（计算机应用技术专业论文）数值分析和支持向量机在织物染色配色中的对比研究.pdfVIP

摘要 传统的织物配色技术主要有两种：三刺激值配色和全光谱配色。这两种方法都 是基于k u b e l k a m u n k 理论。由于该理论引进了一系列的假设，而实际染色过程只 能部分满足这些假设，因此以此理论为基础的配色方法不能给出精确的染色配方， 使得色差较大，很难满足各种复杂的生产需求。 织物染色配色实质上是一个复杂的非线性求解问题。由于神经网络是进行非线 性过程建模的有效手段，因此，很多科研人员开始尝试将其用于计算机配色方面并 取得了一定的成果。但是利用神经网络建模还存在着许多待解决的问题，如神经网 络的泛化问题和局部极小值问题。 为了克服现有织物配色方法中的不足，本文将数值分析和支持向量机思想引入 到织物染色计算机配色过程中，并对这两种方法进行了对比研究。 基于数值分析的织物染色配色方法，研究了单色小样三刺激值x y z 与其浓度 之间的规律，建立了三拼色数学模型，然后通过进行最小二乘拟合并使用 n e w t o n k r y l o v 算法，实现染料浓度的求解。实验数据证明该方法精确度高于传统 的b p 网络配色法，基本上满足配色要求。 在对织物染色配色规律进一步研究的基础上，将支持向量机回归算法用于计算 机配色。支持向量机是一种基于统计学习理论框架下的一种新的通用机器学习方 法，是一种处理非线性分类和非线性回归的有效方法。 本文讨论了支持向量机回归方法( s v r ) 在织物染色配色过程中的应用，通过交 叉验证选用r b f 函数作为支持向量机的核函数，并采用粒子群算法进行支持向量 机参数的优化，取得了较好的效果。预测结果表明，在对织物染色配色建模过程中 s v m 比基于数值分析的计算机配色方法以及b p 神经网络模型更实用，更有效。 本文提出的两种方法为织物染色计算机配色提供了新的思路，具有一定的理论 研究价值和实际应用价值。 关键词：织物染色；计算机配色；数值分析；支持向量机；粒子群优化算法 a b s t r a c t g e n e r a l l ys p e a k i n g , t h e r ea r em a i n l yt w ot r a d i t i o n a lm e t h o d st or e a l i z ep i g m e n t s r e c i p ep r e d i c t i o nf o rt e x t i l ed y e i n g ：s p e c t r o p h o t o m e t r i ca n dc o l o r i m e t r i cm a t c h i n g b o t ho f t h e s em e t h o d sa r eb a s e do nk u b e l k a - m u n kt h e o r y b u tt h e r ea l es o m ea s s u m p t i o n si nt h i st h e o r y w h i c hc a nc a u s eb i ge r 】h ) 璐o nc a l c u l a t i o n s ot h er e c i p eo b t a i n e di sn o ta c c u r a t ee n o u g ht om e e t t h ep r o d u c td e m a n d t h ee s s e n c eo fc o l o rm a t c h i n gf o rt e x t i l ed y e i n gi sap r o b l e mo fn o n l i n e a rm o d e l i n g w i t he x p e r i m e n t a ld a t a a sn e u r a ln e t w o r ki sw i d e l yu s e di nn o n l i n e a rm o d e l i n g , m a n y r e s e a r c h e r st r yt ou s ei ti nc o l o rm a t c h i n ga n dh a v ea c h i e v e ds o m er e s u l t h o w e v e r , t r a d i t i o n a ln e u r a ln e t w o r ka p p r o a c h e sh a v es u f f e r e df r o md i f f i c u l t i e sw i t hg e n e r a l i z a t i o n a n dl o c a lm i n i m u m i no r d e rt oo v e r c o m et h ed e f i c i e n c i e so ft h ee x i s t i n gc o l o rm a t c h i n gm e t h o d s ，d a t a a n a l y s i sa n ds