（轮机工程专业论文）内燃机排气消声器声学和阻力特性研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 使用三维数值计算方法预测内燃机排气消声器的声学性能和阻力特性。 介绍了声学有限元法和有限体积法的基本原理及相应的商业软件s y s n o i s e 和f l u e n t 。对消声器声学性能( 传递损失) 的预测是通过声学有限元法和声 学软件s y s n o i s e 实现的；对消声器阻力特性( 阻力损失) 的预测是通过有限 体积法和计算流体力学软件f l u e n t 实现的。数值计算结果与实验结果的比较 验证了数值方法的精度。 数值计算结果表明：对于进出口管同轴的消声器，进出口管的结构形状 对消声器的传递损失和阻力损失有不同程度的影响，进、出口管插入膨胀腔 内部一定长度，产生轴向共振，声学性能得到提高；同时降低了阻力损失， 插管越长，阻力损失越小；采用渐缩渐扩形结构插管以及导流环，对声学性 能无明显影响，但降低了阻力损失。与同轴膨胀腔相比，穿孔管的引入对膨 胀腔低频消声性能影响较小，对中频消声性能影响很大，对高频消声性能影 响有限，阻力损失很低。 与进出口管同轴的膨胀腔相比，膨胀腔进口管或出口管相对于膨胀腔轴 线有偏移时，对高频范围内的消声效果影响很大，增大了有效的消声频率范 围；但是若进、出口两端都偏移，虽然在中频域消声量相对简单膨胀腔有所 提高，但是高频消声效果不仅没有得到改善反而明显降低，消声性能受到较 大的影响，消声效果变差，双出口膨胀腔的高频消声性能得到改善。各结构 的阻力损失都高于进出口管同轴的膨胀腔。 对于双级膨胀腔消声器，增加内插管的数量对消声性能影响有限，且很 大程度上增大了阻力损失；管口导流在不影响其声学性能的情况下，能有效 降低阻力损失；穿孔管的引用使得消声器的低中频消声性能得到改善，同时 降低了阻力损失。侧面进口的消声器高频消声性能得到改善，阻力损失较大。 关键词：排气消声器：传递损失；阻力损失；数值计算；声学有限元法 有限体积法 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e3 - dn u m e r i c a lm e t h o d sa r eu s e dt op r e d i c tt h ea c o u s t i c a t t e n u a t i o np e r f o r m a n c ea n df l o wr e s i s t a n c ec h a r a c t e r i s t i e so f i n t e r n a lc o m b u s t i o ne n g i n ee x h a u s ts i l e n c e r s t h ef u n d a m e n t a l t h e o r i e so fa c o u s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o da n df i n i t ev o l u m em e t h o d ， a sw e l la st h er e l a t e ds o f t w a r es y s n o i s ea n df l u e n ta r ei n t r o d u c e d t h et r a n s m i s s i o nl o s si sp r e d i c t e db yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n d s y s n o i s e ，w h i l et h ep r e s s u r el o s si sp r e d i c t e db yt h ef i n i t ev o l u m e m e t h o da n df l u e n t t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt h en u m e r i c a lr e s u l t sa n d e x p e r i m e n t sv a li d a t e dt h ea c c u r a n c yo fn u m e r i c a lm e t h o d s n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt h ec o n f i g u r a t i o n so fi n l e t o u t l e t a f f e c tt r a n s m is s i o nl o s sa n dp r e s s u r el o s sa td i f f e r e n td e g r e e e x t e n s i o n so fi n l e ta n d o u t l e tt u b e si n t oc h a m b e r sp r o d u c ea x i a l d i r e c t i o nr e s o n a n c e ，a n di n c r e a s et h