1.4 电势及其梯度.ppt

1,电磁学电子教案,使用教材：赵凯华、陈熙谋:新概念物理学电磁学,主讲：周贵德,沧州师范学院物电系,2011年2月制作,2,4电势及其梯度,第一章静电场,3,4.1静电场力所做的功与路径无关,（1）单个点电荷产生的电场,由于：,所以：,有心力的功，只与始、末点到力心的距离rP、rQ有关，与路径无关。,4电势及其梯度,4,4.1静电场力所做的功与路径无关,（1）单个点电荷产生的电场,试探电荷q0从P点移动到Q，q对q0的力所做的功：,q对q0的力所做的功，只与始、末点到力心的距离rP、rQ有关，与路径无关。,4电势及其梯度,5,4.1静电场力所做的功与路径无关,（2）任何带电体系产生的电场,试探电荷q0在任意带电体系的电场中，从P点移动到Q，电场力对q0的力所做的功：,总电场力对q0的功，也与路径无关。,结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所作的功只与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。,4电势及其梯度,6,4.1静电场力所做的功与路径无关,做功与路径无关的另一种表述：,上式表示，静电场中场强沿任意闭合环路的线积分，即环量恒等于0。我们把它叫做静电场的环路定理，它和“静电场力作功与路径无关”的说法完全等价。,得到：,故：,4电势及其梯度,7,4电势及其梯度,4.2电势与电势差,做功与路径无关的场是保守场，做功与路径无关的力是保守力，可以引入势能。（重力、弹力、电场力）,1.静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功就等于电荷电势能的减少.,2.电势与电势差WPQ与试探电荷的电量q0成正比。但是，比值WPQ/q0与试探电荷无关，它反映了电场本身在P、Q两点的性质。这个量定义为电场中P、Q两点间的电势差，或称电势降落、电压。用UPQ来表示：,8,4电势及其梯度,4.2电势与电势差,电势差：,设UQ=0，Q点称为参考点，则,如果带电体系局限在有限大小的空间里，一般选无穷远点为电势的参考点，即,电势单位：伏特（V）,9,4电势及其梯度,例题10示波管阳极A与阴极K之间的电压为3000V，求从阴极发射出的电子到达阳极时的速度。,解：已知UAK=3000V，-e=1.60210-19电子从阴极飞到阳极电场力的功为：AKA=WKA=-eUKA=(-1.610-19)(-3000)=4.8010-16,能量单位：电子伏特eV1eV=1.0210-19J，近代物理学中常用。,10,例题11求点电荷电场的电势分布,4电势及其梯度,解：,11,例题12求均匀带电球壳产生的电场中电势的分布，设电量Q，半径R。,4电势及其梯度,在球壳内（rR）,12,4电势及其梯度,4.3电势叠加原理,点电荷系,2019/12/14,13,可编辑,14,4电势及其梯度,例题13求距电偶极子相当远的地方任一点的电势。已知电偶极子中两电荷q之间的距离为l。,解：,近似计算：,15,4电势及其梯度,例题13求距电偶极子相当远的地方任一点的电势。已知电偶极子中两电荷q之间的距离为l。,解：,16,4电势及其梯度,4.4等势面,电势相等的点所组成的面称为等势面。,为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.,证明：沿着等势面把q0从P点移到Q点，电场力做功,看dA：,得证,17,4电势及其梯度,证明：如图两个相邻的等势面，电势分别为U和U+U,上式表明：当U一定时，n越大，E越小,18,4电势及其梯度,4.5电势的梯度,标量场：任何空间坐标的标量函数，叫做标量场。电势U是个标量，它在空间每点有一定的数值，所以电势是个标量场。标量场有梯度。,“梯度”：梯子，每米有2凳，一凳50厘米，每米有3凳，一凳33厘米。,“梯度”，通常指一个物理量的空间变化率。用数学语言来说，就是物理量对空间坐标的微商。,电势场中：沿某个方向走1米，电势变了多少？,19,4电势及其梯度,4.5电势的梯度,电势的梯度矢量定义：方向沿（沿等势面法线，指向电势增加方向），大小为，记为gradU，或,电势沿n方向的微商最大，沿其它方向的微商等于该微商乘以,20,4.5电势的梯度,E在任意方向的分量：,直角坐标系中：,球坐标系中：,例题14以后再讲，先自己看,4电势及其梯度,21,例15求均匀带电圆形细环轴线上的电势和场强分布。环半径R，电荷线密度e。,解：（1）电势分布,（2）场强分布,4电势及其梯度,22,4.6电偶极层,4电势及其梯度,因为,所以,代入得：,23,4.6电偶极层,4电势及其梯度,代表单位面积上的电偶极矩，称为电偶极层的强度。,是偶极层曲面对P点所张的立体角。P点电势只由偶极层对P所张的立体角决定。,P点电场：,24,4电势及其梯度,25,作业5：p9