u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) t h o u g h t sa r ei n t r o d u c e dt oc o l o rm a t c h i n g p r o c e s s e s ，w h i c hp r o v i d et w on e ww a y sf o rc o m p u t e rc o l o rm a t c h i n g c o m p u t e rc o l o rm a t c h i n gw i t hn u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o di sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r t h i sm e t h o de s t a b l i s h e st h em a t h e m a t i c sm o d e lb a s e do nt h em i x t u r e so ft h r e ec o l o r a n t s b yd o i n gl e a s ts q u a r e sf i t t i n ga n du s i n gn e w t o n - k r y l o va l g o r i t h m ，t h es o l u t i o no fd y e i n g r e c i p eh a sb e e nr e a l i z e d e x p e r i m e n t sp r o v et h a tt h i sm e t h o dh a ss h o w e dap r o s p e c t i v e r e s u l tf o rc o l o rm a t c h i n gi nt e x t i l ed y e i n gw h i c hi sb e t t e rt h a nt h a to fb p n n s v mi san e wg e n e r a ll e a r n i n gm e t h o db a s e do nt h es t a t i s t i cl e a r n i n gs y s t e mw h i c h c a nb eu s e da sa ne f f e c t i v em e a n st op r o c e s st h en o n l i n e a rc l a s s i f i c a t i o na n d r e g r e s s i o n c o m p u t e rc o l o rm a t c h i n gb a s e do ns v ra l g o r i t h mi sd i s c u s s e di n t h i sp a p e r r b f f u n c t i o ni sc h o s e na sk e r n e lf u n c t i o nt h r o u g hc r o s s c a l c u l a t i o na n dp a r t i c l es w a r m o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi su s e df o rp a r a m e t e rs e l e c t i o n n em o d e lw i t hs u p p o r tv e c t o rr e g r e s s i o nw a se s t a b l i s h e da n dag o o dr e s u l th a sb e e n a c h i e v e d n ep r e d i c t i o nr e s u l td e m o n s t r a t e st h a ts v mi sm o r ep r a c t i c a b l ea n de f f e c t i v ei n t h em o d e l i n go fc o l o rm a t c h i n gf o rt e x t i l ed y e i n gi nc o m p a r i s o nw i t hn u m e r i c a la n a l y s i s a n db p n nm e t h o d s 1 1 l et w om e t h o d sp r o p o s e di n t h i sp a p e rp r o v i d en e wr e f e r e n c e sf o rt e x t i l ed y e i n g c o l o rm a t c h i n ga n da l s oh a v ec e r t a i nv a l u e sf o rt h e o r ys t u d ya n da p p l i c a t i o