（计算机应用技术专业论文）纹理分析及其在地震剖面图像分割中的应用.pdf

声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果，尽我所知，在 本学位论文中，除了加以标注和致谢的部分外，不包含其他人已经发 表或公布过的研究成果，也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均 已在论文中作了明确的说明。 研究牛签名：耻莎叼年，二月尸日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档，可以借阅 或上网公布本学位论文的部分或全部内容，可以向有关部门或机构送 交并授权其保存、。借阅或上网公布本学位论文的部分或全部内容。对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名：耋毛q l 一呷年胡7 日 硕士论文纹理分析及其在地震剖面图像分割中的应用 1 绪论 1 1 引言 相关的统计表明，人类从外界获取的信息中约有8 0 是从图像中得到的。相对于 其他信息载体来说，图像具有信息量大、直观、确切等特点。目前，图像处理技术不 仅是计算机科学、信息科学、物理学、生物学等学科的研究对象，而且已经成功的运 用到了各种工程、工业、航天航空、军事等领域，在国计民生和经济发展中扮演着越 来越重要的角色。 图像分割是图像处理中一个重要的组成部分，也是目前的技术难点和研究热点。 在很多实际的工业运用、自动控制或者自动识别中，必须从获得的图像中找出( 或者 说分割出) 我们感兴趣的区域，这样一方面可以减少需要处理的信息量，提高处理的 实时性，另一发面也是提高识别( 控制) 精度的必不可少的过程。 简单地说，图像分割就是把图像分成各个性质相同或者接近的区域，并提取出感 兴趣的目标的技术和过程。从这个角度出发，可以把图像分割分成两个步骤来进行： 首先找出描述不同区域的性质表达形式，其次运用合适的算法把不同性质的区域提取 出来，以便以后的进一步识别或理解。利用图像的纹理特征对图像进行分割是目前图 像分割中研究得最多也是运用得最广泛的课题，也是图像分割中最有效的手段。 1 2 纹理图像分析和分割的研究现状 纹理图像分析一直都是一个热门的研究方向。我们研究纹理分割其实就是要充分 利用计算机强大的数据处理能力来模拟人脑理解纹理特征，达到对纹理快速、准确、 有效地识别，并提取各种有用信息的过程。 目前针对纹理特征的描述和识别提出来的图像分割方法非常多，这些方法大致可 以分为四类：结构法、统计法、模型法和频谱法。 结构法是建立在假设纹理图像的基元是可以分离出来，并按某种规则进行排列 的，那么纹理图像就是由纹理基元和排列规则产生的。从对纹理的直观认识上看，这 种方法符合人们对纹理的认识，在一些规则性或者周期性很强的纹理图像分割中具有 较好的效果。但我们知道，大多数纹理的“纹理基元”并不是完全一致的，而且纹理 周期性( 或者说纹理基元的规则性) 或多或少都带着一定的随机性，所以这种方法在 处理自然纹理时效果并不能令人满意。 统计法是运用数理统计理论，以图像中的像素为单位，构造出若干个特征值，计 算图像中各个像素点的特征值的分布概率情况对图像纹理进行分析。常用的统计量 1 绪论 纹理分析及其在地震剖面图像分割中的心用 有：灰度直方图、狄度共生矩阵、灰度差直方图、傅立叶能谱等。目前大多数纹理分 析方法的文献都是基于统计的方法【2 7 】。这些方法的缺点在于忽略了纹理图像的结构 和相对位置、分布等信息，如果在对图像进行分割的过程中不进行一些特殊的预处理 或者分割后的处理，就会显得分割后的图像出现孤岛过多的现象，影响分割效果和识 别精度。但大量的实验表明，统计法比结构法更实用。 模型法是通过构造纹理模型来对图像纹理进行分析的，其性能依赖于所采用的模 型对纹理的刻画能力以及参数估计算法的性能。近年来有大量的文献都是通过构造模 型来对纹理图像进行分析和分割的，比如自回归模型【引、马尔可夫随机模型 9 1 、g i b b s 随机模型1 0 1 、分形模型1 1 儿1 2 1 等。 频谱分析法是通过傅立叶变换、小波变换或者各种滤波器获得纹理图像的频谱， 然后从频谱中提取纹理信息的纹理分析方法。传统的做法是设计合理的算子，通过该 算子和待分割的图像进行卷积后对以各个像素为中心的窗口进行统计，根据统计值进 行分割【l 3 】【l4 1 。在生物物理实验中，人们发现了短尾猴的视觉皮层细胞对不同方向、 频率正弦波的栅栏的响应，观测到每个细胞仅对很窄范围的频率、方向有响应，揭示 了哺乳动物的视觉皮层中呈现的机理。由此得到启示，出现基于人类视觉系统的 g a b o r 等带通滤波器、多通道算法的纹理分析方法【l5 1 。 人工地震剖面图像是根据人工爆炸所产生的地震波深入地层，在不同分界面反射 回来的信号生成的。地震剖面图是典型的自然纹理图像，由于地质构造不同以及地壳 运动的影响，纹理的疏密、方向也不相同，地震剖面图上不同的纹理区域代表着不同 的地质构造。在那些纹理方向或者构造发生突变的地方，意味着地质构造的突变，这 些信息对于寻找石油或天然气来说是重要的。 