（计算机应用技术专业论文）经验模态分解及其在图像分割中的应用研究.pdf

摘要 纹理图像具有图像的基本属性，又具有纹理特性，是一类特殊的图像。纹理 具有粒度、方向性和周期性等复杂特性，纹理图像分割是图像工程的重点研究内 容之一，也是一个很难解决的问题。已有的纹理分割算法从频率特性、多尺度特 性出发，采用小波分析、神经网络、模糊理论、分形理论、数学形态学等理论设 计了一系列的纹理分割算法，这些算法从某些理想境界出发根据先验知识设计出 模型，根据模型实现相应的算法。先验模型缺少自适应特性，现有纹理分割算法 没用充分考虑问题自身独特的属性和特征。 经验模态分解是2 0 世纪9 0 年代中期提出的一种新的信号分析方法，它利用 分析信号自身的特性进行信号分解，是一种自适应的多尺度分析方法。经验模态 分解具有自适应特性，是对已有信号分析方法最根本的突破。具有很强的理论研 究意义和工程应用价值。 本文对一维经验模态分解算法进行分析，提出了一种新的二维信号经验模态 分解边界抑制算法，并把这种边界抑制算法应用到二维图像信号分解中，取得了 较好的分解效果；然后对这种分解算法进行改进，提出了新的多尺度、多方位的 二维经验模态分解算法。根据本文的二维经验模态分解算法，提出了一种新的纹 理分割算法。实验表明，提出的边界抑制算法对经验模态分解有很好的边界抑制 作用，减少了二维经验模态分解的计算量；采用新的边界抑制方法的二维经验模 态算法快速、高效；基于二维经验模态分解的纹理分割算法提取的特征准确、分 割效果良好。 关键词：纹理分割；经验模态分解；固态模函数；边界效应；二维经验模态分解 a bs t r a c t a sas p e c i a lk i n do f i m a g e ，t e x t u r ei m a g eh a st h eb a s i ca t t r i b u t eo fi m a g ea sw e l l a st h et y p i c a lc h a r a c t e r i s t i co f t e x t u r e g r a n u l a r i t y , d i r e c t i o n a l i t ya n dp e r i o d i c i t ya r e f e a t u r e so ft e x t u r e t e x t u r es e g m e n t a t i o ni so n eo ft h ei m p o r t a n tr e s e a r c hs u b j e c t si n i m a g ee n g i n e e r i n g a n dt e x t u r ei m a g es e g m e n t a t i o ni sa l s oad i f f i c u l t p r o b l e m e x i s t i n gt e x t u r es e g m e n t a t i o nm e t h o d sw h i c hb a s eo nw a v e l e t ，n e u r a ln e t w o r k 。台a c t a l t h e o r y , f u z z yt h e o r ya n dm a t h e m a t i c sm o r p h o l o g yh a v ed e s i g n e dt e x t u r es e g m e n t a t i o n a l g o r i t h m sa c c o r d i n gt h e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c a n dm u l t i s c a l ec l l a r a c t e r i s t i c t e x t u r es e g m e n t a t i o nm o d e l sa r ef o r m e da c c o r d i n gt op r i o r ik n o w l e d g ea n dac e r t a i n u n e a r t h l yi d e ai d e o l o g y t h e n , t e x t u r es e g m e n t a t i o na l g o r i t h mi m p l e m e n t sa c c o r d i n g t h ec o r r e s p o n d i n gi d e a lm o d e l h o w e v e r , p r i o r im o d e l l a c kt h ea d a p t i v ec h a r a c t e r i s t i c t h e s ea l g o r i t h m s h a r d l yt a k ei n t oa c c o u n ti n t r i n s i ca t t r i b u t ea n dc h