nr e s e a r c h k e yw o r d s ：t e x t i l ed y e i n g ；c o m p u t e rc o l o rm a t c h i n g ；d a t aa n a l y s i s ；s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ；p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o na l g o r i t h m 青岛大学硕士学位论文 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文 中依法引用他人的成果，均己做出明确标注或得到许可。论文内容末包含法律意 义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论 文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：擀 日期卅 年多月驴日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本 人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单 位仍然为青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密睇 ( 请在以上方框内打“”) 论文作者签名：擀 导师签名：讧磊 日期：研年厂月g f t 日期：乃p 7 ，年多月汐e t ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 第一章绪论 1 1 本课题研究背景和意义 第一章绪论 颜色涉及到我们生活的方方面面，在工业生产中尤其是纺织品行业经常需要进 行色料的混合和配方的预测。一般是以用户提供或指定的颜色样本作为标准，根据 所需着色的基质选定着色剂并制定出合适的颜色配方即给出各成分色料的浓度比 例，以达到预期的着色效果。这种拟定配方的过程即所谓的配色。标准样品的颜色 通常称为标准色或目标色，实际产品的颜色则成为复现色或匹配色。配色的目的就 是要获得与标准色相一致的复现色【l j 。 起初，色料的选择和配方预测是采用基于成本、可行性、持久性等基础上的原 始的尝试和辨差方法，配色者凭经验选择一定的色料进行小规模的混合，记下各成 分的权重，逐次加入在混合物中尚缺少的成分以实现匹配。当达到与要求的样品颜 色足够接近时，所记录的每种成分的权重就是配方。然后按此配方进行大规模的混 合，这时如果得到的混合色与要求的样品色不完全相同，则配色者往往通过加入少 量高着色强度的色料来进行调色，以达到希望的着色目标。这种方法很直接，需要 丰富的实际配色经验，否则所用的混合色料种类会很多，既不经济又效率低下，特 别是配色者经验丰富程度的不同，直接影响了配方质量的一致性和可靠性。 随着计算机技术的发展，借助计算机实现配色，克服了传统配色方法中的缺陷。 计算机配色系统可以在规定的色差要求范围内，从配方数据库中迅速精确地挑选出 质优价廉的配方，省去了人工配色多次实验的繁琐和不精确因素。 目前，国外有许多研究单位和生产厂商正在从事计算机测、配色系统的研制， 相应的产品也不断地被开发和更新，如g r e t a gm a c b e t h ，d a t a c o l o r 等，并已逐步进 入中国市场。但是由于国内色料的不一致性，印染工艺的不稳定性等具体因素，国 外的系统在国内的具体应用中存在着一些问题。另一方面，纺织工业是中国的传统 产业，而且我国的纺织品对国外具有较大的出口优势。因此，为改善国内印染等相 关工业的生产条件，改变依赖进口的现状，研究适应于国内颜色产品的快速自动测、 配色系统对提高我国颜色工业的自动化水平具有十分重要的意义。 1 2 计算机配色的理论基础和基本形式 1 2 1 计算机配色的理论基础 计算机配色的基础理论是光在完全不透明介质中的吸收和散射理论 - k u b e l k a m u n k ( k - m ) 理论【2 1 。k - m 理论在1 9 3 1 年被提出，1 9 5 8 年开始应用于 纺织印染行业，2 0 世纪7 0 年代开始应用于印刷行业。计算机配色系统，基本上都 青岛大学硕士学位论文 是以这个理论为基础，例如光谱视觉配色法、计算机反射光谱配色等。 k - m 理论是证明染料的吸收和散射系数适用加性原理的理论【3 1 。设k 为膜层总 的吸收系数，s 为膜层总的散射系数，各染料的单位吸收系数和散射系数分别设为 k l ，k 2 ，l ( n 和s 1 ，s 2 ，s n ，基质的吸收系数和散射系数为k 和s 。，则有 k = k t + c l k l + c 2 k 2 + + c 。k n ( 1 - 1 ) s = s t + c 1 s 1 + c 2 s 2 + + c n s n( 1 2 ) c l ，c 2 ，c 3 为组成膜层的n 种染料的浓度。公式( 1 - 1 ) 和( 1 - 2 ) q a 有两个独立 的参数k 和s ，称为k m 二常数理论。 