传统的人工地震剖面图像是由人工解析的，随着人们对石油需求的增加和石油工 业的发展，需要处理的数据越来越庞大，这使得寻找一种好的自动识别和分割的方法 显得迫在眉睫。 纹理分析应用于地质勘探是从上个世纪八十年代开始的，1 9 8 5 年l o v e 和 s i m 啪【1 6 】正式把纹理特征引入地震勘探。近年来也有一些研究，吕知辛【1 7 j 定义了两 个统计量：游程长度和能量对地震剖面图像进行分割，i p i t a s 等【l8 使用最小熵学习规 则和区域生长技术，z h e n z h a n g 1 9 】使用了一种基于知识的系统来分割地震剖面图像， e r i km o n s e n 等【2 0 】把形态学领域中的分水岭算法引入到地震剖面图像的分割中来，赵 荣椿【2 l 】利用能量损失最小的最佳二维方向滤波来提取纹理特征并最终达到地震剖面 图的分割，s i m a a n ，z h e n z h a n g 【2 2 l 运_ p f l 神经网络的方法，通过建立知识库和对模式的 训练来提高分割的水平，仨- j d 龙【2 3 】通过小波变换来提取地震剖面图像的分形维数，最 后用可迭代的k 一均值聚类法对剖面图进行分割。但从他们的实验结果看都不是很理 想。 2 硕士论文纹理分析及j e 在地震剖面图像分割中的应用 1 3 本文所作的工作 从上一节我们可以看出，所有的纹理分析方法都有各自的特点和各自的运用领 域，这也是到目前为止提出来的分割方法都是针对某个具体的问题而不能适用于任何 场合的原因。地震剖面图的纹理是自然纹理中的一种，它具有明显的物理意义和特征， 应该能得到比较好的分割效果。本文尝试在目前的纹理分析方法中找出适合于地震剖 面图像分割的组合，以期提高分割的效果，提高解释的智能化水平和定量分析水平。 由于地震剖面图像纹理的复杂性、多样性和方向性，本文主要从像素特征和空间 频率两个方面进行纹理方向性的分析。在分割技术上介绍了传统的c - 均值聚类法和 模糊k 均值聚类法。在像素特征的纹理分析中，我们对l a w s 能量度量中求灰度平均 值的算法进行改进，并提出了l a w s 纹理能量度量法结合二进制模板纹理描述子的新 方法，该方法主要从像素间的关系出发，根据不同纹理在一定区域中像素的特征值接 近，而不同纹理特征值差别比较大的关系来区分像素的不同归属从而达到分割的目 的。实验表明这种方法不仅针对地震剖面图像有效，对一般的纹理图像也能得到良好 的分割效果，而且抗噪能力比较强。， 本文还提出了方向导数的纹理描述。导数的几何意义就是该方向上的变化率，因 而把数学上的导数定义运用到纹理分析中来，并且作了一定的改进和处理，实验表明 本文提出来的方法在方向性明显的纹理图像中具有计算量少，实现简单，分割效果良 好等特点。此外，本文还讨论了空间频率的纹理图像分割，介绍了傅立叶变换和小 波变换，分析了带通滤波器、g a b o r 滤波器描述纹理的能力。具体实现时根据应用背 景，确定一定数量的带通滤波器或者确定一组参数不同g a b o r 滤波器，在滤波的过程 中，增强了某些方向或者频率的能量，对滤波后的图像再利用统计的方法进行纹理图 像的分割。该方法适用于纹理特别复杂和有一定方向性的自然纹理图像的分割。最后 将其运用在地震剖面图像中的分割，实验结果表明该方法具有较好的效果。 本文的结构安排如下： 第一章绪论部分简要介绍了纹理图像分析的主要方法、地震剖面图像分割的研究 现状和本文主要的工作内容。 第二章从统计的方法出发，介绍了l a w s 纹理能量度量法、对求灰度平均值的算 法进行了改进，提出了二进制模板纹理描述子，提出了一种抗噪能力较强的纹理分割 方法，并提出了方向导数纹理描述。 第三章研究了带通滤波器和g a b o r 滤波器描述纹理的分割方法，介绍了基于小波 变换的纹理特征提取。 第四章分析了地震剖面图像的纹理特点，并将前面介绍的方法运用到地震剖面图 3 i 绪论 纹理分析及j e 在地震剖面图像分割中的应用 像分割中，并对实验结果进行了分析。 第五章对本文的研究工作进行了回顾和总结，并对进一步研究做出了建议。 4 硕+ 论文纹理分析及其在地震剖面图像分割中的应用 2 像素特征的纹理分析及分割 。尽管我们能很快辨别出各种不同的纹理图像，但要给出纹理的精准定义却很困 难。从c o g g i n s t 2 4 】对纹理定义的总结中，我们可以得出对纹理理解的一些共识：( 1 ) 纹理是在一个宏观区域中，基本元素按照某种规则排列的重复。( 2 ) 纹理是一种统计 的特性，不同区域的统计特性如果是一致的、变化缓慢的或者近似周期的，那么我们 认为这些区域具有相同的纹理。( 3 ) 直观上看，纹理表现为图像区域的灰度变化规律， 在某些纹理中，这种变化的规律是有明显的方向的。 从上面的结论我们知道，纹理是一种统计的特性，那么对纹理的分析我们自然而 然地从图像的最小元素出发，对像素进行统计特性的计算；另一方面，纹理是建立在 区域的，因而引入了子图的概念。子图是相对于像素足够大能够体现纹理的特征， 而相对于整张图片来说又足够小能够区分不同的纹理特征的图像区域。