a 】嗡c t e r i s t i eo f p r o b l e m e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n , w h i c hd e c o m p o s e ss i g n a lb ya n a l y z i n gs i g n a l ，s o w nc h a r a c t e r i s t i c ，i sp r o p o s e d 懿an e w s i g n a la n a l y s i sm e t h o di nt h em i d d l eo f19 9 0 s e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s r m ni sa na d a p t i v em u l t i s c a l ea n a l y s i sm e t h o d i th a s a d a p t i v ec h a r a c t e r i s t i c a n di ti sr e g a r d e da st h em o s tr a d i c a lb r e a k t h r o u g hf o rt h e e x i s t i n gs i g n a la n a l y s i sm e t h o d s s ot h er e s e a r c ho ne m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o ni s o fg r e a ts i g n i f i c a n c eb o t hi nt h e o r ya n di na p p l i c a t i o n i nt h i sp a p e r , o n e d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mh a sb e e n a n a l y z e d t h i sp a p e rp r o p o s e san e wb o r d e rr e s t r a i n t a l g o r i t h ma n du s e si ti n b i d i m e n s i o n a l e m p i r i c a l m o d e d e c o m p o s i t i o n f o rt w o d i m e n s i o n a l i m a g e d e c o m p o s i t i o n an e wf a s tb i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi s p r o p o s e d t h e n ，t h i sa l g o r i t h mi s i m p r o v e d an e wm u l t i s c a l e ，m u l t i d i r e c t i o n a l b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h mi s p r o p o s e d a c c o r d i n gt o b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na l g o r i t h m ，an e wt e x t u r es e g m e n t a t i o n a l g o r i t h mi sp r o p o s e d e x p e r i m e n th a ss h o w nt h a tt h eb o r d e rr e s t r a i n t a l g o r i t h m p r o p e r l yr e s t r a i n st h eb o r d e re f f e c ti nt h ec o u r s eo fb i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o na n dd e c r e a s e st h ec a l c u l a t i o nt i m e s b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o nw h i c hi n t r o d u c e sn e wb o r d e rr e s t r a i n ta l g o r i t h mi sn o to n l yf a s t e rb u t a l s om o r ee f f e c t i v e c h a r a c t e r i s t i ce x t r a c t i o nw h i c hb a s e so nb i d i m e n