（信号与信息处理专业论文）傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统设计.pdf

谨以此论文献给在研究生学习期间给予我支持谨以此论文献给在研究生学习期间给予我支持 和鼓励的人们。和鼓励的人们。 - 李文龙李文龙 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 学位论文完成日期： 指导教师签字： 答辩委员会成员签字： 独独 创创 声声 明明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他 人 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 未 获 得 （注：如没有其他需要特别声明的，本栏可空）或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 年 月 日 - 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息 研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库 ，并通过网络向社会公 众提供信息服务。 （保密的学位论文在解密后适用本授权书） 学位论文作者签名： 导师签字： 签字日期： 年 月 日 签字日期： 年 月 日 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 i 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 摘 要 傅立叶变换光谱测量具有高通量、多通道、高光谱定标精确度及宽光谱测量 范围等优点，在红外和近红外波段逐渐取代了分光式光谱法，广泛应用于原子与 分子物理学、分析化学、光谱学等各个学科领域。本文通过获取高精度的干涉图 光程差定位采样间隔和提高平台系统扫描的平稳性， 将傅立叶变换光谱测量方法 推广到可见光波段。 本文所采用的傅立叶变换可见光谱测量方法是采用由角锥棱镜实现的 he-ne 光束四次折叠技术，获得高分辨率 he-ne 激光干涉条纹，从而转换成高分 辨率的参考光干涉图等光程差定位脉冲； 同时采用两路干涉光路技术将被测光干 涉光路与光束四次折叠的 he-ne 激光干涉光路背靠背同轴对称安装， 以保证两者 的光程差同步变化。在可见光范围，利用获得的高分辨率、高精度的参考光干涉 图等光程差间隔定位脉冲对被测光干涉图进行采样，才能满足奈奎斯特采样定 律。该方法的优点在于低成本前提下获得高分辨率 he-ne 激光干涉条纹，从而获 得高精度的光程差定位脉冲，实现低成本、较高分辨率和精度的可见光谱测量。 本文所采用的系统设计包括光学系统、 干涉图数据采样硬件系统采和光谱图 分析界面软件系统。光学系统负责搭建两路干涉仪,分别是光束四次折叠的 he-ne 激光干涉光路即参考光干涉仪和普通迈克尔逊干涉光路即被测光干涉仪。 采样脉冲是由参考光干涉仪动镜扫描产生的 he-ne 激光干涉条纹经过零比较获 得。 精确等光程差定位间隔的干涉图采样是傅立叶变换光谱测量方法获得高分辨 率和高精度光谱的必要条件。四次折叠定位方法的理论最短波长分辨极限是 158.2nm，测量波长范围约为 350-1000nm 的可见光波段。系统设计是采用虚拟仪 器结合软硬件完成的，干涉图硬件系统是由光电转换设计、过零比较设计、dsp 数据采样设计和 pci 接口设计组成； 光谱图分析界面软件系统主要分为采样操作 界面和结果分析界面两部分。 本论文在研究了傅立叶变换可见光谱测量方法和完成了系统设计的基础上， 完成了光谱测量等实验低成本、高分辨率地实现了可见光谱测量系统。 关键词：傅立叶变换光谱测量；两路干涉技术；光束折叠技术；虚拟仪器 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 ii 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 iii method research and system implement of fourier transform visible spectrum measure abstract fourier transform spectrum analysis method has many inherent advantages , such as high-throughput, multi-channel, high spectral calibration accuracy and wide spectral measurement range. so in the infrared and near infrared range it replaces the spectrophotometer spectroscopy and widely applies in atomic and molecular physics, analytical chemistry, spectroscopy, and other disciplines. fourier transform spectrum analysis method can be applied in visible wavelengths range