这样一 来，对纹理的分析就是计算各个像素在相应子图中的统计特征，我们的任务就是构造 合理的统计量。本章将从统计的角度介绍l a w s 能量法和灰度共生矩阵两种经典的纹 理分析法，然后结合二进制模板纹理描述子提出一种抗噪能力较强的纹理分割法。然 后把导数引入到纹理分析中来，针对方向性强的纹理图像提出了方向导数纹理描述， 最后针对本文提出的两种分割方法进行了实验，并分析实验结果。 2 1 纹理分割技术 在本章，将对图像的分割都是从计算原始图像中的每一个像素的特征值，根据每 一个区域内部像素的特征值具有相同或者相近的性质，而不同区域问的像素特征值有 明显差别的特点，对像素进行分类从而达到分割的结果。借助集合概念，可以对分割 给出比较正式的定义【2 5 j ： 令集合r 代表整个子图区域，对r 的分割可以看作是将r 分成个满足以下五 个条件的非空子集( 子区域) r 1 ，r 2 ，r n ： ( 1 ) ij r f = 尺； ( 2 ) 鲥所有的f 和，f ，有r ，n 尺，= g ( 3 ) 对江1 , 2 ，n ，有尸( r ) = t r u e ( 4 ) 对f ，有p ( r fur ) = f a l s e ； ( 5 ) 对江1 , 2 ，n ，r ，是连通的区域。 其中p ( r i ) 是对所有在集合r i 中元素的逻辑谓词，g 代表空集。 在上面给出的定义中，( 1 ) 指出图像的分割结果的全部综合( 并集) 就是原图 像：( 2 ) 指出图像分割的结果中各个子区域是互不重叠的，一个像素不能同时属于两 5 2 像素特i i i ! 的纹理分析及分割纹理分析及j e _ 在地震剖面图像分割中的应用 个区域中；( 3 ) 说明分割结果中每个子区域都有独特的特性，归属于同一个子区域的 像素应该具有相同或者相近的特性；( 4 ) 说明归属于不同区域的像素应该有不同的特 性；( 5 ) 要求分割结果中同一个区域内的像素应当是相通的，也就是说在同一个区域 内的任意两个像素是互相连通的。 下面主要介绍根据像素获得的特征值对像素进行分类的技术。 2 1 1c 均值聚类法 聚类是将一组给定的未知类别的样本分成多个类别，使得同一类中的样本具有较 高的相似度而不同类中的样本差别大的过程。c - m e a n s ( c 均值聚类法) 是常用的一 种聚类方法，它是由j m a c q u e e n 提出的，原理是：首先定义一个准则函数并随机选 择c 个初始聚类中心，然后根据样本与聚类中心的距离将该样本划分到该类中；再重 新计算每个类的聚类中心。不断重复这个过程，直到准则函数最小。一般情况下，准 则函数都选择样本和聚类中心的平方误差的总和。 c m e a n s 算法把传统的聚类问题归结为如下的非线性数学规划问题： ( m i n ) j 。= “ 屿一，1 1 2( 2 1 1 j ) i = lj = l 其中，u = u i 】。为c 一划分矩阵，v = ( v 1 ，：，1 ，。) 为c 个聚类中心，i | f i 代表欧氏距 离。具体流程如下： ( 1 ) 初始化：指定聚类类别数c ，2 c 刀，刀是数据个数，设定迭代停止阈值g ， 初始化聚类中心矿o ，设置迭代计数器b = o ； ( 2 ) 根据式( 2 1 1 2 ) 计算或者更新划分矩阵u 6 = u j 】； 厂1 ，oy i 一- i i = 鲤训v k 一_ i i u f ，j 。”。 l o ，其他( 2 1 1 2 ) ( 3 ) 根据式( 2 1 1 3 ) 更新聚类中心v 1 v ，：z = t = _ _ iu # x j ，1 f c 1 ，：= ，ls lsc 驴 ( 2 1 1 3 ) ( 4 ) 如果0v 6 一v 1 临s ，则算法停止并输出划分矩阵u 和聚类中心v ；否则 令b = b + l ，转向( 2 ) ，继续计算。 从上面的分析可以知道c m e a n s 的基本思想是：取定聚类数目c 和选取c 个初始 聚类中心，按最小距离原则将各样本划分到c 类中的某一类，然后不断计算类中心和 调整各样本的类别，最终使各样本到其所属类别中心的距离的平方和最小。基于这样 6 硕1 ：论文纹理分析及其柏! 地震剖面图像分割中的应用 的原理，如果当聚类数目很多、聚类数据很大，同时聚类数据的分布比较复杂的时候， c - m c a l l s 算法确实相当耗时，这是c 均值聚类算法需要解决的一个明显的问题。目前 在基于最小化目标函数的聚类算法中，属于硬聚类方法的c 均值聚类算法是应用和研 究最广泛的算法之一。该算法中类别c 必须是事先知道的，这个也是目前c - m e a d 算 法中的一个严重不足。 2 1 2 模糊k 均值聚类法 经典分类具有非此即彼的特性，也就是所同一个事物归属且仅归属某一个类别 中，分类的界限是清晰的。但现实生活中这种绝对的分类法是比较少的，更多的情况 是各类之间存在着一个不确定的界限，所以分类本身可能就是一个模糊性的问题。比 如将人分成少年、青年和老年人，在实际操作过程中，分类的界限并不是某个确定的 年龄，由此有必要将模糊的概念引入到聚类中来，产生了模糊聚类分析法。 