s i o n a le m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s h i o ni sv e r ya c c u r a t e t e x t u r es e g m e n t a t i o ne f f e c ti sv e r yg o o d k e yw o r d s ：t e x t u r es e g m e n t a t i o n ；e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ；i n t r i n s i cm o d e f u n c t i o n ；b o r d e re f f e c t ；b i d i m e n s i o n a le m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 储签名俅支 日期易加毋年r 月，多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：似噜 翩躲辟吁1 日期：加净r 月形e t 日期：岁p 年j 月f 乡日 第一章绪论弟一早三百可匕 纹理图像是一类特殊的图像，它与一般图像的不同之处在于纹理图像有自己 独特的纹理结构。纹理图像分割就是根据纹理图像的时域和频域特性来分割图像 中不同的子纹理。纹理图像分割虽然不是一个很新的研究课题，早从1 9 世纪7 0 年代开始，纹理图像就引起了许多学者的注意，b r o d a t z 纹理图像库的建立就是人 们对纹理图像开始研究的很好体现。纹理图像分割经过了几十年的研究，人们采 用过不同的分析方法尝试，包括经典的傅立叶变换、带窗的傅立叶变换g a b o r 变换和近十年盛行的非常有效的信号分析方法小波分析方法，这些方法是最 基础、最常用的信号分析方法，也是最根本的信号分析方法。傅立叶变换是信号 分析的基石，小波分析方法近年来在信号分析领域发挥了很大的作用，但是在某 些领域，无论是傅立叶变换还是小波分析方法，依然不能很好的解决问题。纹理 图像具有复杂的纹理结构，是图像分析和机器视觉领域的难点问题，人们一直在 不断寻找有效的、更合理的纹理图像分析方法。经验模态分解是最新的信号分析 理论，近年来人们对它的研究和应用主要集中在一维时序信号，随着理论的不断 完善，人们开始把这种新的方法应用到图像分析中。本文尝试把这种新的信号分 析方法拓展到二维空间来研究，同时把该方法与纹理图像分割结合起来进行研究。 1 1 选题背景及意义 图像分割是图像工程中一个重要分支，纹理图像不仅具有一般图像的共性， 而且具有纹理特性。正因为它特殊的纹理特性，很早就引起了学者们的注意，2 0 世纪7 0 年代开始人们就开始研究纹理图像，1 9 6 6 年b r o d a t z 仓i j 建了一个纹理图像像 册，后来成为人们常用的纹理图像库。对纹理图像的研究已经有几十年的历史， 但是纹理图像依然是人们研究的热点。近年来，基于g a b o r 变换的方法雌3 1 、基于 小波变换和小波包框架的方法【4 5 t s 、基于能量特征和神经网络的方法嘲、基于多尺 度分析的方法1 9 1 、基于小波域隐马尔可夫树模型【l o 】、基于分形维数的方法【i l 】、基于 分开一扩张方法【屹】，这些方法被人们广泛应用到纹理图像分割中，但始终没有找到 十分理想的算法来分割纹理图像。 一直以来，科学家们致力于为非线性非平稳数据处理寻找实用的、自适应的、 有效的分析方法。历史上，已经有许多的方法，如：光谱图、小波分析、w i g n e r - v i l l e 分布、进化谱、局部f o u r i e r 基、经验正交函数展开以及其他混合方法，例如对信 号走势的最小均方估计，通过滑动平均对信号作光滑，通过差分来产生平稳数据。 以上的大多数方法仍然依赖于f o u r i e r 分析，所以它们只在非常特殊的应用领域获 得较好的应用。到目前为止，小波分析仍然不失为分析非平稳信号的最好工具。 它对于频率渐近变化的信号是一种非常有效的分析工具。但是，小波分析作为 f o u r i e r 分析的发展，它将信号在先验基上展开，一旦小波基选择不合适，或者小 波的尺度变化不符合信号的本质要求，则得不到理想的分析结果。 经验模态分解是一种新的信号分析方法，虽然对它的应用有一段时间，但它 的理论基础依然还停留在假设理论上，只给出了具体的事例来验证它的可行性和 科学性，没有形成系统的严谨的理论体系；还需要严格的数学理论来证明它的科 学性和逻辑体系的完备性。经验模态分解这种方法的提出最初主要是用来解决非 线性非稳定时序信号中的问题，也就是说它主要用来分析一维时序信号，把它拓 展到二维信号的研究是最近几年才开始的事情，把它推广到二维信号的研究不是 一种简单的图像行列拓展，需要对这种方法进行系统的理论研究。因此，从理论 上说，对这种新的信号分析方法进行研究是值得我们去尝试。 