，污废水排放总量大大增加，因此 在用水量不断增长、水污染不断加重、水供需矛盾日益突出【4 j 的背景条件下，地 表水质的变化也成为了众多研究的焦点，地表水质评价越来越受到人们的重视。 河流水体质量现状评价是根据不同的目的和要求，按一定的原则和方法进行 的。主要是针对江、河等水体的污染程度，划分其污染等级，确定其污染类型及 主要污染物。目的是能准确地指出水体的污染程度，以及将来的发展趋势，为制 定水环境保护的方针政策和具体措施提供可靠的科学依据。 1 2 地表水环境质量评价和预测的常规方法 1 2 1 地表水环境质量评价的常规方法 环境质量评价结果的可靠程度一方面取决于检测数据的准确性，另一方面依 赖于科学的评价方法。从1 9 7 4 年我国提出综合评价水污染至今，关于河流水质评 价方法的研究比较活跃，各类综合评价水质的方法或指数就有二、三十种。常规 的方法主要有单因子评价法、指数评价法、分级评分法等1 5 7 1 。 ( 1 ) 单因子评价法 天津大学硕士学位论文第一章绪论 现行国家水质标准中已确定悲观评价原则，即以水质最差的单项指标所属类 别来确定水体综合水质类别。其方法是：用水体各监测项目的检测结果对照该项 目的分类标准，确定该项目的水质类别，在所有项目的水质类别中选取水质最差 类别作为水体的水质类别。 单因子评价法是目前使用最多的水质评价方法，该方法简单明了，可直接了 解水质状况与评价标准之间的关系。缺点是各评价参数之间互不联系，不能全面 反映河流水体污染的综合情况。 ( 2 ) 水污染指数评价法 水污染指数是用各种污染物质的相对污染值，进行数学上的归纳和统计，从 而得出一个较为简单的数值，用它代表水体的污染程度，也可用做水体污染的分 类和分级依据。侯克复在环境系统工程【8 】一文中指出，目前国内外关于环境 质量综合指数的计算方法主要有以下几种： 1 ) 简单叠加法 该法认为环境要素的污染是各种污染物共同作用的结果，因而多种污染物作 用和影响必然大于其中任一种污染物的作用和影响。用所有评价参数的相对污染 值的总和，可以反映出环境要素的总和污染程度。故用分指数简单叠加来表示总 和指数，即： = yl( 1 1 ) _ i = lco i 式中，c i 和c o i 分别代表污染物的实测值和某级标准值( 下同) 。 2 ) 算术平均法 将分指数和除以评价参数的项数n ，消除了所选评价参数的项数对结果的影 响，便于不同项数情况下要素之间的污染程度的比较，计算式为： 川；二yl( 1 - 2 ) 疗智c o l 3 ) 加权平均法 在式1 1 的基础上引入了权值w i ，即不同污染物在环境污染中所占的权重， 从而反映了各污染物对环境的影响程度。该法的计算式为： p l = w i _ c i = 手 ( 1 - 3 ) l = l 。o il = l 。o i 4 ) 平方和的平方根法 该法中通过对分指数做平方，当分指数大于1 时，其平方也越大，从而顾及 到除最高分指数外的其余各个大于l 的分指数的影响，其计算式为： 天津大学硕士学位论文第一章绪论 p 1 = 5 ) 均方根法 对式( 1 2 ) 开方求得污染指数，即： p i = ( 1 - 4 ) ( 1 5 ) 6 ) 最大值法 为了突出浓度最大的污染物对环境质量的影响和作用，该法在计算式中含有 评价参数中的最大的分指数项。不过用这种方法求取的指数值小于最重污染物的 分指数。目前已有很多种计算公式，内梅罗指数计算式就是其中的一种，其计算 式为： p l =( 1 6 ) 7 ) 混合加权模式法 当各种污染物的浓度都不超过允许标准时，该法计算出的综合指数一定不超 过允许标准；当有一个污染物的浓度超过允许标准时，则其综合指数也一定超过 允许标准。此法的计算式为： = 。彬。，l + ：形2 ，2 ( 1 7 ) 式中，瞩l 和既为权系数，五为分指数；为诸p j 求和；为一切 求和： 2 轰“ 1 帆2 蠹? 嘲脉权重。并且野= 1 ，z 2 _ 1 。 8 ) 向量分析法 根据“希伯尔空间 理论，每种污染物作为一个分量，因而j 件污染物构成 一愀空间。由此，把n 种污染物造成的环境污染状态看做是由种污染物构成 幺隹空间中的一个向勤，而每种污染物是一个分勤i ，其综合指数就是向勤的 “模 值，展p = l 么i = i 彳。