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浙江人学硕十学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 基于笔划的绘画分解与动画技术 摘要本文提出了一种面向静态绘画图像生成动画的新技术。为了生成一幅绘 画作品的动画，首先需要提取构成该静态画面的笔划。笔划提取过程的关键技术 是利用一个样本笔划库进行笔划分解。该样本库是对一位专业画家遴选的绘画常 用典型笔划进行数字化而得到的。笔划提取过程的主要算法步骤包括：首先对输 入的静态图像进行分割，然后通过找到撮佳匹配分割图像区域的样本笔划来提取 原画的初始笔划分解方案，之后优化初始笔划提取结果，最后对笔划所携带的纹 理进行矢量化表达。在该方法中，一条笔划的形状通过其骨架和边缘轮廓来表示。 对于笔划所携带的纹理，则通过沿其骨架进行周期性采样的方法进行参数化。一 旦构成原画的笔划被计算提取出来，该绘画就可以在笔划级进行动画的编辑和生 成。根据上述算法，开发了一个基于笔划的动画编辑、创作环境。本文的实验结 果包括对几幅绘画作品笔划分解及动画生成的实例。这些实验结果证明了本文提 出的“基于笔划的绘画分解与动画技术”的可行性与有效性。 内容分类【人工智能】计算机视觉和景物理解 【计算机图形学】图形、图像生成 关键字计算机动画、图像压缩、图像编辑、基于图像的建模和绘制、非真实感 绘制、图像分割 徐颂华 塑坚叁= i 三堡堂垡堕塞 查竺型塑堡璺坌壁兰垫璺垫查 a n i m a t i n gp a i n t i n g st h r o u g h s t r o k e - b a s e dd e c o m p o s i t i o n a b s t r a c t t h i sp a p e rp r o p o s e sat e c h n i q u et oa n i m a t eap a i n t i n gg i v e ni t si m a g e t oa n i m a t ea p a i n t i n g ，w e f i r s te x t r a c t d e s c r i p t i o n s o ft h eb r u s hs t r o k e st h a t h y p o t h e t i c a l l y p r o d u c e dt h ep a i n t i n g t h ek e y t ot h ee x t r a c t i o np r o c e s si st h eu s eo fab r u s hs t r o k e l i b r a r y ，w h i c hi so b m i n e db yd i g i t i z i n gs i n g l eb r u s h s t r o k e sd r a w nb ya ne x p e r i e n c e d a r t i s t t h es t e p si no u re x t r a c t i o nt e c h n i q u ea r ef i r s tt os e g m e n tt h ei n p u ti m a g e 。t h e n t of i n dt h eb e s ts e to fb r u s hs t r o k e st h a tf i tt h er e g i o n s ，a n df i n a l l yt or e f i n et h e s e s t r o k e st oa c c o u n tf o rl o c a la p p e a r a n c e w em o d e las i n g l eb r u s hs t r o k eu s i n gi t s s k e l e t o na n dc o n t o u r ，a n dw ec h a r a c t e r i z et e x t u r ev a r i a t i o nw i t h i ne a c hs t r o k eb y s a m p l i n gp e r p e n d i c u l a r l ya l o n gi t ss k e l e t o n o n c et h e s eb r u s hd e s c r i p t i o n sh a v eb e e n o b t a i n e d ，t h ep a i n t i n gc a nb ea n i m a t e da tt h eb r u s hs t r o k el e v e l t h ea n i m a t i o ni s p r o d u c e du s i n gag r a p h i c a la p p l i c a t i o nw ed e v e l o p e d w ep r e s e n ts e v e r a la n i m a t i o n s o f r e a l p a i n t i n g su s i n g o u r t e c h n i q u e c r c a t e g o r i e s ： 2 1 0 【a r