ea c o u s t i ca t t e n u a t i o na n d d e c r e a s et h ep r e s s u r el o s s t h ep r e s s u r el o s si sl o w e r e da si n c r e a s i n g t h ee x t e n s i o n s g r a d u a lc o n t r a c t i o na n dd i v i d i n gt u b e so rg u i d i n g a n n u l u sa f f e c tt h es i f e n c e r s a c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c e m a r g i n a ll yb u td e c r e a s et h ep r e s s u r el o s st o ac o n s i d e r a b l ed e g r e e c o m p a r e dt oe x p a n s i o nc h a m b e r s ，p e r f o r a t e dt u b e s i n f l u e n c eo nt h e a c o u s t i ep e r f o r m a n c eo fs i f e n c e r si sm a r g i n a la t1 0 w e rf r e q u e n c i e s ， i m p o r t a n ta tm e d i u mf r e q u e n c i e sa n d1 i m i t e da th i g h e rf r e q u e n c i e s ， w h i l et h ep r e s s u r el o s si sm u c hl o w e rt h a nt h eo t h e r s c o m p a r e dt ot h ee x p a n s i o nc h a m b e r sw i t hc o n c e n t r i ci n l e t o u t l e t ，t h e o f f s e to fi n l e to ro u t l e ta f f e c t st h ea c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c e o fs i l e n c e r sl a r g e l ya th i g h e rf r e q u e n c i e sa n dw i d e n st h ee f f e c t i v e f r e q u e n c yb a n d h o w e v e r ，t h eo f f s e ti n l e ta n do f f s e to u t l e tc a n n o t i m p r o v et h ea c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c eo ft h ee x p a n s i o nc h a m b e r t h ea c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c eo fc h a m b e r sw i t hs i n g l e i n l e ta n d 哈尔滨工程大学硕士学位论文 d o u b l e o u t l e ti sb e t t e ra th i g h e rf r e q u e n c i e s ，b u tt h ep r e s s u r el o s s i sh i g h e r f o rt h ed o u b l ee x p a n s i o nc h a m b e rs i l e n c e r s ，t h ee f f e c to ft h en u m b e r o fi n t e r c o n n e c t i n gt u b e so na c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c eis 1i m i t e d a n dt h ep r e s s u r el o s si si n c r e a s e dal o t g u i d i n ga n n u l u sc a n d e c r e a s et h e p r e s s u r e l o s se f f e c t i v e l y ，a n dt h ei n f l u e n c eo nt h e a c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c ei sn e g l i g i b l e t h ep e r f o r a t e dt u b e i m p r o v e st h ea c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c