（系统工程专业论文）多变量预测控制系统模型失配评价方法研究.pdfVIP

浙江大学硕士学位论文 摘要 由于实际工况漂移、过程非线性及系统外部干扰等因素，模型预测控制系统 在运行一段时间后其控制性能可能下降甚至失效。如果不及时修复控制器以改善 控制品质，将降低预测控制系统所能获得的经济效益。作为基于模型的优化控制 算法，如果模型预测控制算法的预测模型与实际对象的失配程度很严重，则仅靠 整定控制器参数将难以改善控制器性能。模型失配是预测控制中普遍存在的问 题，是导致预测控制器性能下降的重要原因。因此迫切需要建立一种有效评估模 型质量的方法，为预测控制系统的整定与维护提供重要指导。 本文首先对模型失配问题进行了归类和定义，对一种已有的基于状态空间描 述模型预测控制系统的模型失配评估方法进行了分析。在此基础上，针对工业过 程常用的非参数模型描述的动态矩阵控制算法，推导了模型失配问题与模型输出 误差的关系，证明了预测误差和干扰增量这一时间序列信号对可用于完全表征模 型失配信息。然后应用统计推断方法，提出了一种基于信号白色性检验的模型失 配评估算法，并将其推广为实时在线模型失配评估算法。 对于多变量系统，模型失配问题需对影响被控变量的各输入通道的失配情况 进行评估。为更准确地定位失配通道，提出一种基于时间序列偏相关分析的模型 失配评价方法，该方法可消除闭环系统下各输入变量间的耦合，分离出各通道的 失配信息，同时定义了一个新的模型失配指数，可对模型失配程度进行量化分析。 仿真研究证明，该方法不仅能够有效检测出各种模型失配情况，而且可适用于非 平稳随机干扰情形。 关键词：预测控制，性能评价，模型失配，偏相关分析，时间序列分析 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ep e r f o r m a n c eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rm a yd e c l i n ea n de v e ni n v a l i d b e c a u s et h ew o r kp o i n to fp r o c e s s e sm a yd r i f tt oa n o t h e ro n ea n dt h ea c t u a lp c e s s e s a r ea l w a y sn o n l i n e a ra n ds e v e r a lo t h e ru n k n o w ne x k ：砌d i s t u r b a n c e sw i l la l s o i n f l u e n tt h ep r o c e s s e s i ft h ep e r f o r m a n c eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e ri sn o t i m p r o v e di nt i m e ，t h em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rw i l ln o ti n c r e a s et h ee c o n o m i c e f f i c i e n c ya sm u c ha si tc a n a sam o d e l - b a s e dc o n t r o la l g o r i t h m ，t h ep e r f o r m a n c eo f c o n t r o l l e rw i l lb eh a r dt ob ei m p r o v e do n l yb yr e - t u n i n gt h ep a r a m e t e r so fc o n t r o l l e ri f t h e r ei ss e r i o u sm i s m a t c hb e t w e e nm o d e la n dp l a n lm o d e lm i s m a t c hi sac o m m o n p r o b l e m mm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，a sw e l la so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tr e a s o n so f b a dp e r f o r m a n c e a