对于纺织品配色，不管染料配方怎样变化，其散射系数基本不变，并且近似等 于基质的散射系数。这是因为染料是以分子形态存在于纤维中，而染料分子的大小 比可见光波长小得多，因此其散射作用可近似为零，即膜层的光散射只受到纺织纤 维的影响，染料可近似的想象成溶于纤维中而对膜层的散射能力无贡献。 公式( 1 1 ) 除以( 1 2 ) 得 里：鉴! ! l 垦! 1 2 鉴2 ：! ! 鉴! ( ，1 - 3 ) s s t + c 1 s l + c 2 s 2 + + c n s n 、 根据纺织品配色，其散射系数基本不变，且近似等于基质的散射系数，公式( 1 3 ) 可 简化为 旦：垦! ! ! 鉴! 1 2 鉴2 ：! ! 鉴! ( 1 - 4 ) s s t 公式( 1 4 ) 进一步简化为 吾= ( 詈) 。+ c - ( 詈) 。+ c z ( 詈) ：+ + c 一( 善) ( 1 - 5 ) 其中，( 詈) t = 里s i ，( 詈) 。= 蚤，eo , 9 ( 吾) 。= 鲁。 公式( 1 5 ) 对于每个波长只需对应一个参数刚s 来表征一种色料，所以称为k - m 单常数理论【4 1 。 1 2 2 计算机配色的基本形式 三刺激值配色方法 三刺激值配色是指通过几种染料的组合匹配标准色的三刺激值，使配色后得到 的颜色和标准色的三刺激值的差别达到最小。a l l e n 提出了三刺激值配色方法，使 计算机配色广泛的应用于工业领域。a l l e n 的三刺激值配色方法为【5 1 ： c = ( t e d 西) 1 t e d ( f 5 一f ( 1 ) ) ( 1 - 6 ) 其中，c 代表三种染料浓度的列矢量；t 代表c i e 标准色度观察者颜色匹配函 2 第一章绪论 数矩阵；d 代表标准色各波长的 d r d f ( r ) 】值置于对角线上并且其余元素为零的方 阵；e 代表c i e 标准照明体能量分布矩阵，各波长对应数值置于对角线上并且其它 元素为零的对角矩阵；f 代表三种染料单位浓度的( 耶) 值的矩阵；f 【s ) 代表标准色 k m 函数值的列矢量；p 代表基底k m 函数值的列矢量。上述求得的配方只是近 似结果，需要通过迭代进行修正计算，直至求出的配方与标准色之间理论上的色差 小于给定的要求为止。 全光谱配色方法 全光谱配色是匹配标准色的光谱，使配色后得到颜色的光谱曲线与标准色的光 谱曲线的差别达到最小。全光谱匹配方法也可以写成矩阵表达式，令权重因子的矩 阵为对角阵w ，引用前面的d 和f 的表达式，并令p = w d f 则全光谱匹配给出的 配方为1 5 j ： c = ( p p ) p x w d ( f o 0 0 8 8 5 6 l s o y - ) - 7 7 8 7 ( y y - ) + 1 6 1 1 6 y y s o 0 0 8 8 5 6 脍f ( z i 乙z 嬲7 7 8 引7 ( z 届乙) + 1 6 1 1 6 篡m 0 0 蝴0 8 8 5 6 ( 2 - 4 ) 1 ) = 乙z 乙s r x 、y 、z 是颜色样本的三刺激值，x n 、y n 、z n 为c i e 标准照明体照射在完全 漫反射体上，然后反射到观察者中的三刺激值，其中y n = i o o ； 在判定一个颜色与样品色的差异时，常用的色差公式为c i el * a 。b 色差式： 总色差：a e ：、i r ) 2 + ( a ) 2 + ( b ) 2 饱和度差：a c s ：扳a ) 2 + ( b ，) 2 ，一j i a ) 2 + ( b 事) 气 亮度差：l = l r l s 2 3 本章小结 本章讨论了计算机配色技术色度学方面的相关理论，从颜色的基本属性，颜色 的混合和颜色空间方面分别进行了介绍。针对织物染色计算机配色的特点，采用减 色混合配色并选用c i e l 9 3 1x y z 颜色空间和c i el * a b 色差式进行研究。 8 第三章数学建模和数值分析方法介绍 第三章数学建模与数值分析方法介绍 应用计算机解决科学计算问题需要经过以下几个主要过程：提出实际问题，建 立数学模型，选用或构造数值计算方法，程序设计和上机计算得出数值结果【1 3 1 。因 此，构建数学模型和选用计算方法是应用计算机进行科学计算全过程的重要环节。 3 1 数学建模基本知识 数学模型是用数学描述实际问题的产物。对于现实世界的某一特定对象，为了 某种特定目的，根据特有的内在规律和有关信息，做出一些必要的简化假设，运用 适当的数学工具得到的一个数学结构1 1 4 j 它或者能解释特定现象的现实形态，或者能 预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学模型是运用数学的语言和工具，对部分现实世界的信息( 现象、数据等) 加以翻译、归纳的产物。数学模型经过演绎、求解以及推断，给出数学上的分析、 预报、决策或控制，再经过翻译和解释，回到现实世界中。最后，这些推论或结果 必须经受实际的检验，完成实践到理论再到实践这一循环，如图3 1 所示。如果检 验的结果是正确或基本正确的，即可用来指导实际，否则，要重新考虑翻译、归纳 的过程，修改数学模型。