d 啪按照r u s p i n i 定义的模糊划分的概念，把c m e a n s 推广到模糊的形式。为实 现这一推广，d u n n 对每个样本与每个聚类中心的距离用其隶属度平方加权从而将类 内误差平方和目标函数以扩展为类内加权误差平方和函数以： ( m i n ) j 2 = “膻2 慨一1 ，1 1 2 ( 2 1 2 1 ) b e z d e k 又将d u n n 的目标函数推广为更普遍的形式，给出了基于目标函数的模糊 聚类更一般的描述： ( m i n ) 厶= “膻”l l 以一v f l l 2 ( 2 1 2 2 ) 其中m 【l ，) 称为加权指数，也称为平滑参数。 f c m 算法的具体流程如下： ( 1 ) 初始化：指定聚类类别个数c ，2 c n ，疗是数据个数，设定迭代停止 阈值s ，初始化聚类中心v o ，设置迭代计数器6 = 0 ； ( 2 ) 根据式( 2 1 2 3 ) 计算或者更新划分矩阵【厂6 = 【“扩】； ， 圹 喜( 矧严叫】- l 邝阪胚j 如 ( 2 1 2 3 ) ( 3 ) 根据式( 2 1 2 4 ) 更新聚类中心v 6 + 1 ； v ，：些，。二 v = = - 一i zs c “驴) ” ( 2 1 2 4 ) 7 2 像素特征的纹理分析及分割纹理分析及其神j 地震剖面图像分割中的戍用 ( 4 ) 如果l i v 6 一v 6 + 1 i i g ，则算法停止并输出划分矩阵u 和聚类中心v ；否则 令b = b + 1 ，转向( 2 ) 。 模糊c 均值聚类法( f c m ) 方法是从c 均值聚类算法发展而来的，对图像进行 f c m 聚类的基本思想是：通过迭代来优化表示图像像素点与c 类中心的相似性的目标 函数，获取局部最大值从而得到最优的聚类结果。和c m e a n 一样，f c m 聚类算法要 事先确定样本集的分类数。当算法收敛时，就得到了各类的聚类中心和各个样本属于 各类的隶属度值。为了能达到分割的效果，必须对模糊聚类结果进行去模糊化，也就 是要用一定的规则把模糊聚类划分分为确定分类，常用的规则是最大隶属原则：若 u o y 2 m 旧a ；x 。 u ， 则样本_ 属于第f o 类。本文主要采用这种方法进行图像分割的。 2 2l a w s 纹理能量度量法 最简单的统计方法是由l a w s 冽定义的一种大小为( 2 n l + 1 ) x ( 2 n l + 1 ) 子窗口上的像 素灰度平均值和标准差作为区分不同纹理的特征值： m ( = 赤l g ( 蚋i ( 2 2 1 2 ) k = i 一疗ll = j n i “以力= 赢奇七三。，蓦烈屯d 一( f ，j ) l ( 2 2 2 ) 其中，g ( k ，) 为原始图像，m ( i ，j ) 为子窗口内g ( k ，) 的平均值。m ( i ，) 表示以像素( f ，) 为中心的子图平均亮度。s ( f ，) 表示子图间像素的标准差，体现在同一子图内像素灰 度值相对于平均值的离散情况，方差越大，灰度级分布越分散。 这种方法虽然简单，但已经体现了前面分析的纹理特点，两个特征值都是针对图 像区域的，其次图像中的每个像素都通过计算得到两个特征值，这两个特征值就是该 像素的纹理特征，是区别其它纹理的依据。如果利用这两个特征值来对纹理图像进行 分割的话，常常要考虑边缘效应的问题。理想状态下我们希望每个子图值只包含一个 纹理，实际上这种对每个像素为中心的子图中往往是包含多个纹理的，这样的话特征 值的数值就出现偏离期望值的情况，将影响分割的效果。因此我们一般都会在计算纹 理图像的特征值之前先对图像进行平滑处理： 1 f + m，+ 玎， ，挖(f，)=痴t：e，一疗，：e，一刀，m(k,t) ( 2 2 3 ) 8 硕士论文纹理分析及) 在地震剖面图像分割中的应用 = 南正薹蓥蹦， 旺2 m 其中，( 2 n 2 + 1 ) x ( 2 n 2 + 1 ) 为平滑窗口。 为达到良好的分割效果，要处理好子窗口和平滑窗口的关系，一般说子窗口越大 越能提高区域的一致性，但分割的边缘性就差：平滑窗口越大，分割后的平滑性就越 好，但会使分割的精确度下降。为了平衡区域的一致性和边缘的准确性，一般1 1 l 取3 而n 2 取2 ，如果对于像素特别多的图像，可以适当取得比较大。 无论是平滑或者是计算特征值都涉及到平均计算，计算量还是比较大的，下面对 平均计算进行改进。 在计算像素平均灰度的时候，我们都是通过平移的方式的，如图2 2 1 所示 123 4 56789 2 x4 3 。 4 x 5 1 d x 6 7 x x 8 x x 矗 9 123456789 2 级 ，i 锈 3 x xx 4 x 5 i x i j + l 秀 6 ；xx l 7 爹xx 7 。l 8 缓磊；毋奠。 x 。蕴，。 xx 一 t 镕；m 9 图2 2 1 图中阴影为计算子图灰度平均值所涉及的像素，b 为按行为顺序a 的下一个子图。标“” 的像素为计算前后两个子图相同的像素。 