全文预览已结束
下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
.初中数学等腰三角形的分类讨论等腰三角形是一种特殊而又十分重要的三角形,就是因为这种特殊性,在具体处理问题时往往又会出现错误,因此,同学们在求解有关等腰三角形的问题时一定要注意分类讨论。那么在什么情况下应该分类讨论呢?本文分以下几种情形讲述。一、遇角需讨论例1. 已知等腰三角形的一个内角为75则其顶角为( )A. 30B. 75C. 105D. 30或75简析:75角可能是顶角,也可能是底角。当75是底角时,则顶角的度数为180752=30;当75角是顶角时,则顶角的度数就等于75。所以这个等腰三角形的顶角为30或75。故应选D。说明:对于一个等腰三角形,若条件中并没有确定顶角或底角时,应注意分情况讨论,先确定这个已知角是顶角还是底角,再运用三角形内角和定理求解。二、遇边需讨论例2. 已知等腰三角形的一边等于5,另一边等于6,则它的周长等于_。简析:已知条件中并没有指明5和6谁是腰长谁是底边的长,因此应由三角形的三边关系进行分类讨论。当5是等腰三角形的腰长时,这个等腰三角形的底边长就是6,则此时等腰三角形的周长等于16;当6是腰长时,这个三角形的底边长就是5,则此时周长等于17。故这个等腰三角形的周长等于16或17。说明:对于底和腰不等的等腰三角形,若条件中没有明确哪是底哪是腰时,应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论。三、遇中线需讨论例3. 若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分,求这个等腰三角形的底和腰的长。简析:已知条件并没有指明哪一部分是9cm,哪一部分是12cm,因此,应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是cm,底边长为cm,可得或解得或即当腰长是6cm时,底边长是9cm;当腰长是8cm时,底边长是5cm。说明:这里求出来的解应满足三角形三边关系定理。四、遇高需讨论例4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45,求这个等腰三角形的顶角的度数。简析:依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45,图2中顶角为135。例5. 为美化环境,计划在某小区内用的草皮铺设一块一边长为10的等腰三角形绿地,请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。简析:在等腰ABC中,设AB=10,作CDAB于D,由,可得CD=6。如下图,当AB为底边时,AD=DB=5,所以。如下图,当AB为腰且ABC为锐角三角形时,所以,。如下图,当AB为腰且ABC为钝角三角形时,所以。说明:三角形的高是由三角形的形状决定的,对于等腰三角形,当顶角是锐角时,腰上的高在三角形内;当顶角是钝角时,腰上的高在三角形外。五、遇中垂线需讨论例6.在ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50,则底角B=_。简析:按照题意可画出如图1和如图2两种情况的示意图。如图1,当交点在腰AC上时,ABC是锐角三角形,此时可求得A=40,所以B=C=(18040)=70。如图2,当交点在腰CA的延长线上时,ABC为钝角三有形,此时可求得BAC=140,所以B=C=(180140)=20故这个等腰三角形的底角为70或20。说明:这里的图2最容易漏掉,求解时一定要认真分析题意,画出所有可能的图形,这样才能正确解题。六、和方程问题的综合讨论例7. 已知ABC的两边AB,AC的长是关于的一元二次方程 的两个实数根,第三边BC长为5。(1)为何值时,ABC是以BC为斜边的直角三角形?(2)为何值时,ABC是等腰三角形,并求ABC的周长。简析:(1)略。(2)若ABC是等腰三角形,则有AB=AC,AB=BC,AC=BC这三种情形。方程可化为,即,显然,即。当AB=BC或AC=BC时,5是方程的根。当时,代入原方程可得,解得,。当时,原方程的解为,等腰ABC的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 许昌市市直事业单位联考招聘笔试真题2023
- 2022年山东临沂教师招聘考试25日起25日笔试考试试卷及答案解析
- 2023年湛江市坡头区乾塘镇村(社区)“两委”后备干部遴选考试真题及答案
- 案例分析:如何与老年年抑郁症患者沟通
- 报告的概念及分类
- 2023年黑河市爱辉区就业服务中心招聘劳动保障协理员考试真题及答案
- 全国大学生心理健康日课件
- 个体性接触方法
- 肾功能不全八学时
- 附件6专业群-课件-1心理学基础
- 中国台球协会技能等级考试斯诺克考题
- 2024年安徽省池州市中考联考二模数学试题(含答案)
- 2022年信创产业发展基础知识
- 课件:深刻认识和把握新质生产力推进我国经济高质量发展
- 2024年中考政治总复习初中道德与法治知识点总结(重点标记版)
- 施工规范知识课件
- 【真题】2023年常州市中考道德与法治试卷(含答案解析)
- 电池车间管理制度
- 科技筑梦-创想未来班会课件
- 加强ICU病人监护护理
- 学校物业服务保洁服务管理方案
评论
0/150
提交评论