经验模态分解方法虽然没有形成完备的理论体系，但是从最近的研究成果来 看，它在一维信号分析中取得了很好的应用效果，在海浪、地震、机械故障检测、 桥梁检测等【b 2 4 ，2 5 - 2 6 领域得到了良好的应用，在工程应用领域得到了很好的实用效 果，在二维信号分析中也取得了不错的实验效果。纹理分割是图像理解和机器视 觉的前提，因此，从工程应用的角度，把经验模态分解方法应用到传统学科中进 行工程应用研究具有很好的应用价值和良好的市场前景。 1 2 国内外研究现状 纹理分割一直是学者们研究的热点，他们采用不同的方法对纹理图像进行分 割，如基于g a b o r 变换的纹理图像分割，基于小波变换和小波包分解的纹理图像 分割，基于多分辨分析框架理论的纹理分析方法，基于经验模态分解( e m p i r i c a l m o d ed e c o m p o s i t i o n ，简称e m d ) 的纹理分析方法。 希尔伯特一黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，简称h h t ) 是最近提出的一种信 号分析方法，它由两部分构成：经验模态分解：i 至) h i l b e r t 谱分析。该方法首先 采用经验模态分解方法对信号进行分解，把原始信号分解成若干个固态模函数和 残差函数，然后对每个固态模函数进行h i l b e r t 谱分析，获取每个固态模函数的瞬 时频率，然后进行时频分析。经验模态分解是一种新的自适应的信号分解方法， 它由h u a n g 等人在1 9 9 8 年提出1 1 3 ，并把它成功应用到风浪，海洋潮汐预测等领域。 到目前为止，经验模态分解方法提出有近1 0 年的历史，也得到了不少成功的案例， 2 但是大部分都是基于一维时序信号的应用研究，近年来人们把经验模态分解方法 拓展n - - 维空间进行研究，逐渐把它应用于纹理分析和纹理分割【1 4 川1 5 叭】。 经验模态分解主要涉及3 个问题：边界效应抑制；散乱极值点插值方法 设计与选取；筛选算法的选取与筛选准则的制定。边界效应抑制方法是最近讨 论的热点问题1 1 9 , 2 0 , 2 1 2 2 , 2 3 ，现有文献主要讨论一维信号端点效应抑制。二维信号经验 模态分解、希尔伯特谱分析及其应用是一个新的研究方向。 国际上以美国国家宇航局为首的研究机构在从事经验模态分解的研究，法国 的ef l a n d r i n 等人对经验模态分解做了不少工作。国内对h i l b e r t h u a n g 变换的研 究也得到了相当的重视，并取得了许多成果。开展h i l b e r t h u a n g 变换研究的单位 有中国科学院数学与系统科学研究院、中国科学院研究生院、中国科学院自动化 研究所、中山大学、铁道部科学研究院、国家海洋局第一海洋研究所、国家地震 局地球物理研究所、中国科学院遥感应用研究所、重庆大学、西北工业大学、湖 南大学等。他们在经验模态分解的收敛性、抑制经验模态分解时的端点效应、基 于经验模态分解方法的机械故障检测方法等方面做出了一系列有价值的工作，并 且各研究者分别联系自己的应用领域开展了经验模态分解、h i l b e r t h u a n g 变换的 应用研究，取得较好的研究效果。 1 3 研究内容及结构安排 图像处理是对图像进行各种加工以改善图像的视觉效果并为其后图像分析、 图像理解与机器视觉的研究打基础，或对图像进行压缩编码以减少图像存储空间 或图形传输时间。图像处理是图像工程的基础，它包括图像采集、图像变换、图 像增强、图像恢复、图像重建、图像编码等知识【：，1 。图像采集中需要将三维空间 场景投影n - 维图像平面。这个投影过程通过几何透视变换完成。 图像为了能够有效快速的分析和处理，常常需要将图像从一种形式的空间表 示形式转换到另外一种形式的空间表示形式。利用这种空间特有的性质对图像进 行分析、处理，然后再转换回原有的空间表示形式，这样更好的体现图像的显示 效果和分析能力。如果图像在时域空间不能进行有效的分析和处理，往往对图像 进行傅立叶变换在频域空间内对图像进行分析和处理。图像增强是图像处理中一 项很重要的内容，通过仪器设备采集到的图像一般情况下都不是很理想，采用原 始图像进行图像分析和处理很难达到理想的效果，图像增强作为基本的图像处理 技术，采用它对图像进行加工，获得某项具体应用理想的视觉效果。常用的图像 增强方法有空域变换增强、空域滤波增强、频域增强及局部增强等。直接灰度变 换和直方图处理是常用的空域变换增强，空域滤波增强有平滑滤波和锐化滤波两 种大的处理方法。常用的频域增强方法有低通滤波、高通滤波、带通和带阻滤波、 同态滤波。图像增强是借助人的视觉系统特性以取得更好的视觉效果，图像恢复 则是图像在某些情况下图像发生了退化，导致图像品质下降，采用图像还原的方 法将图像退化的工程模型化，并采用相应的方法设法得到原始图像的过程。在一 定的模型条件下，图像恢复分无约束和有约束两种方式，还可以采用时域和频域 的方式进行图像恢复。 图像分析是从图像出发，对其中感兴趣目标进行检测、提取、表达、描述和 测量，从而获取客观信息，输出数据结果的过程和技术 2 8 1 。