ea tl o w e rf r e q u e n c i e s w h i l ed e c r e a s i n gt h ep r e s s u r el o s sa tl a r g ed e g r e e s i d e i n l e t i m p r o v e st h ea c o u s t i ca t t e n u a t i o np e r f o r m a n c ea th i g h e rf r e q u e n c i e s a n di n c r e a s e st h ep r e s s u r el o s sal o t k e yw o r d s ：e x h a u s t s i l e n c e r ：t r a n s m i s s i o nl o s s ：p r e s s u r e l o s s n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n ：a c o u s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d f i n i t ev o l u m em e t h o d 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 内燃机排气噪声 第1 章绪论 内燃机是动力机械中应用最广泛的一种热力发动机，至今已有一百多年 的历史。现代内燃机虽然已达到一个较高的技术水平，但它仍有许多问题需 要改进。例如，由于它独特的工作方式而产生的振动和噪声。 内燃机具有周期循环的工作特点，其零部件承受着周期性的变动力作用， 同时周期性地更换气缸中气体的过程使得内燃机的进排气气流具有很大的波 动性，致使在内燃机的运转过程中激励起振动与噪声。 内燃机的噪声源分为三种：空气动力性噪声、机械噪声、燃烧噪声。空 气动力性噪声包括喷射噪声、涡流噪声和周期性进、排气噪声。机械噪声是 机械部件之间所作用的交变力产生的撞击噪声、摩擦噪声和结构振动噪声。 燃烧噪声是气缸内部结构及零部件因内燃机燃烧激励，产生振动而发出的噪 声吐 随着人们生活水平的提高和科技的发展，对噪声这一环境指标提出了越 来越高的要求。内燃机用途广泛，又具有很大的噪声，因此寻找降低内燃机 噪声的有效方法就成为一项重要研究课题。在没有采取降噪措施前，内燃机 排气噪声在整机噪声中占重要比例，是最大噪声源。内燃机排气噪声的频谱 可由三种成分组成： ( 1 ) 基频噪声 内燃机在每一缸的排气门开启时，气缸内的燃气突然以高速喷出，气流 冲击到排气阀后面的气体，使其产生压力剧变而形成压力波，从而激发出噪 声。由于各缸排气是在指定相位上进行的，因而这是一种典型的周期性的低 频噪声，频率大小与内燃机的燃烧爆发频率相同。以每秒排气数为基频的倍 频成分计算公式为“1 ： 工= 蠡v ( h z ) ( 矿= l ，2 ，3 ，) 式中，z 为气缸数，n 为转速，f 为冲程数，z 为基频。p 2 时，工为高次 哈尔滨工程大学硕士学位论文 谐频，其强度将逐次减弱。 ( 2 ) 通道截面涡流噪声 在排气阀门等通道截面上，由于废气的粘性以及截面的改变，形成涡流， 产生涡流噪声，其峰值频率可以用经验公式估算“1 ： 厂：0 _ 0 4 0( h z ) ( 1 2 ) 爿 式中，u 为通道截面处的气流速度( m s ) ，a 为通道截面面积( m 2 ) 。 ( 3 ) 排气管气柱共振噪声 当内燃机排气管内的压力脉冲频率与f o = c 4 l ( 对一端开放的排气管) 及其高诣次倍频值相吻合时，就会出现较大的共振声“1 。其中c 为废气状态下 的声速( r r g s ) ，为排气管长度。 由上可见，内燃机排气噪声的频谱主要呈低频特性。但中、高频噪声也 有定的强度。中频噪声主要由排气口及排气管气柱声的基频所延伸的高次 谐波所组成，而高频噪声则主要来自涡流噪声。根据试验得知排气噪声的声 压级随内燃机的排气量、输出功率、扭矩、平均有效压力等参数有关，随着 转速和平均有效压力的提高，排气系统内气流速度加大，排气量增大，排气 噪声也相应地提高。 降低噪声主要从两个方面采取措施，一方面是对噪声源本身采取措施， 从噪声源机理分析入手，采取相应的对策，但这些措施往往涉及到凸轮轴、 气门机构以及气缸盖等的设计，影响到内燃机其他方面的性能，因此需要综 合考虑并进行大量的实验研究；另一方面的降噪措施是采用排气消声器，这 是最有效、最简单、也是目前国内外采用最多的方法。因此，研究与开发高 性能的排气消声器，成为降低内燃机排气噪声的主要措施。 1 2 排气消声器 消声器是一种能有效降低沿管道传播的噪声，又能允许气流通过的装置， 已被广泛用于控制内燃机、压气机等装置的进排气噪声。消声器的种类很多， 根据消声原理，常用的消声器有三大类：阻性消声器、抗性消声器、阻抗复 合性消声器。 不同消声器的消声原理不同，消声特性也不同。阻性消声器适合于消减 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 中、高频率的噪声，消声频带范围宽，但对低频噪声的消声效果较差。