t i f i c i a li n t e l l i g e n c e ：v i s i o na n ds c e n eu n d e r s t a n d i n g 3 3 c o m p u t e rg r a p h i c s ：p i c t u r e i m a g eg e n e r a t i o n k e y w o r d s ： a n i m a t i o n ，i m a g ec o m p r e s s i o n ，i m a g ee d i t i n g ，i m a g eb a s e dm o d e l i n ga n d r e n d e r i n g ，n o n - p h o t o r e a l i s t i cr e n d e r i n g ，s e g m e n t a t i o n 徐颂华6 浙江大学硕十学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 第一章背景介绍 您是否想象过将一幅静态的绘画作品运动起来? 本文提出了一种新的动画 技术，可以通过自动提取构成原始绘画作品的笔划信息来编辑制作绘画风格的动 画短片。在对绘画作品进行笔划提取的过程中，采用的两个关键技术是图像分割 和与样本笔划库的参照匹配。由这一新方法提取获得的笔划均是易于进行动画编 辑的矢量化元素，参见图1 。除了适于进行动画的编辑生成，经提取获得的矢量 化的笔划元素还可以被用于绘画作品的矢量化合成以及对于绘画图像的局部编 辑。该技术的其他应用还包括对绘画作品进行绘画风格的高层语义分析。 根据现有公开发表的文献和发行的软件系统，尚无对绘画作品进行自动笔划 提取的研究成果。但是有若干研究工作致力于与该问题相关的论题上。例如，光 学字符阅读系统( o c rs y s t e m s ) 的研制即是一项相关的研究工作。在光学字符 阅读系统中，常常引入笔划分析的技术来对字符笔划的形状特征进行分析，例如 w a n 9 9 3 】中讨论的方法。 在计算机图形学中，电子虚拟画笔的研究致力于用计算机软件环境模拟物理 画笔的绘画功能。该领域中最早的工作是s t r a s s m a n 研制的电子画笔系统 【s t m s s m a n n 8 6 。在他的系统中，笔划被建模成沿某一轨迹扫略的一簇笔毛留下 的印迹。h s u 和l e e h s u 9 3 】 h s u 9 4 提出了“骨架笔划”的概念。引入这一 概念使得变化丰富的纹理可以被映射到笔划上。这一想法随后被应用到开发基于 笔划的二维动画系统l i v i n g c e l s 中 l i v i n g c e l s 。面向油画创作的虚拟画笔的想 法由b a x t e r 等人所提出【b a ) 【t e r 0 1 】。k a l n i n s 等人 k a l n i n s 0 2 提出了可以在三 维模型上进行笔划绘制的系统。深邃画布系统( d e e pc a n v a ss y s t e m ) d a n i e l s 9 9 则支持在三维曲面上进行数字绘画及动画编辑的功能。 在我们的绘画笔划提取方法中，主要的算法步骤包括对原始绘画作品的图像 分割( 过度分割) 以及逐步合并过分割产生的图像区域。这一设计思想是一种常 用的计算机视觉的技术，并且已经在计算机图形学领域得到广泛的应用。例如 d e c a r l o 和s a n t e l l a d e c a r l 0 0 2 采用渐进式的区域伸长算法。该区域伸长算 徐颂华 塑些尘堂堡主堂焦丝塞 墨王兰型塑竺皇坌堑皇型璺苎查 图l ：采融我们的基于笔翔的绘画分解s 动画技术龋作的牡丹芯动画的过程：总的 柬说我们司以通过将国画牡丹的强像分解我为一些矢量他的笔熟的集合然 后对它们进行编辑的方法亲生戒牡丹花的动画，为7 进行绘画作品强像( 口) 的笔翔提 取我们首先需要对该函像进行过分觏( b ) ，2 后通过和一个样本笔娥摩的匹配比较 将这些由豳像分割产生的子区域合并得劲候选的笔曳分解方案( c ) ，然瑶通过参照聚始 的输入曲像蒋这些笔曳映射i 考 观纹理继) ，最后对作为矢量纯元素分解得飘的笔粕 进行运动编辑就司以生或动画( e ) 和t f ) 7 ， 法主要基于对颜色相似度和区域大小的判断。在本文中，我们采用了类似的方法， 徐颂华 浙江入学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 不同之处是我们在对过度分割的图像区域进行区域合并和扩张时，还额外考虑了 当前图像和样本笔划库中标准笔划的形状相似度以及图像分割区域边界处的色 彩分布。 此外，也有另一些现有的基于对象的图像编辑系统。但是在这些面向对象的 图像编辑系统中没有使用到笔划的概念。例如在l i t w i n o w i c z 和w i l l i a m s 的图像 编辑系统中【l i t w i n o w i c z 9 4 】，用户可以对诸如点、线段、曲线的特征元素进行 对齐操作，用户还可以通过移动这些特征元素而对图像进行形变操作。在h o r r y 等人的图像漫游系统( t o u r - i n t o t h e - p i c t u r es y s t e m ) h o r r y 9 7 中，用户可以交 互式地创建2 5 维的图像层( 2 5 dl a y e r ) 。