by obtaining the high resolution interference figure scan sampling interval and improving the platform system. this paper uses the fourier transform visible spectrum analysis method that is adopting the four fold of he-ne beam technology based on prism to obtain high resolution he-ne laser interference fringe which is converted into high resolution reference optical path difference positioning pulse; at the same time using the two-way interference light path technology to make the metering beam interference light path and four fold of he-ne laser interference light path back-to-back arranged in order to ensure that the same changes of optical path difference. in the visible range, the use of high resolution, high precision reference light interference figure optical path difference positioning pulse interval on the metering interference figure samples, to satisfy the nyquist sampling law. advantages of this method is to obtain high resolution in low cost on the premise of he-ne laser interference fringe, to achieve the high precision optical path difference positioning pulse, to implement low cost, high resolution and precision of the visible spectrum. the systems adopted by the paper includes the optical system, the interference figure data sampling system in hardware and spectrogram analysis interface software system. optical interferometer system is responsible for setting up two-way interference light path technology including the four fold beam he-ne laser interference light path reference and ordinary optical interferometer of michelson 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 iv interference light path is metering interferometer. sampling pulse is generated by the reference dynamic scanning optical interferometer of he-ne laser interference fringe, obtained by zero-crossing. precise positioning optical path difference, such as sampling interval of the interference figure is necessary conditions of fourier transform spectroscopy analysis method to obtain high resolution and high accuracy. the four fold method is the theory of the shortest wavelength resolution limit is 158.2 nm, measure wavelength in the visible range is about 350-1000 nm. this system design is based on virtual instrument software and hardware, the interference figure hardware system was designed by