sa r e s u l t , i ti si m p o r t a n ta n du r g e n tt oa s s e s sm o d e lq u a l i t ya n d p r o v i d eg u i d a n c et ot h em a i n t e n a n c eo fm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e r i nt h i sp a p e r , t h em o d e lp l a n tm i s m a t c hp r o b l e mi sc l a s s i f i e da n dd e f i n e d a n e x i s t e dm e t h o do fm o d e lp l a n tm i s m a t c h e sa s s e s s m e n tf o r m u l a t e di nt e r m so fd i s c r e t e t i m es t a t es p a c em o d e li si n t r o d u c e d t h e nam e t h o do fm o d e lp l a n tm i s m a t c h a s s e s s m e n ti nt e r m so fn o n - p a r a m e t e rm o d e li sp r o p o s e d t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n m o d e lp l a n tm i s m a t c ha n dm o d e lo u t p u tr e s i d u e si sa m a y z e da n dap a i ro ft i m es e r i e s s e q u e n c e sw h i c hc o n t a i n sm i s m a t c hi n f o r m a t i o ni sf o u n d an e wm e t h o db a s e do n w h i t e n e s st e s to fat i m es e r i e ss e q u e n c eu s i n gs t a t i s t i c a li n f e r e n c ei sp r e s e n t e da n di t i sp r o m o t e dt oo nl i n ec o n t r o lp e r f o r m a n c em o n i t o r i n g t h em i s m a t c ho fe a c hc h a n n e ln e e d st ob ee v a l u a t e di nm u l t i v a r i a t ep r o c e s s t o m i n em o d e lm i s m a t c ho fe a c hc h a n n e lo fm u l t i v a r i a t em o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l l e r s m u c hc o r r e c t l y , a n o t h e rn e ws c h e m eb a s e do np a r t i a lc o r r e l a t i o na n a l y s i si s d e m o n s t r a t e d t h i sm e t h o dg a l ld e p a r tt h ec o u p l i n gb e t w e e np r o c e s sv a r i a b l e sa n d i s o l a t em o d e lm i s m a t c hi n f o r m a t i o no f e a c hc h a n n e l an e wm o d e lm i s m a t c hi n d e xi s d e f i n e dt oe x p r e s st h em i s m a t c hq u a n t i t ye x a c t l y n u m e r i c a ls i m u l a t i o ne x a m p l e s h a