从图2 2 1 可以看出，前后两个像素灰度值的平均值所涉及的像素大部分是相同 的，不同的只是第一列和最后一列，为了减少计算量，计算下个子图的灰度总和时我 们可以将图a 的像素灰度总和减去第一列，然后加上b 图的最后一列，而不用全部计 算b 图中所有像素的灰度值，达到减少总的计算时间的目的。 另一种改进是以子图的每一列为单位，先计算每一列像素灰度值的和，然后根据 每个子图再把相应列的灰度值的和累加起来，不过这种方法虽然降低了计算的时间复 杂度，但增大了空间复杂度。 很多纹理表现出很强的方向性，为了适应方向纹理的分析，l a w s 提出了4 个性能 最强的零和模板，如表2 2 1 所示。 9 2 像素特征的纹理分析及分割纹理分析及e 在地震剖面图像分割中的麻用 l 5 e 5 一12o21 _ 4 80 84 61 2o 1 26 _ 4 8o8 4 12021 e 5 e 5 102o1 2 o4o2 o o0 oo 2o- 4 02 l02ol l 5 s 5 102 01 - 4 080 - 4 601 2o6 408o- 4 1o2o1 r 5 r 5 1- 4641 - 4 1 6 2 41 6_ 4 62 43 62 46 41 62 41 6- 4 l- 46- 4l 表2 2 14 个零和模板，它们分别滤出水平边缘、垂直边缘、v 形状和高频点。 这4 个模板的特点是零和，即口 = 0 。 i 其中口打是模板中的元素，( f 产l ，2 ，3 ，4 ，5 ) 。由于模板是零和的，所以用模板处理 后图像的能量没有发生变化。其次，模板充分考虑了像素之间的关系，包括方向， v 形和高频等，能够充分反映纹理是某一区域中像素和像素之间的关系的特点。 使用的时候我们将上面的模板分别和纹理图像做卷积： 22 p ，( 朋，z ) = m ，( 尼，1 ) i ( m - k ，n - k ) ，s = l ，2 ，3 ，4 ( 2 2 5 ) k - - 一2 1 = - 2 其中，b ( 聊，甩) 为纹理图像和模板卷积后的结果，觚为模板，为纹理图像。卷积后 使用图像能量来作为纹理特征： e 矿去( p 。( w ) ) 2 ( 2 2 6 2 ) u x = l ，= 1 其中，尻。为第删个窗口的能量，口为所取窗口的尺寸，g 为归一化参数，和所取窗 口的尺寸成比例。通常，我们用ip ，( x ，y ) i 代替( p ，( x ，y ) ) 2 来减少计算量。这种描述方 法的主要缺点是提供的模板比较少，限制了运用的范围。 2 3 灰度共生矩阵 灰度共生矩阵乜力主要是对图像灰度变化的统计量来对纹理进行分析的，是一种比 较有效的方法，它根据区域随机特征，利用统计意义上的均匀性准则，将图像分割成 若干区域。 共生矩阵是图像灰度变化的二阶度量，是表述纹理图像结构特征的基本函数。其 定义是：设图像某一区域有个灰度值，则对应该区域的灰度共生矩阵p 是一个n x n 1 0 | = 论女 纹理分析艇l 【在地震8 面圈像分割十j m 用 阶矩阵，在矩阵中元素p ( i ，j ) ( ，表示灰度，i j - - o ，1 爿2 “，- 1 ) 表示从获度为i 的像素离开某个固定位置d = ( s x ，咖) 处像素扶度为时出现的概率其中d 为位移 量： 棚) = 垫业业业等坦塑丛生尘 ( 23 1 ) 其中# 表示数量的计算符，# s 表示像素的总个数，勋爿i + 出，y 2 = y i + 咖。从式( 22 1 ) 可以看出，扶度共生矩阵与j 的取值有很大关系，而d 的取值是有方向性的，如果只 取单一方向的话，会造成图像发生旋转时图像的纹理特征发生变化，这是我们不希望 看到的，简单的解决方法是各个角度都取一遍，然后取平均值和均方差。一般的扶度 图片的灰度值都是f o ，2 5 5 之间的整数其灰度共q 三矩阼就足一个2 5 6 x 2 5 6 的矩阵， 为了避免众多扶度级给分析带柬庞大的计算量，往往需要先将原图像的灰度级进行缩 减，一般缩减为8 级或1 6 级。 图2 31 给出了张扶度图像、及其扶度级缩减为8 级的扶度共生矩阵 9 2 0 1 3 58 7 59 7 66 8 44 1 7 1 2 57 0 6l8 4 2 1 3 5 76 9 8 1 1 2 95 0 l 5 03 7 6 1 6 5 0 4 01 2 1 1 5 3 9 1 4 1 9 5 i 蚓2 31灰度图像披其灰度级缩减为8 级的灰度共生矩阵 灰度共辟三矩阵反映了图像扶度分布关于方向、局部邻域和变化幅度的综合信息， 但它不能直接提供区别纹理的特征。为了能描述纹理的性质，就要从扶度共生矩阵中 提取描述图像纹理的一系列特征，常用的统计量是： ( 1 ) 能量( 角二阶矩) a 。= 晰，) 】2 ( 232 ) 能量反映图像扶度分布的均匀性，当p ( “j ) 数值分布较集中时，能量较大： 反之则能量较小。 ( 2 ) 对比度 q 2 = k 2 p “，j ) ( k = i - j ) ( 233 ) 图像的对比度可以理解为图像的清晰度，若纹理的沟纹较深q 2 就较大，图像的 纹理效果就更清晰。 儿 2 像素特征的纹理分析及分割 纹理分析及 e 在地震剖面图像分割中的应用 小。 ( 3 ) 相关性 ( 4 ) 熵 珈( f ，j ) - u ，“y - 3 2 二! - 二! - - o x oy q 4 = 一比j ) l g p ( i ，_ ，) j， ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) 若p ( f ，j ) 分布比较均匀，则熵较大；反之，p ( f ，j ) 数值较集中时，则熵较 ( 5 ) 局部均匀性 - 5 - - - - 军手南 力 3 其中“，= f 抱) 、“，= 讹_ ，) 、仃；= z ( i - u ，) 2 p ( f ，) 、 i jj ii j 仃；= ( j - u y ) 2 p ( f ，) 。 ， i 当灰度共生矩阵中的元素分布集中在主对角线附近时，对应于变化缓慢的纹理 图像( 粗纹理) ，若纹理的变化较快( 细纹理) ，则对角线上的数值越小，而对角线两 侧上的元素值增大。 对于灰度共生矩阵也要考虑子图的大小问题，随着子图的增大，图像中的边缘 在纹理图像上逐渐变得模糊，当子图很大时，灰度共生矩阵对窗口内边缘线的差异就 不敏感了，一般情况下我们选择3 x 3 或者5 x 5 的子图，达到突出微观纹理信息的目 的。 2 4 二进制模板纹理描述子 2 4 1l b p 介绍 o j a l a t t 2 剐提出了l b p ( l o c a lb i n a r yp a t t e r n ，局部二进制模板) 作为纹理算子来对 纹理图像进行分析。其定义为： 8 御= s ( 岛- g o ) 2 卜1 ( 2 4 1 1 ) ，= 0 其中，s ( x ) = 器 ( 2 4 1 2 ) g 。，g ，分别表示中心像素和它的邻域像素。 具体的计算过程是：首先在原始图像的3 x 3 邻域中，根据中心像素的狄度值对 1 2 硕士论文纹理分析及其在地震剖面图像分割中的应用 其周围8 个像素的灰度值进行阈值化；然后将阈值化后的值乘于对应的权值作为新的 特征值，最后将所有的特征值相加作为3 x 3 邻域中中心像素的l b p 值，如图2 4 1 1 所示。 l39 3 25 。i 8 675 001 o1 1l1 a 原始图像中某bf - 1 限 一3 x 3 领域 图2 4 1 1l b p 值计算说明 图2 4 1 1 中a 为原始图像中的3 x 3 邻域，阴影为中心像素点，b 是由a 通过式 ( 2 4 1 2 ) 计算得来的，c 是固定的权值矩阵，最后中心像素点的l b p 值就由门限矩阵 点乘权值矩阵后的和得到的。图2 3 1 1 中l b p = 0 x 1 + 0 x 2 + 1 4 + 0 x 8 + 1 x 1 6 + 1 x 3 2 + l x 6 4 + 1 1 2 8 = 2 4 4 。 我们可以得到l b p 的一些特点：( 1 ) 像素的l b p 值不仅包含像素和相邻像素的 关系也包含了纹理的方向性，通过计算门限体现了像素和相邻像素间的关系。在权值 矩阵中我们发现，不同位置的权值相差2 m 倍( m = 0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ) ，不同的角度在权值 上有一定的区分度，如图2 4 1 2 所示。如此一来，像素的l b p 值越大，那么将显示 纹理在方向上的角度越大。( 2 ) 模板的和为2 5 5 ，也就是像素的l b p 值最大也是2 5 5 ， 计算原始图像中所有像素的l b p 值所构成的图像也具有原图的视觉特性，该方法注 重像素的灰度值变化，符合人类的视觉对图像纹理的感知，图2 4 1 2 为原始的纹理 图像及其l b p 所构成的图像。 l24 81 6 3 26 4 1 2 8 权值 1 3 5 09 p4 5 0 天 、 ， 1o t x o o o 2 2 擎2 1) o捧。 图2 4 1 2 权值大小隐含方向信息，因而像素l b p 值包含角度信息 1 3 2 倬煮特征的纹理分析强分割纹理分析世芄在地震剖面图撵分割中的应用 薰嚣蒸篓薰墓 薰雾麓i篓滞鬻荔羹 冀攀鋈 蒸鋈 ab 图2 4 1 3a 为某一纹理图像。b 为a 图的l b p 值构成的图像 从图2 4 1 3 可以看出，图a 中的纹理有比较强的方向性，从其l b p 值图像看依 然带有相同的方向性，具有与原图相近的视觉特性。 2 4 2 基于l b p 和l a w s 的纹理分割方法 计算纹理图像的l b p 值不能直接作为纹理的特征值来进行纹理分割。从上面的 分析我们知道纹理图像的l b p 是计算像素与其为中心的8 邻域像素间的关系，是从 微观的角度出发来分析纹理。我们知道，纹理的特征表现是从宏观的角度看有一定的 规律性( 近似周期性) ，因此我们在利用l b p 进行纹理图像分割的时候有必要引入一 定的宏观统计量来弥补l b p 的不足。我们把l a w s 纹理能力度量引进来，并且对l b p 进行局部直方图统计作为纹理特征值，然后运用模糊k 均值聚类来对每个像素进行分 类达到分割的目的，最后不同的纹理区域用不同的灰度值来表示分割结果。