photoelectric conversion, zero comparative design, dsp and pci interface design of data sampling design; spectrum analysis software system consists of sampling operation interface and results analysis two interface. this paper studies the fourier transform visible spectrum analysis method and complements the system design, completes the spectral measurement experiment. results show that the method is feasible, the system design is complete and correct. keywords: fourier transfkeywords: fourier transform spectrum orm spectrum measuremeasure; two way interference ; two way interference technology; folded beam technology; virtual instrumenttechnology; folded beam technology; virtual instrument 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 v 目 录 1 绪论绪论 . 1 1.1 傅立叶变换光谱测量方法的简介. 1 1.2 傅立叶变换可见光谱测量的历史与进展. 3 1.3 主要研究内容与论文安排. 5 2 傅立叶变换可见光谱测量的理论基础傅立叶变换可见光谱测量的理论基础 . 7 2.1 迈克尔逊干涉仪原理. 7 2.2 傅立叶变换光谱的定量分析. 8 2.2.1 光的波动性. 8 2.2.2 光的干涉和叠加. 9 2.3 理论分辨率. 12 2.3.1 动镜移动距离对分辨率的影响. 12 2.3.2 入射激光发散角对分辨率的影响. 12 2.4 本章小结. 15 3 傅立叶变换可见光谱测量的光学系统傅立叶变换可见光谱测量的光学系统 . 16 3.1 系统总体结构设计. 16 3.2 光学系统设计原理与实现. 17 3.2.1 光学设计原理. 17 3.2.2 光源的选择与搭建. 20 3.2.3 分束器的原理与安装. 21 3.2.4 光束折叠原理与搭建. 22 3.3 动镜系统设计. 23 3.4 本章小结. 25 4 干涉图数据的采样与处理干涉图数据的采样与处理. 26 4.1 采样周期. 26 4.2 干涉图数据采样系统. 27 4.2.1 光电转换功能的设计. 28 4.2.2 过零比较功能的设计. 29 4.2.3 dsp 数据采集功能的设计 . 30 4.2.4 pci 接口设计 . 31 4.3 傅立叶变换前的处理. 32 4.4 干涉图数据处理软件系统. 33 4.4.1 虚拟仪器的介绍. 33 4.4.2 数据采集界面软件设计. 34 4.5 本章小结. 38 5 傅立叶变换可见光谱测量实验与结果傅立叶变换可见光谱测量实验与结果 . 39 5.1 单纵模 he-ne 激光作测量单纵模 he-ne 激光实验 . 39 5.1.1 干涉图的时域特性与光谱图的频域特性. 40 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 vi 5.1.2 采样点数与系统分辨率的关系. 42 5.2 多模 he-ne 激光作为光源的测量实验 . 42 5.3 本章小结. 45 6 总结与展望总结与展望 . 46 6.1 工作总结. 46 6.2 不足与展望. 47 参考文献参考文献. 49 致谢致谢 . 53 个人简历个人简历. 54 附录附录 . 55 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 1 1 绪论 1.1 傅立叶变换光谱测量方法的简介 现代科技和现代产业的蓬勃发展，促进了分析测试仪器的迅猛地推广应用。 目前发展最快的科技领域如生命科学、生物工程、纳米科技、环境科学和生态保 护、中医药物和现代医学等领域的基础研究和分析工作，分析测试仪器的应用是 必不可少的 1。傅立叶变换光谱仪作为过程分析仪器，广泛应用于原子物理学、 大气遥感以及分析化学等学科领域，是绿色分析技术的代表 2。经过数十年的发 展，傅立叶变换光谱测量技术已成为近红外、中红外、远红外以及亚毫米波段最 有力、最通用的光谱方法，并不断向可见波段扩展。傅立叶变换光谱测量技术具 较高的光通量、多路传输、较高的分辨本领、精确的波数、受杂光影响低、快速 的测量操作以及较宽的光谱测量范围和紧凑的结构等优点， 已成了现代变换光谱 技术的代表和一个主要发展方向 3。在可见光谱区，其高分辨率、高通量、高波 长精度、小杂散光影响等优势依然保留，特别是高分辨率光谱仪易于小型化及波 长高精度的优点 4，使得傅立叶变换光谱仪向短波段的扩展具有十分重要的意 义，傅立叶变换型可见光谱测量系统由此而生。 傅立叶变换光谱测量方法是通过测量激光辐射源的时域特性来得到目标激 光辐射源的光谱特性的一种有效测量手段。 