数学建模的基本步骤如下：建模准备，模型假设，模型构 成，模型求解与分析，模型检验和模型应用。 现实世界的 信息 z 一 检l 验 j一 现实世界的分 析、预报、决 策或控制 3 2 数值计算的特点 塑竖i 归纳j数学模型 解释 演绎、l 推断 主 数学的分析、 预报、决策或 控制 图3 1 数学模型与现实世界信息的关系 随着计算机的发展和普及，继理论分析、科学实验之后，在计算机上用数值方 法进行科学计算已成为科学研究的另一种重要手段。求解各种数学问题的数值计算 方法不仅在自然科学方面得到广泛的应用，而且还渗透到包括生命科学、经济科学 和社会科学的许多领域。数值计算方法是应用数学的一个分支，又称数值分析或计 算方法。它是研究用数字计算机求解各种数学问题数值方法的一门学科，是程序设 计和对数值结果进行分析的基础和依据。 数值计算方法是以数学问题为研究对象，但它不是研究数学本身的理论，而是 9 青岛大学硕士学位论文 着重研究求解的数值方法及其相关理论，包括误差分析，收敛性和稳定性等内容。 它应具有以下特点： ( 1 ) 把每个求解的数学问题用计算机所能直接处理的阴则运算形式表达出来。 ( 2 ) 每个数值方法要保证收敛性，即数值解能逼近精确解到要求的程度，还要保 证数值的稳定性。 ( 3 ) 数值方法有良好的计算复杂性，即运算次数要少，所需存储量要小。 3 3 插值和拟合 插值和拟合是数学分析中的两种重要方法，通常用来构造逼近函数。插值的目 标是要插值函数尽量靠近离散点；拟合的目标是要离散点尽量靠近拟合函数。 通过观察或测量得到一组离散数据序列“，y ，) i 1 , 2 , - - 伽，当所得数据比较准确且 m 较小时，可构造插值函数毂逼近客观存在的函数y 。) ， ) ，构造的原则是要求插值 函数通过这些数据点，即妒( 毛) - 只i 一1 2 ，”研。此时，序列q 一瓴) ，驴也) 妒( ”7 与 y - 0 , 。，) ，：，”儿) 7 是相等的。 如果数据序列“，咒) i 。t , 2 , - - t t l 含有不可避免的误差或数据序列无法同时满足某 特定函数，那么只能要求所作逼近函数纯最优的靠近样本点，即向量 q 一 “) ，驴化) 驴( ) ) 与y 一( ) ，y ：，一y 一) 7 的误差和距离最小。按q 与y 之间误差最小 原则作为最优标准构造的逼近函数，称为拟合函数【1 5 l 。 3 4 数据拟合的最小二乘法 插值问题的求解是通过插值条件来确定插值函数的待定系数。然而，插值问题 并不总是可解的。当插值条件的个数超过插值函数待定系数的个数时，就可能导致 插值问题无解。再说，插值条件的数据都是通过测量得到的，其本身就是近似的。 因此没有必要让插值函数都严格地通过这些测量数据点。而只要求在节点上近似的 满足插值条件，并使他们整体误差达到最小，这便是最小二乘拟合的思想【1 6 l 。 3 4 1 线性最小二乘拟合 一般的，设函数系 吼( 石) 二是线性无关的，则其线性组合9 ( 工) z 塞口。吼( 工) 称为广 义多项式。给定一组测量数据( ，咒) o - 1 , 2 1 ) 和一组正数o h ，q ，求一广义多项 式妒( x ) 多a l , 妒k ( x ) 使得目标函数 石b s 一艺w j q o ( x i ) 吧r ( 3 - 1 ) 1 0 第三章数学建模和数值分析方法介绍 达到最小。此时，称9 0 ) 为数据( t ，咒) a z , 2 ) 关于权系数q ，哆，“鸭的最小二乘拟 合函数。由于妒o ) 的待定系数口。，口，一全部以线性形式出现，故又称上述问题为线 性最小二乘问题。目标函数式( 3 1 ) 是关于参数口。，口l ， q m 的多元函数，由多元函数取 得极值的必要条件知，欲使s 达到极小，须满足条件 瓦a s - 。( k = 。，l ，2 ，m ) ( 3 - 2 ) 即 薹 砉m 纺“) “) 卜，。：| ；乃吼“) ( k - 0 , 1 , 2 一j m ) ( 3 3 ) 式( 3 3 ) 是关于未知量口。，口i ， - q 。的线性方程组，称为正规方程组。对给定的测量数据， 只要函数系钕o ) 匕选的合适，就可以从正规方程组( 3 - 3 ) 中解出口。，口l 。- a 。，于是就 得到了最小二乘拟合函数驴一薹吼讫o ) 。 上面讲的是一元函数的最d , - - 乘法，其思想方法可以推广到多元函数。设给定 多元函数y 一，“，吃， ) 的一组测量数据( 黾，屯， ，) ，；) a - 1 , 2 ，朋) 和一组线性无关 的函数系做“，勃一，域。求函数贴声：，“) 。妻吩够“而”伐) ，对一组正权数，哆，使 得目标函数s - 艺q h 一妒瓴，屯，- ，h ) 】2 达到最小。同样，待定系数a o , a z , q ，也满足正 规方程组 善( 妒，吼弦，。( 吼，y ) ( k = o l ，7 ) ( 3 - 4 ) 其中慨舰卜；q 乃慨也，一，弘瓴屹，一，) 瓴，y ) 2 善吩魄，如，一，靠) 只 3 4 2 非线性最, b - - 乘拟合 在作最小二乘拟合时，会遇到这样两类问题： ( 1 ) 拟合函数妒( x ) - 妒o ，口。