1 2 + i 彳：i2 + + i 彳。i 2 ( 1 8 ) 式中，i a ；i = ( 江1 , 2 ，诈) 为第f 种污染物的分指数；l i f f ：j 某种用途下的第f l i 种污染物的最高允许浓度值。该法突出了污染最重的水质参数的影响。 刘硕掣9 】探讨了上述几种综合指数的应用，并用最大值法、均方根法、混合 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 加权模式和简单叠加法对1 9 9 7 年全国环境质量报告书中所涉及的1 4 2 个城 市河流断面进行排序对比，结果发现简单叠加法与具体参与评价的分指数个数有 关，易造成地域或年际间的不可比性。其次，当有一个参数分指数很高而其余不 高时，其综合指数可能偏低，而掩盖了高浓度参数的影响。对于最大值法和混合 加权模式由于采用了特殊的方法来突出最大分指数项，也会导致一些缺陷：最大 值法有时过于突出最大分指数的作用；而混合加权模式的缺陷在于对分指数的总 体情况反映不足，当某一项分指数较大，而其余各项分指数很小甚至为零时，所 得结果将接近或等于两倍最大分指数。 针对指数法存在的不足，有些学者提出了改进公式。如姚斐【1 0 】提出的分指数 分级评分叠加法、邓峰】提出的模糊综合指数法、李祚泳【2 】提出的环境质量综合 指数的余分指数合成法等。 指数评价法计算简单，结果表达简洁。缺点是没有完善统一的环境质量分级 系统，不能与质量标准统一起来，缺乏可比性。目前仍处于在使用中不断检验、 修订，逐步完善的过程中，因此，评价结果有一定的主观性。 ( 3 ) 分级评分法 用实测值( 或经转换的值) 与划分出的水质等级进行比较打分，再综合各项 目的分值进行水质评价【l2 1 。分级评分法最初分级要求以毒理学为依据，由于毒物 浓度的增长与所产生的毒理效应不都呈线型关系，所以难以做到。中国环境监测 总站提出的分级评分法，对超过地面水环境质量标准的后三级标准由污染物毒性 特点决定，一定程度上弥补了上述缺点。但这一方法由于数学模式上的不连续性， 导致了在尚未评价污染等级的条件下，对介于i i i 、i v 类水质评价造成困难，甚至 偏差，因此只适用于粗略的水质评价。 1 2 2 地表水预测的常规方法 水质预测是水环境规划、评价和管理工作的基础。实现河流水质的高效预测 对促进水资源的可持续利用具有重要的现实意义。水源水质的预测【1 3 】，通常是利 用历史数据，通过不同的预测方法推求环境变量与待预测水质指标之间的非线性 关系或待预测水质指标本身随时间的变化规律。根据所依据的理论基础不同，水 质预测模式大致可以分为五类【1 4 】：数理统计预测法 1 5 , 1 6 、灰色系统理论预测法 1 7 , 1 8 j 、神经网络模型预测法 1 9 - 2 2 】、水质模拟模型【2 3 埘1 预测和混沌理论预测【2 8 ，2 9 1 五 种方法。表1 1 从理论基础、适用条件、对数据资料丰富性的要求以及方法应用 的难易程度四个方面对五类水质预测方法进行综合分析比较。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 表1 1水质预测方法比较 1 3 基于灰色系统的水质评价和预测方法 水资源系统就其本身而言是一个灰色系统，因为水文系统中长期观测到的水 文资料只是水资源系统中极少的一部分，已有资料的前期是未知的，而今后水资 源的变化也是未知的。因此，水资源系统是一个典型的灰色系统。 1 3 1 灰色系统理论 “灰理论”以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息” 系统为研究对象，通过对已知信息的分析、建模、控制和优化，提取有价值的信 息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控【3 0 1 。该理论采取了从 总体到部分再由部分到整体，把宏观和微观结合起来，采用多视角的思维方式， 从不同方位、不同角度来研究问题，有利于挖掘少数据不确定系统的内在规律。 灰色系统理论认为【3 l 】：灰色性广泛存在于各种系统中，系统的随机性和模糊 性是灰色性的两个不同方面的不确定性，因而灰色系统理论能应用于各个领域。 