傅立叶变换光谱测量方法可广泛应用 于诸如红外光谱学、电子自旋共振光谱学、可见光光谱学以及核磁共振光谱学等 重要领域。 测量激光辐射源时域特性的方法主要是应用连续迈克尔逊干涉原理将 时域特性调制到空间特性加以测量。 获得目标激光辐射的光谱特性方法主要是进 行快速傅立叶变换等处理 5。 光谱仪可按操作原理一般：色散光谱仪，滤波光谱仪，傅立叶变换光谱仪。 色散型光谱仪正如名字所示， 是通过光学仪器对入射光的频率或光谱分量分散来 得到光谱。色散型光谱仪通常组成元件为棱镜和光栅，根据光栅的分光能力的不 同，两种类型：色散型光谱仪可细分为单色仪和分光仪。单色仪由一个单独的检 测器、窄缝和旋转色散元件组成，只能测特定范围的波长，适用性很小；分光仪 则由一组检测器和固定的分散器组成，虽然其波长检测范围有所改善，但缺点是 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 2 体积大操作不便价格高。 滤波干涉仪使用一个或多个吸收或干涉过滤器来传送所选范围的波长。 当光 束通过过滤器时， 一部分光谱成分被阻挡， 剩下需要的光谱成分被传送给检测器。 从紫外光到远红外光，不同维度的干涉过滤都能在市场上买到。由于离散波长范 围和数量的限制，滤波光谱仪基本无用武之地。 傅立叶变换光谱仪的原理图为图 1-1。其中迈克尔逊干涉仪将通过将激光转 换成两束相干涉的光束来产生干涉图模拟信号， 对其进行等间隔采样和模数转换 后，得到相应的数字信号，由于干涉图与光谱图是一对傅立叶变换，所以经过傅 立叶变换和数模转换后可得到被测光的光谱图 7。 图 1-1 傅立叶变换光谱仪原理图 傅立叶变换光谱仪主要有一下优点：较高的光通量（jacquinot 优点） 、多 路传输（fellgett 优点） 、较高的分辨本领、精确的波数（connes 优点） 、受杂 光影响低、快速的测量操作以及较宽的光谱测量范围和紧凑的结构 8。这些优点 已被工作在光谱仪领域的科学家和工程师证实，然而在可见光谱区域，傅立叶变 换光谱仪主要表现为以下三个优点： （a）较高的分辨率。傅立叶变换光谱仪的分辨率是指检测两束频率相近的 激光时，光谱仪是否具有将它们分辨出来的能力，通常使用字母 r 来表示： r （1-1） 其中表示波数，v表示两个邻近频谱峰值的波数差，它是仪器最重要的 性能指标之一，也是仪器质量的综合反映。然而动镜所能扫描的最大距离 m 决 定了傅立叶变换光谱仪的最大分辨率。根据瑞利判断，可得： 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 3 1 m v （1-2） 将（1-2）式代入（1-1）式，可得： m rv （1-3） 有（1-3）式可见，在波数一定的情况下，傅立叶变换光谱仪所能达到的最 大扫描距离与仪器的分辨能力成正比关系。 （b）较低的杂光影响。傅立叶变换光谱仪受到杂光的影响，与光栅型光谱 仪相对比是很小的。实验中不可避免存在杂散光，但是它们都没有经过经干涉仪 扫描，分析结果因此不会受杂光影响，光谱测量时不会有杂散背景 9。这一点在 之后的实验心得一章还会具体说明，并有分析佐证。 （c）较高的光通量。与光栅型光谱仪相比较，傅立叶变换光谱仪光通量很 大，在实验中要求分辨率的提高时它也不会变弱。但是在可见光谱区光通量高的 优点因光源的噪声而受到了削弱，对提高分辨率的作用还是很大，对弱、远光源 及微量样品的测量有利 9。 1.2 傅立叶变换可见光谱测量的历史与进展 人们对光谱的研究的历史可以追溯到久远的年代。 著名的物理学家牛顿是最 早对光谱进行研究的科学家， 早在 17 世纪 70 年代年他做的太阳光通过三棱镜将 分解成赤橙黄绿青蓝紫七色光谱的实验 8。七色光谱能被人类的眼球感觉，所以 称之为可见光，红光波长最长为 770nm，紫光的波长最短为 390nm，其他依次递 减。 1802 年， w h wollaston 观察到了红外光谱线， 其后在 1814 年， j.fraunhofer 发现了太阳光谱中的暗线。1859 年，g.kirchhoff 与 r.bunson 将光谱应用于分 析研究，证明光谱学是定性分析未知元素的手段，太阳里也存在着多种已知的元 素也得到了证实 10。接下来的几年中，随着光谱学研究的逐步深入光谱测量技术 迅猛发展，从最简单的氢原子光谱测量研究一直到现今的量子力学理论研究，都 对光谱测量实践的进步和理论的完善起到了十分重要的作用。 正是在这一发展过 程中，发现了各种新的光谱现象，也建立了不同的光谱测量方法，最终导致相应 的商品化光谱测量仪器问世。 这些成果都为光谱测量的进一步发展尤其是产生一 种新的光谱测量方法奠定了坚实的基础。 近几年， 光谱测量已成为现代分析化学、 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 4 医学、环境学等领域中应用最广泛、方法最多、功能最强大的分析方法之一；由 于长期对傅立叶变换光谱测量原理上进行研究，所以其理论基本趋于完善。近年 来，傅立叶变换光谱测量仪器的发展很难有重大的技术突破，主要发展在于进一 步拓宽其应用范围，并不断提高仪器测定的稳定性、分析速度、灵敏度、分辨率 和自动化程度，为了适应现代检测的需要，必须向小型化、实用化、普及化等方 面不断发展 11。 应用在在可见光谱区的傅立叶变换光谱仪，应用起来存在诸多困难，总结如 下：采样频率提高造成的困难。