图像分析是图像理解 和机器视觉的前提，它包括图像分割、目标表达与描述、测量分析、纹理分析、 形状分析和运动分析等研究内容。图像分割是图像处理到图像分析的关键步骤， 一直以来是图像工程的研究热点。也是本文的重点研究对象，在后面的章节中单 独讨论。通过图像分割得到图像的研究目标，为了便于有效地研究和应用通过图 像处理后的图像，往往需要对给定的图像及已分割的图像区域用更为简单明确的 数值、符号或图像来表征图像信息，即对图像进行描述和分析。图像描述就是按 一定的概念、公式和方法从原图像中提取数值、符号或图像。这些数值、符号和 图像称之为图像的特征，提取和产生这些特征的过程称为图像特征提取，用这些 特征表示图像称为图像描述。 图像理解与机器视觉是图像工程高层知识，目前人们对图像理解的研究和应 用相对较少。图像理解是在图象分析的基础上结合人工智能、认知理论、视觉感 知理论和信息处理理论，进一步研究图像中各目标的性质和它们之间的相互联系， 并理解图像内容的含义以及解释原来的客观场景，从而指导和规划行动。限于目 前计算机系统的能力和图像理解技术的水平“系统 完成较低层的工作，而人需 要接着系统完成剩下的较高层的工作【2 9 】。 图像是表达视觉信息的一种物理形式，图像理解必须借助计算机，基于对视 觉信息的处理和分析来进行计算机视觉作为一门学科，与许多以图像作为主要研 究对象的学科，特别是图像理解有着非常密切的联系和不同程度的交叉在许多场 合和情况下，将它们看作是专业和背景不同的人习惯使用的不同术语更为恰当。 机器视觉更关注图像的获取，系统的构造和算法的实现。 本文的研究内容主要是3 个方面，一是采用经验模态分解方法分析图像，其 中又包括两点：经验模态分解理论和方法的研究，经验模态分解方法的应用 问题，主要研究经验模态分解方法在二维信号中的应用问题，即e m d 方法在图像 分析中的应用；二是纹理图像的特征提取，三是纹理图像的分割。本文重点讨论 二维经验模态分解算法及其在纹理图像分割中的应用问题。 纹理分割是当今的研究热点，也是图像分析中的难点问题，虽然有较多的研 究成果，但是都是从某个方面对某类具体的纹理图像进行分割。对纹理图像分割 的研究成果较多，但绝大部分是基于先验知识的纹理分割方法，始终没有找到一 4 种自适应的图像分割方法。本文希望通过对二维经验模态分解算法的研究，找到 一种更加合理的自适应的信号分解方法并把它应用到纹理分析中。 多尺度分析技术也不是一种新的信号分析技术，它是层次分解方法的一种拓 展，多尺度分析有时也称为多分辨分析。多尺度技术是小波分析的核心知识之一， 小波多尺度技术是通过变化小波基的尺度来实现，它比g a b o r 多尺度分析有所增 强，可以自动调整尺度大小，但是这种尺度调整是基于小波基的多尺度技术，小 波基是相对独立的，与具体的图像没有联系，用小波多尺度技术去分析图像信息， 往往会漏掉部分细节信息，这些信息在某些情况下对纹理分析起着很重要的作用。 因而无论是g a b o r 多尺度分析还是小波多尺度分析，对图像信息的处理都不是一 种理想的分析方法。这些方法产生缺陷的根源是他们都是f o u r i e r 变换的延伸，不 可避免继承f o u r i e r 变换的一些缺陷。 经验模态分解方法是一种完全数据驱动的自适应的信号分解方法，它作为一 种全新的信号分析方法，从根本上克服了f o u r i e r 变换存在的缺陷，因而从理论上 来说它比g a b o r 变换和小波多尺度分析更适合图像信号的分析。但是在理论基础 上经验模态分解还没有形成成熟的理论基础，有待人们进一步去研究，夯实它的 理论基石。在应用方面，人们对它的应用还停留在一维时序信号分析，并且取得 了比较成功的应用，用它做二维图像研究的案例还比较少。需要做更一步的研究。 h i l b e r t 谱作为一种有效的时频分析工具，可以用于对信号和图像进行有效的、 高分辨的时频局部性分析，继而可以有效地提取信号和图像的时频局部特征，它 是一种优秀的特征提取工具。 本文的另一项研究内容是纹理分割，采用二维经验模态分解方法和最常用的 分类方法c 一均值算法对纹理图像进行纹理分割。其中采用二维经验模态分解 进行图像信号分解，利用它的自适应特性对图像信号分解，获得原始图像自身固 有的特征信号即它的固态模函数图像，对每个固态模函数图像进行能量纹理描述， 得到每个固态模函数的纹理能量图，即原始图像的每个固态模函数的纹理特征信 号，然后采用最简单最适用的c 一均值聚类算法进行聚类分析，得到每个原始图像 的聚类中心，根据聚类中心进行划分即进行纹理图像分割，这种分类没有进行平 滑，最后采用数字形态学方法进行细分割。 特征提取是纹理分割的关键步骤之一，本文拟采用二维经验模态分解方法对 待分信号进行信号分解，从待分信号中分解出若干个固态模函数，然后对每个固态 模函数提取特征。采用c 一均值聚类算法进行聚类分析，最后运用数学形态学方法 进行后期处理从而实现图像分割。本文实验采用的纹理图像来源于美国加利福尼 亚大学电子工程学院信号与图像处理协会收集和整理的纹理图像库。 