1 3 1 1 灰色系统理论研究的基本方法 天津大学硕士学位论文第一章绪论 图1 - 1 灰色系统分析方法框图 ( 1 ) 系统分析法 目前，系统分析的量化方法大都属数理统计方法，如回归分析、方差分析、 主成分分析等【3 2 1 。其中，以回归分析法应用的最多，然而回归分析有下述弱点： 要求大样本量；要求样本有较好的分布规律；计算工作量较大；可能出现量化结 果与定性分析结果不符的现象。 灰色系统理论提出了一种新的分析方法，称为系统的灰关联度分析法。它是 根据因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的方法。灰关 联度是按发展趋势作分析，对样本量的多少没有过分要求，也不需要典型的分布 规律，计算量小，且不致出现灰关联度量化结果与定性分析不一致的情况【3 3 1 。 ( 2 ) 灰色建模法 灰色系统理论基于灰色关联空间、光滑离散函数等概念，定义了灰导数与灰 微分方程，进而用离散数据列建立了微分方程型的动态模型，考虑到这是本征灰 色系统的基本模型，且模型非惟一，是近似的，故称为灰模型。 灰色理论之所以能够建立近似的微分方程型模型，是基于下述原因【3 伯6 】： 1 ) 灰色理论将随机量当作是一定范围内变化的灰量，将随机过程当作是在 一定幅区和一定时区变化的灰过程。 2 ) 灰色理论将无规律的原始数据变为较有规律的数列后再建模，灰色模型 实际上是生成数据模型。 3 ) 灰色理论是针对符合光滑离散函数条件的一类数列建模，一般原始数据 做累加生成后，可得到光滑离散函数。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 1 2 运用灰色系统研究水资源问题 水资源系统就是一种灰色系统，它有已知信息部分，如有限年代的降雨量， 径流量，污染物浓度记录等，更有未知信息部分，如未来年代的降雨量，径流量， 丰枯，洪水，干旱的出现时间以及水环境的前景变化等。即使历史的及现实的许 多因素，变量，如旱涝规律，径流量，污染物浓度及变化规律等也是未知的或未 确定的。因此可以用灰色系统研究水资源问题。 ( 1 ) 运用灰色系统的理论研究水资源整体的最优分配方案，使水尽其利。比 如规划一个国家，一个省，一个市县或一个区域的水资源利用的优化方案等。 ( 2 ) 运用灰色系统理论研究某一具体事件中用水资源的规律，依据找出的规 律安排生产和生活，比如对某河流的洪水规律的灰色预测，对于某区域的干旱预 测，对于某区域地下水动态的预测，对于灌溉水的转化预测，对于水污染的灰色 分析等。 1 3 2 灰色关联分析理论 1 3 2 1 灰关联分析的比较机理 在灰色系统理论中，人们对数列关系建模分析，这就是灰关联分析( g r a ) 。 灰关联分析是一种有参考系、有数字测度的整体比较1 37 1 。距离空间有数字测 度，但只是两点的比较，缺乏整体性。点集拓扑空间以邻域( 整体性) 为特征， 但没有数字测度。因此，在少数据不确定原理与灰关联公理的基础上，将距离空 间与点集拓扑空间结合，升华得到灰关联空间。在灰关联空间中依据序列曲线几 何形状或者是因素之间发展趋势的相似程度来判断各要素之间的关系是否紧密， 通过关联度计算找出影响目标值的主要因素，对多种因素的影响作出评价。 _ 一0 一_ 1 - - - s t 2 一一- - 3 图1 - 2 各区间关联度曲线圈 e 7 6 5 t 3 2 l o n 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 灰色关联分析从思路上看属于几何处理范畴，它认为各个统计数据列所构成 的曲线的几何形状越接近，则变化态势越接近，其关联度就越大【3 7 1 。图1 2 以简 洁明了的方式对该方法进行描述：曲线0 、1 间的接近程度大于曲线0 、2 间的接 近程度，0 、3 间的接近程度最小。如果将0 、l 间的关联度记为r l ，0 、2 间的关 联度记为r 2 ，0 、3 间的关联度记为r 3 ，贝l j r l r 2 r 3 。 1 3 2 2 灰关联分析的计算 所谓关联分析，是根据系统各因素间或各系统行为间的数据列或指数列的发 展态势与行为做相似或相异程度的比较，以判断因素的关联与行为的接近程度。 