基于这些图象层，就可以编辑创作漫 游动画了。b a r r e t t 和c h e n e y b a r r e t t 0 2 也开发了一个此类的图像编辑系统。在 他们的系统中，用户可以交互式地对原始图像进行分割，并在之后编辑分割得到 的对象来制作动画。 和本文工作最为接近的是g o o c h 等人的研究工作 g o o c h 0 2 。他们的系统可 以把一幅输入的图像转化成为以笔划为粒度的描述。在他们的系统中，也首先把 输入图像分割成若干小区域，然后找到这些区域相应的近似中轴，之后根据提取 得到的中轴来引导笔划的提取过程。和本文的工作相比，他们的系统所处理的输 入图像，并不限为绘画作品，此外他们的笔划提取算法也不借助于任何的样本笔 划库来优化初始提取获得的笔划分布。 徐颂华 浙江人学硕士学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 第二章 法 绘画作品图像的分解与笔划提取算 在本章中，具体介绍了对绘画作品图像进行分析、笔划提取与矢量化重建的 算法框架。 在编辑生成一副绘画的动画之前，我们首先需要将该图像分解成矢量化笔划 的集合。我们的绘画作品图像分解与笔划提取的算法步骤如图2 所示。 2 1 图像分割 给定一幅绘画作品的图像，我们首先需要把这一幅图像分割成为若于的子区 域。每一个子区域内的色彩强度相似。和从单个象素出发进行笔划分解、提取的 方法相比较，我们在预处理阶段引入了图像分割，然后以图像分割得到的子区域 为算法决策的粒度，进行笔划提取的操作可以大大加速整个算法的处理过程。在 我们的方法中，采用了m e a n - s h i f t 图像分割算法 c o m a n i c u 0 2 。在选择图像分 割算法参数时，我们有意选择会导致“过分割”效果的分割参数。这样做是由于 色彩分布的相似性是笔划提取决策过程中的必要但非充分条件。出于这一原因， 我们有意使图像分割产生“过分割”的效果，从而保证图像分割获得的不同子区 域不会横跨两条笔划。 2 2 基于区域合并的笔划提取算法 在对图像区域进行过分割之后，则需要进行区域的合并( 区域伸长) 来提取 绘画图像的笔划分解方案。区域伸长时，我们考虑的决策因子主要是相邻区域公 共边界上平均色彩强度和梯度的差异，以及当前区域在伸长前后和样本笔划库 之间的形状相似度。 现在，我们给出对这一基于区域合并的绘画作品笔划提取算法的严格的描 徐颂华 1 0 浙江人学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 述。设我们有两个相邻的图像区域九和n 。首先我们定义区域 相对于，的公共 图2 ：我们的绘画作品图像分析与矢量化重建的算法步骤 躅2 中的各步分韵显示7 输入魏待处理舀像。笔粕提取镌中涵结构以及最器的输 出结果。设计这一算法框架的想法非常简单：我们首先对匿像进行分韵然后馒精一个 笔戴痒柬为备个分韵得勤的鸶像予区域寻找最佳匹配的标准笔翔来获得初始笔翅分祷 方案之后我们根据驭始图像对这一拐始笔熟分瞬方案进行优化，我们馒甩翻的样本笔 热毒中的样本是由一位中国画专业画家提供的， 边界，记作a ( n ，巧) 。这一公共边界是在四连通性意义下，区域以内所有和区域， 相邻的象素点的集合。相邻的两个图像子区域当区域合并能量函数值s 为负值时 徐颂华 浙江天学硕士学值论文基于笔划的绘画分解与动画技术 进行合并。这一能量函数被定义作5 个区域合并决策因子之和。 占= k g 占g + 盯f 占c 十w e w - i - k m 占卅+ 盯d ( 1 ) 在上述公式中，龟和岛分别衡量两个相邻图像区域色彩分布的平均梯度和 平均强度的差异。而后两项和则分别衡量该区域在合并前后相对于样本笔 划库的形状相似度。其中毛用以衡量两条笔划之间的平均形状相似度在区域合 并前后的差异；则衡量最大形状相似度在区域合并前后的差异。在上述公式 中，k g ，k ，l c w ，均是正的系数，而k 则是一个负的域值偏移量。表1 中给出了用于分解图2 中中国画作品图像的参数值的具体大小。当有多个相邻区 域同时满足合并条件时，则按照能量函数占绝对值递减的次序进行区域合并操 作。 i 系数 k gk 茁wx mk l l 取值 0 0 8 30 0 51 654 5 表l ；分解国2 耐公式t 1 ) 中各个系数的取僮大小，在其诅实验中采甬的参数值和 本实验中使用弱的参数值都报接近， 2 2 1 相邻区域色彩分布差异的衡量 为了衡量两个相邻区域色彩分布的差异，我们首先提取两个离散的梯度值集 合：g t 和g j ，以及两个色彩值集合c i 和c j 。对于每个在公共边界a ( 一，n ) 和 a ( r j ，n ) 上的象素点，均会在上述的四个集合中分别有个对应的元素。在公式 ( 1 ) 中使用到的基于色彩分布的区域合并的决策因子被定义为： 吃。i o i - 一g ji t a n - 1 ( 如( 器十端) ) ( 2 ) 徐颂华1 2 浙江大学硕+ 学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 毛= 一研n - , l 。i i ：c ( 雨, i i + 而i i c s i l ) ) ( 3 ) 其中以和丑均是常量参数，而i 、| | x l l 、和a 2 ( 工) 分别是集合x 的均值、基和 方差。