本文分6 章来阐述，第一章是绪论，主要介绍纹理图像分割的发展与现状， 目前方法存在的问题与不足及研究意义；第二章主要介绍图像分割的原理和已有 的纹理分割方法，对纹理图像的纹理特性进行分析：第三章主要阐述经验模态分 解方法的历史渊源和理论基础，经验模态分解的关键问题，一维经验模态分解的 应用；第四章介绍二维经验模态分解算法，在该章中提出了一种新的二维经验模 态分解边界抑制算法退避算法，用该分解方法进行图像分解速度快，分解效 率高，分解效果好，是一种比较理想的图像分解方法；第五章主要介绍基于二维 经验模态分解的纹理图像分割，在这章中将采用新的二维经验模态分解算法对图 像进行分解、对分解后的图像提取纹理特征，然后进行纹理图像分割，同时对实 验结果进行分析比较；第六章是本文的最后一章，对本文方法和结论进行分析总 结，同时指出本文方法有待改进之处及将来的研究重点所在。 6 第二章图像分割简介 在图像处理与图像分析中，人们往往只对图像中的部分信息或部分区域感兴 趣，它们是人们真正想要理解和研究的内容，这部分内容在图像工程中我们通常 称之为目标或前景图像，为了进一步研究这部分信息，往往把这部分区域分离出 来进行单独讨论，图像工程中把目标图像从原始图像中分离出来的过程称之为图 像分割。本章内容主要讨论图像分割的基本原理、图像分割的关键技术及现有图 像分割方法分析，纹理图像的概念与特性。 2 1 图像分割基础 2 1 1 图像分割定义及分类 在图像工程中，图像处理是基础，图像分析是手段，图像理解与机器视觉是 目的，图像分割是图像分析的重要组成部分，是图像分析的前提，是连接图像处 理与图像分析的桥梁。进行图像分析，首先要进行图像处理，把原始图像处理成 用户需要的图像然后才能进行图像分析，并且图像分析不是对原始图像所有信息 都进行分析，一般我们只对某部分区域的图像进行分析，因此，在图像分析和图 像理解之前要分离图像中的“有用 信息。 对图像进行处理、分割和分析是一个系统的研究领域，它包括一系列的概念 和原理，首先我们对图像分割的基本概念和基本原理做简单的介绍。 图像分割的概念可借助集合概念来描述。 令集合r 表示整个图像区域，对足分割可看做将r 分成若干个满足下面几个 条件的非空的子集墨，坞，马，r 。 一 置= r ； 函 对所有的f 和，f j ，有r , f q r , = a ； 对f = 1 ，2 ，刀，有p ( 冠) = t u r e ； 对f ，有p ( r , u r j ) = f a l s e ； 对i = 1 ，2 ，n ，冠是连通的区域。 其中p ( r ) 是对所有在集合冠中元素的逻辑谓词；f 2 j 是空集合。 条件表明图像分割所得到的所有子区域的总和应能包括图像中所有像素； 7 条件表明各个子区域不能互相重叠；条件表明分割后得到的属于同一个区域 中的像素应该具有某些相同的特征；条件表明分割后得到的属于不同区域中的 像素应该具有一些不同的特征；条件表明子区域内的像素不仅具有某些相同特 征，而且在空间位置他们有着密切的关系。 根据图像分割的定义，可以按下面的方式对图像分割技术进行初步的分类， 我们在本文中所讨论的图像都是灰度图像，灰度图像一般根据灰度图像的灰度值 的性质来进行讨论，灰度图像最典型的特性有两个：不连续性，就是指不同区 域的交界处一般具有灰度不连续性；相似性，就是说同一区域内部像素点的灰 度值变化幅度不大，他们之间相同或相近。图像分割根据图像不同子区域间像素 灰度值的不连续性和同一子区域像素间灰度的相似性特性把图像分割划分为基于 边界的分割技术和基于区域的分割技术；根据图像分割中处理策略不同，图象分 割技术又可分为并行技术和串行技术。根据上述两个特性，图像分割的方式可以 分成4 个大类，即并行边界类、串性边界类、并行区域类和串行区域类。如基于 边缘检测法就是一种基于边界的分割方法，阈值法是一种基于区域的分割方法 3 0 1 。 2 1 2 图像分割相关知识 1 图像边缘 物体的边缘是不同物体之间的分界线，物体边缘是以图像的局部特征不连续 性的形式出现的，如灰度值的突变、纹理结构的突变等；图像边缘既有方向和幅 度两个特性，一般情况下，沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素 灰度变换强烈，根据灰度变化特性，物体边缘的变化形状可分为阶梯型、房顶型 和脉冲型如图2 1 所示。 畿象 蒯瓣 一跨簪羧 2 常用边缘检测算子 ( 1 ) 梯度算子 一幅数字图像f ( x ，y ) 的一阶导数是基于各种二维梯度的近似值。图像f ( x ，y ) 是位置( x ，y ) 的梯度定义为下列向量： 甲小中 翠土+撒 固t 下+ 一 团，上+ v f ( x , 力= o xg y r = 【芸善】t ( 2 1 ) 这个向量的梯度和方向角分别为 m a g ( v f ) = 【q + g ，r( 2 2 ) 矽( x ，力= a r c m ( o , q ) ( 2 3 ) 对离散图像，微分算子就是用图像的垂直和水平差分来逼近梯度算子当需要 检测图像边缘时，最简单的方式就是对每个像素计算耵，然后求绝对值，最后进 行阈值操作。在梯度算子中，最常用的梯度算子有r o b e r t s 算子、p r e w i t t 和s o b e l 算子。 ( 2 ) 拉普拉斯高斯算子 梯度算子利用灰度图像的拐点位置是图像边缘这一性质进行边缘检测，除了 这种方法，图像边缘还有另外一条性质，即拐点位置处的二阶导数为0 ，拉普拉 斯高斯算子实质是利用连续函数的二阶导数特性，设二维图像函数f ( x ，y ) ，连续 函数的二阶导数定义如下： v z 厂：等+ 等 ( 2 4 ) 。 苏2加2 、 7 将上式用差分方式表示得 v 2 f ( x ，y ) = 【f ( i + l ，) + f ( i - 1 ，_ ，) + 厂( f ，+ 1 ) + 厂( ，j - 1 ) - 4 f ( i ，) 】( 2 5 ) 拉普拉斯算子一般不以其原始形式用于边缘检测是由于以下原因：作为一个 二阶导数，拉普拉斯算子对噪声信号有无法接受的敏感性；拉普拉斯算子产生双 边缘，这是复杂的分割不希望的结果；拉普拉斯算子不能检测边缘方向。由于以 上原因，拉普拉斯算子在分割中所起的作用包括：零交叉的性质进行边缘定位， 确定一个像素是在一条边缘的暗的一边还是在亮的一边。 ( 3 ) c a n n y 算子 设图像f ( x ，力，二维高斯函数 g ( 五力= 去e x p 学 ( 2 6 ) g ( x ，y ) f c x ，y ) 的梯度为： v g ( x ，y ) 厂( x ，y ) 】= v g ( x ，y ) 木厂( x ，少)( 2 7 ) g ( x ，y ) 木厂( x ，y ) 的最大方向导数： m 圳咖硎= 暖研+ 髻研p ( 2 8 ) v g 的二维卷积模板可分解成下面两个一维卷积模板 詈= 缸e x p ( 一刍e x p ( 一扫州鹕( 力 ( 2 9 ) 9 面c o g = 砂e x p ( - 吾) e x p ( 一导m ( 砒( x ) ( 2 1 0 ) 公式中后为常数，且啊似) = 毛e x p ( 一差) ，忽 ) = ie x p ( 一等) 在寻求边缘点时，c a n n y 算子本质上是根据该点与其相邻点的灰度值差别决 定其输出值，因此经c a n n y 算子处理后，还要利用处理点邻点的边缘信息以增加 或减少该点为边缘点的置信度。c a n n y 算子是最优的阶梯型边缘检测算子，c a n n y 提出了评价边界检测算法性能的三大指标：高的性噪比。精确的定位性能， 不丢失重要的边缘，不包括虚假的边缘，实际边缘与检测边缘位置之间的偏差最 小。对单一边界响应是唯一的，将多个响应降低为单个边缘响应。它是对受到 白噪声影响的阶梯型边缘具有最优效果的检测方法。 3 膨胀和腐蚀 设图像为f ( x ，y ) ，结构元素为b ( x ，y ) ，用b ( x ，y ) 对f ( x ，y ) 进行灰度膨胀，0 表 示对图像进行膨胀操作，膨胀操作可定义为： ( 厂06 ) ( j ，f ) = m a x f ( s - x ，t - y ) + b ( x ，y ) l ( s - x ) ，o y ) d ，( x ，y ) d b ) ( 2 1 1 ) 用结构元素b 对输入图像厂进行腐蚀，其算符为o ，腐蚀操作定义为： ( 厂0 6 ) ( s ，) = m i n f ( s + x ，f + y ) 一b ( x ，y ) i ( s + x ) ， + y ) d z ，( x ，y ) d o ) ( 2 1 2 ) 其中d ，表示输入图像函数厂的定义域，见表示结构元素b 的定义域。 对于膨胀操作，结构元素b 的反射与输入图像厂只要有一个相交即可，对于 腐蚀运算，只有当结构元素b 全部位于厂内时，才能对厂进行腐蚀。从几何上讲， 膨胀能扩大图像形态，而腐蚀则缩小图像形态。膨胀计算是在由结构元素确定的 领域中选取厂+ b 的最大值，因而对灰度图像的膨胀操作有两种效果：如果结构 元素的值都为正数，则输出图像会比输入图像亮；如果输入图像中暗细节的尺 寸比结构元素小，那么其视觉效果会减弱，减弱的程度取决于这些暗细节周围的 灰度值以及结构元素的形状和幅值。腐蚀操作的结果是，比背景暗的部分得到扩 张，比背景亮的部分受到收缩。 4 开启和闭合 膨胀和腐蚀不是一组互逆操作，他们可以级连使用，根据级连方式构成一组 新的数学形态学操作开启和闭合。 灰度图像的开启操作和闭合操作与二值图像的对应操作具有相同的形式。用 b 表示结构元素，厂表示输入图像，开启操作用算符fo b 表示，开启操作可定义 为： f o b = ( f o b ) 0 b ( 2 1 3 ) 开启操作先用结构元素b 对输入图像厂进行腐蚀操作，而后用b 对得到的结果 进行膨胀操作。 1 0 同理，用算符f , b 表示闭合操作，灰度形态学的闭合操作可定义为： ( 厂6 ) = ( 0 6 ) 0 6 ( 2 1 4 ) 闭合操作与开启操作的级连顺序相反，结构元素b ( 灰度) 先与输入图像厂进 行腐蚀操作，他们的结果再与b 进行膨胀操作。 开启操作经常用于去除较小的明亮细节，同时相对地保持整体的灰度级和较 大的明亮区域不变。闭合操作经常用于除去图像中的暗细节部分，而相对地保持 明亮部分不受影响。 