对抽象系统做关联分析时，关键是找抽象指标或抽象因素的映射量。通过定性研 究，映射量一般都是可以找到的。关联分析的基本公式是关联系数公式，其具体 计算步骤如下： ( 1 ) 确定参考序列和比较序列 以待评价样本指标作为参考数列。记为蜀( 动，k = - l ，2 ，m 。 以分级标准指标作为比较数列。记为x ( 幼，i = l ，2 ， 。 ( 2 ) 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理 由于系统中各因素的物理意义不同，将导致数据的量纲也不一定相同，不便 于比较，或在比较时难以得到正确的结论。因此在进行灰色关联度分析时，一般 都要进行无量纲化的数据处理。 对于时间序列( 或经济序列) 原始数据预处理有两种方法： 1 ) 初值化变换：即将数列的第一个数值作为基数，令其值为l ，其余各数 值均依此换算。 x ；= x 日x i l ( 1 - 9 ) 2 ) 均值化变换：即以数列中各数值的平均数为基数，令其为1 ，换算其余 各值为均值的倍数。 x ；= x 日x j ( 1 - 1 0 ) 对于空间序列( 或指标序列) 的原始数据预处理也有两种方法： 1 ) 极差变换x ：二l 二垫l ( 1 一i l ) 。 x i 一x j 曲 2 ) 效果测度变换： 对于越大越好的指标，采用上限测度 对于越小越好的指标，采用下限测度 x ：= x x j 。 x ：= x j 。 l l x n ( 1 1 2 ) ( 1 _ 1 3 ) 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 ( 3 ) 求参考数列与比较数列的灰色关联系数亡( x ) 所谓关联程度，实质上是曲线间几何形状的差别程度。因此曲线间差值大小， 可作为关联程度的衡量尺度。对于一个参考数列有若干个比较数列五地五， 各比较数列与参考数列在各个时刻( 即曲线中的各点) 的关联系数亭( ) 可由 下列公式算出：贝i j 弱与x 在f k 时刻的关联系数可表为： h 以，2 揣 m 式中：善【o ，l 】为分辨系数，其取值不同，分辨能力不同，其值愈大，分辨 能力愈强，但对整个顺序趋势无影响，在环境质量评价中，只是求得 其关联系数的大小顺序即可。一般按最少信息原理取孝= 0 5 曲= m i i n 哑n l x o ( f t ) 一x j ( f t ) l k = - l ，2 一= m a x m a 叫x o ( f k ) 一屯( f k ) l j = l ，2 ，m a o j ( t k ) = l x o ( f k ) 一x j ( f k ) i 由此可知关联系数是一个实数，它表示各个时刻数据间的关联程度。即是点 与点直接的比较测度。 ( 4 ) 求关联度n 因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻( 即曲线中的各点) 的关联 程度值，所以它的数不止一个，而信息过于分散不便于进行整体性比较。因此有 必要将各个时刻( 即曲线中的各点) 的关联系数集中为一个值，可通过求其平均 值，作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示，关联度n 公式如下： = 吉毒 ) ( 1 - 1 5 ) n 为序歹崎与序列蜀的关联度，其值越大，贝i 上蜀与扬关系越密切。灰关联度是 序列与序列之间的比较测度。若r i r j r k ，则x ，x ，凰对筋的关联度大小顺序依次 为，瓦。 ( 5 ) 列出关联矩阵 设有刀个参考序列x ，聊个比较序列，则将各比较序列对于参考序列的关联 度铂( 卢1 ，2 ，栉；产1 ，2 ，m ) 作适当排列，便可得到以确为元素的关联矩阵尺。 1 ，r n ，1 n r 2 l ，吃2 ，吃o r m l ， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 ( 6 ) 排关联序 将m 个比较序列对同一参考序列的关联度按大小顺序排列起来，便组成了关 联序，记为 x ) ，它反映了对于参考序列来说各比较序列的“优劣”关系。