在我们的实验中，以和t 均分别取值为0 0 5 和0 7 5 。 决策因子中的梯度项o c g 则用于衡量两个相邻区域在公共边界近旁的局部梯 度差异。当公共区域有更多样本点以及这些点上色彩分布的方差较小时，这一梯 度决策因子的信度值会相应增大。在这一公式中，我们引入正的系数以和函数 t a n 。0 来把函数内的信度值的取值范围归一化到区间 0 ，石2 ) 。色彩决策因子岛 在我们的基于区域合并的笔划提取算法中和咚起到类似的作用。不同的是巳是 通过比较相邻区域的平均色彩强度来计算的，而毛则是通过比较相邻区域的平 均梯度来计算的。 2 2 2 图像分割区域的形状相似度 我们的笔划分解算法的关键在于使用了一个样本笔划库。众所周知，一幅绘 画作品的图像可以有无数种分割方案。但是我们认为，最为自然和保留语义的绘 画图像分割方案是把原始绘画图像分解成绘画时画家一一手绘的笔划。在我们的 工作中，主要集研究对中国画作品的图像分割和笔划提取。而这一类绘画作品通 常使用较为简约的笔划来构图【s r n i m 9 7 】。对此类风格的绘画作品，采用我们的 方法进行图像分割还有利于更方便、自然地编辑生成绘画作品的动画。 我们采用的样本笔划库是由数字化中国画创作中的典型笔划得到的。这些典 型的中国画笔划效果( 笔触) 是由一位有着1 0 年中国画创作经验的画家收集、 提供的。值得注意的是，这一样本笔划库显然不是对中国画可能使用到的所有笔 划的穷举。在我们目前的样本库中，包含了6 2 个典型的国画笔划样本。根据画 家和我们的实验结果，我们认为这一样本库已包含了足够丰富的国画笔划样本。 每一个样本库中的笔划均被二值化，其骨架也被进行存储。图3 给出了我们 徐颂华1 3 浙江火学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 采用的标准笔划库中的部分样本。此处列出了9 个样本笔划。整个笔划库包含了 6 2 个样本笔划。位于下部的一栏显示了样本笔划库中存储的笔划形状，其骨架 用红色衄线显示。而位于上部的那栏则是这些样本笔划相对应的在真实绘画中的 形态和纹理。 圈3 ：样本笔始摩中存储的部分笔赳样本的形状，在6 2 全部笔翔样本中我女3 在此 处给出79 个笔越样本，下一拦显示的是在样本笔翅痒中建模的笔弼样本的形状( 中阃 的红线表示的是谴们的骨架) ，丽i 一栏显示的鼬是这些被建模的标准笔氨相应的在真 实绘画作箍中的形态轻纹理。 之所以在图像分割的过程中引入样本笔划库，主要是避免产生不规则的分割 结果。产生形状不规则的分割结果从画家的角度来看，就不可能成为绘画时真实 手绘的笔划。此外，不规则的形状对于动画师而言也不易于编辑生成绘画作品的 动画。最后，样本笔划库也使我们可以计算笔划之间的重叠区域，从而为更逼真 地提取绘画的笔划构成方案提供了可能。 值得注意的是：如果笔划过于细长，则很难用笔划库的方法来建模。为此， 我们为细长的笔划引入了单独的处理流程，详见本文第2 4 节。 对于非细长的笔划，我们把各个图像分割获得的子区域和样本笔划库中的元 素相比较，用以查找具有最大形状相似度的相应的样本笔划。在计算当前分割子 区域和样本库的形状相似度时，我们考虑了比例统一，图像主轴的方向一致性以 及图像质心的对齐。在作上述变换后，和当前图像分割区域具有最大形状相似度 的笔划样本就被认作为与当前图像分割区域最佳匹配的样本笔划。 下面我们给出形状相似度的严格数学定义。我们记给定图像分割区域九与样 本笔划库的形状相似度为妒( n ) ，它被定义为： 徐颂华1 4 浙江人学硕+ 学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 酬= 吁x 筹焉。 其中爿僻) 是区域_ 的面积，版是某个笔划样本，在上述最大化过程中，版可以 做任意的比例、旋转和平移变换。 在公式( 1 ) 中使用到的基于形状的区域合并因子被如下定义为： g ：竺! 丝! 兰! 堑! ：! 竺! 生! 堑! 二! 竖! 坐! 墨竺! ! 堑!(4)w 一石了历一 ”7 = m a x 妒( n ) ，烈h ) - 伊( ，ru 乃) ( 5 ) 从上述的定义公式可以看出，计算了区域合并前后平均形状相似度的变 化。一个较大的的值表明从平均形状相似度的角度来看，不合并当前的这两 个相邻区域可以产生更为真实的画笔提取结果。第二个形状决策因子则衡量 了最大形状相似度在合并前后的变化。一个较大的值说明从最大形状相似度的角 度来看，不合并当前这两个相邻区域可以有利于提取正确的笔划分解方案。 2 3 初始笔划分解方案的优化 值得注意的是，经上述计算所提取获得的笔划形状只是我们初始的笔划提取 方案。而非最终算法提取得到的笔划分解方案。上述计算中使用到的样本笔划库， 只是用于在图像分割的过程中引入笔划形状的先验知识。一旦获得初始的笔划分 解方案，就可以对初始分解方案中的笔划形状进行优化，使它们更加接近于画家 绘画时真实的手绘笔划分布。这一优化过程包括对提取出来的最佳匹配的样本笔 划进行比例、平移、旋转变换以最大化形状相似度。经变换后的最佳匹配样本笔 划还作了最小程度的膨胀，用以覆盖原始图像分割区域的全部象素点。 一旦对笔划初始分解方案完成优化，我们就可以通过另一个优化算法来提取 该笔划的骨架。