在可见光谱区，为了使光谱图不出现假频，就必 须提高采样频率。由奈奎斯特采样定律可知，采样频率必须是被测频率中最大频 率的两倍以上。 （1）可见光谱区的波长范围是 390nm 到 770nm，所以采样间隔最大不能超 过 200nm（之后理论基础一章会详细介绍） 。采样间隔越小，采样频率就越高， 不仅对干涉光源精度提出了更高的要求，同时给数据处理带来了巨大困难。高光 通量和多路传输优势的削弱 12。 （2）高光通量和多路传输是傅立叶变换光谱仪的显著优点，通过收集光谱 中的所有频率信息来提高信噪比。然而在可见光区，高光通量导致背景噪声会被 收集，造成信噪比降低的不良后果；光源伴随着散粒噪声和闪变噪声，使多路传 输的优势变为乌有。 （3）机械加工精度要求苛刻。傅立叶变换光谱仪的应用范围向可见光区扩 展时，需要考虑干涉仪机械部分和光学元件的稳定性。干涉仪机械部分中定镜和 动镜必须相互严格垂直，光学元件的表面非平直度通常工作波长的四分之一以 内。在误差不可避免的情况下，随着平移台的移动，倾斜度误差将逐渐加大 13。 鉴于此困难，傅立叶变换可见光谱测量发展履步维艰。 针对以上困难，国内外的许多改进大多是通过改善干涉仪结构、机械加工精 度以及光学元件系能来对傅立叶变换可见光谱测量进行完善。总结如下：光谱折 叠技术能够降低光程差采样间隔的分辨率的要求，但测量过程中需要切换滤色 片，因而不适合宽光谱范围测量。等时间周期采样方法需要大量的数据后处理， 而且测量精度对扫描速度的稳定性依赖较强 14。采用空气轴承电机驱动镜，改善 动镜驱动系统；使用干涉、色散混合型选择调制光谱仪(smids) 15；以反光镜代 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 5 替平面镜是另一些仪器处理镜倾斜问题的方法， 如在干涉仪中引入立方体反射镜 即角锥棱镜等， 角锥棱镜使傅立叶变换光谱仪对动镜移动过程中引起的微小倾斜 误差不敏感 16；采用数字倍频法、复合干涉光路法、移项倍频法和锁相倍频法等 增加光程差以得到更高的光谱分辨率和采样频率 17； 根据薄膜矩阵理论对多级微 反射镜反射设计膜层，以满足光谱测量范围的要求 18。 1.3 主要研究内容与论文安排 本论文研究的内容： （1）充分研究了傅立叶变换光谱测量测量的工作原理，接着讨论了傅立叶 变换可见光谱测量的优势与国内外现状， 综合以上原理与进展提出傅立叶变换可 见光谱测量的方法与系统实现。 （2）实现了傅立叶变换可见光谱测量系统中光学子系统。安装了各种必需 的光学器件，进行了系统准直校验，完成了干涉图的调制。 （3）介绍了干涉图数据采样系统的设计并完成了实现。主要是光电转换、 过零比较和 dsp 系统的实线与调试。 （4）完成了数据采样操作和数据分析界面软件的设计实现。应用虚拟软件 完成了干涉图数据采样操作界面和干涉图数据分析程序设计。 （5）综合所有软硬件光学系统，在此基础上完成光谱测量的各种实验。经 过数据处理与分析后，傅立叶变换可见光谱测量的方法行之有效，光谱测量效果 可与商用光谱仪媲美。 本论文的章节安排： 第一章介绍了傅立叶变换光谱学及其在可见光区的优势， 接着分析了傅立叶 变换可见光谱测量的历史与进展，最后结合当前可见光谱测量的实际情况，讨论 了课题背景与研究意义。 第二章介绍了傅立叶变换光谱测量的核心理论基础。 首先围绕迈克尔逊干涉 仪为中心，从数学理论出发，推到了傅立叶变换光谱测量的原理方程。接着讨论 了以光的波动性为基础的单色光和复色光的干涉与叠加， 最后给出光谱分辨率的 理论分析。 第三章介绍了傅立叶变换可见光谱测量的整体系统设计。 首先从系统的整体 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 6 设计下手分析了其设计思路。 接着具体介绍了傅立叶变换可见光谱测量的系统的 创新性原理，最后讨论了光学系统组成、原理以及搭建调试的过程。 第四章介绍了傅立叶变换可见光谱测量的电学系统和软件系统设计与实现。 首先给出了干涉图数据的采样周期； 接着具体介绍了干涉图采样的硬件系统的组 成和工作原理；最后详细介绍了干涉图数据处理的操作界面设计。 第五章在整个系统完成后，做了单纵模 he-ne 激光作为光源测量单纵模 he-ne 激光实验、多模 he-ne 激光作为光源的测量实验以及单纵模绿光测量模 he-ne 激光实验，给出了光谱测量结果。 第六章总结了本论文的工作，提出了几个不足点，并加以展望。 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 7 2 傅立叶变换可见光谱测量的理论基础 2.1 迈克尔逊干涉仪原理 本论文所提出的傅立叶变换可见光谱测量系统的基础仍然是傅立叶变换光 谱仪。干涉仪则是傅立叶变换光谱测量系统最重要的部件,虽然干涉仪的种类很 多，然而它们的基础仍是基于最简单的、历史上最著名的迈克耳逊干涉仪 19。如 图 2-1 所示，迈克尔逊干涉仪的是由一个分束器和两个相互垂直的平面镜构成， 定镜 m1 保持固定，动镜 m2 水平移动（也就是图中箭头的方向） 。 图 2-1 迈克尔孙干涉仪原理图 当入射光源进入干涉仪后，被分束器平分成两束相同的光， 其中一束被分 束器反射到固镜 m1 方向,经固镜 m1 再次反射后又回到分束器；另 外一束透过分 束器射向动镜 m2 方向，经动镜 m2 再次反射后又回到分束器。这两束光从离开分 束器到重新回到分束器所走过的距离，就是光的路程 l1 和 l2。