若r o i r o j ， 则称锄) 对于同一比较序列 勋) 优于 西) ，记为) 瓴 ；若r o i r o j ，则称霸) 对于 同一母序列 渤) 劣于瓴) ，记为) 一 “l甜2甜n 案彳“i 上面的式子并不意味分数求和，只是一种记号。“分母”表示论域中的元素， “分子 是相应元素的隶属度。 4 ) “积分”表示法 将上式中的改成j ，但是它并不代表积分运算，只是表示模糊集合的一种符 号。扎德有如下表示法 4 2 工 a ( 材) “ ( 2 2 ) ( 2 ) 模糊集合运算 设4 ，旦是u 上的模糊集合，两个模糊集合之间的运算，实际上就是逐点对隶 属函数做相应的运算。 1 ) 包含 4 s 垦 今p a _ ( u ) 垦( “) 2 ) 交集 a 。b ( 甜) - - a _ a ( u ) a a 垦( u ) 3 ) 并集 a u b ( “) = a a ( u ) v 比_ b ( u ) 4 ) 余集 触7 ( u ) = l 一触( 甜) 模糊集合的交、并、余运算有下列性质： 幂等律 a a a = a ，au a = a 交换律 a n b = b n a ，au b 铂u 么 结合律0 n 动n c = a n ( b n c l ) ，a u 功u c = a u ( b u o 吸收律似n 功u 占钮，似u 功n 庐b 分配律 a a ( b uc 1 ) = 似r i b ) u 似n 0 0 ，au ( b a o = 似ub ) n 似uo 同一律彳n 渊，彳uu = u ，a n = 吐，au0 - - 4 复原律 ( 彳7 ) = 彳 对偶律( a n b ) = a 7 u b 7 ，( a u b ) 7 = a n b ( 3 ) 模糊等价关系 设论域蚋有限集合，趾的一个模糊关系星，与其对应的模糊矩阵星= ( 确) 二州若满足自反性、对称性和传递性，则称是一个模糊等价矩阵，其关系是模糊 等价关系。 天津大学硕士学位论文第二章灰色模糊聚类水质评价模型的建立 2 1 2 模糊聚类分析 2 1 2 1 模糊聚类分析理论 聚类分析是按一定要求对事物进行分类的数学方法。系统聚类法和逐步聚类 法是模糊聚类分析的两种基本方法。 聚类分析原理是，按样品的属性或特性用数学方法确定样品间的亲疏关系， 按其亲疏程度进行分类，分类后，同类中的样品有较亲密关系，而类与类间有很 大的差别，差别越大分类效果越好。模糊聚类分析法主要是对样本空间p 中含有 多个属性的元素进行合理的分类，最终以聚类图的形式加以呈现。 ( 1 ) 系统聚类法 系统聚类法是基于模糊等价关系的模糊聚类分析法。在经典的聚类分析方法 中可用经典等价关系对样本觥行聚类。设r 舭的经典等价关系。对胂的 两个元素x 和) ，若x 砂或 ，力e r ，则将x 幂吵并为一类，否则x 年吵不属于同一类。 相应地，可用肚的模糊等价关系对样本黜行模糊聚类。设懵舭的模糊等 价关系，从是懵的隶属函数。对于任何a 【0 ，1 】，定义懵的口截关系 s 。= ( x ，y l u 。( x ，y ) 口，工，y x ，是肚的经典等价关系。根据& 得至岖的一种 聚类，称为在口水平上的聚类。即对于肿的任意两个元素x 枷，若a ( x ，y ) t ：g ， 则x 和y 属于同一类；否则x 和y 不属于同一类。 应用这种方法，分类的结果与口的取值大小有关。口取值越大，分的类数越 多。口小到某一值时，x 中的所有样本归并为一类。这种方法的优点在于可按实 际需要选取口的值，以便得到恰当的分类。 ( 2 ) 逐步聚类法 逐步聚类法是一种基于模糊划分的模糊聚类分析法。它是预先确定好待分类 的样本应分成几类，然后按最优化原则进行再分类，经多次迭代直到分类比较合 理为止。这种方法要预先知道分类数，如分类数不合理，就需要重新计算，因此 计算较繁琐，不如运用基于模糊等价关系的系统聚类法。 2 1 2 2 模糊聚类分析计算 上一节讲述了两种聚类方法，其中系统聚类法较逐步聚类法简便，因此在建 模的过程中采用后者，计算步骤如下： ( 1 ) 原始数据标准化：要构造模糊关系矩阵，必须对样本数据进行预处理， 使样本数据压缩n o ，1 】区间上。即数据变换，方法如下： 设论域u = 玎1 ，1 1 2 ，玎。) 