抗性 消声器主要适合于消除低、中频率的窄带噪声，对宽带高频率噪声则效果较 差。鉴于阻性消声器和抗性消声器各自的特点，常将它们组合成阻抗复合式 消声器，以便在较宽的频率范围内获得良好的消声效果。 消声器的性能评价主要采用三项指标，即：声学性能、空气动力性能和 结构性能“1 。 消声器声学性能的好坏主要从其消声量的大小以及消声频率范围两个方 面来衡量，要求在所需要的消声频率范围内有足够高的消声量。根据测试方 法的不同，消声器声学性能的评价指标为传递损失、插入损失或末端降噪量。 传递损失定义为消声器进口的入射声功率级与出口的透射声功率级的差值， 属于消声器本身的声学特性，与声源和环境无关。在某- - n 点处，分别测量 该声源的管道系统中插入消声器前、后的声压级，其两者之差即为插入损失， 插入损失受到测量环境条件包括测点距离、方向、及管口反射等因素的影响。 末端减噪量是消声器进口和出口两端的声压级差，其测量受环境的影响产生 较大的误差，只适合在试验台上对消声器的性能进行测量分析，而很少在现 场测量中使用。 空气动力性能要求消声器对气流的阻力要小，安装消声器后所增加的阻 力损失要控制在实际允许的范围内。如果消声器的空气动力性能差，排气系 统的阻力很大，将会导致内燃机的油耗增加，输出功率减少。消声器的空气 动力性能可以用阻力损失和阻力损失系数来表示。阻力损失是指气流通过消 声器时，在消声器出口端的流体总压比进口端降低的数值，是评价消声器空 气动力性能的重要参数，与消声器的结构特征，以及气流的速度和温度有密 切的关系。 结构性能要求消声器的体积要小，重量轻，结构简单，便于加工，并且 要坚固耐用，使用寿命长。 上述三个方面的要求是缺一不可的，既互相联系又互相制约。从消声器 的消声性能考虑，当然在所需频率范围内的消声量能越大越好，但是同时必 须考虑到空气动力性能的要求。在兼顾消声器声学性能和空气动力性能的同 时，还必须考虑到结构性能的要求，不但要耐用，还应避免体积、重量过大、 安装困难等情况。目前消声器的研究主要集中在综合研究消声器的声学性能 哈尔滨工程大学硕士学位论文 和空气动力性能。 1 ，3 消声器声学性能的研究方法及现状 目前，消声器声学性能的研究已经取得了很大的发展，建立了一维平面 波理论、二维和三维声学有限元和边界元等数值方法。下面对这几种方法加 以简单介绍。 ( 1 ) 基于平面波理论的传递矩阵法 1 9 2 2 年，美国学者s t e w a r t 率先用声滤波器理论指导抗性消声器设计， 利用集中参数近似算法分析消声器元件”1 。该方法仅适用于波长远大于消声 器几何尺寸的情况，用于低频近似计算。1 9 5 4 年d a v i s 发表了平面波理论的 经典论文，运用平面波理论，分析了无气流情况下的消声器的声学特性“3 。 1 9 7 0 年f u k u d a “1 发表了用等效电路得到的传递矩阵法计算消声器的传声特性 的文章，在这同一时期，s u l l i v a n 对存在平均气流时的声传递矩阵进行了研 究。1 。七十年代，c r o c k e r 和t h a w a n i 。提出了存在气流影响时的声波传播理 论，但仍然没有考虑温度梯度的影响。八十年代后，随着对气流和温度的研 究进一步深入，对利用该方法计算设计消声器有较全面的论述”1 。国内学者 也对传递矩阵法进行了大量的研究，并应用于消声器声学性能计算中“”“。 p t l 厂 一丑 cd 图1 1 消声器等效四端网络 在图1 1 所示的消声器等效四端网络中，假设入口声压和体积速度为p l 和u ，出口声压和体积速度为段和u 2 ，由线性化假设，用一端的状态参量 决定另一端的状态参量。把输出端的状态参量看作自变量，那么输入端的参 量为应变量，则有： p l = 锄+ b u 2 ( 卜3 ) u = 印2 + d u 2 ( 卜4 ) 或用矩阵表示： 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 阱豳黼 m s ， 其中，t ：l 以dj 称为传递矩阵。a 、口、c 、d 四个元素则称为传递矩阵参 l c d 数或四端网络参数。 ( 2 ) 声学有限元法 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，简写f e m ) 是求解数理方程的一种 数值计算方法。把求解区域看作由许多小的节点处互相连接的子域所构成， 其模型给出基本方程的近似解。由于单元可以被分割成各种形状和大小不同 的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边 界条件，再加上它有成熟的大型软件系统支持，使其成为一种非常受欢迎的、 应用极广的数值计算方法。声学有限元法是将声场用有限元离散化，根据声 学波动方程，得到联立代数方程组，通过求解代数方程组得到声场中的声学 特性。 有限元法最初应用于分析复杂结构的应力，后来用于振动动态分析。六 十年代，声学工作者进行了工程声学的研究，结合有限元理论而形成了工程 声学有限元法。1 9 7 5 年，c i j y o u n g 和m j c r o c k e r “”首次利用有 限元法计算消声器的传递损失。1 9 7 6 年a c r a g g s “进一步发展了有限元 的方法，利用有限元法研究了消声器的消声特性。