它们的差值叫作 光程差 23，使用英文 opd 表示。当固定镜 m1 和动镜 m2 到分束器的距离相等时， 此时光程差为零。从固镜 m1 和动镜 m2 回到分束器上的两束光，总光强是两束光 的强度之和。当光程差正好等于入射激光半波长的整数倍时，两束光的相位相差 完全相反，这两束光发生干涉，光强叠加后相互抵消，总光强等于零，光电检测 器转换得到的电信号为零。当光程差正好等于入射激光波长的整数倍时，两束光 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 8 的相位相差完全相同，这两束光发生干涉，光强叠加后相互增加，总光强等于两 束光强之和，这时检测器检测到的信号达到最强 30。如果动镜 m2 以恒定的速度 沿直线移动，光电检测器检测到的信号呈余弦波变化，这一点在后面的章节还会 详细介绍。 2.2 傅立叶变换光谱的定量分析 2.2.1 光的波动性 随着光谱学深入研究发现，光的本质是一种电磁辐射，一种以极大的速度通 过空间，而不需要以任何物质作为传播媒介的能量形式。电磁辐射具有共同的性 质，简单来说就是，既具有波动性，又具有粒子性 20。光的波动性表现在光是一 种电磁波，可以用周期、频率、波数等波参数来描述。光的波动性具体表现在具 有反射、折射、散射、干涉、衍射和偏振等现象 21。 为了充分地理解光的干涉和干涉图的产生，我们应该考虑光的波动性，将光 看作电磁波。单色光源产生单频率的光，一个光源可以产生一个足够窄的频段。 由于 he-ne 激光器产生非常窄的频谱峰值， 所以我们将 he-ne 激光信号作为单色 光源。 一个以固定速度 v 沿着 z 方向移动的单色波可以用数学公式表示为： )(sin),(vtzkatzu ， 其中 a 为振幅， t 为时间， k 是传播数量。 （2-1） 2 k ，其中表示波长； (2-2) f ，其中表示速度，f 表示频率； (2-3) n c ，其中 n 表示介质的折射率， c 是光速。 (2.4) 对于干涉的分析，用复数来表示一束光波更好一些。 （2-1）式可以用下面的 复数形式表达： j aejau)sin(cos (2-5) 其中 a 是幅度常量，1j 且()k zvt。 最终，光的辐射功率还是会在光电检测器中被转换为电信号，然后被处理、 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 9 数字化和存储。但现在问题来了，检测器测量到的物理量是何物。毕竟，如果光 波的电性特性或者磁场暂时性时差能被测量得到， 那么就没有必要多余地应用干 涉量度学来创造出干涉调制了 22。把光波看作是时间的函数，通过对其进行傅立 叶变换得到光波的光谱图，这样也是可能的。 然而，当前的检测器的宽带没有足够大来检测到光的高频率（1000nm 的光 波其频率高达 310 14hz） 。所以被检测到的信号是在一段时间内的光强平均值， 这个值由检测器的带宽决定。光强是单位面积的光能，其数值上等于光波复振幅 绝对值的平方33。因此检测到的信号强度可以由下式得到： 2 i|u ，其中括号代表在一段时间内求平均值。 (2-6) 2.2.2 光的干涉和叠加 在迈克尔逊干涉仪中，当两束光在分束器处相遇后，由光的波动性可知发生 了干涉。两束光的相对路径长度（opl 即光程差）决定了重组后的光强度。 首先来考虑相同频率的两束单色光，当具有相同频率的两个复振幅 u1 和 u2 合成时，合成的结果是频率不变，复振幅为 u=u1+u2 我们通常习惯用向量叠加 方法来获得干涉调制信号的数学表达式， 这种方法指的是矢量相加 24， 因而可得： 222 1212 re()re()im()im()uuuuu （2-7） 其中 re(u1) 和 im(u1)分别表示实部和虚部。代数表示为： 222 121221 2()cos()uuuu u （2-8） 根据上一节光强度 i 的公式(2-6)可以将（2-8）表示为： 1 2 121 221 i2()cos()iii i （2-9） 进一步推到可以得出一下公式： 1 2 1 2 12 12 2() ()1cos i i iii ii （2-10） 其中，是两束光之间的相位差。动镜移动距离为 x,则光程差 opd 就是 2x， 相长干涉发生在 opd 为n的时候，其中 n 为 1,2,3 25。这样可以将两束干涉 光的相位差用弧度表示为： 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 10 opd 2 （2-11） 将 opd=2x 代入上式可得， 4 x （2-12） 当光程差在半波长整数倍到波长整数倍之间， 两束光发生干涉， 光强叠加时， 两束光之间的相位差可以由下图 2-2 表示： 图 2-2 相位差在迈克尔逊干涉仪中的函数关系 理想分束器的透射比和反射比相当等于 50%。理想平面镜的反射比为 100%。 图 2-3 入射光经过分束器时的光强显示图 傅立叶变换可见光谱测量的方法研究与系统实现 11 假定分束器和平面镜都是理想的，则 ia = ib = 0.5is （2-13） i1 = 0.5ia （2-14） i2 = 0.5ib （2-15） 1/2 12 12 12 2(i i ) ()1cos iii ii （2-16） 将（2-13） 、 （2-14） 、 （2-15）代入（2-16）式可得： a i44 ( )(0.50.5