为被分类的对象，每个元素又由m 个数据表示， 对第价元素有加= x i i , x i 2 , x i m ( 1 - - 1 ，2 ，刀) 则原始数据矩阵为 天津大学硕士学位论文第二章灰色模糊聚类水质评价模型的建立 x i i x l 2 x l m x 2 1 x 2 2 z 2 m x n l x n 2 x m 1 ) 标准差变换 经过变换后，每个变量的均值为0 ， 但不一定在【o ，1 】上。 h 7 2 t x i k - - x k 非一x t = 吉缸； 2 ) 极差变换 标准差为1 ，并可以消除量纲的影响， 耻酾 ( 2 3 ) x ：生垃札2 ，胡( 2 - 4 ) 五。一硒maxxik丽-minx盆 例名”一川 经过极差变换后有o 1 ，且消除了量纲的影响。 ( 2 ) 建立模糊相似矩阵 标出衡量被分类对象间相似程度的统计量粕( f ，产1 ，2 ，行) 。r o 描述样* x i 与 为之间的差异或相似的程度。n j 越接近于1 ，表明样s 2 怔x i 与x j 之间的差异越小；n i 越 接近于0 ，表明而与习之间的差异越大。i 玉l f f ；j r i i = 1 ( 满足自反性) ，r i j = r j i ( 满足对称 性) ，所以由n i 可舭的模糊相似关系。 设论域u = 口1 ，u 2 ，玎n ) ，其中每个元素为一个样本，建立u _ k 的相似关 系丛，星表示相似矩阵r n 瑙撕，约) 。每个样本为维向量，u i - - - x i i , x i 2 ，, x i m ) 。计算 可以有多种方法： 1 ) 相似系数法 a 夹角余弦法 一i l l 一r 勺2 荟啄7 、荟魄2 、善咏2 q - 5 ) b 相关系数法 x ( x ；。一；) ( x j 。- - 一x j ) ( 2 6 ) 天津大学硕士学位论文第二章灰色模糊聚类水质评价模型的建立 式中：；= 去善x i c；，= 去砉x ，t c 最大最小法 m i n ( x j l 【，石j k ) r = 上型一 。q m m a x ( x i l 【，x j k ) 2 ) 距离法 分为绝对值倒数法、绝对值指数法和直接距离法三种， 海明距离：d ( u i , u j ) 2 卜址一hi 一 欧式距离：d ( u i ，“j ) = 、( 一x j k ) 2 yk = l ( 2 7 ) 经常使用的有 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 切比雪夫距离：以u j ) - - m a x 卜i l c x j ki ( 2 - 1 0 ) ( 3 ) 聚类 1 ) 模糊等价矩阵聚类 原理：由相似矩阵变换到等价矩阵，相似矩阵已满足对称性及自反性，但并 不一定满足传递性，变换过程主要进行对相似矩阵进行满足传递性的操作。 a 传递闭包法( w a s h a l l 算法) 灰色相似关系矩阵尺具有自反性和对称性，但一般不具有传递性，也即r 2 c r ， 舻都2 ，就要通过褶积将关系矩阵改造成等价矩阵，所谓矩阵的褶积是将数字运 算的乘与加改为交与并。也就是用逐次平方法，即r ：= r o r ，r 4 = r 2 0 r ：，“o ”的 算子为( 八，v ) ，直到求出传递闭包r 2 n ，使得r n “就为所要求的模糊等价关 系矩阵。 b 布尔矩阵法 对模糊等价关系矩阵选取适当的水平口( o 口1 ) 的截集，根据以下定义 i l ( 口) 2 1 0 ( 口) 可得到布尔矩阵，将相似系数为1 的单元聚为一类，这样就实现了对所有单 元的分类。 2 ) 直接聚类 a 直接聚类法 在建立模糊相似矩阵后，既不求传递闭包，也不用布尔矩阵法，而是直接从 匕缆占售谇接其中某些点对的有向或无向线段的集称为树。以分 咙一黧戮耋翥慧嚣娑耋霎嚣搿裂赫未 篓元黛喜磊黑黑蒜麓嚣翟赫嘉苏赫磊 成一个不连贯的树枝图，各个连通的分支便构成j 仕口水下上刚川六一丸一。 图：z - i 封闭图 图2 - 2 最大树图 日妻善耋裟：淼淼篙器嚣掌乏等鬻 又蓼竺矍气詈鬟盏鬈篙篇鬻茹三赫 一类，4 为一类。使用该方法的优点是，不必进仃传殛父沃瓢队且界兀。 酬南三罗銮鬈萎的鲨麓燃纛? 罢纂嚣雾纂量茏嚣 竺翳z ? 耄