直到1 9 7 8 年以前，所有的 有限元法推导公式都是仅限于稳定介质状态的。1 9 7 9 年，r j a s t l e y 利用 加权余量法和有限元法研究了具有流动介质的管道中声传播的特征值问题。 1 9 8 2 年k 8 p e a t 利用四端予参数有限元法评价了具有流动介质的管道中 的声传播，在他的研究中是以能量函数作为研究对象的。8 f l i n g 提出 了用迦辽金有限元法研究了具有气流的管道声学问题的理论。1 9 8 7 年， m u n j a l 在其著作中详细介绍了有限元法用于计算消声器声学性能的理论和 实施过程“。随着计算机的发展，应用各种软件对消声器的声学性能进行仿 真分析逐步完善起来。近年来，许多用有限元法计算和分析的论文被发表 1 7 - 1 9 ) ，结合有限元软件来设计分析各类消声器的研究越来越深入。 ( 3 ) 声学边界元法 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ，简写b e m ) 只在研究区域的边界进 哈尔滨工程大学硕士学位论文 行单元划分，将边界离散化，并通过联立方程式求解；而在研究区域的均匀 介质内，则用连续的数学物理方程求解。b e m 根据格林定理将运动微分方程 式转化为等价的边界积分方程。 t t a n a k a 。”用边界法预示了一简单消声器的插入损失。c r k i p p 及 r j b e r n h a r d ”用间接边界元法预示了声腔内部声场。秦达华”用边界元 法计算了轴对称管道的消声器，同年t e r a o 和s e k i n e “”使用了结构边界元技 术计算了带内插管的二维膨胀腔的传递损失并与有限元及实验结果进行了比 较，使用子结构技术消除了由于管道内插管带来的奇异性。吴诰硅。”等用二 维边界元法建立了消声器的数学模型，计算消声器的插入损失。a s e l a m e t 和z l j i “”1 在使用边界元法分析消声器内部的声场方面做出了卓越的贡 献，发表了大量利用边界元法分析计算消声器声学性能的文章。 1 4 消声器阻力特性的研究方法及现状 消声器的阻力特性常用阻力损失和阻力损失系数来评价。消声器的阻力 损失包括摩擦阻力损失和局部阻力损失，消声器的总的压力损失应为这两部 分阻力损失之和。 摩擦阻力损失是由于流体与消声器壁面之间的摩擦而产生的阻力损失， 与流体速度、管壁粗糙度有关。经验估算公式表示为1 ： 峨卅。詈。吉2 ( 1 - 6 ) 式中：p 一一流体密度 v 一流体速度 工一管道长度 d 一一横截面等效直径( 它等于四倍面积s 与周长f 之比) 彳一一摩擦阻力系数 局部阻力损失与流体速度及局部结构有关。经验估算公式表示为“”： 卸局= f 等 式中f 为局部阻力损失系数a ( 1 7 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 消声器总的压力损失应为这两部分阻力损失之和。一般说，抗性消声器 以局部阻力损失为主，阻性消声器以摩擦阻力损失为主。 目前，计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简写c f d ) 与 传统的理论分析方法、实验测量方法有机的结合起来，组成研究流体流动问 题的完整体系，是研究流动问题理想而有效的方法。经过四十多年的发展， c f d 出现了多种数值解法。这些方法之间的主要区别在于对控制方程的离散 方式。根据离散方式的不同，c f d 大体可以分为三个分支： ( 1 ) 有限差分法 有限差分法是应用最早、最经典的c f d 方法，它将求解区域划分为差分 网格，用有限个网格节点代替连续的求解域，然后将偏微分方程的导数用差 商代替，推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。求出差分方程的 解，就是微分方程定解问题的数值近似解。它是一种直接将微分方程变为代 数问题的近似数值解法。这种方法发展较早，比较成熟，较多应用于求解双 曲型和抛物型问题。在此基础上发展起来的方法有p i c ( p a r t i c l e i n c e l l ) 法、m a c ( m a r k e r a n d c e l l ) 法，以及有限分析法( f i n i t ea n a l y t i cm e t h o d ) 等。 ( 2 ) 有限元法 有限元法是一种数值解法，它吸收了有限差分法离散处理的内核，又采 用了变分计算中选择逼近函数对区域进行积分的合理方法。有限元法因求解 速度较有限差分法和有限体积法慢，因此应用不是特别广泛。 ( 3 ) 有限体积法 有限体积法是将计算区域划分为一系列控制体积，将待解偏微分方程对 每一个控制体积积分得出离散方程。有限体积法的关键是在导出离散方程过 程中，需要对界面上的被求函数本身及其导数的分布做出某种形式的假定。 用有限体积法导出离散方程可以保证具有守恒特性，而且离散方程系数物理 意义明确，计算量相对较小。1 9 8 0 年，s v p a t a n k a r 在其专著 n u m e r i c a l h e a tt r a n s f e ra n df l u i df l o w 啪3 中对有限体积法作了全面的阐述。