v es h o w nt h a ti tc a nd e t e c tm o d e lm i s m a t c ho fe a c hc h a n n e le f f e c t i v e l y w h a t s m o r e ，t h i sn e wm e t h o dc a nd e a lw i t hn o ns t a t i o n a r yd i s t u r b a n c ea sw e l l k e y w o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，p e r f o r m a n c ea s s e s s m e n t ，m o d e lm i s m a t c h ， p a r t i a lc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，t i m es e r i e sa n a l y s i s i i i 浙江大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 模型预测控制( c ) 是一种基于模型的闭环优化策略。它不是某一种理论 的产物，而是工业过程控制实践中发展起来的。最早产生于工业过程的预测控制 算法，有r i c h a l e t 、m e h r a 等提出的建立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制 ( 简称m p h c ) 【l 】，或称模型算法控制( m a c ) 2 1 ，以及c u t l e r 等提出的建立 在阶跃响应基础上的动态矩阵控制( d m c ) 【3 1 。随着研究的深入，又逐渐产生各 种新的控制算法，如扩展时域预测自适应控制( e p s c a ) 【4 】和c l a r k e 等人提出 的广义预测控制( g p c ) 5 1 。 m p c 自七十年代产生以来，便以其优良的性能受到工业过程控制界的青睐， 已在石油、化工、电力、冶金等领域的过程控制中获得广泛应用并取得了巨大经 济效益。但m p c 性能评价与监测技术一直滞后于各种m p c 算法的发展。导致 m p c 性能下降有两种可能原因，一种是控制器参数调节不当，另一种是m p c 中 模型失配较严重。作为一种基于模型的控制方法，其模型与对象的匹配程度对 m p c 控制效果有直接影响。m p c 往往在初期投运时，运行良好，控制效果明显。 但运行一段时间后，性能就会下降。实际工业控制中，过程的特性由于各种因素 作用，会发生漂移，导致模型与对象的偏离程度逐渐增加。这是m p c 性能变差 的重要原因之一。模型失配虽然是m p c 中的固有问题，m p c 允许一定的模型失 配，但随着模型失配程度增加，控制器性能将逐渐下降，甚至出现控制器失效。 因此，研究m p c 模型失配评价方法具有重要的理论价值和现实意义。 1 2 c 性能评价研究 自从h a r r i s 在1 9 8 9 年提出用最小方差控制( m v c ) 准则评估控制回路性能 以来，控制器性能评价与监测领域的研究已经引起重视，各种性能评价方法相继 产生 6 1 。d e s b o r o u g h 和s t a n f e l j 等对方法进行改进，并验证了其在实际工业过程 中的应用【7 1 们。q i n 等对该领域的研究进行了总结与回顾【l i - 1 4 1 。 控制器的性能评价研究可按控制器种类分为两类：传统控制器( 主要是p i d ) 新江大学硕士学位论文 的性能评价和先进控制器( 主要是m p c ) 的性能评价。也可按工业过程的规模 分为单输入单输出过程( s i s o ) 控制器的性能评价i l i ，1 8 1 和多输入多输出系统 ( m m o ) 控制器的性能评价【1 9 - 2 6 1 。 工业生产过程对控制系统的性能要求可概括为稳定性、准确性和快速性【2 7 1 。 传统的控制系统性能指标通常可分为两类【2 8 】：以阶跃响应曲线的几个特征参数作 为性能指标和偏差积分指标。这些性能指标从不同方面刻画给定控制系统的性 能，比较精确地反映了控制系统动态特性。但它们存在共同的不足：都是以阶跃 输入为前提，需要对系统做阶跃响应测试，没有直接应用系统的常规运行数据。 而且有些实际工业控制过程不允许阶跃信号强度过大。加一较小幅值的阶跃信 号，输出系统特性又容易被各种噪声所淹没。另外，这些性能指标也很难表征各 种先进控制器的具体特性。