在此，我们假设该笔划的骨架为其所在区域内部具有最大长度的 中轴曲线。在该优化算法中，算法进行优化搜索时，我们以与该区域发生最佳匹 配的样本笔划骨架的两个端点作为初始点，在该区域外轮廓上的邻域内扰动骨架 徐颂华 浙江人学硕七学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 的两个端点以最大化骨架长度。在获得优化后的笔划骨架之后，我们对其用分段 三次b e z i e r 曲线来拟合，以获得它的矢量化表达。 至此，我们已经获得了绘画作品构成笔划的所有形状信息，并将它们都进行 了矢量化的表示。下面，我们研究如何从原始图像中对笔划的纹理信息进行采样、 捕捉和参数化表达。这些处理对于矢量化重建原始绘画作品都是非常必要的。本 论文的第三章将讨论如何对纹理进行采样。 2 4 细长笔划的分解 由于细长的笔划形态各异，因此无法有效地在上面介绍的样本笔划库中对其 典型形态进行建模。所以，对于细长笔划的分解，我们设计了单独的流程。每一 个分割获得的图像区域均会被鉴别为常规笔划或细长笔划。这一判断的依据是： 如果笔划的骨架长度是该笔划平均宽度的1 0 倍以上，则该笔划被认作是细长笔 划，其分解和纹理捕捉、表达过程则会调用细长笔划的处理流程。如果相邻的细 长笔划平均色彩强度差异小于1 0 个灰度级，并且其在边界处的梯度差异小于 1 0 ，则它们将会被合并在一起， 对于提取获得的细长笔划，我们采用了q u e k 提出的细化算法来计算它的中 轴骨架 q u e k 9 5 。和普通笔划不同，我们对细长笔划的表达也采用单独的方法， 这主要是考虑到加速算法的目的。这里，我们使用样条( i n t e r v a lb s p l i n e ) s e d e r b e r 9 9 2 、 s a r a 来表达他们完整的形状。在该样条曲线的节点上，我们 还记录了细长笔划在邻域内的局部宽度和色彩分布。 徐颂华 浙江大学硕+ 学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 第三章笔划纹理的表达与合成 3 1 矢量化笔划纹理模型 蛰4 单条笔戴的分析s 合成过程的算法步骤，注意：常规笔翅和细长笔黜是被分韵处理 的， 在本文的前面已经提过，对于单条细长笔划，他们的骨架是采用区间b 样条 ( i n t e r v a lb - s p l i n e ) 来表达的，参见图5 。在区间b 样条的节点处，记录了细长 笔划的宽度和色彩强度。根据这些节点处的记录信息，我们可以快速地合成单条 细长笔划的纹理。 对于普通的笔划( 也就是非细长笔划) ，我们设计了一个笔划纹理矢量化模 型。借助这一模型，每一条被分解出来的单独的笔划，我们均会调用一个迭代算 法来矢量化它的纹理分布。这一个迭代过程主要包括四个主要算法步骤： 徐颂华 浙江人学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 酉5 ：单条笔氨的纹理撼提、表达过程，给定一条单独的笔热的输入国像缸) 我 粕菪先提取它的外豳轮痹和骨架( b ) ，该骨架然器被光顿和矢量化其纹理鼬通过对其 骨架法线的采样丽被矢量佬表示( c ) ，根据这一矢量化的笔秘纹理表达笔趔的外观就 h j 以被重建出来7 ， 3 1 1 笔划内色彩分布的采样 给定单条笔划的形状( 即该笔划的骨架和外围轮廓) ，我们首先计算其骨架 曲线各处法线的一个稠密子集。之后，在r g b 空间内这些法线上的色彩分布均 被一一采样，并被转化为分段三次b e z i e r 曲线的矢量化表达。我们采用了 s c h n e i d e r 的算法 s c h n e i d e r 9 0 1 来自动对采样获得的色彩分布曲线分段。我们 假设色彩分布的拟合残差符合高斯分布。在合成单条笔划的纹理时，我们把这一 高斯分布的残差重新加入到拟合得到的光滑的色彩分布曲线上，以防止用矢量化 表达方式合成的笔划纹理在视觉上显得过于光滑而不自然。 3 1 2 b e z i e r 曲线的归一化 在第一步中获得的分段b e z i e r 样条的表达方法引入了一个技术问题：由于对 相邻的法线上色彩分布的拟合是分别单独进行的，因此相邻法线的分段b e z i e r 徐颂华 1 8 浙江大学硕士学伉论文基于笔划的绘画分解与动画技术 样条的表达就可能包含有不同的分段数目。为了简化下一步的笔划法线上色彩分 布的算法预测过程，我们需要对相邻的法线的分段b e z i e r 样条表达进行归一化。 具体地说，就是对每两条相邻的法线，将其分段b e z i e r 样条的段数均转化成为 它们原有分段数目的最小公因子。我们把这一转化的过程叫做b e z i e r 曲线的归 一化过程。注意：对于表达每一条法线上色彩分布的分段b e z i e r 样条，它会有 两条归一化后的结栗。其中一条用以对前一条的法线色彩分布曲线进行归一化， 而另一条则用以对后一条的法线色彩分布曲线进行归一化。例外的情况是第一条 和最后一条法线色彩分布采样曲线：他们只存在一条相邻法线，因此也只需要作 一次色彩分布曲线的归一化操作。 3 1 3 笔划内色彩分布的预测 给定色彩分布的b e z i e r 曲线近似表达和其拟合的误差分布，我们就可以合成 笔划的纹理了。对于笔划区域内的非采样点的颜色，是通过对与它相邻的两条法 线上对应点的色彩进行插值获得。