实验验证 了该方法的有效性并且由于结合了微观和宏观的方法，有较强的抗噪能力弥补了 一般统计法对噪声敏感的缺点。 具体过程是：( 1 ) 计算原始图像直忉的l b p 值，用p o 曲表示。( 2 ) 将m ) 进 行9 级量化记为雌) ，确定子图大小，计算子图的直方圈，称之为局部直方圈。( 3 ) 依据l a w s 能量度量法，计算于图中经量化后的l b p 的平均值和标准差。( 4 ) 把计算 后的直方图作为9 个特征值，l a w s 能量度量的平均值和标准差作为第1 0 和第1 1 个特 征值，用模糊k 均值聚类法进行分类。( 5 ) 用不同的扶度值将不同的纹理区域表示出 来，如图2 42 1 所示。 碗l 论女纹理分析韭其“地& 剖咖目像分割中的m 月 计算f ( i o ) 的l b p 值p ( x ，” 将p ( x ，y ) 量化成9 级，得到p ( x ，力i 确常_ f h 上小 j0 计算子图的直方图 li 计算子圈l a w s 平均值和标准筹 9 个特征值2 个特祉值 + 模糊k 均值聚娄法进行分类 川不同灰度表示不同的纹理区域，得到分割结果 l 幽2 4 2 1 基r l b p 删l a w s 能量剥度的纹理分割算法 原始图像的l b p 图p ( x 曲也足2 5 6 级，如果直接计算其直方图将得到2 5 6 维的特 征值，为了减少计算的复杂度，提高分类的精度必须对其进行降维处理，考虑到l b p 中的权值的区分度为8 再考虑展小值是o 所以将其量化降维到9 级对描述的完整性 不会造成太大的影响。子圈大小的选择对最后的分割效果有直接的影响，引入子图和 l a w s 能量度量的目的是要从宏观上来对纹理进行描述和表达，因而予图不能太小，否 则不能满足相对宏观的需要会造成边缘精度的缺失，从本文所做的实验中看，子图应 酶取9 x 9 或者以上，起码要达到7 x 7 。 在实验中，我们选择了方向性比较强的纹理图像进行分割，结果如图2 422 所 水： ab cd 幽2 4 22 方向较强的纹理图像分割，a 为原始纹理i 鳘i 像，b 为于蚓为7 x 7 的分割结果，c 为 于| 璺i 为9 9 的分割结果，d 为于翻为1 3 x 1 3 的分割结果 从固2 422 可以看出随着子图的增大，分割的效果也得到提高，围b 中存在 1 5 2 像素特征的垃d 分析* 剀纹理分析应j 在地削幽像分割十j q 用 较多的误判，幽c 中误判已经明显减少，但在中矧还是可以明显看到一个小孤岛 图d 中基本不存在孤岛，而且边缘似乎也表现出良好效果。 为了验证浚算法不仅适用于方向性比较强的纹理图像，我们选择了方向性不太 明显的纹理图像进行分割，结果如图2 42 3 所示： 鬻，麓一_ | _ 一 二。j ：。二。 j l 鲁 i 。j 鬻j 阿 糕 顿论文纹理分析肚其0 地震剖面幽像分割中的应月 cd 图2 a24a 为原始纹理图像b 是子幽为1 1 x 1 i 的分# 结果c 是子幽为i 孙1 3 的分割结 果，d 是子幽为1 5 1 5 的分割结果。 从图2 424 中，可以看出，本文提出的算法要求于图要达到一定大小，如果子 图太小的话，不仅出现孤岛和误判，边缘也显得比较尖锐。 图2 425 是泼算法的抗噪实验： d b f 习 。电三一j 幽 7 2 像嚣特纹理分析分割纹理分析厦j c 0 地震削面图像分剖中的j 刊目 酗2 4 25a 芷原始纹理幽像，b 为a 加0 2 高斯噪声的图像，c 为利堋小被娈抉及 f c m 对a 的分荆结果，d 为子凹为7 7 的本节提出的算法的分割结果，e 屉子圈 为1 i x l l 的本节算法对b 的分割结累，f 是子凹_ = i | 13 1 3 的本。恬算法对b 的分割结 果，g 为小波变拯及f c m 对b 的分割结录。 由于本文提出的算法不仅考虑到纹理的微观特征，即像素及其8 邻域的关系， 也充分考虑到纹理在宏观上的特征，增加了子图统计量作为聚类的特征值，因而我们 提出的算法适用的范围比较广，抗噪能力也较强。对于算法的抗噪能力应该从两方面 考虑：一方面说明这种算法对有微小差异的纹理可能区分不出来，敏感度小；另一方 面说明这种算法能适应于被随机信号十扰严重的图像中。从在工业运用上看，有很多 场合确实是需要抗噪能力强的算法。本文的实验也验证了算法有较强的抗噪性。当然， 该算法对方向性特别不明显的纹理图像的描述能力就比较差，如图2 426 所示： 透 b 碗论文纹理分析及；# 在地震剖自驾像分割中j 训目 ： ： 9 2 像素特征的纹理分析及分割纹理分析及其在地震剖面图像分割中的应用 图2 4 2 6a 为原始纹理图像，b 是子图为1 l x l l 的分割结果，c 是子图为1 3 x 1 3 的分 割结果，d 是子图为1 5 x 1 5 的分割结果，e 是子图为1 7 x 1 7 的分割结果，f 是子图为 2 1 x 2 1 的分割结果，g 是子图为2 3 x 2 3 的分割结果 从图2 4 2 6 我们发现，随着子图的增大，分割效果有很明显的提高，边缘的效 果也有明显提高。但原始纹理图像的左上角和右下角的纹理被错分的像素依然比较 多，应该说我们提出的算法对方向不敏感的纹理图像的描述能力还不够。