因此，传统性能指标的应用受到限制。 为弥补传统性能指标的不足，基于常规运行数据分析的控制器性能评估方法 应运而生。继h a r r i s 的工作之后，s t a n f e l j 等将这个方法推广到单变量前馈一反 馈控制系统i 引。d e s b o r o u g h 等在m v c 准则上提出了归一化性能指标，并通过方 差分析来诊断前馈一反馈控制系统r 7 l 。t y l e r 等将最小方差控制准则推广到具有非 最小相位或不稳定极点的单变量系统【2 9 】。h a r r i s 等把单变量最小方差控制准则扩 展到多变量系统【l o l 。h u a n g 等在此基础上提出多变量滤波和相关性分析算法，对 多变量控制系统进行性能评价 2 4 1 。s h a h 等提出归一化的多变量脉冲响应曲线， 将介绍了一种多变量系统性能评价与监测的图形化方法t 2 6 。 m p c 性能评价研究是控制器性能评价与监控领域的一个重要分支。已有的 成果可按所用方法分为如下几类： ( 1 ) 基于m v c 准则 j u l i e n 等介绍了一种预测控制器的性能评价的图形化方法【3 们。该方法用控制 权系数变化时被控变量方差和操纵变量差分的方差关系绘制m p c 性能曲线来评 估控制器性能，并和l q g 准则作了比较分析，弥补了l q g 准则的缺陷( l q g 准则标定的最佳性能实际控制器是无法达到的) 。但是该性能曲线只适用于单变 量预测控制器。 ( 2 ) 统计分析方法 r a i c h 等将主元分析和偏最小二乘等多交量统计方法应用到工业过程监控中 1 3 1 1 。z h a n gq i a n g 和l is h a o y u a n 提出了一种基于改进型主元分析方法的多变量 一2 一 浙江大学硕士学位论文 m p c 控制器性能评价方法p 2 1 。b i a oh u a n g 与n i k h i la g a r w a l 等将贝叶斯理论引 入预测控制器性能评价领域，并用基于概率的优化命题将预测控制器的动态性能 与经济性能指标联系起来d 3 - 3 5 。 ( 3 ) 其他 h a d j i s k i 等将传统性能指标进行综合，用模糊逻辑规则研究了控制系统的性 能【3 6 】。l e u n g 和r o m a g n o l i 提出了使用专家系统的实时m p c 监督系统【3 7 1 。 p a t w a r d h a n 基于优化性能指标提出了一种评价m p c 控制器性能的方法 3 s - o 。该 方法将期望的目标函数值与实际达到的目标函数值进行比较，构造一个性能指数 来评价m p c 的性能。k e n d r a 综合传统性能指标和现代频域设计指标，提出了基 于系统辨识的多变量闭环系统评价方法【4 。 r o h i t 和p a t w a r d h a n 等对m p c 性能评价与监控领域作了总结，并提出一些 尚待解决的问题【4 2 】。 虽然各种预测控制算法蓬勃发展，在工业过程控制领域的地位日益提高，对 控制器性能评价与监测领域的研究也已取得一些成果，但是现有的性能评价方法 大多数只停留在对m p c 的一般性能进行判断，而不能确定性能下降是因为模型 质量问题还是参数整定问题。这是以上方法的共同不足。 1 3m p c 模型失配研究 1 3 1 模型失配评价的必要性 m p c 具有自身的独特性，其性能由控制器参数和模型质量共同决定。因此 需要对m p c 的性能评价进行深入研究。可将该课题分解为两个子课题：m p c 性 能与参数整定的关系；m p c 模型失配研究。 m p c 模型失配研究是对m p c 性能评价研究的深化和细化。模型失配是m p c 中的固有问题，但若模型失配超过定程度，m p c 性能将下降甚至失效，故模 型失配程度直接影响控制器性能。由于反馈校正和滚动优化的引入，m p c 具有 鲁棒性，能在模型存在一定程度的失配时仍然保持良好控制效果，这是m p c 区 别于传统控制方法的优势之一。这种优势却给m p c 的模型失效评估方法研究带 来困难。 一3 一 浙江大学硕士学位论文 决定m p c 性能的重要因素是模型的质量，即模型与对象的匹配程度。当对 象或系统运行状态改变时，模型失配程度可能加重。对于m p c 而言，控制器参 数整定不当或者模型失配严重都可能导致过程动态性能下降( 如图1 1 ) 。 