，q ，q ) 的待定系数，4 l ，一口全部以线性形式出现，如多 项式拟合函数妒( x ) t z o + + + 口，这就是线性最小二乘拟合问题，求解也较为容易。 青岛大学硕士学位论文 ( 2 ) 拟合函数妒( x ) - 妒o ，口o ，4 1 ，- ，) 的待定参数口。，口l ，一q 不能全部以线性形式出现， 如指数拟合函数伊( x ) - a 。+ 口，哗等，这便是非线性最t b - 乘拟合问题。 具体方法描述如下：设给定的函数y 一，“，x ：，) 的一组测量数 ( x l i9 工：一，z 们y ；) ( f 一1 ，2 ，m ) 欲求一个含有非线性参数的函数 妒( ，x 2 ，) 一妒“，工：，一气；口0 ，口l ，一- a ，) 对一组正权数缈，n ，：，珊。，使得目标函数 s q 。，口l ，一口1 ) t 茏引咒一妒瓴，勤，工一；口o ，口1 ，4 ) 】2 达到最小。 3 5 拟合的优度 常被用来进行拟合优度判断的参数有：残差平方和( s s e ) 、决定系数( r 2 ) 、修正 的决定系数( a d j u s l e dr s q u a r e ) 、均方根误差( r m s e ) 等【1 7 1 。 残差平方和( s s e ) ：残差是指拟合曲线上的估计值与实际y 值的差值。最4 , - 乘拟合可以使得残差的平方和( s s e ) 最小。 均方误差( m s e ) ：设n 个预测值的误差为 、：气， 则这组预测值的均方误差等于：盯：笠主蔓三生。芝生 均方根误差( r m s e ) ：盯，e i f e 2 2 41-em2n一浮y厅 复相关系数( r 2 ) ：r 2 表示曲线对数据点的拟合程度。r 2 的取值是在o 到1 之间。 r 2 越接近1 ，说明拟合的越好；越接近于0 ，说明拟合的效果越差。 一力2 r 2 一旱一 以一刃2 修正的决定系数( a d j u s t e dr s q u a r e ) ：由于增加自变量将影响到因变量中被估计 的回归方程所解释的变异性的数量，为避免高估这一影响，需要用自变量的数目去 修正r 2 的值。用n 表示观察值的数目，p 表示自变量的数目，修正的多元判定系数 的计算公式可表示为 心= 1 ( 1 - r 2 ) ；i n - 五1 3 6 本章小节 本章介绍了数学建模的基本思想和步骤， 的两种函数逼近的方法：插值和拟合。其中， 并给出了拟合优度的判断标准。 1 2 同时分析了数值计算的特点以及常用 着重讨论了数据拟合的最小二乘法， 第四章基于数学建模和数值分析的织物配色方法 第四章基于数学建模和数值分析的织物配色方法 4 1 基础数据库的建立 传统计算机配色系统采用的采样设备为分光光度计，鉴于分光光度计使用和维 护起来比较复杂，在本文的研究中，选用扫描仪或数码相机等数字化采样设备进行 采样，将获得的小样颜色信息存入计算机，构建基础数据库，然后基于这些样本数 据进行可行性分析和理论研究。本实验所需要的数据包括染织小样的颜色三刺激值 x ，y ，z 和参与染色的染料浓度c 。数据是由青岛宏泰印染厂提供的，小样基质为 纯棉针织坯布。部分样本数据如下： 表4 1 极品中三元活性红染料小样数据 序号染料浓度( g l ： 株样_ 泰瀚估 3 b s ( 活十t 红) xy z 1o 2 0 0 05 3 0 7 6 13 6 6 7 3 36 7 2 6 0 0 20 3 0 0 05 0 9 9 1 l3 3 7 2 2 46 4 1 9 0 l 3o 5 0 0 0 4 7 0 1 7 2 2 8 9 5 7 55 8 5 8 5 8 40 7 5 0 04 4 6 9 8 12 6 3 7 1 15 4 9 4 6 1 51 o 0 0 04 1 7 2 1 02 3 5 1 2 l5 0 6 3 5 9 61 2 0 0 0 4 0 9 9 3 02 2 8 8 8 74 9 9 0 1 3 71 5 0 0 03 9 0 3 2 92 0 9 0 8 64 6 0 3 3 5 81 7 0 0 03 7 9 8 7 32 0 0 4 8 44 3 9 6 4 9 92 o o o o3 6 9 6 1 7 1 9 3 3 9 7 4 2 2 5 0 8 1 02 4 0 0 03 5 6 2 2 91 8 4 1 5 03 9 8 5 9 0 1 l2 7 0 0 03 5 1 0 1 61 8 2 0 4 93 9 1 9 3 3 1 2 3 0 0 0 0 3 4 7 1 1 7 1 7 8 2 3 53 7 8 3 5 2 表4 2 极品中三元活性黄染料小样数据 序号 染料浓度( g l ： 标样一：刺激信 3 r s ( 活性黄) xyz l o 2 0 0 0 7 7 0 9 0 68 4 0 9 3 3 5 9 1 5 9 9 2o 3 0 0 07 3 5 0 0 37 9 4 2 6 55 1 5 9 6 7 3o 5 0 0 07 0 3 7 8 37 4 6 7 6 64 5 9 5 0 3 4o 7 5 0 06 7 5 2 6 47 0 1 7 9 84 1 9 6 9 9 51 0 