其次，我们 算法中子图比其他算法的子图都要大得多才能得到比较好的分割效果，这样会加大计 算量，这可能是由于特征值引入的子图直方图如果不足够大，在直方图的统计上就不 能很好区分各种纹理的特征的缘故。 2 5 方向导数纹理描述 2 5 1 数字图像的方向导数定义 导数是我们熟知的概念，一维函数导数的表达式为： 肌) = 慨迎掣 ( 2 5 1 1 ) 从导数的意义我们知道，导数是函数变化率的精确描述，纯粹从数量方面来刻 画变化率的本质，反映了因变量随自变量的变化而变化的快慢程度。从函数的观点看， 一幅数字图像就是一个有界的离散二维函数。这些启发我们运用导数把像素灰度值的 变化率作为纹理分析的手段。 考虑到几乎所有的纹理图像都是有方向性的，只不过是方向性强一点还是弱一 点而已。因而我们把导数和方向性结合起来作为纹理特征分析的工具。从式( 2 5 1 1 ) 结合数字图像离散的特点，其中极限运算不可能趋于0 ，在数字图像中，最小的单位 是1 ，如图( 2 5 1 1 ) 所示。 i - 1 , j 一1 i - 1 ji 一1 j + l i , j + l i , j - 1l j i + lj - 1 i + l , ji + l j + 1 1 3 5 。9 i) o 4 5 o jl - - l 1 8 0 。 厂 0 。 2 2 5 0 z 口3 1 5 。 j - 2 了 ab 图2 5 1 1a 是以像素值( i t i ) 为中心的周围各个像素的位置，b 为对应于a 的离散方向 另外，考虑到数字图像方向的离散性，所以在数字图像中所有方向的导数用差 硕十论文纹理分析及其在地震剖面图像分割中的心用 分代胥，表不为： 。( f ，) = f ( i ，+ 1 ) 一f ( i ，) ( 2 5 1 2 ) 厶5 。( f ，) = f ( i 一1 ，+ 1 ) 一f ( i ，) ( 2 5 1 3 ) 厶o 。( f ，) = f ( i 一1 ，) 一f ( i ，) ( 2 5 1 4 ) z 3 5 。( f ，歹) = f ( i 一1 ，一1 ) 一f ( i ，j ) ( 2 5 1 5 ) 8 0 。( f ，j ) = f ( i ，一1 ) 一f ( i ，j ) ( 2 5 1 6 ) 六2 5 。( f ，) = f ( i + l ，+ 1 ) 一f ( i ，j ) ( 2 5 i 7 ) 六7 0 。( f ，歹) = f ( i + l ，歹) 一f ( i ，歹) ( 2 5 1 8 ) 六憎( f ，) = f ( i + l ，歹+ 1 ) 一f ( i ，) ( 2 5 1 9 ) 我们把上面的方法称为方向导数，主要是从像素与像素之间的关系这一微观角 度来对纹理进行描述，在实际运用过程中考虑到计算量和实用性，我们用只要求4 个方向，然后用它们的绝对值就能表示8 个方向的特征值了。以下就是4 个方向导数： 只= if o 。( f ，) | if ( i ，+ 1 ) 一f ( i ，) i( 2 5 1 1 0 ) 最= i 5 。( f ，) i - if ( i 一1 ，+ 1 ) 一f ( i ，) i ( 2 5 1 1 1 ) b = ll o 。( f ，歹) i = if ( i 一1 ，) 一f ( i ，j ) l( 2 5 1 1 2 ) 只= l 3 5 。( f ，川= if ( i 一1 ，j 1 ) 一f ( i ，川 ( 2 5 1 1 3 ) 2 5 2 基于方向导数和l a w s 的纹理分割 根据2 5 1 的分析，我们提出了基于方向导数和l a w s 的纹理分割算法，该算法的 实现过程是：根据式( 2 5 1 1 0 ) 、式( 2 5 1 1 1 ) 、式( 2 5 1 1 2 ) 和式( 2 5 1 1 3 ) 分别 求取纹理图像在4 个方向导数上的灰度变化率矩阵作为纹理描述的特征值，然后在这 4 个方向导数矩阵的基础上，计算各个方向导数矩阵的l a w s 能量度量中的平均值和标 准差作为另外8 个特征值，接着用模糊k 均值聚类对像素进行分类，最后用不同的灰 度表示像素的不同类别达到分割的目的。 为了对我们提出的两种算法进行比较，我们使用2 - 4 1 中的纹理图像进行实验， 结果如图2 5 2 1 所示： 2 1 2m 索特缸的故理 析* “ 纹理* 析世j e a 地t 剖目像什“中m 月 - j i d 幽2 52 1a 是原始纹理图像b 是运用方向导数和l a w s 特征子幽为i l 1 1 的分* 结果，c 是运埘方向导数手l a w s 特征，子幽为1 3 x 1 3 的分割结果，d 是运用方向导数和l a w s 特征， 于图为1 7 x 1 7 的分割结果e 是运用方向导数和l a w s 特征子图为2 1 x 2 1 的分割结果。 从图25 21 可以看出我们提山算法的有效性，从分割的效果看，边缘存在比较 多毛刺缺点。令我们感觉比较奇怪的是该算法也要求子图的尺寸比较大，而且似乎只 要子图达到一定程度后，再增大子图对分割的效果影响比较小，予图如果过大，边缘 出现毛