t i m e ( a ) t u n i n gp r o b l e m t i m e ( b ) m o d e jp l a n tm i s m a t c h 图1 1m p c 参数不当与模型失配比较图 左图是控制器参数整定不当( m p c 的建模时域与预测时域比正常情况小了 6 7 ) 而模型完全匹配时系统的阶跃响应；右图是参数整定合适而模型存在失配 时系统的阶跃响应。模型为g p2 五亏丽1，对象为6 02 干当面。实线表 示实际性能，长虚线表示理想的控制器性能，短虚线表示设定值。 由图可知，m p c 模型匹配而参数整定不当时的控制效果与模型失配而参数 整定合适时的控制效果可能很类似。此时用传统的控制系统性能指标，将不能区 分是参数整定不当引起还是控制器模型质量问题，无法判断出模型失效信息，很 难为控制系统维护提供有效指导。因此有必要对m p c 中的模型失配问题进行研 究，以期为多变量系统各通道的模型失配情况提供定量化监测方法，方便控制系 统日常维护及故障诊断。 一4 一 浙江大学硕士学位论文 1 3 2 模型失配评价研究现状 当前国际上在模型失配研究方面的论著很少。已有的成果是h a i l e ij i a n g 和 w e i h u al i 等基于离散时间系统的状态空间描述，对m p c 各参数矩阵进行了模型 失配分析【4 3 j 。该方法只能判定整个模型是否存在失配，无法给出各具体通道的失 配情况( 详见本文第二章) 。k a l m n c r 等提出了一种评价控制系统性能的频域分 析方法1 4 4 1 。该方法用周期图估计序列谱密度，构造了失配函数j ( 功以度量模型 失配，并给出了频域失配阈值( 如图1 - 2 ) 。该方法构造的失配函数，( 国) 是系统 中与某一个输出相关通道失配信息的总和，仍然无法检测出每一通道各自的具体 失配信息。 图1 2 模型失配频域分析法 模型失配研究是一个前沿的研究课题，尚处于起步阶段。 ， 1 3 3 模型失配分类 型。 以工业过程中常用的一阶加纯滞后环节为例，模型失配可分为如下几种类 记过程g r ，= 上t s + l p 一，模型吼。 ( 1 ) 增益失配 吼= i k + 百a k p 一7 a k 0 时，模型增益大于对象增益，称其为增性增益失配； a k 0 时，模型时间常数大于对象时间常数，称其为增性时间常数失配； a t l ，则在两次失效分析之间可以通过线性插值来估计l f 时 段的情况。考虑到实际工况的连续性，也可采用非线性插值，以平滑评价曲线。 一2 3 浙江大学硕士学位论文 3 6 仿真研究 3 6 1 离线评估方法 设被控过程如下： 噪声滤波器： 图3 5m p c 模型有效性实时评估流程 盼 羔吲= 日( g ) = 1 q - o 4 0 3 q - 0 1 q - 0 5 o q 一0 7 0 q - 0 4 q 一0 8 2 4 一 童 浙江大学硕士学位论文 作为干扰源的高斯白噪声协方差矩阵： 以= 瞄 设模型与对象有较小增益失配： 6 ( g ) ：陲 l 1 1 1 q - 0 4 0 3 3 q 一0 1 即各通道模型的增益比对象的增益大1 0 。 设计d m c 控制器，采样时间取l ，建模时域取1 1 0 ，预测时域取3 0 ，控制 时域取2 ，误差权系数q = l ，控制权系数r = 0 1 。通过仿真实验获取模型预测误 差序列 p ( 尼) ，去掉趋势项并零均化，再按式( 3 1 0 ) 处理，得待评估序列 工( 尼) ) 。 取序列长度l = 5 0 0 ，自由度m = 4 0 ，显著性水平口= 0 0 5 下z 2 统计量拒绝域为： 虑( 4 0 ) = 5 5 7 5 8 。第一个模型预测误差的变换序列 五( 七) 的自相关系数估计值 a ( 1 ) 如表3 1 0 表3 - 1 自相关系数的估计值 ， a ( ，) ， 反( ，) ， 皮u ) ， a u ) 10 0 8 4 21 10 0 3 62 l0 0 93 l0 0 1 4 4 20 0 2 4 21 20 0 7 4 22 20 0 2 9 63 20 0 3 9 4 30 0 3 8 21 30 0 4 3 4。2 30 0 3 6 33 30 0 4 8 9 4 0 0 8 3 21 40 0 4 0 92 40 0 3 9 63 40 0 1 7 3 5 0 0 7 5 31 5 0 0 0 1 9 2 50 0 1 2 83 50 0 2 0 3 60 0 5 3 91 60 0 4 3 22 60 0 4 2 33 60 0 4 4 2 70 0 4 2 l1 70 0 2 8 82 7 一0 0 1 5 93 7 一0 0 2 7 80 0 1 71 80 0 2 8 72 8 一0 0 2 9 53 80 0 5 5 3 90 0 0 6 81 90 0 1 4 82 90 0 5 6 83 90 0 3 7 6 1 00 0 0 3 42 00 0 1 4 93 00 0 5 8 l4 00 0 6 4 5 计算统计量f - 雳( ，) = 3 9 3 9 9 5 z 0 0 5 ( 4 0 ) ，故接受假设h o ，认为序列 ，= l 五( 七) ) 是白噪声，与第一个输出相关通道的模型失配在可接受的范围内。