注意：由于在前一步，我们已经对色彩分布曲 线进行了归一化，因此就可以使用常规的线性插值技术来预测该非采样点的色彩 分布。 3 1 4 笔划内色彩分布曲线采样位置的优化 有了重新合成的笔划纹理，我们就可以依据它，对沿笔划骨架的纹理采样位 置进行优化。初始时，我们用一个非常高的采样密度对笔划的纹理进行采样( 显 然，对每一个笔划内部的点的色彩信息都进行采样的初始采样密度是最安全的) 。 之后，我们随机地选择某条已经采样的法线，将它从采样法线集合中删除，并通 过前述的1 3 步中的算法步骤( 3 1 1 3 1 3 ) 对笔划的纹理进行预测与矢量化重 建。然后我们检测该采样法线删除前后笔划纹理合成结果的差异。如果删去当前 的采样法线对最终合成结果的影响很小( 小于某个给定域值) ，则该法线就会被 永久性地删除掉。这一纹理分析和合成的过程会经过若干次的迭代，直到不存在 任何采样法线可以满足删除条件为止。 徐颂华1 9 浙江人学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 3 2 引入矢量化笔划纹理模型的优点与必要性 相对于我们的矢量化笔划纹理模型，有一种简单而直接的方法来捕捉和重新 生成单个笔划纹理：首先对该笔划的形状进行网格化，然后采用纹理映射的方法 来合成笔划的纹理。h e r t z m a n n 就上述的问题，给出了一种面向笔划形状网格化 的算法 h e r t z m a n n 9 9 。和我们的矢量化纹理模型相比，这一“网格化纹理 映射”的纹理捕捉和表达的方法主要有两个问题。首先，在动画的过程中，笔划 的形状可能会被严重地形变，从而引入了非均匀的纹理变形。尽管在同一个被网 格化划分的三角片内部，这样的纹理变形是均一的，可是在相邻网格单元邻接处 的纹理形变并非连续过渡。相比之下，采用我们的笔划纹理外观模型，就可以保 证在整个笔划的内部各处纹理的形变都是连续过渡的。在我们的方法中，形变纹 理是按照笔划的骨架走向而分布的。图6 比较了我们的方法和直接采用简单的 “网格化纹理映射”的纹理捕捉表达方法在笔划发生形变时产生纹理变形的 效果差异。 采用“网格化纹理映射”的纹理捕捉表达方法的另一个问题是：为了进 行纹理映射，就必须在笔划形变前后的源和结果形状的网格化结果之间，建立三 角面片间的一一对应。但是由于笔划在形变前后的源和结果形状是被分别进行网 格化的，因此笔划形变前后的源和结果形状会产生不同数目的三角面片。如何在 包含不同三角面片数目的笔划形变前后的网格化结果之间，不依靠建立三角面片 之间的一一对应的关系而实现纹理坐标的直接映射在算法上是非常困难的。这一 困难可以通过设计复杂的动态形状网格化算法，来保证笔划形变前后的源和结果 形状都会被划分成为具有相同数目的三角面片，例如 a l e x a 0 0 中提出的算法。 可是采用动态笔划形状网格化算法，较之我们的矢量化笔划外观模型却会引入更 多的算法复杂度，花费更多的机器时间，并且不利于鲁棒的编程实现。此外，即 便借助于动态形状网格化算法，建立了笔划形变前后的源和结果形状网格化后三 角面片集内元素之间的一一对应关系，如何调节这一动态网格化算法，使得纹理 在笔划形变前后的畸变最小化，仍然是一个非常富有挑战性的算法难题。最后， 采用动态的形状网格化算法也不保证在生成的动画中，笔划形状网格化结果在运 动形变过程中在时序上的一致性。这会导致动画中可能会产生笔划局部的“闪动” 徐颂华2 0 塑望盔堂堡堂丝堡塞 墨竺型塑竺曼坌竖鱼茎墨垫查 现象。相比之下，引入我们的矢量化笔划外观模型就不存在这些问题和缺陷了。 图6 。采确“嘲捂化纹理映射“酌方法和我们提出的矢量讫笔翎外观捕捉合戒算 法昀结果比较，给定一条曝始笔翔( ) 以及它的初始网格纯方案( b ) 和在动碗中笔 韵形状发生形变之后的鼹格讫方案t c ) ，采甬简单的“嘲格钝一纹理映射“的力法生 战的变形后的笔翅纹理t 争 观) 如( d ) 薪示而应甬我们的矢量纯笔翔讣观模墅生成 的变形后的笔熟外观纹理为( e ) ，( d ) 秘( e ) 的局部放大图分韵淹( f ) 和( e ) 。这藕 张豳说明应用我们的矢量他笔蛾孙观模型不会出现“两格化纹理映射”的方法生或 的笔翅形变过程中的外观纹理的强烈畸变， 采用我们的矢量化笔划外观模型的另一个优点是它可以提供对分层次细节 信息( l o d ：l e v e l o f - d e t a i l ) 的自然支持。当存在有多条彼此交叠的笔划时， 矢量化的笔划外观模型还提供了一个满意的初始条件，使得求解被覆盖部分笔划 纹理的优化计算过程更为有效。在第四章中，详细介绍了如何通过一个迭代的计 算来恢复出重叠笔划区域单条笔划完整纹理的算法。 我们也注意到，尽管我们提出的矢量化笔划外观模型在绘制的图像质量上较 “网格化纹理映射”的方法有着不可替代的优势，但是我们的方法的响应速 度无法和“网格化纹理映射”的方法相比( 后者指只采用静态网格化算法， 而非应用动态网格化算法时) 。根据我们的实验，在一般情况下，“网格化纹 徐颂华 浙江大学硕十学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 理映射”算法都可以实时响应。并且当动画过程中，笔划不发生剧烈形变时，要 基于静态的网格化算法，建立笔划形状在形变前后网格化结果集中三角面片问的 一一对应关系，在算法上也并不很困难。