2019_2020学年高中数学课时达标训练（十三）数列求和（习题课）（含解析）新人教A版必修5.doc

教学资料范本2019_2020学年高中数学课时达标训练（十三）数列求和（习题课）（含解析）新人教A版必修5编 辑：_时 间：_课时达标训练(十三)数列求和(习题课)即时达标对点练题组1分组转化求和1已知数列的通项公式为an2nn，前n项和为Sn，则S6等于()A282B147C45D70解析：选Ban2nn，Sna1a2a3an(2122232n)(123n)2n12，S6272147. 2已知数列：1，2，3，试求的前n项和解：令的前n项和为Sn，则Sn123(123n)1.即数列的前n项和Sn1.题组2错位相减法求和3数列的前n项和()An2n2n2 Bn2n12n12Cn2n12n Dn2n12n1解析：选BSn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1. 由得Snn2n1(222232n)n2n1n2n12n12.4求数列1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前n项和解：(1)当a0时，Sn1.(2)当a1时，数列变为1，3，5，7，(2n1)，则Snn2.(3)当a1且a0时，有Sn13a5a27a3(2n1)an1，aSna3a25a37a4(2n1)an, 得SnaSn12a2a22a32an1(2n1)an，(1a)Sn1(2n1)an2(aa2a3a4an1)1(2n1)an21(2n1)an.又1a0，Sn.综上，Sn题组3裂项相消法求和5数列的通项公式an，若前n项的和为10，则项数n为()A11B99C120D121解析：选Can.Sna1a2an(1)()()()1.由110，得11，即n120.6在数列中，an，且bn，求数列的前n项的和解：an(12n)，bn，bn8，数列的前n项和为Sn88.题组4奇偶并项求和7已知Sn为数列an的前n项和，若an(4cos n)n(2cos n)，则S20()A31B122C324D484解析：选Ban(4cos n)n(2cos n)，当n2k1(kN*)时，ann；当n2k(kN*)时，an.ana11，a2，a33，a4，a55，.S20(1319)122.故选B.8已知等差数列的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列的通项公式；(2)令bn(1)n1，求数列的前n项和Tn.解：(1)等差数列的公差为2，则S1a1，S22a12，S44a112，因为S1，S2，S4成等比数列，所以SS1S4，所以(2a12)2a1(4a112)，解得a11，所以an1(n1)22n1.(2)bn(1)n1(1)n1.当n为偶数时，Tn1.当n为奇数时，Tn1，所以Tn能力提升综合练1已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：选Cq3，q.anan144252n.故a1a2a2a3a3a4anan123212123252n(14n)2已知数列的前n项和为Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值是()A13B76C46D76解析：选BS1547a15285729，S2241144，S31415a3141512161，S15S22S3129446176.3在数列中，a12，an1anln，则an等于()A2ln nB2(n1)ln nC2nln n D1nln n解析：选Can1anln，an1anlnlnln(n1)ln n又a12，ana1(a2a1)(a3a2)(a4a3)(anan1)2ln 2ln 1ln 3ln 2ln 4ln 3ln nln(n1)2ln nln 12ln n.4数列，的前n项和为_解析：设Sn，Sn，得Sn2.Sn4.答案：45在等比数列中，若a1，a44，则|a1|a2|a3|an|_解析：为等比数列，且a1，a44，q38，q2，an(2)n1，|an|2n2，|a1|a2|a3|an|.答案：6在等差数列an中，已知a1a2a39，a2a4a621.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2nan，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)在等差数列an中，由a1a2a33a29，得，a2a1d3.又由a2a4a63a421，得a4a13d7，联立解得a11，d2，则数列an的通项公式为an2n1.(2)bn2nan(2n1)2n，Sn12322523(2n1)2n，2Sn122323524(2n3)2n(2n1)2n1，得Sn22(22232n)(2n1)2n1，得Sn2(2n1)2n16(2n3)2n1.7在数列an中，a1，2anan1n1(n2，nN*)，设bnann.(1)证明：数列bn是等比数列；(2)求数列nbn的前n项和Tn；(3)若cnnan，Pn为数列的前n项和，求不超过P2 018的最大的整数解：(1)证明：由2anan1n1两边加2n得，2(ann)an1n1，所以annan1(n1)，即bnbn1.因为b1a111，所以数列bn