此后， 该方法得到了广泛的应用，是目前c e l l ) 应用最广泛的一种方法，当然，对这 种方法的研究和扩展也在不断进行，如p c h o w 提出了适用于任意多边形非 结构网格的扩展有限体积法3 。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 5 课题研究的意义和内容 一维平面波理论忽略三维声场的影响，对于管道或截面较小而长度较大 的膨胀腔消声器，一维理论分析方法是合适的。但当频率较高，消声器内出 现高次模式波，一维理论不再适用，应采用三维方法进行分析。因此，对于 结构尺寸大，截止频率低，结构复杂的排气消声器，应采用精确的三维理论 进行分析计算。 利用理论分析方法，使用面积突扩和突缩单元的阻力系数公式来求解消 声器的阻力特性，精度不高，而且只是对基本管道结构才能使用，对于尺寸 较大，结构比较复杂的排气消声器，很难确定其阻力系数，因此要寻找计算 复杂结构消声器的阻力损失的算法。 因此，本文内容分为以下几个方面： i ，利用声学有限元法，结合相应的商业软件f i n s y s 、s y s n o i s e 对简单消 声器内部的声场进行数值模拟，计算其传递损失，进而分析消声器的消声性 能。 2 利用c f d 方法中的有限体积法，结合相应的商业软件f l u e n t 对消声器 内部流场进行数值模拟，研究简单消声器内部的气流速度和压力分布，计算 消声器空气动力性能( 压力损失) 。综合消声器传递损失和阻力损失的模拟 结果，寻求改善消声器的空气动力性能的方法。 3 利用上述方法模拟计算某些消声器内部的声场和流场，并与实验结果 进行比较，验证结果的可靠性。 4 计算和分析复杂消声器的声学性能和阻力特性，考虑内部结构对消声 器声学性能和阻力特性的影响，确定排气消声器的优化结构。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章消声器内部声场数值模拟 2 1 理想介质中声场的数学描述 理想流体介质中，声场用杯量芦胜辛口矢量质点振速来描述。若假设媒质 是连续的理想流体，不存在粘滞性，在没有声扰动时，媒质在宏观上是静止 的，均匀的，媒质中静态压强风、静态密度岛都是常数。 理想连续介质声场的基本规律，可以用以下几个方程来表示。“1 ： 1 t 质量连续方程 警+ v ( 岛“) = o ( 2 _ 1 ) 2 运动方程 岛詈+ 即_ o ( 2 _ 2 ) 3 状态方程 c z 一。， 式中，p 为声压，“为质点振速，s 为熵，c o 为声速。 在上述三个方程中消去密度p 和质点振速“，得到关于声压的波动方程： f 等v 2 旧 a ， 式中v 2 为拉普拉斯算子，直角坐标系中： v 2 = 善+ 嘉+ 鲁 c z 吲 柱坐标系中： v 2 = 等+ 三r 旦o r + 吉嘉毒 c z - e ， 引入速度势函数，将质点振速开= 一v ，声压芦= 尸娑代入式( 2 4 ) ， 则可以得到关于速度势的波动方程为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 罢。- c 0 2 v 2 卜。 如果考虑的声场是稳定的，那么声压随时间的变化是简谐的 p ( f ，f ) = p ( f ) p 7 耐 将式( 2 - 8 ) 代入式( 2 4 ) ，可得： v 2 p + k 0 2 p = 0 ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 式中，k o = 0 , 岛= 2 叫五为波数。式( 2 9 ) 为h e l m h o l t z 方程。这样稳态简 谐声场问题的求解就转化为h e l m h o l t z 方程的求解。 2 2 声学有限元法 用有限元法求解问题的基本步骤为：( 1 ) 划分网格，( 2 ) 选择形函数， ( 3 ) 形成有限元代数方程组，( 4 ) 求解此代数方程组。 本文用a n s y s 软件建立有限元模型，并进行网格划分，采用的单元类型 是s o l i d 4 5 ，则其形函数也就随之确定下来“。 引入拉格朗日函数，定义为： = u k 一矿( 2 - 1 0 a ) 其中：势能 ，= i 1 岛c 0 2 ( 斑旧2 j 矿 ( 2 1 0 b 动能k = i 1 上风( 0 2 d v ( 2 1 0 c ) 外力做功形= 。( 一p ) 鼻棚 ( 2 1 0 d ) f 为位移，矿为体积，s p 为声场的边界。 对于谐振运动有： p ：扁譬：j p o c o 矿( 2 - 1 1 ) p 2 岛吉2 “：一v ：一士v p ( 2 1 2 ) j o ) 0 0 磊= i u d t = u ，国n ( 2 1 3 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 联合式( 2 9 ) ，则对于单个有限单元e ，拉格朗日函数变为： t 2 去t 见2 肌嘉tc 刖谢肌去b 拶( 2 - 1 4 ) s e 为单元表面。根据有限元法的理论， 表示为各个单元的拉格朗日函数之和， 在整个声场域上的拉格朗日函数，可 即若所选择的插值函数满足协调性和 完备性的要求，那么泛函l ( p ) 可表示为整个场域上所有细化单元的各泛函之 和。