因此，在我们的系统中，提供了两种纹 理捕捉和合成的机制：当动画师在线编辑生成动厕作品时，我们建议用户选用“网 格化纹理映射”的方法，实时预览编辑笔化得到动画效果。一旦动画师对动 画的设计内容满意时，则可以使用我们的矢量化笔划外观模型来生成高质量的最 终动画结果。 徐颂华 浙江人学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 第四章重叠笔划的分离 我们注意到，在一幅绘画作品中存在的笔划一般都会存在不同程度的相互覆 盖、重叠( 例如图7 ( a ) 中的情形) 。为了对绘画中的笔划的完整语义信息进行 提取，并且可以在动画编辑过程中使他们可以进行任意所需的运动、形变，我们 必须对笔划覆盖部分的外观纹理进行预测和恢复重建。 采用我们在第二章中介绍过的方法，就可以对彼此重叠覆盖的笔划的形状进 行分离。之后，我们应用一个迭代的算法来对笔划重叠区域的外观纹理进行分离。 对于这一迭代计算过程的初始化条件的选择，我们采用在第三章中介绍的笔划外 观纹理捕捉和重建算法中的第三步的方法( 本文3 1 3 节) 来预测笔划被覆盖部 分的色彩分布。这样的预测主要是通过对笔划内邻近点间彼此纹理的相互插值所 获得的。 在一幅实际的绘画作品的图像中，多条笔划相互重叠区域的色彩分布是所有 重叠笔划各自色彩( 颜料) 共同影响所导致的。在本文中，我们基于p o r t e r 和 d u f f 提出的颜色混合模型 p o r t e r 8 4 1 ，把每条笔划都建模成为半透明的物体。这 样的建模决策是由于不同笔划重叠时的色彩混合在机理上主要是不同颜料层在 光学上的叠加效应。而我们也没有使用经典的k u b e l k a - m u n k 颜色混合光学模型 j u d d 7 5 ，第4 2 0 - 4 3 8 页】，这样的算法设计决策主要是由于从一幅图像解出 k u b e l k a - m u n k 颜色混合光学模型所涉及到的各个参数是一个病态的计算问题。 值得注意的是，尽管我们的重叠笔划外观纹理分离算法和半透明物体的建模方法 ( 【c h u a n g 0 1 a 】) 有相似之处，现有的半透明物体的建模方面的研究并未涉及 对于绘画中笔划纹理的模拟问题。目前，我们的算法仅处理只有两条笔划彼此发 生重叠的情况。拓展和应用我们的算法来处理更多笔划同时彼此覆盖的问题在算 法上是可行的。但是显然对于这些更为复杂的问题的计算求解，需要以花费更多 的计算时闯为代价。 下面我们考虑两条笔划发生重叠时，如何对笔划的完整纹理进行分离。设笔 划s t r o k ei 覆盖在笔划s t r o k ej 之上，他们在象素点p 处的颜色分别是g 和c ，。 记象素点p 处笔划s t r o k ei 相对于笔划s t r o k ej 的相对透明度为口；而由于两 徐颂华 浙江大学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 条笔划重叠时颜料混合的作用，其最后产生的表观色彩值为c 。在本文的之前 部分已经介绍 过，我们对相互重叠的笔划的外观纹理采用 p o r t e r 8 4 中的半透明物体的方法 束建模。根据这一方法，当存在两条笔划相互重叠时，其发生笔划重叠处的混合 色彩可以由下面的公式导出： c r = 口。g + ( 1 一口，) c ， ( 6 ) 结合我们的问题背景，记c ，为多条笔划彼此重叠覆盖后产生的表观色彩， 这一表观值可以从最终绘画作品的图像中获得。我们进行重叠笔划外观纹理分离 的计算目标就是根据c 值，求解在多条笔划发生重叠处各点相应的口，c f 和c ， 的值。显然这一计算问题在只有一个公式约束的情况下是欠约束的。为此，我们 就笔划重叠处的笔划外观纹理引入更多的约束以将上述问题转化为可求解的计 算任务。我们添加的主要假设是：沿着每条笔划的骨架方向的色彩分布变化为最 小，而笔划内部各处的透明度变化也为最小。 根据上面引入的两个约束，我们设计了如下的目标函数。通过对该函数的最 小化，我们可以对笔划重叠区域各条笔划的外观纹理进行计算分离： * n 。，( 一( p ) + v j ( p ) + i ( p ) ) ( 7 ) 在上述公式中，形是沿着笔划s t r o k ef 的骨架方向色彩变化的“色彩额外变 化量”( “色彩分布额外粗糙度”) ，正则是笔划s t r o k ef 内部各处透明度变化的度 量。 为了计算上面的“色彩额外变化量”，我们首先从这一笔划未发生任何叠盖 区域的外观纹理来计算出该笔划的“色彩平均变化量”( 即“色彩分布平均粗糙 度”) 。记笔划i 的完全暴露部分( 也就是不和其他任何笔划发生重叠的部分) 中 具有接近于色彩e ( p ) 的子区域为孙，( g ( p ) ) ，该区域内的色彩沿笔划骨架方向的 分布变化的平均值记为讯p ) 。并且我们记笔划i 内在p 点处的平行于该笔划骨架 的局部方向为，。于是色彩q 相应的“色彩平均变化量”可以计算为： 徐颂华 浙i f 。人学硕十学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 巧2 瓣1 ，戳i i o 。c , ( p ) l o l 根据计算得到的“色彩平均变化量”，我们可以导出“色彩额外变化量”，也 舀7 ：重叠笔甄的分离。给定一幅有三条笔热发生重叠的鼹始输入图像( q ) ? 