0 0 06 5 0 7 9 36 6 3 9 3 23 8 4 3 1 5 61 2 0 0 0 6 3 3 8 1 4 6 3 7 9 4 23 5 4 0 9 2 71 5 0 0 06 1 2 6 7 46 0 3 6 2 93 2 2 4 8 1 81 7 0 0 06 0 2 6 8 55 8 8 7 5 03 1 0 3 4 8 92 0 0 0 05 9 0 8 4 95 7 0 0 5 82 9 1 0 5 0 1 02 4 0 0 05 8 3 8 3 95 5 7 0 3 52 8 5 6 4 3 l l2 7 0 0 0 5 5 8 8 9 25 1 7 3 3 92 5 9 7 1 9 1 23 0 0 0 05 6 0 0 7 55 2 0 8 2 02 6 3 5 9 2 青岛大学硕士学位论文 表4 3 极品中三元活性蓝染料小样数据 序号染料浓度( g l ) 标样二三刺激值 f b n ( 活性蓝) xyz 10 2 0 0 0t 8 1 0 33 5 5 2 9 76 5 ( ：2 2 7 2o 3 0 0 03 9 9 2 5 43 2 3 5 7 46 2 8 7 8 5 30 5 0 0 03 6 4 1 0 12 8 4 3 4 l5 9 0 4 3 8 40 7 5 0 0 3 1 3 7 2 02 3 0 1 8 75 3 3 7 0 0 51 o o o o2 3 8 6 4 01 5 6 4 7 44 3 2 0 7 3 61 2 0 0 02 2 9 1 1 31 4 8 7 3 44 1 4 7 6 7 7 1 5 0 0 0 2 0 6 2 6 51 2 8 8 9 23 8 2 7 7 7 81 7 0 0 02 0 1 8 2 91 2 4 1 2 43 7 5 5 6 5 92 0 0 0 01 8 4 5 4 41 1 0 1 8 83 4 7 6 8 4 l o2 4 0 0 0 1 8 7 8 9 7 1 1 2 6 7 3 3 4 7 9 9 7 1 12 7 0 0 01 8 0 2 6 5l o 6 7 3 03 3 7 4 5 4 1 2 3 0 0 0 0 1 7 5 7 3 0l o 4 7 5 23 2 0 9 9 8 表4 4 京仁浅三元三拼色样本值 样奉浓度( g l ) 样本x y z 值 s h fg ds h fb r sh f4 g rxyz 0 0 8 8 00 0 2 4 00 0 6 0 06 2 3 8 8 95 8 0 1 5 67 5 1 3 0 2 0 0 9 0 00 0 2 0 00 0 4 6 06 2 0 9 2 45 6 9 0 0 87 5 2 5 6 9 0 1 4 0 00 0 0 4 00 0 4 8 0 6 5 3 1 1 05 9 1 5 1 27 7 4 7 9 3 0 0 4 0 00 0 0 2 80 0 1 7 06 9 5 4 9 56 6 6 4 4 l8 2 6 1 7 4 0 0 2 0 00 0 0 4 6o o l o o6 5 6 5 2 06 2 9 8 8 37 7 5 4 9 4 0 0 2 6 00 0 0 5 40 0 1 2 07 0 7 5 5 06 9 8 0 0 l8 3 4 8 9 3 o 1 3 4 00 0 3 6 50 0 3 7 06 1 5 5 1 65 5 6 4 3 97 7 0 0 0 4 o 1 5 0 00 0 3 8 30 0 4 7 06 1 3 4 7 25 5 5 4 5 77 6 6 6 6 0 o 0 2 1 00 0 0 2 lo 0 l l o7 1 6 3 6 97 0 6 1 9 88 3 9 2 7 3 0 0 1 7 3o 0 0 1 30 0 0 8 37 2 3 2 0 87 1 7 5 2 58 2 8 0 4 8 0 1 8 0 00 0 2 3 00 0 5 6 06 0 1 9 8 05 3 1 9 9 67 3 6 6 3 5 0 0 7 9 00 0 0 5 20 0 3 2 06 6 3 2 6 36 l - 6 1 6 l7 8 5 5 4 l 表4 5 极品中三元三拼色样本值 样本浓度( g l )样本x y z 值 3 b s3 1 t sf b b lxyz 0 1 0 0 00 0 5 0 00 0 5 0 04 5 7 3 1 63 6 0 2 2 66 1 6 4 8 6 0 1 0 0 00 1 0 0 0 o 1 0 0 0 4 0 3 1 5 43 1 1 0 6 05 5 4 3 8 4 0 1 3 0 00 2 5 0 0o 1 2 0 03 7 5 3 7 42 8 6 9 7 24 8 2 6 8 2 0 2 0 0 00 2 0 0 00 2 0 0 03 3 3 5 3 92 3 7 0 8 24 7 5 2 5 7 0 2 0 0 00 2 0 0 00 3 0 0 03 0 1 5 0 l2 0 9 5 3 74 4 8 7 9 0 0 3 0 0 00 6 0 0 00 3 0 0 02 8 0 4 2 61 9 2 4 0 43 7 1 5 5 l 