2 1 3 图像分割方法 1 基于边缘检测的图像分割方法 边缘检测是图像分割、目标区域识别、区域形状提取等图像分析领域的基础， 是图像识别中提取图像特征的重要属性，基于边缘检测的图像分割方法主要利用 图像中像素之间在梯度、灰度等特征上的不连续性对图像进行分割。基于边缘的 图像分割方法存在的主要问题是容易产生对边缘点的错误跟踪，可能产生伪边缘、 不连续边缘和边缘丢失，不能保证边缘的封闭性。具有灵敏性和确定性不足的问 题。 2 基于区域特征的图像分割方法 基于区域的图像分割技术以区域为处理对象，依照共同的图像属性划分图像 区域。分割的目的是把图像中的每一个像素都赋予一个类别属性，使得具有预定 意义的像素都聚集在同一个类别中。这样的属性包括：原始图像的强度值，或 基于图像算子的强度计算值；每个图像区域的独特的纹理或模式；提供多维 图像数据的谱参数。有些图像分割方法综合采用这些属性。用于区域分割的主要 有特征聚类、阈值、区域生长、分裂合并等方法。 3 基于数学形态学的图像分割方法 数学形态学方法也已经广泛应用于图像分割中，数学形态学图像分割通常与 空间聚类分割方法配合使用。数学形态学的两个最基本的操作是腐蚀和膨胀，在 图像分割中两个最常用的操作是开启和闭合。广义上讲分水岭分割算法是一种数 学形态学分割方法。 4 基于多尺度分析的图像分割方法 对于复杂的图像，仅根据单一尺度进行图像分割并不能得到很好的分割结果。 多分辨分析提供了一个描述和推导图像多层次信息的数学框架，经常用于图像分 割和边缘检测场合。首先对图像进行由细到粗的尺度分解，然后由粗到细的逐层 分割过程，把图像中不同尺度大小的结构提取出来，基于小波分析的塔式多尺度 分析分解算法是尺度分析方法的典型代表，已经广泛地应用在图像分割上。小波 变换图像分割可以避免许多基于区域的分割方法遇到的困难：过度分割和忽略细 小区域。它能有效地控制分割过程，提取出希望的特征。小波变换对图像的分割 效果较好，但小波基的选取非常困难，小波分析很难自适应选取正确的小波基函 数进行图像分割。 5 其他智能分割方法 近年来，人工神经网络被广泛地用来解决图像分割问题。它的主要优点是不 依赖于概率密度分布函数，即使在数据严重偏离正常情况时也能改善分割结果。 神经网络方法还可以减少图像分割过程对专家干预的要求，而这个问题是许多图 像分割系统中普遍存在的问题。神经网络图像分割实际上是对基于形状的图像分 割方法，它提取和利用图像的形状特征信息。神经网络分割方法把图像分割看成 是一个约束满足问题，使用一个约束满足神经网络施行图像分割。神经网络分割 方法由特征提取和神经网络分割两个主要步骤组成。 形变模型在图像分割中得到了广泛的应用。形变模型最初由k a s s 等人 3 1 1 于 1 9 8 8 年提出了主动模型轮廓模型，也称s n a k e 模型，x u 等人【3 2 】对该模型进行了改 进，主动轮廓模型是一个以能量最小化变化的样条表示图像中弹性对象的轮廓或 表面，其形变受许多不同的能量项约束。能量最小化问题的解对应着这些彼此竞 争的约束力的最佳平衡状念。形变模型以一般的形状约束如平滑、盐率等表示对 象的先验知识。形变模型可以表示更特别的形状约束，特别适合于建立某一类型 的形状描述模型。由于形变模型的图像分割方法具有能够有效结合图像本身的低 层次视觉属性与待分割目标先验知识的灵活开放的框架，从而可获得分割区域的 完整表达，这就在一定程度上克服了传统的非模型分割方法由于其自身的局限性 使得分割区域的边缘可能不完整，以及缺乏结合先验知识的能力等缺陷。 基于分形的图像分割近年来成为一种新的图像分割方法，分形几何由 m a n d e r b r o t 在1 9 7 5 年提出的。具有特征长度形状的物体具有一定的平滑度，分形 却完全否定了平滑性。定量地表示分形的量叫分形维( f r a c t a l d i m e n s i o n ，简称f d ) 。 图像的分形维对图像尺度缩放相对不敏感，却与人对对象表面粗糙性的感知密切 相关。图像f d 的计算方法很多，计合维就是一个常用的方法 3 3 1 。可以作为图像分 割特征的分形维有4 个：原始图像的分形维；原始图像的高灰度值版本图像 的分形维；原始图像的低灰度值版本图像的分形维；图像的多分形维。 2 2 纹理图像分割 2 2 1 纹理的定义和性质 纹理( t e x t u r e ) 一词最初指纤维物的外观，但通常的定义为“任何事物构成 成分的分布或特征，尤其是涉及外观或触觉的品质”。纹理这个概念在日常生活中 经常用到，目前对纹理还没有正式的定义。我们对纹理的解释一般指某种事物在 1 2 视觉或触觉的表面为重复方式组成的图案，例如木材的截面图，草地等等。很多 自然表面的组成都要包括重复的纹理元素，也就是说，这些自然表面的组成有着 某种规律性，所以对纹理的定义和研究十分有用。 纹理是一种普遍存在的视觉现象，我们可以去感受纹理，却很难对纹理的精 确定义形成统一的认识，目前多是根据应用需要做出不同定义。一般来说，纹理 可以认为是由许多相互接近、互相编织的元素按某种周期性的规律构成，或者说 纹理是灰度或彩色图像在空间上以一定的形式变化而产生的模式