觑j c k y 2 酌算 圭司以将这些重叠的笔魏进行分离，( b ) 是我们的笔翅分离结果? 其商帮放大图锄 c ) 所示。一日对晕叠的笔鞠进行分离就可以在动画的过程中对这些笔划赋予任 意的运动( d ) 和形变( e ) 7 ， 徐颂华 浙江人学硕十学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 就是发生笔划重叠区域纹理变化量超过“色彩平均变化量”的程度： k ( p ) = m a x o ，l a ( j ( p ) o lf l k ( p ) ) ( 9 ) 最后，对于笔划内部颜料透明度变化程度( 颜料透明度分布的粗糙度) ，我 们采用笔划内部各点处的导数之和来近似估计： 正( p ) = 0o a ，( p ) o l | | + | | a 口，( p ) o b | | ( 1 0 ) 其中，b 是垂直于，的方向。 在通过最小化色彩分布能量函数实现对重叠笔划外观纹理分离的计算过程 中，我们一般把多目标优化的协调系数丑设成一个很小的数，一个常用的取值是 0 0 5 。这样做是因为我们认为在大多数情况下，最小化色彩分布粗糙度的约束较 之笔划内颜料透明度均匀变化的约束要来得重要得多。 图7 中给出了一个重叠笔划区域外观纹理分离的例子。其中，原始的发生重 叠的笔划如子图( a ) 所示，而分离后的结果如子图( b ) 所示。( c ) 为( b ) 的 局部放大图。一旦对发生重叠的笔划成功进行了分离，我们就可以对这些分离后 的笔划通过动画师的编辑而赋予它们任意的运动( d ) 和形变( e ) 了。 徐颂华 浙江大学硕十学位论文基于笔划的绘画分解与动画技术 第五章绘画作品的动画制作 徐颂华 2 7 浙江人学硕七学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 图8 ：对一幅中国圈鱼的笔热分解与矢量化重建的过程和结果，甄始输入 的待分辑静态萤像为( r ) 它的过分氰结果为( b ) ，由我船的算法所提取褥韵的候选笔 翅区域为( c ) 这些候选笔翎区域所对应的最佳样本笔熟为( d ) 辑示，注意蓟为7 区分锢长笔翅和常规笔趣我们在这些蛰片中对缅长笔弼只显示7 它们的骨架，经过形 状优化后的常甍毡笔掘分布韶凰能) 骄示。圜( j ) 比较了对视始笔翅提取结果进行罄张 和形状优化裁后的结果，萤( t ) 绘出了通过我们的方法矢量让蕈建中国画鱼的 结果，最岳鸯( h ) 和( t ) 分韵给出7 输入的啄始图像和矢量优合成重建磊结采的嗣部 敬大瞄，通过这两张图片的比较司以看出8 裁我们的算法在高章秀度捕捉和重建啄始绘画 的争 蕊纹理方面尚有待改进其中存在的主要缺陷是经过我们的矢量化重建能结果国像 中 l 入了细微的钝化敬果( b l u r r i n g e f f e c t s ) ， 图8 给出了一个中国画作品图像笔划分解提取和矢量化重建的例子，我们选 用中国画鱼作为实验对象。值得注意的是，初始图像分割在鱼的艰部不 理想，这是由于鱼眼所占的图像区域非常小，我们使用的图像分割算法无法j 下确 地处理如此细小的图像特征。读者可能会诧异地发现虽然初始时的图像分割在鱼 的眼部并不理想，但是最终鱼眼的纹理仍被正确地捕捉和重建了。导致这一结果 的原因是由于在被优化的笔划形状内部的所有图像信息均被看作纹理而进行了 采样。出于这样的处理方法，当被优化的笔划形状比初始时图像分割区域显得略 大时，就有可能将少量的背景纹理也进行了采样。此处鱼眼处纹理的捕捉就是由 于这个原因。注意：如果我们的算法检测到存在多条笔划重叠的情况存在，系统 就会自动调用第四章中介绍的算法来对重叠笔划的外观纹理进行分离。尽管此处 不完美的图像分割不会对笔划矢量化重建的结果造成明显的影响，但是一旦绘画 被进行运动编辑之后，就可能会导致视觉效果上可觉察的问题。这是本文工作的 一个重要的有待改进之处。 图9 给出了用户使用我们的图形用户界面来编辑生成动画的程序运行时屏 徐颂华 浙江人学硕士学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 幕。在这个动画编辑环境中，动画师可以选择和移动笔划的骨梨和轮廓上的任意 控制点来对笔划进行形变。然后我们的程序可以自动生成被编辑后的笔划外观纹 理。采用这种方式，我们就可以通过非常简单的用户交互来生成动画序列中的关 键帧了。 对于非关键帧，我们采用插值的方法来计算生成。值得注意的是，这里我们 的动画是在笔划级的层次上编辑生成的。在我们的外观纹理模型和笔划重叠颜色 混合模型的共同作用之下，我们的程序可以产生视觉上令人满意的动画结果。 为了使我们的动画程序更加方便用户的操作和使用，在系统开发中，我们还 引入了下列的重要功能特征： j 援犯秘彩踞案i 毵用户可以通过我们提供的图形界面，根据动画情节的 需要，加入或者删除某些笔划。此外，也可以从别的绘画作品中导入合适的 笔划，以供动画创作。 函9 ：甬于编辑、翻馋绘画作品动西的强形国户界面。动画耀通过对这个界面的操作 司以编辑通过我们的笔翔分解算法提取获得的矢量佬的绘画笔翔元素。生或绘萄作赫魄 徐颂华 浙江大学硕十学位论文 基于笔划的绘画分解与动画技术 动蜀，在本蛰孛蓝色蠢显示：i y j 嬉b e z i e r 毡线的控锄点，北链，措户编辑的是被象集戒 组的笔鲻簇这墼一共