同理可 一2 5 一 堂 浙江大学硕士学位论文 得第二个模型预测误差的变换序列 而( 七) 该统计量为f = 3 1 9 3 7 1 荪，( 4 0 ) ，故拒绝假设巩，认为序列 五( 尼) 不是白噪声，与第一个输出相关通道模型失配程度已经超出可接受的范 围，模型失效。对于与第二个输出相关通道，其统计量为，= 3 3 7 2 5 5 z ：o ，( 4 0 ) ， 故该通道模型失配程度可以接受，模型有效。 仿真结果与实际相符，说明该法有效。 3 6 2 在线实时评估， 被控对象、噪声特性3 6 1 节。 模型如下 一2 6 浙江大学硕士学位论文 6 ( g ) 辱l l l 9 2 1 1 1 q - 0 4 0 3 3 q 一0 1 模型只存在1 0 的增益失配，失配较小，在可接受的范围内。 d m c 控制器参数同3 6 1 节。通过仿真实验获取序列 x ( 七) 。取窗长l = 5 0 0 ， 窗移f = 2 0 ，自由度m = 4 0 。该系统模型失配情况如图3 - 6 。 8 0 6 0 4 0 2 0 6 0 4 0 2 0 “v 一 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 t i m e ( a ) 八、从叭p 八小v 05 0 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 0 t i m e ( b ) 图3 - 6 较小失配时d m c 的模型失效分析 注：三条虚线分别表示显著性水平为0 0 5 、0 0 2 5 、0 0 1 时z 2 分布的上分位点。 图3 - 6 ( a ) 表示与第一个输出相关通道各时刻z 2 统计量曲线，图3 - 6 ( b ) 表示 与第二个输出相关通道各时刻z 2 统计量曲线。两条曲线均在阈值以下，可见模 型失配在可接受的范围内，预测控制器各通道模型有效。 修改对象参数， 9 1 2 由孑赤改为孑蒜，即模型增益比对 象增益增加了近5 倍，模型己严重失配。对修改后的对象仿真，绘制模型失效分 析图，见图3 7 。 一2 7 一 堂 浙江大学硕士学位论文 8 0 6 0 4 0 2 0八儿扒门八，、八 01 0 1 5 0 02 0 2 5 0 0 3 0 0 0 t i m e ( b ) 图3 - 7 蜀2 严重失配时d m c 模型失效分析 由图3 - 6 ( a ) 可见，各时刻z 2 统计量均已超限，d m c 控制器中与第一个输出 相关通道模型失配已超出可接受的程度，模型失效。而与第二个输出相关通道模 型失配仍在可接受的范围内，模型有效。 实际工业过程中，由于各种因素综合作用，生产装置运行一段时间后，工况 可能发生漂移，导致模型失配程度逐渐增大，预测控制器性能缓慢下降。现对这 种情况进行模拟，以测试该方法反应速度。 首先看对象增益负漂移( 即某一通道增益逐渐变小) 的情形。 在f 1 6 0 0 时，d m c 中对象与模型完全匹配；在f 1 6 0 0 时通道乃一材2 的增 益缓慢下降，每隔2 0 0 个时n - f 降0 2 个单位；在f = 2 2 0 0 处，通道m 一材2 的对 象增益降至最小值0 2 ，模型增益比对象增益增加了5 倍，模型已严重失配。仿 真结果见图3 8 。 由图可见，在， 1 8 0 0 时，各通道z 2 统计量在阈值以内，说明控制器模型有 效；在f 1 8 0 0 时与第一个输出相关通道z 2 统计量开始越界，f = 2 2 0 0 时己严重 一2 r 一 浙江大学硕士学位论文 超限，说明与第一个输出相关通道模型失配较严重，已超出可接受范围，模型失 效。而与第二个输出相关通道模型有效。 1 0 0 6 0 4 0 2 0 8 0 6 0 4 0 2 0 -r 八队卜h j 心 意一抄一、7 ： 05 0 01 0 1 5 0 02 0 0 02 5 0 0 t i m e ( a ) 八p 卜儿、八、州叭、p 吣、叭 01 0 1 5 0 02 0 0 02 5 0 0 t i m e ( 协 图3 - 8 对象增益负漂移时d m c 模型失效分析 现在考察对象增益正漂移( 即某一通道增益逐渐变大) 的情形。 