0 3 7 0 00 3 8 0 00 7 5 0 02 2 9 1 0 21 4 6 7 6 23 6 5 4 4 6 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 02 5 5 7 7 71 6 3 3 4 23 7 7 0 2 9 0 5 0 0 0 0 2 5 0 0 0 2 5 0 02 8 5 4 8 31 8 1 1 2 64 1 1 5 2 3 0 5 0 0 01 0 0 0 00 5 0 0 02 4 3 0 5 51 5 9 0 5 33 2 1 4 0 5 0 6 0 0 0 0 6 0 0 0 0 6 0 0 02 2 4 3 6 1 1 3 7 6 7 8 3 2 8 0 5 3 0 6 0 0 00 6 0 0 01 2 0 0 01 9 4 6 5 01 1 7 0 1 73 0 9 3 1 7 1 4 第四章基于数学建模利数值分析的织物配色方法 表4 6 虹光深三元三拼色样本值 木浓度( g i) 样木x y z 值 c d 一船c dr c d 士肯y l0 0 0 0l0 0 0 020 0 0 08r = 15 l2 0 0 0】3 0 0 025 0 0 078 5 1 7 2 t 0 0 014 0 0 0 l _ 4 0 0 092 8 6 1 1 1 0 0 023 0 0 0i2 0 0 088 9 4 3 2 0 0 0 020 0 0 020 0 0 084 3 3 2 09 0 0 0l8 0 0 009 0 0 0 95 1 5 3 0 7 0 0 008 0 0 015 0 0 0 96 1 l l 06 5 0 013 0 0 006 0 0 01 09 7 9 7 08 0 0 008 0 0 008 0 0 0 1 03 8 0 5 l0 0 0 005 0 0 0 05 0 0 01 20 2 7 2 i6 0 0 0 09 0 0 008 0 0 0 1 0 1 2 1 3 4 2 单色染料浓度和小样三刺激值之间的关系 本文以中色染料为例，采用活性红( 3 b s ) ，活性黄( 3 r s ) 和活性蓝( f b n ) 作为= 种基奉染料。为了发现单色染料浓度和三刺激值之间的关系，我们对实验获得的离 散数据进行数据拟合，发现多项式拟台较之对数和其他函数拟合，效果比较好，但 是当阶次超过二次的时候，拟合，f 始出现震荡，凶此我们得出在进行多项式拟合的 时候，并非阶次越高越好，在此选用三次多项式进行拟合。极品叶1 三元三种单色染 料的三刺激值x y z 在不同浓度下的拟台结果如下： 活性红三刺激值x 、y 、z 与浓度c 问的拟合曲线如图4 1 ： 拟合优度如f ： g o o d n e s so f f i t l s s e ：14 6 1i 恶i ：卜i 二二! l 图 l 活性红三刺激值与浓度问的拟合曲线 青岛大学硕十学位沦文 r s q u a r e ：09 9 6 6 a d j u s t e dr - s q u a r e ：09 9 5 3 r m s e ：0 4 2 7 2 g o o d n e s so f f i t 2 ： s s e ：28 3 8 r s q u a r e ：09 9 3 5 a d j u s t e dr s q u a r e ：09 9 1 1 r m s e ：05 9 5 6 g o o d n e s so f f i t 3 ： s s e ：3 8 0 2 r s q u a r e ：09 9 6 5 a d j u s t e dr s q u a r e ：0 9 9 5 1 r m s e ：0 6 8 9 4 活性黄三刺激值x 、y 、z 。o 浓度c 州的拟合曲线，如图4 2 ： ! i 陲i 第四章基r 数学建模和数值分析的织物配色方法 r m s e ：08 6 3 8 g o o d n e s so f f i t 3 ： s se ：1 5 6 1 r s q u a r e ：09 8 7 4 a d j u s t e dr s q u a r e ：09 8 2 7 r m s e ：l - 3 9 7 活性蓝二刺激值x 、y 、z 与浓度c 间的拟合曲线，如图4 3 ： 图4 3 活性蓝三刺激值与浓度间的拟合曲线 拟合优度如下： g o o d n e s so ff i t l ： s s e ：9 1 7 1 r s q u a r e ：09 9 0 2 a d j u s t e dr - s q u a r e ：o9 8 6 5 r m s e ：10 7 1 g o o d n e s so f f i t 2 ： s s e ：80 2 7 r s q u a r e ：09 9 1 3 a d j u s t e dr s q u a r e ：0 9 8 8 1 r m s e ：l0 0 2 g o o d n e s so f f i t 3 ： s s e ：2 1 2 5 r s q u a r e ：09 8 7 a d j u s l e dr s q u