有 ( p ) = l a p ) ( 2 1 5 ) 将式( 2 - 1 4 ) 代入式( 2 1 5 ) ，则在整个声学域上的拉格朗日函数为： = 。去，p 2 d v - - 。岛甜( g r a 捌2 肌去p 础( 2 - 1 6 ) v 为消声器的整个声场域，s 为消声器声场域的整个边界，包括进口边界置， 刚性壁面曼，出口边界s 。式( 2 - 1 6 ) 中最后一项则为： 去“筇= 去n 鄙+ 去n 邮+ 去n 邮( 2 - 1 7 ) 最为刚性壁面，其上质点振速= 0 ，所以： 【u p d s = 0 在边界s 上，求四端参数爿、c 时，蚝k = 0 ；求曰、d 时，p l 是= o ，则： i 1n 朋= o 因此，( 2 - 1 7 ) 式成为： 去f 茚2 去“筇 ( 2 - 1 8 ) 对式( 2 1 6 ) 取变分，由变分原理：d l ( p ) = 0 相当于： 一o l ( p ) ：0 ( 2 1 9 ) o p 式中， p 为节点声压阵列， p = p - ，p 2 ，p r p n 1 ，将式( 2 1 5 ) 代入式( 2 1 9 ) 有： 兰i ：鎏三登查兰鎏圭兰笙笙兰 而o l ( p ) ：妻粤掣：o ( 2 - 2 0 ) a p ) 鲁a j 口) 。 根据有限元法原理，对于任意有限单元e 上的声压p ，表示为： 见= 1 融) 。( 2 - 2 1 ) 则可以得到： p 。2 = 以 。1 ) 。 成 。 ( 2 2 2 ) ( g r a d p e ) 2 = 慨) 。2 g r a d n ) g r a d n 7 瓶 。( 2 2 3 ) 联立式( 2 1 4 ) 、( 2 - 2 1 ) 、 ( 2 2 2 ) 、 ( 2 2 3 ) ，求解掣= o 得到： o p l 。 ( m 】。一k 0 2 p 】。) 以 。= 一歹岛缈 f 。( 2 2 4 ) 其中：吼= f 】 j 7 d v ( 2 2 5 ) 阻】。= 工【v 】 州】7d v ( 2 2 6 ) 。= i u n 7d s ( 2 2 7 ) 将式( 2 2 4 ) 代入式( 2 2 0 ) ，整理最后得到： ( 吖卜k 0 2f p 】) 见) = 一厕国 ，) ( 2 2 8 ) 式中，【m 】、【p 】、 f 】分别由相应的各单元系数矩阵扩充而成。 在一定的边界条件下，求解式( 2 2 8 ) ，就能够解出消声器声场内的响 应。为了保证精度，进行有限元法模型划分时，最大的单元尺寸必须要小于 声波最小波长的1 5 倍“。 2 3 消声器传递损失的计算 消声器的传递损失只与本体结构有关， 影响，是消声器研究中最常用的性能指标。 时，传递损失可表示为“o ： t l ：2 0 k l 丛l 1 只1 其中，p i 一消声器进口处的入射声压 而不受源特性和尾管辐射特性的 在消声器进出口满足平面波条件 ( 2 - 2 9 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 p t 一一消声器出口处的透射声压 对于消声器，进、出口声学变量存在式n 5 ，的关系： 参 = ：三 芝 下标i 、2 分别代表进口和出i z 。假设4 、b l 为消声器进口处的入射波和反 射波的声压，4 、琶为出口端的入射波和反射波的声压，则有：岛= 4 + 且， u = a i - b i ，p ：= 4 + 垦，u 2 = 4 岛。所以当进出口管的面积相等时，可 咀得到传递损失的表达式如下： t l = 2 0 1 9 吲p 。观。培阱z o l g 件+ 鬲b + c 隅彻肾勘 ( 2 _ 3 0 ) 式中，四端参数a 、b 、c 、d 在不同的边界条件下求解式( 2 - 2 8 ) 得到： 4 = 营1 ：。曰= 茜l 。；。c = 兰l ：。= 琶l 。：。 2 4 计算实例 利用有限元方法分析消声器内部的声场是通过声学软件s y s n o i s e 来实 现的。s y s n o i s e 是l m s 公司的一个大型的核心的声学计算分析商品软件，在 声学领域中占据领先地位。它为噪声控制专业工程技术人员提供了在产品设 计开始阶段预报和解决声学问题，受到一致的好评。 s y s n o i s e 的主要功能包括：声辐射计算、声散射计算、噪声传递计算、 结构声辐射计算、结构一声场耦合系统响应灵敏度分析、声学测试和计算结 构之问的相关分析。s y s n o i s e 所用的计算方法主要有声学有限元法、无限元 法、边界元法。本文采用有限元法。 。l o 二一f 二二二司 图2 1 膨胀腔结构 1 3 、1、l 、寸一， i 、j k 过。 。、。，“。：；陋 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 1 所示为一简单膨胀腔消声器，膨胀腔直径d = 1 5 ，3 2 c m ，进出口管 直径d = 4 8 6 c m ，腔长，= 2 8 2 3 c m ，以及1 2 = 8 o c m ，万= 5 1 c m ，声速3 4 6 m s 。 消声器传递损失计算结果如图2 2 所示。