在f 1 6 0 0 时，d m c 中对象与模型完全匹配；在t 1 6 0 0 时通道y i 一的增 益缓慢增大，每隔2 0 0 个时刻增加o - 2 个单位；在，= 2 4 0 0 处，通道y l 一对象 增益增至最大值2 ，已比模型增益大1 0 0 。仿真结果见图3 - 9 。 由图可见，在t 1 6 0 0 时，各通道z 2 统计量在阈值以内，说明控制器模型有 效；在t 1 6 0 0 时与第一个输出相关通道z 2 统计量开始越界，t = 2 2 0 0 时已严重 超限，说明与第一个输出相关通道模型失配较严重，已超出可接受范围，模型失 效。而与第二个输出相关通道模型有效。 一2 9 浙江大学硕士学位论文 8 0 6 0 4 0 2 0八、p 帆似m 八 01 0 0 01 5 0 02 0 0 02 5 0 03 0 0 0 t i m e ( b ) 图3 - 9 对象增益正漂移时d m c 模型失效分析 仿真结果与实际相符，说明该方法可有效检测出预测控制器模型失配情况。 3 7 本章小结 本章运用统计推断工具进行序列白色性检验，提出了一种直接在时域中分析 多变量d m c 控制器模型有效性的方法，并把离线评估方法推广到在线实时评估。 仿真结果验证了该法的可行性和有效性。 一3 0 浙江大学硕士学位论文 第4 章基于相关分析的模型失配研究 4 1 引言 基于状态空间描述的失配检测方法只能检测出整个模型是否存在失配；基于 序列白度检验的方法虽然可以衡量系统中与某一个输出相关通道失配信息的总 和，但不能进一步检测每一通道各自的具体失配信息。偏相关分析方法弥补了这 种不足，它可以有效区分各个通道的失配信息。 线性系统输入序列与输出序列必然存在相关性。本章通过仿真给出了序列的 相关性阈值，研究了全相关分析法在单变量m p c 模型失配分析中的应用。但全 相关法用于多变量系统的失配分析时将失效，因此提出了偏相关分析法。通过对 多变量系统的操纵变量和模型输出残差进行偏相关分析，研究各具体通道的失配 判定方法，并详细论述了该方法在多变量m p c 模型失配分析中的应用。最后通 过仿真研究了该方法的抗噪能力。实验表明当噪声为非平稳随机干扰时，该模型 失配分析方法仍然有效。 4 2 相关分析介绍 相关分析作为一种重要的数学工具已被广泛应用。它司以表征同一序歹0 或两 个序列不同时移间的关系。与之有关的统计量有相关系数、相关函数和相关系数 函数等。这些概念在不同领域，定义不完全等效。本文给出如下定义： 给定随机过程 x ( f ) ，t t ，把随机变量x ( t i ) 和x ( t 2 ) 的二阶原点混合矩 ( ，t o = e 【x “) ( f ：) 】定义为该随机过程的自相关函数；彳( r 1 ) 和x ( t 2 ) 的二阶 混合中心矩c o ( ，f 2 ) = c d l ，【x ( f 1 ) ，x ( ，：) 】= e 【x ( ，1 ) 一t z x ( f 1 ) 】【x ( ，：) - r e ( t 2 ) 定义 为自协方差函数。 给定二维随机过程 ( x ( f ) ，】，( f ) ) ，f t ，定义x ( ，) 和】，( f ) 的二阶混合原点矩 b 丫( f 。，f ：) = 叫x ( f 1 ) j ，( ，：) 】为随机过程x ( f ) 和l ，( f ) 的互相关函数；定义 ( f 。，t ：) = c o y x ( t i ) ，r ( t ：) 】- e 【x “) 一纨( ，1 ) 】【j ，( f ：) 一肌( ，：) 】) 为x ( f ) 和j ，( f ) 的 一3 l 一 浙江大学硕士学位论文 互协方差函数。 对于平稳过程，自相关函数、自协方差函数、互相关函数、互协方差函数可 分别简记为砟( r ) ，c 1 0 ) ，( f ) ，( f ) ，其中f 表示时移。 随机过程x ( r ) 和) 的标准互协方差函数定义为 2 赫 ) 它与二维随机变量的相关系数定义相似，故又可称为互相关系数函数。 类似的，可定义自相关系数函数 小) = 器 ( 4 2 ) 4 3 相关性阈值 按上节定义，只有互相关系数函数p h ( z ) 严格为0 时才可认为两个序列不相 关。实际过程由于各种因素综合作用，两个随机过程即使可以认为相互独立，其 互相关系数函数一般也不会严格为0 ，而是以0 为中心上下波动。从理论上看， 两个不同时段的白噪声过程其互相关系数函数为常量0 。完全满足定义的白噪声 在实际的物理世界中是不存在的。实际应用时，若某随机