对比可知：仅在低于1 2 0 0 h z 的频率范围内，一维计算结果与试验值较为吻合，高于1 2 0 0 h z 时一维的计算 结果与试验值相差极大，无法反映实际结构的消声性能；而全频率范围内三 维计算结果与试验结果都较为吻合，这证明采用三维数值计算方法进行声学 性能预测是精确的。 2 5 本章小结 棚率( h z ) 纨计群：推i 搏 一 试验艇 图2 2 膨胀腔的传递损失结果比较 本章介绍了理想介质中声场的基本规律和声学有限元的计算方法，以及 利用四端网络参数法计算消声器传递损失的具体过程。将一维平面波理论结 果和三维数值计算结果以及实验结果进行了对比，验证了利用声学有限元法 预测消声器传递损失的可靠性。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章消声器声学性能计算及分析 内燃机排气噪声的频谱主要呈低频特性。但中、高频噪声也有定的强 度。因此，内燃机排气消声器应该具有良好的中、低频的消声特性。抗性消 声器具有良好的中、低频消声特性，而且能在高温、高速、脉动气流条件下 工作。抗性消声器的种类很多，常见的主要有扩张式消声器、共振消声器和 干涉消声器等。本章先利用有限元软件a n s y s 建立了三维有跟元模型，然后 利用软件s y s n o i s e 作为工具，对各种消声器的传递损失进行计算和分析，进 而用来指导消声器的优化设计。 3 1 进、出口管同轴的膨胀腔 膨胀腔是最简单的消声器，利用横截面积突变造成声传播通道的阻抗失 配，使沿管道传播的声波朝声源方向反射，最后导致前进的声波与反射的声 波在管道的不同界面上发生相互干涉，从而达到消声的目的。 本文计算模型中( 有说明除外) ，对于所有的消声器取腔长l = 2 5 7 2 c m ， 腔内径d = 1 6 4 4 c m ，进、出口内径d = 4 9 c m ，管壁厚t = o 0 9 c m ，声速c = 3 4 0 m s 。 当消声器进出、口管的横截面相等时，根据一维平面波理论，可以用下 列公式计算简单膨胀腔的传递损失“1 ： r1f1 、2 t l = l o l g i1 + lm 一二1s i n 2 肛l ( 3 1 ) l 4 lm j 其中m 为扩张比，表示膨胀腔的面积与出口管面积的比值：工为膨胀腔的长 度。 一维模型和三维模型的计算结果的对比表示在图3 1 中。根据图3 1 中 的结果对比可知：在频率低于1 5 5 0 h z 时，一维计算与三维计算结果基本吻合。 在1 5 5 0 h z 一2 7 0 0 1 - i z 的频率范围内，两者的大小存在差别，但曲线形状基本相 似。当频率高于2 7 0 0 h z 时，两者的差别加大，一维计算结果不能真实地反映 高频段的消声特性。这是因为一维模型忽略了高阶模态效应，因此当声波频 率较高或消声器结构复杂时将导致较大的误差。根据图3 1 还可以看出，简 单膨胀腔在中、低频率具有较宽的消声频带，消声效果良好，存在周期性通 哈尔滨工程大学硕士学位论文 过频率；在高频率段时，消声效果变差，通过频率增加。 已 g 晕 捌 。 频率( h z ) i 维计算 - 维计算 图3 1 简单膨胀腔的传递损失 为了进一步研究膨胀腔内部声场特性，分别计算进口管为速度边界，出口 为阻抗边界情提下，频率为6 7 0 h z 和2 4 9 0 h z 时膨胀腔内的压力云图。 图3 2 简单膨胀腔内的声压云图 根据图3 2 ，可以看出，在f = 6 7 0 h z 时，在进出、口管内和膨胀腔内主 要以平面波形式传播，各个横截面上的压力相等。在f = 2 4 9 0 h z 时，由于横截 面积的改变，高阶模态被激励，在各个横截面上的压力不再相等；整个膨胀 腔内部声场声波主要以球面波传播，因此，一维平面波理论不再适合，只有 三维理论能够正确地反映消声器内部的声场。比较进出、口的声压级，可以 看出频率为6 7 0 h z 时，膨胀腔消声效果较差，近似为通过频率；频率为2 4 9 0 h z 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 时，膨胀腔的消声效果良好，这与图3 1 中相应频率的传递损失计算结果一 致。 3 1 1 插管长度对膨胀腔声学性能的影响 简单膨胀腔存在周期性通过频率，在这些频率处的消声量为零，达不到 消声的目的。为了克服这种缺点，通常采用两种方法：1 利用插管；2 多节 扩张式消声器串联。这里先分析插管对膨胀腔声学性能的影响。 分析式( 3 - 1 ) 知，当s i i l k l = 0 时膨胀腔有通过频率，此时有 ，；丝( h z ) ( n = o l ，2 )( 3 - 2 ) 。 2 工 当进、出口管分别插入膨胀腔内部一定长度时，膨胀腔的传递损失可以 表示为： t l = 2 0 l g 击b + 1 ) + 肋一1 ) t a i l 鸠 ( m + 1 ) + ( m 一1 ) t a i l 鸠 e 飕 一( 川21 ) 【1 一j t a k l , 1 一j t a n k l 2 e - j k l c f ( 3 3 ) 式中，厶为进口管插入膨胀腔内的长度，厶为出口管插入膨胀腔内的长度， f c = l 一厶一厶。 分析式( 3 3 ) ，当插入管的长度等于0 2 5 l 时，可消除式( 3 - 2 ) 中 为 奇数的通过频率；当插入管的长度等于0 5 l 时，又可以消除式(